下载文档原格式
均匀试验设计的方法与应用均匀试验设计（Uniform Design）是一种用于优化逼近目标函数的实验设计方法。
它通过在设计空间内均匀分布的采样点，对目标函数进行多次试验，并根据试验结果进行优化，以找到最佳的参数组合。
均匀试验设计的方法与应用在各个领域都有广泛的应用，包括工程、经济、环境等。
均匀试验设计的基本原理是，通过在设计空间内均匀分布的采样点来对参数进行采样。
采样点的个数越多，分布越均匀，得到的结果就越接近于真实情况。
所以均匀试验设计的关键就是如何选择合适的采样点。
在选择采样点时，可以使用拉丁超立方设计（Latin Hypercube Design）、边界均匀度优化设计（Boundary Uniformity Optimization Design）等方法，以保证采样点的均匀分布。
均匀试验设计的应用非常广泛。
首先，它可以用于工程领域的优化设计。
例如，在汽车工程中，可以通过均匀试验设计来确定汽车的参数配置，以达到最佳的性能和经济性。
其次，均匀试验设计可以用于经济领域的决策分析。
例如，在投资决策中，可以通过均匀试验设计来优化投资组合，以实现最大的收益和最小的风险。
再者，均匀试验设计还可以应用于环境科学领域的模拟分析。
例如，在气候模拟中，可以通过均匀试验设计来确定模拟参数的范围，以预测未来的气候变化。
均匀试验设计方法的优点是可以减少实验次数，提高实验效率。
在传统的试验设计中，往往需要对每个参数进行单独的试验，而均匀试验设计可以通过均匀分布的采样点来同时对多个参数进行试验，从而减少实验次数。
此外，均匀试验设计还可以降低试验结果的方差，提高试验结果的准确性。
在均匀试验设计中，采样点的分布越均匀，试验结果的方差就越小，所以均匀试验设计可以提高试验结果的稳定性和可靠性。
均匀试验设计的方法与应用需要注意的问题包括：首先，选择合适的设计空间。
在进行均匀试验设计时，需要选择合适的设计空间，以包含所有可能的参数取值。
均匀试验设计的原理及使用方法均匀试验设计（Uniform Design）是一种高效的试验设计方法，旨在通过尽可能少的试验次数，获得准确、可靠的试验结果。
它的原理是通过平衡样本点在各个试验因素水平上的分布，以达到在整个试验因素空间内均匀分布的目的。
均匀试验设计具有样本点均匀分布、能较好地估计试验因素的主效应以及交互效应的特点，适用于多因素多水平的试验设计。
1.确定试验因素：首先需要明确试验所涉及的因素及其水平，以及各个因素的重要性和相互关系。
2.构建均匀试验设计：根据试验因素的个数和水平的个数，利用均匀试验设计的原理进行设计。
均匀设计矩阵包含了样本点在各个试验因素水平上的分布，每一行表示一个样本点在各个因素水平上的取值。
3.分配试验任务：根据设计矩阵，分配试验任务给不同的试验单位进行实施。
每个试验单位根据设计矩阵中的一行数据确定所要试验的因素水平。
4.进行试验：按照试验方案进行实验，并记录相关数据。
5.数据分析：使用统计方法对试验数据进行分析，估计试验因素的主效应和交互效应，并进行模型拟合和预测。
6.结果解释：根据数据分析结果，解释试验结果，找出对样本点影响最大的因素和水平，并给出相关建议和结论。
1.均匀分布的设计点：均匀试验设计的目标是使得样本点在试验因素水平上均匀分布，即使得样本点在整个试验空间内尽可能平均分布。
2.主效应估计：均匀设计在各个试验因素水平上进行均匀取样，能够较好地估计试验因素的主效应，从而了解各个因素对试验结果的主要影响。
3.交互效应估计：均匀设计的样本点在试验因素水平上均匀分布，可以较好地估计试验因素之间的交互效应，即不同因素之间的相互影响。
4.减少试验次数：均匀试验设计通过有效地设置样本点，减少了试验次数，节约了时间和资源成本。
总之，均匀试验设计是一种高效的多因素多水平的试验设计方法，通过均匀取样的方式在试验因素空间内分布样本点，能够较好地估计主效应和交互效应，并减少试验次数。
均匀试验设计的原理及使用方法均匀试验设计（Uniform design）是一种寻求试验样本的最优分布，以保证观测数据具有较高的效果评价准则的设计方法。
其原理是通过确定试验点的位置，使得参数的估计结果更加准确，并且使得试验结果对可能存在的误差具有较高的容忍能力。
1.确定试验因素和水平：首先确定试验中的自变量（也称为因素）和它们的水平。
自变量是参与试验的控制变量，水平是每个自变量可能取值的范围。
2.确定试验点数目和试验空间：确定试验所需的样本数目和试验空间的范围。
样本数目是试验中所需的试验点的数量，试验空间是试验点的取值范围。
根据试验目的和可用资源，确定试验点数目和试验空间的大小。
3.建立均匀分布设计：使用数学方法，根据试验点数目和试验空间的大小，建立均匀分布设计。
均匀分布设计的目标是使得试验点在整个试验空间内的分布均匀。
4.进行试验数据的收集：按照均匀分布设计，在试验空间内选择试验点，并进行试验数据的收集。
试验数据可以是连续的数值数据、离散的分类数据或者有序的数据。
5.进行试验数据的分析：使用统计方法对试验数据进行分析，计算试验因素与响应变量之间的关系。
可以使用回归分析、方差分析等方法，对试验结果进行解释和理解。
使用均匀试验设计的优点包括以下几个方面：1.减少试验样本数量：均匀试验设计可以通过有效分布试验点，减少所需的试验样本数目。
这样可以节省实验资源和时间成本。
2.提高试验效果评价准则：均匀试验设计可以使得试验结果对误差具有较高的容忍能力，提高试验效果评价准则的可靠性和准确性。
这样可以更好地评估和优化试验结果。
3.保证试验的可比性：均匀试验设计可以保证试验点在整个试验空间内的分布均匀，从而使得试验样本具有较高的代表性和可比性。
这样可以更好地进行跨试验的对比和推广。
总之，均匀试验设计是一种优化试验样本分布的方法，可以提高试验效果评价准则的可靠性和准确性，减少试验样本数量，保证试验结果的可比性。
在实际应用中，根据试验目的和可用资源情况，可以选择适当的均匀试验设计，并按照上述步骤进行设计和分析。
均匀设计的基本步骤
均匀设计是一种实验设计方法，用于在有限次试验中寻找最佳的试验条件。
以下是均匀设计的基本步骤：
1.确定实验目的和响应变量：首先需要明确实验的目的，确定要研究的响应变量，以便于确定实验的主要内容和目标。
2.确定实验因素和水平：根据专业知识和实际经验，选择对响应变量影响较大的因素作为实验因素。
根据实际情况和历史数据，为每个实验因素选择适当的水平。
3.制定均匀设计表：根据实验因素和水平的数量，选择合适的均匀设计表进行实验。
均匀设计表是一种特殊的矩阵，用于安排实验并确保各因素水平在实验中均匀分布。
4.安排实验：根据均匀设计表，安排实验的具体实施方案。
确保每个实验条件只被试验一次或多次，以确保结果的准确性。
5.收集数据：按照实验方案进行实验，并记录各实验条件下的响应变量值。
6.分析数据：对收集到的数据进行分析，探索各因素与响应变量之间的关系。
可以采用回归分析、方差分析等方法进行数据分析。
7.优化条件：根据数据分析结果，选择最优的实验条件进行进一步优化。
这可能涉及对实验方案进行调整或重复试验。
8.验证和确认：对优化后的条件进行验证和确认，以证明其在实践中具有可行性和有效性。
9.总结和报告：整理实验过程和结果，编写详细的实验报告，总
结实验的经验和教训，并提出改进意见和建议。
以上步骤是一个典型的均匀设计过程的基本流程。
具体的实施过程中，可以根据实际需求和条件进行调整和优化。
均匀试验设计python代码均匀试验设计（uniform design）是一种缩小因素水平的实验设计方法，其目的是通过更少的实验次数获得更多的信息。
均匀试验设计最初是由中国数学家吴文俊提出的，已被广泛应用于各个领域的科学研究。
本文将介绍均匀试验设计的基本概念、实现过程和Python代码示例。
一、基本概念均匀试验设计的基本概念包括：1. 多因素实验：在均匀试验设计中，通常有多个因素需要考虑，每个因素都有不同的水平。
2. 水平矩阵：水平矩阵是均匀试验设计的核心概念，它是一个二维矩阵，每行表示一个试验点，每列代表一个因素及其水平。
3. 评价指标：根据实验的目的，选择一个或多个需要评价的指标，例如响应变量、误差方差、信噪比等。
4. 均匀度准则：均匀度是衡量实验设计的一项重要指标，它反映了实验设计的均匀程度。
均匀度准则是通过选择特定的行数和列数来保证试验点的分布均匀。
二、实现过程均匀试验设计的实现步骤可以分为以下几个部分：1. 确定试验因素和水平：首先需要对试验对象进行分析和筛选，确定需要考虑哪些因素及其水平。
2. 构建水平矩阵：根据均匀度准则，选择矩阵的行数和列数，然后根据水平矩阵的规则构建一个满足均匀性要求的矩阵。
3. 设计试验：将每行的因素水平组合，构成一个试验点，然后进行试验。
4. 分析实验结果：根据选定的评价指标对实验结果进行分析，从而得出结论。
三、Python代码示例```pythonimport numpy as npfrom itertools import product# 定义试验因素和水平factors = {'A': ['-1', '1'],'B': ['-1', '1'],'C': ['-1', '1'],'D': ['-1', '1']}# 定义水平矩阵的行列数rows, cols = 16, 4# 构建水平矩阵level_matrix = np.zeros((rows, cols))for i, combination in enumerate(product(*factors.values())):for j, level in enumerate(combination):level_matrix[i, j] = level# 输出水平矩阵print(level_matrix)# 设计试验for i in range(rows):A, B, C, D = level_matrix[i, :]# 进行试验并记录结果# 分析实验结果，并输出结论```以上代码首先定义了试验因素和水平，然后根据均匀度准则构建一个16行、4列的水平矩阵。
均匀试验设计均匀设计均匀设计(uniform design)是中国数学家方开泰和王元于1978年首先提出来的，它是一种只考虑试验点在试验范围内均匀散布的一种试验设计方法。
与正交试验设计类似、均匀设计也是通过一套精心设计的均匀表来安排试验的。
由于均匀设计只考虑试验点的“均匀散布”，而不考虑“整齐可比”，因而可以大大减少试验次数，这是它与正交设计的最大不同之处。
例如，在因素数为5，各因素水平数为31的试验中，若采用正交设计来安排试验，则至少要作312 =961次试验，这将令人望而生畏，难以实施，但是若采用均匀设计，则只需作31次试验。
可见，均匀设计在试验因素变化范围较大，需要取较多水平时，可以极大地减少试验次数。
经过20多年的发展和推广，均匀设计法已广泛应用于化工、医药、生物、食品、军事工程、电子、社会经济等诸多领域，并取得了显著的经济和社会效益。
1. 均匀设计表1.1 等水平均匀设计表均匀设计表，简称均匀表，是均匀设计的基础，与正交表类似，每一个均匀设计表都有一个代号，等水平均匀设计表可用U n ( r l)或U n* (r l)表示，其中，U为均匀表代号；n为均匀表横行数(需要做的试验次数)；r为因素水平数，与n相等；l为均匀表纵列数。
代号U右上角加“*”和不加“*”代表两种不同的均匀设计表，通常加“*”的均匀设计表有更好的均匀性，应优先选用。
表1-1、表1-3分别为均匀表U7 (74)与U7* (74)，可以看出，U7 ( 74)和U7*(74)都有7行4列，每个因素都有7个水平，但在选用时应首选U7*(74 )。
表1-1 U7 (74)表1-2 U7 (74)的使用表表1-3 U7* (74)表1-4 U7* (74)的使用表每个均匀设计表都附有一个使用表，根据使用表可将因素安排在适当的列中。
例如，表1-2是U7 ( 74)的使用表，由该表可知，两个因素时，应选用1，3两列来安排试验；当有三个因素时，应选用1,2,3三列，……。
均匀试验设计1.问题的提出正交试验设计是利用具有正交性的表格——正交表来安排试验，使试验点具有“均衡分散、综合可比”的特点。
“均衡分散”即均匀性，使试验均匀分布在试验范围内，每个试验点都具有一定的代表性，实现以部分试验反映全面试验的情况，大大减少试验次数。
“综合可比性”使试验结果的分析十分方便，以利于分析各因素及其交互作用对试验指标的影响大小及规律性。
正交试验设计存在的不足之处：◆为了保证综合可比性，对任意2个因素而言必须是全面试验，每个因素的水平必须有重复。
◆这样的试验点在试验范围内就不能充分均匀分散，即试验点数不能过少。
对于水平数为t的正交试验，至少要做t2次试验。
当水平数t较大时，t2会很大，试验次数会很多。
例如：t=9，t2=81，即试验至少要做81种组合，这在实际中是难以实施的。
因此，正交试验设计只适用于因素水平不太多的多因素试验。
综上所述，正交试验设计为保证“综合可比性”，在相同的试验组合数下，使均匀性受到一定限制，试验点的代表性还不够强，试验次数不能充分的少。
2 均匀试验设计的基本思想如果不考虑综合可比性，而完全保证均匀性，让试验点在试验范围内充分地均匀分散，不仅可大大减少试验点，而且仍能得到反映试验体系主要特征的实验结果。
这种完全从均匀性出发的试验设计，称为均匀试验设计（uniform design）。
例如：对于5因素3水平试验。
◆利用正交表L25(56)安排试验时，至少要做25次试验，每个因素的水平都重复做了5次。
◆如果每个水平只做1次，同样做25次试验，在因素水平范围内，每个因素分成25个水平，则可使试验点分布得更均匀。
◆由于均匀试验仅充分利用了试验点分布的均匀性，而舍弃了综合可比性，所获得的适宜条件虽然不见得是全面试验中最优条件，但至少也在某种程度上接近最优条件。
◆这样，不仅可以满足试验的一般要求，也为深入研究各因素的变化规律和进一步寻优创造了条件。
3 均匀试验设计的特点a在因素水平较多的情况下，可以节省大量的试验工作量例如74试验，全面试验要做2401次，正交试验也至少要做72＝49次试验，而用均匀试验仅需7次。
均匀试验设计的特点1. 均匀试验设计呀，那可真是巧妙得很呐！就像你要给一群小朋友分糖果，怎么分才能最公平呢？它能让你的试验点均匀地分布在整个区域内。
比如说在研究不同肥料对作物生长的影响时，能确保每个可能的组合都被充分考虑到，不会有遗漏呀，多厉害！2. 哇塞，均匀试验设计的效率超高的好不好！你想啊，如果让你一件一件衣服去试穿，那得多久呀，但它就像有一双神奇的眼睛，能快速找到最合适的那个。
比如在研发新药品时，不用进行大量繁琐的试验就能找到最佳配方，这不是很棒吗？3. 嘿，均匀试验设计能够处理超多因素呢！这就像一个超级管家，不管家里有多少东西要管理，它都能安排得妥妥当当。
比如在汽车制造中，涉及那么多零件和性能指标，它都能很好地兼顾，是不是很牛呀？4. 哎呀呀，均匀试验设计可太灵活啦！它可不是那种死板的方法哦，就像跳舞一样，可以根据不同的音乐跳出不同的舞步。
比如在食品调味的试验中，它能根据不同人的口味需求进行灵活调整，厉害吧！5. 哇哦，均匀试验设计能大大减少试验次数呢！这好比你去爬山，走了最便捷的那条路，轻松又省力。
例如在材料科学研究中，不用进行无数次的试验就能得到关键信息，这多省事儿呀！6. 嘿，均匀试验设计的结果是很可靠的哟！就像一位忠诚的朋友，绝对不会欺骗你。
比如在环境监测中，得出的结论能让人放心地依据它做决策，靠谱吧！7. 哈哈，均匀试验设计多容易实施呀！就好像做一道简单的家常菜，谁都能上手。
在农业生产中，农民伯伯们也能很方便地运用它来改进种植方法，是不是很实用呢？8. 哇，均匀试验设计对复杂问题也不怕哦！这就像一个勇敢的战士，不管遇到多强大的敌人都敢冲上去。
像在航天领域的研究，那么复杂的情况，它也能应对自如，牛不牛？9. 总之呢，均匀试验设计就是超棒的啦！在各种各样的领域都能大显身手，发挥出巨大的作用，给我们的生活带来很多便利和进步呀！。
均匀实验设计均匀实验设计（Latin Square Design）一、引言均匀实验设计（Latin Square Design）是一种常用的实验设计方法，主要用于解决多个处理因素对试验结果的影响问题。
该设计方法的特点是能够控制处理因素间的相互影响，使其对试验结果的影响尽可能均匀分布，从而提高实验的可靠性和可重复性。
二、基本原理均匀实验设计基于拉丁方阵的思想，将试验因素的各个水平组合在一个方阵中，并通过对角线的平移来实现处理因素间的均匀分布。
这种设计方法可以保证每个处理因素在每个试验单元中只出现一次，并且每个处理因素与其他处理因素的组合次数相同。
三、设计步骤1. 确定处理因素：首先需要确定实验中所涉及的处理因素及其各个水平。
2. 构建拉丁方阵：根据处理因素的水平数目，构建一个满足要求的拉丁方阵。
拉丁方阵的特点是每行、每列中的元素各不相同。
3. 安排试验：将拉丁方阵中的每一行或每一列作为一个试验单元，将处理因素水平与试验单元相对应。
4. 执行实验：按照设计好的试验方案执行实验，记录数据并进行分析。
四、优点与应用均匀实验设计具有以下优点：1. 控制处理因素间的相互影响：通过拉丁方阵的设计，可以尽量均匀地分配处理因素的水平组合，从而减少处理因素间的相互影响。
2. 提高实验的可靠性和可重复性：均匀实验设计能够有效地降低误差来源，提高实验结果的可靠性和可重复性。
3. 节省试验资源：均匀实验设计能够充分利用有限的试验资源，减少试验次数，提高试验效率。
均匀实验设计广泛应用于各个领域，特别是在农业、医学、工程和社会科学等实验研究中。
例如，在农业领域中，均匀实验设计可用于研究不同施肥水平对作物产量的影响；在医学领域中，可以使用均匀实验设计研究不同药物剂量对疾病治疗效果的影响。
五、实例分析以农业领域为例，假设我们要研究不同施肥水平对小麦产量的影响。
首先确定处理因素为施肥水平，设定三个水平：低水平、中水平和高水平。
然后构建一个3×3的拉丁方阵如下：1 2 32 3 13 1 2将拉丁方阵的每一行或每一列作为一个试验单元，将处理因素水平与试验单元相对应，得到以下试验方案：试验单元1：低水平、中水平、高水平试验单元2：中水平、高水平、低水平试验单元3：高水平、低水平、中水平根据该试验方案，进行实验并记录数据。
均匀试验设计主要参考文献：1、方开泰. 均匀设计与均匀设计表. 北京：科学出版社，19942、林维萱. 试验设计方法.大连：大连海事大学出版社，19953、栾军. 现在试验设计优化方法. 上海：上海交通大学出版社，19954、茆诗松等. 回归分析及其试验设计. 上海：华东师范大学出版社, 1981一、均匀设计的概念及特点均匀设计是由我国数学家方开泰教授和王元教授于1978年提出的。
1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于10，而试验总数又不超过50。
显然，正交试验设计不能用。
对于一个水平数为m的正交试验，至少要做m2次试验，如m=10时，m2=100，即至少要做100次试验，这在实际中是难于实施的。
因此，正交试验设计方法只适用于因素水平数不太多的多因素试验。
正交表的特点是使试验点“均匀分散、整齐可比”。
“均匀分散”即均匀性，使试验点均匀分布在试验范围内，让每个试验点都具有一定的代表性，可以用部分试验反映全面试验的情况，大大减少试验次数。
“整齐可比”就是综合可比性，使试验结果的分析十分方便，易于分析各因素及其交互作用对试验指标的影响大小及规律性。
但是，为了保证整齐可比性（即“均衡搭配”），对任意两个因素而言，必须是全面试验，每个因素的水平必须有重复。
这样，试验点在试验范围内就不能充分均匀分散，试验点就不能太少。
综上所述，正交试验为了保证“整齐可比”，使均匀性受到了一定限制，使试验点的代表性还不够强，试验次数不能充分地少，如果不考虑整齐可比（即综合可比）性，而完全保证均匀性，让试验点在试验范围内充分地均匀分散，不仅可大大减少试验点，而且仍能得到反映试验体系主要特征的试验结果。
这种从均匀性出发的试验设计，称为均匀试验设计。
均匀试验设计的最大优点是可以节省大量的试验工作量，尤其在试验因素水平较多的情况下，其优势更为明显。
例如，一个四因素七水平试验，进行一轮全面试验要做74=2401次，用正交试验也至少要做72 = 49次，而用均匀试验则仅需7次。
因此，对于水平数很多的多因素试验，对于试验费用昂贵或实际情况要求尽量少做试验的场合，对于筛选因素或收缩试验范围进行逐步寻优的场合，均匀设计都是十分有效的试验设计方法。
由于均匀设计没有整齐可比性，所以试验结果的处理不能采用方差分析法，而必须用回归分析。
因此，试验数据处理较为复杂，这是均匀设计的一个缺点。
对于发明均匀设计法的那个年代（1978年），计算机应用尚未普及，这确实是一个大难题，但对于计算机十分普及的今天，则已不是一个难题。
再说，多分析数据比多做试验，一般来讲要更为经济。
二、均匀设计表及其使用表与正交试验设计相似，均匀设计也是通过一套精心设计的表格来安排试验的，这种表称为均匀设计表。
均匀设计表是根据数论方法在多重数值积分中的应用原理构造的，它分为等水平和混合水平两种。
1、等水平均匀设计表等水平均匀设计表用U n (m k )表示，其中各符号的意义如下：因素数U n (m k)试验次数 因素水平数表1为U 6(64)均匀设计表，最多可安排4个因素，每个因素6个水平，共做6次试验。
等水平均匀设计表具有如下特点： (1) 每个因素的每个水平只做一次试验；(2)任意两个因素的试验点画在平面格子点上，每行每列恰好有一个试验点。
如表U 6(64)的第1列和第3列点成图1(a)所示。
表1 U 6(64) 均匀表表2 U 6(64) 使用表 （a ）第1、3列（4）第1、4列图1 均匀表不同列组合的均匀性上述两个特点反映了试验安排的均衡性，即对各因素，每个因素的每个水平一视同仁。
(3) 等水平均匀表任两列之间不一定是平等的。
例如，用U6(64) 的第1、3和第1、4列分别画图，得图1（a）和图1（b）。
可见图1（a）的点分布比较均匀，而图1（b）的点则分布不均匀。
均匀设计表的这一性质与正交表有很大不同，因此，每个均匀设计表必须有一个附加的使用表，以帮助我们在均匀设计时如何选列来安排各个因素。
表2为U6(64) 的使用表，它告诉我们在利用U(64) 进行均匀设计时，若只有2个因数时，则应安排在第1、3列；若有36个因数，则应安排在第1、2、3列。
表2中最后一列D表示刻划均匀度的偏差（discrepancy）, D值越小，均匀度越好。
(4) 等水平均匀表的试验次数与该表的水平数相等。
当水平数增加时，试验数按水平数的增加量在增加。
如水平数m从9增加到10时，试验数n也从9增加到10。
但对于等水平正交试验，当水平数从9增加到10时，试验数将从81增加到100，按平方关系增加。
可见，均匀设计中增加因素水平时，仅使试验工作量稍有增加，这是均匀设计的最大优点。
(5) 水平数为奇数的表与水平数为偶数的表之间，具有确定的关系。
将奇数表去掉最后一行，就得到水平数比原奇数表少1的偶数表，相应地，试验次数也少，而使用表不变。
例如，将U7(76)去掉最后一行，就得到了U6(66), 使用表不变。
因此，许多书上只给出水平数为奇数的均匀设计表。
(6) 均匀表中各列的因素水平不能象正交表那样可以任意改变次序，而只能按照原来的顺序进行平滑。
就是将原来的最后一个水平与第一个水平衔接起来，组成一个封闭圈，然后从任一处开始定为第一水平，按圈子的方向或相反方向，排出第二水平、第三水平，… …。
2、 混合水平均匀设计表混合水平均匀设计表用于安排因素的水平不相同的均匀试验，其一般形式为U (),321321kk k nm m m⨯⨯式中n 为试验次数，321m m m 、、为列的水平数，321k k k 、、分别表示水平数为321m m m 、、的列的数目。
混合水平均匀设计表是从等水平的均匀设计表，利用拟水平的方法得到的。
设某试验需考察A 、B 、C 三个因素，A 、B 取三个水平，C 取二个水平。
这个试验可以用正交表L 18(2×37)来安排，这等价于全面试验，并且不可能找到比L 18(2×37)更小的正交表来安排这个试验。
那么，是否可以用均匀设计来安排这个试验呢?？直接运用是有困难的，但可采用拟水平法对等水平均匀设计表进行改造。
我们选均匀表U 6(66)，按使用表的推荐用1、2、3前三列。
现将第1、2列的水平作如下改造：{1，2} −→ 1， {3，4} −→ 2， {5，6} −→ 3第3列的水平作如下改造：{1，2，3} −→ 1， {4，5，6} −→ 2这样，便得到了一个混合水平的均匀设计表U 6(32×21)，见表3。
把因素A 、B 、C 依次放在U 6(32×21)的第1、2、3列上即可。
表3有很好的均衡性（即正交表所具有的均衡搭配性质），如第1、3两列和第2、3两列的所有水平均出现且只出现一次，可惜的是并不是每一次作拟水平设计都能这么好。
表3 拟水平设计U6(32×21)用拟水平法构造混合水平均匀设计表时，为使生成的混合水平表有较好的均衡性，不能按使用表的指示选择列，应当通过比较确定选用哪些列去生成混合水平表，使得所生成的混合水平表既有好的均衡性，又使偏差（D值）尽可能地小。
为了使用方便，书上的附录（《试验设计方法》附表9，pp.338-339）给出了常用的混合水平表的拟水平构造指导表，按指导表生成的混合水平均匀表的均衡性最好。
但是，若在指导表中查不到，那只好按使用表的指示去构造了。
当然，这样得到的混合水平表，其均衡性不一定是最好的。
也有一些书上直接给出了已构造好的混合水平均匀设计表。
三、均匀试验设计的基本方法均匀试验设计的基本步骤与正交试验设计一样，也包括试验方案设计与试验结果分析两部分。
1 试验方案设计（1）确定试验指标；（2） 选择试验因素；（3） 确定因素水平：对于均匀设计，因素水平范围可以取宽一些，水平数可多取一些；（4） 选择均匀设计表及表头设计。
根据试验因素数、试验次数和因素水平数选择均匀设计表。
均匀试验结果不能用方差分析法处理，只能用多元回归分析法处理。
若各因素（x 1，x 2，…，x k ）与响应值y 之间的关系是线性的，则多元线性回归方程为：m m x b x b x b b y++++= 22110ˆ (1)为求出这m 个回归系数b i （i=1,2，…，m ），就要列出m 个方程（b 0可由这m 个回归系数求出）。
为了对求得的方程进行检验，还要增加二次试验，共需m+2次试验，此时的剩余自由度1=剩f ，为使F 检验法具有足够的灵敏度，应做到2≥剩f ，故至少还应再增加一次试验，所以应选择试验次数n 大于或等于m +3的均匀设计表。
∵回归方程是线性的，∴方程个数m = 因素个数k 。
（∵321,1+≥≥--=-=∴=-=m n m n f f f m f n f ，即，回总剩回总）。
当各因素与响应值的关系为非线形时，或因素间存在交互作用时，可回归为多元高次方程。
例如，当各因素与响应值均为二次关系时，回归方程为：∑∑∑====+++=ki iii T j i j i T ki i i x b x x b x b b y121,110ˆ(2)式中 2)1(-=k k T 式（2）中的x i x j 反映因素间的交互作用，2i x 反映因素二次项的影响，回归系数总计为（不计常数项b 0）:2)1(-++=k k k k m其中k 为因素个数，最后一项为交互作用项个数。
因此，为了求得二次项和交互作用项，同时为了使2≥剩f ，此时与前面一样，必须选用试验次数大于回归方程系数总数的均匀设计表，即应做到3+≥m n 。
均匀设计表选定后，接下来进行表头设计，若为等水平表，则根据因素个数在使用表上查出安排因素的列号，再把各因素依其重要程度为序，依次排在表上；若为混合水平均匀设计表，则按水平把各因素分别安排在具有相应水平的列中。
（5）、制定试验方案表头设计好后，各因素所在列已确定，将各因素列的水平代码换成相应因素的具体水平值，即得试验设计方案。
应该指出，均匀设计表中的空列（即未安排因素的列），既不能用于考察交互作用，也不能用于估计试验误差。
2试验结果分析(1) 直观分析法从已做的试验点中挑一个指标值最好的试验点，用该点对应的因素水平组合作为较优工艺条件，该法主要用于缺乏计算工具的场合。
(2) 回归分析法通过回归分析，可解决如下问题： i)、得到因素与指标之间的回归方程；ii)、根据标准回归系数的绝对值大小，得出各因素对试验指标影响的主次顺序；iii ）、由回归方程的极值点，可求得最优工艺条件。
四、均匀试验设计应用实例参见《试验设计方法》(林维宣, 1995) 例1 二因素九水平均匀试验 (p 242)选U 9(96)均匀设计表，由使用表知二个因素应排在第1、3列。
