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空间平⾯的⼏种表⽰法
空间平⾯在放射坐标系下有下⾯四种表⽰形式：
⼀参数式过⼀点，且平⾏于两个不共线的向量可确定⼀个平⾯。
思路为三向量共⾯。
两个已知向量前的系数称为参数.
⼆三点式过不共线的三点可确定⼀个平⾯。
导出可⽤参数式的思路。
不共线的三点，可构造两个不共线的向量。
将参数⽅程理解为关于两个参数与—1的三元线性齐次⽅程组，有⾮零解的充要条件是对应的系数⾏列式（三阶）等于零。
好记忆的是相应的四阶⾏列式等于零。
三截距式过坐标轴上的三点确定的平⾯。
思路⽤三点式的结论。
因为坐标轴上的点的坐标⽐较简单，所以能整理成与平⾯截距式直线类似的特殊形式。
四⼀般式即⼀般的三元⼀次⽅程。
思路与三点式紧密相关。
由三点式的三阶⾏列式的展开式可得，平⾯⽅程为三元⼀次⽅程；再由三元⼀次⽅程的三个解与原⽅程组成的关于A,B,C,D的四元齐次线性⽅程组，有⾮零解的充要条件是系数⾏列式等于零可知，正好是三点式表⽰的平⾯。
空间平⾯在直⾓坐标系下还有两种表⽰形式，与上⾯的形式⼀道排列为：
五点法式过⼀点，且与⼀个已知的⾮零向量垂直的平⾯是确定的。
导出思路:以已知点为起点，任⼀点为终点的向量与已知⾮零向量垂直，其充要条件是其内积等于零。
这种形式可化为前⾯的⼀般式。
六法线式已知平⾯法线与平⾯的交点（垂⾜）及原点到平⾯的距离，可确定⼀个平⾯。
思路是以垂⾜为起点，任⼀点为终点的向量与法线垂直，其内积等于零。
这种形式也是⼀般式的特例。
空间平面的点法式与一般式表示空间平面是三维几何中常见的概念，它由点和直线组成，具有较为复杂的表示方法。
本文将介绍空间平面的点法式与一般式表示，以帮助读者更好地理解和应用这两种表示方法。
一、空间平面的点法式表示空间平面的点法式表示是通过平面上的一点以及与平面垂直的法向量来确定平面的方法。
点法式表示的一般形式为：Ax + By + Cz + D = 0其中，(x, y, z)为平面上的一点坐标，(A, B, C)为法向量的分量，D为常数。
点法式表示的意义在于通过确定平面上的一个点和与平面垂直的方向，来具体确定一个平面。
法向量的分量(A, B, C)表示了平面在x、y、z三个方向上的倾斜程度，常数D则决定了平面的位置。
以平面P为例，其点法式表示为：2x - 3y + 4z - 5 = 0这个表达式表示了平面上的一个点(5,0,0)和法向量(2,-3,4)，通过点和法向量可确定平面P。
二、空间平面的一般式表示空间平面的一般式表示是通过平面上的三个非共线点来确定平面的方法。
一般式表示的形式为：Ax + By + Cz + D = 0其中，(x, y, z)为平面上的任意一点坐标，(A, B, C)为平面的法向量分量，D为常数。
一般式表示与点法式表示相似，都是通过法向量来确定平面。
不同之处在于一般式表示中，点的选择不局限于平面上的一个点，而是可以是平面上任意一点。
以平面Q为例，其一般式表示为：3x - y + 2z + 1 = 0这个表达式中的点可以是平面上任意一点，(3,0,0)是其中之一。
通过这个表达式可以确定平面Q。
三、点法式与一般式的关系点法式与一般式可以互相转换，通过点法式可以求得一般式，反之亦然。
1. 点法式转一般式对于点法式Ax + By + Cz + D = 0，可以通过法向量的分量(A, B, C)得到平面的法向量。
以点法式2x - 3y + 4z - 5 = 0为例，其法向量为(2,-3,4)。
平面及其表示方法平面其表及法示一平面.的概念：滑的桌面光平静的、湖面都是等我们熟的悉面形象，平学中数的面平念概是实现面平加抽象的结果以。
二.平的特征面:面平有没大小厚、薄宽和，窄面平空在间无限是延的。
伸.三平的面法画:1)水(平置的放面平：()2垂放直置的面：平ßa通常把表平示面平行四的边的形角锐画成4053)(在画图时，果如形的一图分部被一另部分住，遮以可把住部遮分成虚线，也可画以不画。
四.平面表的方示：法平面以用希可腊母表字示，可也以代用表表示平的面行四边平形四的顶个或点对相两的顶点个母字示表。
DC BA如平：面α平，面，平面AβCBD,平A面平面CD等B。
五.用数学符来表示点、号、线之面的位间置系：(1)关点与直线的置关位系:点在A线a上直记：:A∈a为点B不在直线上a:为：记Ba∈()点2与面的平置位系：点关在平面α上：记A:A为α∈为：B∈α记B点在平面不上：αAαAaBB()直线与平3面位置的关：系线直上a的有点都所平面α上在称，线a在直面α内，或称平平面α过通线直.记为：aaα直线与平a面α只有一公共点A个时称，线a直与平α面相交。
记：a∩α为A=直线a 平与α面没公有点共，称直时a与线平α面行。
记为：a平α∩=φa 或∥αaa.ααaAα(4)平与面面的位置关系：平当平面α上所有点都的平在面上时β,平面称α与平β重合。
面当两个不平同α面与面平有公共点β,时它的们共公组成集合点a称平面α,与平面β交。
记相：α∩β=当a面α与平面β平有没公点时，共称平α面平与β平面。
记：行α∩β=或φα∥。
ββaαααββ.用数学五符号表示点来、线、面间之位置关的系:BaBαab AαaAAαA∈aB∈aAα∈B∈βαaaαb∩α=Aa∩=φα或aα∥αβαβαΑβ与合α重∩β=a∩αβ=或φ∥α例1β画.出两竖个直放的相交平面置。
例.把下2列语句集用合号表示符并画出，直观。
图()点1A在面平内，αB点在不面α平，内A,点B都在线直a上；(2)平面α与平β相交于直面线，m线直a在平α面且内平于直线行m.BααAmaaβ例.把3下图列中形点、线的面、关用集系合符表号示出来laαaAααAlβBABlaβ练习根：下据列件作图条:1)(∈A,aαα,A∈a;(2)aα,bαc,αa且b=∩Ab∩,=Bc,c∩a=C()3∩αβl=,∈Aα且Aβ∈4()A∈α,A∈l,∩βl=B,α∩β=,B∈mm作业:P48练习4P56习题1练习：“纪世P”021、2。
平面的三种表示方法
三维的地理空间可以通过多种方法来表示，其中平面的三种表示方法是地图投影、曲面空间表示和分层空间表示法。
地图投影是一种将地球表面从立体到平面的方法，通过各种类型的地图投影，把它们投射到同一个平面表面上。
这种投影类型广泛，形式多样，主要分为正射投影和投影地图。
其中正射投影是一种将球面投影到视椎体（摄影架）上的投影方法，是目前使用最广泛的一种投影地图形式；投影地图指的是将球面投影到观察架（摄影架）上，并在一个平面上按不同的方式绘制出来的。
投影地图的类型有等几何投影、几何投影、轴对称投影等。
曲面空间表示指的是将地球表面上的山脉、海洋等自然地形在曲面上进行反映的方法。
曲面空间表示可以将大地形象精确地投射到三维曲面空间上，这是一种利用几何坐标技术对三维场景进行表示的方式，能够描绘出大地形象的完整性、准确性和客观性，同时可以提高三维空间建模和分析的精度和精细度。
分层空间表示法是一种将空间精细化分析的方法，将空间视为一个由多个层组成的包络体，每一层表示一个空间的一个特性，比如气候、土壤、地形等，并据此建立一个系统的分层模型，把常用语言中描述某种地理空间特性的词语转换为数字特征。
比如，建立地貌因子层，用地貌因子来表示某个地区的地形特征，它有以下几种：山地（M）、垂直弯曲线（V）、平原（P）、湖泊（L）、海湾（B）等。
总之，地图投影、曲面空间表示和分层空间表示法都是平面的三种表示方法，都被广泛应用于地理系统，它们能够描述地球表面上的大地形象，有效地将三维模型表示为平面模型。
另外，它们同时能够提高三维空间建模和分析的精度和精细度，并被用于不同的应用中，为人们提供更加丰富和客观的地理信息。
