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(非线性光学课件)第二章 非线性光学极化强度和极化率的经典

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第2章非线性光学相位匹配

第2章非线性光学相位匹配


②温度相位匹配——非临界相位匹配
晶体
光轴
2 ne ( )
基频光 O
m
A
no
基频光

倍频光 基频光
基频光 a
O
z

La
倍频光
图 走离效应
②温度相位匹配——非临界相位匹配
输入光发散引起相位失配 实际上的光束都不是理想均匀平面波, 而是 具有一定的发散角。 根据傅里叶光学, 任一非理 想的平面波光束都可视为具有不同方向波矢的均匀 平面光波的叠加。 而具有不同波矢方向的平面波不 可能在同一相位匹配角θm方向达到相位匹配。
t Lz



2
L z k 2
2
dz O
z
图 1 二次谐波产生过程示意图
(1) 从辐射相干叠加观点引入相位匹配概念
E 2 dE2 cos2 t t 2k1 z dz
L L 0 0
cos2t 2k1 k 2 z k 2 L dz
折射率
图 KDP晶体的色散曲线
①角度相位匹配——临界相位匹配
z (光轴)
m＝50.4° 波的传
播方向 寻常二次谐波 寻常基波 非常基波 非常二次谐波
O
图 KDP晶体折射率曲面通过光轴的截面
①角度相位匹配——临界相位匹配
1.580 1.570
石英
折射率
1.560 1.550 1.540 300
红宝石激光 的二次谐波
红宝石 激 光 ne no 600 700 800
400
500
波长 /nm
图 石英晶体的色散曲线
①角度相位匹配——临界相位匹配
光轴 红宝石激光 基波寻常光 红宝石激光 基波非常光 红宝石激 光二次谐 波寻常光 红宝石激光二 次谐临界相位匹配
非线性光学极化率

非线性光学极化率

第一章 非线性光学极化率 §1.1 导论“非线性光学”研究什么？⇒“光”对介质“光学性质”的“非线性影响”。

“光”： 强光(Laser)光强比较：)/(/2m W S W I =或用电场强度)/(m V E 表示 1）正午阳光： )/(2502m W I =(查书:P433) )/(1037.1)/(10324m V E m W I ⨯=−−→−=对应. 2E I ∝ ,23224)/(1037.1)/(250)/(10⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯=x m V m W m W , )/(16.2)/(216cm V m V x ==.2）Laser ：历史：1960年: 梅曼 红宝石 ︒A 6943，1961年: Franken 二次谐波脉冲Laser: ⎪⎩⎪⎨⎧=∆--sst 15121010皮秒飞秒)(10/1019W t E ns t JE =∆⇒⎭⎬⎫=∆=21021001.0m mm S -==∆聚焦后)/(1033.4/1010219m V E m W I ⨯=⇒=3） 原子内场（以H 原子为例）： 国际单位制[MKS+A(安培)] 2041re E at πε=C e 191060.1-⨯=;m F /1085.8)(120-⨯=真空中的介电系数ε;V C F /=m A n a r 1011053.053.0)1,(-︒⨯====波尔半径)/(106)(106112111m V m C F m E at ⨯=⋅⋅⋅⨯=---------与Laser 比较→同一量级。

高斯单位制[CGS+esu(静电单位)] 2re E at =)1031();(108.4910esu C esu e ⨯=⨯=-cm r 9103.5-⨯=)3001(;/106)/(102117V statvolt m V cm statvolt E at =⨯=⨯=（查书:P433）两种单位制：“长枪、短炮各有优势”。

非线性光学(NonlinearOptics)非线性极化率张量(Nonlinear

非线性光学(NonlinearOptics)非线性极化率张量(Nonlinear

•由 ，令 ，有 。 • 即在 不为零时，频率为ω的入射光场在介质中产生了频率为2ω的出射光场。 的关系，需要考虑在频率
• 为了找出 中C3和 为ω的AC电场驱动下电子运动方程的近似解。
acceleration 驱动电场：
电子位移： 且满足：
damping
restoring force
尝试解
二、光学非线性的物理起源
• 此时单位时间内减少的光子数目为
，即净吸收速率。
• 随着光束在介质中的传播，其强度逐渐减小：定义z处的光强为I(z)，dz内光强的变化 为dI ，此时有 。 • 由于光束强度定义为单位时间在单位面积上通过的能量（W m-2），有 ，即 。
• 进一步得到
。
二、光学非线性的物理起源
Resonant nonlinearities 共振非线性
Non-resonant nonlinearities 非共振非线性
• 进一步得到
。 • 此时在频率2ω处的偏振为 • 另外在频率2ω处的偏振由频率为ω的驱动电场转换而来，可得到 。
。
• 由上面三式，最终得到
的非简谐项C3成正比。 Miller’s Rule
，即二阶非线性极化率与运动方程中
•当ω趋近于ω0时，
三、二阶非线性
晶体对称性效应 • 比如，中心对称晶体 (centrosymmetric)具有反转对称性，在施加单一电场 时，非线 性偏振 况不变。 的分量可表示为 ，即电场方向反转时情
• 另外，由晶体的反转对称性，在场方向不变而反转晶体时，所有的物理过程相同。
在晶体的坐标轴变化下，所有的 和 的分量变化符号，从而得到
• 在光波的AC电场驱动下，电子在正周期的位移要小于负周期的位移。
第1章非线性光学极化率的经典描述2

第1章非线性光学极化率的经典描述2


(1.2 - 14) (1.2 - 15) (1.2 - 16)
第1章 非线性光学极化率的经典描述 章
e r1 = − E (ω ) exp(−ιωt ) F (ω ) + C.C. m
（1.2-17）
e2 r2 = 2 AE 2 (ω ) exp( −2ιω t ) F ( 2ω ) F (ω ) F (ω ) m e2 （1.2-18） + 2 AE (ω ) E * (ω ) exp( −2ιω t ) F (ω ) F ( −ω ) F (0) + C .C . m
第1章 非线性光学极化率的经典描述 章
P (t ) =
∑
∞
P ( k ) (t )
（1.2-20） （1.2-21）
k =1
P
(k )
(t ) = − nerk (t )
P ( 2) (t ) = −ner2 (t ) ne 3 = − 2 AE 2 (ω ) exp(−2ιωt ) F (ω ) F (ω ) F (2ω ) m （1.2-22） ne 3 − 2 AE (ω ) E * (ω ) F (ω ) F (−ω ) F (0) + C.C. m
则
1
ω − ω − 2ihω
2 0 2
(1.2 - 8)
ne2 (1) F (ω ) = χ ′(ω ) + iχ ′′(ω ) χ (ω ) = ε 0m
式中
(1.2 - 9)
ω02 − ω 2 ne 2 χ ′(ω ) = ε 0m (ω02 − ω 2 ) 2 + 4h 2ω 2 2 ne 2 hω χ ′′(ω ) = ε 0m (ω02 − ω 2 ) 2 + 4h 2ω 2
非线性光学课件

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1.1.2 非线性光学是现代光学的分支学科
“传统光学”——基于自发辐射 的普通光源的光学
“现代光学”——基于受激辐射 的激光光源的光学
1.1.3 非线性光学是研究激光与物质相互作用的学科
（物质响应现象）
导致
光
物质极化、磁化，产生感生电流等等
改变原来 的光场
物质对光的反作用
产生
使物质产生 电磁场辐射
• 主动非线性光学效应的特点是：光与介质间会发生能量交 换，介质的物理参量与光场强度有关。
1.1.4非线性光学现象是高阶极化现象
在线性光学范畴，采用极化强度P(r, t)来解释所观察到的介质 中的吸收、折射及色散等现象。
P(r,t)0(1)E(r,t)
式中， 是真空介电常数； ( 1 ) 是介质的线性极化率。 0
光与物质的相互作用原理
非线性光学(激光为光源)与线性光学(普通光为 光源)有本质的区别，两种情况下，在光与物质 相互作用或光波之间的相互作用中所表现的特 性不同。
1.非线性光学与线性光学的主要区别
2.被动非线性光学与主动非线性光学
• 被动非线性光学效应的特点是：光与介质间无能量交换， 而不同频率的光波间能够发生能量交换。
+ E + :E E +
非线性光学效应的定义：
凡物质对于外加电磁场的响应，并不是外加电磁场振幅的 线性函数的光学现象，均属于非线性光学效应的范畴。
—————Bloembergen
Bloembergen是非线性光学理论的奠基人。他提出了一个能 够描述液体、半导体和金属等物质的许多非线性光学现象 的一般理论框架。他和他的学派在以下三个方面为非线性 光学奠定了理论基础： –物质对光波场的非线性响应及其描述方法； –光波之间以及光波与物质之间相互作用的理论； –光通过界面时的非线性反射和折射的理论。
非线性光学Chap2

非线性光学Chap2


(2.1.21)
各向同性非线性介质的单色平面波的波方程。 各向同性非线性介质的单色平面波的波方程。它是一个非齐次二阶微分 方程，难于求解，一般都要做近似简化处理， 方程，难于求解，一般都要做近似简化处理，慢变振幅近似是一种常用 的方法。 的方法。
徐州师范大学物理与电子工程学院
一个沿z方向传播的稳态单色平面波，振幅随 变化 变化， 一个沿 方向传播的稳态单色平面波，振幅随z变化，但不随时间 方向传播的稳态单色平面波 变化。电场强度和非线性极化强度分别表为 电场强度和非线性极化强度分别表为： 变化 电场强度和非线性极化强度分别表为：
2 2 ik0 NL ∂E(z) ik0 NL = P (z,ω)e−i(kz−ωt ) = P (z)ei(k '−k)z ∂z 2ε0k 2ε0k
∂E(z) iω = PNL (z)ei∆kz 2ε0cn ∂z
在慢变近似条件下， 在慢变近似条件下，各向同性非线性 介质中z向传播的单色波的频域波方 介质中 向传播的单色波的频域波方 程被简化为简单的一阶微分方程， 程被简化为简单的一阶微分方程，便 于求解。 于求解。
ω2 ω2 NL [∇×(∇×) − 2 ε⋅]E(k,ω) = 2 P (k,ω) ε0c ε0c
∇×∇× E = ∇(∇⋅ E) −∇2E
(2.1.20)
∇⋅ E = 0
各向同性介质
k0 =ω/ c
k = k0n n = ε / ε0
2 k0
∇2E(k,ω) + k2E(k,ω) = −
ε0
PNL(k,ω)
当 t1
∞
χ E > t 时， (t1) 对 P(1) (t)没有贡献， (t − t1) = 0 没有贡献，
非线性光学ppt课件

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目前发展起来的非线性物理学科包括：
* 非线性光学（Nonlinear Optics） * 非线性声学 （Nonlinear Acoustics） * 非线性动力学 （Nonlinear Dynamics）
* 量子混沌 (Quantum Chaos) ……
13
非线性光学 绪 论
研究范畴
非线性光学是研究强光与物质相互作
射、折射可以改变空间能量的分布和 互作用转换成其它频率的光（如倍频），
传播方向，但与介质不发生能量的交 还可以产生一系列在光谱上周期分布的
换，不改变光的频率
不同频率和光强（受激拉曼散射）
多束光在介质中交叉传播，不发生能 量相互交换，不改变各自的频率
多束光在介质中交叉传播，可能发生能 量相互转移，改变各自频率或产生新的 频率（三波和四波混频）
多束光在介质中交叉传播，各光束的 相位信息彼此不能相互传递
光束之间可以相互传递相位信息，而且
两束光的相位可以互相共轭（光学相位
共轭）
24
非线性光学过程的能量、动量条件
25
发展历史（三阶段）
1）非线性光学的早期10年 （1961-1970）
1961，红宝石激光倍频(SHG)
（标志非线性光学真正诞生）
性范畴内光在介质中的传播满足独立传播原理和线性 叠加原理
非线性光学：若介质对光的响应是呈非线性关系，
在非线性范畴内光在介质中的传播产生新的频率，不 同光波之间会耦合，独立传播原理和线性叠加原理不 成立
激光技术催生非线性光学的出现并推动了其 发展。
23
线性光学
非线性光学
单束光在介质中传播，通过干涉、衍 某一频率的入射光，可通过与介质的相
21
非/线性描述的适用范围
非线性光学

非线性光学

§10 非线性光学10.1非线性光学的物理基础10.2非线性介质中的电磁波传播方程10.3位相匹配10.4倍频和混频10.5光参量放大与振荡10.6受激散射10.1非线性光学的物理基础强相干光与物质相互作用过程与传统光学的弱光与物质的相互作用过程，物理本质上没有原理性不同，都是光波电场引起的介质极化过程，但它们在极化程度上又有区别，弱光只能使介质产生线性极化，而强光将导致介质产生非线性极化，非线性极化在光学上会引起一系列的新效应和新现象。

人们把这些效应称为“非线性光学效应”，而把这些效应的学科称为“非线性光学”。

在激光器出现后不满一年的1961年，Franken利用一束波长为694.3nm 的红宝石激光射入石英晶体，结果从出射光中除了观察到原来入射的红光外，还同时观察到了347.2nm的紫外光，其频率恰好为红宝石激光频率的两倍，这就是著名的倍频实验，它标志着非线性光学学科的诞生。

10.1.1非线性极化和非线性光学当E较小时E P χε0=的关系与实验符合得较好，但是E 比较大时，P 、E 间就偏离了线性关系，而呈现一种非线性关系)(E f P =...)(3)3(2)2()1(0E E E P χχχε++=该式是介质与强相干光作用条件下的物质方程，依照线性光学的作法，可推导出强光在介质中的波动方程为...)(3)3(2)2(220222++∂∂=∂∂-∇E E tt E E χχκεμε基于这个非线性波动方程就可以得出许多不同于的线性光学的新效应、新现象。

10.1.2非线性光学中光波的表示方法)(0),(kz t i e E t z E --=ω)(0)(02121),(kz t i kz t i e E e E t z E ---+=ωωzv i ikz e E e E E )/(002121)(ωω==第二章中我们介绍了用复数形式来表示单色平面波采用这种形式虽有其优点，但必须有两条约定：（a ）只能取实部；（b ）只能进行线性运算。

非线非线性光学原理与进展钱世雄02D

非线非线性光学原理与进展钱世雄02D


e 0 1 u1 2 m ( 0 2 ) i
1 it 2 it u (u1e u2 e c.c.) 2
2 2 D 0 e 1 u2 2 2 2m2 [( 0 4 2 ) i 2 ] (0 2 i )
• 当入射光场的频率趋近于或等于激发态与基态间的频率差时， 对线性极化率的贡献会大大加强，这就是共振效应.
1)
• ａn(2)(t)中包含有许多不同时间频率因子的项，即２ω 1 ,2ω 2 ， ０，（ω 1＋ω 2 ω 1 －ω 2 的光电场在介质体系中与介质的非线性相互作用结果产生了互相 混合. • 采取与上面类似的步骤，我们可以从方程（２. 外光电场作用下，介质体系波函数的二级微扰展开系数ａn(2)(t). • 这反映了在二级微扰的作用下，介质体系对光场的响应可以有两 种共振过程，即单光子共振及双光子共振.
2
§2.1 非线性极化率的经典理论
第二章
• 介质中的极化主要是由电子运动引起，求出在光电场作用下，电 带正电荷的原子实或基团的我们把库仑相互作用表示成为一个势 场，电子就是在这个势场中移动。ｘ表示电子与原子实之间的距 离，Ｖ（ｘ）即是电子的势函数。 • 在电子的平衡位置X0两边，电子运动时所经受的势函数不是对称 的，尤其对于大的电子位移，两边势函数的差异更大。因此电子 在势场中的运动不可能是一种简单的谐振子运动。非谐势函数展 0的幂级数
第二章
系。介质中势场非谐性的差异就会直接导致介质的非线性极化率 的差异及非线性光学效应的强弱
• 光学极化率χ(1) 、χ(2) 、χ(3) 等以及微观原子（分子）极化率α、 超极化率β、 γ，并讨论其与极化强度，偶极矩和光电场强度的关 系式。
1 1 it P(r , t ) P(r , )e d P(r , )e it d c.c. 2 2 0
非线性光学

非线性光学

非线性光学非线性光学是现代光学的另一个重要分支，它是研究强光的光学规律的一门学科，与新材料、新技术有密切的联系。

强光下的极化大家知道，电场能引起电介质的极化，极化后的电介质分子都具有一定的电偶极矩P i ，它们沿电场E 有倾向性的排列，介质中单位体积的总分子电矩不为零。

定义P P Vv i =→∑lim∆∆0称P 为极化强度。

实验表明，在弱场情况下P xE =ε0 (4.1) 在强场情况下，P 不仅与E 的1次项有关，而且与E 的2次，3次…等高次项有关。

一般地++''+=E E E x E E x E x P )3()2()1((4.2)或者写成分量形式 ∑∑∑+++=jkj lk j l k j ijkl k j ijk j ijki E E E x E E x E xP ,,, (4.3)（4.3）式在特殊情况下有较简单的形式 +++=3)3(2)2()1(E x E x E x P(4.4)设E E t =0sin ω，代入（4.4）式，则有P x E t x E t x E t x E t x E t x E t t x E x E x E t x E t x E t =+++=+-+-+=++--+()()()()()()()()()()()sin sin sin sin (cos )(sin sin )()sin cos sin 10202230331020230320210303202303121214331234122143ωωωωωωωωωω =++++P P P P 0123 (4.5)其中 P x E 020212=() 称为直流项；P x E x E t 11030334=+⎛⎝ ⎫⎭⎪()()sin ω 称为基波项；P x E t 2202122=-()cos ω 称为二次谐波项；P x E t 3303143=-()sin ω 称为三次谐波项；…（4.5）式中，除P 1中的x E t ()sin 10ω外，其余都是由P 与E 的非线性关系引起的非线性项。

《非线性光学》PPT课件

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非线性光学
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1
内容提要
线性与非线性光学 非线性光学的发展史 本课程的主要内容与大纲 本课程的教学安排 参考书
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2
线性光学与非线性光学
激光问世之前，光学研究的基本前提是：
介质的极化强度与光波的电场强度成正比；
P＝cE
光束在介质中传播时，介质光学性质的极化率 /折射率是与光强无关的常量；
上世纪60年代初及中期，在上述非线性现象发现的同时 以Bloembergen及他的学生为主
基本建立了以介质极化和耦合方程为基础的非线性光学理论
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15
非线性光学的发展历史
布隆姆贝根是非线性光学理论的奠基人。 他提出了一个能够描述液体、半导体和金 属等物质的许多非线性光学现象的一般理 论框架。他和他的学派在以下三个方面为 非线性光学奠定了理论基础：
滤光片
红宝石
694.3nm
石英晶体 347.15nm 底片
非线性光学这个新学科的出现！ppt课件源自8非线性光学的发展历史
非线性光学的发展大致经历了三个不同的时期
1961～1965年：非线性光学效应大量而迅速地出现：
光学谐波、光学和频与差频、光学参量放大与振荡、多光子吸 收、光束自聚焦以及受激光散射等。
I out 光学双稳态
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21
非线性光学的发展历史
70年代中期发现利用四波混频可以实现相 位共轭，这是非线性光学中一个重要的发 现。
70年代初，光学克尔效应得到实验验证。
1976年，观察到由于折射率随光强变化产生的光学 双稳态效应，从而开始了无论在物理上还是在应用 上都是十分重要的非线性光学研究的一个分支：光 学双稳态的研究。
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非线性光学极化率的经典描述


• 在这２０年中，大量的非线性光学专著得到出版，如在四 波混频，光学相位共轭，相干辐射的扩展，光学双稳态，多 光子过程，光纤和有机材料中的非线性光学效应等领域都有 相应的书籍。至于国际学术会议的论文集及一些著名学术刊 物所编辑的专集则为数极多。
• 这段时期中，关于非线性光学的基本原理和研究工作比较 全面总结的则首推Ｙ．Ｒ．Ｓｈｅｎ的“The Principles of NonlineraOptics”。
Байду номын сангаас
•非线性光学效应的定义如下：凡物质对于外加电磁场 的响应，并不是外加电磁场振幅的线性函数的光学现 象，均属于非线性光学效应的范畴。
１.非线性光学的早期１０年（１９６１—１９７０） 非线性光学的一个重要发展时期是早期的１０年。
1961年，Franken将红宝石激光束入射到石英片上，确证 了新的ＳＨＧ效应。ＳＨＧ效应的发现极大地促进了无机 晶体材料在相干辐射产生中的应用，具有重要的意义。 １９６２年Woodbury在使用硝基苯材料研究调Ｑ红宝 石激光器时发现，从激光器出射的谱线中，除了红宝石的 激光线外，还有另一条处于红区的７６６ｎｍ谱线。而且 这条出射光束具有与红宝石激光束同样的传播方向和小的 发散角。随之人们即分析出，这是与硝基苯的分子振动密 切有关的一种新的相干辐射，即受激拉曼散射ＳＲＳ。
2.研究全面深入的２０年
• 自1971年至1990年，非线性光学经历了深入发展的２０年。 一些新的重要的非线性光学效应相继被发现，新型的非线性光 学晶体材料的试制成功，微微秒激光器件的广泛使用以及飞秒 激光器的研制进展，使得利用超快脉冲进行非线性光学的研究 得到重大推进。 • 在1970年代至1980年代，四波混频（ＦＷＭ）作为一种重 要的产生相位复共轭光束的方法，在畸变相位的恢复，相位共 轭腔的设计方面得到了广泛的应用。ＤＦＷＭ所具有的复共轭 特性，ＮＤＦＷＭ的窄带反射特性，共振ＤＦＷＭ的高反射等 等使得ＦＷＭ这种技术可以用于消除激光束在大气中传播 时产生的相位畸变和研制光束自导迹系统。

非线性光学原理PPT课件

Px xxx Ex Ex yyy Ey Ey zzz Ez Ez 2 xyz Ez Ey 2xzx Ez Ex xyx Ey Ex
第6页/共21页
ijk是一组数集合，有27个分量，
独立分量18个，属于三阶张量。 dil 二次非线性光学系数。
dil和ijk关系为： ixx , iyy , izz di1, di2 , di3; iyz izy di4; izx ixz di5; ixy iyx di6;i 1, 2, 3
这种m 900的相位匹配称为最佳相位匹配
第18页/共21页
因为m 900时，o光和e光在非线性晶体中
光线传播方向一致，使得基频光波与倍频 光波良好耦合，从而非线性晶体材料及基频 光波能量都能充分得到利用。
若温度变化引起的no和ne改变对应的m不明显，
则对晶体温度控制要求可适当降低。
第19页/共21页
第1页/共21页
线性极化与非线性极化
物质在弱光电场作用下只能产生线性极化， 振荡偶极子产生光波电场频率相同的极化波 辐射同频率的次级电磁波。
P E ：介质线性极化率
在强场情况下，P不仅与E的1次项有关，而且与E的2次， 3次…等高次项有关。 一般地
P (1) E (2) EE (3) EEE
1CGSEq=
1 3
109
c;
2
倍频光波长(cm)；Ac入射光截面积；
n，n2介质对基频光和倍频光的折射率； 2 • n n;
c
k k 2 2k倍频光与基频光在介质中经过某一点的相位差。
第11页/共21页
SHG
P2 P
512 5L2d 2P n 2 n2 2 2
sin
Lk
/
2

非线性光学课件


光学奠定了理论基础：
–物质对光波场的非线性响应及其描述方法； –光波之间以及光波与物质之间相互作用的理论； –光通过界面时的非线性反射和折射的理论。
其他说法：
介质在强激光场作用下产生的极化强度与入射辐射场强之间
不再是线性关系，而是与场强的二次、三次以至于更高次项 有关，这种关系称为非线性。凡是与非线性有关的光学现象 称为非线性光学现象，属于非线性光学的研究内容。
产生
改变原来 的光场
物质对光的反作用
使物质产生 电磁场辐射
光与物质的相互作用原理
非线性光学(激光为光源)与线性光学(普通光为 光源)有本质的区别，两种情况下，在光与物质 相互作用或光波之间的相互作用中所表现的特 性不同。
1.非线性光学与线性光学的主要区别
线性光学 光在介质中传播，通过干涉、衍射、折 射可以改变光的空间能量分布和传播方 向，但与介质不发生能量交换，不改变 光的频率 多束光在介质中交叉传播，不发生能量 相互交换，不改变各自的频率 光与介质相互作用，不改变介质的物理 参量，这些物理参量只是光频的函数， 与光场强度变化无关 光束通过光学系统，入射光强与透射光 强之间一般成线性关系 非线性光学 一定频率的入射光，可以通过与介质的相 互作用而转换成其他频率的光(倍频等)， 还可以产生一系列在光谱上周期分布的不 同频率和光强的光(受激拉曼散射等) 多束光在介质中交叉传播，可能发生能量 相互转移，改变各自频率或产生新的频率 （三波与四波混频） 光与介质相互作用，介质的物理参量如极 化率、吸收系数、折射率等是光场强度的 函数(非线性吸收和色散、光克尔效应、 自聚焦) 光束通过光学系统，入射光强与透射光强 之间呈非线性关系，从而实现光开关(光 限制、光学双稳、各种干涉仪开关)
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因果关系
因果关系: 任意时刻t1的光场E(t1)都会对其后时刻t的极 化强度产生贡献。
dP(1) (t) 0R(1) (t, t1) E(t1)dt1
线性响应函数
时刻t介质的极化强度P(t)是所有t时刻之前介质对光场
响应的积累
t
P(1) (t)
R(1)
0
(t
,
t1
)
E(t1
)dt1
线性响应函数的特性：
t3)
E(t1)E(t2 )E(t3)dt1
极化强度与极化率张量
t
P(1) (t) 0R(1) (t t1) E(t1)dt1
P(1) (t) 0R(1) ( ) E(t )d
t t
0
P(2) (t)
R(2)
0
(t
t1,
t
t2
)
:
E(t1
)E(t2
)dt1dt2
P(n) (t) d
P(1) (t)
R(1)
0
(t
t1)
E(t1)dt1
因果关系
类似地，t1、t2时刻的电场对t时刻媒质的极化强 度也有贡献，这种贡献可以写成：
dP(2) (t) 0R(2) (t t1, t t2 ) : E(t1)E(t2 )dt1dt2
P(2) (t)
dt2
R(2)
0
(t
t1
,
电极化率可以理解为耦合系数。
在非线性光学中， 由于极化强度P与电场强度E之间是非线性关系，
或者说与光电场的强度有关， 因此，电极化率就与光电场强度或者说与光电场的强度有关。
2
介质分为光学上各向同性介质和各向异性介质。
☆
对于各向同性介质， 极化强度P与电场强度E的方向相同，电极化率是一个标量。 在线性光学中， 这一标量还可以用介电常数来表示，它是与光电场无关的常数； 在非线性光学中，这一标量与光电场有关， 它是与光电场强度E或者说光电场的强度有关的一个标量。
对各项同性均匀介质：
P=P(1)+P(2)+P(3)+……+p(n)+…
2.1 非线性电极化率
☆
对各项异性晶体介质：
P 0 χ (1) E 0 χ (2) : EE 0 χ (3) EEE
P=P(1)+P(2)+P(3)+……+p(n)+…
P 0χ (1) E PNL
7
0
(t
T
,
t1
)
E(t1
)dt1
R(1) (t, t1 T ) R(1) (t T , t1)
因果关系
t+T
t2 t1-T t1 R(1) (t, t1 T ) R(1) (t T , t1)
t 时间
响应函数和绝对时间t,t1无关，只和时间差t-t1有 关
R(1) (t, t1) R(1) (t t1)
0 d1 d2[(2) (3；1,2 ) : E(1)E(2 ) ei3td3 (3 1 2 )]
0
d1
d2[(2)
(3；1,
2
P (1)
(
)
(1)
0
(
)
E(
)
极化强度与极化率张量
P(2) (t)
d
R(2)
0
(
,
)
:
E(t
)E(t
)d
0
0
E(t) E()eitd
(2) (3;1,2 )
P(2) (t) 0 [ d d R(2) ( , )ei1 e i2 ] :E(1)E(2 )ei1tei2td1d2
第二章 非线性光学极化强度与极 化率的经典描述及
非线性介质中的波动方程
☆
非线性光学研究激光与物质的相互作用， 也就是光电场E与介质的作用。
这一作用使得介质被极化， 极化又反过来影响介质中的光电场。
介质的极化，可以用极化强度P来量度， 介质中P与E的关系由电极化率来联系。
介质中的极化强度P可以理解为在介质中产生了次级光电场， 次级光电场与原光电场耦合在一起，
R(1)
(t,
t1)
0 R(1)
(t,
t1)
t t1 t t1
P(1) (t)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
R(1)
0
(t,
t1)
E(t1
)dt1
因果关系
时间不变原理－物理规律不受时间原点限制：
若光场E(t1)感生出极化强度P(t)，则光场E(t1+T)必感 生出极化强度P(t+T)
T为任意时间平移
dP(1)
(t)
对于各向异性介质，极化强度P与电场强度E的方向不再相同， 电极化率是一个张量。
在线性光学中，这一张量的各个元素与光电场无关； 在非线性光学中，这一张量的各个元素与光电场有关，
张量的各个元素是与光电场强度E 或者说光的强度有关的一个标量， 电极化率是与光电场强度E或者说光电场的强度有关的一个张量
3
2.1 非线性电极化率
0
P(2) (t)
d
R(2)
0
(
,
)
:
E(t
)E(t
)d
0
0
R(n)
0
(
,
,
) E(t )E(t )
E(t )d
0
P(n) (t) d
0
R(n)
0
(
,
,
) E(t )E(t )
E(t )d
0
令：
t t1
t t2
，…，
2.1.2 极化强度的时域表达式
极化强度与极化率张量
2.1 非线性电极化率
☆
2.1.1 极化强度的时域表达式
8
2.1.1 极化强度的时域表达式
因果关系
在非线性光学过程中，介质的感应极化强
度是由入射光场引起的，因此：光场E 是因， 极化强度P是果。 P和E之间，无需考虑具体光学介质的性质，
通过因果关系就可以建立起一定形式的、 普遍适用的函数关系。
P(1) (t) 0R(1) ( ) E(t )d
E(t) E()eitd
()
P(1) (t)
R(1)
0
(
)
[
E()eiteid]d
0[
R(1) ( )eid ] E()eitd
0 (1) () E()eitd
P(1) ()eitd
() R(1) ( )ei d
R (1)
0
(t,
t1 )
E(t1 )dt1
因此有：
dP(1) (t T ) 0R(1) (t, t1) E(t1 T )dt1
P(1) (t T )
R(1)
0
(t,
t1)
E(t1
T
)dt1
R(1)
0
(t
,
t1
T
)
E(t1
)dt1
根据数学定义，有：
P(1) (t T )
R(1)
t
t2
)
:
E(t1)E(t2
)dt1
类似地，t1、t2、t3时刻的电场对t时刻媒质的极化 强度也有贡献，这种贡献可以写成：
dP(3)
(t
)
R (3)
0
(t
t1,
t
t2
,
t
t3
)
E(t1)E(t2 )E(t3)dt1dt2dt3
P(3) (t)
dt3
dt2
R(3)
0
(t
t1,t t2,t