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从分数到分式1PPT课件

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人教版八年级上册数学《从分数到分式》分式教学说课复习课件

人教版八年级上册数学《从分数到分式》分式教学说课复习课件

2
3x
解：（1）要使分式
2
有意义，则分母3x≠0，即x ≠ 0；
3x
x
(2)
x 1
x
（2）要使分式 x 1 有意义，则分母x–1≠0，即x ≠ 1；
1
(3)
5 3b
（3）要使分式
1
5
有意义，则分母5–3b≠0，即b ≠ ；
5 3b
3
x y
(4)
x y
（4）要使分式
x y
有意义，则分母x–y≠0，即x ≠ y.
B
当A=0且B≠0时，分式
A
的值为零.
B
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
教科书第128页，习题1、2 、3.
再见
人教版 数学 八年级 上册
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
课件
导入新知
8÷9可以写成分数
8
，那么y÷x可以写成这样的形
9
式吗？假如你认为可以，那么这个式子是我们以前学习
60千米所用的时间相等.江水的流速是多少?
如果设江水的流速为v千米/时.
最大船速顺流航行
100千米所用时间
=

以最大航速逆流航行
60千米所用的时间
探究新知
说一说
S
V
请大家观察式子
和 S
a
请大家观察式子
和
，有什么特点？
，有什么特点？
它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点
都具有分数的形式
不同点(观察分母)
+
，
(1)当x为何值时，分式无意义?

从分数到分式 (优质课)获奖课件

从分数到分式 (优质课)获奖课件

3．补充例题：当 m 为何值时，分式的值为 0? m－2 m2－1 m (1) ；(2) ；(3) . m－1 m＋3 m＋1 思考：当分式为 0 时，分式的分子、分母各满足什 么条件？ 分析： 分式的值为 0 时， 必须同时满足两个条件： (1) 分母不能为零；(2)分子为零． 答案：(1)m＝0；(2)m＝2；(3)m＝1.
角形的外角？
2．探究三角形外角的性质． 老师布置学生自学教材第15页思考的内容，然后同学间 进行交流、讨论，归纳三角形的外角有什么性质，并提出 以下问题： 你能否用证明的方法说明你所归纳的性质？
学生归纳得出三角形外角的性质：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
三、举例分析 例1 如图 ， ∠ BAE ， ∠ CBF ， ∠ ACD 是△ ABC 的三个外角 ， 它们的和是多少？
三、归纳总结
1．分式的概念． 2．分式的分母不为0时，分式有意义；分式的分母为0时
，分式无意义．
3．分式的值为零的条件：(1)分母不能为零；(2)分子为 零．
四、布置作业
教材第133页习题15.1第2，3题．
在引入分式这个概念之前先复习分数的概念，通过类比来 自主探究分式的概念，分式有意义的条件，分式值为零的 条件，从而更好更快地掌握这些知识点，同时也培养学生 利用类比转化的数学思想方法解决问题的能力．
15．1
15．1.1
分
式
从分数到分式
1 ． 以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的 概念，建立数学模型，并理解分式的概念． 2 ． 能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条
件．
重点 理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件． 难点
能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零

第1课时 16[1].1.1《从分数到分式》课件

第1课时 16[1].1.1《从分数到分式》课件
第1课时
（一）问题情景 我们学过的代数式中有单项式、多
项式、整式，请你判定下列说法是否正 确
（1）2x是单项式，也是整式 1 （2） 2和0都是单项式，也都是整式 （3）2x-1是多项式，也是整式 （4） 3 x y 是多项式，也是整式
2 单项式、多项式统称整 式
（ （ （ （
） ） ） ）
不同点 （观察分母） 分母中有无字母
两个整式相除的商，分数线可以理解为除号
（二）形成概念
一般地，如果A、B都表示整式，且B中 含有字母，那么称
A 为分式。其中A叫做 B
分式的分子，B为分式的分母。
注意：分式是不同于整式的另一类有理式， 且分母中含有字母是分式的一大特点。
单项式
有理式 整式 多项式
分式
3.分式 4.分式 5.分式 Nhomakorabea无意义的条件是__________．
值为0的条件是_____________． 值为正的条件是_____________． 值为负的条件是_____________．
•分式有意义的条件：
分式的分母不等于零
•分式无意义的条件：
分式的分母等于零
•分式的值为零的条件：
分式的分子等于零 且分母不等于零
探究（2）
思考2 分式
A B
在什么条件下值为0？
0
仅仅是 A
就可以了吗？
归纳 分式的值要为0，需满足的条件是： 分子的值等于0且分母值不为0．
例3（补充）当x是什么值时，分式的
x 2 2x 5
值是0？
例4（补充）.已知分式
x
2
4
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义? (3) 当x为何值时，分式的值为零?

从分数到分式ppt课件

从分数到分式ppt课件
−
针对演练
下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？
(1)


(2)
+
−
(3)
+
−
(4)
−
−
(5)
−(ຫໍສະໝຸດ )+ +
解：(1)由题可得 ≠ , 则 ≠
(2)由题可得 − ≠ , 则 ≠ ±
(3)由题可得 − ≠ , 则 ≠
（1）分式的定义.
（2）分式有意义、无意义的条件
（3）当分式值为0时，分式中字母满足的条件
2.本节课运用了哪些数学思想方法？
类比思想
课后巩固
请同学们完成作业本的课后练习


分式 既可以表示2÷ ，又可以表示-5÷ ， ÷ (-9)等

探索新知
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？两类式子的区别是什么？
整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.
整式和分式统称为有理式.
巩固概念
1.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40 hm2，人均耕地面积为
“八纵八恒”高速铁路网规则
情景导入
赣州至南昌铁路线全长约419千米，
普通火车全程运行时间约5小时，高
铁全程运行时间比普通火车快约3小
时，问高铁和普通火车平均每小时运
行的速度？（只列式不计算结果）

普通火车： ( Τ）

km
高铁： ( Τh）

情景导入
赣州至南昌铁路线全长约419千米，普
(3)由题可得2 − = 0, 则 = 2
(4)由题可得2 − 4 = 0, 且 + 2 ≠ 0，则 = −2

从分数到分式课件(共27张PPT)

从分数到分式课件(共27张PPT)

（B ）
A.xx2+11
x1 B. x2
x2 1 C.x2 1
D.
x2 x1
4.已知，当x=5时，分式 2x k 的值等于零， 3x 2
则k =-10 .
侵权必究
当堂练习
列式表示下列各量：
(1)某村有n个人，耕地40 hm2，则人均耕地面积
40
为 n hm2.
(2)△ABC的面积为S，BC边的长为a, 则高AD为
侵结
侵权必究
讲授新课
知识点 1 分式的定义
填空：
10
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm， 则宽为__7__
S
cm;长方形的面积为S，长为a，则宽为 a .
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱
200
形容器中，则水面高度为__3_3_ cm； 把体积为V的
问题引导
已知分式
x2 4 x2
,
(1) 当 x=3 时，分式的值是多少?
当 x=3 时，分式值为 32 4 1 32
(2) 当x=-2时，你能算出来吗?
一般到特殊思想 类比思想
不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.
(3)当x为何值时，分式有意义？
即当x___≠_-2__时，分式有意义.
侵权必究
2S
__a___.
(3)一辆汽车b h行驶了 a km,则它的平均速度为
a
__b___km/h;
一列火车
行驶a
km比这辆汽车
a
少用1 h，则它的平均速度为__b__1 km/h.
（来自教材）
侵权必究
当堂练习
能力提升题
5.在分式

人教版(五四制)初中数学八年级上册-22.1 从分数到分式 课件

人教版(五四制)初中数学八年级上册-22.1 从分数到分式 课件

即：当
x≠-
1 4
时，
分式
x 1 4x 1有意义。
小小心得：
使分式有意义的条件： 分母≠ 0
变式练习： 若把题目改为“当 x 取什么值时， 上面分式无意义呢？ ”
2、当x取什么值时，下列分式有意义？
(1)
x2
x
4
(2) 2x | x | 3
x (3) x2 1
如无特别声明， 本章出现的分式
都有意义。
如果设江水的流速为v千米/时。
= 最大航速顺流航行 90km所用时间
最大航速逆流航行 60km所用的时间
90
30 v
60 30 v
从分数到分式
学习目标
1、了解分式的概念，能用分式 表示实际问题中的数量关系；
2、能确定分式有意义的条件； 3、体会“类比”思想在本节课中
的运用。
导学提纲
请同学们认真自学课本P127－P128练习以上的 内容，并完成下列问题 。 1、独立完成P127中的两个思考，理解什么叫分式，
3、当 x 取什么值时，下列分式的值为零 :
(1)
x2 2x 5
,
(2)
解⑴： 由分子x+2=0，得
| x | 2 . 2x 4
x=-2。
而当 x=-2时，分母 2x－5=-4－５≠0。
所以当x=-2时，分式 x 2 的值是零。
解⑵
：
2x 5 由分子|x|－2=0，得 x=±2。
当x=2时，分母 2x+4=4+4=0。
渔船在静水中的最大航速 为30 km/h，它沿江以最大航 速顺流航行90 km所用时间， 与以最大航速逆 流航行60 km 所用时间相等，江水的流速为

从分数到分式

从分数到分式

时，分式 x 有意义；
x－1
分母 x－1≠0 即 x≠1
（3）当b
时，分式
1 5－3b
有意义；
分母 5－3b≠0 即 b≠
5 3
（4）当x、y 满足关系
时，分式
x＋y x－y
有意义。
分母 x－y≠0 即 x≠y
思考
2、当分式等于0时，分子和分母应满足什么条件？
∵分式的分母不能为0
∴只有分式的分子为0时，分式才能为0
1
3
2
51 分式
从分数到分式
知家出品
（1）长方形的面积为10cm2 ，长为7cm，宽应
为
cm；长方形的面积为S，长为a，宽为 。
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2 的圆柱形容器
中，水面高度为
cm；把体积为V的水倒入底面积为
S的圆柱形容器中，水面高度为
。
10
2x＋a
零；当 x＝﹣2 时，分式没有意义.求 a＋b
解：∵ x＝2 时，分式的值为零 ∴ x－b=0, ∴ 2－b=0， ∴ b=2
又∵ x＝﹣2 时，分式没有意义 ∴ 2x＋a＝0 ∴ a=4 ∴ a＋b＝6
小结
1、认识了分式 2、分式有意义的条件 3、分式值为0的条件
B 中含有字母，那么式子 A 就叫做分式。
B
是 分数形式
A，B 都是整式
分母中 含有字母
判断 下列各式中那些是分式？
2
300
2
b－s
3000－a
7
V
S
2x2＋ 1
S
32
5
4 5b＋c
－5
5x－7
x2－xy＋y2 2x－1

人教数学八年级上册：从分数到分式ppt课件

人教数学八年级上册：从分数到分式ppt课件

人教版八年级上册-第15章-第1节
难点名称：分式的定义以及分式有意义的条件
情境导入
目录
知识讲解
课堂练习
课堂小结
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它 沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速 逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？
1
①
x
x
②
3
③ 4 ④ 2a 5
3b2 5
3
⑤ x ⑥ mn
x2 y2
mn
⑦ x 1
解:整式有:②④⑦;分式有:①③⑤⑥.
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
定义
分式 有意义 的条件
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有 字母，式子 A 叫做分式，其中，A叫做分
B
式的分子，B叫做分式的分母.
分式 A 有意义的条件是B ≠0.
B
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
课后作业 （1）课本P133-1、2、3
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件 人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
1。 4
1 4x 1
有意义。
解 ⑶ ：由分母|x|－3 ≠ 0，得 x ≠ ±３ 。
所以当x≠
±３时，
分式
2x | x | 3
有意义。
请你编写满足下列条件的分式：
使其分子是x+2，且在x≠-1时有意义；
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件

八年级数学上册第十五章分式课件PPT

八年级数学上册第十五章分式课件PPT

15．3 分式方程(2课时)
第1课时 分式方程的解法
重点 解分式方程的基本思路和解法． 难点 理解解分式方程时可能无解的原因．
解分式方程的步骤： 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根．因此，在解分式方程时必须进行检验．
一、复习引入 1．分式的乘除法法则． 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母． 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 2．乘方的意义： an＝a·a·a·…·a(n为正整数)．
四、巩固练习 教材第139页练习第1，2题． 五、课堂小结 1．分式的乘方法则． 2．运算中的注意事项． 六、布置作业 教材第146页习题15.2第3题．
1．了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形． 2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．
重点 理解并掌握分式的基本性质． 难点 灵活运用分式的基本性质进行分式变形．
在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；在解决例2的第(1)小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化． 三、课堂小结 1．分式的基本性质是什么？ 2．分式的变号法则是什么？ 3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？ 学生在教师的引导下整理知识、理顺思维． 四、布置作业 教材第133页习题15.1第4，5题．
三、课堂小结 1．列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：审清题意； (2)设：设未知数(要有单位)； (3)列：根据题目中的数量关系找出相等关系，列出方程； (4)解：解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； (5)答：写出答案(要有单位)．

15.1.1+从分数到分式 课件 -2024—-2025学年人教版数学八年级上册

15.1.1+从分数到分式 课件 -2024—-2025学年人教版数学八年级上册
−
不
同
点

+



−
分数
形如
形如
分数


从形式上


的形式

的形式

从分子上
从分母上
整式
整式
且含有字母
整数
整数
练习1.判断下列式子是否是分式？并说明理由.
1
(1) ;
x
是
x
2 ;
2
不是
x y
(3)
;
x
是
1
c
(4) x y ; (5)
.
4
a b
不是
是
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
2
(1) ;
3x
x
2
;
x 1
1
(3)
;
5 3b
x y
(4)
.
x y
• 例2：当取何值时，下列分式的
值为零.
• （1）x 2 （2） x 3
x 1
x3
练习2. 填空：
2
m
（1）当
3 时，分式
2m
有意义；
3m 2
（2）实际完成造林任务用了多少个月？
固沙造林总面积
原计划每月固沙造林面积
实际完成时间=
实际每月固沙造林面积
问题1
填空：
10
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为 7 cm；
若长方形的面积为 ，长为 ,宽应为
a
S
.
S
a
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容

从分数到分式ppt市公开课一等奖省优质课获奖课件

从分数到分式ppt市公开课一等奖省优质课获奖课件

x y z 2.已知x y z
346
xy yz xz
，求 2
2
2
值。
第11页
认识过程
从特殊到普通
分
类比
分
数
式
从详细到抽象
第12页
千米∕小时。
（5）一艘轮船在静水中最大航速为20千米∕小时，若江水流速为v千米∕小时
100 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间能够表示为 20 v小时，
以最大航速逆流航行60千米所用时间能够表示为
60 小时。
20 v
注：顺流速度=船速+水速 逆流速度=船速-水速 第2页
问题1
请你将 “思索题”中式子分分类：
8x
80 x
x y 4
ab
ab
100 20 v
2s a
60 20 v
单项式： 8 x
x y
多项式：
ab
ab
4
80 2s 100
既不是单项式，也不是多项式：
x a 20 v
60 20第3页 v
普通地，假如A,B表示两个整式，而且B中含有字母，
那么式子 A 叫做分式。 B
分式 A 中，A叫做分子，B叫做分母。 B
2 x 1
有意义。
(3)当x
时，分式 1 有意义。
53 x
（4）当x，y满足何关系时， x y 有意义。
x y
第8页
x2 4
练习：已知分式 x 2 ，问：
（1）x取何值时，分式无意义？ （2）x取何值时，分式有意义？
第9页
问题：分式值为0条件是什么？
分式值为0
分子为0
例： 当x=
时，2xx37 值为0.

从分数到分式课件

从分数到分式课件
从分数到分式ppt课件
本PPT课件将全面介绍有关分数和分式的内容，从基本概念到实际应用，帮助 大家深入理解这一重要概念，让数学更加有趣和易学。
一、引言
分数和分式是数学中重要的概念，我们将从它们的定义和意义入手，引领大 家进入这个主题。
二、分数的基本概念
分子、分母的含义
深入剖析分数的构成元素， 让大家清楚分子和分母所 代表的含义。
分式的化简和约分
讨论分式的化简和约分方 法，帮助大家简化和简约 分式。
四、分式的运算
1
分式的乘法
2
详细介绍分式的乘法运算，以及乘法
运算的特殊情况。
3
分式的加减法
探索分式的加减法规则，帮助大家掌 握正确的运算方法。
分式的除法
解释分式的除法运算，揭示除法运算 中出现的问题和解决方法。
五、分式方程的解让大家理解分式方程的结构和特点。
分式方程的解法举例
通过案例分析，演示分式方程的解法步骤和技巧。
六、实际应用
分数和分式在日常生活中的应用
探索分数和分式在日常生活中的实际应用，如 食谱、体重计算等，让大家理解它们的重要性。
分数和分式在数学中的应用
介绍分数和分式在数学领域的应用，如几何形 状计算、概率统计等，展示它们在数学中的广 泛应用。
七、总结
回顾分数和分式的基本概念，总结它们的重要性，以及我们在本次课件中所学到的关键知识。
八、参考资料
阅读材料
提供相关的阅读材料，供有兴趣的学生进一步学习和深入研究。
参考书籍
推荐一些经典的参考书籍，帮助学生深入理解分数和分式的概念和应用。
网络资源
分享一些网络资源，如在线教学视频和练习题，供学生巩固所学知识。
常见的分数类型
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b÷（a－b）= b （时） ab
当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是
b ab
＝
5 65
＝５（时）
答：甲追上乙需要 b
５时．
ab
2020年10月2日
时．当a=6，b=５时，甲追上乙需要
14
2020年10月2日
15
代数式
整式
分式
❖分母中必含有字母 ❖分母不能为零
❖当分子为零，分母不为零时， 分式值为零。
当x为任意实数时，下列分式一定有意
义的是
（A）
2 x2
1 （B） x 2 2
1 ( C) x 2
（B ）
（D）1
1
x
x 3
在分分式式有意x义 3？中分，式当的x值为为何零值？时，
2020年10月2日
17
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
b 的库存量是 a x 。
2020年10月2日
5
甲种糖果每千克价格a
元，乙种糖果价格b元，
取甲种糖果m㎏，乙种
糖果n㎏，混合后，平均
每千克价格
am bn mn
元。
2020年10月2日
6
轮船在静水中每小时走a千米， 水流速度为每小时b千米，轮船 在逆流中航行s千米，然后又返 回出发地，那么轮船需要的时间
11
（1）当a=1，2时，分别求分式
a 1 2a
的值
（2）当a取何值时，分式
a 1 2a
无意义？
(3）当a取何值时，分式
a 1 2a
有意义？
（4）当a取何值时，分式
a 1 2a
值为零？
2020年10月2日
12
例１
对于分式
2 x1 3x5
（１）当x取什么数时，分式有意义？
（２）当x取什么数时，分式的值是零？
2020年10月2日
2
2020年10月2日
3
为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方 米的保护区内找到７只灰熊，那么该保护区
7 每平方米有＿＿p＿＿只灰熊．
解：根据题意可知，
该保护区每平方米内灰熊的只数是：７÷p=
7 p
2020年10月2日
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文林书店库存一批图书，其中 一种图书的原价是每册a元，现降 价x元销售，当这种图书的库存全 部售出时，其销售额为b元，降价 销售开始时，文林书店这种图书
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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s S
是 ab ab 小时。
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7
一件商品售价x元，利
润率为a%（a＞0），则
这种商品每件的成
x
本是 1 a % 元。
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上面题中出现了代数式
7 am bn b
sS
x
p m n a x ab ab 1 a %
它们有什么共同特征？它 们与整式有什么不同？
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9
7 am bn
b
sS
p m n a x ab ab
x 这些代数式都 1 a %
表示两个整式相除，并且除式中要含有字母．像这样的代
数式就叫做分式
注解：
（１）分式也是代数式；
（２）分式是两个整式的商，它的形式是
A B
（其中A，B都是
整式并且还要求B是含有字母的整式）
（３）A称为分式的分子，B为分式的分母。
注意：分式中字母的取值不能使分母为零．因为当分 母的值为零时，分式就没有意义．
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下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
5x-7,
3x2-1,
b3 2a 1
x2 xy y2
-5,
2 x1
m 7
➢试着自己举出分式的例子
➢练一练 课本：１，２
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m(n p) 7
4 5bc
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像10a+2b，
l
180 t
，a b c d 4
，2a²这
样含有字母的数学表达式称为代数式.
整式 单项式:数与字母或字母与字母的积
多项式:几个单项式的和Fra bibliotek注意:代数式包括整式，也就是说整式是代数式但代数 式就不一定是整式了．
有了这些预备知识，这节课我们将要学习另外一种
代数式！
（３）当x＝１时，分式的值是多少？
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例２ 甲﹑乙两人从一条公路的某处出发，同向而行．已知甲
每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b．如果乙提前１时出发，那么 甲追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，求甲追上乙所需要的时间？
解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每 小时多行（a－b）千米，所以甲追上乙所需的时间是