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书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
能追上小明吗课件
七年级数学上册能追上小明第七节能追上小明吗
第五章一元一次方程
想一想，试一试：
例1、小明和小彬每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6 米。
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那幺几秒后两人相遇？
（2）如果小明站在百米跑道的起跑处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？
小明所跑的路程
小彬所跑的路程
小明
小彬
100米
相遇
专注下一代成长，为了孩子。
数学5.7能不能追上小明的试题背景小明参加了一场马拉松比赛，并在比赛的5.7公里处与一位名叫小红的选手交换了位置。
小明在比赛开始时就跑得很快，而小红较为保守，所以小明能够领先她。
然而，在5.7公里处，小明突然感到心脏不适，降速了。
小红则保持了一直以来的速度。
现在，假设已知小明的速度、小红的速度以及小明降速后的速度，我们可以通过数学方法来判断小红能否在比赛结束时追上小明。
解法给定条件我们首先可以将题目中给定的条件整理一下：•小明的速度为v m；•小红的速度为v r；•小明在5.7公里时的速度为v m5；•小明在5.7公里时的用时为t m5；•小红在5.7公里时的用时为t r5；•小明在5.7公里前所用的时间为t m0。
以上条件可以用下表来表示：条件符号值小明的速度v m已知小红的速度v r已知小明在5.7公里时的速度v m5已知小明在5.7公里时的用时t m5已知小红在5.7公里时的用时t r5未知小明在5.7公里前所用的时间t m0未知初步分析根据小明在5.7公里时的用时t m5可以得到小明在5.7公里前所用的时间：$$ t_{m0} = t_{m5} - \\frac{5.7}{v_{m5}} $$同样的，我们可以利用小红的速度和到达5.7公里处所用的时间来计算她在这里的位置：$$ d_r = v_r \\cdot t_{r5} $$所以，小明在5.7公里前的位置也可以算出来：d m=d r+5.7这里需要注意，小明达到5.7公里时，小红也到达了这个位置。
因此我们可以将小明在这里的位置看作小红的起点，小红在这里的位置看作小明的终点。
接下来，我们需要求出小明在5.7公里前所用的时间t m0和小红到达终点所需的时间t r是否相等。
若相等，则表明小红能在比赛结束时追上小明，反之，则表明她们到达终点时仍相隔一段距离。
计算相遇时间小明在5.7公里前所用的时间t m0和小红到达终点所需的时间t r都可以表示为：$$ t = \\frac{d}{v} $$这里的d可以看作是小明在5.7公里前和小红在这里的距离d m和小红到达终点时的距离d r，而v分别为小明在5.7公里前的速度v m0和小红的速度v r。
5.7能追上小明吗5.7能追上小明吗学习目标 1．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力． 2．进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识． 3．培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言的转换的能力．学习过程：◆前置准备1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑__ ___米.2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为___ __米/分.◆自主学习：1.已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要___ __分钟.2、甲乙两地相距a千米，小明以每小时b千米的速度从甲地出发，则经小时到达乙地。
3、甲在乙前方a千米，甲与乙分别以10千米/小时和15千米/小时的速度出发,经2时后乙追上甲，则甲共走了千米，乙共走了千米，乙比甲多走千米。
◆合作交流：1.请同学们自主学习P191例题，然后和同伴交流你的学习方法。
2.分小组讨论：P192议一议。
◆ 例题解析：列方程：（1）甲、乙两人练习跑步，甲每秒跑8米，乙每秒跑6米，若两人从相距700米的地方，同时相向起跑，几秒钟后相遇？分析：在这个过程中，两个人相同。
设x 秒后两人相遇速度时间路程甲乙根据题意，列出的方程是 .（2）若改为乙先跑5秒，其他条件不变，甲起跑x 秒两人相遇，速度时间路程甲乙根据题意，列出的方程是◆当堂训练：1.已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要___ __分钟.2、甲乙两地相距a千米，小明以每小时b千米的速度从甲地出发，则经小时到达乙地学习笔记：1.我掌握的知识2.我不明白的问题中考真题：1（2004年杭州中考试题）蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的千分之一，那么此人步行的速度大约是每小时（）A 9千米B 5.4千米C 900米D 540米2. 甲在乙前方a千米，甲与乙分别以10千米/小时和15千米/小时的速度出发,经2时后乙追上甲，则甲共走了千米，乙共走了千米，乙比甲多走千米。
