初三数学26[1].1.1《二次函数》PPT课件精品文档15页

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《二次函数》PPT优秀课件

。
• 3.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？。
归纳总结
• 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)的函数，叫做二次函数。其中x是自变量，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项．
• 注意：判断二次函数注意自变量最高次数为2，且二次项系数不为0
03 例题练习
例题
练习
• 1.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率
都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y＝
．
• 2．多边形的对角线条数d与边数n之间的关系式为
为
；当d＝35时，多边形的边数n＝
．
，自变量n的取值范围是且
练习
3.已知两个变量x，y之间的关系为y＝(m－2)xm2－2＋x－1，若x，y之间是二次函数关系，求m的值．
4．如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米． (1)求S与x的函数关系式； (2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米？
04 作业布置
作业布置
1．下列函数是二次函数的是( )
A．y＝2x＋1
二次函数
01
教学目标
目录
02 03
知识点框架
例题练习
04
作业布置
01
教学目标
掌握二次函数的定义并能根据实际问题列出二次函数解析式
02 知识点框架
二、新课讲授
• 1.设一个正方形的边长为x，则该正方形的面积y=
。
• 2.用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之

二次函数的概念课件(共27张PPT)沪科版数学九年级上学期

初中数学九年级第一学期《二次函数》
26.1 二次函数的概念
上海教育出版社九年义务教育课本九年级第一学期（试用本）
一、情境引入
一、情境引入
消防水枪的喷射路线
一、情境引入
投出的篮球
跳水比赛
一、情境引入
喷水池喷射出的一条水线
一、情境引入
问题1 我们已经学习过哪些函数？
问题2 从哪些方面研究这些函数？
方厘米，那么 y 关于 x 的函数解析式是__________.
问题6 把一根40厘米的铁丝分为两段，再分别把每一段弯折成一个正方形．设
其中一段铁丝长为 x 厘米，两个正方形的面积和为
y 平方厘米，那么 y

= − + . 定义域是_________.
关于 x 的函数解析式是_____________
问题3 如何研究新的函数？
实际问题
概
念
图
像
性
质
实际应用
一、情境引入
抛物线
一、情境引入
问题4 如果正方形的边长是 x 厘米，那么它的面积 y 平方厘米是边长 x 厘米的
函数，y 关于 x 的函数解析式是__________．
问题5 一个边长为4厘米的正方形，若它的边长增加 x 厘米，则面积随之增加
的函数叫做二次函数．其定义域为一切实数．
二次函数解析式的特点：
1.关于自变量的整式
2.自变量的最高次数为二次
3.二次项系数不为零
二、新知讲授
问题7 已知函数 y=ax2+bx+c (其中a、b、c是常数)，那么 y 是 x 的什么函数？
(1)当 a≠0 时， y 是 x 的二次函数．

二次函数的课件ppt课件ppt课件

二次函数的极坐标表示
二次函数$y = ax^{2} + bx + c$在极坐标系下的表示为$r = a\cos^{2}\theta + b\cos\theta + c$。
05
二次函数的应用实例
生活中的二次函数应用
打篮球的抛物线
篮球运动员投篮时，篮球的运动轨迹可以近似为二次函数。通过调整投篮角度和力度，可以最大
数是偶函数。
03
二次函数的公式与运算
二次函数的公式
标准的二次函数公式
y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为系数，且a≠0。
顶点式
y = a(x-h)^2 + k，其中(h,k)为顶点坐标。
交点式
y = a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2为与x轴的交点坐标。
二次函数的运算规则
解
根据顶点式，可知顶点坐标为(1.5, -0.75)；根据交点式，可知与x轴的交点坐标为(2.5, 0)和(2.5, 0)；与y轴的交点坐标为(0, 5)。
例题2
已知二次函数y = -3x^2 + 6x + 9，求函数的对称轴和最小值。
04
二次函数的图像变换
平移变换
水平平移
二次函数$y = ax^{2} + bx + c$ 向右平移$m$个单位，得到新的二次函数$y = a(x - m)^{2} + b(x - m) + c$。
垂直平移
二次函数$y = ax^{2} + bx + c$ 向上平移$n$个单位，得到新的二次函数$y = ax^{2} + bx + c + n$。

初三二次函数ppt课件ppt课件

轴是$x = - \frac{b}{2，利用描点法可以绘制出二次函数的图像。
与x轴交点
当$\Delta > 0$时，二次函数的图像与x轴有两个交点；当
$\Delta = 0$时，二次函数的图像与x轴只有一个交点；当
$\Delta < 0$时，二次函数的图像与x轴没有交点。
理解二次函数的基本概念和图像表示。
能够运用二次函数解决实际问题。
掌握二次函数的性质，包括开口方向、顶点坐标和对称轴。
课程计划
通过PPT演示，引导学生了解二次函数的概念和图像表示。
通过例题讲解，帮助学生掌握二次函数的性质和应用。
组织课堂练习和讨论，加深学生对二次函数的理解和应用能力。
二次函数的表达式
01
02
03
表达式
二次函数的表达式为$y = ax^{2} + bx + c$，其中 $a \neq 0$。
各项的意义
$a$是二次项系数，$b$ 是一次项系数，$c$是常数项。
如何确定表达式
通过已知条件，利用待定系数法可以确定二次函数的表达式。
二次函数的图像
图像特点
二次函数的图像是一个抛物线，其顶点坐标是$( - \frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^{2}}{4a})$，对称
06
参考资料
初三二次函数ppt课件
初三二次函数的概念
介绍二次函数的基本定义、表达式和图像特征。
初三二次函数的图像和性质
详细描述了如何绘制二次函数的图像，并分析了图像的开口方向、顶点坐标、对称轴和增减性等性质。
初三二次函数的实际应用
通过实例和练习题，展示了二次函数在解决实际问题中的应用，如最值问题、行程问题等。

初三数学2611《二次函数》PPT课件

12:35:30
九五班同学们大家一起努力呀
例2、1、y=（m+3）xm2-7
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？（3） m取什么值时，此函数是二次函数？
2、函数 y (k 1 ) x2k 2 k 1 2
是二次函数，则k= -1
3、函数 y (m 1)xm2m mx 1
12:35:30
九五班同学们大家一起努力呀
九(1)班用
问题:
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表
示为 y=6x2①
12:35:30
九五班同学们大家一起努力呀
问题:
问题1 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,
12:35:30
2
2 即d是n的函数. 九五班同学们大家一起努力呀
问题:
问题2 某工厂一种产品现在的年产量是20件, 计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？
不是二次函数.
是二次函数.
二次项系数: 3 一次项系数: -6
常数项: 4
(5)y= _1_ -x x²
不是二次函数.
(2) y=x+
_1_ x
不是二次函数.
(6) v=10π r² 是二次函数.
(3) s=3-2t²是二次函数. 二次项系数: 10π
二次项系数: -2 一次项系数: 0 常数项: 3
二次函数的特殊形式：

二次函数初三ppt课件ppt课件ppt课件

二次函数初三ppt课件ppt 课件ppt课件
contents
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的函数，其中$a$、$b$、$c$为常数，且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、 $c$是常数，且$a neq 0$。这个定义表明二次函数具有一个自变量$x$，一个因变量$y$，并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化，但一般包括三个部分：常数项、一次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0，则抛物线开口向上；如果二次项系数a小于0，则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时，可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形式，然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高

二次函数(共26张PPT)

零点
零点
零点是函数与x轴的交点，对应于抛物线与x轴的交点。
美丽的桥梁
这张照片是一张桥梁夕阳美景的照片，代表着美丽与自然的结合。
判别式
二次函数的判别式Δ=b²-4ac表示抛物线与x轴的交点个数。如果Δ>0，则有两个交点；如果Δ=0，则有一个交点；如果Δ<0，则没有交点。
基本形式
1 标准式
f(x)=ax²
二次函数
二次函数在数学中是一个重要的概念，涉及到图像、最值、应用等方面。本次26张PPT涵盖了二次函数的各个方面，希望能帮助大家更好地理解这个概念。
定义
二次函数是形如f(x)=ax²+bx+c的函数，其中a、b、c为常数，且a≠0。二次函数的图像是一个开口朝上或朝下的抛物线。
图像
二次函数图像
2 顶点式
f(x)=a(x-h)²+k
3 一般式
f(x)=ax²+bx+c
标准形式
定义
标准式是二次函数的一种形式，其中二次项系数a=1，常数项 c=0。
公式
f(x)=x²
图像
开口朝上或下，左右对称
图像美学
蔚蓝海岸线和彩色天空构成完美背景，并营造出温馨优美的氛围。
对称轴
二次函数的对称轴是过抛物线顶点的一条直线。对称轴可以是水平或垂直线。
顶点
顶点坐标
顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))
寻找顶点
找到对称轴，然后代入函数公式求得顶点坐标
ห้องสมุดไป่ตู้
美丽的山景
这幅精美的照片展现了一个山丘和群山的自然美景，使我们感叹自然之美。

二次函数说课ppt课件ppt课件ppt课件

详细描述
二次函数在日常生活中有着广泛的应用，如最优化问题、经济模型、物理学中的抛物线运动等。通过这些实际应用场景，学生可以更好地理解二次函数的实际意义和重要性。
物理中的二次函数
总结词
运动轨迹、能量变化
VS
详细描述
在物理学中，二次函数经常用于描述物体的运动轨迹，如抛物线运动。此外，在能量守恒问题中，二次函数也经常出现，用于描述能量随时间的变化关系。通过与物理学的结合，学生可以更深入地理解二次函数的物理意义。
因式分解法
要点一
总结词
通过因式分解将二次函数转化为两个一次函数的乘积，便于分析函数的零点、单调性和值域。
要点二
详细描述
因式分解法是将二次函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$ 转化为两个一次函数的乘积，如 $f(x) = (ax + b)(cx + d)$。通过因式分解，可以方便地找到函数的零点（即 $f(x) = 0$ 的解），分析函数的单调性（根据导数符号判断）和值域（根据函数图像和定义域判断）。
数学竞赛中的二次函数
总结词
难度高、技巧性强
详细描述
在数学竞赛中，二次函数经常作为压轴题目出现，难度较高，技巧性强。通过解决这类问题，学生可以提高自己的数学思维能力和解决问题的能力，为未来的学习和竞赛打下坚实的基础。
CHAPTER 04
二次函数的解题策略
配方法
总结词
通过配方将二次函数转化为顶点式，便于分析函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线，其形状由系数$a$决定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线。当$a > 0$时，抛物线开口向上；当$a < 0$时，抛物线开口向下。系数$b$和$c$决定了抛物线的位置和顶点。通过研究二次函数的图像，我们可以更好地理解其性质和特点。

初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件

面积问题
面积问题
在二次函数中，可以通过求函数与坐标轴的交点来计算图形的面积。例如，当函数与x轴交于两点时，可以计算这两点之间的面积；当函数与y轴交于一点时，可以计算这一点与原点之间的面积。这些方法在解决实际问题时非常有用，例如在计算利润、产量等方面。
求解方法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求出二次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后根据这些坐标计算图形的面积。对于更复杂的问题，可能需要使用积分或其他数学方法来求解。
05
综合练习与提高
基础练习题
巩固基础覆盖全面由浅入深
基础练习题主要针对二次函数的基本概念、性质和公式进行设计，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题的准确性和速度。
基础练习题应涵盖二次函数的各个方面，包括开口方向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点等，确保学生对二次函数有全面的了解。
题目难度应从易到难，逐步引导学生深入理解二次函数，从简单的计算到复杂的综合题，逐步提高学生的解题能力。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)ppt课件
目录 Contents
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的解析式 • 二次函数的图像与性质 • 二次函数的实际应用 • 综合练习与提高
01
二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
理解二次函数的定义是掌握其性质和图像的基础。
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a, b, c$是常数，且$a neq 0$。这个定义表明二次函数具有两个变量$x$和 $y$，并且$x$的最高次数为2。
03
二次函数的图像与性质
开口方向
总结词：根据二次项系数a的正负判断开口方向 a>0时，开口向上

初三二次函数课件ppt课件

02
二次函数的解析式
一般式
总结词
最通用的二次函数形式，包含三个系数a、b和c。
详细描述
一般式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为实数，且a≠0。它可以表示任意二次函数，通过调整系数a、b和c的值，可以改变函数的形状、开口方向和大小。
顶点式
总结词
包含顶点坐标的二次函数形式。
详细描述
顶点式为y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)为抛物线的顶点坐标。通过顶点式可以直接读出顶点的坐标，并且可以快速判断抛物线的开口方向和对称轴。
伸缩变换
总结词
伸缩变换是指二次函数的图像在平面坐标系中沿x轴或y轴方向进行缩放。
详细描述
伸缩变换包括沿x轴方向的伸缩和沿y轴方向的伸缩。沿x轴方向的伸缩是指将图像在x轴方向上放大或缩小，对应的函数变换是将x替换为kx(k>1表示放大，0<k<1表示缩小)。沿y轴方向的伸缩是指将图像在y轴方向上放大或缩小，对应的函数变换是将y替换为ky(k>1表示放大，0<k<1表示缩小)。
利用二次函数求面积
详细描述
通过设定一个变量为常数，将二次函数转化为一次函数，再根据一次函数的性质求出面积。
总结词
几何图形面积
详细描述
在几何图形中，如矩形、三角形、圆等，可以利用二次函数
来求解面积。
生活中的二次函数问题
总结词
生活中的二次函数
总结词
实际应用案例
详细描述
在生活中，许多问题都可以用二次函数来描述和解决，如速度、加速度、位移等物理量之间的关系。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线，其形状由系数$a$决定。

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13.01.2020
九五班同学们大家一起努力呀
问题:
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表
示为 y=6x2①
13.01.2020
九五班同学们大家一起努力呀
问题:
问题1 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,
13.01.2020
2
2 即d是n的函数. 九五班同学们大家一起努力呀
问题:
问题2 某工厂一种产品现在的年产量是20件, 计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？
九五班同学们大家一起努力呀
观察
函数①②③有什么共同点?
y=6x2①
d1n2 3n②
22
y2x0 24x0 2③ 0
y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的,
13.01.2020
九五班同学们大家一起努力呀
2、定义：一般地，形如 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
13.01.2020
九五班同学们大家一起努力呀
例2、1、y=（m+3）xm2-7
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？
（3） m取什么值时，此函数是二次函数？
2、函数 y(k1)x2k2k1
是二次函数，则k=
2
-1
3、函数 y(m1)xm2mm x1
是二次函数，则m= ２
13.01.2020
九五班同学们大家一起努力呀
1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( B C )
A y=ax2+bx+c
B y2=x2-4x+1
C y=x2
D y=2+ √x2+1
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( C )
A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0
注意：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
整式
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有
一次项和常数项，但不能没有二次项。
（4）x的取值范围是任意实数。
13.01.2020
九五班同学们大家一起努力呀
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
一次项系数: 0 常数项: 3
常数项: 0
13.01.2020
九五班同学们大家一起努力呀
现在我们学习过的函数有: 一次函数y=ax+b (a ≠0),其中包括正比例函数
y=kx(k≠0),
反比例函数y=
k x
(k≠0)
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).
可以发现,这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系.
由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 n 个顶点,从
一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 (n-3)条
对角线.
因为像线段MN与NM那样,连
接相同两顶点的对线是同一条 M
N
对角线,所以多边形的对角线总数
d 1nn3
②式表示了多边形的对角线数d与边数n之
2
即 d1n2 3n②
即 y=3x2-6x+4
不是二次函数.
是二次函数.
二次项系数: 3 一次项系数: -6
常数项: 4
(5)y= _1_ -x x²
不是二次函数.
(2) y=x+
_1_ x
不是二次函数.
(6) v=10π r² 是二次函数.
(3) s=3-2t²是二次函数. 二次项系数: 10π
二次项系数: -2
一次项系数: 0
C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数
13.01.2020
九五班同学们大家一起努力呀
1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.
S=4πr2
2. n支球队参加比赛,每两队之间进行
一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队
数 n 之间的关系式.
m 12nn1 13.01.2020
这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是
20(1+x) 件,再经过一年后的产量是 20(1+x)2 件,即两
年后的产量为 y201x2
即 y2x0 24x0 2③ 0
③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间
的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的
函数. 13.01.2020
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
13.01.2020
九五班同学们大家一起努力呀
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1
(2)
y=x+
_1_ x
(3) s=3-2t²
(4) y=(x+3)²-x²
(5)y= _x1_²-x
(6) v=10π r²
13.01.2020
九五班同学们大家一起努力呀
解: (1)y=3(x-1)²+1
(4) y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2
=3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1 即 y=6x+9
即
m1n2 1n 22
九五班同学们大家一起努力呀
3、圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm²。
（1）写出y与x之间的函数关系表达式；
（2）当圆的半径分别增加1cm，2cm时，圆的面积增加多少？
13.01.2020
九五班同学们大家一起努力呀
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