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2021数学建模国家一等奖论文(B)上海世博会影响力的定量评估摘要本文是一个对上海世博会影响力的定量评估问题，首先我们收集了与世博会有关的数据，如国内来沪旅游人数，国外来沪旅游人数等。
并用灰色预测对相应的数据进行了预处理，然后我们从横向（本届世博对上海的影响）和纵向（本届世博和历届世博的影响比较）两个角度对世博影响力进行了研究，最后还应用了多目标优化模型求出在不同投资增长系数下上海世博对当地旅游经济最大影响力系数。
第一步，我们横向考虑世博会对本地旅游业的影响力，并将该影响分为对旅游经济的影响和对旅游文化的影响两方面。
首先应用本底趋势线模型得出相应数据的本底值，再分别建立对旅游经济和旅游文化的影响力系数模型，然后利用本底值和统计值得出相应的影响力系数，结果表示如下：举办世博影不举办世博影增加的影旅游业时间响力系数响力系数响力系数世博前期 1.18 1 0.18 世博期间 1.58 1 0.58 旅游经济世博后期1.15 1 0.15 世博影响年均值 1.30 1 0.30 旅游文化 1.29 1 0.29 可得出世博期间的世博会对旅游经济影响力系数最大，为1.58。
相比旅游收入的本底值增加了579.39亿元的旅游收入。
而世博对旅游文化的影响力系数为1.29。
第二步，我们纵向考虑上海世博会与历届世博会相比的影响力。
根据收集的历届世博会相关的规模数据，将世博会影响力等级从低到高分为1-5等，从而建立了世博会综合影响力的模糊评价模型。
对历届世博会的影响力做出综合评价并得出了相应的综合影响力系数。
得出的前三名的排名情况如下：举办年份世博会名称综合影响力系数影响力排名2021 上海世博会 4.094134 1 1970 日本万国博览会 3.789834 2 1939 纽约世界博览会3.465383 3 第三步，我们从环保，旅游收入以及后世博效应三个角度对上海世博的影响重新进行了思考。
综合权衡这三个方面因素，我们建立了一个多目标优化的模型。
自动化控制系统的多目标鲁棒优化论文素材一、引言自动化控制系统广泛应用于工业生产、交通运输、航空航天等领域，以实现对系统的精确控制和优化机能。
在多目标鲁棒优化方面，自动化控制系统的设计和研究一直是热点领域，对于提高系统稳定性、响应速度以及抗干扰能力具有重要意义。
二、多目标优化多目标优化是指在系统设计过程中，通过权衡多个优化目标，找到最佳的平衡点。
多目标优化问题的解决方案不是唯一的，而是一系列的解集，即所谓的Pareto前沿。
三、鲁棒性优化鲁棒性优化是指在控制系统设计中考虑系统模型的不确定性因素，通过增加系统的稳定性和抗干扰能力来提高系统的表现。
鲁棒性控制方法包括鲁棒控制、自适应控制、滑模控制等。
四、自动化控制系统中的多目标鲁棒优化1. 多目标鲁棒控制器设计在自动化控制系统中，设计一个多目标鲁棒控制器是提高系统性能和稳定性的关键。
鲁棒PID控制器是其中一种常用的方法，通过结合比例、积分和微分控制，以及增加鲁棒性控制算法，实现控制器的多目标鲁棒优化。
2. 多目标鲁棒优化算法多目标优化算法根据目标函数的复杂性和计算需求，可采用不同的优化方法，如遗传算法、粒子群算法、模拟退火等。
这些算法能够在控制系统的参数空间中搜索最佳解并生成Pareto前沿。
3. 鲁棒性评估指标为了评估自动化控制系统的鲁棒性能，可采用一些指标，如灵敏度函数、相位裕度、鲁棒稳定裕度等。
这些指标可以量化系统输入和输出之间的关系，从而评估系统对不确定性的承受能力。
五、实例研究以某工业控制系统的优化为例，通过构建系统模型、设计多目标优化算法，实现其多目标鲁棒优化。
通过对系统的参数进行调整和优化，可以达到系统响应速度的提高、抗干扰能力的增强、系统稳定性的改善等效果。
六、结论自动化控制系统的多目标鲁棒优化涉及到多个方面的研究，包括多目标优化、鲁棒性控制、优化算法等。
通过合理设计控制器和优化算法，可以提高自动化控制系统的性能和稳定性，满足不同系统的实际需求。
多目标优化数学模型是指在优化问题中存在多个目标函数的情况下，通过数学建模来求解最优解。
多目标优化问题可以形式化为如下形式：
$$
\begin{align*}
\text{minimize} \quad f_1(x) \\
\text{subject to} \quad f_2(x) \leq 0 \\
\quad f_3(x) \leq 0 \\
\quad \vdots \\
\quad f_m(x) \leq 0 \\
\end{align*}
$$
其中，$x$是决策变量，$f_1(x), f_2(x), \ldots, f_m(x)$是目标函数，$m$是目标函数的个数。
在多目标优化中，通常存在多个不同的最优解，这些最优解构成了一个被称为Pareto前沿（Pareto front）的集合。
Pareto前沿是指在所有满足约束条件的解中，无法通过改变一个目标函数的值而使其他目标函数的值变得更好的解。
求解多目标优化问题的常用方法包括遗传算法、粒子群算法、模拟退
火算法等。
这些算法通过在解空间中搜索，逐步逼近Pareto前沿，从而得到一组近似最优解。
多目标优化数学模型的应用非常广泛，例如在工程设计中，可以通过多目标优化来平衡不同的设计目标，如成本、性能、可靠性等；在金融投资中，可以通过多目标优化来平衡风险和收益等。
多目标优化论文：多目标优化多目标进化算法网格机制自适应网格多目标优化论文：多目标优化多目标进化算法网格机制自适应网格【中文摘要】进化算法求解多目标优化问题已经成为多目标优化领域研究的热点之一,现实中的优化问题通常具备两个或两个以上相互冲突的目标。
跟单目标优化问题有唯一的最优解不同,多目标优化问题的最优解是一组折中解,通常称为Pareto最优解集。
多目标进化算法是模拟生物自然选择的随机搜索算法,并且在求解高度复杂的非线性多目标优化问题有很大的优势,因此,在过去的二十年里引起了学术界众多学者的关注,同时得到快速的发展。
然而,大部分算法在处理MOPs和CMOPs时,很少考虑从已有的信息(如:种群信息、进化轨迹、优良个体分布等)中进行学习、交流。
另外,已有的算法没有考虑种群全局信息对进化的作用。
实际上这些信息对进化种群的影响也是非常重要的,进化种群必须在特定的信息中才能更好的进化。
另一方面, 自适应网格技术其难点在于每维目标上单元网格的尺寸很难确定,如果其尺寸确定后,即网格总数相应的确定。
一般情况下,种群中的个体所占的网格数目是非常少,导致分布性在一定程序上受到影响。
本文主要针对网格机制多目标进化算法进行研究,所做的主要工作包括下面两个方面:第一,提出一种网格激励机制的约束多目标进化算法(C-GIEA)。
大多数约束多目标进化算法没有考虑种群中的信息交流,缺乏指导性的搜索。
C-GIEA利用网格保存各种信息和约束条件来引导种群进化。
一方面,对约束空间有很强的搜索能力,使其向更优的搜索区域逼近,最终向最优解靠近;另一方面,通过种群状态调整网格中其它信息,实现种群与这些信息相互学习和共同进化。
并反过来实现对种群的促进、导向功能。
通过与2个著名算法的对比实验,结果表明C-GIEA在解集的收敛性、分布广泛性和分布均匀性有良好的性能。
第二,提出混合自适应网格进化算法(HAGA)。
自适应网格算法中的单元网格在每个目标上的尺寸很难确定。
多目标优化模型多目标优化模型是指在优化问题中存在多个目标函数的情况下，同时优化这些目标函数的模型。
多目标优化模型的出现是为了解决现实问题中存在的多因素、多目标的情况，通过将多个目标函数综合考虑，寻求最优的方案。
多目标优化模型的基本特点是：1. 多目标函数：多目标优化模型中存在多个目标函数，每个目标函数反映了不同的优化目标。
2. 目标函数之间的相互制约：目标函数之间往往存在相互制约的关系，即对某一个目标函数的优化可能会对其他目标函数产生不利影响。
3. 非单一最优解：多目标优化模型往往存在多个最优解，而不是唯一的最优解。
这是因为不同的最优解往往对应了不同的权衡方案，选择最终解需要根据决策者的偏好进行。
解决多目标优化模型的常用方法有：1. 加权法：将多个目标函数进行线性加权求和的方式，转化为单一目标函数的优化问题。
通过调整目标函数的权重系数，可以实现对不同目标函数的调节。
2. 约束优化法：将多目标优化问题转化为带有约束条件的优化问题。
通过引入约束条件来限制不同目标函数之间的关系，使得在满足约束条件的情况下，尽可能地优化各个目标函数。
3. Pareto最优解法：Pareto最优解是指在多目标优化问题中，不存在能够同时优化所有目标函数的方案。
Pareto最优解的特点是，在不牺牲任何一个目标函数的前提下，无法再进一步优化其他目标函数。
通过构建Pareto最优解集合，可以提供决策者在权衡不同目标函数时的参考。
多目标优化模型在现实生活中有着广泛的应用，比如在工程设计中，不仅需要考虑成本和效率，还需要考虑安全性和可持续性等因素。
通过引入多目标优化模型，可以使得决策者能够综合考虑多个因素，选择出最优的方案。
同时，多目标优化模型还能在制定政策和规划城市发展等方面提供决策支持。
多目标优化决策模型及其应用研究随着社会和经济的发展，人们的需求逐渐增加、多样化，因此，在决策问题中，不再是单一目标问题，而是多目标问题。
为了满足人们多样化的需求，多目标优化决策模型应运而生。
一、多目标优化决策模型的定义和特点多目标优化决策模型，是指在多个决策目标之间存在相互关系，各个目标之间存在冲突或矛盾的决策问题中，对多个目标进行权衡取舍，从而达到最优决策的模型。
多目标决策模型具有以下特点：1. 多目标性：包含两个或两个以上的目标，且这些目标之间并非相互独立或互不影响，而是相互制约、互相竞争或互相关联。
2. 非线性：多目标优化问题一般都是非线性的，难以用一般的线性规划方法求解。
3. 难以衡量：不同的目标通常来自于不同的领域，其量度标准各不相同，难以在同一个度量体系中进行比较，因此对目标的量化和加权往往具有一定的主观性。
4. 解的多样性：目标多样，解的多样性自然而然就存在，这就需要有效的评价和筛选方法。
二、多目标优化决策模型的应用领域多目标优化决策模型广泛应用于各种社会经济领域，如：1. 工业制造领域：针对复杂产品生产和制造中存在的多目标问题，优化制造流程、缩短交货期、提高产品质量、降低生产成本等目标。
2. 城市规划领域：针对城市空间开发、交通布局、环境保护、经济发展等多目标问题，优化城市规划方案，提高城市居民的生活质量和幸福感。
3. 金融投资领域：针对多样化投资需求和风险管理问题，优化资产配置、风险评估、回报率和流动性等多个目标，推动投资者的财富增长。
三、多目标优化决策模型的算法和方法1. 加权线性规划（Weighted Linear Programming）：以线性规划为基础，引入目标优先级权重来实现多目标决策。
2. 整合指标法（Integrated Metric Method）：将多个目标放在同一个指标范围内进行量化，然后进行加权和排序，得到总体决策指导方案。
3. 模糊数学方法（Fuzzy Mathematics Method）：用模糊数学的概念处理数据不确定和信息不完备问题，解决多目标优化问题。
自动化控制系统的多目标鲁棒优化方法挑战与前景论文素材I. 引言自动化控制系统的发展已经取得巨大的成就，成为现代工业领域中不可或缺的一部分。
然而，随着技术的进步和复杂性的增加，单一目标优化方法已经无法满足当前的需求。
针对多目标鲁棒优化，研究人员提出了许多创新的方法和技术。
本文旨在探讨自动化控制系统的多目标鲁棒优化方法的挑战与前景，为进一步的研究提供素材和参考。
II. 多目标优化方法多目标优化方法旨在找到一组最优解，这些解在多个目标之间没有明显的优势或劣势。
其中常见的方法包括遗传算法、模糊集理论和神经网络等。
这些方法通过建立适当的模型和约束条件，以得出最优解的集合。
III. 鲁棒优化方法鲁棒优化方法旨在提高系统对于不确定性和干扰的抵抗能力。
通过考虑系统模型的不确定性和干扰源的特性，鲁棒优化方法可以提供稳健的控制方案。
常见的鲁棒优化方法包括H∞控制和鲁棒优化理论等。
IV. 多目标鲁棒优化方法的挑战在实际应用中，多目标鲁棒优化方法面临着一些挑战。
首先，多目标优化问题的解空间通常非常大，寻找一个准确的最优解是非常困难的。
其次，系统模型的未知参数和测量误差等不确定性因素会对多目标鲁棒优化方法造成影响。
此外，多目标鲁棒优化方法需要考虑到系统的稳定性和实时性，增加了算法设计的复杂性。
V. 多目标鲁棒优化方法的前景尽管多目标鲁棒优化方法面临着挑战，但其前景依然广阔。
随着计算能力和优化算法的不断发展，研究人员可以利用更强大的计算资源来解决多目标优化问题。
此外，随着自动化控制系统的智能化和网络化发展，多目标鲁棒优化方法将得到更好的应用和推广。
VI. 结论本文探讨了自动化控制系统的多目标鲁棒优化方法的挑战与前景。
多目标鲁棒优化方法是解决现代工业领域中复杂问题的有效工具，但其应用仍面临着一些挑战。
通过充分利用计算资源和优化算法的发展，多目标鲁棒优化方法将会有更广阔的前景。
希望本文所提供的素材和参考资料能够为进一步的研究和应用提供帮助。
单目标优化问题中的多目标解法论文素材在单目标优化问题中，我们通常会面临一个约束条件下的单一目标，而多目标解法则是指在同样的约束条件下，我们需要优化多个目标。
多目标优化问题在实际应用中十分常见。
例如在项目管理中，我们需要在时间、成本和质量之间做出平衡；在供应链管理中，我们需要同时考虑库存成本和客户满意度；在机器学习中，我们常常需要权衡多个模型的准确性和复杂度。
传统的单目标优化只能得到一个最优解，而多目标优化则能够得到一系列的最优解，这些最优解构成了一个解集，称为Pareto前沿。
每个解都在某个目标上优于其他解，而在另一个目标上又被其他解所优于。
在多目标优化问题中，我们需要找到一种权衡策略，使得不同目标之间达到一种平衡。
我们常常会使用多目标评价指标来衡量各个解的优劣，例如Pareto支配、距离度量等。
在多目标优化问题的求解过程中，常用的方法有以下几种：1. 加权法：该方法将多个目标线性组合，并通过调整权重来达到不同目标之间的平衡。
这种方法的优点在于简单易懂，但需要用户提前设定权重，且对权重的选择比较敏感。
2. 约束法：该方法将多个目标约束在一定的范围内，并通过搜索合适的解来达到多目标优化的目的。
这种方法的优点在于能够得到可行解，但搜索空间较大，求解时间较长。
3. Pareto排序法：该方法通过计算解之间的支配关系，将解集中的解按优劣进行排序。
这种方法的优点在于能够得到Pareto前沿上的所有解，但需要对整个解集进行排序，计算量较大。
4. 模糊聚类法：该方法将解集中的解聚类为不同的类别，每个类别代表一种解集的特征。
这种方法的优点在于能够根据解集的特征提供决策支持，但需要设置合适的聚类算法和参数。
综上所述，多目标解法在单目标优化问题的基础上，同时考虑多个目标的最优解。
通过权衡不同目标间的关系，我们可以得到一系列最优解的解集，这些解集可以为决策者提供多个选择方案。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的多目标优化方法来解决问题，以取得最优的效果。
数学模型港口物流服务供应链(Port Logistics Service Supply Chain，PLSSC)是以港口企业(港务集团公司)为核心企业，将运输、装卸搬运、流通加工、仓储、报关、配送、金融、商业服务等各类物流服务供应商(LSP)和客户(付货人和收货人等) 有效结合成一体，是一个以提供物流服务为主要功能的服务型供应链[7]。
港口供应链的集成优化所追求的不仅仅是各环节（各节点企业）的局部优化，更是供应链的整体最优。
本文建立的港口供应链集成优化模型的目标有三个：1）供应链运行总成本最小；2）供应链服务时间最短；3）供应链柔性最大。
此外，在供应链网络中，供应链节点企业之间的距离也是选择供应链协作企业的一个考虑因素，距离越近，移交时间越短，成本越低，越有利于提高供应链的优化水平。
本模型将距离因素加入到成本目标和时间目标的函数里，提高模型在现实中的实用意义。
2.1 建立模型的假设条件1）为方便模型建立，港口供应链仅考虑其主要节点企业：供应商、客户、港口、船运公司、加工商、仓储服务供应商、配送服务供应商。
同样的，服务成本仅考虑五个主要的服务环节：运输成本、港口服务成本、加工成本、仓储作业成本、配送成本。
2）模型中提到的港口服务仅指港口的基本服务，如装卸服务等。
3）在一定时期范围内，成本参数是稳定的。
4）供应链服务节点企业之间的距离，将会使货物在移交过程中发生运输费用，产生运输时间，模型设定运输费用仅与两节点间的距离和货物量有关，运输时间仅与距离有关，单位运输成本系数和时间系数设置为恒定。
P临近销售地B。
2.2 设定模型参数及决策变量k ：货物种类索引号，k {}1,2,,K ∈K ； a ：货源地（供应商）； b ：销售地（客户）；p ：港口（港口装卸服务提供商）的索引号，p {}1,2,,P ∈K ； e ：船运公司的索引号，e {}1,2,,E ∈K ； i ：加工服务供应商的索引号，i {}1,2,,I ∈K ； j ：仓储服务供应商的索引号，j {}1,2,,J ∈K ； g ：配送服务供应商的索引号，g {}1,2,,G ∈K ； v ：物流服务供应商的索引号，{},,,,v p e i j g ∈；f ：构成港口供应链的备选成员的索引号，{},,,,,,f a b p e i jg ∈；,m n ：三类供应链服务节点（港口、加工商、仓储服务供应商）的索引号，货物可以从这三个节点处运往销售地，{},,,m n p i j ∈且m n ≠；ap L ：货源地a 到港口p 的距离；mb L ：供应链服务节点m 到销售地b 的距离； mn L ：供应链服务节点m 到n 之间的距离；vk CU ：LSP v 为货物k 提供服务的成本；CR ：两个供应链服务节点m 、n 之间移交货物所产生的运输成本；α：货物移交的单位运输成本系数；vk TU ：LSP v 为货物k 提供服务所需的时间（仓储服务时间仅指作业时间，如出入库时间、拣货时间等，库存时间不包含在内）；TR ：两个供应链服务节点m 、n 之间移交货物所需要的时间；β：货物移交所需要的时间的系数； vk T ：LSP v 向货主承诺的服务时间； vkT '：LSP v 对货物k 完成服务的实际时间；v M ：LSP v 所能提供的最大服务能力；v ω：供应链上各种不同类型服务的柔性权重系数；k X ：货物k 的需求量；C ：供应链运行总成本 T ：供应链服务时间 F ：供应链柔性f Y ：是一个0、1变量，当其为1时，表示备选成员f 被选为港口供应链上的协作企业，否则为0； 2.3 目标函数2.3.1 供应链运行总成本最小1111min (,)()E K P Ke ek k ap p pk k e k p k C Y CU X L Y CU X =====+∑∑∑∑1111()()IK JKi ik k j jk k i k j k YCU X Y CU X ====++∑∑∑∑11(,)GKg gk k g k Y CU X L CR ==++∑∑ （1）其中，1)第一种情况：a-p-i-j-b （从港口卸货后，加工，仓储，配送）即当1I i i Y =∑=1且1Jjj Y=∑=1时，L=11J Bj bjbj b Y Y L==∑∑，CR=11111()K P I I Jkp ipii j ijk p i i j X Y Y L YY L α=====+∑∑∑∑∑2）第二种情况：a-p-i -b （从港口卸货后，加工，配送）即当1I i i Y =∑=1且1Jjj Y=∑=0时，L=11I Bi bibi b YY L==∑∑，CR=111()KPIk p i pi k p i X Y Y L α===∑∑∑；3)第三种情况：a-p- j-b （从港口卸货后，仓储，配送）即当1I i i Y =∑=0且1Jjj Y=∑=1时，L=11J Bj bjbj b Y Y L==∑∑，CR=111()K P Jkpjpjk p j X Y Y Lα===∑∑∑；4)第四种情况：a-p-b （从港口卸货后，直接配送）即当1i i Y =∑=0且1jj Y=∑=0时，L=11p bpbp b Y Y L==∑∑，CR=0；港口供应链运行总成本C 包括：供应链上各环节的服务成本（海运成本、港口装卸成本、加工成本、仓储作业成本、配送成本）；以及两服务节点间移交货物产生的成本。
式（1）是表示供应链总成本最小的目标函数。
式（2）是求货物配送距离的函数，表示若货物不需加工、仓储服务，则直接从港口卸载后运往销售地；若货物只需加工不需储存，则货物直接从加工地运往销售地；若货物要储存，本文设定无论货物是否需要加工，均可认为货物是从仓储地运往销售地（货物在仓储后配送前进行加工的地点一般仍是仓储地点）。
式（3）是货物的移交成本函数，与距离和货物量有关。
2.3.2 供应链服务时间最短1111min ()()E K P Ke ek ap p pk k e k p k T Y TU L Y TU X =====+∑∑∑∑1111()()I K J Ki ik k j jk k i k j k YTU X Y TU X ====++∑∑∑∑11()GKg gk g k Y TU L TR ==++∑∑ （4）其中，1)第一种情况：a-p-i-j-b即当1I i i Y =∑=1且1Jjj Y=∑=1时，L=11J Bj bjbj b Y Y L==∑∑，TR=1111()P I I Jp i pi i j ij p i i j Y Y L YY L β====+∑∑∑∑2）第二种情况：a-p-i -b即当1I i i Y =∑=1且1Jjj Y=∑=0时，L=11I Bi bibi b YY L==∑∑，TR=11()P Ip i pi p i Y Y L β==∑∑；3)第三种情况：a-p- j-b即当1I i i Y =∑=0且1Jjj Y=∑=1时，L=11J Bj bjbj b Y Y L==∑∑，TR=11()P Jp j pj p j Y Y L β==∑∑；4)第四种情况：a-p-b即当1i i Y =∑=0且1jj Y=∑=0时，L=11p bpbp b Y Y L==∑∑，TR=0；港口供应链服务时间T 包括：供应链上各环节提供服务所需要的时间（海运时间、港口服务时间、加工时间、仓储作业时间、配送时间）；两服务节点间移交货物所需的时间。
式（4）是求供应链服务时间最短的目标函数。
式（5）是货物的移交时间函数，与两服务节点间的距离有关。
2.3.3 供应链柔性最大111max ()()()P E Ip p p e e e i i i p e i F Y M Q Y M Q Y M Q ωωω====-+-+-∑∑∑11()()J Gj j j g g g j g Y M Q Y M Q ωω==+-+-∑∑ （6）港口供应链柔性F 由五个部分组成：港口柔性、运输柔性、加工柔性、库存柔性、配送柔性。
式（6）是求供应链柔性最大的目标函数。
供应链柔性的大小，与各服务环节所能提供的服务能力与各环节货物所需的服务量之间的差距空间有关，柔性权重ω可以通过对比各服务环节的相对重要程度获得。
2.3.4 总目标函数min C T F Z C T F σσσ=+-2.4 约束条件10Kk v k X M =≤≤∑（7） 0vkvk T T '≤≤ （8）1Kkk XQ ==∑，{1,2,,}k K ∀∈K （9） 1p e i j g ωωωωω++++=（10） 1C T F σσσ++=11Eee Y==∑,11Ppp Y==∑,101I i i Y ==∑或，101Jjj Y==∑或，11Gg g Y ==∑其中：式（7）是能力约束条件，表示各LSP为货物提供的服务量应不大于其最大服务能力，如港口吞吐量不能超过港口的通过能力。
式（8）是时间约束条件，表示各LSP实际的服务时间不应大于向客户承诺的服务时间。
式（9）和式（10）是均衡约束条件，式（9）表示各类货物量的总和应等于在供应链上运行的总货物量；式（10）表示供应链上各类服务柔性的权重系数之和应等于1。
3 粒子群算法上述的港口供应链集成优化模型是一个多目标优化模型。
目前，解决多目标优化问题的比较著名的算法有遗传算法、粒子群算法等。
由于遗传算法的编程实现复杂且收敛速度慢，本文采用粒子群算法解决多目标优化问题。
粒子群优化算法[8]是一种基于迭代模式的优化算法，其基本思想是将优化问题的每个潜在解看作D维搜索空间的一个“粒子”。
粒子在搜索空间中以一定的速度飞行，这个速度根据它本身的飞行经验和同伴的飞行经验来动态调整。
所有的粒子都有一个被目标函数决定的适应值，并且知道自己到目前为止发现的最好解，叫做个体极值点（用 pbest表示其位置）。
这个可以看作是粒子自己的飞行经验。
除此之外，每个粒子还知道到目前为止整个群体中所有粒子找到的最好解，称为全局极值点（用 gbest表示其位置），这个可以看作是粒子的同伴的经验。
每个粒子根据自己的当前位置，当前位置与自己最好位置之间的距离，以及当前位置与群体最好位置之间的距离来进行迭代，改变自己的当前位置，不断迭代搜索寻找最接近最优解的帕累托解。
为了更好的控制PSO的探测、开发能力，Eberhart and Shi[9]提出了对基本粒子群算法的改进，即对速度更新方程加惯性权重w。
权重w 将影响的全局和局部寻优能力，较大的w可以加强全局搜索能力，而较小的w能加强局部搜索能力。
本文在改进的PSO算法的基础上，设计适合港口供应链多目标优化模型的算法。
