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2014-2015学年上学期高二自主抽验卷（10月份） 使用地区：新疆喀什地区 考试科目：数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{3,4,5},{1,3,6}A B ==，则()U A C B =( )A ．{}4,5B ．{}2,4,5,7C ．{}1,6D ．{}32、定义在R 上的偶函数()f x ，满足()()2f x f x +=，且在区间[1,0]-上为递增，则（ ）A ．()()23f f f <<B ．()()23f f f <<C ．()()23f f f <<D ．()()23f f f << 3、两个变量,x y 与其线性相关系数r 有下列说法 （1）若0r >，则x 增大时，y 也相应增大； （2）若0r <，则x 增大时，y 也相应增大；（3）若1r =或1r =-，则x 与y 的关系完全对应（由函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③4、已知a b >，函数()()()f x x a x b =--的图象如图，则函数()log ()a g x x b =+的图象可能为（ ）5、如图1，正四棱锥P ABCD -底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心的底面边长为6cm ，侧棱长为5cm ，则它的正视图的面积等于（ ）A ．．．12 D ．24 6、sin15cos165+的值为（ ）A ．-．7、任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依次类推，这样一共画了3个正方形，如图所示，若向图形中随机投一点， 则所投点落在第三个正方形的概率是（ ）A ．4B ．14C ．18D ．1168、某球与一个120的二面角的两个面相切于,A B 两点，且,A B 两点间的球面距离为π，则此球的表面积是（ ）A ．12πB ．24πC ．36πD ．144π 9、若1005,102a b ==，则2a b +等于（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310、已知函数(),f x x R ∈，且(2)(2)f x f x -=+，当2x >时，()f x 是增函数，设0.8(1.2)a f =1.23(0.8),(log 27)b f c f ==，则,,a b c 的大小顺序是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<11、若方程3sin sin x x a =+在[]0,2π上恰好有四个解，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．24a << B ．24a ≤< C ．02a ≤< D ．02a <<12、根据统计，一名工人组装x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为()(,x A f x A cx A <=≥为常数），已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是（ ）A ．75、25B ．75、16C ．60、25D ．60、16第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
新疆维吾尔自治区喀什地区2015届高三上学期10月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）若集合A={0，2，3，5}，则集合A的真子集共有（）A．7个B．8个C．15个D．16个2．（5分）复数的共轭复数为（）A．B．C．D．3．（5分）“φ=”是“cosφ=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知=（3，1），=（x，﹣1），且∥，则x等于（）A．B．﹣C．3D．﹣35．（5分）在数列{a n}中，a1=0，，则a2013=（）A．B．C．0D．6．（5分）[理]一个袋子里装有编号为1，2，…，12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD．π8．（5分）如图是求函数值的算法流程图，当输入值为2时，则输出值为（）A．4B．0C．1D．﹣39．（5分）设a=log23，b=log46，c=log89，则下列关系中正确的是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b10．（5分）过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线的倾斜角为，则m值为（）A．1B．4C．1或3 D．1或411．（5分）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=012．（5分）a，b，c∈R+，设S=，则下列判断中正确的是（）A．0＜S＜1 B．1＜S＜2 C．2＜S＜3 D．3＜S＜4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在△ABE内部的概率是．14．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为．15．（5分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a﹣1，2a]，则y=f（x）的值域为．16．（5分）已知数列{a n}为等差数列，若＜﹣1，且它们的前n项和S n有最大值，则使S n＞0的n的最大值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a+b=5，c=，且．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．18．（12分）如图五面体中，四边形CBB1C1为矩形，B1C1⊥平面ABB1N，四边形ABB1N 为梯形，且AB⊥BB1，BC=AB=AN==4．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求此五面体的体积．19．（12分）小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）根据图中的数据信息，求出众数x1和中位数x2（精确到整数分钟）；（Ⅱ）小明的父亲上班离家的时间y在上午7：00至7：30之间，而送报人每天在x1时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率．20．（12分）如图，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．21．（12分）已知函数f（x）=x+sinx．（1）设P，Q是函数f（x）的图象上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于0；（2）求实数a的取值范围，使不等式f（x）≥axcosx在上恒成立．四、选做题请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如多做，则按所做的第一题计分。
新疆维吾尔自治区喀什地区2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={﹣4，0，1，2，16}，则a的值为（）A．1B．2C．﹣4 D．42．（5分）若A={x|x≤1}，B={x|x≥﹣1}，则正确的是（）A．A⊆B B．A∩B=∅C．（∁R A）∩B=B D．（∁R A）∪B=B3．（5分）已知集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|x≥m}，且A∩B=A，则实数m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣14．（5分）函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是（）A．4B．3C．2D．15．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（2，+∞）B．（0，2）C．（﹣∞，2）D．（0，）6．（5分）规定a⊗b=+2a+b，a、b∈R+，若1⊗k=4，则函数f（x）=k⊗x的值域（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．，+∞）7．（5分）已知函数f（x）=，则f（log27）=（）A．B．C．D．8．（5分）三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．（5分）log9×log4=（）A．B．C．2D．410．（5分）已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x）．且当x∈﹣1，20，21，+∞）D．﹣1，0）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={x|x2﹣4x+3=0}，B={x|x=3a，a∈A}，则集合∁M（A∪B）=．14．（5分）已知集合A={x|y=，x∈Z}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=．15．（5分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．16．（5分）则f（f（2））的值为．三、解答题（共7小题，每小题10分，共70分）17．（10分）已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}（1）当m=1时，求A∪B；（2）若B⊆∁R A，求实数m的取值范围．18．（10分）设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}（1）A∩B=A∪B，求a的值；（2）若∅⊊（A∩B）且A∩C=∅，求a的值；（3）A∩B=A∩C≠∅，求a的值．19．（10分）已知函数f（x）=lg，设命题p：“f（x）的定义域为R”；命题q：“f（x）的值域为R”．（Ⅰ）分别求命题p、q为真命题时实数a的取值范围；（Ⅱ）￢p是q的什么条件？请说明理由．20．（10分）设函数．（1）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．21．（10分）已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若不等式f（x）＞m有解，求实数m的取值范围．22．（10分）已知函数，且．（1）求实数c的值；（2）解不等式．23．（10分）已知函数f（x）=|x|+﹣1（x≠0）．（1）当m=2时，判断f（x）在（﹣∞，0）的单调性，并用定义证明．（2）若对任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求m的取值范围；（3）讨论f（x）零点的个数．新疆维吾尔自治区喀什地区2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={﹣4，0，1，2，16}，则a的值为（）A．1B．2C．﹣4 D．4考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由已知结合A∪B={﹣4，0，1，2，16}可得a2=16，即可求得满足条件的a的值．解答：解：∵A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={﹣4，0，1，2，16}，则a2=16，解得：a=±4，当a=4时不合题意．∴a=﹣4．故选：C．点评：本题考查了并集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．2．（5分）若A={x|x≤1}，B={x|x≥﹣1}，则正确的是（）A．A⊆B B．A∩B=∅C．（∁R A）∩B=B D．（∁R A）∪B=B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用补集、并集的运算即可得出．解答：解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥﹣1}，∴∁R A={x|x＞1}，∴∁R A∪B=B．故选：D．点评：本题考查了集合的运算性质，属于基础题．3．（5分）已知集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|x≥m}，且A∩B=A，则实数m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1考点：交集及其运算；集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：运用含绝对值不等式的解法化简集合A，根据A∩B=A，说明集合A是集合B的子集，所以集合B的左端点值小于等于集合A的左端点值．解答：解：∵A={x||x﹣1|＜2}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x≥m}，又A∩B=A，∴A⊆B，∴m≤﹣1．故选C．点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合关系中的参数取值问题，解答此题的关键是端点值的取舍，是易错题．4．（5分）函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是（）A．4B．3C．2D．1考点：函数的图象与图象变化．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：根据分段函数图象分段画的原则，结合一次函数、二次函数、对数函数图象的画出，我们在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象，数形结合即可得到答案．解答：解：在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象如下图所示：由函数图象得，两个函数图象共有3个交点故选B点评：本题考查的知识函数的图象与图象的变化，其中在同一坐标系中画出两个函数的图象是解答的关键．5．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（2，+∞）B．（0，2）C．（﹣∞，2）D．（0，）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件即可得到结论．解答：解：要使函数f（x）有意义，则，即＞﹣1，解得0＜x＜2，即函数f（x）的定义域为（0，2）故选：B点评：本题主要考查函数的定义域的求解，根据函数成立的条件是解决本题的关键．6．（5分）规定a⊗b=+2a+b，a、b∈R+，若1⊗k=4，则函数f（x）=k⊗x的值域（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．，+∞）考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：由规定的运算法则知，先求出k的值，再根据法则得到f（x），根据函数的单调性，求出值域．解答：解：∵a⊗b=+2a+b，a、b∈R+，∴1⊗k=+2+k=4，解得k=1，∴k⊗x=1⊗x=+2+x，∴f（x）=x++2，∴函数f（x）在（0，+∞）为增函数，∴x++2＞2，故函数f（x）的值域为（2，+∞）故选：A．点评：本题考查了新定义下的求函数的值域问题，解题时要严格按照规定的定义进行运算，是基本题．7．（5分）已知函数f（x）=，则f（log27）=（）A．B．C．D．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：由代入f（x﹣1）知道“f”后面的值小于1，然后代入第一段解析式求解．解答：解：因为，所以=．而，所以．故选C．点评：本题考查了分段函数，考查了对数的运算性质，解答的关键是熟记运算性质，是基础题．8．（5分）三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a考点：不等式比较大小．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵0＜0.312＜0.310=1，log20.31＜log21=0，20.31＞20=1，∴b＜a＜c．故选C．点评：熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键．9．（5分）log9×log4=（）A．B．C．2D．4考点：换底公式的应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的换底公式即可得出．解答：解：原式==4．故选：D．点评：本题考查了对数的换底公式、对数的运算法则，属于基础题．10．（5分）已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x）．且当x∈0，2）时，f（x）=log2（x+1）的解析式，进行求解．解答：解：∵函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），又∵对于x≥0都有f（x+2）=f（x），∴T=2，∵当x∈﹣1，20，21，+∞）D． 0，+∞）．故选D．点评：本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．12．（5分）已知函数f（x）=（a∈R），若函数f（x）在R上有两个零点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，0）C．（﹣1，0）D．（a2﹣1）x2+（a+1）x+11，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，¬p⇔；q⇔．而（﹣1，﹣1，∪1，+∞）．（2）由题设知，当x∈R时，恒有|x+1|+|x+2|﹣a≥0，即|x+1|+|x+2|≥a，又由（1）|x+1|+|x+2|≥1，∴a≤1．点评：本题考查求函数的定义域的方法，绝对值不等式的意义和解法，体现了数形结合的数学思想．21．（10分）已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若不等式f（x）＞m有解，求实数m的取值范围．考点：对数函数的单调性与特殊点；函数的定义域及其求法；函数的最值及其几何意义；对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的定义为使函数的解析式有意义的自变量x取值范围，我们可以构造关于自变量x的不等式，解不等式即可得到答案．解答：解：（1）要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：，可得﹣2＜x＜2．故函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）的定义域为（﹣2，2）．（2）∵不等式f（x）＞m有解，∴m＜f（x）max，令t=4﹣x2，∵﹣2＜x＜2，∴0＜t≤4，∵y=lgx，为增函数，∴f（x）的最大值为lg4，∴m的取值范围为m＜lg4．点评：本题考查的知识点是对数函数的定义域，当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．22．（10分）已知函数，且．（1）求实数c的值；（2）解不等式．考点：其他不等式的解法；函数的零点．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（1）由题意知，0＜c＜1，于是c2＜c，从而由f（c2）=即可求得实数c的值；（2）利用f（x）=，解不等式f（x）＞+1即可求得答案．解答：解：（1）∵0＜c＜1，∴c2＜c，又f（c2）=，即c3+1=，解得c=；（2）∵f（x）=，由f（x）＞+1得：当0＜x＜时，解得＜x＜；当≤x＜1时解得≤x＜1，∴f（x）＞+1的解集为{x|＜x＜1}．点评：本题考查指数型不等式的解法，考查分类讨论思想与方程思想的综合运用，属于中档题．23．（10分）已知函数f（x）=|x|+﹣1（x≠0）．（1）当m=2时，判断f（x）在（﹣∞，0）的单调性，并用定义证明．（2）若对任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求m的取值范围；（3）讨论f（x）零点的个数．考点：函数恒成立问题；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：（1）当m=2时，利用函数单调性的定义即可判断f（x）在（﹣∞，0）的单调性，并用定义证明．（2）利用参数分离法将不等式f（2x）＞0恒成立，进行转化，求m的取值范围；（3）根据函数的单调性和最值，即可得到结论．解答：解：（1）当m=2，且x＜0时，是单调递减的．证明：设x1＜x2＜0，则===又x1＜x2＜0，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞0，所以所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故当m=2时，在（﹣∞，0）上单调递减的．（2）由f（2x）＞0得，变形为（2x）2﹣2x+m＞0，即m＞2x﹣（2x）2而，当即x=﹣1时，所以．（3）由f（x）=0可得x|x|﹣x+m=0（x≠0），变为m=﹣x|x|+x（x≠0）令作y=g（x）的图象及直线y=m，由图象可得：当或时，f（x）有1个零点．当或m=0或时，f（x）有2个零点；当或时，f（x）有3个零点．点评：本题主要考查函数单调性的判断，以及不等式恒成立问题的求解，利用参数分离法是解决不等式恒成立问题的基本方法．。
乌鲁木齐地区2015年高三年级第一次诊断性测验文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项BBAADABDBCDC二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分 13．填2.．14．填13 . 15．填12.16．填333322a -+<<.三、解答题：共6小题，共70分 17．（12分）（Ⅰ）∵1cos cos 2a Bb Ac -=由正弦定理得 ()()111sin cos sin cos sin sin sin 222A B B A C A B A B p 轾-==-+=+臌 ∴()1sin cos sin cos sin cos cos sin 2A B B A A B A B -=+即13sin cos sin cos 22A B B A =，易知90A 拱且90B 拱， 上式两边除以1cos cos 2A B ,得tan 3tan A B = ………………………………… 6分（Ⅱ） ∵tan 3A =,∴31010sin ,cos 1010A A ==， 由sin sin a b A B=，又5b =，45B =?，得3a = 而()310210225sin sin sin cos cos sin 1021025C A B A B A B =+=+=?? ∴1125sin 353225ABC S ab C D ==创? ………………………………… 12分18．（12分）（Ⅰ）如图取11A C 中点M ,连结,FM CM∵在正方形11CC A A 中，,M E 分别是111,A C CC 的中点， 由平面几何知识可得CM AE ^又∵90,BCA??∴BC CA ^,∵1AA ^平面ABC ，OMFEBCAC 1B 1A 1∴1AA BC ^，∴BC ^平面11ACC A ，∴BC AE ^∴AE ^平面BCMF ，∴AE ^平面BCF ；…………………………………… 6分 （Ⅱ）取AB 的中点O ，连结,CO FO ，∵CB CA =,∴CO AB ^平面ABC ^平面11BB A A ，∴CO ^平面ABF ,而//CE 平面11BB A A ∴E 到平面ABF 的距离就是CO 的长，122CO AB ==，∴1222ABF S AB OF D =?，∴1433E ABF ABF V CO S -D =鬃= 又Rt ECB D 和Rt ECA D 中，易知5EB EA ==,又22AB =故223EO EB OB =-=,∴162ABE S EO AB D =?设F 到平面ABE 的距离为d ，由F ABE E ABF V V --=,得1433ABE S d D =，解得263d =．……………………… 12分19．（12分）根据题意得到x 取的各组中点值依次为3,7,11,15,19；x 取这些中点值的概率依次为0.25,0.4,0.2,0.1,0.05（Ⅰ）乘客乘车费用不超过15.2元，即乘客打车里程不超过7km ，第二组的区间中点值恰好为7，∴乘车费用不超过15.2元的概率为140.0625+0.40.1=0.452⨯⨯⨯ … 5分 （Ⅱ）答案一：依题意乘客被简化为只有五类，其乘车里程依次为3km,7km,11km,15km,19km. 乘车里程为3km 的乘客其打车总费用3001%0.2510=7.5⨯⨯⨯（万元）乘车里程为7km 的乘客其打车总费用()3001%0.410+1.34=18.24⨯⨯⨯⨯（万元） 乘车里程为11km 的乘客其打车总费用()3001%0.210+1.38=12.24⨯⨯⨯⨯（万元） 乘车里程为15km 的乘客其打车总费用()3001%0.110+1.312=7.68⨯⨯⨯⨯（万元） 乘车里程为19km 的乘客其打车总费用()3001%0.0510+1.316=4.62⨯⨯⨯⨯（万元） ∴出租车公司一天的总收入为7.5+18.24+12.24+7.68+4.62=50.28（万元）…12分 答案二：依题意，将乘客按其乘车里程分为五组，分别计算每一组乘客的乘车总费用为： 第一组：()()3001%1020.0625+10+1 1.310.0625+10+2 1.310.0625⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎡⎤⎣⎦=()3001%0.062540+1+2 1.3=8.231258.23轾创创?臌（万元）第二组：()()()()3001%10+3 1.310.1+10+4 1.310.1+10+5 1.310.1+10+6 1.310.1轾创创创创创创创臌=()3001%0.140+3+4+5+6 1.3=19.02轾创创臌（万元） 第三组：()()()()3001%10+7 1.310.05+10+8 1.310.05+10+9 1.310.05+10+10 1.310.05轾创创创创创创创臌=()3001%0.0540+7+8+9+10 1.3=12.63轾创创臌（万元） 第四组：()()()()3001%10+11 1.310.025+10+12 1.310.025+10+13 1.310.025+10+14 1.310.025轾创创创创创创创臌=()3001%0.02540+11+12+13+14 1.3=7.8757.88轾创创?臌（万元） 第五组：()()()()3001%10+15 1.310.0125+10+16 1.310.0125+10+17 1.310.0125+10+18 1.310.0125轾创创创创创创创臌=()3001%0.012540+15+16+17+18 1.3=4.7175 4.72轾创创?臌（万元） ∴出租车公司一天的总收入为8.23+19.02+12.63+7.88+4.72=52.48（万元）………… 12分 以上两种答案均视为正确． 20．（12分）（Ⅰ）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22，即22c a =，又∵222c a b =-∴222a b = 又∵1290F PF ??，∴1212112F PF S PF PF D =?，由点P 在椭圆上，∴122PF PF a +=，在12Rt F PF D 中，222124PF PFc +=可得21b =，22a =，∴椭圆的标准方程为2212x y += ……………………… 5分（Ⅱ）不妨设1F 是左焦点，11(,)P x y ，22(,)Q x y ，依题意知,PQ PM PQ QN ^^,点M ,N 分别在x 轴上，∴直线PQ 的倾斜角不等于90°.设直线PQ 的斜率为k ，倾斜角为q ，则直线PQ 的方程为:()y k x c =+解方程组2222()1y k x c x y a b ì=+ïïïíï+=ïïïî，得：22222222222()20b a k x a ck x a c k a b +++-= 设此方程的两个根为12,x x ，由韦达定理得222222212122222222a ck a c k a b x x x x b a k b a k ，--+==++ 且1122(),()y k x c y k x c =+=+可得 ()()()22221212121214PQ x x y y k x x x x =-+-=+?-()2222222222222222222221214ab k a k c a k c a b k b a k b a k b a k 骣+-÷ç÷=+?-=ç÷÷ç+++桫 故MN =()222222211cos ab k k PQ b a k q++=+，又∵22c e a ==，222a b c =+∴222a b = ∴2232224(1)(12)a k MNk +=+，令()211t k t =+? ， 32()(21)t f t t =- 则()22343(21)4(21)(21)t t t t f t t ---¢=-=24(21)(23)(21)t t t t --- ∴()0f t ¢=，得0t =，或12t =，或32t =当312t＃时，()0f t ¢£，故函数()f t 在31,2轾犏犏臌上为减函数， 当32t >时，()0f t ¢>，故函数()f t 在3,2骣÷ç+?÷ç÷ç桫上为增函数， ∴()f t 有最小值327232f 骣÷ç=÷ç÷ç桫， ∴MN 取最小值364a 时，2312k +=，即22k =?．………………………… 12分 21．（12分）（Ⅰ）已知()ln()ln()(0)f x a x a x a =+-->则22112()af x a x a x a x ¢=+=+--， 222(0)a f a a¢==，由题意知：(0)2f ¢=，∴22a = ∴1a = ………… 4分 （Ⅱ）∵1a =，令32()()23x g x f x x =--32l n (1)l n (1)2(01)3x x x x x =+----? 422221122()2222(01)1111x g x x x x x x x x ¢=---=--=?+---01x?当时，210x ->，∴()0g x ¢³∴函数()g x 在[)0,1上为增函数，∴()(0)0g x g ?∴当0x ³时，32()23x f x x?．……………………………………………… 12分 22．（10分）（Ⅰ）∵GA GF =∴GAF GFA ??， ∵GC 与圆相切于C ∴EACGCE FCD ???∵,GAF EAC CAD GFA FCD CDA ??行=??，∴CAD CDA ??∴CA CD =. ……………………………………………………………… 5分 （Ⅱ）∵H 为AD 的中点, CA CD =，∴CH AB ^，连结BC ，∵AB 是直径, C 点在圆上∴90ACB ??， ∴2BH BA BC ?，∵,BCF CAB CAB CDA ?行=?，∴BCF D ??，又∵CBF DBC ??， ∴CBF D ∽DBC D ，∴CB BFDB BC=∴2BC DB BF =?，故BH BA BF BD ??． …………… 10分23．（10分）（Ⅰ）以O 为极点，Ox 为极轴，建立极坐标系，设点Q ,P 的极坐标分别为(),r q ，()1,r q ，由题意11r r ?，0r ¹，得11r r =，∴点P 的直角坐标为cos sin ,q q rr 骣÷ç÷ç÷ç÷桫， P 在直线2210x y +-=上，∴2cos 2sin 10q qr r+-=，2cos 2sin r q q =+， 化成直角坐标方程得22(1)(1)2x y -+-=()0,0x y 构且，∴Q 点的轨迹是以(1,1)为圆心，2为半径的圆（原点除外）． …………………5分（Ⅱ）Q 点轨迹的参数方程为12cos 5()412sin x y 为参数,jpj j jìï=+ï¹íï=+ïî 则7=1+2cos 772sin 810sin()x y q q j a +++=++，其中1tan 7a =∴7x y +的最大值是18． ………………………………………10分 24．（10分） （Ⅰ）111()()()()f x f x a a x a a x xx+-=-+--?--- 112x x x x=+=+? ……………………………………5分（Ⅱ）函数()23()(2)22322a x x a a y f x f x x a x a xa x a x a x ìïïïï-?ïïï骣ïï÷ç=+=-+-=-<?÷íç÷çï桫ïïï骣ï÷çï->÷çï÷çï桫ïî函数的图象为：当2a x =时，min 2ay =-，依题意，122a -<，则1a >- ∴a 的取值范围是10a -<< …………………………………………………………10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分．xo aa 2y。
1.选C .【解析】∵{1,2,3,4},A =，{2,4,6,8}B =，∴A B ={}2,4，故选C .2.选B .【解析】∵()()()2122211112i i i i i i i i +-===-+--+故选B .3.选A .【解析】∵,1a b b b >>-,∴1a b >-.故选A.4.选B . 【解析】①错，②对，③对，④错. 故选B .5.选B . 【解析】如图正方形面积为1，阴影部分面积为14， ∴14P =.故选B. 6.选D .【解析】'x x y e xe =+，切线的斜率2k e =，∵此切线与直线0ax by c ++=垂直，∴直线0ax by c ++=的斜率12a b e-=-，∴12a b e = . 故选D .7.选D .【解析】()2cos22sin 26f x x x x p骣÷ç=+=+÷ç÷ç桫， 当()222262k x k k Z pppp p -?? ,即(),36x k k k Z p pp p 轾犏?+ 犏臌时()f x 单调递增，同理()2+,63x k k k Z ppp p 轾犏? 犏臌时，()f x 单调递减.故选D . 8.选C .【解析】如图该几何体为一三棱锥，设外接球半径为r 由题意得：1r =∴2=44S r 球p p =，故选C .9.选C .【解析】执行第一次运算91,119,91r m n ===， 执行第二次运算28,91,28r m n ===，执行第三次运算7,28,7r m n ===，执行第四次运算0r =输出7n =.故选C .10.选D .【解析】∵4cos ,5B =∴3sin ,5B =又∵10a =，A BC D 的面积为42，由面积公式得：13421025c =⨯⨯⨯，∴14c =，2222cos 72b a c ac B =+-=，∴b =sin sin a bA B==故选D .11.选A .【解析】()2,0F c ，渐近线方程为,b by x y x a a==-直线AB 的方程为：y x c =-+，设()11,A x y ，()22,B x y 依题意知，,A B 分别满足y x c b y x a ì=-+ïïïíï=ïïî，y x c b y x a ì=-+ïïïíï=-ïïî，得12,,ac ac x x a b a b ==+-∵2F A AB =，∴222F B F A =,∴2acac c c a ba b骣÷ç-=-÷ç÷ç桫-+，化简得3b a =.故选A . 12.选C .【解析】∵12f x 骣÷ç+÷ç÷ç桫为奇函数，则函数()y f x =的图像关于点1,02骣÷ç÷ç÷ç桫对称，则函数()y g x =的图象关于点1,12骣÷ç÷ç÷ç桫对称，故函数()g x 满足()()12g x g x +-=. 设1215=161616S g g g 骣骣骣鼢 珑 +++鼢 珑 鼢 珑 桫桫桫，倒序后得15141=161616S g g g 骣骣骣鼢珑 +++鼢 珑 鼢 珑 桫桫桫，两式相加后得1152141512=++=152161616161616S g g g g g g 轾轾轾骣骣骣骣骣骣鼢鼢鼢珑珑珑犏犏犏++++ 鼢鼢鼢珑珑珑鼢鼢鼢珑珑珑犏犏犏桫桫桫桫桫桫臌臌臌， ∴=15S .故选C .二、填空题 13.填2425.【解析】∵3cos 5a =-，4sin 5a =-，∴24sin 22sin cos 25a a a == 14.填18.【解析】∵90C ∠=︒,∴0CA CB ⋅=,∵2BM AM =,∴CM CB -=()2CM CA -,∴2CM CA CB =-,∴()22218CM CACA CB CACA ?+?=15.填(),0-∞.【解析】()()()120210xx x f x x ìï- ï=íï->ïî若0a b < ，由()()f a f b =得1212a b -=-，得a b =，与a b <矛盾； 若0a b <<，由()()f af b =得2121a b -=-，得a b =，与a b <矛盾； 若0a b <<，由()()f a f b =得1221a b -=-，得222a b +=， 而22a b +>0212a b +<=，∴0a b +<16.填4.【解析】依题意知，直线AB 的斜率k 存在，且0k ¹，()()1,0,1,0F Q -设其方程为()1y k x =-代入24y x =有()2222240k x k x k -++=设()()1122,,,A x y B x y ，则121x x =，又2114y x =，2224y x =，∴2212121616y y x x ==,而12,y y 异号，∴124y y =-，∵()()11221,,1,F A x yQ B x y =-=+,又∵QB AF ^，故()()11221,1.0x y x y -?=，即()12121210x x x x y y +-+-=,将121x x =，124y y =-代入，有()121410x x +---=,∴124x x -=，又121,1AF x BF x =+=+,∴4AF BF -= 三、解答题 17．（12分）（Ⅰ）当=1n 时，11213S a =+-，得12a =，由23n n S a n =+-得11213n n S a n ++=++-，两式相减，得11221n n n a a a ++=-+，即121n n a a +=-，∴()1121n n a a +-=-，而111a -=，∴数列{}1n a -是首项为1，公比为2的等比数列； …6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得111122n n n a ---=?，即121n n a -=+，()11212n n na n n n --=+=?∴()()()()0121n =1212223232n T n n -?+?+?++? ()()01211222322123n n n -=???+?++++()0121(1)12223222n n n n -+=???+? 令0121n 1222322n V n -=???+则123n 21222322n V n =???+两式相减得()121n 11212222=221212n n n n n n V n n n -?-=++++-??-- -∴()n 221121nn n V n n =?+=-+，∴()n (1)1212n n n T n +=-++ …12分 18. （12分）（Ⅰ）连结A C ∵四边形A BCD 是菱形，∴AB BC =又∵60ABC ? ，∴A BC D 是等边三角形， ∵M 是BC 中点, ∴AM BC ^，∵PA ^平面A BCD ,BC ⊂平面ABCD ,BC ^平面PMA ∴PA BC ⊥，在平面PMA 中AM PA A =，∴∴平面PBC ^平面PMA ； …6分（Ⅱ）取AB 中点E ,连结NE ,则//NE PA ，∴NE ^平面A BCD ,122NE PA ==, 过点E 作AD 的垂线，交DA 延长线于点F ，连结NF ,易知NF DA ⊥,在Rt EFA ∆中，1,60,AE EAF =∠=︒∴EF =在Rt NEF ∆中，90,22NE EF NEF ==∠=︒∴32NF =∴113322222AND S AD NF ∆=⋅=⋅⋅=，1sin 2ABD S AB AD BAD ∆=⋅∠=设点B 到平面AND 的距离为d ，由N ABD B AND V V --=， 得1133ABD AND NE S d S ∆∆⋅⋅=⋅⋅32d =⋅，∴d ∴点B 到平面A ND. …12分 19．（12分）（Ⅰ）上半年的数据为：43,44,48,51,52,56,57,59,61,64,65,65,65,68,72,73,75,76,76,83,84,87,88,91,93其“中位数”为65，优质品有6个，合格品有10个，次品有9个.下半年的数据为：43,49,50,54,54,58,59,60,61,62,63,63,65,66,67,70,71,72, 72,73,77,79,81,88,92其“中位数”为65，优质品有9个，合格品有11个，次品有5个.则这个样本的50件产品的利润的频率分布表为：（Ⅱ）由题意得：()225061691960.857252515357K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯由于0.857 3.841<所以没有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”. …12分20.（12分）（Ⅰ）已知椭圆22221a x y b+=的右焦点为()1,0F ，∴221a b -=又直线y x =-与椭圆有且仅有一个交点，∴方程组22221ay x x y b ìï=-ïïïíï+=ïïïî有且仅有一个解， 即方程()222222270b a x x a a b +-+-=有且仅有一个解∴()()42222228470a a b a a b D =-+-=，即227a b +=，又∵221a b -=，∴224,3a b ==，∴椭圆的标准方程是22143x y +=； …5分 （Ⅱ）设直线l 的方程为()4y k x =-，()()1122,,,A x y B x y把直线方程代入椭圆的方程，得关于x 的一元二次方程：()22223+43264120k x k x k -+-=，由()()()2222=3243464120k k k D -+->得：1122k -<<，由韦达定理得：21223234k x x k +=+，2122641234k x x k -=+∵点,A B 在直线上，∴()114y k x =-，()224y k x =- 又∵0FA FB?，∴()()121211+=0x x y y --即()()()()()212121212121211+=14160x x y y x x x x k x x x x ---+++-++=即()()22222226412321+4116103434k k k k k k k--+++=++ 化简得：218k =，∴k = ∴所求直线l的方程为：y 4)x =?…12分21．（12分）（Ⅰ）∵()()1ln 1ln ln 1f x x x x 骣÷ç¢=+-=+÷ç÷ç桫∵0,x >∴110x+>， ∴1ln 10x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭,()'0f x >∴函数()f x 在区间()0,+∞上单调递增. …4分 （Ⅱ）令()()(1)g x f x a x =-+,1()()ln(1)g x f x a a xⅱ=-=+-， 令()0g x ¢=，得11a x e =-,∵ln 2a ³∴11a e - ,∴1011a e < -，则当101a x e < -时，()0g x ¢³,11a x e >-时，()0g x ¢< ∴函数()g x 在区间10e 1a 纟çúççúè-û，为增函数，在区间1,e 1a 骣÷ç+ ÷ç÷ç桫-为减函数； ∴()01max 1a x g x g e >骣÷ç=÷ç÷ç桫-，而 111=ln 1ln 0111a a a g a e e e 骣骣鼢珑+-= 鼢珑鼢珑桫桫--- ∴当ln 2a ³时，对()00x g x "> ,()()1f x a x ?故当ln 2a ³时，对0x ">，()()1f x a x?成立. …12分22．（10分）（Ⅰ）连结BC ，∵CD 是圆的切线,AC 是弦∴DCF CBA ?∵DF DC =，∴DCF DFC ? ，∴DFC CBA ? ，又∵CH AB ^，=90ACB 邪，∴ACH D ∽A BC D ，∴ACH CBA ? ，∴ACH DFC ? ，∴//DE CH ；…5分（Ⅱ）设AD 与半圆交于点M ,连结BM ，∵CD 是圆的切线,∴2DC DA DM = ，又∵DE AB ^,=90AMB 邪，∴AED D ∽AMB D ， ∴AE AMDA AB=,∴AE AB DA AM ? , ∴22222DA DF DA DC DA DA DM -=-=-()DA DADM DA AMAE AB =?=? . …10分23．(10分)（Ⅰ）圆C 的参数方程为cos 1sin x y q q ì=ïïíï=+ïî（q 为参数）； 直线l 的参数方程为3x ty ì=ïïíï=ïî（t 为参数）； …5分 （Ⅱ）圆C 的极坐标方程为2sin r q =，直线l 的极坐标方程为sin 3r q =，设M 点的极坐标为()1r q ，，N点的极坐标为()2r q ，依题意有：12sin r q =，2sin 3r q =，∴123==2sin 6sin OM ON r r q q鬃?为定值． …10分24．(10分)（Ⅰ）()122131221x x f x xx x x ìïï-ïïïïïï=--?íïïïï-+<-ïïïïî，其图像如图所示.令()=0f x 解得120,2x x ==，∴()0f x <的解集为{}02x x << …5分 （Ⅱ）如图，当1x <-时，()3f x >，要使()()f x f a >，需且只需()3f a £，而()3f a =时，有33a -=，或23a -+=，即1a =-，或5a =，得15a-＃.…10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分．。
新疆高三数学十月月考测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·桂林模拟) 设全集U=｛1，2，3，4，5，6，7｝，P=｛1，2，3，4，5｝Q={3,4,5,6,7}，则=（）A . {1,2}B . {3,4,5}C . {1,2,6,7}D . {1,2,3,4,5}2. （2分） (2019高三上·雷州期末) 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·宁阳期中) 已知数列的前n项和为，且，则数列的通项公式为A .B .C .D .4. （2分） (2019高一下·舒兰期中) 已知为等边三角形， .设点，满足，， .若，则等于（）A . -1B . 2C . -1或2D . 1或-25. （2分）在中，，则ｂ等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分）(2016·新课标Ⅰ卷理) 若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则评议后图象的对称轴为（）A . x= –(k∈Z)B . x= + (k∈Z)C . x= –(k∈Z)D . x= + (k∈Z)8. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 已知集合，集合，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·安庆月考) 若关于x的不等式在区间内有解,则实数a 的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）对于定义域为D的函数y=f(x)和常数c，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数y=f(x)为“敛c函数”．现给出如下函数：①f(x)=x(x Z)；②；③f(x)=log2x；④.其中为“敛c函数”的有（）A . ①②B . ③④C . ②③④D . ①②③二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019高三上·静海月考) 是虚数单位，则的值为________．12. （1分）(2019·临沂模拟) 已知 ________．13. （1分） (2018高二下·雅安期中) 函数在其定义域内可导，其图象如下图所示，记的导函数为，则不等式的解集为________．14. （1分） (2019高二上·海口月考) 已知函数，取到最小值为________.三、双空题 (共1题；共1分)15. （1分） (2020高一下·宝坻月考) 已知向量，，则向量的坐标是________．四、解答题 (共6题；共57分)16. （10分） (2019高二上·城关月考) 在中，角的对边分别为，若向量，，且，（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值.17. （2分） (2019高二上·营口月考) 已知数列的首项，且满足 .（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .18. （10分） (2018高一上·深圳月考) 是定义在区间上的奇函数，且（1）求解析式；（2）证明为增函数；（3）求不等式的解。
2015届高三上学期复习效果自主测验卷（9月份）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必在将自己的姓名、考生号填写在答题卡上.回答第Ⅰ卷时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在试卷上无效.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,3S =，{}4T =则()U C S T 等于（ ） A. {}2,4 B. {}4 C. φ D. {}1,3,42.已知函数2log ,0()3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ） A. 19- B. 9- C. 19 D. 93. 若平面点集M 满足：任意点(),x y M ∈，存在()0,t ∈+∞，都有(,)tx ty M ∈，则称该点集M 是“t 阶稳定”点集，现有四个命题：①对任意平面点集M ，都存在正数t ，使得M 是“t 阶稳定”点集；②若(){}2,M x y x y =≥，则 M 是“12阶稳定”点集； ③若(){}22,240M x y x y x y =+++=，则 M 是“2阶稳定”点集； ④若(){}22,21M x y x y =+≤是 “t 阶稳定”点集，则t 的取值范围是(]0,1.其中正确命题的序号为（ ）A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④4.已知方程21x a -=有两个不等实根，则实数a 的取值范围是（ ） A. (),0-∞ B. ()1,2 C. ()0,+∞ D. ()0,15.已知()f x 是以2为周期的偶函数，当[]0,1x ∈时，()f x x =，那么在区间[]1,3-内，关于x 的方程有()1f x kx k =++(k R ∈且1k ≠-)有4个不同的根，则k 的取值范围是（）A.1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. ()1,0-6.一个几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（）7.设,m n是两条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面，给出下列命题，正确是（）A. 若,mβαβ⊂⊥，则mα⊥B. 若//,m mαβ⊥，则αβ⊥C. 若,αβαγ⊥⊥，则βγ⊥D. 若,,//m n m nαγβγ==，则//αβ8.点(,)M x y，在函数28y x=-+的图象上，当[]2,5x∈时，11yx++的取值范围是（）A.1,26⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.50,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.15,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. []2,49.30x y m++=与圆229x y+=交于A、B两点，则与向量OA OB+(O为坐标原点)共线的一个向量为（）A.31,3⎛-⎝⎭ B.31,3⎛⎫⎪⎪⎝⎭ C.(3D.(1,3-10.根据右边框图，对大于2的整数N ,得出数列的通项公式是（ ）A. 2n a n =B. ()21n a n =-C. 2nn a = D. 12n n a -=11.若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1510S π=，则8tan a 的值为（ ） A. 3 B. 3- C. 3± D.33- 12.如图所示，已知双曲线22221(0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ,过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A 、B 两点，且直线l 的倾斜角是渐近线OA 倾斜角的2倍，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（ ）A. 324B. 233C. 305D. 52二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在整数集Z 中，被4除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]{}4,0,1,2,3k n k n Z k =+∈=，则下列结论正确的为 .[]20142∈；②[]13-∈；③[][][][]0123Z =；④命题“整数a ，b 满足[][]1,2a b ∈∈，则[]3a b +∈”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数a ，b 属于同一类” 的充要条件是“[]0a b -∈”.14. 若直线2y kx k =+与圆2240x y mx +++=至少有一个交点，则m 的取值范围是 .15.已知y 与x 之间具有很强的线性相关关系，现观测得到(),x y 的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为60y bx =+，其中b 的值没有写上，当x 等于5-时，预测y 的值为 .①存在实数α，使sin cos 1αα⋅=；存在实数α，使3sin cos 2αα+=；函数3sin()2y x π=+是偶函数；8x π=是函数5sin(2)4y x π=+的一条对称轴方程；若,αβ是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>；以上命题是真命题的是 .七、解答题17.（本小题满分12分）已知函数()sin cos (,)f x x ax bx x a R b R =--∈∈.（1）若0b =，讨论函数()f x 在区间()0,π上的单调性； （2）若2a b =，且23a ≥对任意的0x >，试比较()f x 与0的大小.18. （本小题满分12分）如图，多面体AEDBFC 的直观图及三视图如图所示，,M N 分别为AF ，BC 的中点.(1)求证：平面//MN 平面CDEF ；（2）求多面体A CDEF -的体积.19. （本小题满分12分）空气质量指数 2.5PM (单位：/3g m μ)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重：2.5PM 日均浓度 0~35 35~75 75~115115~150 150~250 >250 空气质量级别 一级 二级三级 四级 五级 六级 空气质量类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染某市2013年3月8日——4月7日（30天）对空气质量指数 2.5PM 进行检测，获得数据后整理得到如下条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.20（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：11a =，212a =，且()()23122110,*n n n n a a n N +⎡⎤⎡⎤+--+--=∈⎣⎦⎣⎦.（1）令21n n b a -=，判断{}n b 是否为等差数列，并求出n b ; （2）记{}n a 的前2n 项的和为2n T ，求2n T .21. （本小题满分12分）对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠. 定义：（1）设"()f x 是函数()y f x =的导数'()y f x =的导数，若方程"()0f x =有实数解0x ，则称点()00,()x f x 为函数()y f x =的“拐点”； 定义：（2）设0x 为常数，若定义在R 上的函数()y f x =对于定义域内的一切实数x ，都有000()()2()f x x f x x f x ++-=成立，则函数()y f x =的图象关于点00(,())x f x 对称.已知32()322f x x x x =-++，请回答下列问题： （1）求函数()f x 的“拐点”A 的坐标；（2）检验函数()f x 的图象是否关于“拐点”A 对称，对于任意的三次函数写成一个有关“拐点”的结论（不必证明）（3）写出一个三次函数()G x ，使得它的“拐点”是(1,3)-（不要过程）.请考生在第22,23，24题中任选一题做答，如多做，则按所做的第一题记分. 22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆O 内接四边形BEGD ,AB 切圆O 于点B ，且与四边形BEGD 对角线DE 延长线交于点A ，CD 且圆O 于点D ,且与EG 延长线交于点C ,延长BD 交AC 于点Q ,若AB AC =.(1)求证：//AC DG ；(2) 求证：C E B Q 、、、四点共圆.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，圆M 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=-+⎩(其中θ为参数).求：(1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求圆M 上的点到直线的距离的最小值.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知()()1f x ax a R =+∈,不等式()3f x ≤的解集{}21x x -≤≤. （1）求a 的值;（2）若()2()2x f x f k -≤恒成立，求k 的取值范围.。
