平面及其表示方法PPT优秀课件

公理2：过不在一条直线上的三点，有且
只有一个平面. .C
图形表示：
α .A .B
说明：
①可以叙述为:不共线的三点确定一平面；
②这是确定一个平面的依据; ③“有且只有”和“确定”的含义包括两方 面,一是存在性,二是唯一性;
④这三点必须是不共线的;
公理2：过不在一条直线上的三点，有且
只有一个平面.
.C
图形语言 符号语言 文字语言(读法)
A· A·
A 点 A在 平 面 内
A 点 A 不 在 平 面 内
· A
a
b
a
b A
直线a、b相交 于点A
a
a 直 线 a在 平 面 内
图形语言
a
a
A·
符号语言 文字语言(读法)
直线a与平面
a// 无公共点
a A直线a与平面
相交于点A
l
平面、 相 l 交于直线l
②这是判断两个平面相交的依据.
β
图形表示：
α
P. l
公 理 3 P , 且 P l , 且 P l .
【练习】1. 判断下列说法是否正确？
(1)两个平面相交至少有两个公共点; √
(2)两个平面相交,它们只有有限个公共点;×
(3)过一条直线的平面有无数个; √
(4)两个平面的交线可能是一条线段; × (5)两个相交平面有不在同一直线上的公共点×;
(3)直线a在平面α内； a
(4)点O不在平面α内； O (5)直线b不在平面α内； b
A ,
(6)点A在平面α内，但不在平面β内； A
(7)直线a经过平面α外一点M；Ma,M
(8)直线l在平面α内，又在平面β内l。,l

a b
14.1平面及其基本性质（1）
例1、正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平
面 A1C1,A1B1,B1C1,分别记作、、，试用适当的符号填空.
(1)A1______, _B1_______ (2)B1______, _C1_______ (3)A1______,_D1 _______
14.1平面及其基本性质（1）
❖ （二）平面的表示方法：
❖ 1、几何表示：
①
水平放置①：
③
正视垂直放置②： ② 侧视垂直放置③：
❖ 2、符号表示：
（1）直线AB，直线l，直线a
（2）平面ABCD（顶点字母），
平面αβγ（小写的希腊字母），平面M、N
❖ 3、点、线、面的位置关系（借用集合符号）
14.1平面及其基本性质（1）
❖ 例4、空间三个点能确定几个平面？ 空间四个点能确定几个平面？
❖ 例5、 空间三条直线相交于一点，可以确定几个平面？ 空间四条直线相交于一点，可以确定几个平面？
❖ 例6、两个平面可以把空间分成________部分， 三个平面呢?_________________。
三条直线相交于一点，可以确定几个平面？

m
（3） l
P

（4）P l,P ,Q l,Q
Q
14.1平面及其基本性质（1）
例3、如图，正方体 ABCDA1B1C1D 1，E,F分别是
B1C1, BB1的中点，问：直线EF和BC是否相交；
如果相交，交点在哪几个平面内？
D1
C1
A1
B1 E
DF C
A
B
14.1平面及其基本性质（1）
(4)_____A _1B_ 1 ______B_1B

命题视角 3：线共点问题 [例 5] 在四面体 ABCD 中，E，G 分别是 BC，AB 的中点，点 F 在 CD 上， 点 H 在 AD 上，且 DF FC＝DH HA＝2 3.求证：EF，GH，BD 交于一点．
[分析] 先证明三条直线中的两条相交于一点，再证明该点在第三条直线上即 可．
[证明] 如图所示，连接 GE、HF，
提示：(1)平面是平的． (2)平面是没有厚度的． (3)平面是无限延展而没有边界的．
知识点二 点、直线、平面之间位置关系的三种语言表示
文字语言表达 点 A 在直线 l 上 点 A 在直线 l 外 点 A 在平面 α 内 点 A 在平面 α 外
直线 l 在平面 α 内
[填一填] 图形
符号语言表达 A∈l A∉l A∈α A∉α
l⊂α
文字语言表达 直线 l 在平面 α 外 平面 α，β 相交于 l
图形
符号语言表达 l⊄α
α∩β＝l
[答一答] 5．如图，点 A ∈ 平面 ABC；点 A ∉ 面 ABC∩平面 BCD＝ BC .
平面 BCD；BD ⊂ 平面 ABD；平
6．直线和平面都是由点组成的，联系集合的观点，点和直线、平面的位置关 系，如何用符号来表示？直线和平面呢？
8.4.1 平面
[课标解读]1.借助长方体直观认识平面.2.了解关于平面的三个基本事实(公理) 和推论．
[素养目标] 水平一：1.了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法．(数学 抽象)2.能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系．(直观想象)3.能用 图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实(公理)，理解三个基本事实的地位与 作用．(逻辑推理)
水平二：通过对平面的学习，逐步培养学生的空间想象意识．(逻辑推理)

（3）在画图时，如果图形的一部分被另一 部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也 可以不画。


； 欧洲杯直播/
；
可当他快到终点时，才发现机会全错过了。 第三个弟子吸取了前边两个弟子的教训。当走过全程三分之一时，即分出大中小三类；再走三分之一时，验是否正确；等到最后三分之一时，他选择了属于大类中的一个美丽的穗。虽说，这穗不是田里最好最大的一个，但对他来说，已经 是心满意足了。 137、科学史上因语文而失误例谈 ①美国化学家路易斯于1916年在一篇中提出了共价键理论，但在本世纪20年代曾一度被称为朗缪尔理论。原因是路易斯虽很聪明，但性格内向，不善言谈，他提出功价键理论后，并未引起多大反响。致使这一理论濒临泯灭的困 境。幸亏三年后，一位思想敏锐的化学家朗缪尔看出了共价键理论的重大意义，于是，一方面凭借生动活泼流畅的文笔在有影响的《美国化学学会志》等刊物发表系列，一方面又以滔滔不绝的口才在国内大型学术会议上多次发表演说，终于使这一理论走出了困境，得到普遍承认。 ②现在举世公认，美国科学家维纳是信息论的创始人，因为他在上世纪50年代对信息论做了系统阐述，并建立了维纳滤波理论和信号预测论。可早在30年代就提出信息论的竟是中国数学家申农。最先提出信息论的却没有成为创始者，其原因固然很复杂，但有一点可以肯定，申农未能充分 利用语文工具对信息论进行系统阐述和广泛宣传，该是原因之一。 ③著名物理学家法拉第，早在1873年就已经发现了电磁感应现象，但由于他在论述这一现象时，用语晦涩，致使这项重大的科学发现在长达26年的确时间里被束之高阁。后来幸亏了酷爱诗歌的物理学家麦克斯韦以他 特有的形象思维和精练的语言，把它描述出来，才使这一重大科学发现公之于众。 138、老报纸的价值 旧报纸，若是卖给收废品的，一斤大约三四毛钱。 但吴江路就有一家老报纸馆专营《人民日报》、《光明日报》、《解放军报》和《文汇报》等老报纸，上世纪60年代的 普通报纸，每张要卖218元，就是上世纪80年代的普通报纸，每张也要卖128元。那些按理说没有收藏价值的普通旧报纸居然还卖得挺火。 原来，商家打出的宣传是这样的：为自己或者是亲人卖一份生日老报纸吧！颜色已发黄的老报纸配以充满怀旧情调的包装，就有一些历史韵味。 顾客主要是二三岁的市民，他们或者购买自己出生那一天的报纸，看看自己出生那天世界发生了哪些事，或者卖来赠送给长辈，以引起长辈对青春的记忆。 这老板叫刘德保，素有收集老报纸的兴趣。他将老报纸的卖点定位于生日礼物上，可谓别出心裁，既雅致，又有韵味；既可以 满足青年人对出生那个年代的好奇，又会唤起中老年人对逝去岁月的缅怀。三四毛钱一斤的旧报纸得以卖出每张一二百元的高价，价钱翻了千倍以上，可谓极高附加值了！ 139、最大的不幸 一个人在他23岁时为人陷害，在牢房里呆了9年，后来冤案告破，他终于走出了监狱。出 狱后，他开始了常年如一日的反复控诉、咒骂：“我真不幸，在最年轻有为的时候竟遭受冤屈，在监狱度过本应最美好的一段时光。那样的监狱简直不是人居住的地方，狭窄得连转身都困难。唯一的细小窗口里几乎看不到星点灿烂的阳光，冬天寒冷难忍；夏天蚊虫叮咬……真不明白，上 帝为什么不惩罚那个陷害我的家伙，即使将千刀万剐，也难以解我心头之恨啊！” 73岁那年，在贫病交加中，他终于卧床不起。弥留之际，牧师来到他的床边：“可怜的孩子，去天堂之前，忏悔你在人世间的一切罪恶吧……”牧师的话音刚落，病床上的他声嘶力竭地叫喊起来： “我没有什么需要忏悔，我需要的是诅咒，诅咒那些施予我不幸命运的人……” 牧师问：“您因受冤屈在监狱呆了多少年？离开监狱后又生活了多少年？”他恶狠狠地将数字告诉了牧师。 牧师长叹了一口气：“可怜的人，您真是世上最不幸的人，对您的不幸，我真的感到万分 同情和悲痛！但他人囚禁了你区区9年，而当你走出监牢本应获取永久自由的时候，您却用心底里的仇恨、抱怨、诅咒囚禁了自己整整41年！” 140、索尼：不迷信专家 近几年，日本索尼公司在招聘大学生时，对学校名称采取“不准问，不准说，不准写”的“三不”方针。公司认为， 在激烈竞争和多变时代，企业需要各种人才，只有将各种不同的人聚集在一起，才能更好地发挥创造性，开发出新产品。只在少数名牌大学中招聘人才，会使企业失去活力。索尼公司的创始人之一的井深大说：“我从不迷信专家，专家倾向于争辩你为什么不做或不能做某种事情，而我们 经常强调的是从无到有去实干。”因此，索尼喜欢思想敏锐、不墨守成规、勇于探索创新的人，他们鼓励科技人才“跳槽”，可以在公司任何部门寻找新的职位，“毛遂自荐”参与项目的开发研究。公司认为，这种人思想开放，思维活跃，兴趣广泛，具有创造意识和创新精神，是实干家 而不是空谈家，有培养和发展前途，应加以重用。 141、神奇的皮鞋 多明尼奎?博登纳夫，是法国一位年轻企业家、艺术家。他所经营的公司历来就是发展美术业，但始终都是没有看到兴旺的一天。 一天，他在徒步回家的路上，突然，感到脚下有什么绊了一下，低头一看，原 来是一只破旧皮鞋，他刚想抬起脚将它踢开，却又发现这只鞋有几分像一张皱纹满布的人脸。一个艺术的灵感刹那间在他脑海里闪现，他如获至宝，于是赶忙将破旧皮鞋拾起，迫不及待地跑回家，将其改头换面，变成了一件有鼻有眼有表情的人像艺术品。 以后，博登纳夫又陆续捡 回一些残旧破皮鞋，经过他那丰富的想象力和神奇的艺术之手再加工，一双双被遗忘的“废物”先后变成奇妙谐趣的皮鞋脸谱艺术品。后来，博登纳夫在巴黎开设了皮鞋人像艺术馆，引起了轰动，生意异常兴隆。 看来，在现实生活中，在许多人不屑一顾的小小事情里，往往都隐藏 着成功的契机。当然，要获成功，得靠用心发掘。博登纳夫的这一成功，无疑就在于他比别人多了一个“艺术”心眼。 142、我们到底有多美 世界著名法学家德沃金先生到中国一游，并在几所著名法学院巡回讲演。在一次讲演后，与学生们青春激扬的问答恰恰相反，有一个蠢 货突然发问：“你对我们这所大学如何看？”他到这个学校，准确地说，到这个梯形教室，只有几十分钟，始则略有诧异，继则笑笑，充满理解地笑笑，说：“这是个极好的大学！”——他还能说什么呢？！ 这是时下的一种通病。有些人见到洋人，尤其是见到欧美来的西洋人，便 非要拉住人家的手问长问短，非要请教别人自己美不美，非要请教别人我们这里是不是好山好水好地方。真的不懂，我们的学子从幼儿园起就接受爱国主义教育，居然仍旧如此不自信。 但凡有人以中国特色为名，拒绝外国的时候，被拒绝的大多是比较先进的，也是比较合理的。相 反，学习外国坏东西的时候，我们大多不谈中国特色。鼓励汽车消费时也不谈中国特色。养狗成风时也不谈中国特色。近年来中国兴起了养狗热潮，说是西洋人也喜欢养狗，因为狗是人类的朋友。但西洋人有导盲犬，我们有吗？没有。反正街上是见不到一条导盲犬。 143、以德报怨 没有社会效用 过去我们一直以为“以德报怨”是最高的道德境界，可是关于德怨相报的经济学分析却表明，以德报怨的社会效用为0分，一个小偷被抓到了，报之以德，会给他一个错误的暗示，结果鼓励他错上加错。如有人问孔子：“以德报怨，会怎么样呢？”孔子答：“怎么会用 德去报怨呢？！应当以直报怨。报德的对象只能是德而不是怨。”孔子对如何抱怨的方案是“直”，它可以理解为，一是要用正直的方式对待破坏规则的人，二是要直率地告诉对方，你什么地方做错了事。经济学家认为，以直报怨的社会效用是1分，以直报怨的人，既不想迎合你（报 德）；也不想报复你（报怨）；而是让你知道错在哪里，犯了什么规。在道德的范畴内，这种方式也是满不错的。 最糟糕的是以怨报怨，怨怨相报，只能两败俱伤，所以经济学分析给它打了-2分。 144、钱学森的“大成智慧学” 《日报?理论周刊》4月12日刊登中国人民大 学教授钱学敏的文章，介绍了钱学森的“大成智慧学”。 钱老曾说：“人的智慧是两大部分：量智和性智。缺一不成智慧！此为‘大成智慧学’。”什么是“量智”和“性智”呢？钱老认为，现代科学技术体系中的数学科学、自然科学、系统科学、军事科学、社会科学、思维科学、 人体科学、地理科学、行为科学、建筑科学等10大科学技术部门的知识是性智、量智的结合，主要表现为“量智”；而文艺创作、文艺理论、美学以及各种文艺实践活动，也是性智与量智的结合，但主要表现为“性智”。“性智”、“量智”是相通的。 钱老说：“‘量智’主要是 科学技术，是说科学技术总是从局部到整体，从研究量变到质变，‘量’非常重要。当然科学技术也重视由量变所引起的质变，所以科学技术也有‘性智’，也很重要。大科学家就尤其要有‘性智’。‘性智’是从整体感受入手去理解事物，是从‘质’入手去认识世界。中医理论就如此， 从‘望、闻、问、切’到‘辨施治’，但最后也有‘量’，用药都定量的嘛。” 关于“量智”与“性智”、逻辑思维与形象思维不可分离及其在科学与艺术创作过程中的作用，钱老分析：“从思维科学角度看，科学工作总是从一个猜想开始的，然后才是科学论；换言之，科学工作 是源于形象思维，终于逻辑思维。形象思维是源于艺术，所以科学工作是先艺术，后才是科学。相反，艺术工作必须对事物有个科学的认识，然后才是艺术创作。在过去，人们总是只看到后一半，所以把科学和艺术分了家，而其实是分不了家的；科学需要艺术，艺术也需要科学。” 145、平常心 三伏天，禅院的草地枯黄了一大片。“快撒些草籽吧，好难看啊！”小和尚说。“等天凉了。”师父挥挥手，“随时。” 中秋，师父买了一大包草籽，叫小和尚去播种。秋风突起，草籽飘舞。“不好，许多草籽被吹飞了。”小和尚喊。“没关系，吹走的多半是空 的，撒下去也不会发芽。”师父说，“随性。” 撒完草籽，几只小鸟即来啄食。“要命了！草籽都被鸟吃了！”小和尚急得跳脚。“没关系，草籽多，吃不完！”师父继续翻着经书，“随遇。” 半夜一场骤雨。一大早，小和尚冲进禅房：“师父！这下完了，好多草籽被雨水冲 走了！”“冲到哪儿，就在哪儿发芽！”

(1)点与直线的位置关系：
点A在直线a上： 记为：A∈a
点B不在直线a上： 记为：B∈a (2)点与平面的位置关系： 点A在平面α上： 记为：A∈α 记为：B∈ α 点B不在平面α上：
α A A
a
B
B
(3)直线与平面的位置关系： 直线a上的所有点都在平面α上，称直线 a在平面α内，或称平面α通过直线a.记为： a 直线a与平面α只有一个公共点A时，称直 线a与平面α相交。 记为：a∩α＝A 直线a与平面α没有公共点时，称直线a与 平面α平行。 记为：a∩α＝φ 或 a∥α.
（3）在画图时，如果图形的一部分被另一 部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也 可以不画。




四.平面的表示方法： 平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表 示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶 点字母表示。D C
A B
如：平面α，平面β，平面ABCD，平面AC 平面BD等。
五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
平面及其表示法
一.平面的概念： 光滑的桌面、平静的湖面等都是我 们熟悉的平面形象，数学中的平面概念 是现实平面加以抽象的结果。
二.平面的特征：
平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空 间是无限延伸的。
三.平面的画法：
（1）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：
通常把表示平面的平行四边形的锐角 画成450
a a
α α
a
A
α
(4)平面与平面的位置关系： 当平面α上的所有点都在平面β上时，称平面α与 平面β重合。 当两个不同平面α与平面β有公共点时，它们的公 共点组成集合a，称平面α与平面β相交。 记： α∩ β＝a。 当平面α与平面β没有公共点时，称平面α与平面β 平行。记： α∩ β＝φ或α ∥ β。

例3.把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表 示出来。
l
αa
A
a
a
α A
α A
l
l
B β
B β
练习：根据下列条件作图： （1）A∈α，a α，A∈a； （2）a α，b α，c α且a∩b=A，b∩c=B，
c∩a=C （3）α∩β=l，A∈α且A∈β （4） A∈α， A∈l，l∩β=B， α∩β=m，B∈m
Na2O+H2O=2NaOH
MgO+H2O=Mg(OH)2
CaO+H2O==Ca(OH)2
③过氧化钠溶于水，反应生成氢氧化钠和氧气
2Na2O2+2H2O==4NaOH+O2
(2)多数不溶于水的金属氧化物可与酸反应,
实验3-5
MgO、Fe2O3 、CuO分别与盐酸反应
金属氧化物的性质
氧化物 固体颜色 水溶性 与盐酸反应
一些金属及化合物的焰色反应
紫 红 色
黄 色
紫 色
色砖 红
洋 红 色
黄 绿 色
绿 色
节日燃放的五彩缤纷的烟花,就 是碱金属,以及锶、钡等金属化合 物所呈现的各种艳丽的色彩
科学探究：铝盐和铁盐的净水作用
不加试剂
加入明矾
加入硫酸铁溶 液
2min 无明显变化
有明显沉降溶液半透明有明显沉降溶液半透 明
5min
总结：Fe2
+
+氧化剂(Cl2) +还原剂(Fe)
还原剂
Fe3
氧+ 化剂
3.焰色反应
①我们在炒菜的时候，偶有食盐溅在煤气火焰上，火焰呈
黄色
②钠燃烧时，火焰呈
黄色

代表表示平面的平行四边形的四个顶点或 相对的两个顶点字母表示.
如
D
C
平面
平面
A
B
平A 面BCD
平面 AC
平面 BD
人教A版数学必修二2.1.1《平面》经 典课件( 共41张 PPT)
例1. 画出两个竖直放置的相交平面.
5. 用数学符号来表示点、线、面之间的 位置关系：
5. 用数学符号来表示点、线、面之间的 位置关系：
人教A版数学必修二2.1.1《平面》经 典课件( 共41张 PPT)
3. 平面的画法： (1)水平放置的平面： (2)垂直放置的平面：
通常把表示平面的平行四边形的锐角 画成45o.
人教A版数学必修二2.1.1《平面》经 典课件( 共41张 PPT)
人教A版数学必修二2.1.1《平面》经 典课件( 共41张 PPT)
人教A版数学必修二2.1.1《平面》经 典课件( 共41张 PPT)
3. 平面的画法： (3)在画图时，如果图形的一部分被另一 部分遮住，可以把遮住部分画成虚线， 也可以不画.
人教A版数学必修二2.1.1《平面》经 典课件( 共41张 PPT)
பைடு நூலகம்
人教A版数学必修二2.1.1《平面》经 典课件( 共41张 PPT)
3. 平面的画法： (1)水平放置的平面：
人教A版数学必修二2.1.1《平面》经 典课件( 共41张 PPT)
人教A版数学必修二2.1.1《平面》经 典课件( 共41张 PPT)
3. 平面的画法： (1)水平放置的平面：
人教A版数学必修二2.1.1《平面》经 典课件( 共41张 PPT)
人教A版数学必修二2.1.1《平面》经 典课件( 共41张 PPT)

四.平面的表示方法：
平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表 示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶 点字母表示。
D
C
A
B
如：平面α，平面β，平面ABCD，平面AC 平面BD等。
一.平面的概念： 光滑的桌面、平静的湖面等都是我
们熟悉的平面形象，数学中的平面概念 是现实平面加以抽象的结果。
二，平面在空 间是无限延伸的。
〈方〉名胳膊。 【臂力】名臂部的力量。 【臂章】名佩戴在衣袖（一般为左袖）上臂部分表示身份或职务的标志。 【臂助】〈书〉①动帮助：屡承～，不 胜感激。②名助手：收为～。 【奰】〈书〉①怒。②壮大。 【璧】古代的一种玉器，扁平，圆形，中间有小孔：白～无瑕。 【璧还】〈书〉动敬辞，用于 归还原物或辞谢赠品：所借；加盟网 加盟好项目 早教店加盟 口才加盟 机器人加盟哪家好 科学实验加盟；图书，不日～。 【璧谢】〈书〉 动敬辞，退还原物，并且表示感谢（多用于辞谢赠品）。 【襞】①〈书〉衣服上打的褶子，泛指衣服的皱纹：皱～。②肠、胃等内部器官上的褶子：胃～。 【躃】同“躄”。 【躄】〈书〉①仆倒。②腿瘸（）。 【??】［??篥］（）同“觱篥”。 【边】（邊）①名几何图形上夹成角的射线或围成多边形的线段。 ②（～儿）名边缘?：海～｜村～｜田～｜马路～儿。③（～儿）名镶在或画在边缘上的条状装饰：花～儿｜金～儿｜裙子下摆加个～儿。④边界；边境：～ 疆｜～防｜戍～。⑤界限：～际｜一望无～。⑥靠近物体的地方：旁～｜身～。⑦名方面：双～会谈这～那～都说好了。⑧名用在时间词或数词后，表示接 近某个时间或某个数目：冬至～上下了一场大雪｜活到六十～上还没有见过这种事。⑨副两个或几个“边”字分别用在动词前面，表示动作同时进行：～ 干～学｜～收件，～打包，～托运。⑩（）名姓。 【边】（邊）?ɑ（～儿）方位词后缀：前～｜里～｜东～｜左～。 【边岸】’名水边的陆地；边际：湖水 茫茫，不见～。 【边鄙】〈书〉名边远的地方。 【边城】名靠近国界的或边远的城市。 【边陲】名边境：～重镇。 【边地】名边远的地区。 【边防】名边 境地区布置的防务：～部队。 【边锋】名足球、冰球等球类比赛中担任边线进攻的队员。 【边幅】名布帛的边缘，比喻人的仪表、衣着：不修～。 【边关】 名边境上的关口：镇守～。 【边患】〈书〉名边疆被侵扰而造成的祸害：～频仍。 【边际】名边缘；界限（多指地区或空间）：一片绿油油的庄稼，望不 到～｜汪洋大海，漫无～。 【边疆】名靠近国界的领土。 【边角料】名制作物品时，切割、裁剪下来的零碎材料。 【边界】名地区和地区之间的界线（多 指国界，有时也指省界、县界）：～线｜越过～。 【边境】名靠近边界的地方。 【边境贸易】相邻国家的贸易组织或边境居民在两国接壤地区进行的贸易活 动。简称边贸。 【边款】名刻于印章侧面或上端的文字、图案等。 【边框】（～儿）名挂屏、镜子等扁平器物的框子。 【边贸】名边境贸易的简称。 【边 门】名旁门。 【边民】名边界一带

即: A∈且B∈ AB
BAAB
B
A
作用:用于判定线在面内
结论2 ：空间中线与面的位置关系
直线a在平面内 记作：a 直线a在平面外 记作：a
强调:
空间中点与线(面)只有∈和关系
空间中线与面只有 与的关系
推导符号“”的使用：
条件结论
｝ 条件1 结论
条件2
思考2:过空间中一点可以做几个平面？ 过空间中两点呢？三点呢？
补充：当两个平面相交时，图形该怎么 画？ 下列哪个图形的立体感强？你能 指出其画法要点吗？
(1)画出交线；(2)被遮挡部分画虚线.
巩固:判断下列各题的说法正确与否，在正 确的说法的题号后打 ，否则打 .
1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )
2、平面有边界；
()
3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )
4、平面是无限延展、没有厚度的 ； ( )
5、一个平面可以把空间分成两部分. ( )
结论1：空间中点与线、点与面的位置关系
图形
文字语言(读法) 符号语言
A
a
点在直线上
Aa
Aa
A
A
点在直线外 点在平面内 点在平面外
Aa
A A
思考1:把一根木条固定在墙面上需要几根钉子?
二、平面的基本性质
公理1：若一条直线的两点在一个平面内， 则这条直线上所有的点都在这个平面内, 即:这条直线在这个平面内。
平面(课件)
引入平面的概念
桌面
黑板面 如来佛的手掌
平面的形象
几何里的平面是无限延展的.
一、平面的表示方法
1.特点:平面是无限延展,没有厚度的.
（但常用平面的一部分表示平面）

两一般位置平面相交
求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题, 因而可利用求一般位置线、 面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。
B
M
K A
L F
N
两一般位置平面相交求交线 的方法 示意图
C
求两平面的交线
k 1
PV n 2
e
l QV
两一般位置 平面相交，求交 线步骤：
α=arc高程为4m的平地上筑大堤与小堤，堤顶的高程 和边坡的坡度如图所示，求作小堤顶面与大堤前坡 面的交线，以及诸坡面与破面的交线。
在高程为0的地面上挖一基坑，右端有从地面下来的 一条斜引道，已知坑底和一段斜引道路面的标高投 影，斜引道路面的坡度各边坡的坡度，求作个坡面、 斜引道路面与地面的交线，坡面与坡面的交线。
平面上等高线和坡度的概念
及坡度和倾角的求解方法
等高线
定义：等高线是指标高投影中，预定高度的水平面 与所表示表面（平面、曲面、地形面）的截 交线。
坡度
定义：直线上任意两点的高差与其水平距离之比称 为该直线的坡度，用符号i表示。
坡度（i）=高差（H）/水平距离（L）=tg α
坡度(i)的求解方法
B
平面表示法
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
平面标高投影的表示法
1、已知平面上的两条等高线 2、已知平面上的一条等高线+平面坡度 3、已知平面上的一条非等高线+平面坡度 4、用坡度比例尺表示平面
1．用求直线与平 面交点的方法， 作出两平面的两 个共有点K、E。