八因素五水平均匀设计

均匀设计均匀设计是将数论和多元统计结合的一种安排多因素多水平的试验设计，这种设计是利用均匀设计表安排试验可减少试验次数，而让试验点在试验范围内均匀分散、具有更好的代表性。

一、特点常用的正交设计具有“均匀分散、整齐可比”的特点。

均匀分散性使试验点均衡地分布在试验范围内，具有充分的代表性，即使在正交表各列都排满的情况下，也能得到满意的结果；整齐可比性使试验结果的分析十分方便，易于估计各因素的效应和部分交互作用，从而掌握各因素对指标的影响大小和变化规律。

然而，正交试验为了达到“整齐可比”，试验次数往往比较多，例如一个9水平试验，正交试验至少要92次，试验次数这么多，一般是很难实现的。

若不考虑“整齐可比”，让试验点在试验范围内充分地均匀分散，具有更好的代表性，这种从均匀性出发的试验设计称为均匀内设计。

它有以下优点：（1）试验次数少。

均匀设计让试验点在其试验范围内尽可能地“均匀分散”，试验次数降为与水平数相等。

（2）因素的水平数可多设。

（3）均匀设计试验分析求得回归方程，便于分析各因素对试验结果的影响，可以定量地预知优化条件及优化结果的区间估计。

二、应用范围凡多因素，水平数≧5，特别是水平需从量变关系进行考察分析的试验设计，都可采用均匀设计，由于每个因素的每一个水平只做一次试验，故要求被试因素与非处理因素均易于严格控制，试验条件不宜严格控制或考察因素不宜数量化的不宜用均匀设计。

病人个体差异较大，治疗过程中非处理因素的干扰也较难控制，所以，均匀设计不宜应用于临床疗效研究。

大动物个体差异较大，也不宜用均匀设计进行试验。

而小动物遗传特性及个体条件易做到高度可比性，故以小动物进行多因素多水平试验可用均匀设计。

三、均匀设计表及其使用表1 均匀设计表均匀设计表简称U表，它是按“均匀分散”的特性构造的表格，水平数相同的均匀设计表记为Un（n m），其中U是均匀设计表的代写符号；n是因素水平数，也表示行数，也就是试验次数；m为均匀表的列数，表示最多可安排的因素数。

均匀设计方法简介在工农业生产和科学研究中，常须做试验，以获得予期目的：改进生产工艺，提高产品收率或质量，合成出某化合物等等。

怎样做试验，是大有学问的。

本世纪30年代，费歇（R.A.Fisher）在试验设计和统计分析方面做了一系列先驱工作，使试验设计成为统计科学的一个分支。

今天，试验设计理论更完善，试验设计应用更广泛。

本节着重介绍均匀设计方法。

一、试验设计对于一项试验，例如用微波加热法通过离子交换制备Cu13X分子筛。

我们可以13X分子筛、CuCl2为原料来制备，为寻找最佳条件，应如何设计这个试验呢？若我们已确定了微波加热功率（A）、交换时间（B）、交换液摩尔浓度（C）为三个影响因素，每个因素取五个不同值（即水平：A1，…，A5，B1，…，B5，C1，…，C5）。

有两种方法最易想到：1．全面试验：将每个因素的不同水平组合做同样数目的试验。

对上述示例，不计重复试验，共需做5×5×5=125次试验。

2．多次单因素试验：依次考查各因素（考查某因素时，其它因素固定）取最佳值。

容易知道，对上示例（不计重复试验）共需做3×5=15次试验。

该法在工程和科学试验中常被人们采用，可当考查的因素间有交互作用时，该法所得结论一般不真。

3．正交设计法：利用正交表来安排试验。

本世纪60年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化，使正交试验设计得到更广泛的使用。

70年代以来，我国许多统计学家深入工厂、科研单位，与广大工程技术人员、工人一起，广泛开展正交设计的研究、应用，取得了大批成果。

该法是目前最流行，效果相当好的方法。

正交表记为：L n(q m)，这里“L”表示正交表，“n”表总共要做的试验次数，“q”表每个因素都有q个水平，“m”表该表有4列，最多可安排m个因素。

常用的二水平正交表为L4(23)，L8(27)，L16(215)，L32(231)；三水平正交表有L9(34)，L27(313)；四水平正交表L16(45)及五水平正交表L25(56)等。

均匀试验设计主要参考文献：1、方开泰. 均匀设计与均匀设计表. 北京：科学出版社，19942、林维萱. 试验设计方法.大连：大连海事大学出版社，19953、栾军. 现在试验设计优化方法. 上海：上海交通大学出版社，19954、茆诗松等. 回归分析及其试验设计. 上海：华东师范大学出版社, 1981一、均匀设计的概念及特点均匀设计是由我国数学家方开泰教授和王元教授于1978年提出的。

1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于10，而试验总数又不超过50。

显然，正交试验设计不能用。

对于一个水平数为m的正交试验，至少要做m2次试验，如m=10时，m2=100，即至少要做100次试验，这在实际中是难于实施的。

因此，正交试验设计方法只适用于因素水平数不太多的多因素试验。

正交表的特点是使试验点“均匀分散、整齐可比”。

“均匀分散”即均匀性，使试验点均匀分布在试验范围内，让每个试验点都具有一定的代表性，可以用部分试验反映全面试验的情况，大大减少试验次数。

“整齐可比”就是综合可比性，使试验结果的分析十分方便，易于分析各因素及其交互作用对试验指标的影响大小及规律性。

但是，为了保证整齐可比性（即“均衡搭配”），对任意两个因素而言，必须是全面试验，每个因素的水平必须有重复。

这样，试验点在试验范围内就不能充分均匀分散，试验点就不能太少。

综上所述，正交试验为了保证“整齐可比”，使均匀性受到了一定限制，使试验点的代表性还不够强，试验次数不能充分地少，如果不考虑整齐可比（即综合可比）性，而完全保证均匀性，让试验点在试验范围内充分地均匀分散，不仅可大大减少试验点，而且仍能得到反映试验体系主要特征的试验结果。

这种从均匀性出发的试验设计，称为均匀试验设计。

均匀试验设计的最大优点是可以节省大量的试验工作量，尤其在试验因素水平较多的情况下，其优势更为明显。

例如，一个四因素七水平试验，进行一轮全面试验要做74=2401次，用正交试验也至少要做72 = 49次，而用均匀试验则仅需7次。

五水平设计方法五水平设计方法是一种实验设计方法，主要用于心理学、社会学和经济学等领域的实验研究。

这种方法将实验对象分成五个水平，每个水平代表一个不同的处理或条件，以便比较和分析。

具体而言，五水平设计方法包括以下步骤：1. 确定实验目的和变量：在开始实验之前，必须明确实验的目的和研究变量。

这些变量可以是自变量、因变量或控制变量。

2. 确定实验水平：根据实验目的和研究变量的性质，将实验对象分成五个不同的水平或条件。

这些水平应该具有代表性，并且能够提供足够的信息来回答研究问题。

3. 分配实验对象：将实验对象随机分配到五个不同的水平中。

为了确保实验的公正性和准确性，应该采用随机分配的方法，以确保每个水平中的实验对象具有相似的特征和背景。

4. 实施实验：根据实验设计，对实验对象进行相应的处理或操作。

这些处理或操作可以是不同的刺激、任务或情境，以观察它们对实验结果的影响。

5. 收集数据：在实验过程中，记录每个实验对象的表现和反应，并收集相关数据。

这些数据可以是问卷调查、行为观察、生理指标等。

6. 分析数据：对收集到的数据进行统计分析，比较不同水平之间的差异，并探索变量之间的关系。

常用的统计方法包括描述性统计、方差分析、回归分析等。

7. 解释结果：根据统计分析的结果，解释实验的目的和研究问题，并得出结论。

如果结果与预期不符，可以尝试重新设计实验或分析可能的原因。

五水平设计方法具有以下优点：1. 对比性强：由于有五个不同的水平，可以更全面地比较不同处理或条件之间的差异，提高研究的对比性。

2. 信息量大：由于包括五个水平，可以收集更多的数据和信息，提高研究的准确性和可靠性。

3. 控制效果好：通过随机分配实验对象到不同水平，可以更好地控制无关变量的影响，提高研究的内部效度。

然而，五水平设计方法也存在一些缺点：1. 实施难度大：由于包括五个不同的水平，需要更多的实验材料、时间和资源，实施起来较为困难。

2. 数据处理复杂：由于数据量较大，需要使用复杂的统计分析方法来处理和解释数据。