DPS用于均匀设计与正交设计

均匀试验设计唐启义浙江大学农业与生物技术学院均匀设计是中国统计学家方开泰教授和中科院院士王元首创，是处理多因素多水平试验设计的首选方法，可用较少的试验次数，完成复杂的科研课题和新产品的研究和开发。

均匀设计将试验点在高维空间内充分均匀分散，使数据具有更好的代表性，为揭示规律创造必要条件。

变量和水平数少于4时，试验设计用户易于选择，适用的方法较多，如正交试验设计、回归正交试验设计、旋转设计、D－最优设计等，试验次数通常是十几个，用户能够接受。

但当描述复杂自然现象和探讨复杂的规律，实验因素和水平在5个以上时，用上述方法试验次数会剧增，使得用户难于接受，用户只好简化条件或是取消试验考察。

均匀设计的最大特点是，试验次数可以等于最大水平数，而不是实验因子数平方的关系，试验次数仅与需要考察的x个数有关。

但一般来说，试验次数选为实验因子个数的3倍左右为宜，有利于建模和优化。

目前，对于一般等水平均匀设计问题，方开泰的有关均匀设计的几部著作，特别是为均匀设计开辟的网页.hk/UniformDesign可以得到大量的均匀设计表格。

在该网页上，其均匀设计表是以中心化偏差作为均匀性度量指标，且精度较高，一般应用，如处理数量不大时可以使用该表。

当各个因素的水平不等时，一般是利用数量有限的混合水平均匀设计表，如方开泰教授的专著“均匀设计与均匀设计表”（科学出版社1994年出版）一书附录二；或采用拟水平方法将一般的均匀设计表变换为各个因素水平数不等的混合水平表。

这种利用现成的混合水平均匀设计表进行试验，很多情况下都需要我们的设计方案“削足适履”，以符合表格的要求；而利用拟水平法来构造混合水平的均匀设计表，当因素比较多时，如何构造使得生成的混合水平均匀设计表的偏差更小，即更均匀又很难解决。

在DPS数据处理系统中，作者提出了一种新的定向优化算法，初步解决了一般均匀设计表和混合水平均匀设计表的构造问题。

运用该方法可以求得设计矩阵优良性能较好，偏差也比较小的均匀试验设计方案。

均匀试验设计均匀设计均匀设计(uniform design)是中国数学家方开泰和王元于1978年首先提出来的，它是一种只考虑试验点在试验范围内均匀散布的一种试验设计方法。

与正交试验设计类似、均匀设计也是通过一套精心设计的均匀表来安排试验的。

由于均匀设计只考虑试验点的“均匀散布”而不考虑“整齐可比”，因而可以大大减少试验次数，这是它与正交设计的最大不同之处。

例如，在因素数为5,各因素水平数为31的试验中，若采用正交设计来安排试验，则至少要作3俨=961次试验，这将令人望而生畏，难以实施，但是若采用均匀设计，则只需作31次试验。

可见，均匀设计在试验因素变化范围较大，需要取较多水平时，可以极大地减少试验次数。

经过20多年的发展和推广，均匀设计法已广泛应用于化工、医药、生物、食品、军事工程、电子、社会经济等诸多领域，并取得了显著的经济和社会效益。

1.均匀设计表1.1等水平均匀设计表均匀设计表，简称均匀表，是均匀设计的基础，与正交表类似，每一个均匀设计表都有一个代号，等水平均匀设计表可用U n ( r1)或U n* (r1)表示，其中，U为均匀表代号；n为均匀表横行数(需要做的试验次数)；r为因素水平数，与n相等；I为均匀表纵列数。

代号U右上角加“*”和不加“*”代表两种不同的均匀设计表，通常加“* ”的均匀设计表有更好的均匀性，应优先选用。

表1-1、表1-3分别为均匀表U7 (74)与U7* (7 4)，可以看出，U7 ( 74)和U7*(74) 都有7行4列，每个因素都有7个水平，但在选用时应首选U7*(74 )。

表1-1 U7 (74)474747每个均匀设计表都附有一个使用表，根据使用表可将因素安排在适当的列中。

例如，表1-2是U7 ( 74)的使用表，由该表可知，两个因素时，应选用1，3两列来安排试验；当有三个因素时，应选用1,2,3三列，。

最后一列D表示均匀度的偏差((discrepancy)，偏差值越小，表示均匀分散性越好。

DPS数据分析平台操作指导书杜双奎 于修烛 李志西 张国权 编西北农林科技大学二〇一二年七月DPS是Data Processing System的缩写。

该系统采用多级下拉式菜单，用户使用时整个屏幕犹如一张工作平台，随意调整，自如操作，称其为DPS数据处理工作平台，简称DPS平台。

它是一款国产的数据处理软件，除了输出结果较为简单外，其功能十分齐全，是一个“通用多功能数理统计和数学模型处理软件”。

与国外同类专业统计分析软件（如SAS、SPSS、STAT、STATISTICA 等）相比，DPS系统是独特的，它在使用时不必拘泥于一般电子表格的行列规定，行和列由系统辨认。

DPS在统计分析及模型模拟方面功能齐全，易于掌握，特别是对于广大中国用户更为方便。

DPS平台将数值计算、统计分析、模型模拟以及画线制表等功能融为一体，具体表现在以下几方面：①它提供了包括均匀设计、混料均匀设计在内的丰富的试验设计功能，并在均匀设计中采用了独创算法，实现了大型均匀设计表构造的重大突破。

②完善的统计分析功能涵盖了几乎所有的统计分析技术，是目前国内统计分析功能最全的软件包。

其一般线性模型可以处理各种类型试验设计方差分析，特别是一些用SPSS菜单操作无法解决、用SAS编程很难实现的多因素裂区混杂设计、格子设计等方差分析问题，在DPS中可轻松搞定。

③独特的非线性回归建膜技术实现了“可想即可得”的用户需求，且参数拟合精度高。

④不断丰富的专业统计分析模块可适合各个学科的特殊需求，如先后增加了顾客满意度指数(结构方程)模型、数学生态学方法、生物测定、地理统计、遗传育种、生存分析、水文频率分析、量表分析、质量控制图、ROC曲线分析等内容，并且还在不断地扩充。

⑤DPS＝Excel十SPSS。

它既有Excel那样方便地在工作表里面处理基础统计分析的功能，又实现了SPSS高级统计分析技术。

DPS提供的十分方便的可视化操作界面，可借助图形处理的数据建模功能为处理复杂模型提供最直观的途径。

正交和均匀实验设计方法的比较【摘要】实验方案的设计、选择、确定对于实验人员来说起着至关重要的作用。

通过分析，比较了正交设计和均匀设计方法概念、特点、适用范围及优劣，以供实验或需求人员选择适合自身实验需要的最优方法，从而节省时间，提高效率。

【关键词】实验设计；正交设计；均匀设计0 引言实验设计是怎样在实验域上选择最有效的试验点，通过n次实验得到指标的观测值，从而进行数据分析并求得指标的最优值条件。

实验设计的目标就是怎样用最少的实验次数取得尽可能有利于实验效果的的信息。

优良的实验设计能够恰当的选择样本量，严格控制实验误差，使实验效果能够易于显示出来，从而节省人力、物力、时间，来回答研究当初假设的问题。

如果实验设计思路不正确，不但会增加试验次数，延长实验周期，造成人力、物力等各方面的浪费，也难以达到预期结果，甚至导致整个研究工作失败。

实验设计的方法各有其适用范围和优缺点，实验者应根据实际需求进行适当选择[1，6]。

实践证明，实验设计可以科学地、合理地安排实验，减少试验次数，缩短实验周期，节约时间，提高效率；某些实验当中影响实验结果的因素可能很多，通过实验设计，有利于分清重要因素和次要因素，减少影响实验结果的不良因素；可以分析各因素之间相互作用的影响的；通过实验设计的思路、方法，找到影响实验结果的最优因素、最有条件，再对实验结果进行逆向思维，从而找到最优方案的的实验思路或者实验方向。

1 正交和均匀实验设计方法的比较1.1 概念比较正交试验设计是用于多因素多水平的一种方法，它是从全面实验中挑选出部分有典型代表的点进行试验，它是部分因子设计的主要方法，具有很高的效率及广泛的应用。

均匀设计方法是一种只考虑试验点在试验范围内均匀散布的试验设计方法。

与正交实验设计相比，均匀设计给实验者更多的选择，从而有可能用较少的试验次数获得预期结果。

1.2 特点比较正交实验设计方法的主要优点是能在很多试验方案中挑选出代表性强的少数几个试验方案，并且通过这少数试验方案的试验结果的分析，推断出最优方案，同时还可以作进一步的分析，得到与试验结果本身有关各因素的信息[2]。

运用正交设计和均匀设计进行化工科研开发隋保友邵常东许晓东赵淑艳（齐鲁石化公司研究院，淄博２５５４００）【摘要】运用正交设计和均匀设计对化工科研开发领域的六个课题进行了试验方案设计，试验数据经回归分析和方差分析，确定了数学模型。

对目标变量进行了有约束的求解，优化了工艺条件和配方。

本文详细介绍了其中三个科研开发课题的试验方案设计和优化过程，对其余课题只做应用效果阐述，讨论了应用正交设计和均匀设计进行化工科研开发应该注意的问题以及优缺点。

【关键词】正交设计均匀设计化工科研开发１．前言正交试验设计，简言之，就是按照正交表安排试验．这里的正交是指试验安排中各因素水平取值对称、搭配均匀；既没有泄露、也可以不重复．这些性质是由正交表所决定的．正交设计具有“均匀分散、整齐可比”的特点。

由于均匀分散，正交设计可以大大节省试验次数，使每一个试验有很好的代表性：由于整齐可比，正交设计便于作方差分析，在水平数不大时（水平数为２或３）易于估计每个因素的主效应和因素间的交互效应。

由于正交设计要求整齐可比，所以试验次数至少为水平数的平方，当水平数较大时，试验次数褥大得难以为实际部门所接受。

均匀设计的思想是设计试验点均匀地散布在给定的试验范围内，也就是只要试验点“均匀分散”．并不追求试验点“整齐可比”．因此试验次数只要大于或者等于水平数即可。

均匀设计最初是用在研制飞航导弹，是中国数学家方开泰和王元将数论与多元统计相结合，创造的一种先进的试验设计方法。

按此方法，５因素３ｌ水平的试验，仅做３１次试验，其效果接近子２８００多万次的试验，大大减少了试验次数。

这种方法在国内诸多领域应用已取得了丰硕成果和巨大的经济效益，并得到国际数学界和数理统计界专家学者的好评。

本次工作运用正交设计和均匀设计对化工科研开发领域的六个课题进行了试验方案设计，试验数据经回归分析和方差分析，确定了数学模型。

对目标变量进行了有约束的求解，优化了工艺条件和配方。

本文详细介绍了其９－个科研开发课题的试验方案设计和优化过程，对其余课题只做应用效果阐述，讨论了应用正交设计和均匀设计进行化工科研开发应该注意的问题以及优缺点。

均匀试验设计均匀设计均匀设计(uniform design)是中国数学家方开泰和王元于1978年首先提出来的，它是一种只考虑试验点在试验范围内均匀散布的一种试验设计方法。

与正交试验设计类似、均匀设计也是通过一套精心设计的均匀表来安排试验的。

由于均匀设计只考虑试验点的“均匀散布”，而不考虑“整齐可比”，因而可以大大减少试验次数，这是它与正交设计的最大不同之处。

例如，在因素数为5，各因素水平数为31的试验中，若采用正交设计来安排试验，则至少要作312 =961次试验，这将令人望而生畏，难以实施，但是若采用均匀设计，则只需作31次试验。

可见，均匀设计在试验因素变化范围较大，需要取较多水平时，可以极大地减少试验次数。

经过20多年的发展和推广，均匀设计法已广泛应用于化工、医药、生物、食品、军事工程、电子、社会经济等诸多领域，并取得了显著的经济和社会效益。

1. 均匀设计表1.1 等水平均匀设计表均匀设计表，简称均匀表，是均匀设计的基础，与正交表类似，每一个均匀设计表都有一个代号，等水平均匀设计表可用U n ( r l)或U n* (r l)表示，其中，U为均匀表代号；n为均匀表横行数(需要做的试验次数)；r为因素水平数，与n相等；l为均匀表纵列数。

代号U右上角加“*”和不加“*”代表两种不同的均匀设计表，通常加“*”的均匀设计表有更好的均匀性，应优先选用。

表1-1、表1-3分别为均匀表U7 (74)与U7* (74)，可以看出，U7 ( 74)和U7*(74)都有7行4列，每个因素都有7个水平，但在选用时应首选U7*(74 )。

表1-1 U7 (74)表1-2 U7 (74)的使用表表1-3 U7* (74)表1-4 U7* (74)的使用表每个均匀设计表都附有一个使用表，根据使用表可将因素安排在适当的列中。

例如，表1-2是U7 ( 74)的使用表，由该表可知，两个因素时，应选用1，3两列来安排试验；当有三个因素时，应选用1,2,3三列，……。

均匀设计方法在提取工艺中的应用均匀设计方法在提取工艺中的应用Uniform design method in the applicationof the extraction process摘要利用统计学方法处理科学试验数据是当今在科学研究中重要的一个环节，但应当注意到在试验过程中试验设计是否合理直接影响到试验的结果和统计分析。

另一方面，科学的试验设计可以大量的节省试验次数．达到试验的最佳效果。

通过对均匀设计与正交设计的比较，说明了均匀设计可用较少的试验次数达到较好的试验效果，同时指出了其在应用中应注意的问题。

关键词：均匀设计；正交设计；回归分析AbstractUsing statistical method to deal with the data is an important role in science research. It should be noticed that only a reasonable design can gain a reasonable result and a correct statistic analysis ．0n the other hand, a scientific design can save times of experiments. In this paper, the methods are compared between the orthogonal design and the uniform design. As a result, the uniform design can use a few experiments to gain a better result ．And at the same time,it is pointed out that some problems should be noticed during the use of uniform design ．Key words: uniform design ；orthogonal design ；regression analysis科学试验是人们认识自然、了解自然的重要手段，是人类赖以生存和发展的 重要手段。

农业基础科学现代农业科技2012年第3期统计学课程中的正交试验设计对于本科生、硕士生甚至博士研究生进行正确、合理、科学的论文设计、撰写以及今后进行科学研究非常重要，然而由于高校统计类课程学时减少，正交试验设计的讲授和学习被压缩甚至删除，很多科研工作者尤其是研究生在做科学研究时不能正确地进行试验设计和统计分析。

通过调研发现，正交试验设计的应用现状令人堪忧，如出现不设置空白列，又不做重复试验等问题[1]。

正交试验设计也称正交设计（orthogonal design），是利用一套规格化的正交表（orthogonal table）安排试验，得到的试验结果再用数理统计软件进行数据处理。

在正交表上安排试验可以使处理具有均匀分散性，以进行综合分析比较，达到以较少的试验次数得到最佳结果的目的[1]。

正交表不仅能大大减少全面试验试验次数，而且还能通过试验分析把好的试验点（即使不包含在正交表中）找出来。

此外，虽然利用传统的单因素试验法可能与正交设计试验得出的结果一致，但正交试验设计的因素及水平分布均匀，不需进行重复试验，误差便可估计出来，因而计算精度较高[2-3]。

近年来，虽有一些关于正交试验设计的文献资料，但主要是针对使用过程中出现的个别问题的讲解，没有对正交试验设计进行系统介绍，为了使广大学生、科研工作者正确利用正交设计进行科研工作，笔者通过实例对正交设计的应用要点进行系统阐述，并详细介绍了利用DPS进行正交设计和数据分析的过程，以帮助使用者进行正确、合理的试验设计与分析。

1正交试验设计的应用要点1.1抓关键因素，设适当水平影响试验结果的因素有很多，如果都进行考察，不仅会增加工作量，还会影响对试验结果的判断，这时只需将研究的重点放在影响最大的几个因素上。

此外，各因素的水平也需合理设置。

水平间的范围过大或过小都会使试验结果出现很大偏差，甚至得出错误的结论。

此外，进行正交试验前最好对重要因素的水平进行预试验。

1.2合理选择试验指标试验指标是指用于衡量试验效果的指示性状。