2013年高中数学会考模拟试题(二)

山东省新课标学业水平考试样卷一(高中数学)第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）1、已知集合{}{}{}B C A B A U U ⋂=== ,7,5,3,1,6,4,2,7,6,5,43,2,1等于 A {}6,4,2 B {}5,3,1 C {}5,4,2 D {}5,3 2、函数)1,0()(≠>=a a a x f x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a 等于 A 0.5 B 2 C 4 D 0.25 3、若过坐标原点的直线l 的斜率为3-，则在直线l 上的点是A )3,1(B )1,3(C )1,3(-D )3,1(-4、某建筑物的三视图如图所示，则此建筑物结构的形状是A 圆锥B 四棱柱C 从上往下分别是圆锥和四棱柱D 从上往下分别是圆锥和圆柱 5、直线02)32()1(:03)1(:21=-++-=--+y k x k l y k kx l 和互相垂直，则k 的值是A -3B 0C 0或-3D 0或1 6、算法程序框图如图所示，最后输出的结果是A 数列{}n 的第100项B 数列{}n 的前99项和C 数列{}n 的前100项和D 数列{}n 的前101项和7、抽样时，每次抽取的个体再放回总体的抽样为放回抽样，那么在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，属放回抽样的有 A 3个 B 2个 C 1个 D 0个8、袋内装有红、白、黑球分别为3、2、1个，从中任取两个，则互斥而不对立的事件是A 至少一个白球；都是白球B 至少一个白球；至少一个黑球C 至少一个白球；一个白球一个黑球D 至少一个白球，红球、黑球各一个 9、已知ααπαααcos sin ,20,81cos sin +<<=则的值是 A23 B 41C 23-D 2510、已知正方形ABCD 的棱长为1，设++===,,,等于 A 0 B 2 C 22 D 3 11、0105cos 等于A 32- B462- C 462+ D 426- 12、在ABC ∆中，已知0120,6,4===C b a ，则A sin 的值是A1957 B 721 C 383 D 1957- 13、在等差数列{}92,0832823=++<a a a a a a n n 中，若，则其前10项和为 A -13 B -15 C -11 D -914、若R c b a ∈,,，给出下列命题：①若d b c a d c b a +>+>>则,,；②若d b c a d c b a ->->>则,,；③若bd ac d c b a >>>则,,；④若bc ac c b a >>>，则0,.其中正确命题的序号是 A ①②④ B ①④ C ①③④ D ②③15、下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是A 一次函数模型B 二次函数模型C 指数函数模型D 对数函数模型第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上) 16、已知幂函数)(x f y =的图像过点)2,2(，则=)9(f ______________. 17、圆心在直线y=2x 上，且与x 轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是 _________________________.18、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：;5],50,40(;4],40,30(;3],30,20(;2],20,10(.2],70,60(;4],60,50(，则样本在区间]50,10(上的频率是_____________.19、设),5,3(),2,(-=-=x 且,的夹角为钝角，则x 的取值范围是___________.20、在等比数列{},64,24),(05346*==-∈>a a a a N n a a n n 且中，，则{}n a 的前8项和是________. 三、解答题（本大题共5小题，共35分，解答应写出文字说明或演算步骤）21、本小题满分6分已知向量552sin ,(cos ),sin ,(cos =-==ββαα，求)cos(βα-的值. 22、本小题满分6分在正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别是1CC DC 和的中点.求证：ADF E D 平面⊥123、本小题8分已知R a ∈，解关于x 的不等式0)1)((<--x x a .24、本小题7分已知函数a bx ax x f +-=2)(2（,a b R ∈ ）(1)若a 从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b 从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，求方程()0f x =恰有两个不相等实根的概率；(2)若b 从区间[0,2]中任取一个数，a 从区间[0,3]中任取一个数，求方程()0f x =没有实根的概率．25、本小题8分 对于函数)(122)(R a a x f x∈+-=. （1）用函数单调性的定义证明),()(+∞-∞在x f 上是增函数； （2）是否存在实数a 使函数)(x f 为奇函数？山东省新课标学业水平考试样卷二(高中数学)第 I 卷 （选择题 共45分）一、 选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合 ， ，U=N ，那么A ∩（C U B ）=（ ） A . {1，2，3，4，5} B . {2，3，4，5} C . {3，4，5} D . {x|1<x ≤5}2、已知a>b ，则不等式① 1a <1b ,② 1a-b >1a ，③ a 2>b 2，④ ac>bc(c ≠0)中不能．．恒成立的是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3、已知直线l 的倾斜角为α,且sin α= 45 ,则些此直线的斜率是 ( )A. 43B. - 43C. ± 43D. ±344、下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A．2y y ==B. 33y =x y x =和C.2a a log y=2log y x x =和D. a y=log a xy x =和5.设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下：甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10； 乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是： （ ） A ．甲比乙好 B. 乙比甲好 C. 甲、乙一样好 D. 难以确定6．函数 的图像的一条对称轴方程是 （ ）A ．B ．C ．D ．7.下列函数中,最小值为4的函数是 ( )A. B. C. D.8.已知-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列, -9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数列,则b 2(a 2-a 1)=（ ） A. 8 B. -8 C. ±8 D.989.圆锥的轴截面是等腰直角三角形,且圆锥的底面积为10,则它的侧面积为 ( )A .10 2 B. 10 2 C. 5 2 D. 5 2 10、已知实数y ,x 满足9y x 22=+ y (≥)0，则1x 3y m ++=的取值范围是 （ ）A. m ≤23-或m ≥43B. 23-≤m ≤43C. m ≤3-或m ≥33D. 3-≤m ≤3311、写出右边程序的运行结果 （ ）A. 56B. 250 C 2401D. 245012、要从165个人中抽取15人进行身体检查，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这165人中老人的人数}0)5)(4(|{≤-+∈=x x N x A }2|{<∈=x N x B )22cos(3π+=x y 2π-=x 4π-=x 8π-=x π=x x x y 4+=x x y sin 4sin +=x x ee y 4+=81log log 3x x y +=ππ为22人，则老年人中被抽到参加健康检查的人数是（ ）A. 5人B. 2人C. 3人D. 1人13 、两名教师与两名学生排成一排照相，则恰有两名学生排在两名教师之间的概率为（ ）A76 B 73 C52D61 14、函数4()log f x x =与()4xf x =的图像（ ）A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称D. 关于直线y x =对称 15、已知2()22xf x x =-，则在下列区间中，()0f x =有实数解的是（ ） A. （－3，－2） B. （－1，0） C. （2，3） D. （4，5）第 Ⅱ 卷 （非选择题 共55分）二．填空题：（本大题共5小题；每小题4分，共20分．） 16、在面积为S 的ΔABC 内任取一点P,则ΔPAB 的面积大于 S2的概率为 .17．已知 ,则 .18.已知x,y 满足不等式组 ,则S=6x+8y 19.运行右边框内的程序,在两次运行中分别输入 -4 和 4,结果依次为 .20. 如图①，一个圆锥形容器的高为a 如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2a（如图②），则图①中的水面高度为 ．三．解答题：(本大题共5小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或推证过程)21.(本题满分6分) 已知α为锐角,向量 ,且 (1)求的值. (2)若 ,求向量 的夹角的余弦值.12sin 22cos 2sin )tan(2)(2--+=x xx x x f π=)43(πf ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00523y x y x y x )2sin ,2(cos ),cos ,(sin αααα==b a ba ⊥ba yb a x 322,232+=+=y x 与α ① ②22. (本题满分6分)已知圆C 经过A(3,2)、Ｂ(1,6)两点，且圆心在直线y=2x 上。

2013年数学高考模拟卷（二）佚名【期刊名称】《中学教研：数学版》【年(卷),期】2013(000)002【总页数】5页(P46-48,F0003,F0004)【正文语种】中文【中图分类】G4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知U为全集，A,B,I都是U的子集，且A⊆I,B⊆I，则CI(A∩B)=A.{x∈U|x∉A且x∉B}B.{x∈U|x∉A或x∉B}C.{x∈I|x∉A且x∉B}D.{x∈I|x∉A或x∉B}2.执行如图1所示的程序框图，输出的T的值为A.12B.20C.30D.423.等比数列{an}中，a1>0，则“a1<a3”是“a3<a6”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知点A(cos10°,sin10°),B(sin40°,cos40°)，则直线AB的倾斜角等于A.135°B.120°C.105°D.95°5.已知m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是A.l⊥m,l∥αB.l∥m,l⊥αC.l⊥m,l⊥αD.l∥m,l∥α6.(理)对任意复数x+yi(x,y∈R)，i为虚数单位，定义f(x+yi)=(x+y)+(x-y)i，则对于复数z=a+bi(a,b∈R)，下列结论不正确的是A.f(z+)=f(z)+f()B.f(z·)=f(z)·f()C.f(z-)=f(z)-f()D.f(z·)=f(1)·f(z·)(文)设i为虚数单位，则下列运算结果不是纯虚数的是A. B.(1+i)(1-i) C.(1+i)2 D.(1-i)27.已知△OAB的3个顶点坐标分别是O(0,0),A(1,1),B(2,0),直线ax+by=1与线段OA,AB都有公共点，则对于2a-b下列叙述正确的是A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值C.既有最大值也有最小值D.既无最大值也无最小值8.(理)如图2，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，M为BC边的中点，点P在底面A′B′C′D′和侧面CDD′C′上运动并且使∠MAC′=∠PAC′，那么点P的轨迹是A.2段圆弧B.2段椭圆弧C.2段双曲线弧D.2段抛物线弧(文)如图2，在边长为2的正方体ABCD-A′B′C′D′中，M为BC边的中点，点P在底面A′B′C′D′和侧面CDD′C′上运动并且使AM=AP，那么点P的轨迹长度等于A.2πB.πC.πD.9.(理)在△ABC中，内角A,B,C所对边长为a,b,c(其中c为常数)，满足a2+b2=2c2，那么当△ABC面积最大时角C的值为A. B. C. D.无法确定(文)在△A BC中，内角A,B,C所对边长为a,b,c，满足a2+b2=2c2，如果c=2，那么△ABC的面积等于A.tanAB.tanBC.tanCD.以上都不对10.已知f(x)是定义在[a,b]上的函数，其图像是一条连续的曲线，且满足下列条件：f(x)的值域为G，且G⊆[a,b]；对任意x,y∈[a,b]，且x≠y,都有|f(x)-f(y)|<|x-y|.那么，关于x的方程f(x)=x在区间[a,b]上根的情况是A.可能没有实数根B.有且仅有1个实数根C.恰有2个实数根D.可能有无数多个实数根二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11.(理)若的展开式中含a3项，则最小自然数n=______.(文)某工厂对一批元件进行了抽样检测，根据抽样检测后的元件长度(单位：mm)数据绘制了频率分布直方图(如图3)．若规定长度在[97，103)内的元件是合格品，则根据频率分布直方图估计这批产品的合格品率是______．12.如图4,△ABC与△ACD都是等腰直角三角形,且AD=DC=2,AC=BC,平面DAC⊥平面ABC,如果以ABC平面为水平面,正视图的观察方向与AB垂直,则三棱锥D-ABC左视图的面积为______.13.(理)编号为1～8的8个小球按编号从小到大顺序排成一排，涂上红、白2种颜色，5个涂红色，3个涂白色，求恰好有3个连续的小球涂红色，则涂法共有______种.(文)编号为1～4的4个小球按编号从小到大顺序排成一排，其中2个涂红色，另2个涂白色，求涂红色的2个小球不相邻的概率等于______.14.(理)首项a1=1的等差数列{an}，其前n项和为Sn，对于一切k∈N*，总有Sk2=(Sk)2成立，则an=______.(文)函数y=cos2x+2cosx的最小值等于______.15.已知双曲线-=1的左、右焦点分别为F1,F2，定点A(1,3)，点P在双曲线的右支上运动，则|PF1|+|PA|的最小值等于______.16.如图5，线段AB的长度为2，点A,B分别在x非负半轴和y非负半轴上滑动，以线段AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD，BC=1，O为坐标原点，则的取值范围是______.17.(理)实数a>b>c且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，则c的取值范围为______. (文)实数a>b>c且a+b=1-c，a·b=c(c-1)，则c的取值范围为______.三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.(14分)在平面直角坐标系中，△ABC满足).(1)若BC边长等于1，求θ的值(只需写出(0,2π)内的θ值)；(2)若θ恰好等于内角A，求此时内角A的大小.19.(14分)(理)某种鲜花进价每束2.5元，售价每束5元，若卖不出，则以每束1.6元的价格处理掉.某节日需求量X(单位：束)的分布列如表1所示.(1)若进鲜花400束，求利润Y的均值.(2)试问：进多少束花可使利润Y的均值最大？(文)设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-3n(n∈N*)，(1)求数列{an}的通项公式an.(2)问数列{an}中是否存在某3项，它们可以构成一个等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.20.(14分)(理)如图6，△ABC的3条边长分别为AC=6,AB=8,BC=10,O′为其内心；取O′A,O′B,O′C的中点A′,B′,C′，并按虚线剪拼成一个直三棱柱ABC-A′B′C′(如图7)，上、下底面的内心分别为O′与O.(1)求直三棱柱ABC-A′B′C′的体积；(2)在直三棱柱ABC-A′B′C′中，设线段OO′与平面AB′C交于点P，求二面角B-AP-C的余弦值.(文)如图8，直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=1，AB=4,AC=3,BC=5.(1)求证：AC⊥AB′并说明图中点A,B,C,C′,B′在同一个球面上；(2)设平面AB′C和平面ABC′的交线为AN，求直线AN和侧面ABB′A′所成角的正弦值.21.(14分)(理)定长等于2的线段AB的2个端点分别在直线y=x和y=-x上滑动，线段AB中点M的轨迹为C；(1)求轨迹C的方程；(2)设过点(0,1)的直线l与轨迹C交于点P,Q，问：在y轴上是否存在定点T，使得不论l如何转动为定值.(文)设函数f(x)=x2-x和g(x)=lnx，(1)求y=f(x)-g(x)(x>0)的最小值.(2)探究是否存在一次函数h(x)=kx+b使得f(x)≥h(x)且h(x)≥g(x)对一切恒x>0成立.若存在，求出一次函数的表达式;若不存在，说明理由.22.(16分)(理)设函数f(x)=x2+，g(x)=ln(2ex)(其中e为自然底数).(1)求y=f(x)-g(x)(x>0)的最小值；(2)探究是否存在一次函数h(x)=kx+b使得f(x)≥h(x)且h(x)≥g(x)对一切x>0恒成立.若存在，求出一次函数的表达式，若不存在，说明理由；(3)数列{an}中，a1=1，an=g(an-1)(n≥2)，求证(文)抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点恰是椭圆+=1的一个焦点，过点T(p,0)的直线与抛物线C交于点A,B.(1)求抛物线C的方程.(2)试在抛物线C上求出点M,使得为定值.(3)是否存在垂直于x轴的直线l，使得l被以AT为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.1.D2.C3.B4.B5.A6.(理)B(文)B7.D 8.(理)C(文)C 9.(理)C(文)C 10.B11.(理)7(文)80% 12. 13.(理)24(文)14.(理)an=2n-1或an=1(文)- 15.1116.[1,3] 17.(理文18.解 (1)因为所以若BC边长等于1，则在(0,2π)内θ=或π或,由于与不共线，所以(2)因为所以即从而19.解 (理)(1)销售量S(单位：束)的分布列如表2所示.从而E(S)=325,而Y=3.4Z-360，因此(2)设进n(n≤500)束花，当400<n≤500时，销售量S(单位：束)的分布列如表3所示.可得E(S)=0.15n+285，从而E(Y)=-0.39n+901.同理可对其他区间讨论后得易知，当n=400时，E(Y)取最大值745.(文)(1)易知a1=3,当n≥2时，两式相减得于是从而即(2)设m,k,n∈N*且m<k<n，则am<ak<an，假设它们可以构成一个等差数列，则从而于是而1+2n-m是奇数，2k+1-m是偶数，假设不成立，因此不存在某3项可以构成一个等差数列.20.解 (理)(1)易知△ABC为直角三角形，且其内切圆半径等于2，于是直三棱柱ABC-A′B′C′的高等于1，体积(2)如图9，以A为原点建立空间直角坐标系，则).设平面AB′C的法向量m=(x,y,z)，则可得m=(1,0,-4).再设则由可得z0=,即而若设平面ABP的法向量n=(x′,y′,z′)，则可得从而cos<m,n>=，而二面角B-AP-C为钝角，于是其余弦值等于-.(文)(1)因为BC2=AB2+AC2，所以AC⊥AB，而AC⊥AA′，从而AC⊥面ABB′A′，故AC⊥AB′；同理可得AB⊥AC′.联结B′C和BC′交于点N，则因此点A,B,C,C′,B′在以N为球心的球面上.(2)因为N为B′C和BC′的中点，所以N在侧面ABB′A′上的射影恰为AB1的中点N′，∠NAN′就是直线AN和侧面ABB′A′所成角.而NN′=，AN=，因此21.解 (理)(1)设则代入|AB|==2得轨迹C的方程为即(2)①若l不与y轴重合，设直线l的方程为y=kx+1，代入椭圆C的方程得设P(x3,kx3+1),Q(x4,kx4+1),则设点T(0,t)，则·= x3x4+(kx3+1-t)·(kx4+1-t)=(1+k2)x3x4+k(1-t)(x3+x4)+(1-t)2==.使为定值，则解得t=,即对于点总有②当l与y轴重合时，P(0,3)，Q(0,-3),对于点也有故在y轴上存在定点使得为定值.(文)(1)当x>0时，y′ =f ′(x)-g′(x)=2x-1-=，当x∈(0,1)时,y′<0，y=f(x)-g(x)递减；当x∈(1,+∞)时,y′>0，y=f(x)-g(x)递增.因此,当x=1时,y=f(x)-g(x)取最小值0.(2)由第(1)小题易知，f(1)=g(1)=0，所以h(1)=0.猜测一次函数的图像恰为y=f(x)和y=g(x)在点(1,0)处的公切线，即而因此f(x)≥h(x)且h(x)≥g(x)对一切x>0恒成立.22.解 (理)(1)当x>0时，易知当0<x<时,y′<0,当x>时,y′>0.因此当x=时,y=f(x)-g(x)取最小值0.(2)由第(1)小题易知得可设h(x)=kx+-，代入f(x)≥h(x),得恒成立，于是得此时设G(x)=x-ln(2ex)，则易知即h(x)≥g(x)对一切x>0恒成立.综上所述，存在h(x)=x符合题目要求，它恰好是y=f(x),y=g(x)图像的公切线.(3)先证an>:因为g(x)在(0,+∞)上递增,又a1=1，a2=ln2+>，所以因为当ak>时,总有故对一切n∈N*,an>总成立.由第(2)小题知x>时，g(x)<x，从而即{an}为递减数列.因此从而=.(文)(1)因为椭圆+=1的右焦点为(1,0)，所以p=2，点T(2,0)，抛物线C:y2=4x.(2)设直线AB:x=ny+2,与抛物线方程联立消去x得因此设抛物线C上点M(x0,y0)，A(x1,y1)，B(x2,y2),则·=(x1-x0)(x2-x0)+(y1-y0)(y2-y0)=(ny1+2-x0)(ny2+2-x0)+(y1-y0)(y2-y0)=(n2+1)y1y2+(2n-x0n-y0)(y1+y2)+4-当x0=y0=0,即P为抛物线顶点时等于定值-4.(3)设A(x1,y1)使直线l:x=m，则以AT为直径的圆的圆心为半径而圆心到直线l的距离因此l被圆截得的弦长当m=1时,弦长L=2为定值，此时直线l的方程为x=1.。

2013年1月浙江省普通高中会考模拟考试高三数学试题考生须知：1．全卷分试卷Ⅰ、Ⅱ和答卷Ⅰ、Ⅱ．试卷共6页，有四大题，42小题，其中第二大题为选做题， 其余为必做题，满分为100分.考试时间120分钟．2．本卷答案必须做在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效． 3．请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑， 请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上． 4．参考公式：球的表面积公式：S =4πR 2 球的体积公式：334R V π=（其中R 为球的半径）试 卷 Ⅰ一、选择题(本题有26小题，1-20每小题2分，21-26每小题3分，共58分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分)1．设全集U ={1,2,3,4,5}，则集合A ={1, 3,5}，则C U A = (A){1, 4}(B){3, 4}(C){2, 4}(D){2, 3}2．函数x x f +=1)(的定义域是 (A)),1[+∞(B)(0,+∞)(C)),0[+∞(D)(-∞,+∞)3．直线032=++y x 的斜率是 (A) 21-(B) 21 (C) 2- (D)2 4．以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是 (A)球(B)圆锥(C)圆柱(D)圆台5．已知角α的终边与单位圆相交于点),21,23(-P 则αsin 等于(A)23- (B)21- (C) 23 (D) 216．已知函数11)(+=x x f ，g (x )=x 2+1，则f [g (0)]的值等于（A ）0（B ）21 （C ）1 （D ）27．椭圆192522=+y x 的焦点坐标是(A)(-3,0)，(3,0) (B)(-4,0)，(4,0) (C)(0,-4)，(0,4) (D)(0,-3)，(0,3)正视图俯视图侧视图(第18题)2 8．在等差数列{}n a 中，首项,21=a 公差2=d ，则它的通项公式是 (A) n a n 2= (B) 1+=n a n(C) 2+=n a n(D) 22-=n a n9．函数62cos()(π-=x x f ，x ∈R 的最小正周期为(A)4π (B)2π (C)π (D)2π10．函数xx x f 2)(+= (A)是奇函数，但不是偶函数 (B)是偶函数，但不是奇函数 (C)既是奇函数，又是偶函数(D)既不是奇函数，又不是偶函数11．右图是某职业篮球运动员在连续11场比赛中得分的茎叶统计图，则该组数据的中位数是 (A)36(B)35 (C)32(D)3112．已知向量),4,(),2,1(x b a ==且⊥，则实数x 的值是 (A)2-(B)2 (C)8(D) 8-13．若非零实数a , b 满足a >b ，则(A)ba 11< (B)2211ba>(C)a 2>b 2 (D)a 3>b 314．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚都是正面朝上的概率为(A)41 (B)31(C) 21 (D) 4315．若x x x f 2ln )(+=的零点个数是(A)0(B)1 (C)2(D)316．已知=+-=-∈)4tan(,54sin ),0,2(πααπα则 (A)71(B)71- (C) 7 (D) 7- 17．在空间直角坐标系中，设A (1,2,a )，B (2,3,4)，若|AB |=3， 则实数a 的值是(A)3或5 (B)-3或-5(C)3或-5 (D)-3或518．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(A)π34 (B)2π (C)π38 (D)π3101 2 3 4 5 2 5 5 46 5 1 97 7 1(第11题)(第23题)A BCS（第20题）19．空间中，设n m ,表示直线，γβα,,表示平面，则下列命题正确的是 (A)若,,γβγα⊥⊥ 则α∥β (B)若 ,,βα⊥⊥m m 则 α∥β (C),,βαβ⊥⊥m 则 m ∥α (D) ,,α⊥⊥n m n 则 m ∥α 20．函数f (x )=log 2(1-x )的图象为21．如图，在三棱锥S -ABC 中，SA =SC =AB =BC ，则直线SB 与AC 所成角的大小是 (A)30º (B)45º (C)60º(D)90º22．数列{}n a 中，),(1.,41,212221*++∈=++==N n a a a a a a n n n n 则65a a +等于 (A) 43 (B) 65 (C) 127(D)151423．若log 2x +log 2y =3，则x +2y 的最小值是(A)24(B)8(C)10(D)1224.右图是某同学用于计算S =sin1+sin2+sin3+…+sin2012值的程序框图， 则在判断框中填写 (A)k <2011?(B)k <2012?(C)k >2011? (D)k >2012?25．设圆C ：(x -5)2+(y -3)2=5，过圆心C 作直线l 与圆交于A ，B 两点， 与x 轴交于P 点，若A 恰为线段BP 的中点，则直线l 的方程为 (A) x -3y +4=0，x +3y -14=0 (B)2x -y -7=0，2x +y -13=0 (C) x -2y +1=0，x +2y -11=0(D)3x -y -12=0，3x +y -18=026．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤--≥+-012012a y x y xy x ，所围成的平面区域面积为23，则实数a 的值是(A)3(B)1(C)-1(D)-3(A)(第33题)二、选择题（本题分A 、B 两组，任选一组完成，每组各4小题，选做B 组的考生，填涂时注意第27－30题留空；若两组都做，以27－30题记分. 每小题3分，共12分，选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）A 组27．在复平面内，设复数3-3i 对应点关于实轴、虚轴的对称点分别是A ，B ，则点A ，B 对应的复数和是(A)0(B)6(C)32-i(D)632-i28．设x ∈R ，则“x >1”是“x 2>x ”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件29．直线y =kx +1与双曲线191622=-y x 的一条渐近线垂直，则实数k 的值是(A)54或54- (B)45或45- (C)43或43- (D)34或34- 30．已知函数b xaax x f ++=)(（a ,b ∈R ）的图象在点(1,f (1))处的切线在y 轴上的截距为3，若f (x )>x 在(1,+∞)上恒成立，则a 的取值范围是(A)]1,0((B)]891[，(C)),89(+∞(D)),1[+∞B 组31．若随机变量X 分布如右表所示， X 的数学期望EX =2，则实数a 的值是(A)0 (B)31(C)1(D)23 32．函数y =x sin2x 的导数是(A)y '=sin2x -x cos2x(B)y '=sin2x -2x cos2x(C)y '=sin2x +x cos2x (D)y '=sin2x +2x cos2x33．二项式6(x 展开式中的常数项为 (A)240- (B)160 (C)160- (D)24034．在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 是BC 的中点，P , Q 是正方体内部及面上的两个动点，则⋅的最大值是(A)21 (B) 1(C)23 (D)45(第37题) 试 卷Ⅱ请将本卷的答案用钢笔或圆珠笔写在答卷Ⅱ上．三、填空题(本题有5小题，每小题2分，共10分) 35．不等式x 2+x-6<0的解集是 ▲36．某校对学生在一周中参加社会实践活动时间进行调查，现从中抽取一个容量为n 的样本加以分析， 其频率分布直方图如图所示，已知时间不超过2小时的人数为12人，则n = ▲37．已知非零向量b a ,满足|a |=1，3||=-b a ,a与b 的夹角为120º，则|b|= ▲ 38．已知函数00,1,)(2≤>⎩⎨⎧-=x x x x x f ，则f (x )的值域是 ▲39．把椭圆C 的短轴和焦点连线段中较长者、较短者分别作为椭圆C '的长轴、短轴，使椭圆C 变换成椭圆C '，称之为椭圆的一次“压缩”. 按上述定义把椭圆C i （i =0，1,2,…）“压缩”成椭圆C i +1，得到一系列椭圆C 1，C 2，C 3，…，当短轴长于截距相等时终止“压缩”. 经研究发现，某个椭圆C 0经过n （n ≥3）次“压缩”后能终止，则椭圆C n -2的离心率可能是：①23，②510，③33，④36中的 ▲ （填写所有正确结论的序号） 四、解答题(本题有3小题，共20分)40．(本题6分)在锐角∆ABC 中，角A , B , C 所对的边分别为a , b , c . 已知b =2，c =3，sin A =322. 求∆ABC 的面积及a 的值.41．（本题6分）如图，由半圆)0(122≤=+y y x 和部分抛物线)0,0)(1(2>≥-=a y x a y 合成的曲线C 称为“羽毛球形线”，且曲线C 经过点（2，3）。

2013年杭州市各类高中招生文化模拟考试数学试题卷考生须知:1、本试卷满分120分, 考试时间100分钟．2、答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号．3、必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效． 答题方式详见答题纸上的说明．4、考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交．一．仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的． 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1、下列计算正确的是（ ）A ．33--=-B ．030=C ．133-=- D ．93=±2、“0a b >>，0ab >”这一事件是（ ）A ．必然事件B ．不确定事件C ．随机事件D ．不可能事件3、如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是 ( )4、下列各式计算正确的是（ ） A ．532=+ B ．2222=+ C ．22223=- D ．5621012-=-5、2012年春云南发生了严重干旱，政府号召居民节约用水．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表．月用水量（吨）5 6 7 户数262则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）A ．众数是6B ．极差是2C ．平均数是6D ．方差是46、把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ）ABCPDA ．B ．C ．D ．7、如图，边长12的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E 、F 、G 分别在AB 、BC 、FD 上．若BF=3，则小正方形的边长是（ ） A ．12 B ．154C ．5D ．6 8、如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝6，BC ＝8，⊙O 为△ABC 的内切 圆，点D 是斜边AB 的中点，则cos∠ODA＝（ ） A ．55 B ．33 C ．23 D ．21 9、若不等式组⎩⎨⎧≤≥b x ax 无解，则下列不等式组有解是（ ） A ．⎩⎨⎧-<->a x b x B ．⎩⎨⎧-<->a b x b a x C ． ⎩⎨⎧<>a x b x -1-1 D ． ⎩⎨⎧-<->bx a x10、已知关于x 、y 的方程组322235x y ax y a -=⎧⎨+=-⎩的解也是方程345x y m +=的解，其中21m -≤≤，给出下列结论：①62x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；②当27m =-时，x 、y 的值互为相反数；③当2m =-时，方程组的解也是42x y m +=的解；④若0x ≤，则514y -≤≤-. 其中正确的是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．②③④ D ．②④ 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11、等腰三角形ABC 中有一个角为70°，则底角为 .12、若26279ba ==，则22(2)(2)2(2)(2)a b a b a b a b ++---+的值为 .13、已知△ABC 中，AB=AC ，CH 是AB 上的高，且CH=35AB ，BC=10，则tanB=_____；CH=______。

吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班下学期期中复习检测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}220,R M x x x x =+-<∈，{}02N x x =<≤,则MN =A ．(1,2)-B ．(0,1]C ．(0,1)D ．(2,1]-2．已知i 为虚数单位，则复数i 212i-+＝ A ．iB ．i -C ．43i 55-- D ．43i 55-+ 3．已知()f x 是R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，()lg(3)f x x x =--，那么(1)f 的值为A ．0B ．lg 3C ．lg 3-D ．lg 4-4．下列命题错误的是A ．已知数列{}n a 为等比数列，若m n p q +=+，*N ,,,∈q p n m ，则有m n p q a a a a ⋅=⋅B ．点(,0)8π为函数()tan(2)4f x x π=+图像的一个对称中心C ．若⎰=a x 0238，则2=a D ．若||1,||2a b ==，向量a 与向量b 的夹角为120°，则b 在向量a 上的投影为1；5．设双曲线2221(0)9y x a a-=>的渐近线方程为340x y ±=，则双曲线的离心率为A ．54B ．53CD 6．若1()2nx x+的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中4x 项的系数为 A ．6B ．7C ．8D ．9 7．如果执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为A ．3-B ．12-C ．2D ．138．函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为A ．32π B ．2π C ．πD ．2π 9．不等式2log 0a x x -<在1(0,)2x ∈时恒成立，则a 的取值范围是A ．1116a ≤< B ．01a << C ．1a >D ．1016a <≤10．过点()1,1-且与曲线32y x x =-相切的切线方程为A ．20x y --=，或5410x y +-=B ．20x y --=C ．20x y -+=D ．20x y --=，或4510x y ++=11．若等边△ABC 的边长为23，平面内一点M 满足1263CM CB CA =+，则MA MB ⋅=A ．-1B ．-2C ．2D ．3 12．在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题： ①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是0=x ；④到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。

山东省2013届高三高考模拟卷（二）数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{2,0}x M y y x ==>，{N y y ==，则M N 等于A ．∅B ．{1}C ．{1}y y >D ．{1}y y ≥2．已知复数2ii ia b -=+（a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则2a b -= A. 1 B. 2 C. 3 D.43.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A. 3,y x x R =∈ B. sin ,y x x R =∈ C. lg ,0y x x => D. 3(),2x y x R =∈4．命题“对任意的01,23≤+-∈x x x R ”的否定是 A ．不存在01,23≤+-∈x x x R B ．存在01,23≤+-∈x x x RC ．存在01,23>+-∈x x x RD ．对任意的01,23>+-∈x x x R5.向量a ，b 的夹角为60︒，且||1a =，||2b =，则|2|a b -等于A.1D.2 6．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD =60︒，E 为BC 的中点， 则AE BD =A ．3-B ．1-C ．0D ．17．已知椭圆的中心在原点，离心率21=e ，且它的一个焦点与抛物线x y 42-=的焦点重合， 则此椭圆方程为A ．13422=+y xB ．16822=+y xC ．1222=+y xD ．1422=+y x 8．等比数列{}n a 的各项均为正数，且21813a a =，则313335319log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+=A. 5B. 5-C. 53D.1039．把函数)2,0(),sin(πφωφω<>+=x y 的图像向左平移3π个单位，所得曲线的一部分如图示，则,ωϕ的值分别为 A ．3,1πB ．3,1π-C ．3,2πD ． 3,2π-10．已知()f x '是函数()f x 的导函数，如果()f x '(1,1)，那么曲线()f x 上任一点处的切线的倾斜角α的取值范围是A. (1,]4πB. [,)42ππC. 3(,]24ππD.[,)4ππ 11．若0,0>>b a 且4=+b a ，则下列不等式恒成立的是A ．211>abB ．111≤+ba C ．2≥ab D ．81122≤+ba12．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时，其导函数()f x '满足()2()xf x f x ''>，若24a <<，则有A. 2(2)(3)(l o g )af f f a << B. 2(3)(log )(2)af f a f <<C. 2(l o g )(3)(2)af a f f<< D. 2(log )(2)(3)af a f f <<第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分．13．直线0323=-+y x 截圆422=+y x 所得的弦长是 ．14．已知：l m ,是不同的直线，βα,是不同的平面，给出下列五个命题： ①若l 垂直于α内的两条直线，则α⊥l ； ②若α//l ，则l 平行于α内的所有直线； ③若,,βα⊂⊂l m 且,m l ⊥则βα⊥； ④若,β⊂l 且,α⊥l 则βα⊥；⑤若βα⊂⊂l m ,且,//βα则l m //.其中正确命题的序号是15．已知,x y 满足约束条件224200x y x y y ⎧+≤⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则目标函数2z x y =+的最大值是 ．16.已知偶函数()y f x =（x R ∈），满足：(1)(1)f x f x +=-，且[]0,1x ∈时，()f x x =，则函数()y f x =与函数3|log |y x =图象的交点个数为 ．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，3cos 5B =，且符合21AB BC ⋅=-． （Ⅰ）求ABC ∆的面积；（Ⅱ）若7a =，求角C ．18．（本小题满分12分） 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； （Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件=E {5x y -≤}，事件F ={15->x y }，求()P E F ．19．（本小题满分12分）数列}{n a 是首项14a =的等比数列，且3S ，2S ，4S 成等差数列． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）若2log n n b a =，设n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和，若1n n T b λ+≤对一切*n ∈N 恒成立，求实数λ的最小值． 20．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝4，AB ＝2，E 、F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ．现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ．(Ⅰ) 当1BE =，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，且AP PD λ=，使得CP ∥平面ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；(Ⅱ) 设BE ＝x ，问当x 为何值时，三棱锥A -CDF 的体积有最大值？并求出这个最大值．21．（本题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>．（Ⅰ）设椭圆的半焦距1c =，且222,,a b c 成等差数列，求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设（1）中的椭圆C 与直线1y kx =+相交于P Q 、两点，求OP OQ 的取值范围．22．(本小题满分13分)已知函数2()8ln f x x x =-，2()14g x x x =-+. (Ⅰ) 求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；(Ⅱ) 若函数()f x 与()g x 在区间(),1a a +上均为增函数,求a 的取值范围； (Ⅲ) 若方程()()f x g x m =+有唯一解,试求实数m 的值.数学（文科）参考答案一、选择题：1．A 2．C 3． A 4．C 5． D 6． C 7． A 8 ．B 9． D10． B 11． D 12． C二、填空题：A B C D E F E F A B C D13． 2 14．④ 15．16． 3三、解答题：17．【解析】（Ⅰ）21cos()21AB BC AB BC B π⋅=-⇒⋅⋅-=- ………………2分 cos 21c a B ⇒⋅⋅=． …………………………………………………………… 3分又3cos 5B =，故35ac =． ………………………………………………4分由3cos 5B =可推出4sin 5B == ………………………………………5分1sin 14.2ABC S ac B ∆∴== ………………………………………6分（Ⅱ）7,35a ac ==由，可得5c=， ………………………………………7分又2223cos 2cos 325B b a c ac B b =∴=+-=⇒= ………………8分cos 2C ∴==， ………………10分 又(0,)C π∈　，4C ∴=． ………………12分18．【解析】（Ⅰ）第六组的频率为40.0850=,所以第七组的频率为 10.085(0.00820.0160.0420.06)0.06--⨯⨯++⨯+=； ……………………………4分 （Ⅱ）身高在第一组[155,160)的频率为0.00850.04⨯=， 身高在第二组[160,165)的频率为0.01650.08⨯=， 身高在第三组[165,170)的频率为0.0450.2⨯=， 身高在第四组[170,175)的频率为0.0450.2⨯=，由于0.040.080.20.320.5++=<，0.040.080.20.20.520.5+++=> 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m ，则170175<<m 由0.040.080.2(170)0.040.5+++-⨯=m 得174.5=m所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5 …………………………6分由直方图得后三组频率为0.060.080.00850.18++⨯=,所以身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为0.18800144⨯=人． ………………8分（Ⅲ）第六组[180,185)的人数为4人,设为,,,a b c d ,第八组[190,195]的人数为2人, 设为,A B ,则有,,,,,,ab ac ad bc bd cd ,,,,,,,,aA bA cA dA aB bB cB dB AB 共15种情况，因事件=E {5x y -≤}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E 包含的基本事件为,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 共7种情况，故7()15P E =． ……………………10分 由于max 19518015x y -=-=，所以事件F ={15->x y }是不可能事件，()0P F =， 由于事件E 和事件F 是互斥事件，所以7()()()15P EF P E P F =+=………12分 19．【解析】（Ⅰ）当1q =时，32412816S S S ===，，,不成等差数列……………1分当1q ≠时，234111(1)(1)(1)2111a q a q a q q q q---=+--- ，∴2342q q q =+ ，…………3分∴220q q +-=，∴2q =-， …………………………………………………………4分∴114(2)(2)n n n a -+=-=-．………………………………………………………………5分（Ⅱ）122log log (2)1n n n b a n +==-=+，………………………………………… 6分11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++， ………………………………………… 7分 11111111233412222(2)n n T n n n n =-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=-=++++， ………………8分1n n T b λ+≤，∴(2)2(2)n n n λ≤++，∴22(2)nn λ≥+， …………………… 10分又211142(2)2(44)162(4)n n n n=≤=++++，∴λ的最小值为116． ……… 12分 20．【解析】(Ⅰ)存在P 使得满足条件CP ∥平面ABEF ，且此时32λ=．…………… 2分下面证明：当32λ=时，即此时32AP PD =，可知35AP AD =，过点P 作MP ∥FD ，与AF 交于点M ，则有35MP FD =，又FD ＝5，故MP ＝3，又因为EC ＝3，MP ∥FD ∥EC ，故有MP //=EC ，故四边形MPCE 为平行四边形，所以PC ∥ME ，又CP ⊄平面ABEF ，ME ⊂平面ABEF ，故有CP ∥平面ABEF 成立．……………………… 6分(Ⅱ)因为平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF 平面EFDC ＝EF ，又AF ⊥EF ，所以AF ⊥平面EFDC ．由已知BE ＝x ，，所以AF ＝x (0<x …4)，FD ＝6-x ．故222111112(6)(6)[(3)9](3)332333A C D F V x x x x x x -=⋅⋅⋅-⋅=-=--+=--+．所以，当x ＝3时，A CDF V -有最大值，最大值为3． ……………………… 12分21．【解析】（Ⅰ）由已知：221a b =+，且2221b a =+，解得223,2a b ==， ……4分所以椭圆C 的方程是22132x y +=． …………………………5分 （Ⅱ）将1y kx =+代入椭圆方程，得22(1)132x kx ++=， …………………………6分 化简得，()2232630k x kx ++-= …………………………7分设()()1122,,,P x y Q x y ，则12122263,3232k x x x x k k +=-=-++， …………………8分 所以，()()()()21212121212121111OP OQ x x y y x x kx kx k x x k x x =+=+++=++++EFA B C D M P()22222223166131232323232k k k k k k k -+--=-+==-+++++， ………………………10分 由222233310,322,0,22322322k k k k ≥+≥<≤-<-+≤-++，…………………12分所以OP OQ 的取值范围是1(2,]2--. …………………………13分22．【解析】(Ⅰ)因为8()2f x x x'=-,所以切线的斜率(1)6k f '==- …………2分又(1)1f =,故所求切线方程为16(1)y x -=--,即67y x =-+ …………4分 (Ⅱ)因为2(2)(2)()x x f x x+-'=,又x >0,所以当x >2时,()0f x '>；当02x <<时, ()0f x '<.即()f x 在(2,)+∞上递增,在(0,2)上递减 ……………………………………………5分又2()(7)49g x x =--+,所以()g x 在(,7)-∞上递增,在(7,)+∞上递减 ………6分欲()f x 与()g x 在区间(),1a a +上均为增函数,则217a a ≥⎧⎨+≤⎩,解得26a ≤≤ ……8分(Ⅲ) 原方程等价于228ln 14x x x m --=,令2()28ln 14h x x x x =--,则原方程即为()h x m =. ……………………9分 因为当0>x 时原方程有唯一解,所以函数()y h x =与y m =的图象在y 轴右侧有唯一的交点……………………10分又82(4)(21)()414x x h x x x x-+'=--=,且0x >， 所以当4x >时,()0h x '>，函数()h x 单调递增；当04x <<时, ()0h x '<，函数()h x 单调递减. 故()h x 在4x =处取得最小值． ……………12分 从而当0>x 时原方程有唯一解的充要条件是(4)16ln 224m h ==--． ………13分0z =。

汕头市2013年普通高中高三教学质量测评试题(二)理 科 数 学一、选择题1. 算数z 满足()2z i i i -=+，则z =A ．1i --B ．1i -C ．13i -+D ．12i -2．已知集合{{}|,|31M x y N x x ===-≤≤，且,M N 都是全集U 的子集，则右边韦恩图中阴影部分表示的集合为 A．{}|1x x ≤≤ B ．{}|31x x -≤≤ C．{|3x x -≤≤ D．{|1x x ≤≤ 3. 执行右边的框图，若输出的结果为12，则输入的实数x 的值是A ．14B ．32 C．2 D4．如图所示，图中曲线方程为21y x =-，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）的面积是5．给出平面区域G ，如图所示，其中(5,3),(2,1),(1,5)A B C ，若使目标函数(0)z ax y a =+>取得最小值的最优解有无穷多个，则a 的值为A ．12B ．23 C ．2 D ．46．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是A ．403 B． C ．503 D．67．已知数列{}{},n n a b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1,a b 且*1111125,,,a b a b a b N +=>∈，则数列{}n b 的前10项和等于A ．55B ．70C ．85D ．1008．关于二项式2013(1)x -有下列命题：（1）该二项展开式中非常数项的系数和是1；（2）该二项展开式中第六项为620072013C x ； （3）该二项展开式中系数最大的项是第1007项；（4）当2014x =时，2013(1)x -除以2014的余数是2013。

其中正确命题有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（一）必做题（9-13题） 9．某学校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程序的破坏，但可见部分如下图，据此可以了解分数在[50,60)的频率为 ，并且推算全班人数为 。

辽宁省沈阳市2013年高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•沈阳二模）复数（i为虚数单位）对应的点在（）解：∵复数==12．（5分）（2013•沈阳二模）已知非空集合A，B，全集U=A∪B，集合M=A∩B，集合N=3．（5分）（2013•沈阳二模）已知{a n}是等差数列，a4=15，S5=55，则过点P（3，a3），Q（4，=44．（5分）（2013•沈阳二模）执行如图所示的程序框图，若输入a=2，则输出的结果为（）5．（5分）（2013•沈阳二模）椭圆C：与动直线l：2mx﹣2y﹣2m+1=0（m∈R），，，67．（5分）（2013•怀化三模）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）B8．（5分）（2013•沈阳二模）在等比数列{a n}中，有，则a1a2…a6=（）B即可求解，9．（5分）（2013•沈阳二模）已知关于x的方程有正根，则实数a的取值范围是（）＜（））＜）的方程（＜10．（5分）（2013•沈阳二模）已知点O为△ABC外接圆的圆心，且由，则△ABC的内角A等于（）移项，得到两个向量的和等于，11．（5分）（2013•沈阳二模）函数f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）的图象在[﹣，﹣]上单调递增，则ω的最大值是（）B，﹣]﹣﹣，﹣，﹣﹣﹣12．（5分）（2013•沈阳二模）定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且．．．．，由其导函数的符号得到其在）上为增函数，则，整理后即可得到答案．，x，=）上为增函数，，即，所以二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.13．（5分）（2013•沈阳二模）=0．解：定积分14．（5分）（2013•沈阳二模）将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔，有112种放法．（用数字作答）个，有个，有个，有种放法，个，有种放法，=11215．（5分）（2013•沈阳二模）已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，双曲线的离心率的取值范围为（1，2）．则该椭圆的离心率的取值范围是（，）．＜的取值范围．⇒＜的取值范围．=x c=，=﹣．﹣＜﹣＜﹣，即＜﹣＜16．（5分）（2013•沈阳二模）三棱锥A﹣BCD的外接球为球O，△ABC与△ACD都是以AC为斜边的直角三角形，△BCD是以BD为斜边的等腰直角三角形，且BD=，向量与的夹角为，则球O的表面积为3π．解：∵向量与的夹角为BAD=AB=AD=AD=，AC=×（三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17．（12分）（2013•沈阳二模）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A；（2）若a=1，求△ABC的面积S的最大值．A=b，结合S=b=c=的面积的最大值为，cosC=代入已知等式，得=b+A=．≤≤bc S×=，时，的面积的最大值为．18．（12分）如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2．（Ⅰ）证明：AC⊥BO1；（Ⅱ）求二面角O﹣AC﹣O1的大小．）利用几何体中的垂直关系建立空间直角坐标系，求•，）=），，=3+=0•=3+=0=⇒，得=，，由、＜，=arccosB=，==2，=F==FE==arcsin19．（12分）（2013•沈阳二模）在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，（1）在统计结果中，如果把平面几何选讲和极坐标与参数方程称为几何类，把不等式选讲（2）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知这名学委和两名数学科代表都在选做“不等式选讲”的同学中．①求在这名学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；②记抽取到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．=，=．=====；=．×××=20．（12分）（2013•沈阳二模）已知抛物线C：y2=x，过定点A（x0，0），作直线l交抛物线于P，Q（点P在第一象限）．（Ⅰ）当点A是抛物线C的焦点，且弦长|PQ|=2时，求直线l的方程；（Ⅱ）设点Q关于x轴的对称点为M，直线PM交x轴于点B，且BP⊥BQ．求证：点B 的坐标是（﹣x0，0）并求点B到直线l的距离d的取值范围．的方程为：得到两根之和、两根之积，表示出和根据∥得抛物线的焦点坐标为得．所以．或因为，则．由题意知：∥，∴，即．∵，∴．21．（12分）（2013•沈阳二模）已知函数f（x）=，a∈R且a≠0．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＜0时，若，证明：．，再分）﹣（=．）﹣（）﹣（，）﹣（﹣（=+﹣=a，且x=）﹣（选修题：（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．）22．（10分）（2013•沈阳二模）选修4﹣1：几何证明选讲如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过点A的直线，且∠PAC=∠ABC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）如果弦CD交AB于点E，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求直径AB的长．m=，23．（2013•沈阳二模）选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的方程是x2+y2﹣4x=0，圆心为C．在以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1：与圆C相交于A，B两点．（1）求直线AB的极坐标方程；（2）若过点C（2，0）的曲线C2：（t是参数）交直线AB于点D，交y轴于点E，求|CD|：|CE|的值．+4或，﹣﹣﹣﹣x）则有，﹣2+﹣，则有，|CE|=．24．（2013•沈阳二模）选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式：1≤f（x）+f（x﹣1）≤2；（2）若a＞0，求证：f（ax）﹣af（x）≤f（a）．，即≤≤{x|}。

2013年普通高中数学毕业会考模拟试题（一）第Ⅰ卷（选择题，共57分）一、选择题（本大题共19个小题，每小题3分，共57分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合Ｐ＝｛0，1，2，｝，Ｑ＝｛1，2，3｝，则Ｐ∩Ｑ＝ Ａ）｛０｝ Ｂ）｛６｝ Ｃ）{1，2} Ｄ）｛0，1，2，3｝2.函数yＡ）（－∞，2］ Ｂ）［1，＋∞） Ｃ）[1，2] Ｄ）（－∞，１］∪［２，＋∞） 3.从３个男生和２个女生中选出3人参加一项活动，既有男生又有女生参加的不同选法种数为Ａ）9 Ｂ）8 Ｃ）7 Ｄ）64.已知过Ａ，Ｂ，Ｃ三点的截面与球心的距离为４，且截面周长为６π，则球的半径为 Ａ）３ Ｂ）4 Ｃ）5 Ｄ）65.设0a b >>，则下列各式中正确的是 Ａ）a cbc ->- Ｂ）ba 11> Ｃ）22ac bc > Ｄ）2ab a >6.已知向量()()1,3,,2a b x ==，且a ∥b ，则x = Ａ）32Ｂ）23- Ｃ）－６ Ｄ）６ 7.方程2260x y x m +-+=表示一个圆，则Ａ）ｍ＝9 Ｂ）ｍ＞9 Ｃ）ｍ≥9 Ｄ）ｍ＜9 8.已知cos （θπ+）＝23，则cos ２θ＝ Ａ）21 Ｂ）－21 Ｃ）41 Ｄ）－41 9.已知数列{}n a 的前ｎ项和Ｓn 满足2n s n =，则数列{}n a 为Ａ）公差为２的等差数列 Ｂ）公比为２的等比数列 Ｃ）公差为21的等差数列 Ｄ）公比为21的等比数列 10.sin(24)cos(21)cos(24)cos(69)x x x x +-+++的值为A)1 B)2-C) 2D)不能确定 11.直线210x ay +-=与(31)10a x ay ---=垂直，则a 的值为 Ａ）61 Ｂ）０ Ｃ）０或61Ｄ）21或１12.已知函log (01)a y x a a =>≠且的反函数的图象经过点（1,3），则a 等于 A ）3 B ）3 C ）9 D ）8113.已知向量DA ,CD ,BC ,AB ，则ABBC CD DA -=＋＋ Ａ）AD Ｂ）DA Ｃ）０Ｄ）０14.函数22sin cos y x x =-(0)2x π≤≤的最大值为Ａ）１ Ｂ）２ Ｃ）－2 Ｄ）2 15.在4(13)x -的二项式展开式中，各项系数和为Ａ）2 4 Ｂ）2 3 Ｃ）3 4 Ｄ）1 16.一个学生通过某种英语听力测试的概率是34,他连续测试２次，那么至少有１次获得通过的概率是 Ａ）38 Ｂ）916 Ｃ）316 Ｄ）151617.在棱长为a 正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，顶点1D 到平面ＡＢ1Ｃ的距离为18.不等式210x ax ++≥在区间[1,)x ∈+∞上恒成立，则a 的取值范围是 Ａ）2a =- Ｂ）2a = Ｃ）2a ≥- Ｄ）2a ≤ 19.将函数()y f x =的图象按(,2)4a π=平移得到函数cos()24y x π=++的图象，则()y f x =的解析式为A)sin y x =- B)cos y x = C)sin 2y x =+ D)cos 4y x =+第Ⅱ卷（非选择题，共43分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分；请直接在每小题的横线上填写结果）20.在△ABC 中，内角Ａ、Ｂ、Ｃ的对边分别为,,a b c ，若1a =，ｂ＝3，Ａ＝30°，则c =______21.五人排成一排，甲与乙都不站两端的不同排法共有_______种（用数字作答）。