高中数学会考模拟试题(5)

2023年福建高中数学会考试卷一、选择题（每题5分，共20题）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^3 - 3xB. f(x) = x^2 + 4x - 2C. f(x) = sin(x)D. f(x) = ln(x)2. 已知等差数列{an}满足a1 = 2，an+1 = 3an - 2，那么a10的值是（）A. 2B. 4C. 8D. 163. 三角形ABC中，已知∠A = 30°，BC = 4，AC = 6，那么三角形ABC的面积是（）A. 4B. 6C. 8D. 124. 若函数f(x) = 2x^2 - 3x - 2的图像与x轴相交的点为P和Q，那么PQ的长度是（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1，那么f(-1)的值是（）A. -11B. 1C. 3D. 56. 一辆汽车从A地出发，经过一段直路行驶8 km，然后转弯行驶6 km到达B 地。

已知AB的夹角为60°，那么从A地到B地的直线距离是（）A. 8 kmB. 10 kmC. 14 kmD. 20 km7. 若函数f(x) = log2(x + 1)，g(x) = 2^x，那么f(g(2))的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 一圆锥的底半径为2 cm，母线长为6 cm，那么这个圆锥的体积是（）A. 4π cm^3B. 8π cm^3C. 12π cm^3D. 16π cm^39. 在△ABC中，已知∠A = 60°，∠B = 80°，那么∠C的度数是（）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°10. 一只小船从A地出发，沿一条直线航行到B地，然后沿另一条直线航行到C地，BC = 5 km，AC = 13 km，∠BAC = 90°，那么从A地到C地的直线距离是（）A. 5 kmB. 12 kmC. 13 kmD. 17 km11. 设a、b为正整数，a^b = 2^8，那么a的值是（）A. 2B. 4C. 8D. 1612. 已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 4的图像与y轴相交于点A，那么点A的坐标是（）A. (-2, 0)B. (0, 0)C. (0, 2)D. (2, 0)13. 一枝花的高度为10 cm，经过一段时间后，高度变为原来的一半。

一、选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）1．若集合{}13A x x =≤≤，集合{}2B x x =<，则A B =（A ）{}12x x ≤< （B ）{}12x x << （C ）{}3x x ≤ （D ）{}23x x <≤2．tan330︒=（A（B（C） （D）3．已知lg2=a ，lg3=b ,则3lg 2=（A ）a -b （B ）b -a （C ）ba（D ）a b4．函数()2sin cos f x x x =的最大值为（A ）2（B ）2-（C ）1（D ）1-5．随机投掷1枚骰子，掷出的点数恰好是3的倍数的概率为（A ）12 （B ）13（C ）15（D ）166．在等比数列{}n a 中，若32a =，则12345a a a a a = （A ）8（B ）16（C ）32（D ）7．已知点()0,0O 与点()0,2A 分别在直线y x m =+的两侧，那么m 的取值范围是（A ）20m -<< （B ）02m << （C ）0m <或2m >（D ）0m >或2m <-8．如果直线ax +2y +1=0与直线x +3y －2=0互相垂直，那么a 的值等于（A ）6（B ）－32（C ）－ （D ）－69．函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像的一个对称中心是（A ）(,0)12π- （B ）(,0)6π-（C ）(,0)6π（D ）(,0)3π10．已知0a >且1a ≠，且23a a >，那么函数()x f x a =的图像可能是（A ） （B ） （C ）（D ）11．已知()1f x x x=+，那么下列各式中，对任意不为零的实数x 都成立的是 （A ）()()f x f x =-（B ）()1f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（C ）()f x x > （D ）()2f x >12．如果一个几何体的三视图中至少有两个三角形，那么这个几何体不可能．．．是 （A ）正三棱锥（B ）正三棱柱（C ）圆锥（D ）正四棱锥13．如图，D 是△ABC 的边AB 的三等分点，则向量CD 等于（A ）23CA AB + （B ）13CA AB + （C ）23CB AB +（D ）13CB AB + 14．有四个幂函数：①()1f x x -=； ②()2f x x -=； ③()3f x x =； ④()13f x x =.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质： （1）定义域是{x | x ∈R ，且x ≠0}； （2）值域是{y | y ∈R ，且y ≠0}.如果这个同学给出的两个性质都是正确的， 那么他研究的函数是 （A ）① （B ）②（C ）③（D ）④15．如果执行右面的程序框图，那么输出的S 等于（A ）45 （B ）55 （C ）90 （D ）11016．若0(,)b a a b R <<∈，则下列不等式中正确的是（A ）b 2＜a 2（B ）1b ＞1a（C ）-b ＜-a （D ）a -b ＞a +b17．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已接入宽带. 调查结果如下表所示:（A ）3000户（B ）6500户（C ）9500户（D ）19000户18．△ABC 中，45A ∠=︒，105B ∠=︒，A ∠的对边2a =，则C ∠的对边c 等于（A ）2（B（C（D ）119．半径是20cm 的轮子按逆时针方向旋转，若轮周上一点转过的弧长是40cm ,则轮子转过的弧度数是（A ）2（B ）-2（C ）4（D ）-4CADB20．如果方程x 2－4ax +3a 2=0的一根小于1，另一根大于1，那么实数a 的取值范围是（A ）113a << （B ）1a >（C ）13a <（D ）1a =二、填空题（共4道小题，每小题3分，共12分）21．函数()f x ________________________.22．在1-和4之间插入两个数，使这4个数顺次构成等差数列，则插入的两个数的和为____. 23．把函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位，得到的函数解析式为________________. 24．如图，单摆的摆线离开平衡位置的位移s (厘米)和时间t (秒)的函数关系是1sin 223s t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则摆球往复摆动一次所需要的时间是_____ 秒．ADBCB ；CBDAA ；BBBAB ；DCCAA ；[]1,1-；3；sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；1。

高二数学会考模拟试卷一、选择题（本题有22小题，每小题2分，共44分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1、已知集合{}3,1,0=A ，{}2,1=B ，则B A ⋃等于（ ）A {}1B {}3,2,0C {}3,2,1,0D {}3,2,1 2、b a >，则下列各式正确的是（ ） A 22+>+b aB b a ->-22C b a 22->-D 22b a >3、函数12)(2+=x x f 是（ ）A 奇函数B 偶函数C 既是奇函数又是偶函数D 既不是奇函数又不是偶函数4、 点A(0，1)且与直线25y x =-平行的直线的方程是（ ） A 210x y -+=B 210x y --=C 210x y +-=D 210x y ++=5、在空间中，下列命题正确的是（ ） A 平行于同一平面的两条直线平行B 平行于同一直线的两个平面平行C 垂直于同一直线的两条直线平行D 垂直于同一平面的两条直线平行6、已知,a b R +∈，且1ab =，则a b +的最小值是（ ）A1 B2 C3 D47、如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中点，则下列判断错误的是（ ） A OC AB = B AB ∥DE C BE AD = D FC AD = 8、已知向量(3,1),(1,2)a b =-=-，则2a b -=（ ） A （7，0） B （5，0） C （5，－4） D （7，－4）9、“0=x ”是“0=xy ”的（ ）A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分又不必要条件 10、焦点为（1，0）的抛物线的标准方程是（ ） A 22y x = B 22x y =C 24y x =D 24x y =11、不等式0)2)(1(<++x x 的解集是（ ） A {}12-<<-x xB {}12->-<x x x 或C {}21<<x xD {}21><x x x 或12、函数中，在（－∞，0）上为增函数的是（ ）A 1y x =-+B 1y x =C 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D 21y x =-13、满足n n a a a 21,111==+，则=4a （ ） A 32 B 14 C 18 D 11614、5(12)x -的展开式中2x 的系数是 ( )A10B －10 C40 D －40 15、双曲线19422=-y x 的离心率是 （ ）A32B 49C 25D 21316、用1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 ( )A60个 B30个 C24个 D12个 17、若α∈(0，2π)，且sin α＝54，则cos2α等于（ ） A257 B —257C1 D 5718、把直线y ＝－2x 沿向量→a ＝(2，1)平移所得直线方程是( )A y ＝－2x ＋5B y ＝－2x －5 Cy ＝－2x ＋4 D y ＝－2x －4 19、若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为 A –1或3 B1或3C –2或6 D0或420、在︒60的二面角βα--l ，面α上一点到β的距离是2cm ，那么这个点到棱的距离为( )A3cm B C D 3cm21、若2k <且0k ≠，则椭圆22132x y +=与22123x y k k+=--有（ ） A 相等的长轴B 相等的短轴C 相同的焦点D 相等的焦距22、计算机是将信息换成二位制进行处理的二进制，即“逢二进一”。

2019-2020学年高中学业水平数学模拟测试卷五套—解析版高中学业水平考试模拟测试卷(一)2高中学业水平考试模拟测试卷(二)11高中学业水平考试模拟测试卷(三)19高中学业水平考试模拟测试卷(四)27高中学业水平考试模拟测试卷(五)38高中学业水平考试模拟测试卷(一)(时间：90分钟满分100分)一、选择题(共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合M＝{1，2，3，4}，集合N＝{1，3，5}，则M∩N等于()A．{2}B．{2，3}C．{1，3}D．{1，2，3，4，5}解析：M∩N＝{1，2，3，4}∩{1，3，5}＝{1，3}，故选 C.答案：C2．函数f(x)＝ln(x－3)的定义域为()A．{x|x>－3}B．{x|x>0}C．{x|x>3}D．{x|x≥3}解析：由x－3>0得x>3，则定义域为{x|x>3}．故选C.答案：C3．下列命题中的假命题是()A．∀x∈R，2x－1>0B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x∈R，lgx<1D．∃x∈R，tanx＝2解析：当x＝1∈N*时，x－1＝0，不满足(x－1)2>0，所以B为假命题．故选B.答案：B4．设i是虚数单位，若复数z＝5(1＋i)i，则z的共轭复数为()A．－5＋5iB．－5－5iC．5－5iD．5＋5i解析：由复数z＝5(1＋i)i＝－5＋5i,得z的共轭复数为－5－5i.故选B.答案：B5．已知平面向量a＝(0，－1)，b＝(2，2)，|λa＋b|＝2，则λ的值为()A．1＋B.－1C．2D．1解析：λa＋b＝(2，2－λ)，那么4＋(2－λ)2＝4，解得，λ＝2.故选C.答案：C6．已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程是()A．4x＋2y＝5B．4x－2y＝5C．x＋2y＝5D．x－2y＝5解析：线段AB的中点为，kAB＝＝－，所以垂直平分线的斜率k＝＝2，所以线段AB的垂直平分线的方程是y－＝2(x－2)⇒4x－2y－5＝0.故选B.答案：B7．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为()A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台解析：(1)三视图复原的几何体是放倒的三棱柱．(2)三视图复原的几何体是四棱锥．(3)三视图复原的几何体是圆锥．(4)三视图复原的几何体是圆台．所以(1)(2)(3)(4)的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选C.答案：C8．已知f(x)＝x＋－2(x>0)，则f(x)有()A．最大值为0B．最小值为0C．最大值为－4D．最小值为－4解析：由x>0，可得>0,即有f(x)＝x＋－2≥2－2＝2－2＝0,当且仅当x＝，即x＝1时，取得最小值0.答案：B9．要完成下列两项调查：(1)某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是()A．(1)用系统抽样法，(2)用简单随机抽样法B．(1)用分层抽样法，(2)用系统抽样法C．(1)用分层抽样法，(2)用简单随机抽样法D．(1)(2)都用分层抽样法解析：根据简单随机抽样及分层抽样的特点，可知(1)应用分层抽样法，(2)应用简单随机抽样法．故选C.答案：C10．在△ABC中，A∶B＝1∶2，sinC＝1，则a∶b∶c＝()A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．2∶∶1D．1∶∶2解析：在△ABC中，A∶B＝1∶2，sinC＝1,可得A＝30°，B＝60°，C＝90°.a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝∶∶1＝1∶∶2.故选D.答案：D11．等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么{an}的前7项和S7＝()A．22B．24C．26D．28解析：因为等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12,所以3a4＝a3＋a4＋a5＝12，解得a4＝4，所以S7＝＝＝7a4＝28.故选D.答案：D12．抛物线y＝x2的焦点到准线的距离是()A.B.C．2D．4解析：方程化为标准方程为x2＝4y.所以2p＝4，p ＝2.所以焦点到准线的距离为2.故选C.答案：C13.＝()A．－B．－C.D.解析：＝cos2－sin2＝cos＝.故选D.答案：D14．已知某几何体的三视图都是边长为2的正方形，若将该几何体削成球，则球的最大表面积是()A．16πB．8πC．4πD．2π解析：因为三视图均为边长为2的正方形，所以几何体是边长为2的正方体，将该几何体削成球，则球的最大半径为1，表面积是4π×12＝4π.故选C.答案：C15．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝－10，an＋1＝an＋3(n∈N*)，则Sn取最小值时，n的值是()A．3B．4C．5D．6解析：在数列{an}中，由an＋1＝an＋3，得an＋1－an＝3(n∈N*),所以数列{an}是公差为3的等差数列．又a1＝－10，所以数列{an}是公差为3的递增等差数列．由an＝a1＋(n－1)d＝－10＋3(n－1)＝3n－13≥0，解得n≥.因为n∈N*，所以数列{an}中从第五项开始为正值．所以当n＝4时，Sn取最小值．故选B.答案：B二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分．)16．若点(2，1)在y＝ax(a>0，且a≠1)关于y＝x对称的图象上，则a＝________．解析：因为点(2，1)在y＝ax(a>0，且a≠1)关于y＝x对称的图象上，所以点(1，2)在y＝ax(a>0，且a≠1)的图象上，所以2＝a1，解得a＝2.答案：217．已知f(x)＝x2＋(m＋1)x＋(m＋1)的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是________(用区间表示)．解析：依题意Δ＝(m＋1)2－4(m＋1)＝(m＋1)(m－3)<0⇒－1<m<3,故m的取值范围用区间表示为(－1，3)．答案：(－1，3)18．设f(x)＝则f(f(－2))＝________．解析：因为x＝－2<0，所以f(－2)＝10－2＝>0,所以f(10－2)＝lg10－2＝－2，即f(f(－2))＝－2.答案：－219．已知＋＝1，且x>0，y>0，则x＋y的最小值是________．解析：因为＋＝1，且x>0，y>0,所以x＋y＝(x＋y)＝13＋＋≥13＋2＝25，当且仅当＝，即x＝10且y＝15时取等号．答案：25三、解答题(共2小题，每小题12分，共24分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．)20．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c·cosB－b＝2a.(1)求角C的大小；(2)设角A的平分线交BC于D，且AD＝，若b＝，求△ABC的面积．解：(1)由已知及余弦定理得2c×＝2a＋b,整理得a2＋b2－c2＝－ab,所以cosC＝＝＝－，又0<C<π，所以C＝，即角C的大小为.(2)由(1)知C＝，依题意画出图形．在△ADC中，AC＝b＝，AD＝，由正弦定理得sin∠CDA＝＝×＝，又△ADC中，C＝，所以∠CDA＝，故∠CAD＝π－－＝.因为AD是角∠CAB的平分线，所以∠CAB＝，所以△ABC为等腰三角形，且BC＝AC＝.所以△ABC的面积S＝BC·AC·sin＝×××＝.21．已知圆C经过A(3，2)、B(1，6)两点，且圆心在直线y＝2x上．(1)求圆C的方程；(2)若直线l经过点P(－1，3)且与圆C相切，求直线l的方程．解：(1)方法1：设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0),依题意得，解得a＝2，b＝4，r2＝5.所以圆C的方程为(x－2)2＋(y－4)2＝5.方法2：因为A(3，2)、B(1，6)，所以线段AB中点D的坐标为(2，4),直线AB的斜率kAB＝＝－2，因此直线AB的垂直平分线l＇的方程是y－4＝(x－2)，即x－2y＋6＝0.圆心C的坐标是方程组的解．解此方程组，得即圆心C的坐标为(2，4)．圆C的半径长r＝|AC|＝＝.所以圆C的方程为(x－2)2＋(y－4)2＝5.(2)由于直线l经过点P(－1，3),当直线l的斜率不存在时，x＝－1与圆C：(x－2)2＋(y－4)2＝5相离，不合题意．当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y－3＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋3＝0.因为直线l与圆C相切，且圆C的圆心为(2，4)，半径为，所以有＝.解得k＝2或k＝－.所以直线l的方程为y－3＝2(x＋1)或y－3＝－(x＋1),即2x－y＋5＝0或x＋2y－5＝0.高中学业水平考试模拟测试卷(二)(时间：90分钟满分100分)一、选择题(共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∪N＝()A．{－1，0，1，2}B．{－1，0，1}C．{－1，0，2}D．{0，1}解析：因为集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2},所以M∪N＝{－1，0，1，2}．答案：A2．“sinA＝”是“A＝30°”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为sin30°＝，所以“sinA＝”是“A＝30°”的必要条件；150°，390°等角的正弦值也是，故“sinA ＝”不是“A＝30°”的充分条件．故选B.答案：B3．已知a＝(4，2)，b＝(6，y)，且a⊥b，则y的值为()A．－12B．－3C．3D．12解析：因为a＝(4，2)，b＝(6，y)，且a⊥b,所以a·b＝0，即4×6＋2y＝0，解得y＝－12.故选A.答案：A4．若a<b<0，则下列不等式：①|a|>|b|；②>；③＋>2；④a2<b2中，正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：对于①，根据不等式的性质，可知若a<b<0，则|a|>|b|，故正确；对于②，若a<b<0，两边同除以ab，则<，即<，故正确；对于③，若a<b<0，则>0，>0，根据基本不等式即可得到＋>2，故正确；对于④，若a<b<0，则a2>b2，故不正确．故选C.答案：C5．已知α是第二象限角，sinα＝，则cosα＝()A．－B．－C.D.解析：因为α是第二象限角，sinα＝，所以cosα＝－＝－.故选B.答案：B6．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是()A．y＝x－2B．y＝x－1C．y＝x2－2D．y＝logx解析：因为y＝x－1是奇函数，y＝logx不具有奇偶性，故排除B，D；又函数y＝x2－2在区间(0，＋∞)上是单调递增函数，故排除C.故选A.答案：A7．不等式组表示的平面区域是()解析：由题意可知，(0，0)在x－3y＋6＝0的下方，满足x－3y＋6≥0；(0，0)在直线x－y＋2＝0的下方，不满足x－y＋2<0.故选B.答案：B8．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下，组距(10，20](20，30](30，40](40，50](50，60](60，70]频数234542则样本在(10，50]上的频率为()A.B.C.D.解析：根据题意，样本在(10，50]上的频数为2＋3＋4＋5＝14,所求的频率为P＝＝.故选D.答案：D9．cos40°sin80°＋sin40°sin10°＝()A.B．－C．cos50°D.解析：cos40°sin80°＋sin40°sin10°＝cos40°cos10°＋sin40°sin10°＝cos(40°－10°)＝.答案：D10．函数y＝log2(x2－3x＋2)的递减区间是()A．(－∞，1)B．(2，＋∞)C.D.解析：由x2－3x＋2>0，得x<1或x>2，又y＝log2(x2－3x＋2)的底数是2，所以在(－∞，1)上递减．故选A.答案：A11．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校购进了《三国演义》《水浒传》《红楼梦》和《西游记》若干套，如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍，那么该校高一(1)班本学期领到《三国演义》和《水浒传》的概率为()A.B.C.D.解析：记《三国演义》《水浒传》《红楼梦》和《西游记》为a、b、c、d，则该校高一(1)班本学期领到两套书的所有情况有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种，符合条件的情况为ab共1种，故概率为，选D.答案：D12．将函数y＝sin的图象沿x轴向左平移m(m＞0)个单位后，得到一个奇函数的图象，则m的最小值为()A.B.C.D.解析：y＝sin的图象向左平移m个单位长度后得到y＝sin，因为y＝sin为奇函数，所以sin＝0.所以2m＋＝kπ，k∈Z，即有m＝－，k∈Z，所以正数m的最小值为.答案：A13．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：由双曲线的离心率为，则e＝＝，即c＝a,b＝＝＝a，由双曲线的渐近线方程为y＝±x,得其渐近线方程为y＝±x.故选D.答案：D14．函数f(x)＝log2x＋x－2的零点所在的区间是()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)解析：函数f(x)＝log2x＋x－2的图象在(0，＋∞)上连续不断，f(1)＝0＋1－2<0，f(2)＝1＋2－2>0，故函数f(x)＝log2x＋x－2的零点所在的区间是(1，2)．故选B.答案：B15．已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝()A．2B．－2C．3D．－3解析：以A为原点，AD所在直线为x轴，与AD垂直的直线为y轴建立直角坐标系，那么＝(1，0)，＝(1，2)，＝(2，－2)，那么解得λ＝－1，μ＝3，所以λ＋μ＝2.故选A.答案：A二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分．)16．函数y＝ax－1＋1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点________．解析：当x－1＝0，即x＝1时，y＝2.所以函数y＝ax－1＋1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(1，2)．答案：(1，2)17．等差数列{an}中，a2＝3，a3＋a4＝9，则a1a6＝________．解析：由等差数列的通项公式可得，a3＋a4＝2a1＋5d＝9，a1＋d＝3，所以a1＝2，d＝1，所以a1a6＝2×7＝14.答案：1418．某学院A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院A专业有380名学生，B专业有420名学生，则该学院C专业应抽取________名学生．解析：抽样比为1∶10，而C学院的学生有1200－380－420＝400(名)，所以按抽样比抽取40名．答案：4019．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则∠A的度数为________．解析：根据正弦定理可得，sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A⇔sin(B＋C)＝sin2A，而sin(B＋C)＝sinA，所以sinA＝sin2A，所以sinA＝1，所以∠A＝90°.答案：90°三、解答题(共2小题，每小题12分，共24分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．)20．已知函数f(x)＝2sin＋a，a为常数．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若x∈时，f(x)的最小值为－2，求a的值．解：(1)f(x)＝2sin＋a.所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)当x∈时，2x－∈，所以x＝0时，f(x)取得最小值，即2sin＋a＝－2，故a＝－1.21．已知函数f(x)＝1＋－xα(α∈R)，且f(3)＝－.(1)求α的值；(2)求函数f(x)的零点；(3)判断f(x)在(－∞，0)上的单调性，并给予证明．解：(1)由f(3)＝－，得1＋－3α＝－，解得α＝1.(2)由(1)，得f(x)＝1＋－x.令f(x)＝0，即1＋－x＝0，也就是＝0，解得x＝.经检验，x＝是1＋－x＝0的根，所以函数f(x)的零点为.(3)函数f(x)＝1＋－x在(－∞，0)上是减函数．证明如下：设x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝(x2－x1).因为x1<x2<0，所以x2－x1>0，x1x2>0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)＝1＋－x在(－∞，0)上是减函数．高中学业水平考试模拟测试卷(三)(时间：90分钟满分100分)一、选择题(共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{x|x2＝x}，则M∩N＝()A．{1}B．{0，1}C．{－1，0}D．{－1，0，1}解析：x2－x＝0⇒x(x－1)＝0⇒N＝{0，1}，所以M∩N＝{0，1}．答案：B2．已知等比数列{an}的公比为2，则值为()A.B.C．2D．4解析：＝q2＝4.答案：D3．已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3且向量3a＋2b与ka－b互相垂直，则k的值为()A．－B.C．±D．1解析：命题“存在x0∈R，x－1＝0”的否定为“对任意的x∈R，x2－1≠0”．答案：D4．直线l过点(1，－2)，且与直线2x＋3y－1＝0垂直，则l的方程是()A．2x＋3y＋4＝0B．2x＋3y－8＝0C．3x－2y－7＝0D．3x－2y－1＝0解析：设直线l：3x－2y＋c＝0，因为(1，－2)在直线上，所以3－2×(－2)＋c＝0，解得c＝－7，即直线l的方程为3x－2y－7＝0.答案：C5．已知直线的点斜式方程是y－2＝－(x－1)，那么此直线的倾斜角为()A.B.C.D.解析：因为k＝tanα＝－，所以α＝π－＝，故选C.答案：C6．已知复数z满足zi＝2＋i，i是虚数单位，则|z|＝()A.B.C．2D.解析：由题意得z＝＝1－2i，所以|z|＝.答案：D7．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象()A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位解析：y＝cos2x→y＝cos(2x＋1)＝cos.故选C.答案：C8．下列说法不正确的是()A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直解析：A．一组对边平行且相等就决定了是平行四边形，故A正确；B．由线面垂直的性质定理知，同一平面的两条垂线互相平行，因而共面，故B正确；C．由线面垂直的定义知，这些直线都在同一个平面内即直线的垂面，故C正确；D．由实际例子，如把书本打开，且把书脊垂直放在桌上，则由无数个平面满足题意，故D不正确．故选D.答案：D9．函数f(x)＝x3－2的零点所在的区间是()A．(－2，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)解析：因为f(1)＝13－2＝－1<0，f(2)＝23－2＝6>0.所以零点所在的区间为(1，2)．答案：C10．已知等差数列{an}中，a2＝2，a4＝6，则前4项的和S4等于()A．8B．10C．12D．14解析：设等差数列{an}的公差为d，则a4＝a2＋(4－2)d⇒d＝＝2，a1＝a2－d＝2－2＝0，所以S4＝＝2(0＋6)＝12.故选C.答案：C11．某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则这个几何体的体积是()A．6B．9C．18D．36解析：由题意可知，几何体是以正视图为底面的三棱柱，其底面面积S＝×4×＝6，高是3，所以它的体积为V＝Sh＝18.故选C.答案：C12．双曲线－＝1的一个焦点为(2，0)，则m的值为()A.B．1或3C.D.解析：因为双曲线的焦点为(2，0)，在x轴上且c＝2，所以m＋3＋m＝c2＝4，所以m＝.答案：A13．设x，y满足约束条件则z＝x－2y的最小值为()A．－10B．－6C．－1D．0解析：由z＝x－2y得y＝x－，作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)，平移直线y＝x－，由图象可知，当直线y＝x－过点B时，直线y＝x－的截距最大，此时z最小，由解得即B(2，4)．代入目标函数z＝x－2y，得z＝2－8＝－6，所以目标函数z＝x－2y的最小值是－6.故选B.答案：B14.＝()A．－B．－C.D.解析：＝＝＝＝sin30°＝.故选C.答案：C15．小李从甲地到乙地的平均速度为a，从乙地到甲地的平均速度为b(a>b>0)，他往返甲、乙两地的平均速度为v，则()A．v＝B．v＝C.<v<D．b<v<解析：设甲地到乙地的距离为s.则他往返甲、乙两地的平均速度为v＝＝，因为a>b>0，所以>1，所以v＝>b.v＝<＝.所以b<v<.故选D.答案：D二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分．)16．首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4＝________．解析：S4＝＝15.答案：1517．若函数f(x)＝loga(x＋m)＋1(a>0且a≠1)恒过定点(2，n)，则m＋n的值为________．解析：f(x)＝loga(x＋m)＋1过定点(2，n)，则loga(2＋m)＋1＝n恒成立，所以⇒所以m＋n＝0.答案：018．已知函数f(x)＝则f的值是________．解析：f＝log2＝－2，f＝f(－2)＝3－2＝.答案：19．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P(－5，4)，则椭圆的方程为______________．解析：设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，将点(－5，4)代入得＋＝1，又离心率e＝＝，即e2＝＝＝，所以a2＝45，b2＝36，故椭圆的方程为＋＝1.答案：＋＝1三、解答题(共2小题，每小题12分，共24分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．)20．已知圆C：(x－1)2＋y2＝9内有一点P(2，2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点．(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2)当弦AB被点P平分时，求直线l的方程；(3)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．解：(1)已知圆C：(x－1)2＋y2＝9的圆心为C(1，0)，因为直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y＝2(x－1)，即2x－y－2＝0.(2)当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为y－2＝－(x－2)，即x＋2y－6＝0.(3)当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y－2＝x－2，即x－y＝0.圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，所以弦AB的长为2＝.21．已知等差数列{an}满足a2＋a5＝8，a6－a3＝3.(1)求数列{an}的前n项和Sn；(2)若bn＝＋3·2n－2，求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)由a6－a3＝3得数列{an}的公差d＝＝1，由a2＋a5＝8，得2a1＋5d＝8，解得a1＝，所以Sn＝na1＋d＝.(2)由(1)可得＝＝－，所以bn＝＋3·2n－2＝－＋3·2n－2.所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝＋＋…＋＋(1＋2＋…＋2n－1)＝－(＋＋…＋＋＋)＋×＝－－＋×(2n－1)＝3·2n－1－－.高中学业水平考试模拟测试卷(四)(时间：90分钟满分100分)一、选择题(共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合P＝{1，2}，Q＝{2，3}，全集U＝{1，2，3}，则∁U(P∩Q)等于()A．{3}B．{2，3}C．{2}D．{1，3}解析：因为全集U＝{1，2，3}，集合P＝{1，2}，Q＝{2，3}，所以P∩Q＝{2}，所以∁U(P∩Q)＝{1，3}，故选D.答案：D2．圆x2＋y2－4x＋6y＋11＝0的圆心和半径分别是()A．(2，－3)；B．(2，－3)；2C．(－2，3)；1D．(－2，3)；解析：圆x2＋y2－4x＋6y＋11＝0的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝2，据此可知圆心坐标为(2，－3)，圆的半径为，故选A.答案：A3．已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3且向量3a＋2b与ka－b互相垂直，则k的值为()A．－B.C．±D．1解析：因为3a＋2b与ka－b互相垂直，所以(3a＋2b)·(ka－b)＝0，所以3ka2＋(2k－3)a·b－2b2＝0，因为a⊥b，所以a·b＝0，所以12k－18＝0，k＝.答案：B4．若cos＝，则sin＝()A.B.C．－D．－解析：因为cos＝，所以sin＝sin＝cos＝，故选A.答案：A5．已知函数f(x)＝＋，则f(x)的定义域是()A．[－1，2)B．[－1，＋∞)C．(2，＋∞)D．[－1，2)∪(2，＋∞)解析：根据题意得解得x≥－1且x≠2，故f(x)的定义域为[－1，2)∪(2，＋∞)，故选D.答案：D6．若双曲线－y2＝1的一条渐近线方程为y＝3x，则正实数a的值为()A．9B．3C.D.解析：双曲线－y2＝1的渐近线方程为y＝±，由题意可得＝3，解得a＝，故选D.答案：D7．若直线l过点(－1，2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程为()A．3x＋2y－1＝0B．2x＋3y－1＝0C．3x＋2y＋1＝0D．2x－3y－1＝0解析：因为2x－3y＋4＝0的斜率k＝，所以直线l的斜率k′＝－，由点斜式可得l的方程为y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0，故选A.答案：A8．已知＝(1，－1，0)，C(0，1，－2)，若＝2，则点D的坐标为()A．(－2，3，－2)B．(2，－3，2)C．(－2，1，2)D．(2，－1，－2)解析：设点D的坐标为(x，y，z)，又C(0，1，－2)，所以＝(x，y－1，z＋2)，因为＝(1，－1，0)，＝2，所以(x，y－1，z＋2)＝(2，－2，0)，即则点D的坐标为(2，－1，－2)．故选D.答案：D9．已知平面α，β和直线m，直线m不在平面α，β内，若α⊥β，则“m∥β”是“m⊥α”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由α⊥β，m∥β，可得m⊥α或m∥α或m与α既不垂直也不平行，故充分性不成立；由α⊥β，m⊥α可得m∥β，故必要性成立，故选B.答案：B10．将函数y＝sin的图象经怎样平移后，所得的图象关于点成中心对称()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位解析：将函数y＝sin的图象向左平移φ个单位，得y＝sin的图象，因为该图象关于点成中心对称，所以2×＋2φ＋＝kπ(k∈Z)，则φ＝－(k∈Z)，当k＝0时，φ＝－，故应将函数y＝sin的图象向右平移个单位，选B.答案：B11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C＝，c＝，b＝3a，则△ABC的面积为()A.B.C.D.解析：已知C＝，c＝，b＝3a，所以由余弦定理可得7＝a2＋b2－ab＝a2＋9a2－3a2＝7a2，解得a＝1，则b＝3，所以S△ABC＝absinC＝×1×3×＝.故选B.答案：B12．函数y＝的图象大致是()解析：因为y＝的定义域为{x|x≠0}，所以排除选项A；当x＝－1时，y＝>0，故排除选项B；当x→＋∞时，y→0，故排除选项D，故选C.答案：C13．若实数x，y满足约束条件则z＝x2＋y2的最大值是()A.B．4C．9D．10解析：作出约束条件的可行域，如图中阴影部分所示，因为A(0，－3)，C(0，2)，所以|OA|>|OC|.联立解得B(3，－1)．因为x2＋y2的几何意义为可行域内的动点与原点距离的平方，且|OB|2＝9＋1＝10，所以z＝x2＋y2的最大值是10.故选D.答案：D14．已知等差数列{an}的前n项和是Sn，公差d不等于零，若a2，a3，a6成等比数列，则()A．a1d>0，dS3>0B．a1d>0，dS3<0C．a1d<0，dS3>0D．a1d<0，dS3<0解析：由a2，a3，a6成等比数列，可得a＝a2a6，则(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)，即2a1d＋d2＝0，因为公差d不等于零，所以a1d<0，2a1＋d＝0，所以dS3＝d(3a1＋3d)＝d2>0.故选 C.答案：C15．如图所示，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点．将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，HG与IJ所成角的度数为()A．90°B．60°C．45°D．0°解析：将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，点A，B，C重合为点M，得到三棱锥M-DEF，如图．因为I、J分别为BE、DE的中点，所以IJ∥侧棱MD，故GH与IJ所成的角等于侧棱MD与GH所成的角．因为∠AHG＝60°，即∠MHG＝60°，所以GH与IJ所成的角的度数为60°，故选B.答案：B二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分．)16．设公比不为1的等比数列{an}满足a1a2a3＝－，且a2，a4，a3成等差数列，则公比q＝______，数列{an}的前4项的和为_______．解析：公比不为1的等比数列{an}满足a1a2a3＝－，所以a＝－，解得a2＝－，a3＝－q，a4＝－q2，又a2，a4，a3成等差数列，故2a4＝a2＋a3，解得q＝－，a1＝1，由Sn＝可得S4＝.答案：－17．设函数f(x)(x∈R)满足|f(x)－x2|≤，|f(x)＋1－x2|≤，则f(1)＝________．解析：由|f(x)－x2|≤，得－≤f(x)－x2≤.由|f(x)＋1－x2|≤，得－≤f(x)－x2＋1≤，即－≤f(x)－x2≤－，所以f(x)－x2＝－，则f(1)－1＝－，故f(1)＝.答案：18．若半径为10的球面上有A、B、C三点，且AB＝8，∠ACB＝60°，则球心O到平面ABC的距离为________．解析：在△ABC中，AB＝8，∠ACB＝60°，由正弦定理可求得其外接圆的直径为＝16，即半径为8，又球心在平面ABC上的射影是△ABC的外心，故球心到平面ABC的距离、球的半径及三角形外接圆的半径构成了一个直角三角形，设球面距为d，则有d2＝102－82＝36，解得d＝6.故球心O到平面ABC的距离为6.答案：619．已知动点P是边长为的正方形ABCD的边上任意一点，MN是正方形ABCD的外接圆O的一条动弦，且MN＝，则·的取值范围是________．解析：如图，取MN的中点H，连接PH，则＝＋＝－，＝＋.因为MN＝，所以·＝2－2＝2－≥－，当且仅当点P，H重合时取到最小值．当P，H不重合时，连接PO，OH，易得OH＝，则2＝(＋)2＝2＋2·＋2＝2＋－2||||·cos∠POH＝2＋－||·cos∠POH≤2＋＋||≤＋，当且仅当P，O，H三点共线，且P在A，B，C，D其中某一点处时取到等号，所以·＝2－≤＋1，故·的取值范围为.答案：三、解答题(共2小题，每小题12分，共24分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．)20．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若sin2A＋sin2B－sin2C＝sinAsinB.(1)求角C的大小；(2)若△ABC的面积为2，c＝2，求△ABC的周长．解：(1)由sin2A＋sin2B－sin2C＝sinAsinB及正弦定理，得a2＋b2－c2＝ab，由余弦定理得cosC＝＝，因为C∈(0，π)，所以C＝.(2)由(1)知C＝.由△ABC的面积为2得ab·＝2，解得ab＝8，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2ab×＝(a＋b)2－3ab＝12，所以(a＋b)2＝36，a＋b＝6，故△ABC的周长为6＋2.21．如图，直线l与椭圆C：＋＝1交于M，N两点，且|MN|＝2，点N关于原点O的对称点为P.(1)若直线MP的斜率为－，求此时直线MN的斜率k的值；(2)求点P到直线MN的距离的最大值．解：(1)设直线MP的斜率为k′，点M(x，y)，N(s，t)，则P(－s，－t)，k′＝－，且＋＝1，＋＝1，所以y2＝2－，t2＝2－.又k′·k＝·＝＝＝－.且k′＝－，所以k＝1.(2)当直线MN的斜率k存在时，设其方程为y＝kx＋m，由消去y，得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－4＝0，则Δ＝8(4k2－m2＋2)>0，x1＋x2＝，x1·x2＝，由|MN|＝|x1－x2|＝·＝2，化简得m2＝.设点O到直线MN的距离为d，则P到MN的距离为2d，又d＝，则4d2＝＝＝8－<8，所以0<2d<2.当直线MN的斜率不存在时，则M(－，1)，N(－，－1)，则P(，1)，此时点P到直线MN的距离为2.综上，点P到直线MN的距离的最大值为2.高中学业水平考试模拟测试卷(五)(时间：90分钟满分100分)一、选择题(共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，则A∪B＝()A．{2}B．{6}C．{1，3，4，5，6}D．{1，2，3，4，5}解析：A∪B＝{1，2，3}∪{2，4，5}＝{1，2，3，4，5}，故选D.答案：D2．设p：log2x2>2，q：x>2，则p是q成立的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由log2x2>2得，x2>4，解得x<－2或x>2，所以p是q成立的必要不充分条件．故选A.答案：A3．角θ的终边经过点P(4，y)，且sinθ＝－，则tanθ＝()A．－B.C．－D.解析：因为角θ的终边经过点P(4，y)，且sinθ＝－＝，所以y＝－3，则tanθ＝＝－，故选C.答案：C4．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有()A．8桶B．9桶C．10桶D．11桶解析：易得第一层有4桶，第二层最少有3桶，第三层最少有2桶，所以至少共有9桶，故选B.答案：B5．在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8等于()A．45B．75C．180D．360解析：由a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝5a5＝450，得到a5＝90，则a2＋a8＝2a5＝180.故选C.答案：C6．已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x＋y＋1＝0平行，则m的值为()A．－8B．0C．2D．10解析：因为直线2x＋y＋1＝0的斜率等于－2，且过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x＋y＋1＝0平行，所以kAB＝－2，所以＝－2，解得m＝－8，故选A.答案：A7．已知向量a＝(，0)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若(a－2b)⊥c，则k＝()A．2B．－2C.D．－解析：由a＝(，0)，b＝(0，－1)，得a－2b＝(，2)，若(a－2b)⊥c，则(a－2b)·c＝0，所以k＋2＝0，所以k＝－2，故选B.答案：B8．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β解析：由α，β是两个不同的平面，l是一条直线，知：在A中，若l⊥α，α⊥β，则l∥β或l⊂β，故A错误；在B中，若l∥α，α∥β，则l∥β或l⊂β，故B错误；在C中，若l⊥α，α∥β，则由线面垂直的判定定理得l⊥β，故C正确；在D中，若l∥α，α⊥β，则l与β相交、平行或l⊂β，故D错误，故选C.答案：C9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sin2A＋sin2B－sin2C＝0，a2＋c2－b2－ac＝0，c＝2，则a＝()A.B．1C.D.解析：因为sin2A＋sin2B－sin2C＝0，所以a2＋b2－c2＝0，即C为直角，因为a2＋c2－b2－ac＝0，所以cosB＝＝，B＝，因此a＝ccos＝1.故选B.答案：B10．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn＝2n＋1＋λ，则λ的值为()A．4B．2C．－2D．－4解析：根据题意，当n＝1时，2S1＝2a1＝4＋λ，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1.因为数列{an}是等比数列，所以a1＝1，故＝1，解得λ＝－2.故选C.答案：C11．若以双曲线－＝1(b>0)的左、右焦点和点(1，)为顶点的三角形为直角三角形，则b等于()A.B．1C.D．2解析：由题意，双曲线－＝1(b>0)的左、右焦点分别为(－c，0)、(c，0)，因为两焦点和点(1，)为顶点的三角形为直角三角形，所以(1－c，)·(1＋c，)＝0，所以1－c2＋2＝0，所以c＝，因为a＝，所以b＝1.故选B.答案：B12．已知函数f(x)＝2sin，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)图象的一条对称轴方程为()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝解析：由题意得g(x)＝2sin[2(x－)＋]＝2sin，令2x－＝kπ＋，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，当k＝0时，得x＝，所以函数g(x)图象的一条对称轴方程为x＝.故选C.答案：C13．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是线段BC的中点，点M是直线BD1上异于B，D1的点，则平面DEM可能经过下列点中的()A．AB．C1C．A1D．C解析：连接A1D，A1E，因为A1D1∥BE，所以A1，D1，B，E四点共面．设A1E∩BD1＝M，显然平面DEM与平面A1DE重合，从而平面DEM经过点A1.故答案为C.答案：C14．已知x、y满足则3x－y的最小值为()A．4B．6C．12D．16解析：由约束条件作出可行域如图，联立解得A(2，2)，令z＝3x－y，化为y＝3x－z，由图可知，当直线y＝3x－z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为4.故选A.答案：A15．若正数x，y满足x＋4y－xy＝0，则的最大值为()A.B.C.D．1解析：由x＋4y－xy＝0可得x＋4y＝xy，左右两边同时除以xy得＋＝1，求的最大值，即求＝＋的最小值，所以×1＝×＝＋＋＋≥2＋＋＝3，当且仅当＝时取等号，所以的最大值为.所以选A.答案：A二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分．)16．函数f(x)＝＋－1的定义域是________．解析：要使函数f(x)有意义，则即解得－3≤x≤1，故函数的定义域为[－3，1]．答案：[－3，1]17．已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，，2，则其外接球的半径为________，表面积为________．解析：设长方体的外接球的半径为R，则长方体的体对角线长就等于外接球的直径，即2R＝，解得R＝，所以外接球的表面积为S＝4πR2＝8π.答案：8π18．在平面直角坐标系xOy中，已知过点A(2，－1)的圆C和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上，则圆C的标准方程为________．解析：因为圆心在y＝－2x上，所以可设圆心坐标为(a，－2a)，又因为圆过A(2，－1)，且圆C和直线x＋y＝1相切，所以＝，解得a＝1，所以圆半径r＝＝，圆心坐标为(1，－2)，所以圆方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.答案：(x－1)2＋(y＋2)2＝219．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝＋m，若函数f(x)有5个零点，则实数m的取值范围是________．解析：由题意，函数f(x)是奇函数，f(x)有5个零点，其中x＝0是1个，只需x>0时有2个零点即可，当x>0时，f(x)＝＋m，转化为函数y＝－m和f(x)＝的图象交点个数即可，画出函数的图象，如图所示．结合图象可知只需<－m<1，即－1<m<－.答案：三、解答题(共2小题，每小题12分，共24分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．)20．在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足(2c－a)cosB－bcosA＝0.(1)求角B的大小；(2)已知c＝2，AC边上的高BD＝，求△ABC的面积S的值．解：(1)因为(2c－a)cosB－bcosA＝0，所以由正弦定理得(2sinC－sinA)cosB－sinBcosA＝0，所以2sinCcosB－sin(A＋B)＝0，因为A＋B＝π－C且sinC≠0，所以2sinCcosB－sinC＝0，即cosB＝.因为B∈(0，π)，所以B＝.(2)因为S＝acsin∠ABC＝BD·b，代入c，BD＝，sin∠ABC＝，得b＝a，由余弦定理得：b2＝a2＋c2－2ac·cos∠ABC＝a2＋4－2a.代入b＝a，得a2－9a＋18＝0，解得或又因为△ABC是锐角三角形，所以a2<c2＋b2，所以a＝3，所以S△ABC＝acsin∠ABC＝×2×3×＝.21．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)，其右顶点是A(2，0)，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l与椭圆C交于两点M，N(M，N不同于点A)，若·＝0，求证：直线l过定点，并求出定点坐标．(1)解：因为椭圆C的右顶点是A(2，0)，离心率为，所以a＝2，＝，所以c＝1，则b＝，所以椭圆的标准方程为＋＝1.(2)证明：当直线MN斜率不存在时，设MN：x＝m，与椭圆方程＋＝1联立得：|y|＝，|MN|＝2.设直线MN与x轴交于点B，则|MB|＝|AB|，即＝2－m，所以m＝或m＝2(舍)，所以直线l过定点.当直线MN斜率存在时，设直线MN斜率为k，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则直线MN：y＝kx＋n(k≠0)，与椭圆方程＋＝1联立，得(4k2＋3)x2＋8knx＋4n2－12＝0，所以x1＋x2＝－，x1x2＝，Δ＝(8kn)2－4(4k2＋3)(4n2－12)>0，k∈R.所以y1y2＝(kx1＋n)(kx2＋n)＝k2x1x2＋kn(x1＋x2)＋n2，由·＝0，则(x1－2，y1)·(x2－2，y2)＝0，即x1x2－2(x1＋x2)＋4＋y1y2＝0，所以7n2＋4k2＋16kn＝0，所以n＝－k 或n＝－2k，所以直线MN：y＝k或y＝k(x－2)，所以直线过定点或(2，0)(舍去)．综上知，直线过定点.五年级下册数学期中试卷一、填空。

高中毕业会考数学模拟试卷(五)一、选择题(本大题共20个小题，共45分。

其中1～5小题每小题1分；6～10小题每小题2分；11～20小题每小题3分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

)1．cos 65π的值等于 (A)23 (B)－23 (C)21 (D)－21 2．设集合P ＝{x | x ＞－1 }，则(A)0⊆P (B){0}∈P (C)φ∈P (D){0}⊆P3．数列0，0，0，0，…，0，…(A)是等比数列但不是等差数列 (B)是等差数列但不是等比数列(C)既是等差数列又是等比数列 (D)既不是等差数列又不是等比数列4．下列函数中与y ＝x 是同一函数的是(A)y ＝(x )2(B) y ＝x x 2(C) y ＝2x (D) y ＝33x 5．点(0，5)到直线y ＝2x 的距离是 (A)25 (B)5 (C)23 (D)23 6．已知下列四个命题(1) 垂直于同一条直线的两条直线平行(2) 垂直于同一条直线的两个平面平行(3) 垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行(4) 垂直于同一个平面的两条直线平行其中真命题的个数有(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 47．直线x ＋2y ＋3＝0的斜率和在y 轴上的截距依次分别是(A)－21，－3 (B)21，－3 (C)－21，23 (D)－21，－23 8．若f(x 10)＝x ，则f(3)等于(A)lg3 (B)log 310 (C)103 (D) 3109．M 、N 分别是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱BC 和CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°10．函数y ＝2x -11的值域为(A){y|y ＞0} (B){y|y ＞0且y ≠1} (C)R (D){y|y ∈R 且y ≠0}11．(2x －31x)8的展开式中的常数项为 (A)－28 (B)－7 (C)7 (D)2812．满足a ＝4，b ＝3和A ＝45°的△ABC 的个数为(A)0 (B)1 (C)2 (D) 无穷多13．若log 2a ＋log 2b ＝6，则a ＋b 的最小值为 (A)26 (B)6 (C)82 (D)1614．若不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解为1＜x ＜2，则不等式ax 2＋bx ＋1＜0的解为 (A)1＜x ＜3 (B)x ＞1或x ＜－31 (C)－31＜x ＜1 (D)x ＜－1或x ＞31 15．将函数y ＝cos(21x ＋6π)的图象经过怎样的平移，可以得到函数y ＝cos(21x)的图象 (A) 向左平移6π个单位长度 (B) 向左平移3π个单位长度 (C) 向右平移3π个单位长度 (D) 向左平移12π个单位长度 16．平行于底面的平面截棱锥所得截面的面积与底面面积之比为1∶2，则此截面把侧棱分成的两线段的长度比为(A)1∶2 (B)1∶2 (C)(2－1)∶1 (D)1∶417．点A 分有向线段→BC 所成的比为－21，则点B 分有向线段→AC 所成的比为 (A)21 (B)2 (C)1 (D)－1 18．四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法种数为(A)144 (B)24 (C)36 (D)12019．圆心在抛物线x 2＝2y(x ＞0)上，并且与此抛物线的准线及y 轴都相切的圆的方程为 (A) x 2＋y 2－x －2y －41＝0 (B) x 2＋y 2＋x －2y ＋1＝0 (C) x 2＋y 2－x －2y ＋1＝0 (D) x 2＋y 2－2x －y ＋41＝0 20．关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是(A)0≤a ≤1 (B)a ≤1 (C)a ＜1 (D)a ≤1且a ≠0二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分。

2023年高中会考数学试卷含答案第一部分：选择题（共40分）1. 一种高速公路的限速为每小时100公里。

小明驾驶小汽车在这条高速公路上行驶了2小时半，行驶的路程为300公里。

那么小明的平均时速是多少？a) 80公里/小时b) 100公里/小时c) 120公里/小时d) 150公里/小时答案：b2. 已知函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 4，求 f(-1) 的值是多少？a) -6b) 1c) 0d) -9答案：b...第二部分：填空题（共30分）1. 在一个三角形中，三个内角的度数分别是60°、70°和（）°。

答案：502. 已知直线 y = 2x - 3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B。

直线 y = -x + 4 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D。

那么 AB 的斜率是（）， CD 的斜率是（）。

答案：2，-1...第三部分：解答题（共30分）1. 已知集合 A = {2, 4, 6, 8, 10}，集合 B = {4, 5, 6, 7, 8}，求 A∪ B 和A ∩ B。

答案：A ∪ B = {2, 4, 5, 6, 7, 8, 10}，A ∩ B = {4, 6, 8}2. 某推销员从一家餐厅进货，他为每件产品支付进货价格的80%，然后在售价上加价50%出售。

如果推销员每件产品进货价格为200元，那么他应该以多少元的价格出售产品以实现50%的利润？答案：480元...以上是2023年高中会考数学试卷的部分内容和答案。

请同学们认真作答，祝你们取得优异的成绩！。

高二数学会考模拟试卷班级: 姓名:一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1.全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,4,6,8A =，{}1,2,3,6,7B =，那么=)(B C A U 〔 〕A ．{}2,4,6,8B ．{}1,3,7C ．{}4,8D ．{}2,6 20y -=的倾斜角为〔 〕 A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π3．函数y = 〕A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞4．某赛季，甲、乙两名篮球运发动都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，那么甲、乙两名运发动得分的平均数分别为〔 〕 A ．14、12 B ．13、12C ．14、13D ．12、145．在边长为1的正方形ABCD 内随机取一点P ，那么点P 到点A 的距离小于1的概率为〔 〕A ．4π B ．14π- C ．8π D ．18π-6．向量a 与b 的夹角为120，且1==a b ，那么－a b 等于〔 〕 A ．1 BC ．2D ．37．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示〔单位：cm 〕，〔 A ．212cm π B. 215cm π C. 224cm πD. 236cm π8.假设372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，那么〔 〕 A . a b c >> B . b a c >> C . c a b >>D . b主视图6侧视图图2图19．函数()2sin()f x x ωϕ=+0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的图像如图3所示，那么函数)(x f 的解析式是〔 〕A ．10()2sin 116f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．10()2sin 116f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 10．一个三角形同时满足：①三边是连续的三个自然数；②最大角是 最小角的2倍，那么这个三角形最小角的余弦值为〔 〕A ．378 B ．34C ．74D ．18 11.在等差数列{}n a 中， 284a a +=,那么 其前9项的和9S 等于 ( )A ．18B ．27C ．36D ．912.实数x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,0,0,1y x y x 那么z=y-x 的最大值为〔 〕A.1 B.0 C.-1 D.-213. 函数x y x +=2的根所在的区间是〔 〕A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1B ．⎪⎭⎫⎝⎛-0,21 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,2114.函数|2|sin xy =的周期是〔 〕 A ．2πB ．πC ．π2D ．π4 15. sin15cos75cos15sin105+等于〔 〕 A ．0B ．12C ．32D ．116. 过圆044222=-+-+y x y x 内一点M 〔3，0〕作圆的割线l ，使它被该圆截得的线段最短，那么直线l 的方程是〔 〕A ．03=-+y xB ．03=--y xC ．034=-+y xD ．034=--y x1 Oxy 1112π图3二、填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分. 17.圆心为点()0,2-，且过点()14，的圆的方程为 ． 18.如图4，函数()2x f x =，()2g x x =，假设输入的x 值为3， 那么输出的()h x 的值为 .19.假设函数84)(2--=kx x x f 在[]8,5上是单调函数，那么k的取值范围是20.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，那么这个球的外表积是21.两条直线82:,2)3(:21-=+=++y mx l y m x l . 假设21l l ⊥，那么m = 22.样本4,2,1,0，2-的标准差是23.过原点且倾斜角为060的直线被圆04x 22=-+y y 所截得的弦长为三、解答题：本大题共6小题，总分值80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 24．〔本小题总分值10分〕在△ABC 中，角A ，B ，C 成等差数列．〔1〕求角B 的大小；〔2〕假设()sin A B +=sin A 的值．25．：a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a =〔1，2〕 〔Ⅰ〕假设|c |52=，且a c //，求c 的坐标； 〔Ⅱ〕假设|b |=,25且b a 2+与b a 2-垂直，求a 与b 的夹角θ 26．〔本小题总分值12分〕如图5，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，点E 是PD 的中点．〔1〕求证：//PB 平面ACE ；〔2〕假设四面体E ACD -的体积为23，求AB 的长．图427．〔本小题总分值12分〕某校在高二年级开设了A ，B ，C 三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A ，B ，C 三个兴趣小组的人员中，抽取假设干人组成调查小组，有关数据见下表〔单位：人〕 〔1〕求x ，y 的值；〔2〕假设从A ，B 两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组B 的概率．28. 〔本小题总分值12分〕数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，数列{}n b 的前n 项和2n S n =．〔1〕求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；〔2〕求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．29. 〔本小题总分值12分〕直线y kx b =+与圆224x y +=交于A 、B 两点，记△AOB 的面积为S 〔其中O 为坐标原点〕．〔1〕当0k =，02b <<时，求S 的最大值； 〔2〕当2b =，1S =时，求实数k 的值．数学试题参考答案及评分标准二、填空题：本大题主要考查根本知识和根本运算．共4小题，每题5分，总分值20分．13．()22225x y ++=〔或224210x y y ++-=〕 14．915．()0,+∞〔或[)0,+∞〕 16．122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，三、解答题24．解：〔1〕在△ABC 中，A B C π++=，由角A ，B ，C 成等差数列，得2B A C =+． 解得3B π=．〔2〕方法1：由()sin 2A B +=，即()sin 2C π-=，得sin 2C =． 所以4C π=或34C π=． 由〔1〕知3B π=，所以4C π=，即512A π=． 所以5sin sinsin 1246A πππ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭sincoscossin4646ππππ=+12222=+⨯4=．25. 解〔Ⅰ〕设20,52,52||),,(2222=+∴=+∴==y x y x c y x c x y y x a a c 2,02),2,1(,//=∴=-∴= ……2分由20222=+=y x x y ∴42==y x 或42-=-=y x∴)4,2(),4,2(--==c c 或 ……5分〔Ⅱ〕0)2()2(),2()2(=-⋅+∴-⊥+b a b a b a b a ……7分 0||23||2,02322222=-⋅+∴=-⋅+b b a a b b a a ……〔※〕 ,45)25(||,5||222===b a 代入〔※〕中, 250452352-=⋅∴=⨯-⋅+⨯∴b a b a ……10分 ,125525||||cos ,25||,5||-=⋅-=⋅=∴==b a b a θ26.〔1〕证明：连接BD 交AC 于点O ，连接EO ，因为ABCD 是正方形，所以点O 是BD 的中点． 因为点E 是PD 的中点，所以EO 是△DPB 的中位线．所以PBEO ．因为EO ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE ， 所以PB平面ACE ．〔2〕解：取AD 的中点H ，连接EH ， 因为点E 是PD 的中点，所以EHPA ．因为PA ⊥平面ABCD ，所以EH ⊥平面ABCD ． 设AB x =，那么PA AD CD x ===，且1122EH PA x ==． 所以13E ACD ACD V S EH -∆=⨯ 1132AD CD EH =⨯⨯⨯⨯3111262123x x x x ===．解得2x =．故AB 的长为2． 27．解：〔1〕由题意可得，3243648x y==， 解得2x =，4y =．〔2〕记从兴趣小组A 中抽取的2人为1a ，2a ，从兴趣小组B 中抽取的3人为1b ，2b ，3b ，那么从兴趣小组A ，B 抽取的5人中选2人作专题发言的根本领件有()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共10种．设选中的2人都来自兴趣小组B 的事件为X ，那么X 包含的根本领件有()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共3种．所以()310P X =． 应选中的2人都来自兴趣小组B 的概率为310．28．解：〔1〕因为数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=． 因为数列{}n b 的前n 项和2n S n =．所以当2n ≥时，1n n n b S S -=-()22121n n n =--=-，当1n =时，111211b S ===⨯-， 所以数列{}n b 的通项公式为21n b n =-． 〔2〕由〔1〕可知，1212n n n b n a --=． 设数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ， 那么 213572321124822n n n n n T ----=++++++， ①即111357232122481622n n n n n T ---=++++++， ② ①－②，得2111112111224822n n nn T --=++++++- 11121211212n nn -⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+-- 2332nn +=-， 所以12362n n n T -+=-． 故数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为12362n n -+-．29.解：〔1〕当0k =时，直线方程为y b =，设点A 的坐标为1()x b ，，点B 的坐标为2()x b ，，由224x b +=，解得12x =， 所以21AB x x =-= 所以12S AB b==22422b b +-=≤．当且仅当b =，即b =S 取得最大值2．〔2〕设圆心O 到直线2y kx =+的距离为d，那么d=．因为圆的半径为2R =， 所以2AB ===． 于是241121k S AB d k=⨯===+，即2410k k -+=，解得2k =．故实数k 的值为2+2-，2-+2-。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |3|B. |-3|C. |2|D. |-2|答案：B2. 函数f(x) = 2x + 3的图像是（）A. 一次函数图像B. 二次函数图像C. 指数函数图像D. 对数函数图像答案：A3. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项a10 =（）A. 29B. 28C. 27D. 26答案：A4. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则a^3 > b^3C. 若a > b，则a^2 > b^2D. 若a > b，则a^3 < b^3答案：B5. 若log2x + log2y = 3，则xy的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 16答案：C6. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则该圆的半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B7. 函数y = (x - 1)^2 + 3的图像是（）A. 抛物线B. 直线C. 双曲线D. 椭圆答案：A8. 已知等比数列{an}的首项a1 = 3，公比q = 2，则第5项a5 =（）A. 24B. 12C. 6D. 3答案：A9. 下列函数中，有最大值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^3D. y = -x^3答案：B10. 已知函数f(x) = |x| + 1，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C11. 若log2x - log2y = 1，则x与y的比值为（）A. 2B. 1/2C. 4D. 1/4答案：A12. 圆的标准方程为(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 25，则该圆的圆心坐标为（）A. (2, 3)B. (2, -3)C. (-2, 3)D. (-2, -3)答案：A二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13. 若等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第n项an = _______。

数学会考高中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 4x + 3 \)，下列说法正确的是：A. 函数的图像是开口向上的抛物线B. 函数的图像是开口向下的抛物线C. 函数的图像与x轴有两个交点D. 函数的图像与x轴没有交点答案：A2. 圆的方程为\( (x-2)^2 + (y-3)^2 = 9 \)，圆心坐标为：A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A3. 已知等差数列的前三项依次为1，3，5，则该数列的第五项为：A. 7B. 9C. 11D. 13答案：B4. 函数\( y = \log_2(x) \)的定义域是：A. \( x > 0 \)B. \( x < 0 \)C. \( x \geq 0 \)D. \( x \leq 0 \)答案：A5. 集合\( A = \{1, 2, 3\} \)和集合\( B = \{2, 3, 4\} \)的交集为：A. \( \{1\} \)B. \( \{2, 3\} \)C. \( \{2, 4\} \)D. \( \{3, 4\} \)答案：B6. 直线\( y = 2x + 1 \)与直线\( y = -x + 4 \)的交点坐标为：A. (1, 3)B. (-1, 3)C. (1, -1)D. (-1, -1)答案：A7. 已知\( \sin \alpha = \frac{1}{2} \)，\( \alpha \)是第二象限角，则\( \cos \alpha \)的值为：A. \( \frac{1}{2} \)B. \( -\frac{1}{2} \)C. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)D. \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)答案：D8. 函数\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 \)的单调递增区间为：A. \( (-\infty, 1) \)B. \( (1, +\infty) \)C. \( (-\infty, 2) \)D. \( (2, +\infty) \)答案：B9. 向量\( \vec{a} = (1, 2) \)和向量\( \vec{b} = (2, 1) \)的夹角为：A. \( \frac{\pi}{4} \)B. \( \frac{\pi}{3} \)C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \frac{2\pi}{3} \)答案：A10. 已知等比数列的前三项依次为2，4，8，则该数列的公比为：A. 2B. 4C. 1D. 0.5答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知\( \tan \theta = 3 \)，\( \theta \)是第一象限角，则\( \sin \theta \)的值为______。

高中数学会考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 圆答案：B2. 函数f(x) = 3x^2 - 5x + 2的顶点坐标是？A. (1, -2)B. (-1, 2)C. (2, -1)D. (-2, 1)答案：A3. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B等于？A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 4}答案：B4. 已知方程x^2 + 6x + 9 = 0的根是？A. x = 0B. x = 3C. x = -3D. x = ±3答案：D二、填空题（每题5分，共20分）5. 函数y = 2x + 3的斜率是______。

答案：26. 一个等差数列的前三项是2, 5, 8，那么它的公差是______。

答案：37. 圆的方程为(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9，那么它的半径是______。

答案：38. 已知向量a = (3, -4)，向量b = (-2, 5)，则向量a与向量b的点积是______。

答案：-29三、解答题（每题10分，共20分）9. 解方程：2x^2 - 5x + 2 = 0。

答案：x = 1/2 或 x = 210. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 =c^2，求证：三角形ABC是直角三角形。

答案：根据勾股定理，如果三角形的三边长满足a^2 + b^2 = c^2，则该三角形为直角三角形。

已知a^2 + b^2 = c^2，所以三角形ABC是直角三角形。

四、证明题（每题10分，共20分）11. 证明：如果一个角的正弦值等于1/2，那么这个角是30°或150°。

答案：设这个角为α，根据正弦函数的性质，当α = 30°时，sin(30°) = 1/2；当α = 150°时，sin(150°) = 1/2。

一、选择题（本大题共19个小题，每小题3分，共57分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) １.集合Ｐ＝｛０，2，4｝，Ｑ＝｛0，1，3，5｝，则Ｐ∪Ｑ＝Ａ）｛０｝ Ｂ）｛7｝ Ｃ）｛0，1，2，3，4，5｝ Ｄ）φ 2.函数y =Ａ）[２，＋∞） B ）[－2，＋∞） Ｃ）（－∞，－２] Ｄ）（－∞，２] 3.在正方体ABCD －A1B1C1D1中，BC1与AC 所成角为Ａ）30° Ｂ）45° Ｃ）60° Ｄ）90°4.函数11||y x =-Ａ）是奇函数但不是偶函数 Ｂ）是偶函数但不是奇函数 Ｃ）既是奇函数又是偶函数 Ｄ）既不是奇函数又不是偶函数 5.已知数列{}n a 满足11a =，12n n a a +=+，则4a =Ａ）5 Ｂ）6 Ｃ）7 Ｄ）86.函数cos()42xy π=-的最小正周期为Ａ）2πＢ）π Ｃ）２π Ｄ）４π7.圆22210x y x ++-=的圆心和半径为Ａ）（1，０），2Ｂ）（－１，０），2Ｃ）（１，０），２ Ｄ）（—１，０），２ 8.1tan 151tan 15-+的值为Ａ）3 Ｂ）33Ｃ）１ Ｄ）229.设0b a >>，则下列各式中正确的是Ａ）2a b a b+>>>Ｂ）2a b b a+>>>C）2a b a b +>>>Ｄ）2a b b a +>>>10.函数21(0)y x x =+<的反函数为Ａ）)y x R =∈B) )y x R =∈Ｃ）1)y x =≥D) 1)y x =≥11.已知数列{}n a 满足前ｎ项和21()nn sa n N *=-∈则3a =Ａ）２ Ｂ）４ Ｃ）８ Ｄ）１６12.已知向量()1,sin a θ=- ,1,cos 2b θ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，若a b ⊥ ，且θ为锐角，则θ＝ Ａ）12πＢ）6πＣ）4π Ｄ）3π13.“0ab <”是“方程22ax by c +=表示双曲线”的 A) 充分不必要条件 B)必要不充分条件 C)充要条件 D)既不充分也不必要条件14.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数中，偶数的个数为Ａ）120 Ｂ）240 Ｃ）96 Ｄ）312 15.在（１－ｘ）4展开式的各项中，系数最大是Ａ）—4 Ｂ）4 Ｃ）—6 Ｄ）6 16.已知Ｇ为△ABC所在平面上一点，若GCGB GA ++＝0 ，则G 为△ABC 的Ａ）内心 Ｂ）外心 Ｃ）重心 Ｄ）垂心17.将函数()y f x =的图象按(,2)4a π=-- 平移得到函数sin y x =的图象，则函数()f x 为 A)sin()24x π++ B)sin()24x π+-C)sin()24x π-+ D)sin()24x π--18.椭圆2214xym+=的离心率为0.5，则ｍ的值为Ａ）３ Ｂ）316 Ｃ）３或316 Ｄ）－３或－31619.从甲口袋内摸出１个白球的概率是31，从乙口袋内摸出１个白球的概率是21，从两个口袋内各摸出１个球，至少有一个是白球的概率为Ａ）61Ｂ）23 Ｃ）65 Ｄ）21第Ⅱ卷（非选择题，共43分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分；请直接在每小题的横线上填写结果） 20.已知球面的表面积为36π，则此球的半径为21.已知3cos 5θ=，且θ∈（—2π，0），则sin2θ＝________22.61⎛⎝的展开式的常数项为_________（用数字作答）23.函数f (x) ＝2－x －x1（ｘ＞０）的最大值为________24.过点Ａ（—1，1）的一束光线射向x 轴，经反射后与圆()2211x y -+=（相切，则入射线所在直线的方程为______________三、解答题（本大题共4小题，共28分；要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 26.（本题满分6分）甲、乙二人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为13和14，求： （Ⅰ）恰有1人译出密码的概率； （Ⅱ）至多有1人译出密码的概率.参考答案选择题CDCBC ， DBBBD ， BCADD ， CCCB 填空题：20.3； 21.2425-； 22.52-； 23.0； 24.4310x y ++=解答题26.解：设甲、乙二人独立破译密码分别为事件A 、B.则11(),()34P A P B ==(Ⅰ)恰有1人译出密码概率为11115()()()()()(1)(1)343412P A B A B P A P B P A P B +=⋅+⋅=⋅-+-⋅=(Ⅱ)至少有1人译出密码的概率为11111()1()()13412P A B P A P B -⋅=-⋅=-⋅=。

高级中学20XX 届高三数学会考试卷（模拟卷）试卷Ⅰ一、选择题（本题有26小题1－20小题每题2分，21－26小题每题3分，共58分，每小题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分）1. 设集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为 （ ）A ．0X ⊆B ．{}0X ∈C ．X φ∈D ．{}0X ⊆2. 函数x y sin =是 （ ）A ．增函数B ．减函数C ．偶函数D ．周期函数3.椭圆221916x y +=的离心率是（ ）A ．45B ．35C D4.已知锐角α的终边经过点(1，1)，那么角α为 （ ）A ．30B ．90C ． 60D ． 455. 直线21y x =-+在y 轴上的截距是 （ ）A ．0B ．1C ．－1D ．216.lg1lg10+ =（ ）A ．1B ．11C ．10D ．07．已知集合{}2|4M x x =<，{}2|230N x x x =--<，则集合M N 等于（） A ．{}|2x x <-B ．{}|3x x >C ．{}|12x x -<<D ．{}|23x x <<8. 函数x y =的定义域是 （ ）A ．(,)-∞+∞B ．[0,)+∞C ．(0,)+∞D ．(1,)+∞9．“1x >”是“21x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件10．已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝（ ）A ．(5,10)--B ．(4,8)--C ．(3,6)--D ．(2,4)--11. 已知命题：①过与平面α平行的直线a 有且仅有一个平面与α平行；②过与平面α垂直的直线a 有且仅有一个平面与α垂直．则上述命题中（ ）A ．①正确，②不正确B ．①不正确，②正确C ．①②都正确D ．①②都不正确12．如图，在平行四边形ABCD 中成立的是（ ） A ．AB =B ．AB =C ．=D ．= 13.根据下面的流程图操作，使得当成绩 不低于60分时，输出“及格”，当成绩 低于60分时，输出“不及格”，则（ ） A ．1框中填“Y”，2框中填“N” B ．1框中填“N”，2框中填“Y” C ．1框中填“Y”，2框中可以不填 D ．2框中填“N”，1框中可以不填14.已知53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=A ．－26B ．－18C ．－10 15. 计算:2(2)i +=（ ）A ．3B ．3+2iC ．3+4iD ．5+4i16. 在等比数列{}n a 中，若354a a =，则26a a =（ ）A ．．2 C ．．417．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置 关系是（ ）A ．异面B ．相交C ．平行D ．不能确定18．曲线3231y x x =-+在点（1，－1）处的切线方程为（ ）A ．34y x =-B ．32y x =-+C ．43y x =-+D ．45y x =-19．圆224460x y x y +-++=截直线50x y --=所得的弦长等于（ ） A ．6B ．225C ．1 D ．5 20．已知三个平面两两互相垂直并且交于一点O ,点P 到这三个平面的距离分别为1、2、3,则点O 与点P 之间的距离是（ ） A ．14B ．2C ．6D ．32（第12题图）A B CD21．函数||log 3x 22．在ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，若2223a c b ac +-=,则角B 的值为（ ）A.6πB.3πC.6π或56πD.3π或23π 23．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ） A. ,24ππωϕ== B. ,36ππωϕ== C. ,44ππωϕ== D. 5,44ππωϕ== 24．若椭圆116222=+b y x 过点（－2，3），则其焦距为（A.25B.23C. 43D. 4525. 不等式x1)＞1的解集是（ ） A.{}|0x x < B.{}|1x x <- C.{}|1x x >- D.{}|10x x -<<26. 不等式24222x x ax a -+>对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是（ ） 二、选择题（本题有A 、B 两组题，任选其中一组完成，每组各4小题，每小题3分，满分12分）A 组27. i －2的共轭复数是（ ）A.2+iB.2－iC.－2+iD.－2－i28. 已知0a >，函数3()f x x ax =-在［1，+∞）上是单调增函数，则a 的最大值是 （ ）A.0B.1C.2D.329.双曲线122=-y x 的渐近线方程是（ ） A.±=x 1 B.y = C.x y ±= D.x y 22±=30. 对,a b ∈R ，记max {,a b }=,,a a b b a b ≥⎧⎨⎩＜，函数()f x =max{|1|,|2|}()x x x R +-∈的最小值是（ ）A ．0B ．12C ．32D ．3B 组27. 四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB ，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角等于（ ）A ．30°B ．45° C ．60° D ．90° 28.7)1(xx -展开式的第四项等于7，则x 等于（ ） A ．－5 B ．51- C ．51 D ．5 29. 设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则下列结论正确的是（ ）A ．0.1E ξ=B ．01D ξ∙=C ．10()0.010.99k k P k ξ-==D ．1010()0.990.01k k k P k C ξ-==30. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X 、Y ，则1log 2=Y X 的概率为（ ）A ．61 B ．365 C ．121D ．21 试卷Ⅱ 三、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）31．已知xx y x 432,0--=>函数的最大值是▲ 32．已知数列{}n a 的前n 项的和2n S n =，则5a = ▲33．已知直线3230x y +-=与610x my ++=相互平行，则它们之间的距离是▲34．函数2sin(4)6y x π=+的图像的两条相邻对称轴间的距离是▲ 35．设x 、y 满足约束条件021x x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则32z x y =+的最大值是▲四、解答题（本题有3小题，36、37每题6分，38题8分，共20分）36．在等比数列{}n a 中142,54a a ==-，求n a 及前n 项和n S ．37．已知函数32()39f x x x x a =-+++，（1）求()f x 的单调递减区间；（2）若()f x 在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．38．设抛物线2:x y C =的焦点为F ，动点P 在直线02:=--y x l 上运动，过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ，且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点.（1）求△APB 的重心G 的轨迹方程.（2）证明∠PFA=∠PFB.。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 若函数f(x) = 2x - 3在区间[1, 2]上是增函数，则函数f(x)在区间[-2, -1]上是（）A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增2. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 3.14C. √9D. √163. 已知等差数列{an}的前三项分别是2, 5, 8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = x^35. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则函数f(x)的对称轴是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 46. 若复数z = a + bi（a, b ∈ R）满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部a等于（）A. 0B. 1C. -1D. 27. 下列各对数式中，正确的是（）A. log2(8) = 3B. log2(16) = 2C. log2(32) = 5D. log2(64) = 48. 若等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则数列{an}的第5项an等于（）A. 18B. 27C. 54D. 819. 已知函数f(x) = (x - 1)^2，则函数f(x)的图像关于直线x = 1对称，这个结论（）A. 正确B. 错误10. 若方程x^2 - 4x + 3 = 0的解是x1和x2，则x1 + x2的值等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。

）11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，公差d = 2，则S10 =________。

12. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像开口向上，则该函数的顶点坐标是________。

会考数学模拟试题与答案解析高中会考数学模拟试题与答案解析一、选择题1. 若函数 f(x) = 2x^2 - 5x + 3，求 f(2) 的值。

解析：将 x=2 代入函数 f(x)，得 f(2) = 2(2)^2 - 5(2) + 3 = 8 - 10 + 3 = 1。

2. 设直线 y = mx + c 与曲线 y = 2x^2 - x + 1 相切，则常数 m 的值为多少？解析：相切的直线与曲线有且仅有一个交点。

首先，求出曲线的导函数 f'(x) = 4x - 1。

然后，令导函数与直线的斜率相等，即 4x - 1 = m。

由于相切，令导函数与直线在交点处的函数值相等，即 2x^2 - x + 1 = mx + c。

联立两个方程，求解得 m = 2，c = 2。

二、填空题1. 直线 x - 3y - 3 = 0 与直线 5x + ky - 7 = 0 平行，则 k 的值为______。

解析：两条直线平行，斜率相等。

将两条直线的方程转化为一般式，得到 y = (1/3)x - 1 和 y = -(5/k)x + 7/k。

比较斜率，得 (1/3) = -(5/k)，解得 k = -15。

2. 已知集合 A={1, 3, 5, 7}，集合 B={2, 4, 6, 8}，则 A ∪ B = ______。

解析：集合的并集是指将两个集合中的元素合并，形成一个新的集合，不包括重复的元素。

将集合 A 和集合 B 合并，得到集合 A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}。

三、解答题1. 解方程 3x + 2 = 4x - 1，并判断方程的解是否正确。

解析：将方程化简，得到 x = 3。

验证解是否正确，将 x = 3 代入方程，两边相等，方程的解是正确的。

2. 函数 y = 2x^2 + bx + 3 与 x 轴交于两个点 A(-1, 0) 和 B(2, 0)，求常数 b 的值。

解析：由题意得到两个方程，-1：0 = 2(-1)^2 + b(-1) + 3 和 2：0 =2(2)^2 + b(2) + 3。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = x^2 - 2ax + 1在区间[0,1]上单调递增，则a的取值范围是（）A. a ≤ 0B. 0 < a ≤ 1C. a > 1D. a ≤ 0 或 a ≥ 12. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, 1)，则向量a与向量b的夹角余弦值为（）A. 1/√2B. -1/√2C. 1/2D. -1/23. 函数y = log2(x - 1)的图像与直线y = x相交于点P，则点P的坐标是（）A. (2, 1)B. (3, 2)C. (2, 2)D. (3, 1)4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3 = 6，S6 = 24，则该数列的公差d是（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列命题中正确的是（）A. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递增，则f(a) < f(b)B. 若函数f(x)在区间(a, b)内连续，则f(a) ≤ f(x) ≤ f(b)C. 若函数f(x)在区间(a, b)内可导，则f(a) < f(x) < f(b)D. 若函数f(x)在区间(a, b)内具有极值，则f(a) = f(b)6. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部是（）A. 0B. 1C. -1D. 27. 下列不等式中正确的是（）A. (x + 1)^2 > x^2 + 1B. (x + 1)^2 ≥ x^2 + 1C. (x + 1)^2 < x^2 + 1D. (x + 1)^2 ≤ x^2 + 18. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，则f'(x) = （）A. 3x^2 - 6x + 2B. 3x^2 - 6x - 2C. 3x^2 - 6x + 1D. 3x^2 - 6x - 19. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3 = 8，S6 = 32，则该数列的公比q 是（）A. 2B. 1/2C. 4D. 1/410. 若函数y = e^x在区间(a, b)内单调递减，则a、b的关系是（）A. a > bB. a < bC. a = bD. a ≥ b 或 a ≤ b二、填空题（每题5分，共50分）11. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像与x轴的交点坐标为______。