2016-2017学年高中物理 第1章 怎样研究抛体运动 1.3 研究斜抛运动学业分层测评 沪科版必修2

1.3 研究斜抛运动课堂互动三点剖析一、抛体运动的处理方法1．将平抛运动分解为两个直线运动：（1）通常分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．（2）在处理一些特殊问题时（例如斜面上的平抛运动）为了方便也可以分解为两个互相垂直的匀变速直线运动．2．斜上抛运动分解为：（1）水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动；（2）斜上抛运动还可分解为：沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．（3）斜抛运动的性质是匀变速曲线运动.3．斜下抛运动通常分解为：水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直下抛运动．【例1】 关于斜抛运动，下列说法中正确的是（ ）A ．斜抛运动是一种不受任何外力作用的运动B ．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动C ．任意两段时间内的速度大小变化相等D ．任意两段相等时间内的速度变化相等解析：斜抛运动是指给物体一定的初速度沿斜上方抛出，物体只在重力作用下的运动，所以A 错.斜抛运动是曲线运动，是因为初速度方向与重力方向不共线，但物体只受重力，产生的重力加速度是恒定不变的，所以斜抛运动是匀变速曲线运动，故B 错.根据加速度的定义式可得Δv=g×Δt ，所以在相等的时间内速度的变化相等，而速度是矢量，包括大小与方向两个因素，在这里我们只能判断出速度的变化相等，故C 错，D 对．答案：D二、斜抛运动的规律1．射程、射高、飞行时间（1）射程：斜抛运动中，抛出点到落地点的距离称为射程．用符号X 表示．X ＝gv θ2sin 20 如果夹角θ确定的话，射程随初速度的增大而增大；如果初速度确定的话，夹角θ由零开始增大，sin2θ增大，射程也增大．当θ=45°时，sin2θ=1，射程达到最大值gv 20，以后θ再增大时，sin2θ减小，射程也减小．（2）射高：从抛出点的水平面到物体运动轨迹最高点的高度叫做射高．用符号Y 表示，Y ＝gv 2sin 220θ. 物体的射高与v 0及θ都有关系，并且与v 02sin 2θ成正比.（3）飞行时间：斜抛物体在空中的运动时间叫做飞行时间．用符号T 表示．T ＝gv θsin 20物体在空中的飞行时间取决于竖直方向的竖直上抛运动的时间，竖直上抛的时间取决于其初速度的大小，且等于上升的时间和下降时间之和.我们知道该初速度的大小是v 0sin θ，所以其上升的时间等于gv θsin 0，下降过程是上升过程的逆过程，其时间与上升时间相等，也是g v θsin 0，故T=gv θsin 20. 2．斜抛运动的物体几点特殊规律（1）斜抛运动轨迹关于最高点左右对称．（2）斜抛运动的物体处在最高点时，加速度不等于零，速度也不等于零．a=g ，v=v x =v 0cos θ（3）从最高点下落的后半部分运动可以看作是平抛运动．【例2】 从地面上斜抛一物体，其初速度为v 0，抛射角为θ．（1）求物体所能达到的最大高度h m (射高).（2）求物体落地点的水平距离x m (射程).（3）抛射角多大时，射程最大?解析：（1）利用竖直分运动的速度公式，有v y =v 0sin θ-gt=0所以斜抛物体达到最高点的时间为t=gv θsin 0 将此结果代入竖直分运动的位移公式，便可得h m =v 0yt-21gt 2=g v g v θθsin sin 0220- 因此h m =gv 2sin 220θ. （2）设斜抛物体的飞行时间为T ．利用竖直分运动的位移公式，有y=v 0sin θ×T -gT 2=0所以斜抛物体的飞行时间为T=gv θsin 20 将此结果代入水平分运动的位移公式，便得到x m =v 0cos θ×T=g v g v θθθ2sin cos sin 22020=. （3）当θ＝45°时，sin2θ＝1，射程x m 最大，为x m =gv 20. 答案：（1）h m =g v 2sin 220θ (2)x m =g v θ2sin 20 (3)45°各个击破类题演练 1做斜抛运动的物体，到达最高点时（ ）A ．具有水平方向的速度和水平方向的加速度B ．速度为零，加速度向下C ．速度不为零，加速度为零D ．具有水平方向的速度和向下的加速度解析：做斜抛运动的物体，到达最高点时其竖直向上的分速度减小到零，而水平方向的分速度没有任何变化；做斜抛运动的物体，不计空气阻力，只受到重力作用，因此其加速度为重力加速度，方向始终向下，故D 正确．答案：D变式提升 1下列关于斜抛运动的说法中正确的是…（ ）A ．斜抛运动是非匀变速运动B ．飞行时间只与抛出的初速度有关，水平位移只与初速度和水平方向的夹角有关C ．落地前在任意几段相等时间内速度的变化量都相同D ．斜抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的解析：做斜抛运动的物体，仅受重力作用，加速度g 恒定，是匀变速曲线运动，A 项错误.斜抛运动水平方向为匀速直线运动，故水平速度不变，竖直方向为竖直上抛运动，加速度为g 恒定，故速度在相等时间内变化相等，即合运动在相等时间内速度变化量相同，C 项正确.由于水平方向速度恒定，故落地的合速度不可能竖直向下，D 项错误.由飞行时间和水平位移的表达式可知，二者都与抛出速度的大小、方向有关，故B 项错误．答案：C类题演练 2一个人站在三楼的平台附近，沿与水平方向成45°角的斜下方抛出一小石块，经0.8 s 落到地面，石块着地的那一点与抛出点的水平距离为4.8 m ．求石块出手时的速度和抛出点到地面的高度．思路分析：斜抛运动问题通常用运动的分解处理，即分解为水平方向和竖直方向的两个分运动分别研究得出结论．解析：因为其抛出角度为45°，所以石块的水平和竖直分速度相等，为v x =v y =8.08.4=t s m/s=6 m/s 所以其初速度为 v=22645cos =︒x v m/s=62 m/s 故由匀变速运动规律有h=v y t+21gt 2=7.9 m. 答案：62 m/s 7.9 m变式提升2飞机以200 m/s 的速度跟水平方向成30°的角俯冲轰炸时,求:(1)飞机的水平分速度和竖直分速度;(2)在1 000 m 高空投弹并要命中目标,应在距目标水平距离多远投弹?解析:(1)飞机的水平分速度v x =v 0cos30°=1003 m/s,竖直分速度v y =v 0sin30°=100 m/s.(2)设炸弹飞行时间为t,则h=v y t+21gt 2,即1 000=100t+21×10×t 2,得t=7.32 s.所以飞机应在距目标水平距离x=v x t=1003×7.32 m=1 266 m 处投弹.答案:(1)1003 m/s 100 m/s(2)1 266 m百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

1.3 研究斜抛运动教研中心教学指导一、课标要求1.知道斜抛运动的特点是初速度方向斜向上方，只有竖直方向受重力作用.它的运动轨迹是抛物线.2.知道斜抛运动可以看作两个不同方向运动的合运动.3.知道什么是斜抛运动的射高和射程.定性地了解它们怎样随初速度和抛射角而改变.4.知道什么是弹道曲线，知道它与抛物线不同.二、教学建议1.斜抛运动也是一种只在重力作用下的运动，教学中可以让学生比较斜抛运动与平抛运动的相同和不同，包括受力情况、初速度、运动轨迹以及运动如何分解等等，以提高学生的类比和综合归纳能力.2.课本介绍了两种分解斜抛运动的方法.并说明一个运动如何分解不是绝对的，要从研究问题的需要和方便考虑.3.对于“射高和射程如何随抛射角和初速度而改变”只要求通过演示实验使学生定性地了解.除了课本所示的实验，还可举学生熟悉的例子（如投掷铅球加以说明.4.从知识的结构看，斜抛运动更具一般性，章后小结的第７条就是从深化对知识的理解和形成知识结构的角度提出的.可要求基础较好的学生考虑回答，但不一定作为普遍要求，以免增加学生负担.资源参考根据运动的独立性原理来解斜抛运动根据运动的独立性，经常把斜抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛运动来处理，但有时也可以用其他的分解方法.如图所示，从A 点以v 0的初速度抛出一个小球，在离A 点水平距离为s 处有一堵高度为h 的墙BC ，要求小球能超过B 点.问小球以怎样的角度抛出，才能使v 0最小？先用最一般的坐标取法：以A 点作为原点，水平方向（AC 方向）作为x 轴，竖直方向作为y 轴.小球的运动方程为可解得h=stan θ=-gt 2/2v 02cos 2θ①这是一个有关θ和v 0的函数关系，需要求θ为多少时v 0有极小值.将①式改写成h=stan θ-gs 2(1+tan 2θ)/2v 02即tan 2θ-gs v 202tan θ+2202gs h v +1=0② 这是一个有关tan θ的一元二次方程，其判别式为D=B 2-4AC=)2(422202402s gs h v g v s -- ②式的解为tan θ=s 1［220220202s g h v gv g v ---］当v 0太小时，D —0,②式无解，说明在此情况下小球不可能越过BC 墙，当D=0时，②式有解，此时的v 0便是小球能越过墙顶的最小的v 0（因为如果再大，便会有两个θ值都能经过墙顶）.g h v gv 202402--s 2=0 取gv 20作为未知数，可以解得 gv 20=h±22s h + 舍去不合理解，v 0=)(22s h h g ++此时tan θ=gs v 20,θ=arctan gsv 20=arctan s s h h 22++ 这种解法的数学要求较高.换一种坐标取法：以AB 方向作为x 轴（如图）.小球在x 、y 方向上都是做匀变速运动，v 0和g 都要正交分解到x 、y 方向上.小球的运动方程为当小球越过墙顶时，y 方向的位移为零，由②式可得 t=ϕαcos sin 20g v ③ ③式代入①式：x=v 0cos αϕαcos sin 20g v -21gsin φ(ϕαcos sin 0g v )2 =ϕα220cos sin 2g v (cos αcos φ-sin αsin φ) =ϕ220cos 2g v sin αcos(α+φ) =ϕ220cos g v ［sin(2α+φ)-sin φ］ v 02=ϕϕαϕsin )2sin(cos 2-+xg 当sin(2α+φ)最大，即2α+φ=2π时，α=4π-21φ,v 0有极小值. v 02=xgcos 2φ/(1-sin φ)=xgcos 2φ(1+sin φ)/(1-sin 2φ)=xg(1+sin φ) =xg(1+xh ) =g(h+22s h +)比较两种解法的v 0，可知两种解法的结果是相同的.第二种解法对数学的要求略低一些，而且求极值的意义也明确一些.再换一种观念：将斜抛运动看成是v 0方向的匀速直线运动和另一个自由落体运动的合运动，如图所示.在位移三角形ADB 中,用正弦定理)sin(sin sin 2102βαβα+==l t v gt ① 由①式中第一个等式可得t=βαsin sin 20g v ② 将②式代入①式中第二个等式2v 02=αβαβsin )sin(sin 2+gl v 02=ββαβcos )2cos(sin 2++-gl 当-cos(2α+β)有极大值1时，即2α+β=π时，v 0有极小值.因为2α+β=π,2α+φ+2π=π 所以α=4π-21φ 与第二种解法结果相同，很明显，这种解法最简单明了.从这个一题多解中可说明：一个较复杂的运动可按不同的观念分解成不同的两个运动，分得合理会给解题带来一些方便.。

第1章怎样研究抛体运动1.1 飞机投弹和运动的合成与分解【目标导航】1、了解物体做曲线运动的条件及求解方法。

2、掌握运动合成与分解简单问题的求解。

【知能点拨】1．知识概要（1）平抛运动：将物体沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动。

（2）合运动与分运动的关系①等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。

②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其它分运动的影响。

③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。

2．探究方略对事物的研究和探索通常都要经过从感性认识到理性认识的过程，我们这一章要研究抛体运动，首先要感受什么是抛体运动，当然飞机投弹的实验并不是每个人都可以做的，但我们可以在运动的汽车上、自行车上模拟、感受这一运动。

有条件的同学，可以借助家用摄像机，从不同的角度和位置拍摄物体的运动，不仅可以细致观察运动情况，而且还可以进一步体会在必修1中学习的有关参考系的知识。

为了能更好地研究抛体运动，本节中用了大量的篇幅介绍了运动的合成与分解。

这部分知识较难理解，所以课本中利用实验和日常生活中的经验进行了讲解。

3．我的认识（1）有人认为两个直线运动的合运动一定是直线运动，你认为这句话对吗？如果是两个匀速直线运动的合运动呢？（2）合运动的速度一定大于分运动的速度吗？（3）做曲线运动的物体所受的合外力一定是变力，这种观点对吗？【例题精析】例1.下列说法正确的是A.两匀速直线运动的合运动的轨迹必是直线B.两匀变速直线运动的合运动的轨迹必是直线C.一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线D.两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线解析：物体做曲线运动的条件是所受的合外力方向与初速度方向不在一条直线上。

当物体所受合外力方向与初速度方向在一条直线上时，物体做直线运动。

物体做匀速直线运动时，合外力为零，两个匀速直线运动合成时，合外力仍为零，物体仍做匀速直线运动，A正确。

高中物理斜抛运动问题解题步骤详解高中物理中，斜抛运动是一个重要的概念，也是考试中常见的题型。

本文将详细介绍解决斜抛运动问题的步骤，并通过具体题目举例，说明每个步骤的考点和解题技巧。

一、问题分析解决斜抛运动问题的第一步是仔细阅读题目，分析问题。

通常，题目会给出抛体的初速度、发射角度、抛体的质量、抛体所在的位置等信息。

我们需要确定所求的量，例如抛体的飞行时间、水平位移、最大高度等。

例如，假设题目给出一个斜抛运动的问题：一个质量为0.5kg的小球以20m/s 的速度与水平面成30°的角度抛出，求小球的飞行时间和水平位移。

二、坐标系的选择解决斜抛运动问题的第二步是选择合适的坐标系。

通常，我们可以选择水平方向为x轴，竖直方向为y轴。

这样，斜抛运动的速度可以分解为水平方向和竖直方向的速度分量。

例如，对于上述题目，我们可以选择一个以抛出点为原点的坐标系，水平方向为x轴，竖直方向为y轴。

三、速度分解解决斜抛运动问题的第三步是将速度分解为水平方向和竖直方向的分量。

根据初速度和抛体的发射角度，可以得到水平方向和竖直方向的速度分量。

例如，对于上述题目，小球的初速度为20m/s，发射角度为30°。

根据三角函数的关系，可以得到小球在水平方向的速度分量为20m/s * cos30°，竖直方向的速度分量为20m/s * sin30°。

四、运动方程的应用解决斜抛运动问题的第四步是应用运动方程，求解所求的量。

根据题目所给的信息和已知的速度分量，可以利用运动方程求解所求的量。

例如，对于上述题目，我们可以利用竖直方向的运动方程求解小球的飞行时间。

在竖直方向上，小球的初速度为20m/s * sin30°，竖直方向的加速度为重力加速度9.8m/s^2，竖直方向的位移为0。

根据运动方程y = v0y * t + 0.5 * a * t^2，可以得到小球的飞行时间。

五、解题技巧和注意事项解决斜抛运动问题时，需要注意以下几点：1. 注意角度的单位：通常情况下，角度的单位为度。

高中物理抛体运动问题的解题技巧高中物理中，抛体运动问题是一个常见且重要的考点。

在解题过程中，我们需要运用一些技巧来快速解决问题。

本文将介绍一些解题技巧，并通过具体题目的分析和说明，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和应用这些技巧。

一、分解抛体运动问题抛体运动问题通常可以分解为水平方向和竖直方向两个独立的运动问题。

我们可以将问题中的速度、加速度、时间等数据分别在水平和竖直方向上进行分析。

这样可以简化问题，使得解题更加清晰和高效。

例如，考虑一个抛体从斜面上抛的问题。

我们可以将抛体的运动分解为斜面上的水平运动和竖直上抛的自由落体运动。

通过分别分析这两个方向上的运动，我们可以得到抛体的水平位移、竖直位移、速度、加速度等信息，从而解决问题。

二、利用运动方程解题在解决抛体运动问题时，我们可以运用物体的运动方程来求解。

常用的运动方程包括位移公式、速度公式和加速度公式。

通过合理选择和组合这些公式，我们可以解决各种类型的抛体运动问题。

以一个典型的问题为例：一个物体以初速度v0竖直上抛，求物体从抛出到上升到最高点的时间t1和从抛出到落地的时间t2。

首先，我们可以根据竖直上抛的自由落体运动的位移公式h=1/2gt^2，将物体上升到最高点的时间t1求解出来。

然后，我们可以根据竖直上抛的自由落体运动的位移公式h=1/2gt^2和速度公式v=gt，将物体从抛出到落地的时间t2求解出来。

通过这种方式，我们可以利用运动方程解决抛体运动问题，得到准确的结果。

三、考虑抛体运动的特殊情况在解决抛体运动问题时，我们还需要考虑一些特殊情况，如抛体的最大高度、最大水平位移等。

以一个典型的问题为例：一个物体以初速度v0水平抛出，求物体的最大高度h 和最大水平位移d。

我们可以利用抛体运动的竖直方向和水平方向的运动方程，分别求解物体的最大高度和最大水平位移。

首先，我们可以根据竖直上抛的自由落体运动的位移公式h=1/2gt^2，将物体的最大高度h求解出来。

1．3 研究斜抛运动斜抛运动及研究[先填空]1．定义将物体以一定的初速度斜向射出去，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动．2．研究方法(1)把斜抛运动看成是沿初速度v0方向的匀速直线运动与沿竖直方向的自由落体运动．(2)将初速度v0分解为沿水平方向的分量v0x和沿竖直方向的分量v0y，如图1­3­1，将斜抛运动分解为水平分运动和竖直分运动．图1­3­13．分运动的特点(1)水平方向上：不受力的作用，以速度v0x做匀速直线运动．(2)竖直方向上：受重力作用，初速度v0y、加速度g，沿竖直方向的分运动是匀变速直线运动．[再判断]1．斜抛运动可分解为水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的自由落体运动．(×) 2．做斜抛运动的物体，其加速度不变．(√)3．斜抛运动因为忽略了空气阻力，故是匀变速曲线运动．(√)[后思考]观察图片1­3­2，思考以下问题：某洲际导弹试射的轨迹图1­3­2(1)忽略空气的阻力，导弹在水平和竖直方向的分运动有什么特点？(2)合运动的时间等于分运动的时间之和吗？【提示】(1)竖直方向为匀变速直线运动，先竖直上抛，再做自由落体运动，水平方向为匀速直线运动．(2)合运动的时间与分运动的时间相同．[合作探讨]如图1­3­3所示，是体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等．图1­3­3探讨1：在什么情况下，它们的运动可以看作是平抛运动？【提示】忽略空气阻力，沿水平方向抛出时看作平抛运动．探讨2：在什么情况下，它们的运动可以看作是斜抛运动？【提示】忽略空气阻力，沿斜向上方向抛出时可以看作斜抛运动．[核心点击]1．受力特点斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g.2．运动特点物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线．3．速度变化特点由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化大小相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt.4．对称性特点(1)速度对称：相对于轨道最高点两侧对称的两点速度大小相等，或水平方向速度相等，竖直方向速度等大反向(如图1­3­4)．图1­3­4(2)时间对称：相对于轨道最高点两侧对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的．(3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称．1．(多选)关于斜抛运动，忽略空气阻力．下列说法中正确的是( )A．斜抛运动是曲线运动B．斜抛运动的初速度是水平的C．斜抛运动在最高点速度不为零D．斜抛运动的加速度是恒定的【解析】做斜抛运动的物体只受重力作用，加速度为g，水平方向为匀速直线运动，竖直方向做加速度为重力加速度g的匀变速直线运动，在最高点有水平速度．故A、C、D 正确．【答案】ACD2．若不计空气阻力，下列运动可以看成斜抛运动的是( )A．斜向上方发射的探空火箭B．足球运动员远射踢出的高速旋转的“香蕉球”沿奇妙的弧线飞入球门C．姚明勾手投篮时抛出的篮球D．军事演习中发射的导弹【解析】发射的火箭、导弹是靠燃料的推力加速运动，而“香蕉球”由于高速旋转受到较大的空气作用力，故A、B、D错误；而姚明勾手投篮抛出的篮球只受重力作用，故C 正确．【答案】 C3.(2016·三明高一检测)如图1­3­5是斜向上抛出物体的轨迹，A、B是轨迹上等高的两个点．物体经过A、B两点时不相同的物理量是( )图1­3­5A．加速度B．速度C ．速度的大小D ．动能【解析】 物体仅受重力作用，故加速度相同，A 错误；物体经过A 、B 两点时竖直速度大小相等方向相反，水平速度相等，故B 正确，C 、D 错误．【答案】 B斜抛运动的特点(1)斜抛运动的物体上升时间和下落时间相等，从轨道最高点将斜抛运动分成的前后两段运动具有对称性．(2)最高点的竖直分速度为零，水平分速度不为零．斜 抛 运 动 的 规 律[先填空]设以初速度v 0斜向上抛出，抛射角为θ. 1．飞行时间被抛物体从抛出到下落到与抛点在同一水平面的时间T ＝2v 0sin θg.2．射高斜抛运动的物体所达到的最大高度Y ＝v 20sin 2θ2g.3．射程在飞行时间T 内的水平距离X ＝v 0cos θ·T ＝v 20sin 2θg.4．弹道曲线(1)定义：由于空气阻力的影响，斜抛运动的轨迹不再是抛物线，这种实际的抛体运动曲线通常称为弹道曲线，如图1­3­6所示．图1­3­6(2)特点：弹道曲线和抛物线是不同的．由于空气阻力的影响，弹道曲线的升弧和降弧不再对称，升弧长而平伸，降弧短而弯曲．[再判断]1．斜抛运动的物体其运动时间与初速度大小无关．(×) 2．斜抛运动的物体到达最大高度时只有水平方向的速度．(√) 3．斜抛运动的物体射程与初速度大小和方向都有关．(√) [后思考]用如图1­3­7所示的实验装置探究射高Y 和射程X 与初速度v 0的关系时，用9号注射针头连接软管组成喷水嘴，再与高处盛有色水的细玻璃管容器相连．保持喷水嘴的方向不变，即抛射角不变．喷水时，随着容器中水位的降低，喷出水流的初速度减小，水流的射程怎样变化？水流的射高怎样变化？图1­3­7【提示】 随着容器中水位的降低，喷出水流的初速度v 0减小，抛射角不变，所以竖直分速度v y 和水平分速度v x 都减小，因此水流的射高Y 减小，水流在空中的运动时间减小，水流的射程X 减小．[合作探讨]斜抛运动是一种常见的运动形式．例如：水面上跃起的海豚的运动(如图1­3­8甲)；投出去的铅球、铁饼和标枪的运动等(如图1­3­8乙)．图1­3­8探讨1：抛出时的速度越大，物体的射程就会越远吗？【提示】 不一定，斜抛运动的物体，其射程还与抛射角有关． 探讨2：斜抛物体在空中的飞行时间由哪些因素决定？【提示】 根据t ＝2v 0sin θg，飞行时间由初速度和角度决定．[核心点击]1．分析方法将斜抛运动沿水平方向和竖直方向分解，根据分运动分析飞行时间、射程、射高，如图1­3­9所示：图1­3­92．公式推导飞行时间：t ＝2v 0y g ＝2v 0sin θg射高：h ＝v 20y 2g ＝v 20sin 2θ2g射程：s ＝v 0cos θ·t ＝2v 20sin θcos θg ＝v 20sin 2θg3．射高、射程、飞行时间随抛射角变化的比较4.θ＝45°时，射程最大：X max ＝v 20g ；θ＝90°时，射高最大：Y max ＝v 202g.4．在不考虑空气阻力的情况下，以相同大小的初速度，抛出甲、乙、丙三个手球，抛射角为30°、45°、60°，则射程较远的手球是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．不能确定【解析】 不考虑空气阻力情况下，三个小球的运动可看做斜抛运动，然后根据斜抛运动的射程公式s ＝v 20sin 2θg分析．【答案】 B5．(2016·德州高一检测)一位田径运动员在跳远比赛中以10 m/s 的速度沿与水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间约为(g 取10 m/s 2)( )【导学号：02690010】A ．0.42 sB ．0.83 sC ．1 sD ．1.5 s【解析】 起跳时竖直向上的分速度v 0y ＝v 0sin 30°＝10×12m/s ＝5 m/s所以在空中滞留的时间为t ＝2v 0y g ＝2×510s ＝1 s ，故C 正确． 【答案】 C斜抛运动问题的分析技巧(1)斜抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．(2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定． (3)由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析．。