(2013-2014年度第一学期二年级数学期中测试题)

2013-2014学年第一学期期中形成性测试六年级数学试卷一、认真思考，准能填好。

（第1、2、3、4、12题每空0.5分，其余每空1分，共22分）1、23千米的37是（）千米，（）时的45是89时；15分=（）（）时，1325m²=（）dm²2、东东和明明在同一个班级，东东的座位在第3列第4行，用（3,4）来表示，那么明明的位置在第5列第2行，可以用（，）来表示。

3、奶糖个数是水果糖个数的57，是把（）的个数看作单位“1”；男生人数比女生人数多15，男生人数是女生人数的（）（）。

4、34×（）=117×（）=（）×12=15、修一条长30千米的公路，每天修它的15，3天可以修它的（）（），3天修了()千米；把34m长的钢筋平均分成6段，每段长（）m，每段长是全长的（）（）。

6、学校舞蹈小组有男生25人，女生20人。

男生人数是女生的（）倍，女生人数与男生人数的最简单的整数比是（），女生人数占总人数的（）（）。

7、一张长方形纸的长是94分米，宽是长的23，用这张长方形纸剪一个最大的正方形，这个正方形的面积是（）平方分米。

8、一个三角形三个内角度数的比是2：1：3，这是一个（）三角形，其中最小的角是（）度。

9、甲数和乙数的比是2：7，如果甲、乙两数的和是45，甲数是（）；如果甲、乙两数的差是45，甲数是（）。

10、张鸣用电脑打字的速度比李芳快16，张鸣打字的速度与李芳打字速度的比是（）。

11、一根绳子，剪去14米，剩下部分刚好是原来全长的34，这根绳子原来长（）米。

12、在○里填上“＞”、“＜”或“=”。

5 7×89○8935×76○3589×619○89÷6194 13÷23○41345÷43○456÷79○6×79二、火眼金睛，准确判断。

（对的在括号里打“√”，错的打“×”）（5分）1、7m的38和3m的78同样长。

怀文中学2013-2014学年度第一学期期中模拟测试题（三）初二数学试题（总分：150分 时间：120分钟） 日期：2013-11-8命题：毛云峰 校对：魏敏 班级： 姓名： 学号 一．选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）.1．2的算术平方根是 （ ） A ．2 B ．±2 C ．4 D ．±42．下列结论错误的是 （ ） A ．等腰三角形的底角必为锐角 B ．等腰直角三角形底边上的高等于底边的一半 C ．任何直角三角形都不是轴对称图形 D ．线段有两条对称轴3. 由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是 （ ） A ．∠A ＋∠B ＝∠C B ．∠A ：∠B ：∠C ＝1：3：2 C ．(b ＋c)(b －c)＝a 2D ．31=a ，41=b ，51=c 4.如图1，∠MON 内有一点P ，P 点关于OM 的轴对称点是G ，P 点关于ON 的轴对称点是H ， GH 分别交OM 、ON 于A 、B 点，若︒=∠35MON ，则=∠GOH （ ） A ．︒60 B ．︒70 C ．︒80 D ．︒905.如图2，在Rt △ABC 中，∠C=90°，斜边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交B C 于点E ，且 AE 平分∠BAC ，下列关系式不成立的是 （ ） A ．AC=2EC B ．∠B=∠CAE C ．∠DEA=∠CEA D ．CE BC 3=6. 在等腰△ABC 中，AB=AC ，中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为 （ ）A ．7B ．11C ．7或10D ．7或117.如图．正方形ABCD 的边长为4，一条长为4的线段PQ 从AB 开始沿着正方形四周滑动（点P 沿ABCDA 方向，点Q 从BCDAB 方向），则线段PQ 的中点M 所形成的路线长为 （ ）A ．12π B ．2π C ．4π D ．8π 8.已知：如图4，BD 为△ABC 的的角平分线，且BD =BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE =BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足．下列结论：①△ABD ≌△EBC ； ②∠BCE +∠BCD =180°； ③AD =AE =EC ；AB DEF图3 图1 图2 图4④BA +BC =2BF ．其中正确的是 （ ） A ．①②③ B ．①③④ C ．①②④ D ．①②③④ 二．填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）.9．如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转︒43，得到△C B A ''，B A ''交AC 于点D ，若︒='∠90DC A ，则=∠A .10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝24cm ，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积 cm2.11．等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边长为cm .12．已知△ABC 的三边长a 、b 、c 2|1|(0b c -+=,则△ABC 一定是 三角形.第10题图 第13题图13．如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S 、S 、S 、S ，则S +2S +2S +S = .15．用一块等边三角形的硬纸片（如图a ）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图b ），在∆ABC 的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN 中，∠MDN 的度数为 .16．如图，AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB 于点E ．若PE=2，则两平行线AD 与BC 间的距离为___________．17．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=54°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为 _______． 18． 如图，在等腰三角形ACB 中，5AC BC ==，8AB =，D 为底边AB 上一动点（不与点A B ，重合），DE AC ⊥， DF BC ⊥，垂足分别为E F ，，则DE DF += ．15 （第16题） （第17题） （第18题）三．解答题（本大题共10小题，19---22题每题8分，23---26题每题10分，27---28题每题12分）. 19. 计算（1）、01692=-x（2）、21)5()21()1(-++--πB D20.如图，BE ⊥AC 、CF ⊥AB 于点E 、F ，BE 与CF 交于点D ，DE ＝DF ，连结AD 。

2013-2014学年度第一学期初二期中考试数学试卷一、选择题：（每题3分，共15分）1．如图所示，图中不是轴对称图形的是 ( ).2．如图，AB 与CD 交于点O ，OA ＝OC ，OD ＝OB ，∠A=50°，∠B＝30°， 则∠AOD 的度数为 （ ）. A ．50° B ．30°C ．80°D ．100°3．点M （3，5）关于X 轴对称的点的坐标为 （ ） A 、（－3，－5） B 、（－3，5） C 、（3，－5） D 、（5，－3）4．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上（如图），可以证明，得ED ＝AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长．判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ）A 、“边角边”B 、“角边角”C 、“边边边”D 、“斜边、直角边”5．如图，将△ABC 沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处.若1129∠=︒，则2∠的度数为 （ ）（A ）50° （B ）51° （C ）61° （D ）71°第5题二、填空题：（每题4分，共20分）6．等腰三角形的底角是70°，则它的顶角是___________. 7．正方形有 条对称轴，正五边形有 条对称轴．8．如图，在△ABC 中，BC=5，BC 边上的垂直平分线 DE 交BC 、AB 分别于点D 、E ，△AEC 的周长是11 则△ABC 的周长等于 。

O DCBA第2题ACED B第8题9．如图，等边△ABC 的边长为2 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长．．为 cm ．10．在直角坐标系中，已知A （-3，3），在x 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，符合条件的点P 共有_________个。

班级：________________ 姓名：________________ 学号：________________ _ _ _____ _ _____ _ _____ _ _____ _ _____ _ _____ _ _____ _装_ _ _ _ _订_ _ _ _ _线_ _ _（装订线内禁止填写答案）_ _____ _ _____ _ _____ _ _____ _ _____ _ _____ _ _____ _ _____ _2013-2014学年第一学期数学第四单元测试题（北师大版）一、填空题 （共26分）1.甲数比乙数多41，甲数与乙数的比是（ ）:（ ）。

2.圆的直径与周长的比是（ ），比值是（ ）。

3.一个三角形三个角度数的比是1︰1︰2，这个三角形是（ ）三角形。

4.151=（ ）÷10=24︰（ ）=（ ）%=（ ）[填小数]。

5.一种盐水的含盐率20%，盐与水的比为（ ）:（ ）。

6.一个长方形，它的周长是36㎝，长宽的比是5:4，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。

7.完成一项工作，甲用了4时，乙用了5时。

甲、乙所用的时间的比是（ ）:（ ），工作效率的比是（ ）:（ ）。

8.一种盐水的含盐率20%，盐与水的比为（ ）:（ ）。

9.甲数比乙数多41，甲数与乙数的比是（ ）:（ ）。

10.大圆的半径等于小圆的直径，大圆直径与小圆直径的比是（ ），周长比是（ ），面积比是（ ）。

11.六（1）班女生人数与男生人数的比是1:2，女生人数占全班的。

12.用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米，所画的圆的面积是（ ）平方厘米。

13.完成一项工作，甲用了4时，乙用了5时。

甲、乙所用的时间的比是（ ）:（ ），工作效率的比是（ ）:（ ）。

二、判断题（5分）1.10：2化成最简整数比是5. （ ）。

2.走同一段路，小刚要用20分钟，小明要用16分钟，小刚的速度比小明快41。

2013-2014学年度上学期素质教育测评试卷一年级数学一.填空题（35分）1.看图写数2. 6个一和1个10组成的数是（），和它相邻的数是（）和（）3.比9大比13小的数是（）、（）、（）.4. 20里面有（）个十；也可以说20里面有（）个一.5.个位和十位都是（），再添上（）就变成了13.6.画一画(1)画△，比少2个. （2）画△，比多2个7.看图填空（1）一共有（）只小动物，（2）从左往右数，排第（），从右往左数排第（）.前面有（）只小动物，它的后面有（）小动物。

( )个( )个( )个8.找规律填数：二.我会算： 9.口算.（8分）13+5= 14 – 8= 17 -14= 19 -9 = 17 -7= 14+6= 9 +7= 8+ 11=10.计算（8分）12-2+4= 3+5+9= 17-4+3 = 9+6-7= 7+6+3= 15-8+2= 11+3-6= 19-9-5=11.想一想 中应该填什么数。

（3分）=8 12.比一比，在○里填上“>”,“<”或“=” （6分）15○9 2+8○8-2 17-9○8 13+6○17 5○12-8 5+9○12三.我会做.13.把每组中不同类的一个圈起来（4分）（1）（2）14.看图写出两个加法算式和两个减法算式（8分）15.猜桃子（2分）狐狸有（ ）桃子？ 选 一个适当的数画“√”16.从3、 15，9，6中选 三个数写两个加法算式和两个减法算式. （4分）..17.看图列式. （8分）====我有8个15个四.解决问题18. 原来车上有多少个人（3分）19. （4分）（1）小兵和小明一共有（ ）本书.（2）小兵送（ ）本书给小兵后，小兵就有15本书。

20. （4分）。

2013～2014学年度第一学期二年级上册数学期末测试题出题人：郭瑞红孔村小学平阴县2013---2014学年度第一学期期末考试小学二年级数学试题（时间：60分钟）亲爱的同学们，本学期的学习就要结束了，你一定有很多的收获，这儿为你提供了一个展示自我的舞台，比一比谁最细心，书写最认真，相信你一定能行！一、书写认真，卷面整洁。

二、填一填。

1、5+5+5+5+5+5+5=？就是求（）个（）是（）2、3米=（）厘米一张课桌高70（） 1时=（）分3、算一共有多少个苹果，也就是求（）个（）加法算式-------------------------------乘法算式：-----------------------4、右面的图形中一共有（）条线段，（）个角，其中有（）个直角，有（）个锐角，有（）个钝角。

5、6个9的和是（）比18多5的数是（）7、两个乘数都是7，积是（）8“＜”“＝”5×××××2×9、分针从12走到4，走了（）分。

时针从12走到2，走了（）时。

10、（）里最大填几？（）×7 ＜29 43＞5×（）8×（）＜60 （）×9 ＜ 55 40＞（）×9 7×（）＜7011、用0、1、2可以组成（）个不同的两位数。

三、判断1、角的大小与角的两条边的长短有关系。

（）2、一个角是由一个顶点和一条边组成的。

（）3、2个乘数都是6，积是12。

（）4、三角板上有一个直角。

它比黑板上的直角小。

（）四、我会算。

（1）你能算得有对又快5×4= 7×9= 3×3= 8×7+4=50+7= 5×8= 6×9= 16+7+7=35+9= 62-9= 6×7= 9×8-6=6×8= 4×8= 9×7= 7×4+30=(2)列竖式计算。

⾼⼆年级数学考试期中试卷题 数学岁与很多同学来说是很有疼的⼀件事情，但是⼤家不要担⼼，今天⼩编就给⼤家来分享⼀下⾼⼆数学，欢迎⼤家⼀起来阅读⼀下哦 ⾼⼆年级数学考试期中题 1.命题“若，则 ”的逆否命题是( )A. “若，则 ”B. “若，则 ”C. “若，则 ”D. “若，则 ” 2.先后抛⼀枚均匀的掷硬币三次，则⾄少⼀次正⾯朝上的概率是( ) A. B. C. D. 3.“1A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.有件产品编号从到 ,现在从中抽取件检验,⽤系统抽样确定所抽取的编号为( ) A. B C D 5.某⼤学教学系共有本科⽣5 000⼈，其中⼀、⼆、三、四年级的⼈数⽐为4∶3∶2∶1，要⽤分层抽样的⽅法从所有本科⽣中抽取⼀个容量为200的样本，则应抽取三年级的学⽣⼈数为( )A.80B.60C.40D.20 6.阅读下边的程序框图，运⾏相应的程序，则输出s的值为( )A.-1B.0C.1D.3 7.下列命题中真命题的个数是( ) ①“∀x∈R， -x>0”的否定是“∃x∈R， -x<0”;②∀x∈ , +1是奇数;③若|2x-1|>1，则0<1x<1或1x<0.A.0B.1C.2D.3 8.抛物线y2= 4x上⼀点P到焦点F的距离是10, 则P点的坐标是( )A.(9, 6)B.(6, 9)C.(±6, 9)D.(9,±6) 9.过抛物线y2= 2px(p>0)的焦点F作⼀条直线l交抛物线于A、B 两点，以AB为直径的圆和该抛物线的准线l的位置关系是( )A.相交B.相离C.相切D.不能确定 10.下表是某⼚1～4⽉份⽤⽔量(单位：百吨)的⼀组数据： ⽉份x 1 2 3 4 ⽤⽔量y 4.5 4 3 2.5 由散点图可知，⽤⽔量y与⽉份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线⽅程是 y∧=-0.7x+a∧，则a∧=( )A. 5.25B.5.15C.5.2 D 10.5 ⼆、填空题(5*5=25分) 11 有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条， 则所取条线段能构成⼀个三⾓形的概率为 ; 12 已知命题，，则是_____________________; 13.抛物线x=4y2 的焦点坐标是 ; 14.已知椭圆上的⼀点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为原点， 则|ON|等于 ; 15.“点在曲线上”是“点的坐标满⾜⽅程 ”的条件. 填(充分不必要条件必要不充分条件充要条件) 泗县双语中学2013---2014学年度下学期期中考试 ⾼⼆数学答题卷 ⼀、选择题(10⼩题，每⼩题 5分，共50分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ⼆，填空题：(5⼩题，每⼩题5分，共25分) 11. . 12. . 13. . 14. . 15. . 三、解答题(75分) 16(12分)写出符合下列条件的曲线的标准⽅程 顶点为坐标原点，焦点在y轴上,点M(a,2)到准线的距离为3求抛物线的标准⽅程 与双曲线有共同的渐近线且过点A(2，-3)求双曲线标准⽅程 17(12分) 如图，从参加环保知识竞赛的学⽣中抽出名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直⽅图如下：观察图形，回答下列问题： (1) 这⼀组的频数、频率分别是 (2)估计这次环保知识竞赛的及格率( 分及以上为及格) 18.(12分)袋中有⼤⼩相同的红、黄两种颜⾊的球各个，从中任取只，有放回地抽取次.求：(1)3只全是红球的概率;(2)3只颜⾊全相同的概率;(3) 只颜⾊不全相同的概率. (13分)已知抛物线y2=6x, 过点P(4, 1)引⼀弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在 的直线l的⽅程. 20(12分)为了⽐较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服⽤A 药，20位患者服⽤B药，这40位患者在服⽤⼀段时间后，记录他们⽇平均增加的睡眠时间(单位：h).试验的观测结果如下： 服⽤A药的20位患者⽇平均增加的睡眠时间： 0.6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.52.5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.93.0　3.1 2.3　2.4 服⽤B药的20位患者⽇平均增加的睡眠时间： 3.2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3　1.41.6　0.5　1.8　0.62.1　1.1　2.5　1.2 2.7　0.5 分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好? (2)根据两组数据完成下⾯茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好? 21. (13分)已知动点P与平⾯上两定点连线的斜率的积为定值 . (Ⅰ)试求动点P的轨迹⽅程C.(Ⅱ)设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|= 时，求直线l的⽅程. 参考答案 16解1. 2 . 17 解：(1)频率为：，频数： (2) 18解：①每次抽到红球的概率为 ②每次抽到红球或黄球 ③颜⾊不全相同是全相同的对⽴， 19解：设l交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，由y12=6x1、y22=6x2， 得 (y1-y2)(y1+y2)=6(x1-x2)， ⼜P(4, 1)是A、B的中点，∴y1+y2=2， ∴直线l的斜率k= y1-y2x1-x2=3，∴直线l的⽅程为3x–y–11= 0. 20解：(1)设A药的观测数据的平均数为x，B药的观测数据的平均数为y. 由观测结果可得 x=120(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3， y=120(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6. 由以上计算结果可得x>y，因此可看出A药的疗效更好. (6分) (2)由观测结果可绘制如下茎叶图： 从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2,3上，⽽B药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好.(12分) 21.解：设点，则依题意有，…………………3分 整理得由于，所以求得的曲线C的⽅程为 ………………………………………5分 (Ⅱ)由 下学期数学⾼⼆考试试卷题 ⼀、选择题(本⼤题共10⼩题，每⼩题5分，共50分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的) 1.“x=0”是“(2x-1)x=0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 2.如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是( )A.“p且q”是假命题B.“p或q”是真命题C.“⾮p”是真命题D.“⾮q”是真命题 3 命题“ ， ”的否定是( )A.不存在，使B. ，使C. ，使D. ，使 ≤ 4.某学⽣记忆导数公式如下，其中错误的⼀个是( ) A. B. C. D. 5.“1A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.已知椭圆x241+y225=1的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为( ).A.10B.20C.241D.441 7. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是( ) 8.已知抛物线x2=43y的准线过双曲线x2m2-y2=-1的焦点，则双曲线的离⼼率为( )A.324B.3104C.3D.33 9.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满⾜ =4:3:2，则曲线r的离⼼率等于( ) A. B. 或2 C. 2 D. 10.已知抛物线的焦点到准线的距离为 , 且上的两点关于直线对称, 并且 , 那么 =( ) A. B. C.2 D.3 ⼆、填空题(本⼤题共7⼩题，每⼩题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上) 11.设P是函数图象上的动点，则点P到直线的距离的最⼩值为 . 12.双曲线上任⼀点的切线与坐标轴围成的⾯积为_____. 13.设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的⼀个交点为P，若△F1PF2为等腰直⾓三⾓形，则椭圆的离⼼率是____. 14.在中，动点满⾜则动点的轨迹⽅程为 . 15.下列命题中是真命题的是 . ① x∈N, ; ②所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0; ③“若m>0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题; ④“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题. 16.如图，直线与圆及抛物线依次交于A、B、C、D四点，则 . 17.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的⼀条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则b=_________. 三、解答题(本⼤题共5⼩题，共65分.解答时应写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤) 18.(本⼩题12分)已知命题：对任意实数都有恒成⽴; ：关于的⽅程有实数根;如果为假命题，求实数的取值范围. 19.(本⼩题12分)设函数为正整数，为常数.曲线在处的切线⽅程为函数 (1)求的值; (2)求曲线y=g(x)在点处的切线⽅程; 20.(本⼩题13分)已知双曲线的弦AB过以P(-8,-10)为中点， (1)求直线AB的⽅程. (2)若O为坐标原点，求三⾓形OAB的⾯积. 21.(本⼩题14分)如图所⽰，点A，B分别是椭圆x236+y220=1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上⽅，P A⊥PF，设M是椭圆长轴AB上的⼀点，M到直线AP的距离等于|MB|. (1)求点P的坐标; (2) 求点M的坐标; (3)求椭圆上的点到点M的距离d的最⼩值. 22.(本⼩题14分)倾⾓为的直线过抛物线的焦点F与抛物线交于A、B两点，点C是抛物线准线上的动点. (1)△ABC能否为正三⾓形? (2)若△ABC是钝⾓三⾓形，求点C纵坐标的取值范围. 数学答案(⽂) ⼀选择题：ADCCB DACAA ⼆填空题：11. 12.2 13. 14. 15. ③④ 16.14 17. 三解答题(若有其它解法酌情给分)： 18 .解：对任意实数都有恒成⽴ ;(3分) 关于的⽅程有实数根 (6分) 由已知P为真命题，为假命题(9分)， 所以 (11分) 所以实数的取值范围为 . (12分) 19..解(1)因为，由点在上，可得 ...(2分) 因为，所以 ...... (4分) ⼜因为切线的斜率为，所以，所以 .... (6分) 20.解：(1)设A( ),B( )，则，....... (2分) ⼜，， 可得 ,....... (4分) ⽽直线过P，所以AB的⽅程为，经检验此⽅程满⾜条件。

北师大版2013-2014学年度第一学期期末考试二年级数学试卷一、算一算。

（20分）2×9＝ 9×9＝ 3×6＝ 2×6＝ 8×3＋4＝1×1＝ 8×7＝ 2×2＝ 3×2＝ 3×4＋9＝5×6＝ 3×4＝ 9×3＝ 5×5＝ 6×9－8＝7×7＝ 6×9＝ 8×5＝ 7×2＝ 7×5－3＝二、填一填。

（30分，每空1分）1、 6＋6＋6＋6＋6改写成乘法算式是( ) 或( ),表示( )个( )相加,和是( )。

2、 48÷6和6×8都用同一句口诀( ).3、 3只青蛙（）条腿，（）只青蛙36条腿。

4、 1张＋ 3张＝ ( )元。

5、 1元＝（）角 1米＝（）厘米。

6、在○中填入“<”“>”或“=”。

6×3○15 7×4＋7○35 5＋5○5×539＋15○35＋19 35○4×8 27＋3○27＋97、写出一个数字或汉字能经过对折剪出来，它是（）。

8、看图写算式。

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆乘法算式：（），表示（）个（）相加的和是（）。

除法算式：（），表示把（）平均分成（）份，每份是（）。

9、用口诀“五七三十五”写出两个乘法和除法算式：( ) ( )( ) ( )三、判断，对的打“√”，错的打“×”。

（4分）１、教室门的高度大约20米。

（）２、28是7的4倍，也就是28里面有4个7。

（）３、9×6既表示9个6,也表示6个9.( )4、把20个苹果平均分给3个同学，每人分到6个，还剩2个。

（）四、练功房（12分）23＋38＋16 73－36－15 100－68＋39 26＋62－59 五、买玩具。

（6分）1、24元能买几把枪？2、小汽车的价钱是小熊的3倍，小汽车多少钱？3、40元能买5个洋娃娃，每个洋娃娃多少钱？六、解决问题（25分）1、兰兰和东东一共做了56朵花，送给幼儿园小朋友25朵，又送给老师9朵，还剩多少朵？2、餐厅里原有28人，进来了19人，又出去了11人，这时餐厅里有多少人？3、15棵白菜，每只兔子分5棵，可以分给几只小兔子？4、每双袜子4元，妈妈有25元，想买6双袜子，她带的钱够吗？5、生活自助餐请你帮我算一下！每盒4元①我买2盒用了多少钱？（2分）②我用了20元，我花的钱是小白兔的几倍？（2分）③27元能买几盒？还剩几元？（1分）。

一、选择题1 ．（2013年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a ;以D 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,d d d d d .若,m M 分别为()()i j k r s t a a a d d d ++⋅++的最小值、最大值,其中{,,}{1,2,3,4,5}i j k ⊆,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ⊆,则,m M 满足（ ）A ．0,0m M =>B ．0,0m M <>C ．0,0m M <=D ．0,0m M <<【答案】D ．3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理））设0,P ABC ∆是边AB 上一定点,满足AB B P 410=,且对于边AB 上任一点P ,恒有C P B P 00∙≥∙.则 （ ）A ．090=∠ABCB ．090=∠BAC C ．AC AB =D ．BC AC =【答案】D4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））在四边形ABCD中,(1,2)AC =,(4,2)BD =-,则四边形的面积为 （ ）A B ．C ．5D ．10【答案】C5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理））在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点,A B 满足2,OA OB OA OB ===则点集{}|,1,,P O P O A O B Rλμλμλμ=++≤∈所表示的区域的面积是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理））在平面上,12AB AB ⊥,121OB OB ==,12AP AB AB =+.若12OP <,则OA 的取值范围是 （ ）A ．0,2⎛ ⎝⎦B ．,22⎛⎝⎦C ．2⎛⎝ D ．2⎛⎝【答案】D7 ．（2013年高考湖南卷（理））已知,a b 是单位向量,0a b =.若向量c 满足1,c a b c --=则的取值范围是（ ）A．⎤⎦B．⎤⎦C．1⎡⎤⎣⎦D．1⎡⎤⎣⎦【答案】A9 ．（2013年高考湖北卷（理））已知点()1,1A -.()1,2B .()2,1C --.()3,4D ,则向量AB在CD 方向上的投影为（ ）ABC．D． 【答案】A [12．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））已知向量AB 与AC 的夹角为120°,且3AB =,2AC =,若AP AB AC λ=+,且AP BC ⊥, 则实数λ的值为__________.【答案】71214．（2013年高考北京卷（理））向量a ,b ,c 在正方形网格中的位置如图所示.若c =λa +μb (λ,μ∈R),则λμ=_________.【答案】416．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷）设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点,AB AD 21=,BC BE 32=,若21λλ+= (21λλ，为实数),则21λλ+的值为__________.【答案】1217．（2013年高考四川卷（理））在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,AB AD AO λ+=,则λ=_________.【答案】218．（2013年高考江西卷（理））设1e ,2e 为单位向量.且1e ,2e 的夹角为3π,若123a e e =+,12b e =,则向量a 在b 方向上的射影为 ___________【答案】5219．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理））在平行四边形ABCD 中, AD = 1,60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点. 若·1AD BE =, 则AB 的长为______.【答案】12【答案】 A3．设x ，y ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |＝( )A. 5B.10 C ．2 5D ．10【解析】 ∵a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)， 由a ⊥c 得a ·c ＝0，即2x －4＝0，∴x ＝2. 由b ∥c 得1×(－4)－2y ＝0，∴y ＝－2. ∴a ＝(2,1)，b ＝(1，－2)． ∴a ＋b ＝(3，－1)，∴|a ＋b |＝32＋(－1)2＝10.【答案】 B4．(2013·长沙质检)在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，AB →·BC →＝1，则BC ＝( )A. 3B.7 C ．2 2D.23【解析】 ∵AB →·BC →＝1，且AB ＝2， ∴1＝|AB →||BC →|cos(π－B )，∴|BC →|cos B ＝－12.在△ABC 中，|AC |2＝|AB |2＋|BC |2－2|AB ||BC |cos B ， 即9＝4＋|BC |2－2×2×(－12)．∴|BC |＝ 3. 【答案】 A5．(2013·广东高考)设a 是已知的平面向量且a ≠0.关于向量a 的分解，有如下四个命题：①给定向量b ，总存在向量c ，使a ＝b ＋c ；②给定向量b 和c ，总存在实数λ和μ，使a ＝λb ＋μ c ；③给定单位向量b 和正数μ，总存在单位向量c 和实数λ，使a ＝λb ＋μ c ； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c ，使a ＝λb ＋μ c . 上述命题中的向量b ，c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 显然命题①②是正确的．对于③，以a 的终点作长度为μ的圆，这个圆必须和向量λb 有交点，这个不一定能满足，③是错的，对于命题④，若λ＝μ＝1，|a |＞2时，与|a |＝|b ＋c |≤|b |＋|c |＝2矛盾，则④不正确．【答案】 B 二、填空题6．(2013·课标全国卷Ⅰ)已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝t a ＋(1－t )b ，若b ·c ＝0，则t ＝________.【解析】 ∵c ＝t a ＋(1－t )b ，且〈a ，b 〉＝60°，∴c·b ＝t a·b ＋(1－t )·b 2＝t ×1×1×cos 60°＋(1－t )×12＝0， 则1－12t ＝0，∴t ＝2. 【答案】 27．(2013·南京调研)如图2－3－2所示，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB →·AF →＝2，则AE →·BF →的值是________．图2－3－2【解析】 以A 为坐标原点，AB ，AD 所在直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，则A (0,0)，B (2，0)，E (2，1)，F (x,2)．故AB →＝(2，0)，AF →＝(x,2)，AE →＝(2，1)，BF →＝(x －2，2)．∴AB →·AF →＝(2，0)·(x,2)＝2， 则2x ＝2，∴x ＝1.因此AE →·BF →＝(2，1)·(1－2，2)＝ 2. 【答案】28．(2013·浙江高考)设e 1，e 2为单位向量，非零向量b ＝x e 1＋y e 2，x ，y ∈R .若e 1，e 2的夹角为π6，则|x ||b |的最大值等于________．【解析】 根据题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫|x ||b |2＝x 2(x e 1＋y e 2)2＝x 2(x e 1)2＋(y e 2)2＋2xy e 1·e 2＝x 2x 2＋y 2＋2xy cos π6＝x 2x 2＋y 2＋3xy＝11＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y x 2＋3y x＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫y x ＋322＋14.因为(y x ＋32)2＋14≥14，所以0＜⎝ ⎛⎭⎪⎫|x ||b |2≤4，所以0＜|x ||b |≤2.故|x ||b |的最大值为2.【答案】 2 三、解答题9．设过点P (x ，y )的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A ，B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若BP →＝2P A →，且OQ →·AB →＝1，求P 点的轨迹方程．【解】 设A (x 0,0)(x 0>0)，B (0，y 0)(y 0>0)， ∵P (x ，y )与Q 关于y 轴对称，∴Q (－x ，y )， 由BP →＝2P A →，即(x ，y －y 0)＝2(x 0－x ，－y )，可得⎩⎨⎧x 0＝32xy 0＝3y(x ，y >0)．又OQ →＝(－x ，y )，AB →＝(－x 0，y 0)＝(－32x,3y )． ∵OQ →·AB →＝1，∴32x 2＋3y 2＝1(x >0，y >0)．∴点P 的轨迹方程为32x 2＋3y 2＝1(x >0，y >0)．10．已知向量a ＝(cos 32x ，sin 32x )，b ＝(cos x 2，－sin x 2)，且x ∈[0，π2]．求：(1)a·b及|a＋b|；(2)若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值为－32，求正实数λ的值．【解】(1)a·b＝cos 32x·cosx2－sin32x sinx2＝cos 2x.∵a＋b＝(cos 32x＋cosx2，sin32x－sinx2)，∴|a＋b|2＝(cos 32x＋cosx2)2＋(sin 32x－sinx2)2＝2＋2(cos 32x cosx2－sin32x sinx2)＝2＋2cos 2x＝4cos2x.∵x∈[0，π2]，∴cos x≥0，因此|a＋b|＝2cos x.(2)由(1)知f(x)＝cos 2x－4λcos x＝2cos2x－4λcos x－1，∴f(x)＝2(cos x－λ)2－1－2λ2，cos x∈[0,1]．①若0<λ≤1，则当cos x＝λ时，f(x)有最小值－1－2λ2＝－3 2，解得λ＝1 2.②若λ>1，则当cos x＝1时，f(x)有最小值1－4λ＝－3 2，解得λ＝58与λ>1矛盾．综合①②知，λ＝12为所求．11．(2013·济南模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos A2＝255，AB→·AC→＝3.(1)求△ABC 的面积；(2)若c ＝1，求a ，sin B 的值．【解】 (1)∵cos A ＝2cos 2A 2－1＝2×(255)2－1＝35， 而AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|·cos A ＝35bc ＝3， ∴bc ＝5.又A ∈(0，π)，∴sin A ＝45，∴△ABC 的面积S △ABC ＝12bc sin A ＝12×5×45＝2. (2)由(1)知bc ＝5，而c ＝1，∴b ＝5.∴a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝52＋12－2×1×5×35＝20，∴a ＝2 5.又a sin A ＝bsin B ， ∴sin B ＝b ·sin A a ＝525×45＝255. 2. 【江西九江市都昌一中 湖口中学 彭泽一中 瑞昌一中 修水一中 永修一中 德安一中2014届高三七校联考】设非零向量c b a ,,===+，则〉〈b a ,sin =A ．12-B ．12CD ．3. 【江西九江市都昌一中 湖口中学 彭泽一中 瑞昌一中 修水一中 永修一中 德安一中2014届高三七校联考】（12分）斜三棱柱11B CA OAB -，其中向量,,OA a OB b OC c ===,三个向量之间的夹角均为3π，点,M N 分别在11,BA CA 上且111,2CM MA BN NA ==，2,2,OA OB OC == =4，如右图（Ⅰ）把向量AM 用向量,a c 表示出来，并求AM ； （Ⅱ）把向量ON 用,,a b c 表示； （Ⅲ）求AM 与ON 所成角的余弦值。