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混凝土结构施工图平面整体表示方法（简称平法）是把结构构件的尺寸和钢筋等，按照平面整体表示方法制图规则，整体直接表达在各类构件的结构平面布置图上，再与标准构造详图相配合，即构成一套完整的结构施工图的方法。
一、结构施工图的识读方法及步骤结构施工图包括结构设计总说明、结构平面图和构件详图。
1.基础施工图的识读步骤1)看图名、比例。
图名常用1—1断面、2—2断面……或用基础代号表示。
读图时先用基础详图的名字（1—1或2—2等）去对应基础平面的位置，了解这是哪一道基础上的断面；2)看基础断面图中轴线及其编号。
如果该基础断面适用于多道基础的断面，则轴线的圆圈内可不予编号；3)看基础断面各部分详细尺寸和室内外底面、基础底面的标高。
如基础厚度、大放脚的尺寸、基础的底宽尺寸以及它们与轴线的相对位置尺寸。
从基础底面标高可了解基础的埋置深度；4)看基础断面图中基础梁的高、宽或标高及配筋；5)看施工说明等。
了解对基础的施工要求。
2.柱平法施工图的识读步骤1)查看图名、比例；2)校核轴线编号及其间距尺寸，要求必须与建筑平面图、基础平面图保持一致；3)与建筑图配合，明确各柱的编号、数量及位置；4)阅读结构设计总说明或有关说明，明确柱的混凝土强度等级；5)根据各柱的编号，查阅图中截面标注或柱表，明确柱的标高、截面尺寸和配筋情况。
再根据抗震等级、设计要求和标准构造详图，确定纵向钢筋和箍筋的构造要求（如纵向钢筋连接的方式、位置和搭接长度、弯折要求、柱头锚固要求、箍筋加密区的范围）。
3.剪力墙平法施工图的识读步骤1)查看图名、比例；2)首先校核轴线编号及其间距尺寸，要求必须与建筑图、基础平面图保持一致；3)与建筑图配合，明确各段剪力墙的暗柱和端柱的编号、数量及位置、墙身的编号和长度、洞口的定位尺寸；4)阅读结构设计总说明或有关说明，明确剪力墙的混凝土强度等级；5)所有洞口的上方必须设置连梁，如剪力墙洞口编号，连梁的编号应与剪力墙洞口编号相对应。
2.1.1平面教学目的：1理解公理一、三,并能运用它解决点、线共面问题2理解公理二,并能运用它找出两个平面的交线及“三线共点”和“三点共线”问题教学重点：平面基本性质的三条公理及其作用．教学难点：（1）对平面基本性质的三条公理的理解．（2）确定两相交平面的交线．教学过程：一、复习引入：1．平面的概念：平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分2．平面的画法及其表示方法：①在立体几何中，常用平行四边形表示平面当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成45o ，横边画成邻边的两倍画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画②一般用一个希腊字母α、β、γ……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面α，平面AC 等3．空间图形是由点、线、面组成的集合中“∈”的符号只能用于点与直线，点与平面的关系，“⊂”和“I ”的符号只能用于直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系，虽然借用于集合符号，但在读法上仍用几何语言． a α=∅I 或a A α=I二、讲解新课：1 平面的基本性质立体几何中有一些公理，构成一个公理体系．人们经过长期的观察和实践，把平面的三条基本性质归纳成三条公理．公理 1 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内推理模式：A AB B ααα∈⎫⇒⊂⎬∈⎭． 如图示： 或者：∵,A B αα∈∈，∴AB α⊂ 应用：这条公理是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面，如泥瓦工用直的木条刮平地面上的水泥浆．①判定直线在平面内；②判定点在平面内模式：a A A aαα⊂⎧⇒∈⎨∈⎩．公理1说明了平面与曲面的本质区别．通过直线的“直”来刻划平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”，它既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法．公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线推理模式：A A l A ααββ∈⎫⇒∈=⎬∈⎭I 如图示： 或者：∵,A A αβ∈∈，∴,l A l αβ=∈I应用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上公理2揭示了两个平面相交的主要特征，是判定两平面相交的依据，提供了确定两个平面交线的方法．指出:今后所说的两个平面(或两条直线),如无特殊说明,均指不同的平面(直线)公理3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面推理模式：,, ,,,,A B C A B C A B C ααβ⎫⎪∈⇒⎬⎪∈⎭不共线与β重合或者：∵,,A B C 不共线，∴存在唯一的平面α，使得,,A B C α∈.应用：①确定平面；②证明两个平面重合“有且只有一个”的含义分两部分理解，“有”说明图形存在，但不唯一，“只有一个”说明图形如果有顶多只有一个，但不保证符合条件的图形存在，“有且只有一个”既保证了图形的存在性，又保证了图形的唯一性．在数学语言的叙述中，“确定一个”，“可以作且只能作一个”与“有且只有一个”是同义词，因此，在证明有关这类语句的命题时，要从“存在性”和“唯一性”两方面来论证． B A α实例:(1)门:两个合页,一把锁；(2)摄像机的三角支架；(3)自行车的撑脚 公理3及其下面要学习的三个推论是空间里确定一个平面位置的方法与途径，而确定平面是将空间问题转化为平面问题的重要条件，这个转化使得立体几何的问题得以在确定的平面内充分使用平面几何的知识来解决，是立体几何中解决相当一部分问题的主要的思想方法．2 平面图形与空间图形的概念如果一个图形的所有点都在同一个平面内，则称这个图形为平面图形，否则称为空间图形推论1 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.已知：直线l ，点A 是直线l 外一点.求证：过点A 和直线l 有且只有一个平面证明：（存在性）：在直线l 上任取两点B 、C ，∵A l ∉，∴,,A B C 不共线．由公理3，经过不共线的三点,,A B C 可确定一个平面α，∵点,B C 在平面α内，根据公理1，∴l α⊂，即平面α是经过直线l 和点A 的平面.（唯一性）：∵,B C l ∈，l α⊂，A α∈，∴点,,A B C α∈，由公理3，经过不共线的三点,,A B C 的平面只有一个，所以，经过l 和点A 的平面只有一个推理模式：A a ∉⇒存在唯一的平面α，使得A α∈，l α⊂推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面已知：直线P b a =I .求证：过直线a 和直线b 有且只有一个平面证明：（存在性）：在直线a 上任取两点A ，直线b 上B ，∵P b a =I ，∴,,A B P 不共线．由公理3，经过不共线的三点,,A B P 可确定一个平面α，∵点,,A B P 在平面α内，根据公理1，∴,a b α⊂，即平面α是经过直线a 和直线b 的平面.（唯一性）：∵P b a =I ，,A a B b ∈∈，,a b α⊂，∴点,,A B P α∈，由公理3，经过不共线的三点,,A B P 的平面只有一个，所以，经过直线a 和直线b 的平面只有一个推理模式：P b a =I ⇒存在唯一的平面α，使得,a b α⊂推论3 经过两条平行直线有且只有一个平面已知：直线//a b .求证：过直线a 和直线b 有且只有一个平面证明：（存在性）：∵//a b ∴由平行线的定义，直线a 和直线b 在同一个平面α内，即平面α是经过直线a 和直线b 的平面.（唯一性）：取,A C a ∈，B b ∈，∵,,//a b a b α⊂ ∴点A,B,C 不共线且,,A B C α∈，由公理3，经过不共线的三点,,A B C 的平面只有一个，所以，经过直线a 和直线b 的平面只有一个推理模式：//a b ⇒存在唯一的平面α，使得,a b α⊂三、讲解范例：例1 求证:三角形是平面图形已知：三角形ABC求证：三角形ABC 是平面图形证明：∵三角形ABC 的顶点A 、B 、C 不共线∴由公理3知，存在平面α使得A 、B 、C α∈再由公理1知，AB 、BC 、CA α⊂∴三角形ABC 上的每一个点都在同一个平面内∴三角形ABC 是平面图形 例2 点A ∉平面BCD ，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 上的点，若EH 与FG 交于P （这样的四边形ABCD 就叫做空间四边形）求证：P 在直线BD 上证明：∵EH FG P =I ，∴P EH ∈，P FG ∈， ∵,E H 分别属于直线,AB AD ， ∴EH ⊂平面ABD ，∴P ∈平面ABD ，同理：P ∈平面CBD ，又∵平面ABD I 平面CBD BD =，所以，P 在直线BD 上例3 两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一平面内已知：直线,,AB BC CA 两两相交，交点分别为,,A B C G HAB C DE P αC BA αCB A求证：直线,,AB BC CA 共面证法一：∵直线AB AC A =I ，∴直线AB 和AC 可确定平面α，∵B AB ∈，C AC ∈，∴B α∈，C α∈，∴BC α⊂，即,,AB BC CA α⊂即直线,,AB BC CA 共面证法二：因为A ∉直线BC 上，所以过点A 和直线BC 确定平面α．（推论1）因为A ∈α， B ∈BC ，所以B ∈α．故AB α，同理AC α，所以AB ，AC ，BC 共面．证法三：因为A ，B ，C 三点不在一条直线上，所以过A ，B ，C 三点可以确定平面α． 因为A ∈α，B ∈α，所以AB α．同理BC α，AC α，所以AB ，BC ，CA 三直线共面．问题：在这题中“且不过同一点”这几个字能不能省略，为什么？例4 在正方体1111ABCD A B C D -中，①1AA 与1CC 是否在同一平面内？②点1,,B C D 是否在同一平面内？③画出平面1AC 与平面1BC D 的交线，平面1ACD 与平面1BDC 的交线解：①在正方体1111ABCD A B C D -中，∵11//AA CC ，∴由推论3可知，1AA 与1CC 可确定平面1AC ，∴1AA 与1CC 在同一平面内②∵点1,,B C D 不共线，由公理3可知，点1,,B C D 可确定平面1BC D ， ∴点1,,B C D 在同一平面内③∵AC BD O =I ，11D C DC E =I ，∴点O ∈平面1AC ，O ∈平面1BCD ， 又1C ∈平面1AC ，1C ∈平面1BCD ，∴平面1AC I 平面1BC D 1OC =，同理平面1ACD I 平面1BDC OE =．四、课堂练习：1 下面是一些命题的叙述语（A 、B 表示点，a 表示直线，α、β表示平面） 1D 1C 1D B B 1A ．∵αα∈∈B A ,，∴α∈AB ． B ．∵βα∈∈a a ,，∴a =βαI ．C ．∵α⊂∈a a A ,，∴A α∈．D ．∵α⊂∉a a A ,，∴α∉A ．其中命题和叙述方法都正确的是（ ）2．下列推断中，错误的是（ ）A ．ααα⊂⇒∈∈∈∈lB l B A l A ,,,B ．AB B B A A =⇒∈∈∈∈βαβαβαI ,,,C ．αα∉⇒∈⊄A l A l ,D ．βα∈∈C B A C B A ,,,,,，且A 、B 、C 不共线βα,⇒重合3．一个平面把空间分成____部分，两个平面把空间最多分成____部分，三个平面把空间最多分成____部分．4．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”（1）空间三点可以确定一个平面 （ ）（2）两条直线可以确定一个平面 （ ）（3）两条相交直线可以确定一个平面 （ ）（4）一条直线和一个点可以确定一个平面 （ ）（5）三条平行直线可以确定三个平面 （ ）（6）两两相交的三条直线确定一个平面 （ ）（7）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合 （ ）（8）若四点不共面，那么每三个点一定不共线 （ ）5．看图填空（1）AC ∩BD = （2）平面AB 1∩平面A 1C 1=（3）平面A 1C 1CA ∩平面AC =（4）平面A 1C 1CA ∩平面D 1B 1BD = （5）平面A 1C 1∩平面AB 1∩平面B 1C = （6）A 1B 1∩B 1B ∩B 1C 1=答案：1. C 2. C 3. 2,4,8 4. ⑴×⑵×⑶√⑷×⑸×⑹×⑺×⑻√5.⑴O ⑵A 1B 1⑶O ⑷OO 1⑸B 1⑹B 1五、小结 ：本课主要的学习内容是平面的基本性质，三条公理中公理1用于判定直线是否在平面内，公理2用于判定两平面相交，公理3是确定平面的依据．“确定一个平面”与“有且只有一个平面”是同义词．“有”即“存在”，“只有一个”即“唯一”．所以证明有关“有且只有一个”语句的命题时，要证两方面——存在性和唯一性．证明的方法是反证法和同一法A 1。
2.1 平面直角坐标系中的基本公式2.1.1 数轴上的基本公式2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式知识梳理1.数轴上的基本公式(1)数轴上任意三点A 、B 、C ，则AB+BC=AC ；(2)数轴上任一个向量，设OB=x 2，OA=x 1，则AB=x 2-x 1；(3)已知数轴上两点A 、B,OB=x 2，OA=x 1，则两点A 、B 的距离公式:d(A,B)=|x 2-x 1|.2.平面直角坐标系中的基本公式(1)平面直角坐标系上两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)的距离公式:d(A,B)=212212)()(y y x x -+-；(2)中点公式:两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)的中点M(x ，y),则x=2,22121y y y x x +=+. 知识导学学习数轴上的基本公式要先复习数轴的定义和性质以及与数轴相关的概念,如绝对值、相反数等.学习本节后AB 不再表示线段，而是表示(位移)向量，它的值可正也可负，还可以是0,它不但有长度,而且还有方向.初学数轴上和平面直角坐标系中的基本公式时，一定要先画好数轴和平面直角坐标系，用数形结合的方法理解和掌握基本公式，要动手推导公式,在理解的基础上记忆,不要死记硬背. 疑难突破1.引入数轴上向量的概念有何意义？剖析:教材引入数轴上向量的概念是为了正确地理解基本公式的推导和方程的概念，并为学习解析几何、三角函数和平面向量等后续数学内容打下基础.教材中用AB 表示向量的坐标或数量，用|AB|表示向量的长度，学习中要正确识别这些符号.2.向量AB 和向量BA.剖析:实际上，数轴上的(位移)向量AB 由两部分构成，一是方向，二是长度.与数轴的正方向一致时，它的方向用“+”表示(可以省略不写).当它与数轴的负方向一致时，它的方向用“-”表示.由于AB 表示的是向量，所以AB 和BA 是两个不同的向量，二者不相等.(实)数轴上的向量AB 与实数的构成有非常相似的地方，一个实数由两部分构成,一是(性质)符号;二是绝对值.类比实数的构成可以较容易地理解向量地意义.如图2-1-1所示，在数轴上把向量AB 和向量BA 画出方向，更直观地看到它们确实不相等.图2-1-(1,2)-13.如何表示数轴上两点的相对位置？剖析:数轴上两个点A和B的相对位置，用它们的(位移)向量来表示，即如果AB是负的，则表示从点A指向点B的方向为数轴的负方向，则点A在点B的右方；如果AB是正的，则表示从点A指向点B的方向为数轴的正方向，则点A在点B的左方.数轴上两点的相对位置主要有两个方面，一是方向，谁在左，谁在右;二是距离，即两个点距离多远.将这两个方面回答清楚了，数轴上两个点的相对位置也就清楚了.4.利用中点坐标公式能解决哪些问题？剖析:中点公式及其变形式在实际解题中应用很广泛，所有涉及中点、三等分点及n等分点的问题都可以据此来求.中点坐标公式的作用很大.在角平分线、点关于点的对称点、点关于线的对称点、直线关于点的对称直线、直线关于直线的对称直线等对称问题中都有中点出现，物理中的影像问题也有中点出现.5.探索平面上两点间距离公式时需要注意什么？剖析:平面上两点间距离公式的探索，应该从在数轴上的两点或连线平行轴的两点入手，然后注意研究怎样把两点连线(不平行轴的情况)向上面的简单情况转化.探索中要注意观察或构造直角三角形，以便应用勾股定理.。
