04-05学年第二学期线性代数试题[1]

线性代数试题及详细答案线性代数试题及详细答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：线性代数（试卷一）一、填空题（本题总计20分，每小题2分） 1. 排列7623451的逆序数是_______。

2. 若122211211=a a a a ，则=16030322211211a a a a 3. 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =，其中E 为n 阶单位矩阵，则CAB =-1。

4. 若A 为n m ?矩阵，则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是_________5. 设A 为86?的矩阵，已知它的秩为4，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为__2___________。

6. 设A 为三阶可逆阵，=-1230120011A，则=*A 7.若A 为n m ?矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是8.已知五阶行列式1234532011111112140354321=D ，则=++++4544434241A A A A A 9. 向量α=(2,1,0,2)T-的模（范数）______________。

10.若()Tk 11=α与()T121-=β正交，则=k二、选择题（本题总计10分，每小题2分）1. 向量组r ααα,,,21Λ线性相关且秩为s ，则(D) Ａ．s r = Ｂ．s r ≤Ｃ．r s ≤ Ｄ．r s <2. 若A 为三阶方阵，且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A(A)Ａ．8 Ｂ．8-Ｃ．34 Ｄ．34-3．设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( d )Ａ．)()(A R B R ≤ Ｂ．)()(A R B R <Ｃ．)()(A R B R =Ｄ．)()(A R B R ≥4. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则()*kA 等于_____。

第一章：一、填空题：1、若a a D ij n ==||，则=-=||ij a D ；解：a a a a a D aa a a a D n nnn nnnn nn )1(11111111-=----=∴==2、设321,,x x x 是方程03=++q px x 的三个根，则行列式132213321x x x x x x x x x = ； 解：方程023=+++d cx bx ax 的三个根与系数之间的关系为：a d x x x a c x x x x x x ab x x x ///321133221321-==++-=++所以方程03=++q px x 的三个根与系数之间的关系为：q x x x p x x x x x x x x x -==++=++3211332213210033)(3321221321333231132213321=--++-=-++=x x x q x x x p x x x x x x x x x x x x x x x3、行列式1000000019980001997002001000= ；解：原式按第1999行展开：原式=!19981998199721)1(0001998001997002001000219981999-=⨯⨯⨯-=+++4、四阶行列式4433221100000a b a b b a b a = ； 解：原式按第一行展开：原式=))(()()(000004141323243243214324321433221433221b b a a b b a a b b b b a a b a b b a a a a b a b b a b a a b b a a --=---=-5、设四阶行列式cdb a a cbda dbcd c ba D =4，则44342414A A A A +++= ；解：44342414A A A A +++是D 4第4列的代数余子式，44342414A A A A +++=0111111111111==d a c d d c c a bd b a c bdd b c c ba6、在五阶行列式中3524415312a a a a a 的符号为 ；解：n 阶行列式可写成∑-=n np p p ta a aD 2211)1(，其中t 为p 1p 2…p n 的逆序数所以五阶行列式中3524415312a a a a a 的符号为5341352412a a a a a 的符号，为1)1()1(5)3,1,5,4,2(-=-=-t7、在函数xx x xxx f 21112)(---=中3x 的系数是 ； 解：根据行列式结构，可知3x 须由a 11=2x ，a 33=x 和第二行的一个元素构成，但此时第三个元素只能取a 22（行、列数均不可重复），所以此式为3332211)3,2,1(2)1(x a a a t -=-，系数为-2。

线性代数试题库（1）答案一、选择题：（3×7=21分）1.n 阶行列式D 的元素a ij 的余子式M ij 与a ij 的代数余子式A ij 的关系是（ C ） A ． A ij =M ij B 。

A ij =(-1) n M ij C 。

A ij =(-1)j i +M ij D 。

A ij =-M ij2．设A 是数域F 上m x n 矩阵，则齐次线性方程组AX=O （ A ） A ． 当m < n 时，有非零解 B ．当m > n 时，无解C ．当m=n 时，只有零解D ．当m=n 时，只有非零解 3．在n 维向量空间V 中，如果σ，τ∈L （V ）关于V 的一个基{n αα,,1 }的矩阵分别为A ，B.那么对于a ，b ∈F ，a σ+b τ关于基{n αα,,1 }的矩阵是（ C ） A ．A+B B ．aA+B C ．aA+bB D ．A+Bb 4．已知数域F 上的向量321,,ααα 线性无关，下列不正确的是（ D ）A 1α，2α线性无关B ．32,αα线性无关C ．13,αα线性无关D ．321,,ααα中必有一个向量是其余向量的线性组合。

5．R n 中下列子集，哪个不是子空间（ C ） A ．RnB ．∑===∈ni i i n a n i R a a a 11}0,,1,|),,{(且C ．∑===∈ni i i n a n i R a a a 11}1,,1,|),,{(且 D ．{0}6．两个二次型等价当且仅当它们的矩阵（ A ）A 。

相似B ．合同C ．相等D ．互为逆矩阵 7．向量空间R 3的如下变换中，为线性变换的是（ C ）A ．)1,1|,(|),,(1321x x x x =σB ．),,1(),,(321321x x x x x x +=σC ．)0,,(),,(32321x x x x x =σD ．),,(),,(232221321x x x x x x =σ二．填空题（3X10=30分）1．当且仅当k=（-1或3）时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=++09030322132`1321x k x x kx x x x x x 有非零解2．设A=()0,,,0321321≠=≠⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛b b b B a a a ,则秩（AB ）为（1）。

2005级线性代数考试试题院系_____________________；学号__________________；姓名___________________一、单项选择题（每小题2分，共40分）。

1．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=6 35 24 1C ,6 5 43 2 1B ,4 32 1A ，则下列矩阵运算无意义的是 【 】A . BAC B. ABC C . BCA D. CAB2.设n 阶方阵A 满足A 2–E =0，其中E 是n 阶单位矩阵，则必有【 】A. A=A -1B.A=-EC. A=ED. det(A)=1 3.设A 为3阶方阵，且行列式det(A)=21,则det(-2A)= 【 】 A.4 B.-4 C.-1 D.14.设A 为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A 的行向量组中【 】A.必存在一个行向量为零向量B.必存在两个行向量，其对应分量成比例C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合5．设向量组321,,a a a 线性无关，则下列向量组中线性无关的是【 】A ．133221,,a a a a a a --- B. 212132,,a a a a - C. 32322,2,a a a a + D. 3121,,a a a a +6.向量组(I): )3(,,1≥m a a m 线性无关的充分必要条件是【 】A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出C.(I)中任意两个向量线性无关D.存在不全为零的常数0,,,111≠++m m m a k a k k k 使7．设a 为n m ⨯矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 存在非零解的充分必要条件是 【 】A ．A 的行向量组线性相关B . A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关 8.设i a 、i b 均为非零常数（i =1，2，3），且齐次线性方程组⎩⎨⎧=++=++00332211332211x b x b x b x a x a x a的基础解系含2个解向量，则必有 【 】A.03221= b b a aB.02121≠ b b a a C. 332211b a b a b a == D.02131= b b a a9.方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++ax x x x x x x x x 32132132123 3 12 12 有解的充分必要的条件是【 】A. a=-3B. a=-2C. a=3D. a=210. 设η1，η2，η3是齐次线性方程组Ax = 0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是 【 】A. 可由η1，η2，η3线性表示的向量组B. 与η1，η2，η3等秩的向量组C.η1－η2，η2－η3，η3－η1D. η1，η1+η3，η1+η2+η3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则 【 】A. 方程组有无穷多解B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解C. 方程组有唯一解或无穷多解D. 方程组无解12.n 阶方阵A 相似于对角矩阵的充分必要条件是A 有n 个 【 】A.互不相同的特征值B.互不相同的特征向量C.线性无关的特征向量D.两两正交的特征向量 13. 下列子集能作成向量空间R n 的子空间的是 【 】A. }0|),,,{(2121=a a a a a nB. }0|),,,{(121∑==ni i n aa a a C. },,2,1,|),,,{(21n i z a a a a i n =∈ D. }1|),,,{(121∑==n i inaa a a14. F 3的两个子空间V 1={(x 1,x 2,x 3)|2x 1-x 2+x 3=0}, V 2={(x 1,x 2,x 3)|x 1+x 3=0}, 则子空间V 1 V 2的维数为【 】A. 二维B. 一维C. 三维D. 零维15. 设M n (R)是R 上全体n 阶矩阵的集合，定义)(,det )(R M A A A n ∈=σ，则σ是M n (R)到R 的 【 】A. 一一映射B. 满射C. 一一对应D. 既不是满射又不是一一对应15. 令),,(321x x x =ξ是R 3的任意向量，则下列映射中是R 3的线性变换的是 【 】A.0,)(≠+=ααξξσ B. )0,,2()(32321x x x x x +++=ξτC. ),,()(32221x x x p =ξ D. )0,cos ,(cos )(21x x w =ξ 17.下列矩阵中为正交矩阵的是 【 】A.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1- 1 01 1 00 0 1 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1- 22 151C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1 01- 1D. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡2 2 12- 1 21 2- 23118.若2阶方阵A 相似于矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3- 20 1B ,E 为2阶单位矩阵,则方阵E –A 必相似于矩阵【 】A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4 10 1B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4- 1 0 1-C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4 2-0 0D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4- 2-0 1-19.二次型32212132122),,(x x x x x x x x f ++=的秩等于【 】A ．0 B.1 C.2 D.320.若矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=8020001 a a A 正定,则实数a 的取值范围是【 】 A ．a < 8 B. a ＞4 C ．a ＜-4 D ．-4 ＜a ＜4二、填空题（每小题2分，共20分）。

广州大学2004-2005学年第二学期考试卷课 程：线性代数 考 试 形 式： 闭卷 考试一．填充题（每小题3分，共15分） 1．（3分）.____6643543561221的符号为阶行列式中a a a a a a +2．（3分）.__________||,||,||),,,,(),,,,(),,,,(,4,,,,211233221132121321===+===C b B a A C B A 则如果且维列向量均为设ββααααβααβαααββαααb-a3．（3分）._____0,解的充要条件是有非零齐次线性方程组矩阵是=⨯Ax n m A R(A)<n4．（3分）._____,2)2,5,4,0(),0,,0,2(),1,1,2,1(321=--==-=t t 则秩为已知向量组ααα 35．（3分）._____,3,2,36,,,33321321λλλλλλ则若个特征值有阶方阵设===A A = 6班 级姓 名学 号二．选择题（每小题3分，共15分）。

1．（3分）设G F ,都是4阶方阵且5,2-==G F ,则F G 3-等于( )..810;810;30;30--(D )(C )(B )(A ), D2．（3分）设().,121413112,421212121A B c C B A ij ==⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=则=32c ( ).;9-;11-;4.2(A )(B )(C )(D ) A3．（3分）.)(;,,,)(;,,,)(;,,,)(( ).,,,21212121n s D C B A n s s s s <线性表示中任一个向量都不能由其余向量中任意两个向量都不成比例都不是零向量线性无关的充分条件是维向量组αααααααααααα C4．（3分）.12)(;14)(;16)(;180)(( ).,35123022----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-D C B A x x 则有一个特征向量已知矩阵 B5．（3分）.36( )222121++x x x x 的矩阵是二次型矩阵;3111)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡--A ;3421)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡B ;3331)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡C .3151)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡D三．解答下列各题（本大题满分16分） 1．（本题满分8分）.2010141061343121111计算-12．（本题满分8分）设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+2382413121233212121323A ,求.A四．解答下列各题（本大题满分18分） 1．（本题满分10分）.*,5430220011-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=A A A 和求设2．（本题满分8分）设E A AB A =-+2，其中 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------------=1111111111111111A ， 1）计算2A ；2）求 1-A ；3）求B 。

----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 2004级2004-2005第二学期线性代数试题参考答案一、 填空题（每小题3分，共15 分）1． ))()((b c a c a b ---； 2. 相关; 3. 12536-; 4. 44<<-t ; 5.可以二、 选择题(每小题3分,共15 分)1. B2. C;3. D;4. A;5. C三、 计算题(每小题10分共30分)1.行列式的值为36-.2. B X E A X B AX =-⇒+=)(.,110101111⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-E A 0≠-E A , E A -可逆. 故⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=-=-143311410352111211101)(1B E A X . 3. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----==00001000021003511991191103281120351),,,(4321T T T T A αααα.向量组的秩为3,它的一个极大无关组为421,,ααα.四、 解答题(每小题12分, 共24分)1. 方程组的增广矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-300002621037321134551353137321b b .当3=b 时,方程组有解.此时的方程组为⎩⎨⎧=++=+++26237324324321x x x x x x x ,它有一特解T )0,0,2,3(.对应的齐次线性方程组为⎩⎨⎧=++=+++06207324324321x x x x x x x ,它有基础解系T )1,3,0,2(--, T )0,1,2,1(--. 故原方程组的通解为 T )0,0,2,3(+k T )1,3,0,2(--+l T )0,1,2,1(--,k 与l 为任意常数.2. 二次型的矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=312132220A .由由 0=-A E λ得A 的特征值2-=λ, 和4=λ(二重). 当2-=λ时,0)(=-X A E λ的基础解系为T )1,1,2(-,当6=λ时,0)(=-X A E λ的基础解系为T T )1,1,1(,)1,1,0(-.易知这三个向量是两两正交的. 只需再将它们单位化即可得正交矩阵----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=61312161312162310P 使得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=-2441AP P . 在正交变换PYX =下,232221244y y y f -+=. 五、 证明题(每小题8分,共16分)1. 对B 按列分块, []321B B B B =, 则对于方程0=AX ,321,,B B B 都是其解.由于0B ≠, 故方程0=AX 至少有一个非零解,其充要条件是0=A .而)2(5-=λA . 所以2=λ. 此时⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→000850321A ,秩2)(=A r . 方程0=AX 的基础解系只含一个向量X, )3,2,1(,==i X k B i i . 所以秩3,11)(=-<=n n B r . 故B 的伴随矩阵*B 的秩为0.2. 因三维向量组(I):321,,ααα中的三个向量分别是三阶矩阵A 的属于特征值 0, 1, 3 的特征向量, 一定是线性无关的. 因此等价于其构成的行列式0321≠ααα. 而向量组(II): 421,,ααα线性相关等价于0421=ααα. 向量组(III): 4321,,αααα-满足条件0421*******≠-=-αααααααααα. 故向量组(III)线性无关.。

浙江大学城市学院2004-2005第二学期《线性代数》期终考试题第二学期《线性代数》期终考试题一．选择题：（每小题3分,共15分）分）（每一个小题后面有四个选项，其中只有一个选项是正确的，把正确的选项填写在后面的括号内）号内）1．已知4阶矩阵,A B 的行列式12341235,,,,,,,A k B m a a a a a a a a ====，则，则矩阵2A B +的行列式2A B +是 【 】. (A).2k m +, (B).9(2)k m + (C).8 (2k m +), (D).27(2k m +).2．设A 是m n ´阶矩阵，b 是m 维列向量，x 是n 维列向量，线性方程组Ax b =对应的齐次线性方程组为0Ax =,命题命题①.齐次线性方程组为0Ax =只有唯一零解,则线性方程组Ax b =只有唯一解，只有唯一解， ②.齐次线性方程组为0Ax =有无穷多解,则线性方程组Ax b =有非零解，有非零解， ③.线性方程组Ax b =只有唯一解, 则齐次线性方程组为0Ax =只有唯一零解只有唯一零解 ④.线性方程组Ax b =有无穷多解，则齐次线性方程组为0Ax =有无穷多解有无穷多解则上面命题中正确的个数是则上面命题中正确的个数是【 】(A).1个，个， (B).2个，个，(C).3个，个，(D).4个. 3．A 是n 阶矩阵,且20E A -=,则下面结论中正确的是则下面结论中正确的是【 】. (A).1是A 的特征值, (B).1-是A 的特征值,(C).1和1-都是A 的特征值,(D).1或者1-中至少有一个是A 的特征值.4．A 是n 阶矩阵，l 是A 的的特征值，,a b 是A 的属于特征值l 的线性无关的特征向量，则下面向量中是A 的属于特征值l 的特征向量的是的特征向量的是【 】. (A).1k a ，（其中1k 是任意数）是任意数）(B).2k b ，（其中2k 是任意数）是任意数）(C).12k k a b +，（其中12,k k 是任意不全为零的数）是任意不全为零的数）(D).12k k a b +，（其中12,k k 是任意数）.5．二次型22121212(,)28f x x x x x x =++，它的矩阵表示是，它的矩阵表示是【 】 (A).112224(,)41x x x x æöæöç÷ç÷èøèø, (B).112228(,)01x x x x æöæöç÷ç÷èøèø, (C).112221(,)71x x x x æöæöç÷ç÷èøèø, (D).112220(,)81x x x x æöæöç÷ç÷èøèø. 二．简答题：（每小题5分，共25分）（本题必须写出简要的步骤，否则不给分）（本题必须写出简要的步骤，否则不给分） 1． 设A 是4阶实矩阵，且*8A =，求A ，（其中*A 是A 的伴随矩阵）.2． 设A 是3阶矩阵，且11212325124A a -éùêú=-êú-ëû，决定参数a 的值，使得矩阵A 的秩最小.3． 设A 是54´矩阵，x 是4维列向量，b 是5维列向量，()2R A =，向量123,,h h h 是线性方程组Ax b =的3个解，求线性方程组Ax b =的通解. （其中123(2,1(2,1,,1,4),(1(1,,2,0,3),(0,3,1(0,3,1,,1)T T T h h h =-=-=-）.4． 设,a b 都是n 维向量，且2,3a b ==，求：2222a b a b ++-.5．设A 是3阶矩阵，2A E =，且,A E A E ¹¹-，计算[()1][()1]R A E R A E +-´-- （其中()R A 表示矩阵A 的秩）的秩）二．计算题：1．计算行列式1111111111111111x x y y +-+-. （本题10分）2．已知矩阵2222A éù=êúëû，计算23,,n A A A . （本题12分）3．已知向量组．已知向量组12345(1,1,2,4),(0,3,1(0,3,1,2),,2),(3,0,7,14),(1,1,2,0),(2,1,5,0)a a a a a =-===-=， 求出向量组1234,,,a a a a 的秩和最大无关组，并用此最大无关组来表示其余的向量.（本题12分）分）4．设3阶实矩阵522252225A éùêú=êúêúëû, (1).求A 的特征值，的特征值， （2）分别求出A 的属于各特征值的所有特征向量, (3).求正交矩阵Q ,使得1T Q AQ Q AQ -=为对角矩阵,并写出此对角矩阵. （本题12分）分）5．3阶矩阵A 得特征值为1232,2,3l l l ==-=，*A 是A 的伴随矩阵，***123,,l l l 是*A 的特征值，求：特征值，求：（1）***123,,l l l ，（2）112233A A A ++，（其中112233,,A A A 分别是矩阵A 中元素112233,,a a a 的代数余子式）. （本题8分）分）四．证明题：（本题6分）分）1．设A 是n 阶实反对称矩阵（T A A =-），x 是n 维列向量，如果存在n 维列向量y ，使得Ax y =，求证：x 与y 正交.2．设A 是n 阶矩阵，a 是n 维列向量，且0A a ¹，而20A a =，求证,A a a 线性无关.。

04级线性代数试题一、选择题1．设|A |是四阶行列式，且|A |=-2，则||A |A |=( )．(A) 4； (B)8； (C)25； (D) -25 ． 2．设A,B,C 为同阶方阵，且ABC =E .则下列各式中不成立的是( )．(A) CAB =E ； (B)111B A C E ---=； (C) BCA =E ； (D)111C A B E ---=． 3．11223344(1,0,0,),(1,2,0,),(1,2,3,),(2,1,5,),T T T T αλαλαλαλ===-=-设1234,,,,().λλλλ其中是任意实数则有(A) 123,,ααα总线性相关； (B) 1234,,,αααα总线性相关； (C) 123,,ααα总线性无关； (D) 1234,,,αααα总线性无关． 4．设12,,,s ααα 和12,,,t βββ 为两个n 维向量组， 且1212(,,,)(,,,)s t r r r αααβββ== ，则( )． (A) 两向量组等价；(B) 1212(,,,,,,,)s t r r αααβββ= ；(C)当12,,,s ααα 能由12,,,t βββ 线性表示时，两向量组等价； (D) 当s t =时，两向量组等价．5．下列说法中向量组12,,,s ααα 必定线性相关的是( )． (A) 121,,,s βββ- 可由12,,,s ααα 线性表示； (B) 12121121(,,,,,,,)(,,,)s s s r r αααββββββ--= ； (C) 1212(,,,)(,,,,)s s r r ααααααβ= ；(D) 12121212,,,,,,,s s s s βββαααγγγγγγ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭其中线性相关.6．11(),1(1,2,,)().n ij ij j in j A a n n a x a i n -==-==∑ 设为阶可逆方阵则元线性方程组(A)有唯一解； (B)无解；(C)有无穷多解； (D)以上三种结果都可能发生．7．已知二阶实对称矩阵A 的一个特征向量为31-⎛⎫⎪⎝⎭，且|A |<0，则下面必为A 的特征向量的是( )．(A) 31k -⎛⎫⎪⎝⎭； (B)13⎛⎫ ⎪⎝⎭； (C) 121231,0013k k k k -⎛⎫⎛⎫+≠≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且； (D) 121231,,13k k k k -⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭不同时为零.8．若矩阵A 与B 相似，则( )．(A)E A E B λλ-=-； (B) |A | = |B |；(C)A,B 有相同的特征向量； (D) A 与B 均与一个对角矩阵相似． 9．当A 是( )时，A 必合同与单位阵．(A) 对角矩阵； (B) 对称矩阵； (C) 正定矩阵； (D) 正交矩阵． 10．n 阶实对称矩阵A 正定的充要条件是( )． (A)A 的所有特征值非负； (B)r (A )=n ； (C)所有k 阶子式为正(1≤k ≤n )； (D)1A -为正定矩阵． 二、填空题1．多项式10223()71043171x x xf x x-=--中，常数项为 ． 2．设A 为二阶方阵，B 为三阶方阵，且|A |=|B |=2，则*020A B=- ．3． ,,αβγ为三维列向量，已知三阶行列式|4,2,2|40γαβγα--=， 则行列式|,,|αβγ ．4．设A ,B 均为四阶方阵，r (A )=3, r (B )=4，则r (A *B *)= ．5．设1121A ⎛=⎪⎭，已知A 6=E ，则A 17= ．6．设A 为对称矩阵，B 为与A 同阶的正交矩阵，则111()()T T B B A B A E B ---++= ．7．设为四阶方阵A 的秩为2，则其伴随矩阵A *的秩为 ．8．设A,B 均为n 阶方阵，且|AB |=1，则方程组AX=0与BX=0的非零解的个数的和为 ．9．若A 相似于diag (1, -1,2)，则13||A -= ． 10．当t 满足条件 时，二次型f 是正定的，其中2221231231223(,,)222f x x x x x x x x tx x =++++三、计算题1．*1*102010,2,,001A A XA A X E A A -⎛⎫ ⎪==+ ⎪ ⎪⎝⎭设且其中是的伴随矩阵.X 求矩阵2．λ取何值时，方程组1231231232125541x x x x x x x x x λλ--=-⎧⎪-+=⎨⎪--=⎩ 无解、有唯一解或有无穷多解？在有无穷多解时求其通解。

备用试题武汉大学数学与统计学院2004-2005学年第2学期《线性代数》试题 (工科54学时)姓名 学号 班号 专业 成绩一、 是非题(本题满分12分,每小题4分.请在正确命题前的括号内填上“√”,否则填上“×”)( ) 1）设A 是n m ⨯实矩阵,x 为1⨯n 实矩阵，则⇔=0Ax A T0=Ax ;( ) 2）设向量321,,βββ都可由向量21,αα线性表示,则321,,βββ线性相关；( ) 3）设n 阶方阵A 满足022=--E A A ，则A 和E A 2+皆可逆;二、填空题(本题满分12分,每空4分.将正确结果填入题中横线上的空白处).1）排列7564132的逆序数为 ； 2）设A 是3阶矩阵，R(A) = 2，若矩阵B =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛201010101，则R(AB) = _______;3）设B A ,为可逆方阵，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1O B A O .三、（10分）求矩阵A ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------11011111100222021110的秩。

四、（10分）若向量αm 是向量 121, ,, m ααα- 的线性组合，但不是122, ,, m ααα- 的线性组合，证明：αm -1是122, , , m ααα- , αm 的线性组合。

五、（10分）设1λ、2λ和3λ是三阶实对称矩阵A 的三个不同的特征值，其中T 1) 3 1, 1, (ξ=、T 2) 5, 4, (ξa =依次是A 的属于特征值1λ、2λ的特征向量，求实常数a 以及3λ所对应的特征向量。

六、（15分）就λ取值讨论⎪⎩⎪⎨⎧=++++=+-+=+++λλλλλλλλλ3)3()1(32)1(2)3(321321321x x x x x x x x x 的解的情况，在有无穷多解时，求出其通解。

七、（10分）设A 为三阶矩阵，A *是A 的伴随矩阵，则 1 ()2()0 ()1R A R A R A *=⎧=⎨=⎩ ，试证明之。

1浙江树人大学2004/2005第二学期 04级本科《线性代数B 》期末试题(A 卷) 学院______班级______学号______姓名________一、单项选择题（每小题2分，共16分）1．设A 是方阵且非奇异，若AB=AC ，则必有( ) （a ） B=C; b ）B=C=O;（c ）A 1-=B=C;（d ）B ≠C . 2. 设A 为3阶方阵，|A| = 3，则其行列式 | 3A|是（ ） （a ）3 （b ）32 （c ）33 （d ）343．设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=+02020z y kx z ky x z kx有非零解，则k = （ ）（a ）2 （b ）0 （c ）-1 （d ）-2 4．下列矩阵为初等矩阵的是……………………………（ ）（a ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001010100 （b ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛210210001 （c ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛132321213（d ）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1000000015．设向量组s ααα,,,21 线性相关，则一定有……………（ ）（a ）121,,,-s ααα 线性相关 （b ）121,,,+s ααα 线性相关 （c ）121,,,-s ααα 线性无关 （d ）121,,,+s ααα 线性无关 6．设n 阶方阵A 为非奇异阵，则必有（ ） （a ） 秩（A ）= n ；（b ）秩（A ）= 0； （c ）|A|=0；（d ）方程组AX=0有非零解。

7．设向量（2，-3，5）与向量（- 4，6，k ）线性相关，则k=（ ） （a ）5；（b ）-5；（c ）10； （d ）-10.8．设AX=b 是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结（ ）（a ）21ηη+是AX=0的一个解；（b ）212121ηη+是AX=b 的一个解；（c ）21ηη-是AX=0的一个解；（d ）212ηη-是AX=b 的一个解。