第十五章 第5课时 分式的加减(1).ppt

1 1 3 2 1. 23 66 6
异分母分数如何加减？
异分母 分数相加 减，先通 分,变为同 分母的分
数，再加
1 1 ?, 1 1 ?. 减。
x 2x
x 2x
异分母分式相加 减 ，先通分,变为同分 母的分式,再加减.
a c ad bc ad bc. b d bd bd bd
(3) 2ab2 1 1 2a 2b (4) a 2 2ab b2
(a b)2 (b a)2
a2 b2 b2 a2)如何把分母化为相同的？
小结：注意符号问题
1.先化简，再求值：
x2
1
, 其中x 1.5
x1 1 x
)
×
(
a 1 a
分子相加减
分母不变
把1看作a a
计算:
(1) 5x 3y 2x x2 y2 x2 y2
(2) a 3b a - b ab ab
ac bc
(3)

a2 b2 a2 b2
注意:当分子 是多项式时, 把分子看作一 个整体,先用 括号括起来！
结果要化为 最简分式或
分子相加
减。
1 2 ?, 1 2 ?.
aa
aa
同分母分式相加 减 ，分母不变,把分子 相加减.
ab ab cc c
ab ab cc c
下列运算对吗?如不对,请改正.
(1) 5 2 10 ( × ) xx x
7
x
94 5
(2) aa

(
2a
×
)
5 a
(3)1 1 2 aa
2003年的森林面积增长率是： 2002年的森林面积增长率是：

9
例4、计算 ac bc ab ba
解 ac bc ab ba
aacbabcb
ac bc ab ab
ac a
bc b
cab ab
c
2021/4/8
10
例5：先化简，再求值：
x2 -1
x-1
x2
+ -2x 2x-
x2
其中x=3。
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11
（1） a2
b2 2ab
3x
（2）
xy
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5
例1 计算
3x2 3xy xy xy
解 3x2 3xy 3x2 3xy
xy xy x y
3xx y
x y
3x
把分子相加减后,要进行因式分解,通过约分,把所
得20结21/4果/8 化成最简分式
6
2
x (1)
-
4
= ______
x- 2 x- 2 _
(2)
x+2 x+1
ab ab
2xy 2xy
(ab)2 a2b2
（3）
2a b
2a b
-
x- 1+ x- 3 = x+1 x+1
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7
例2、计算 x22xx2yy2x22yx2yy2
解
x22xx2yy2x22yx2yy2
ห้องสมุดไป่ตู้x2
x2 y2 2xy
y2
xyxy xy2
x y 2021/4/8
8
x y
例3、计算
f g
f g
f f , f f g g g g
2021/4/8

常见分式运算例题
加法示例
计算 $\frac{1}{2}+\frac{3}{4}$。
减法示例
计算 $\frac{5}{6}-\frac{1}{3}$。
化简示例
化简 $\frac{24}{36}$。
分式的乘法和除法规则
乘法规则
将两个分式的分子相乘，分母相乘。
除法规则
将一个分式的分子乘以另一个分式的倒数，即将除 号变为乘号。
2 为什么需要分式？
分式广泛应用于实际生活和数学中，例如在物理学、经济学和工程学中。它们能够表示 比例、比率、概率等各种关系。
3 分式的特性
分式具有各种特性，如分式的大小比较、分式的化简、分式的运算等。了解这些特性是 学习分式加减的基础。
分式的加法和减法规则
加法规则
当两个分式的分母相同时，只需将分子相加，分母 保持不变。
《分式的加减》PPT课件
在本课件中，我们将深入探讨分式的加减运算，包括分式的定义、加法和减 法规则，以及一些常见的例题，帮助您轻松掌握这个重要的数学概念。
分式的定义
1 什么是分式？
分式是由两个整数或代数式组成的表达式，其中分母不为零。它可以表示一个数或一段 数。例如：$\frac{1}{2}$表示一个数，$\frac{a)
乘法示例
计算 $\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{4}$。
2
除法示例
计算 $\frac{4}{5}\div\frac{2}{3}$。
3
复合运算示例
计算 $\frac{1}{2}\div\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}$。
总结和扩展练习
通过学习本课件，我们已经了解了分式的定义、加法和减法规则，化简方法以及乘法和除法规则。扩展练习将 帮助您巩固所学知识。

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减.
上述法则可用式子表示为
a b ab,
cc
c
a c ad bc ad bc .
b d bd bd
bd
课堂练习
计算：（1）5x 3y 2x ；
x2 y2 x2 y2
解：原式= (5x 3y) 2x x2 y2
5ac2
3b
;
（2） x
2
x2 9 6x
9
（x+3）（x = （x+3）2
3）
=
x3 x+3
;
回顾旧知——通分
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
;
解：
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
3bc 2a2b2c
,
(2)x2－1 4，4－32x；
解：
x2－1 4＝2（x＋2）2（x－2），
ab ab2c
通分，先化 为同分母.
= x2 4 x2 x x(x 2)2
= x4 ； x(x 2)2
分母不变， 分子相加减.
能力提升
1.已知两个式子：A
Hale Waihona Puke 4 x2 4,B
x
1
2
1 2
x
,
其中x≠±2，则A与B的关系是( C )
A．相等
B．互为倒数
C．互为相反数
D．A大于B
能力提升
2. 计算
(a 3a 4)(1 1 ) a3 a2
类比探究
1.观察下列分数加减运算的式子：
1 2 1 2 3； 55 5 5

第十五章 分式
15.2.2分式的加减（一）
一、新课引入
1、 同分母分数加减法法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减.
如：
3
5
-1 5
2、异分母分数加减法法则：异分母分数相加减，先通分，化为
___同__分_母____分数，然后再加减.如：
32 5 66 6
32 1 666
3、根据分式基本性质，异分母的分式可以化为同 分母的分式，这一过程称为分式的_通__分_____.
知
用式子表示为
识
__异__分母
点
二
解：原式
2p-3q
2p+3q
同
2p-3q+2p+3q
4p
2
2
4p – 9q
三、研读课文
知
解：原式=
识
点
二
解：原式=
三、研读课文
知
识
解：原式=
点
二
解：原式=
四、归纳小结
1、同分母分式相加减，_分_母___不变，把 _分_子__相_加_减__. 2、异分母分式相加减，先_通__分___，变为 __同_分_母__的分式，再加减. 3、学习反思： ________________________________ ________________________________ _______________________________
二、学习目标
1 知道同分母、异分母分式加减的法则； 2 会进行同分母、异分母分式的加减运算.
三、研读课文
认真阅读课本第139至140页的内 容，完成下面练习并体验知识点的形成 过程.
三、研读课文
1、分式同的分加母减法分与式分的数的加加减减法运类算似，它们的实质是合__并__同_类_. 项

异分母 通分
同分母 分母不变
相加减 转化为 相加减 转化为
分子（整式） 相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将 分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减 少出现符号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或 整式）。
探究活动：
a 4a
为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常取最简 单的公分母(简称最简公分母), 作为它们的共同分母.
当分式的分母都是单项式时，最简公分母的： 系数是 各分母系数的最小公倍数
相同的字母 取最高次幂
单一的字母 各取一次．
填一填
1. 分式 1 , 2a
1, 6ab
b 3a2
的最简公分母_6_a_2_b
3 a

1 4a
?
异分母的分数相加减法则
先通分，把异分母分数 化为同分母的分数， 然后再按同分母分数的 加减法法则进行计算。
异分母的分式相加减法则
先通分，把异分母分式 化为同分母的分式， 然后再按同分母分式的 加减法法则进行计算。
把异分母的分式可化为同分母的分式 的过程叫做 通分 .
计算 3 1 如何找公分母?
1
7 6x2 y

2 3xy 2
;
2 x x .
x3 x2
3 x 2 x2
x2
完成课本P128课内练习1， P129作业题1
例 2
计算：
4 a2
4

2
1
a
,
并求当a

3时原式的值.
完成课本P128课内练习2、3，P129作业题2、3
小结：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

(2)
.
的(结2果p是_____3_.q)(2 p-3q)
结果也可以写成
4p
.
两队共同工作一天完成这项工程的
. 4p
.
4 p2 -9q2
(2 p 3q)(2 p-3q)
（1）异分母分式加减运算的关键是通分，从而 转化成同分母分式相加减，再根据同分母分式 的加减法法则进行计算，通分时要注意最简公 分母的确定. （2）分式与整式相加减时，可把整式看作分母 是1的式子，然后按异分母分式的加减法法则进 行计算.
用式子表示：(a )n b
an bn
（n为正整数）.
分式的乘除混合运算：
知识点 分式的加减法法则
（4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.
在运算时，乘除是同一级运算，若没有其他附加条件 分母相同时，分母不变，只把分子相加减；
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
所以A+B=0，C=0，4A=4，
问题1：甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
若分子是多项式，且分子相减时，括号不能省略，否则容易出现符号错误.
S -S （4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.
2021年的森林面积增长率是 森林面积增长率提高了
知识点 分式的加减法法则
的结果是（ ）
解： 解：原式
A Bx C 乙工程队一天完成这项工程的
森林面积增长率提高了 x x 4 2021年与2020年相比，
2
.， A( x 2
4) x(Bx x(x2 4)
C)
(A
B)x2 Cx x(x2 4)
4A

（2） xx2-+22x
-
x-1
x2
-4x+4
x-4 ． x
这两道题的运算顺序又是怎样的？
典例精析
m 2 (m 2)(2m)
（ 1） （ m2 5 )•2m41; 或
2m 3m
2m
(m解22 )：( 2原m m 式)5•23m m 4
9-m2 2(m2)
•
2m 3m
(3m )(3m )•2(2m )
（3）(a 32a2 14 2 )(a 22a 12)
3.先化简： ( 3 a 1) a2 4a 4 ，并从 0， 1，2 中选一个合适的数作为 a 的值
a 1
a 1
代入求值。
本课时我们学习了 1.分式的混合运算 运算顺序：（1）先乘方，再乘除，然后加减.如果有括号， 先算括号里面的. （2）分式的加减、乘除都是分式的同级运算，同级运算 是按从左往右的顺序运算. 进行分式混合运算时注意： （1）正确运用运算法则；（2）灵活运用运算律； （3）运算结果要化简，使结果为最简分式或整式. 2.分式加减在实际问题中的应用.
强化练习
计算：（ 2） xx 1x2 x121 xx1 1．
(2)解 ： 原 式 =x1 4x2 1 1
x x1 2 x x1
4 x11 4 x 11 x 1 x x 1 x 1 x
4x2 xx1 4x2 1
xx1
x2 x
2.计算
（1） x2 (
4 )x2
x2 2x 2x
（2）(aa bb ba)(1 ab 1)
2m
3m
先算括号里的 加法，再算括
号外的乘法
2 (m 3 ) 2 m 6 ;
注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”