2015年秋季新版沪科版七年级数学上学期3.4、二元一次方程组的应用同步练习5
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《3.4 二元一次方程组的应用》提高练习1. 某天,一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了萝卜和白菜共40 kg到菜市场去卖,萝卜和白菜这天每千克的批发价与零售价如下表所示:此人当天卖完这些萝卜和白菜共能赚().A.30 B.31 C.32 D.332. 某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,购买了黑白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后出售,所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表:假设文化衫全部售出,共获利1 860元,则黑白两种文化衫各有().A.40件,100件B.50件,90件C.60件,80件D.70件,70件3. 某一天,蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子,到菜市场去卖,黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示:当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元,这天他批发的黄瓜和茄子分别是( ).A.15千克,25千克B.12千克,26千克C.9千克,27千克D.6千克,28千克4.某商场购进甲、乙两种商品后,甲种商品加价50%、乙种商品加价40%作为标价,适逢元旦,商场举行促销活动,甲种商品打八折销售,乙种商品打八五折销售,某顾客购买甲、乙两种商品各1件,共付款538元.已知商场共盈利88元,求甲、乙两种商品的进价各是().A .250元,200元B .240元,210元C .230元,220元D .220元,230元5. 张文以两种方式分别储蓄了2 000元和1 000元,一年后全部取出,所得利息为64.8元,已知当时这两种储蓄方式年利率的和为4.23%.则这两种储蓄方式的年利率各是( ).(不计利息税)A .2.15%、2.08%B .2.25%、1.98%C .2.45%、1.78%D .2.55%、1.68%6. 某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨,采用新技术后,实际产量为225吨,其中玉米超产5%,小麦超产15%,该农场去年实际生产玉米、小麦各有( ).A .84吨,138吨B .73.5吨,149.5吨C .63吨,161吨D .52.5吨,172.5吨7. 下面是某一周甲、乙两种股票每股每天的收盘价(单位:元).(收盘价:股票每天交易结束时的价格)某人在该周内持有若干甲、乙两种股票,若按照两种股票每天收盘价计算(不计手续费、税费等),该人星期二这一天获利200元,星期三这一天获利1 300元,则该人持有甲、乙两种股票分别为( ).A .800股、1 000股B .1 000股、1 500股C .1 200股、2 000股D .1 400股、2 500股8. 某体育场的一条环形跑道长400 m .甲、乙两人从跑道上同一地点出发,分别以不变的速度练习长跑和骑自行车.如果背向而行,每隔12min 他们相遇一次;如果同向而行,每隔43min 乙就追上甲一次.问甲、乙每分钟各行多少米?9. 某商场购进甲、乙两种商品后,甲商品加价50%、乙商品加价40%作为标价,适逢元旦,商场举办促销活动,甲商品打八折销售,乙商品打八五折酬宾,某顾客购买甲、乙商品各1件,共付款538元,已知商场共盈利88元,求甲、乙两种商品的进价各是多少元. 10. 现用190张铁皮做盒子,每张铁皮可以做8个盒身或22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子,用多少张铁皮制盒身,多少张铁皮制盒底,可以正好制成一批完整的盒子?。
二元一次方程组专题训练知识目标:1、掌握三元一次方程组、轮换对称形的方程组的解法2、掌握同解问题、错解问题、整数解问题的解法3、灵活运用分类讨论思想、还原思想1、二元一次方程的定义含有两个未知数,并且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程。
例如.,x +2y =5,u -2v =0,3m =21n 等,都是二元一次方程。
2、二元一次方程组的定义含有两个未知数,每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组,例如.⎩⎨⎧=-=+5322y x y x ,⎩⎨⎧==+123x y x 等都是二元一次方程组。
3、二元一次方程组的基本解法方法1:代入消元法: 方法2:加减消元法:巩固练习:解基本二元一次方程组 解下列二元一次方程组: (1)⎩⎨⎧=+=7212y -x y x (2)⎩⎨⎧=--=+89413t 2s t s(3)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+=-120944151)2(3.0-1x y x y (4)⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y例1:解方程组:(1)⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-35232123z x z y y x (2)⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++=++123272y x 13z 2y x 3z y x z练习: 解方程组:(1)⎪⎩⎪⎨⎧==++=+1z -y -57x z y x y x (2)⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=++13398245c b a c b a c b a例2:解方程组:(1)⎩⎨⎧=+-=+102361463102463361y x y x (2)⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++623632632z y x z y x z y x练习: 解方程组:(1)⎩⎨⎧=+=+673317831733y x y x (2)⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+92827y x 2x z z y例3已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+87ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==32y x ,那么关于m 、n 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-++=-++8)()(7)()(n m a n m b n m b n m a 的解是 。
3.4 二元一次方程组的应用【知识与技能】1.了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同.2.经历和体验方程组解决实际问题的过程,了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.3.会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题.会用二元一次方程组解决实际问题.4.通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组,体会数学化的过程,提高分析和解决问题的能力.培养学生的探索精神和合作意识.【过程与方法】经历二元一次方程组解决实际问题的过程,体会列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同,知道列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.【情感态度】针对问题的探究,鼓励学生大胆尝试,通过交流、合作、讨论,享受学习的乐趣和成功感,培养学生大胆发言的习惯,敢于面对挑战.【教学重点】重点是会用列方程组解决实际问题.【教学难点】难点是在实际问题中找等量关系、列方程组.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影,并呈现问题:《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的13;若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子就一样多了”.你知道树上、树下各有多少鸽子?你能列一元一次方程来求解吗?列二元一次方程组呢?列二元一次方程组与列一元一次方程解决问题,有什么异同,有什么优点?【情境2】实物投影,并呈现问题:甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步,若同向跑,则每隔103分钟相遇一次;若反向跑,则每隔40秒相遇一次.又知甲比乙跑得快,求甲、乙两人的速度.你能找出问题中所含的等量关系吗?你能列方程组解决问题吗?总结列方程组解应用题的一般步骤?【教学说明】通过比较列一元一次方程、列二元一次方程组两种方法的优缺点,从而感受列二元一次方程组在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性,总结出列方程组解应用题的一般步骤.情境1中设树上有x只鸽子,则树下有(x-2)只鸽子.列出方程x-3=13(x+x-2)解得x=7.设树上有x只鸽子,树下有y只鸽子.列方程组()11311y x y x y-=+-=+⎧⎪⎨⎪⎩解得75xy==⎧⎨⎩.列二元一次方程组解决问题,能使问题变得简单,比较容易找出等量关系,但必须设两个未知数,找出两条等量关系,列两个不同的方程.情境2中同向跑是追及问题,追及时甲比乙多跑一周;反向跑是相遇问题,相遇时两人所跑路程之和是环形跑道的长.解:设甲的速度为x米/秒,乙的速度为y米/秒.依题意,得4040400200200400x yx y+=-=⎧⎨⎩,解得64xy==⎧⎨⎩甲的速度6米/秒,乙的速度4米/秒.【教学说明】通过现实情景再现,让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入,在老师的引导下,通过自己的观察,归纳出结论,进而体验到成功的喜悦,同时,也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究,获取新知列二元一次方程组解应用题的一般步骤问题列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么?【教学说明】学生通过类比一元一次方程应用的步骤,在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】列二元一次方程组解应用题的一般步骤:①设出题中的两个未知数;②找出题中的两个等量关系;③根据等量关系列出需要的代数式,进而列出两个方程,并组成方程组;④解这个方程组,求出未知数的值;⑤检验所得结果的正确性及合理性并写出答案.三、运用新知,深化理解1.某学校现有校舍20000平方米,计划拆除部分旧校舍,新建新校舍,且新建校舍的面积比拆除的面积的4倍多2000平方米,如果要使建设后校舍总面积比现有校舍的面积增加40%,问要拆除多少旧校舍?新建多少新校舍?2.“五一”期间,某商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖决定折扣,某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折(按售价的70%销售)和九折(按售价的90%销售),共付款386元,这两种商品原销售价之和为500元,问:这两种商品的原销售价分别为多少元?3.将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输.现甲、乙两船已分别运走其任务数的57、37,在已运走的货物中,甲船比乙船多运30吨.求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨?4.以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几尺?【教学说明】 通过新课的讲解以及学生的练习,充分做到讲练结合,让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练,让学生对列二元一次方程组解应用题有了更加明确的认识,同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的,需要前后联系,才能更好地处理问题.【答案】1.解:设要拆除x 平方米旧校舍,新建y 平方米新校舍,根据题意得()420002000020000140%y x x y -=-+=+⎧⎨⎩解得200010000x y ==⎧⎨⎩ 答:要拆除2000平方米旧校舍,新建10000平方米新校舍.2.解:设甲种商品原销售价为x 元,乙种商品原销售价为y 元,根据题意得 50070%90%386x y x y +=+=⎧⎨⎩ 解得320180x y ==⎧⎨⎩答:甲种商品原销售价为320元,乙种商品原销售价为180元.3.解:(1)设分配给甲、乙两船的任务数分别是x 吨、y 吨,根据题意可得:490533077x yx y⎧+=-=⎪⎨⎪⎩解得210280xy==⎧⎨⎩答:分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨、280吨.4.解:设绳长x尺,井深y尺,则5,31.4xyxy⎧⎪⎪⎨-=-=⎪⎪⎩解得x=48,y=11.答:绳长48尺,井深11尺.四、师生互动,课堂小结1.列方程组解应用题的一般步骤是什么?2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑,大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象,同时使知识系统化.1.布置作业:从教材第109、110、111页“练习”和教材第112页“习题3.4”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.这节课充分利用学生身边的实际问题,尽可能增加教学过程的趣味性、实践性,强调学生的动脑思考和主动参与,通过集体讨论、小组活动,以合作学习促进学生的自主探究.在列方程组的建模过程中,强化了方程的模型思想,培养了学生列方程组解决实际问题的意识和能力,在实际问题的解决中,进一步提高学生解方程组的能力.同时,利用列表、画线段图等手段能帮助学生提高分析问题和解决问题的能力.。
3.3 二元一次方程组及其解法第一课时 二元一次方程组学前温故1.含有未知数的等式叫做方程.2.在一个方程中,只含有一个未知数x (元),并且未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.新课早知1.含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程.联立在一起的几个方程,称为方程组.由两个二元一次方程联立起来得到的方程组就叫做二元一次方程组.2.下列方程组中,是二元一次方程组的是( ).A .⎩⎪⎨⎪⎧ 1x -2y =1,4x -7y =0B .⎩⎪⎨⎪⎧xy -1=7,x +y =8 C .⎩⎨⎧ x 3+y 2=2,y =23x D .⎩⎪⎨⎪⎧x +y =6,x 2+y 2=12 答案:C3.两只布娃娃与一只卡通猫售价共39.7元,一只布娃娃与两只卡通猫售价共49.7元,求一只布娃娃与一只卡通猫售价分别为多少元.若设一只布娃娃售价为x 元,一只卡通猫售价为y 元,则列出二元一次方程组为__________.答案:⎩⎪⎨⎪⎧2x +y =39.7,x +2y =49.71.对二元一次方程组的理解【例1】 判断下列方程组是否为二元一次方程组,并说明理由.(1)⎩⎪⎨⎪⎧ x +y =2,x +3z =6; (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x -3y =7,4x +5y =8; (3)⎩⎪⎨⎪⎧ x -2y +xy =5,5x -7y =9; (4)⎩⎪⎨⎪⎧ 1x -y =3,2x +4y =9; (5)⎩⎪⎨⎪⎧3x -6y =10,x +y =0. 分析:二元一次方程组的定义要落实到关键的两个词上“二元”和“一次”.判别时,可先看方程组中未知数的个数是否为两个,再看方程组中的两个方程是否都为一次方程,只有同时满足“二元”与“一次”这两个条件的方程组,才为二元一次方程组.解:(1)不是二元一次方程组,因为方程组中所含的未知数不是两个,而是三个.(2)是二元一次方程组,符合二元一次方程组的定义.(3)不是二元一次方程组,因为方程x -2y +xy =5不是一次方程,而是二次方程.(4)不是二元一次方程组,因为方程1x-y =3不是整式方程,不是一次方程.(5)是二元一次方程组,符合二元一次方程组的定义.点拨:判断一个方程组是不是二元一次方程组,应该注意两点:(1)方程组中的两个方程是否都为一次方程;(2)方程组中是否含有两个未知数.2.列二元一次方程组【例2】 某班共有学生49人.一天,该班某男生因事请假,当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x ,女生人数为y ,则下列方程组中,能正确计算出x ,y 的是( ).A .⎩⎪⎨⎪⎧ x -y =49,y =2(x +1)B .⎩⎪⎨⎪⎧ x +y =49,y =2(x +1) C .⎩⎪⎨⎪⎧ x -y =49,y =2(x -1) D .⎩⎪⎨⎪⎧x +y =49,y =2(x -1) 答案:D1.下列方程中的二元一次方程是( ).A .2xy +1=2xB .2x -3y 2=8C .1x+y =3 D .2x +y =3y 答案:D2.下列方程组中,不是二元一次方程组的是( ).A .⎩⎪⎨⎪⎧ x =1,y +2=3B .⎩⎪⎨⎪⎧x +y =1,x -y =0 C .⎩⎪⎨⎪⎧ x +y =1,xy =0 D .⎩⎪⎨⎪⎧y =x ,x -2y =1 答案:C3.下列方程组①⎩⎪⎨⎪⎧ 3x -2y =1,3x +1=5;②⎩⎪⎨⎪⎧ x +3y =2,x -y =-1;③⎩⎪⎨⎪⎧ x 3+y 2=1,2x -3y =2;④⎩⎪⎨⎪⎧3x -y =2,2x +3y =1;⑤⎩⎪⎨⎪⎧x -y =2,xy =1; ⑥x -y =7+y =3中,是二元一次方程组的是________.(填入编号)解析:这里值得一提的是⑥x -y =7+y =3,虽然没有用常见的大括号形式给出,但可以转化为那种形式,如转化为⎩⎪⎨⎪⎧ 7+y =3,x -y =3.因此它也是二元一次方程组. 答案:①②③⑥4.已知两数的和是36,这两数的差是12,求这两个数.如果设较大的数为x ,较小的数为y ,根据题意列得方程组__________.答案:⎩⎪⎨⎪⎧x +y =36,x -y =12 5.已知方程x m +1+y 2n -3=-9是二元一次方程,求m ,n 的值.解:由二元一次方程的定义,得m +1=1,2n -3=1.所以m =0,n =2.6.某班买了35张电影票,共用250元,其中甲种票每张8元,乙种票每张6元.甲、乙两种票各买了多少张?试列出方程组.解:设甲、乙两种票各买了x ,y 张,由题意,得⎩⎪⎨⎪⎧x +y =35,8x +6y =250.。
沪科版七年级上册 3.4 二元一次方程组的应用 练习(word 版,无答案)二元一次方程组的应用1、(购物问题)张莹同学用 13.10 元共买了数学练习本和英语笔记本 12 本 ,数学练习本每 本 1.50 元,英语笔记本每本 0.80 元,张莹同学买了数学练习本和英语笔记本各多少本?2、(图标信息问题)如图所示,一个大长方形是由 7 个大小相等的小长方形拼成的,大长方 形的周长是 34cm ,求小长方形的长和宽。
XX3、(生产问题)某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务,如果每天生产 35 辆,则差 10 辆才能完成任务,如果每天生产 40 辆;则可超额生产 20 辆,试求预定期限是 多少天?计划生产多少辆汽车?4、(工程问题)某地公园工程指挥部计划在休闲地 1600 2,由甲、乙两个工程队合作完成, 如果甲工程队先单独做 5 天,余下的工程由乙队单独完成需要 2 天,如果甲工程队先单独做 2 天,余下的工程由乙队单独完成需要 4 天,那么甲、乙两个工程队哪一个的工作效率高? 高多少?5、(行程问题)A 、B 两地相距 18km ,甲、乙两人分别从 A 、B 两地同时匀速相向而行,2h 后在途中相遇,相遇后甲原速返回 A 地,乙继续向 A 地原速前进,甲回到 A 地时,乙离 A 地还有 2km ,求甲、乙两人的速度。
y y y yy yy沪科版七年级上册 3.4 二元一次方程组的应用练习(word版,无答案)6、(数字问题)两个两位数的和是68,当较大的两位数写在较小的两位数的前面时,得到一个四位数;当较大的两位数写在较小的两位数的后面时,也得到一个四位数。
已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数。
7、(情景对话题)七年级(2)班在召开期末总结表彰大会前,班主任安排班长李小波去商店买奖品,下面是李小波与售货员的对话:李小波:阿姨,您好!售货员:同学,你好,想买点什么?李小波:我只有100 元,请帮我安排买10 支钢笔和15 本笔记本。
3.4 二元一次方程组的应用第3课时一、基础题1.在方程3x -ay =8中,如果是它的一个解,那么a 的值为.2.已知二元一次方程2x -y =1,若x =2,则y =;若y =0,则x =.3.某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张,用去了13元2角,则60分的邮票买了枚,80分的邮票买了枚。
4.大数和小数的差为12,这两个数的和为60,则大数是,小数是.5.有鸡兔100只,鸡腿比兔腿多80条,其中鸡只,兔子只.6.某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣,每件都是以135元卖出,若按成本计算,其中一件赢利25%,另一件亏损25%,则这家商店在这次买卖中()A .不赔不赚B .赚9元C .赔8元D .赔18元7.甲、乙两地相距100千米,一艘轮船往返两地,顺流用4小时,逆流用5小时,那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是()A .24千米/时,8千米/时B .22.5千米/时,2.5千米/时C .18千米/时,24千米/时D .12.5千米/时,1.5千米/时8.今年哥哥的年龄是妹妹的2倍,2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍,求2年前哥哥和妹妹的年龄,设2年前哥哥x 岁,妹妹y 岁,依题意,得到的方程组是()A .B .C .D . 9.某文具店出售单价分别为120元和80元的两种纪念册,两种纪念册每册都有30%的利润.某人共有1080元钱,欲买一定数量的某一种纪念册,若买单价为120元的纪念册则钱不够,但经理知情后如数付给了他这种纪念册,结果文具店获利和卖出同数量的单价为80元的纪念册获利一样多,那么这个人共买纪念册()A .8册B .9册C .10册D .11册10.足球比赛的记分规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一支青年足球队参加15场比赛,负4场,共得29分,则这支球队胜了()A .2场B .5场C .7场D .9场11.学校的篮球数比排球数的2倍少3个,篮球数与排球数的比是3:2,求两种球各有多23(2),2x y x y +=+⎧⎨=⎩23(2),2x y x y -=-⎧⎨=⎩22(2),3x y x y +=+⎧⎨=⎩23(2),3x y x y -=-⎧⎨=⎩少个?若设篮球有x 个,排球有y 个,依题意,得到的方程组是()A .B .C .D . 12.甲、乙二人按2:5的比例投资开办了一家公司,约定除去各项开支外,所得利润按投资比例分成.若第一年赢得14000元,那么甲、乙二人分别应分得()A .2000元,5000元B .5000元,2000元C .4000元,10000元D .10000元,4000元13.(1)某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表:表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x 名同学,捐款3元的有y 名同学,根据题意,可得方程组()A .B .C .D . 二、实际应用14.甲、乙两人在东西方向的公路上行走,甲在乙的西边300米处.若甲、乙两人同时向东走30分钟后,甲正好追上乙;若甲、乙两人同时相向而行,2分钟后相遇,问甲、乙两人的速度各是多少?15.(1)某商场购进甲、乙两种服装后,都加价40%标价出售.“春节”期间商场搞优惠促销,决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲、乙两服装共付款182元,两种服装标价之和为210元.问这两种服装的进价和标价各是多少元?(2)为了解决农民工子女入学难的问题,我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制,其中一项就是免交“借读费”.据统计,2004年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习.预测2005年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将此2004年有所增加.其中小学增加20%,中学增加30%,这样,2005年秋季将农民工子女在主城区中小学学习.①如果按小学每生每年收“借读费”500元,中学每生每年收“借读费”1000元计算,求2005年新增1160名中小学生共免收多少“借读费”?②如果小学每40名学生配备2名教师,中学每40名学生配备3名教师,若按2005年秋季入学后,农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算,一共需要配备多少名中小学教师?23,32x y x y =-⎧⎨=⎩23,32x y x y =+⎧⎨=⎩23,23x y x y =-⎧⎨=⎩23,23x y x y=+⎧⎨=⎩27,2366x y x y +=⎧⎨+=⎩27,23100x y x y +=⎧⎨+=⎩27,3266x y x y +=⎧⎨+=⎩27,32100x y x y +=⎧⎨+=⎩16.现有190张铁皮做盒子,每张铁皮可做8个盒身或22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子,用多少张铁皮做盒身,多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套?三、综合创新17.(应用题)(1)某水果批发市场香蕉的价格如下表:张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次),共付出264元,请问张强两次各购买香蕉多少千克.(2)宏泰毛纺厂购进由甲、乙两种原料配成的两种材料,已知一种材料按甲:乙=5:4配料,每吨50元;另一种材料按甲:乙=3:2配料,每吨48.6元.求甲、乙两种原料的价格各是多少?四、培优训练18.(探究题)某同学在A.B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同.随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?(2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?参考答案:1.12.x =0.5 y = 33.14 64.36 、245.90 、106.D7.B8.C9.C10.D11.C 12.C 13.A14.解:设甲的速度是x 米/分钟,乙的速度是y 米/分钟,依题意,得解这个方程组,得 答:甲的速度是80米/分钟,乙的速度是70米/分钟.15.(1)解:设甲种服装的标价是x 元,则进价是元;乙种服装的标价是y 元, 则进价是元. 依题意,得解之,得 ==50(元).==100(元). 答:甲进价50元,标价70元;乙进价100元,标价140元.(2)解:①设2004年农民工子女进入主城区小学学习的有x 人,中学学习的有y 人.由题意,得 解得3030300,2()300.x y x y -=⎧⎨+=⎩80,70.x y =⎧⎨=⎩ 1.4x 1.4y 210,0.80.9182.x y x y +=⎧⎨+=⎩70,140.x y =⎧⎨=⎩1.4x 701.4 1.4y 1401.45000,20%30%1160.x y x y +=⎧⎨+=⎩3400,1600.x y =⎧⎨=⎩∴20%x =20%×3400=680(人),30%×1600=480(人).∴680×500+480×1000=820000(元).答:2005年新增1160名中小学生共免收“借读费”820000元.②2005年秋季入学后,在主城区小学就读的学生人数:3400+680=4080(人).2005年秋季入学后,在主城区中学就读的学生人数:1600+480=2080(人). 设需配备a 名小学老师,b 名中学老师.由题意,得, 解得a =204,b =156.答:需配备204名小学老师,156名中学老师. 16.解:设用x 张铁皮做盒身,y 张铁皮做盒底,依题意,得 解这个方程组,得答:用110张铁皮做盒身,80张铁皮做盒底.17.(1)解:设张强第一次购买香蕉x 千克,第二次购买香蕉y 千克,由题意,得0<x <25. ①当0<x ≤20,y ≤40时,由题意,得解得: ②当0<x ≤20,y >40时,由题意,得解得: (不合题意,舍去)③当20<x <25时,25<y <30.此时张强用去的款项为5x +5y =5(x +y )=5×50=250<264.(不合题意,舍去)综合①②③可知,强张第一次购买香蕉14千克,第二次购买香蕉36千克.(2)解:设甲、乙两种原料的价格分别是每吨x 元,每吨y 元,依题意,得整理,得 4080402a =2080403b =190,2822.x y x y +=⎧⎨⨯=⎩110,80.x y =⎧⎨=⎩50,65264.x y x y +=⎧⎨+=⎩14,36.x y =⎧⎨=⎩50,64264.x y x y +=⎧⎨+=⎩32,18.x y =⎧⎨=⎩5450,993248.6.55x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩54450,32243.x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组,得答:甲、乙两种原料的价格分别是36元/吨、67.5元/吨.18.解:(1)设书包的单价为x 元,随身听的单价为y 元,依题意,得解这个方程组,得 答:书包的单价是92元,随身听的单价是360元.(2)在超市A 购买随身听与书包各一件需花费现金:452×80%=361.6(元).∵361.6>400,∴可以在超市A 购买.在超市B 可先花费现金360元购买随身听,再利用得到的90返券,加上2元现金购买书包,总计共花费现金:360+2=362(元).∵362<400,∴也可以选择在超市B 购买.∵362>361.6,∴在超市A 购买要省钱.36,67.5.x y =⎧⎨=⎩452,48.x y y x +=⎧⎨=-⎩92,360.x y =⎧⎨=⎩。
沪科新版七年级(上)中考题同步试卷:3.4 二元一次方程组的应用(03)一、选择题(共2小题)1.(2013•南宁)陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为()A.19 B.18 C.16 D.152.(2014•阜新)为了节省空间,家里的饭碗一般是摞起来存放的.如果6只饭碗摞起来的高度为15cm,9只饭碗摞起来的高度为20cm,那么11只饭碗摞起来的高度更接近()A.21cm B.22cm C.23cm D.24cm二、填空题(共5小题)3.(2013•绍兴)我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题,今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?此题的答案是:鸡有23只,兔有12只,现在小敏将此题改编为:今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?则此时的答案是:鸡有只,兔有只.4.(2013•赤峰)一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时,逆水航行的速度是16海里/小时,则水流的速度是海里/小时.5.(2014•苏州)某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,则(x+y)的值为.6.(2014•滨州)某公园“6•1”期间举行特优读书游园活动,成人票和儿童票均有较大折扣.张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动.王斌也想去,就去打听张凯、李利买门票花了多少钱.张凯说他家去了3个大人和4个小孩,共花了38元钱;李利说他家去了4个大人和2个小孩,共花了44元钱,王斌家计划去3个大人和2个小孩,请你帮他计算一下,需准备元钱买门票.7.(2014•漳州)水仙花是漳州市花,如图,在长为14m,宽为10m的长方形展厅,划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花,则每个小长方形的周长为m.三、解答题(共23小题)8.(2013•苏州)苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行,已知这两旅游团共有55人,甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人.问甲、乙两个旅游团各有多少人?9.(2013•聊城)夏季来临,天气逐渐炎热起来,某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%,将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%,已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元,调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元,问这两种饮料在调价前每瓶各多少元?10.(2013•济南)某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间,大宿舍每间可住8人,小宿舍每间可住6人,该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间?11.(2013•乌鲁木齐)在水果店里,小李买了5kg苹果,3kg梨,老板少要2元,收了50元;老王买了11kg苹果,5kg梨,老板按九折收钱,收了90元,该店的苹果和梨的单价各是多少元?12.(2014•呼和浩特)为鼓励居民节约用电,我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价,即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费,第一档为用电量在180千瓦时(含180千瓦时)以内的部分,执行基本价格;第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时(含450千瓦时)的部分,实行提高电价;第三档为用电量超出450千瓦时的部分,执行市场调节价格.我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时,电费为213元,3月份用电240千瓦时,电费为150元.已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时,请你依据该同学家的缴费情况,计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元?13.(2014•江西)小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯,小锦买了20支笔和2盒笔芯,用了56元;小丽买了2支笔和3盒笔芯,仅用了28元.求每支中性笔和每盒笔芯的价格.14.(2014•济南)2014年世界杯足球赛在巴西举行,小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张,总价为5800元,其中小组赛球票每张550元,淘汰赛球票每张700元,问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张?15.(2014•宁德)为了鼓励市民节约用电,某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费),规定:用电量不超过200度按第一阶梯电价收费,超过200度的部分按第二阶梯电价收费.以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据,问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元?16.(2014•海南)海南五月瓜果飘香,某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元,李叔叔购买这两种水果共30千克,共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克?17.(2014•柳州)小张把两个大小不同的苹果放到天平上称,当天平保持平衡时的砝码重量如图所示.问:这两个苹果的重量分别为多少g?18.(2014•邵阳)小武新家装修,在装修客厅时,购进彩色地砖和单色地砖共100块,共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元/块,单色地砖的单价是40元/块.(1)两种型号的地砖各采购了多少块?(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块,且采购地砖的费用不超过3200元,那么彩色地砖最多能采购多少块?19.(2014•益阳)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.20.(2014•遂宁)我市某超市举行店庆活动,对甲、乙两种商品实行打折销售.打折前,购买3件甲商品和1件乙商品需用190元;购买2件甲商品和3件乙商品需用220元.而店庆期间,购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元,这比不打折前少花多少钱?21.(2014•聊城)某服装店用6000元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价﹣进价),这两种服装的进价、标价如下表所示:A型B型进价(元/件)60 100标价(元/件)100 160(1)求这两种服装各购进的件数;(2)如果A中服装按标价的8折出售,B中服装按标价的7折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价售出少收入多少元?22.(2014•泰州)今年“五一”小长假期间,某市外来与外出旅游的总人数为226万人,分别比去年同期增长30%和20%,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.23.(2014•连云港)小林在某商店购买商品A、B共三次,只有一次购买时,商品A、B同时打折,其余两次均按标价购买,三次购买商品A、B的数量和费用如下表:购买商品A的数量(个)购买商品B的数量(个)购买总费用(元)第一次购物 6 5 1140第二次购物 3 7 1110第三次购物9 8 1062(1)小林以折扣价购买商品A、B是第次购物;(2)求出商品A、B的标价;(3)若商品A、B的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的?24.(2014•雅安)某地要在规定的时间内安置一批居民,若每个月安置12户居民,则在规定时间内只能安置90%的居民户;若每个月安置16户居民,则可提前一个月完成安置任务,问要安置多少户居民?规定时间为多少个月?(列方程(组)求解)25.(2014•湘西州)五一期间,春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游,景区门票售票标准是:成人门票148元/张,学生门票20元/张,该旅行团购买门票共花费1936元,问该团购买成人门票和学生门票各多少张?26.(2014•菏泽)(1)食品安全是关乎民生的问题,在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输,某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂,A饮料每瓶需加该添加剂2克,B饮料每瓶需加该添加剂3克,已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶,问A、B两种饮料各生产了多少瓶?(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,0),与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点B(2,1).①求m的值和一次函数的解析式;②结合图象直接写出:当x>0时,不等式kx+b>的解集.27.(2014•铜仁地区)某旅行社组织一批游客外出旅游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元,60座客车租金为每辆300元,问:(1)这批游客的人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?(2)若租用同一种车,要使每位游客都有座位,应该怎样租用才合算?28.(2014•呼伦贝尔)从甲地到乙地的路有一段上坡,一段下坡.如果上坡平均每分钟走50米,下坡平均每分钟走100米,那么从甲地走到乙地需要25分钟,从乙地走到甲地需要20分钟.甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少?29.(2014•郴州)为推进郴州市创建国家森林城市工作,尽快实现“让森林走进城市,让城市拥抱森林”的构想,今年三月份,某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1000棵,其中甲种树苗每棵40元,乙种树苗每棵50元,据相关资料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%.(1)若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元,则购买甲、乙两种树苗各多少棵?(2)若要使这批树苗的成活率不低于88%,则至多可购买甲种树苗多少棵?30.(2014•温州)八(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛.试卷中共有20道题,规定每题答对得5分,答错扣2分,未答得0分.赛后A,B,C,D,E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记得有7道题未答),具体如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数A 19 0 1B 17 2 1C 15 2 3D 17 1 2E / / 7(1)根据以上信息,求A,B,C,D四位同学成绩的平均分;(2)最后获知A,B,C,D,E五位同学成绩分别是95分,81分,64分,83分,58分.①求E同学的答对题数和答错题数;②经计算,A,B,C,D四位同学实际成绩的平均分是80.75分,与(1)中算得的平均分不相符,发现是其中一位同学记错了自己的答题情况,请指出哪位同学记错了,并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可).沪科新版七年级(上)中考题同步试卷:3.4 二元一次方程组的应用(03)参考答案与试题解析一、选择题(共2小题)1.(2013•南宁)陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为()A.19 B.18 C.16 D.15【分析】要求出第三束气球的价格,先求出笑脸形和爱心形的气球的单价就可以求出结论.【解答】解:设笑脸形的气球x元一个,爱心形的气球y元一个,由题意,得:,解得:2x+2y=16.故选:C.【点评】本题考查了学生观察能力和识图能力,列二元一次方程组解实际问题的运用和数学整体思想的运用,解答本题时根据单价×数量=总价的数量关系建立方程是关键.2.(2014•阜新)为了节省空间,家里的饭碗一般是摞起来存放的.如果6只饭碗摞起来的高度为15cm,9只饭碗摞起来的高度为20cm,那么11只饭碗摞起来的高度更接近()A.21cm B.22cm C.23cm D.24cm【分析】设碗的个数为xcm,碗的高度为ycm,可得碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b,根据6只饭碗摞起来的高度为15cm,9只饭碗摞起来的高度为20cm,列方程组求解,然后求出11只饭碗摞起来的高度.【解答】解:设碗身的高度为xcm,碗底的高度为ycm,由题意得,,解得:,则11只饭碗摞起来的高度为:×11+5=23(cm).更接近23cm.故选:C.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,关键是根据题意,找出合适的等量关系,列方程组求解.二、填空题(共5小题)3.(2013•绍兴)我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题,今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?此题的答案是:鸡有23只,兔有12只,现在小敏将此题改编为:今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?则此时的答案是:鸡有22只,兔有11只.【分析】设鸡有x只,兔有y只,就有x+y=33,2x+4y=88,将这两个方程构成方程组求出其解即可.【解答】解:设鸡有x只,兔有y只,由题意,得:,解得:,∴鸡有22只,兔有11只.故答案为:22,11.【点评】本题考查了列二元一次方程解生活实际问题的运用,二元一次方程的解法的运用,根据条件找到反映全题题意的等量关系建立方程是关键.4.(2013•赤峰)一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时,逆水航行的速度是16海里/小时,则水流的速度是2海里/小时.【分析】根据在水流问题中,水流速度=(顺水速度﹣逆水速度)÷2,即可得出答案.【解答】解:∵顺水航行的速度是20海里/小时,逆水航行的速度是16海里/小时,∴水流的速度是=2(海里/小时);故答案为:2.【点评】此题考查了水流问题在实际生活中的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系,水流速度=(顺水速度﹣逆水速度)÷2.5.(2014•苏州)某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,则(x+y)的值为20.【分析】设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,就有4x+9y=120,8x+3y=120,由此构成方程组求出其解即可.【解答】解:设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,由题意,得,解得:.∴x+y=20.故答案为:20.【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用,二元一次方程组的解法的运用,工程问题的数量关系的运用,解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键.6.(2014•滨州)某公园“6•1”期间举行特优读书游园活动,成人票和儿童票均有较大折扣.张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动.王斌也想去,就去打听张凯、李利买门票花了多少钱.张凯说他家去了3个大人和4个小孩,共花了38元钱;李利说他家去了4个大人和2个小孩,共花了44元钱,王斌家计划去3个大人和2个小孩,请你帮他计算一下,需准备34元钱买门票.【分析】设大人门票为x,小孩门票为y,根据题目给出的等量关系建立方程组,然后解出x、y的值,再代入计算即可.【解答】解:设大人门票为x,小孩门票为y,由题意,得:,解得:,则3x+2y=34.即王斌家计划去3个大人和2个小孩,需要34元的门票.故答案为:34.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是仔细审题,将实际问题转化为方程思想求解.7.(2014•漳州)水仙花是漳州市花,如图,在长为14m,宽为10m的长方形展厅,划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花,则每个小长方形的周长为16m.【分析】设小长方形的长为x m,宽为y m,由图可知,长方形展厅的长是(2x+y)m,宽为(x+2y)m,由此列出方程组求得长、宽,进一步解决问题.【解答】解:设小长方形的长为x m,宽为y m,由图可得解得x+y=8,∴每个小长方形的周长为8×2=16m.故答案为:16.【点评】此题考查二元一次方程组的运用,看清图意,正确利用图意列出方程组解决问题.三、解答题(共23小题)8.(2013•苏州)苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行,已知这两旅游团共有55人,甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人.问甲、乙两个旅游团各有多少人?【分析】设甲、乙两个旅游团个有x人、y人,根据题意可得等量关系:甲团+乙团=55人;甲团人数=乙团人数×2﹣5,根据等量关系列出方程组,再解即可.【解答】解:设甲、乙两个旅游团各有x人、y人,由题意得:,解得,答:甲、乙两个旅游团各有35人、20人.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是正确理解题意,抓住题目中的关键语句,找出等量关系,列出方程组.9.(2013•聊城)夏季来临,天气逐渐炎热起来,某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%,将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%,已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元,调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元,问这两种饮料在调价前每瓶各多少元?【分析】先设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元,根据调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元,调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元,列出方程组,求出解即可.【解答】解:设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元,根据题意得:,解得:.答:调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元,这种果汁饮料每瓶的价格为4元.【点评】此题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是读懂题意,找出之间的等量关系,列出方程再求解,利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系,准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.10.(2013•济南)某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间,大宿舍每间可住8人,小宿舍每间可住6人,该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间?【分析】设大宿舍有x间,小宿舍有y间,由两种房间总数和为50及大宿舍住的学生数+小宿舍住的学生数=学生总数建立方程组求出其解即可.【解答】解:设大宿舍有x间,小宿舍有y间,由题意,得,解得:.答:大宿舍有30间,小宿舍有20间.【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用,二元一次方程组的解法的运用,解答时找到反应全题等量关系的两个方程是关键.11.(2013•乌鲁木齐)在水果店里,小李买了5kg苹果,3kg梨,老板少要2元,收了50元;老王买了11kg苹果,5kg梨,老板按九折收钱,收了90元,该店的苹果和梨的单价各是多少元?【分析】首先设该店的苹果的单价是每千克x元,梨的单价是每千克y元,由题意可得等量关系:5kg苹果的价钱+3kg梨的价钱﹣2元=50元;(1kg苹果的价钱+5kg梨的价钱)×9折=90元,根据等量关系列出方程组,再解方程组即可.【解答】解:设该店的苹果的单价是每千克x元,梨的单价是每千克y元,由题意得:,解得:,答:该店的苹果的单价是每千克5元,梨的单价是每千克9元.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是正确理解题意,抓住关键语句,找出等量关系,列出方程.12.(2014•呼和浩特)为鼓励居民节约用电,我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价,即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费,第一档为用电量在180千瓦时(含180千瓦时)以内的部分,执行基本价格;第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时(含450千瓦时)的部分,实行提高电价;第三档为用电量超出450千瓦时的部分,执行市场调节价格.我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时,电费为213元,3月份用电240千瓦时,电费为150元.已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时,请你依据该同学家的缴费情况,计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元?【分析】设基本电价为x元/千瓦时,提高电价为y元/千瓦时,根据2月份用电330千瓦时,电费为213元,3月份用电240千瓦时,电费为150元,列方程组求解.【解答】解:设基本电价为x元/千瓦时,提高电价为y元/千瓦时,由题意得,,解得:,则四月份电费为:160×0.6=96(元),五月份电费为:180×0.6+230×0.7=108+161=269(元).答:这位居民四月份的电费为96元,五月份的电费为269元.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.13.(2014•江西)小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯,小锦买了20支笔和2盒笔芯,用了56元;小丽买了2支笔和3盒笔芯,仅用了28元.求每支中性笔和每盒笔芯的价格.【分析】设每支中性笔的价格为x元,每盒笔芯的价格为y元,根据单价×数量=总价建立方程组,求出其解即可.【解答】解:设每支中性笔的价格为x元,每盒笔芯的价格为y元,由题意,得,解得:.答:每支中性笔的价格为2元,每盒笔芯的价格为8元.【点评】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用,二元一次方程的解法的运用,总价=单价×数量的运用,解答时根据题意的等量关系建立方程组是关键.14.(2014•济南)2014年世界杯足球赛在巴西举行,小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张,总价为5800元,其中小组赛球票每张550元,淘汰赛球票每张700元,问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张?【分析】设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张,y张,根据10张球票共5800元,列方程组求解.【解答】解:设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张,y张,由题意得,,解得:.答:小李预定的小组赛和淘汰赛的球票各8张,2张.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.15.(2014•宁德)为了鼓励市民节约用电,某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费),规定:用电量不超过200度按第一阶梯电价收费,超过200度的部分按第二阶梯电价收费.以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据,问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元?【分析】设第一阶梯电价每度x元,第二阶梯电价每度y元,分别根据3月份和4月份的电费收据,列出方程组,求出x和y值.【解答】解:设第一阶梯电价每度x元,第二阶梯电价每度y元,由题意可得,,解得.答:第一阶梯电价每度0.5元,第二阶梯电价每度0.6元.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.16.(2014•海南)海南五月瓜果飘香,某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元,李叔叔购买这两种水果共30千克,共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克?【分析】设李叔叔购买“无核荔枝”x千克,购买“鸡蛋芒果”y千克,根据总质量为30千克,总花费为708元,可得出方程组,解出即可.【解答】解:设李叔叔购买“无核荔枝”x千克,购买“鸡蛋芒果”y千克,由题意,得:,解得:.答:李叔叔购买“无核荔枝”12千克,购买“鸡蛋芒果”18千克.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.17.(2014•柳州)小张把两个大小不同的苹果放到天平上称,当天平保持平衡时的砝码重量如图所示.问:这两个苹果的重量分别为多少g?【分析】设大苹果的重量为x(g),小苹果的重量为y(g),根据图示可得:大苹果的重量=小苹果+50g,大苹果+小苹果=300g+50g,据此列方程组求解.【解答】解:设大苹果的重量为x(g),小苹果的重量为y(g),由题意得,,解得:.答:大苹果的重量为200g,小苹果的重量为150g.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是根据图形,找出等量关系,列方程组求解.18.(2014•邵阳)小武新家装修,在装修客厅时,购进彩色地砖和单色地砖共100块,共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元/块,单色地砖的单价是40元/块.(1)两种型号的地砖各采购了多少块?(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块,且采购地砖的费用不超过3200元,那么彩色地砖最多能采购多少块?【分析】(1)设彩色地砖采购x块,单色地砖采购y块,根据彩色地砖和单色地砖的总价为5600及地砖总数为100建立二元一次方程组求出其解即可;。
沪科新版七年级(上)中考题同步试卷:3.4 二元一次方程组的应用(02)一、选择题(共9小题)1.(2013•崇左)一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°,若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到方程组为()A.B.C.D.2.(2013•朝阳)一批同学和部分家长结伴参加夏令营,同学和家长一共18人,同学数是家长数的2倍少3人.设家长有x人,同学有y人,根据题意,下面列出的方程组正确的是()A.B.C.D.3.(2013•南昌)某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育,到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人,求到两地的人数各是多少?设到井冈山的人数为x人,到瑞金的人数为y人.下面所列的方程组正确的是()A.B.C.D.4.(2013•漳州)如图,10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形,设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则依题意列方程组正确的是()A.B.C.D.5.(2015•台湾)如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形.已知乙有一部分只与甲重迭,其余部分只与丙重迭,甲没有与乙重迭的部分的长度为1公尺,丙没有与乙重迭的部分的长度为2公尺.若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺,乙、丙的长度相差y公尺,则乙的长度为多少公尺?()A.x+y+3 B.x+y+1 C.x+y﹣1 D.x+y﹣36.(2014•庆阳)陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有“笑脸”和“爱心”两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置的需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为()A.14元B.15元C.16元D.17元7.(2013•宁夏)雅安地震后,灾区急需帐篷.某企业急灾区之所急,准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶,其中甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,共安置8000人.设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶,那么下面列出的方程组中正确的是()A. B.C.D.8.(2013•内江)成渝路内江至成都段全长170千米,一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出,经过1小时10分钟相遇,小汽车比客车多行驶20千米.设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时,则下列方程组正确的是()A.B.C.D.9.(2013•潍坊)为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地抽查了10000人,并进行统计分析.结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中,吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意,下面列出的方程组正确的是()A.B.C.D.二、填空题(共2小题)10.(2015•哈尔滨)美术馆举办的一次画展中,展出的油画作品和国画作品共有100幅,其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅,则展出的油画作品有幅.11.(2013•江西)某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育,到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人,求到两地的人数各是多少?设到井冈山的人数为x人,到瑞金的人数为y人,请列出满足题意的方程组.三、解答题(共19小题)12.(2015•义乌市)某校规划在一块长AD为18m,宽AB为13m的长方形场地ABCD上,设计分别与AD,AB平行的横向通道和纵向通道,其余部分铺上草皮.(1)如图1,若设计三条通道,一条横向,两条纵向,且它们的宽度相等,其余六块草坪相同,其中一块草坪两边之比AM:AN=8:9,问通道的宽是多少?(2)为了建造花坛,要修改(1)中的方案,如图2,将三条通道改为两条通道,纵向的宽度改为横向宽度的2倍,其余四块草坪相同,且每一块草坪均有一边长为8m,这样能在这些草坪建造花坛.如图3,在草坪RPCQ中,已知RE⊥PQ于点E,CF⊥PQ于点F,求花坛RECF的面积.13.(2015•株洲)P表示n边形对角线的交点个数(指落在其内部的交点),如果这些交点都不重合,那么P与n的关系式是P=(n2﹣an+b)(其中a,b是常数,n≥4)(1)填空:通过画图可得:四边形时,P=(填数字);五边形时,P=(填数字)(2)请根据四边形和五边形对角线的交点个数,结合关系式,求a和b的值.(注:本题中的多边形均指凸多边形)14.(2015•曲靖)某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价和销售价如表所示:类别/单价成本价销售价(元/箱)甲24 36乙33 48(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?(2)全部售完500箱矿泉水,该商场共获得利润多少元?15.(2015•黄冈)已知A,B两件服装的成本共500元,鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售,该服装店共获利130元,问A,B两件服装的成本各是多少元?16.(2015•张家界)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路,假设他始终保持平路每分钟走60m,下坡路每分钟走80m,上坡路每分钟走40m,则他从家里到学校需10min,从学校到家里需15min.问:从小华家到学校的平路和下坡路各有多远?17.(2015•巴彦淖尔)我市某超市举行店庆活动,对甲、乙两种商品实行打折销售,打折前,购买2件甲商品和3件乙商品需要180元;购买1件甲商品和4件乙商品需要200元,而店庆期间,购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元,这比打折前少花多少钱?18.(2015•福建)某一天,蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子,到菜市场去卖,黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示:品名黄瓜茄子批发价(元/千克) 3 4零售价(元/千克) 4 7当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元,这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克?19.(2015•娄底)假如娄底市的出租车是这样收费的:起步价所包含的路程为0~1.5千米,超过1.5千米的部分按每千米另收费.小刘说:“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米,付车费10.5元.”小李说:“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米,付车费14.5元.”问:(1)出租车的起步价是多少元?超过1.5千米后每千米收费多少元?(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米,应付车费多少元?20.(2015•徐州)某超市为促销,决定对A,B两种商品进行打折出售.打折前,买6件A 商品和3件B商品需要54元,买3件A商品和4件B商品需要32元;打折后,买50件A 商品和40件B商品仅需364元,这比打折前少花多少钱?21.(2015•吉林)根据图中的信息,求梅花鹿和长颈鹿现在的高度.22.(2015•佛山)某景点的门票价格如表:购票人数/人1~50 51~100 100以上每人门票价/元12 10 8某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点,其中(1)班人数少于50人,(2)班人数多于50人且少于100人,如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付1118元;如果两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费816元.(1)两个班各有多少名学生?(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少钱?23.(2015•南通)由大小两种货车,3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨,2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨.请根据以上信息,提出一个能用方程(组)解决的问题,并写出这个问题的解答过程.24.(2014•河池)乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动:运动服8折出售,运动鞋每双减20元.活动期间,标价为480元的某款运动服装(含一套运动服和一双运动鞋)价格为400元.问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元?25.(2014•青海)穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工.某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程,甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进,已知甲组比乙组每天多掘进0.5米,经过6天施工,甲、乙两组共掘进57米.(1)求甲乙两班组平均每天各掘进多少米?(2)为加快工程进度,通过改进施工技术,在剩余的工程中,甲组平均每天比原来多掘进0.3米,乙组平均每天比原来多掘进0.2米.按此施工进度,能够比原来少用多少天完成任务?26.(2014•黄冈)浠州县为了改善全县中、小学办学条件,计划集中采购一批电子白板和投影机.已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元,购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元?27.(2015•福州)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队10人,每支排球队12人,每名运动员只能参加一项比赛.问:篮球、排球队各有多少支?28.(2015•百色)某次知识竞赛有20道必答题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分;3道抢答题,每一题抢答对得10分,抢答错扣20分,抢答不到不得分也不扣分.甲乙两队决赛,甲队必答题得了170分,乙队必答题只答错了1题.(1)甲队必答题答对答错各多少题?(2)抢答赛中,乙队抢答对了第1题,又抢到了第2题,但还没作答时,甲队啦啦队队员小黄说:“我们甲队输了!”小汪说:“小黄的话不一定对!”请你举一例说明“小黄的话”有何不对.29.(2015•朝阳)为响应国家节能减排的号召,鼓励居民节约用电,各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度,如表中是某省的电价标准(每月).例如:方女士家5月份用电500度,电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元;李先生家5月份用电460度,交费316元,请问表中二档电价、三档电价各是多少?阶梯电量电价一档0﹣180度0.6元/度二档181﹣400度二档电价三档401度及以上三档电价30.(2015•湘西州)湘西自治州风景优美,物产丰富,一外地游客到某特产专营店,准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产.若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元;购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元.(1)请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格;(2)该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁,共需多少元?沪科新版七年级(上)中考题同步试卷:3.4 二元一次方程组的应用(02)参考答案与试题解析一、选择题(共9小题)1.(2013•崇左)一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°,若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到方程组为()A.B.C.D.【分析】此题中的等量关系有:①三角板中最大的角是90°,从图中可看出∠1+∠2+90°=180°;②∠1比∠2的度数大50°,则∠1=∠2+50°.【解答】解:根据平角和直角定义,得方程x+y=90;根据∠1比∠2的度数大50°,得方程x=y+50.可列方程组为,故选:C.【点评】此题考查了学生对二元一次方程组的灵活运用,学生应该重视培养对应用题的理解能力,准确地列出二元一次方程组.2.(2013•朝阳)一批同学和部分家长结伴参加夏令营,同学和家长一共18人,同学数是家长数的2倍少3人.设家长有x人,同学有y人,根据题意,下面列出的方程组正确的是()A.B.C.D.【分析】根据关键语句“同学和家长一共18人”可得方程x+y=18,“同学数是家长数的2倍少3人“可得2x﹣3=y,联立两个方程即可.【解答】解:设家长有x人,同学有y人,根据题意得:.故选:C.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,抓住题目中的关键语句,找出等量关系,列出方程组.3.(2013•南昌)某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育,到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人,求到两地的人数各是多少?设到井冈山的人数为x人,到瑞金的人数为y人.下面所列的方程组正确的是()A.B.C.D.【分析】设到井冈山的人数为x人,到瑞金的人数为y人,根据共34人进行革命传统教育,到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人,即可得出方程组.【解答】解:设到井冈山的人数为x人,到瑞金的人数为y人,由题意得:.故选B.【点评】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组,难度一般,关键是读懂题意设出未知数找出等量关系.4.(2013•漳州)如图,10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形,设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则依题意列方程组正确的是()A.B.C.D.【分析】根据图示可得:长方形的长可以表示为x+2y,长又是75厘米,故x+2y=75,长方形的宽可以表示为2x,或x+3y,故2x=3y+x,整理得x=3y,联立两个方程即可.【解答】解:根据图示可得,故选:B.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是看懂图示,分别表示出长方形的长和宽.5.(2015•台湾)如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形.已知乙有一部分只与甲重迭,其余部分只与丙重迭,甲没有与乙重迭的部分的长度为1公尺,丙没有与乙重迭的部分的长度为2公尺.若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺,乙、丙的长度相差y公尺,则乙的长度为多少公尺?()A.x+y+3 B.x+y+1 C.x+y﹣1 D.x+y﹣3【分析】设乙的长度为a公尺,则甲的长度为:(a﹣x)公尺;丙的长度为:(a﹣y)公尺,甲与乙重叠的部分长度为:(a﹣x﹣1)公尺;乙与丙重叠的部分长度为:(a﹣y﹣2)公尺,由图可知:甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度,列出方程(a﹣x﹣1)+(a﹣y﹣2)=a,即可解答.【解答】解:设乙的长度为a公尺,∵乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺,乙、丙的长度相差y公尺,∴甲的长度为:(a﹣x)公尺;丙的长度为:(a﹣y)公尺,∴甲与乙重叠的部分长度为:(a﹣x﹣1)公尺;乙与丙重叠的部分长度为:(a﹣y﹣2)公尺,由图可知:甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度,∴(a﹣x﹣1)+(a﹣y﹣2)=a,a﹣x﹣1+a﹣y﹣2=a,a+a﹣a=x+y+1+2,a=x+y+3,∴乙的长度为:(x+y+3)公尺,故选:A.【点评】本题考查了考查了二元一次方程的应用,解决本题的关键是根据图形找到等量关系,列方程.6.(2014•庆阳)陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有“笑脸”和“爱心”两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置的需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为()A.14元B.15元C.16元D.17元【分析】要求出第三束气球的价格,先求出笑脸形和爱心形的气球的单价就可以求出结论.【解答】解:设笑脸形的气球x元一个,爱心形的气球y元一个,由题意,得:,解得:2x+2y=14.故选:A.【点评】此题考查二元一次方程组解实际问题的运用和数学整体思想的运用,解答本题时根据单价×数量=总价的数量关系建立方程是关键.7.(2013•宁夏)雅安地震后,灾区急需帐篷.某企业急灾区之所急,准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶,其中甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,共安置8000人.设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶,那么下面列出的方程组中正确的是()A. B.C.D.【分析】等量关系有:①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500顶;②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=8000人,进而得出答案.【解答】解:根据甲、乙两种型号的帐篷共1500顶,得方程x+y=1500;根据共安置8000人,得方程6x+4y=8000.列方程组为:.故选:D.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,列方程组解应用题的关键是找准等量关系,此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程.8.(2013•内江)成渝路内江至成都段全长170千米,一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出,经过1小时10分钟相遇,小汽车比客车多行驶20千米.设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时,则下列方程组正确的是()A.B.C.D.【分析】根据等量关系:相遇时两车走的路程之和为170千米,相遇时,小汽车比客车多行驶20千米,可得出方程组.【解答】解:设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时,由题意得,.故选:D.【点评】本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识,解答本题的关键是仔细审题得到等量关系,根据等量关系建立方程.9.(2013•潍坊)为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地抽查了10000人,并进行统计分析.结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中,吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意,下面列出的方程组正确的是()A.B.C.D.【分析】根据“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人,以及在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,”分别得出等式方程组成方程组,即可得出答案.【解答】解:设吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意得:.故选:B.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,根据吸烟与不吸烟中患肺癌的比例得出正确的等量关系是解题关键.二、填空题(共2小题)10.(2015•哈尔滨)美术馆举办的一次画展中,展出的油画作品和国画作品共有100幅,其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅,则展出的油画作品有69幅.【分析】设展出的油画作品的数量是x幅,展出的国画作品是y幅,则根据“展出的油画作品和国画作品共有100幅,其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅”列出方程组并解答.【解答】解:设展出的油画作品的数量是x幅,展出的国画作品是y幅,依题意得,解得,故答案是:69.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系,准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.11.(2013•江西)某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育,到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人,求到两地的人数各是多少?设到井冈山的人数为x人,到瑞金的人数为y人,请列出满足题意的方程组.【分析】根据关键语句“单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育”可得方程x+y=34,“到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人”可得x=2y+1,联立两个方程即可.【解答】解:设到井冈山的人数为x人,到瑞金的人数为y人,由题意得:,故答案为:.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,抓住关键语句,列出方程.三、解答题(共19小题)12.(2015•义乌市)某校规划在一块长AD为18m,宽AB为13m的长方形场地ABCD上,设计分别与AD,AB平行的横向通道和纵向通道,其余部分铺上草皮.(1)如图1,若设计三条通道,一条横向,两条纵向,且它们的宽度相等,其余六块草坪相同,其中一块草坪两边之比AM:AN=8:9,问通道的宽是多少?(2)为了建造花坛,要修改(1)中的方案,如图2,将三条通道改为两条通道,纵向的宽度改为横向宽度的2倍,其余四块草坪相同,且每一块草坪均有一边长为8m,这样能在这些草坪建造花坛.如图3,在草坪RPCQ中,已知RE⊥PQ于点E,CF⊥PQ于点F,求花坛RECF的面积.【分析】(1)利用AM:AN=8:9,设通道的宽为xm,AM=8ym,则AN=9y,进而利用AD为18m,宽AB为13m得出等式求出即可;(2)根据题意得出纵向通道的宽为2m,横向通道的宽为1m,进而得出PQ,RE的长,即可得出PE、EF的长,进而求出花坛RECF的面积.【解答】解:(1)设通道的宽为xm,AM=8ym,∵AM:AN=8:9,∴AN=9y,∴,解得:.答:通道的宽是1m;(2)∵四块相同草坪中的每一块,有一条边长为8m,若RP=8,则AB>13,不合题意,∴RQ=8,∴纵向通道的宽为2m,横向通道的宽为1m,∴RP=6,∵RE⊥PQ,四边形RPCQ是长方形,∴PQ=10,∴RE×PQ=PR×QR=6×8,∴RE=4.8,∵RP2=RE2+PE2,∴PE=3.6,同理可得:QF=3.6,∴EF=2.8,∴S四边形RECF=4.8×2.8=13.44,即花坛RECF的面积为13.44m2.,【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用即四边形面积求法和三角形面积求法等知识,得出RP的长是解题关键.13.(2015•株洲)P表示n边形对角线的交点个数(指落在其内部的交点),如果这些交点都不重合,那么P与n的关系式是P=(n2﹣an+b)(其中a,b是常数,n≥4)(1)填空:通过画图可得:四边形时,P=1(填数字);五边形时,P=5(填数字)(2)请根据四边形和五边形对角线的交点个数,结合关系式,求a和b的值.(注:本题中的多边形均指凸多边形)【分析】(1)根据题意画出图形,进而得出四边形和五边形中P的值;(2)利用(1)中所求,得出二元一次方程组进而求出即可.【解答】解:(1)如图所示:四边形时,P=1;五边形时,P=5;故答案为:1,5;(2)由(1)得:,整理得:,解得:.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,根据题意得出正确关于a,b的等量关系是解题关键.14.(2015•曲靖)某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价和销售价如表所示:类别/单价成本价销售价(元/箱)甲24 36乙33 48(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?(2)全部售完500箱矿泉水,该商场共获得利润多少元?【分析】(1)设商场购进甲种矿泉水x箱,购进乙种矿泉水y箱,根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱,列出方程组解答即可;(2)总利润=甲的利润+乙的利润.【解答】解:(1)设商场购进甲种矿泉水x箱,购进乙种矿泉水y箱,由题意得,解得:.答:商场购进甲种矿泉水300箱,购进乙种矿泉水200箱.(2)300×(36﹣24)+200×(48﹣33)=3600+3000=6600(元).答:该商场共获得利润6600元.【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.15.(2015•黄冈)已知A,B两件服装的成本共500元,鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售,该服装店共获利130元,问A,B两件服装的成本各是多少元?【分析】设A服装成本为x元,B服装成本y元,由题意得等量关系:①成本共500元;②共获利130元,根据等量关系列出方程组,再解即可.【解答】解:设A服装成本为x元,B服装成本y元,由题意得:,解得:,答:A服装成本为300元,B服装成本200元.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程组.16.(2015•张家界)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路,假设他始终保持平路每分钟走60m,下坡路每分钟走80m,上坡路每分钟走40m,则他从家里到学校需10min,从学校到家里需15min.问:从小华家到学校的平路和下坡路各有多远?【分析】设出平路和坡路的路程,从家里到学校走平路和下坡路一共用10分钟,从学校到家里走上坡路和平路一共用15分钟,利用这两个关系式列出方程组解答即可.【解答】解:设平路有xm,下坡路有ym,根据题意得,解得:,答:小华家到学校的平路和下坡路各为300m,400m.【点评】本题考查了二元一次方程的应用,此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答,注意来回坡路的变化是解题的关键.17.(2015•巴彦淖尔)我市某超市举行店庆活动,对甲、乙两种商品实行打折销售,打折前,购买2件甲商品和3件乙商品需要180元;购买1件甲商品和4件乙商品需要200元,而店庆期间,购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元,这比打折前少花多少钱?【分析】设甲商品单价为x元,乙商品单价为y元,根据购买3件甲商品和1件乙商品需用180元;购买1件甲商品和4件乙商品需用200元,列出方程组,继而可计算购买10件甲商品和10件乙商品需要的花费,也可得出比不打折前少花多少钱.【解答】解:设打折前甲商品的单价为x元,乙商品的单价为y元,由题意得:,解得:.∵打折前实际花费:10×(24+44)=680(元),则购买10件甲商品和10件乙商品需要520元,∴这比不打折前少花160元.答:这比不打折前少花160元.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.18.(2015•福建)某一天,蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子,到菜市场去卖,黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示:品名黄瓜茄子批发价(元/千克) 3 4零售价(元/千克) 4 7当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元,这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克?。
3.4 二元一次方程组的应用
专题一 二元一次方程组的应用问题探究
1. 福林制衣厂现有24名制作服装的工人,每天都制作某种品牌的衬衫和裤子,每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条.
(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等,则应各安排多少人制作衬衫和裤子?
(2)已知制作一件衬衫可获得利润30元,制作一条裤子可获得利润16元,若该厂要求每天获得利润2100元,则需要安排多少名工人制作衬衫?
2. 如图,在3×3的方格内,填写了一些代数式和数.
(1)若图(1)中各行、各列及对角线上三个数之和都相等,请你求出x ,y 的值;
(2)把满足(1)的其它6个数填入图(2)中的方格内.
3. 某市菜牛公司利用草场放牧菜牛代替圈养,公司有两处草场,草场甲的面积为3公顷,草场乙的面积为4公顷,两草场的草长得一样高,一样密,生长速度也相同如.果草场甲可供90头牛吃36天,草场乙可供160头牛吃24天(草刚好吃完),那么两处的草场合起来可供250头牛吃多少天?
2 -3
4y 2 -3 (1) (2) 3 2x y 3
【知识要点】
列二元一次方程组解决实际问题的几个步骤:
①审题;
②设未知数并用未知数表示相关量;
③找出等量关系;
④列出方程组;
⑤解方程;
⑥检验(代入原方程及实际问题中检验,不写出);
⑦写出答案.
【方法技巧】
1. 列方程组解决实际问题时必须满足三个条件:方程两边表示同类量,方程两边同类量的
单位要一致,方程两边数量相等.
2. 在列方程(组)解应用题时,对于一些简单的问题,我们可以列一元一次方程来解答;当
遇到下列情形:①列一元一次方程困难时,②问题中涉及到两个等量关系时,③问题中涉及到两个或两个以上的未知量时,一般宜列二元一次方程组来解答.
1. 解:(1)设安排x 人制作衬衫,安排y 人制作裤子.
依题意得方程组⎩⎨⎧==+.y 5x 3,24y x 解得⎩
⎨⎧==.9y ,15x (2)设安排a 人制作衬衫,b 人制作裤子,可获得要求的利润2100元。
可列方程组⎩⎨⎧=⨯+⨯=+.2100b 516a 330,24b a 解得⎩
⎨⎧==.6b 18a 所以必须安排18名工人制作衬衫.
2. 解:(1)由已知条件可得:234345x y y y +=-⎧⎨+=⎩,.解得11x y =-⎧⎨=⎩
,. (2)由(1)可得如图所示的表.
3. 解:设以原1公顷的草场的草量为1个单位,每头牛每天吃草为x 个单位,每公顷草场每天长草为y 个单位,则:
.
又设两处草场合起来可供250头牛吃a 天,则
.
得a = 28, 故可吃28天.
2
-3 3 -2 5 1 0 -1 4。