《从分数到分式》PPT课件1
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16.1.1 从分数到分式(1)课件
2400公顷, 实际每月固沙造 —实际完成的时间=4个月. 林的面积比原计划多30公顷, 结果提前4个月完成原计划 任务. 原计划每月固沙造林多少公顷?
这一问题中有哪些等量关系?
如果设原计划每月固沙造林x公顷,
那么原计划完成一期工程需要
2400
实际完成一期工程用了 x 30
2400 x
个月.
个月,
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
m
平均每公顷产量可以用式子 n 吨来表示.
面对日益严从重的环土境地 保实际护每月说造林起的面积
沙化问题, 某县决定分期分 =原计划每月造林的面积+30公顷; 批固沙造林. 一期工程计划 在一定的期限内固沙造林 原计划完成工程的时间
2400公顷, 实际每月固沙造 —实际完成的时间=4个月. 林的面积比原计划多30公顷, 结果提前4个月完成原计划 任务. 原计划每月固沙造林多少公顷?
X≥1且x≠5
2、当x为何值时，分式
x
2
x
1 2x
3
无意义？
x≠3且x≠-1
3、当x为何值时，分式 x2 1的值为零？ X=1
x 1
4、x为何整数时，分式 12 的值为整数？
x 1
X=-13，-7，-5，-4，-3，-2，0，1，2，3，5，11
5、 请编制一个分式。使它的分子为x+4，且当它在 x≠2时才有意义。
依据题意,可列出方程
2400 x
2400 x 30
4.
议1一、上议面的问题分出现式了、代数有式理: 式的定义
90 x
,
60 x6
,
m n
,
2400 x
,
2400 x 30
这一问题中有哪些等量关系?
如果设原计划每月固沙造林x公顷,
那么原计划完成一期工程需要
2400
实际完成一期工程用了 x 30
2400 x
个月.
个月,
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
m
平均每公顷产量可以用式子 n 吨来表示.
面对日益严从重的环土境地 保实际护每月说造林起的面积
沙化问题, 某县决定分期分 =原计划每月造林的面积+30公顷; 批固沙造林. 一期工程计划 在一定的期限内固沙造林 原计划完成工程的时间
2400公顷, 实际每月固沙造 —实际完成的时间=4个月. 林的面积比原计划多30公顷, 结果提前4个月完成原计划 任务. 原计划每月固沙造林多少公顷?
X≥1且x≠5
2、当x为何值时，分式
x
2
x
1 2x
3
无意义？
x≠3且x≠-1
3、当x为何值时，分式 x2 1的值为零？ X=1
x 1
4、x为何整数时，分式 12 的值为整数？
x 1
X=-13，-7，-5，-4，-3，-2，0，1，2，3，5，11
5、 请编制一个分式。使它的分子为x+4，且当它在 x≠2时才有意义。
依据题意,可列出方程
2400 x
2400 x 30
4.
议1一、上议面的问题分出现式了、代数有式理: 式的定义
90 x
,
60 x6
,
m n
,
2400 x
,
2400 x 30
从分数到分式PPT演示人教版1
5．据动物保护协会数据统计， 全世界鸟类平均每300年灭 绝一种．若以这样的速度发 展，5 000年后鸟类将平均灭 绝 _＿5 30 种， x年后鸟类将 平均灭绝＿3 ＿0x 0 种．
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从分数到分式PPT演示人教版1（精品 课件）
1．科学研究表明，m粒某种型号 的纽扣电池可以污染180万 升 水．那么平均一粒纽扣电池 会种污 电染 池＿ 会＿ 污1 m8 0 ＿ 染万＿1 8升＿m0 n 水＿，万升n粒水这.
从分数到分式PPT演示人教版1（精品 课件）
游戏：从三张卡片：2, a, m1
中随机取两张拼成 A 的形式，并
B
把拼成的式子进行分类．
•
•
•有无
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2
当字母满足什么条件时，分式
a
意义？
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• 例1 下列分式中的字母满足什么条 件时分式有意义？
科
花
技
卉
5-6
2-3 2-4 2-5
体育 2-6
4-5 4-6
•
数 学 无 处 不 在
读书
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1．科学研究表明，m粒某种型号 的纽扣电池可以污染180万 升 水．那么平均一粒纽扣电池 会种污 电染 池＿ 会1 ＿ 污m8 0 ＿ 染万＿1 8升＿m0 n 水＿，万升n粒水这.
（1）平均每名女生养护 2 b 3 盆裸子植物．
（2）该班平均每人养护
3 a
5
2
盆b3 植物．
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1．科学研究表明，m粒某种型号 的纽扣电池可以污染180万 升 水．那么平均一粒纽扣电池 会种污 电染 池＿ 会＿ 污1 m8 0 ＿ 染万＿1 8升＿m0 n 水＿，万升n粒水这.
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游戏：从三张卡片：2, a, m1
中随机取两张拼成 A 的形式，并
B
把拼成的式子进行分类．
•
•
•有无
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2
当字母满足什么条件时，分式
a
意义？
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• 例1 下列分式中的字母满足什么条 件时分式有意义？
科
花
技
卉
5-6
2-3 2-4 2-5
体育 2-6
4-5 4-6
•
数 学 无 处 不 在
读书
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1．科学研究表明，m粒某种型号 的纽扣电池可以污染180万 升 水．那么平均一粒纽扣电池 会种污 电染 池＿ 会1 ＿ 污m8 0 ＿ 染万＿1 8升＿m0 n 水＿，万升n粒水这.
（1）平均每名女生养护 2 b 3 盆裸子植物．
（2）该班平均每人养护
3 a
5
2
盆b3 植物．
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从分数到分式 (PPT课件)
(2)当x ___1__时,分式 3xx 有意义.
(3)当b
___53__时,
x 1 分式 1
5 3b
有意义.
(4)当x
取全体
_实_数___
时,
分式
x
1
有意义.
x2 1
（5）当x_=___23_时，分式
x 1 2x 3无意义.
(6)当x、y满足关系_x___y__时,
分式 x y 有意义.
一、分式定义：
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那
A 么称 B 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
注意：
1）分式是不同于整式的另一类式子，且分 母中含有字母是分式的一大特点。 2)分式比分数更具有一般性。
1.判断下列代数式是否为分式？
（1）m , m , 1 x2, 5 , a2 b2 , x y 8 a 3 x 6 2 5x 2y
c
3a b
思考：
1.分式
A B
的分母有什么条件限制？
当B=0时， 分式 A 无意义.
B
当B≠0时，分式
A B
有意义.
2条.当件？BA =0时，分子和分母应满足什么
当A=0而B≠0时，分式
A B
的值为零.
例1. 已知分式 x2 4 , x2 (1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
所以当 x 3
时，分式
1 x2
9
有意义。
4、把甲、乙两种饮料按质量比 x∶y 混在一起 , 可以
调制成一种混合饮料. 调制 1kg这种混合饮料需要
多少甲种饮料 ?
从分数到分式ppt课件
−
针对演练
下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？
(1)
(2)
+
−
(3)
+
−
(4)
−
−
(5)
−(ຫໍສະໝຸດ )+ +
解：(1)由题可得 ≠ , 则 ≠
(2)由题可得 − ≠ , 则 ≠ ±
(3)由题可得 − ≠ , 则 ≠
（1）分式的定义.
（2）分式有意义、无意义的条件
（3）当分式值为0时，分式中字母满足的条件
2.本节课运用了哪些数学思想方法？
类比思想
课后巩固
请同学们完成作业本的课后练习
分式 既可以表示2÷ ，又可以表示-5÷ ， ÷ (-9)等
探索新知
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？两类式子的区别是什么？
整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.
整式和分式统称为有理式.
巩固概念
1.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40 hm2，人均耕地面积为
“八纵八恒”高速铁路网规则
情景导入
赣州至南昌铁路线全长约419千米，
普通火车全程运行时间约5小时，高
铁全程运行时间比普通火车快约3小
时，问高铁和普通火车平均每小时运
行的速度？（只列式不计算结果）
普通火车： ( Τ）
km
高铁： ( Τh）
情景导入
赣州至南昌铁路线全长约419千米，普
(3)由题可得2 − = 0, 则 = 2
(4)由题可得2 − 4 = 0, 且 + 2 ≠ 0，则 = −2
针对演练
下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？
(1)
(2)
+
−
(3)
+
−
(4)
−
−
(5)
−(ຫໍສະໝຸດ )+ +
解：(1)由题可得 ≠ , 则 ≠
(2)由题可得 − ≠ , 则 ≠ ±
(3)由题可得 − ≠ , 则 ≠
（1）分式的定义.
（2）分式有意义、无意义的条件
（3）当分式值为0时，分式中字母满足的条件
2.本节课运用了哪些数学思想方法？
类比思想
课后巩固
请同学们完成作业本的课后练习
分式 既可以表示2÷ ，又可以表示-5÷ ， ÷ (-9)等
探索新知
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？两类式子的区别是什么？
整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.
整式和分式统称为有理式.
巩固概念
1.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40 hm2，人均耕地面积为
“八纵八恒”高速铁路网规则
情景导入
赣州至南昌铁路线全长约419千米，
普通火车全程运行时间约5小时，高
铁全程运行时间比普通火车快约3小
时，问高铁和普通火车平均每小时运
行的速度？（只列式不计算结果）
普通火车： ( Τ）
km
高铁： ( Τh）
情景导入
赣州至南昌铁路线全长约419千米，普
(3)由题可得2 − = 0, 则 = 2
(4)由题可得2 − 4 = 0, 且 + 2 ≠ 0，则 = −2
《从分数到分式》实用ppt人教版1
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例 下列分式中的字母满足什么条 件时分式有意义？
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再探新知
《从分数到分式》实用ppt人教版1
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眼中有形 心中有数 脑中有谋 善于总结 善于反思
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是2 .
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D
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课些困惑？
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作业布置
必做题：课本第133页第1—3题; 选做题：课本第158页第6题.
列代数式表示下列数量关系:
1.某村有n个人，耕地50公顷，则人均耕地面
积为 公顷.
2.△ABC的面积是S，BC边的长是a，则高AD
是
.
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(1)当b
时，分式 1 无意义.
2 5b
(2)若分式 x2 4 的值为0，则x的值
2x 4
第十五章 分 式
15.1.1 从分数到分式
温故探新
1.长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为 cm.
长方形的面积为Scm2,长为7cm,宽应为 cm.
长方形的面积为(S+m)cm2,长为7cm,宽应为
cm.
长方形的面积为10cm2,长为acm,宽应为 cm.
？
整式
探究新知
2.长方形的面积为Scm2,长为acm,宽应为 cm.
《从分数到分式》参考课件1
10 1.长方形的面积为10cm2 ，长为7cm，宽应为 7 cm；
热身练习:
长方形的面积为S，长为a，宽为
200 33
S a
cm。
2.把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2 的圆柱形 容器中，水面高度为
V S
cm；把体积为V的水
倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为
cm。
观察:
S V 10 200 与 有什么相同点？不同点？ a S 7 33
5 b≠ 3
1 时，分式 5 3b
练习:
1、列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷，
人均耕地面积为
40 n
公顷；
2S （2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为 a 。
（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 a b 千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车 少用1小时，它的平均车速为
x 1 x 1
2a b 3a b
2m 3m 2
2 2 x 1
小
结:
1、分式和分数的区别 2、分式有意义的条件
作业
• 习题16.1 复习巩固 综合运用 1 . 8 2 . 3
例1:
（1）当x 分母 3x≠0 即 x≠0 时，
2 分式 3 x有意义；
（2）当x 分母 x－1≠0 即 x≠1 时，
x 分式 有意义； x 1
例1:
分母 5 － 3 b ≠0 即 （3）当b 有意义； （4）当x、y 满足关系 分母 x－y≠0 即 x≠y 时，
x y 分式 有意义。 x y
A 都是 （即A÷B）的形式 B
分数的分子A与分母B都是整数 分式的分子A与分母B都是整式， 并且分母 B中含有字母
热身练习:
长方形的面积为S，长为a，宽为
200 33
S a
cm。
2.把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2 的圆柱形 容器中，水面高度为
V S
cm；把体积为V的水
倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为
cm。
观察:
S V 10 200 与 有什么相同点？不同点？ a S 7 33
5 b≠ 3
1 时，分式 5 3b
练习:
1、列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷，
人均耕地面积为
40 n
公顷；
2S （2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为 a 。
（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 a b 千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车 少用1小时，它的平均车速为
x 1 x 1
2a b 3a b
2m 3m 2
2 2 x 1
小
结:
1、分式和分数的区别 2、分式有意义的条件
作业
• 习题16.1 复习巩固 综合运用 1 . 8 2 . 3
例1:
（1）当x 分母 3x≠0 即 x≠0 时，
2 分式 3 x有意义；
（2）当x 分母 x－1≠0 即 x≠1 时，
x 分式 有意义； x 1
例1:
分母 5 － 3 b ≠0 即 （3）当b 有意义； （4）当x、y 满足关系 分母 x－y≠0 即 x≠y 时，
x y 分式 有意义。 x y
A 都是 （即A÷B）的形式 B
分数的分子A与分母B都是整数 分式的分子A与分母B都是整式， 并且分母 B中含有字母
课件《从分数到分式》精品PPT课件_人教版1
（2）完成后请1，2，3组同学派一名代表上黑板展示结果；
分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
（4）当 时，分式 有意义.
学生活动一、
（一）、请认真读题根据你的理解，列出下面五个算式：
（1）当x 时，分式 有意义；
值 为 零 注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
A
的 条 件 分式 值为零的条件是A=0且B ≠0. B 1、资源准备每组同学有9张卡片（四张整式和四张加减乘除符号+一张分数线）
分式的定义
一般地，如果A、B都表示整式，且B 中含有字母，那 么称 A 为分式.其中A叫做分式的分子,B为分式的分母.
B
（1）从形式上看：分式与分数一样，由分子、分母、分数线组成。 （2）从内容上看：分数分子分母是整数，分式分子分母是整式。 （3）从要求上看：分式的分母中必须含有字母，分子中可以含有 字母，也可以不含字母。
团委副书记
学生活动一、
（一）、请认真读题根据你的理解，列出下面五个算式：
学生活动一、
（一）、请认真读题根据你的理解，列出下面五个算式：
1.在110米跨栏中，刘翔用了13秒，则他的速度是
110 13
米 /秒
2.在(100+a)米跨栏中，刘翔用了t秒，则他的速度是 100 a 米/秒
t
3.在110米跨栏中，刘翔的速度为(9+a)米/秒，则他所用时间是 110 秒
叫做分式 ，其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
• （2）当x 3 时，分式 分式值为0； 学生活动二、概念的理解
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有字母，式子 1、请大家求下列分式的值，填表后请思考 分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
人教版《从分数到分式》PPT课件1
。
逆流速度＝静水中的速度－水速。
（1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷。
⑵例把1 体下积列为式2子00，cm哪³的些水是倒整入式底？（面哪积些3为是）分33式一cm?²辆的圆汽柱形车容行器中驶,水a面千____米_cm用； 1小时，它的平均速度为
。
①当x= 时，分式 有意义；
(1)分式 何时无意义？何时有意义？
追问1：你能举几个分式的例子吗？ 追问2：你能说一说判断一个式子是分式，应该从哪几个方面来考虑？
判断一个式子是否为分式，可根据： ①具有分数的形式；②分子、分母都是整式；③分母中含有字母。 分式与整式的区别在于：分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母。
探究新知
问题4 类比分数，回答下列问题：
所用的时间为_____小时，在顺水航行所用时间为_____小时。
探究新知
这些式子的共同特点是：分母中有的含有字母。 问题3 我们 把这类分母中含有字母的式子称作什么呢？
探究新知
分式的概念：
A
A
一般地，两个整式 A、B相除时，可以表示成 B 的形式。如果B中含有字母，那么 B
叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
第十五章●第一节
从分数到分式
问题引入
问题1 一艘轮船在静水中的最大航速是30 km/h，它沿江以最大船速顺 流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相等。
江水的流速是多少？
提示：顺流速度＝水速＋静水中的速度；逆流速度＝静水中的速度－水速。
问题引入
如果设江水的流速为v km/h，则轮船顺流航行90 km所用时间
如果设江水的流速为v km/h，则轮船顺流航行90 km所用时间
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探究三：分式值为零的条件 问题1：x取何值时分式 x 5 的值为0？
x5
解： 因为 x 5 0，所以 x 5 。 当 x 5 时，分式的值为0. 以上解答正确吗，如果不正确错在哪 里？为什么？
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练习
1.请说一说刚才实际问题中出现几个分式，未知数取何值时分式有意义？ s 、s 、600 、 s
t 1 a v 20 v 20 2.请说一说刚才活动二写的几个分式，x取何值时分式无意义？
x 1, 2 , x , 2 x x x 1 x 1
（2)客船 航行s千米需要 v 30 小时，
顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速—水速
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探究一：分式的定义
（1）比较上面给出的式子：200、s 、 s 、10、s 、800 、 s 13 8 t 2 7 a v 30 v 30
哪些是整式，哪些不是，为什么？
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例 1已知分式 x2 -4 ,
x+2
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义? 解：(1)当分母等于零时,分式无意义.
即 x+2=0 ∴ x = -2 ∴当x = -2时分式 x2 -4 无意义.
x+2
(2)由(1)得 当x ≠-2时，分式有意义
一般地，如果A、B都表示整式，且B 中含有字母，那 么称 为分式.其中A叫做分式的分子,B为分式的分母.
x5
解： 因为 x 5 0，所以 x 5 。 当 x 5 时，分式的值为0. 以上解答正确吗，如果不正确错在哪 里？为什么？
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练习
1.请说一说刚才实际问题中出现几个分式，未知数取何值时分式有意义？ s 、s 、600 、 s
t 1 a v 20 v 20 2.请说一说刚才活动二写的几个分式，x取何值时分式无意义？
x 1, 2 , x , 2 x x x 1 x 1
（2)客船 航行s千米需要 v 30 小时，
顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速—水速
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探究一：分式的定义
（1）比较上面给出的式子：200、s 、 s 、10、s 、800 、 s 13 8 t 2 7 a v 30 v 30
哪些是整式，哪些不是，为什么？
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例 1已知分式 x2 -4 ,
x+2
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义? 解：(1)当分母等于零时,分式无意义.
即 x+2=0 ∴ x = -2 ∴当x = -2时分式 x2 -4 无意义.
x+2
(2)由(1)得 当x ≠-2时，分式有意义
一般地，如果A、B都表示整式，且B 中含有字母，那 么称 为分式.其中A叫做分式的分子,B为分式的分母.
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应怎样设未知数？如何根据等量关系列出方程？
引出新知
解：设江水的流速为v km/h.
依题意得： 90 60 . 30 v 30 v
问题二：(1)长方形的面积为10㎡，长
为7米,则宽为----------米，面积为s平方
米的长方形一边长a米，则它的另一边
长为
米
(2)把体积为200立方米的水倒入底面积 为33平方米的圆柱形容器中，则水面 高度为----------米，把体积为V立方米 的水倒入底面积为S平方米的圆柱形容 器中，则水面高度为----------.
3x
x 1
x y
解：（1）要使分式
2 3x
有意义，则分母
3x
0，
即x 0；
字母满足什么条件时分式无意义？
运用新知
练习2：下列分式中的字母满足什么条件时分式有
意义？
（1）2 a
；（2） 2m 3m
2
；（3）2a 3a
b b
；（4） x
2
2
. 1
解：（1）a 0； （2）m 2 ； 3
（3）a b ；（4）x 1. 3
运用新知
例3：下列分式中的x 满足什么条件时，分式的值为
零？
（1）2x 1 ；（2）x2 1 ．
x3
x
解：（1）x 1 ；（2）x 1. 2
练习3：当x取何值时，下列分式的 值零？
1 5x x1
2 x2 9 x3
注意：分式值为0的条件是（1）分 子的值为0；（2）分母的值不为0
引出新知
章引言: 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江 以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆 流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？
顺流航行的速度=轮船在静水中的速度+水流速度； 逆流航行的速度=轮船在静水中的速度-水流速度．
这个问题的等量关系是什么？ 顺流航行90 km所用时间=逆流航行60 km所用时间．
A B
叫做
分式。
分式有意义 分式的值为0
分母不 等于0
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
代数式起个名字a 吗？a
p 这样的
mn
问题3：你能尝试用自己的语言给它下个定义
吗？
分式的定义:
整式A除以整式B，可以表示为 A 的形式。如果 分母 中有 字母 ，B那 么的称分子，AB 为B称分为式分。式其的中分A母称。为分式
例题1： 指出下列代数式中，哪些是分式：
（1）1a；（2）3x；（3）x–4y；（4）3x5–2y； （5）–27xy；（6）aa+bb；（7）1π．
运用新知
问题四 我们知道，要使分数有意义，分数中的分 母不能为0．要使分式有意义，分式中的分母应满足什 么条件？为什么？
分式的分母表示除数，由于除 数不能为0，所以分式的分母不 能为0，即当B不等于0时，分式 才 A 有意义
B
运用新知
例2：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1 ）2 ；（2） x ；（3）x y ．
运用新知
练习 下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两 类式子的区别是什么？
1 , x , 4 ,2a 5 , x , x 3 3b3 5 3 x2 y2 m n ，x2 2x 1 , c . m n x2 2x 1 3(a b) 分式：
1 , 4 , x ,m n , x2 2x 1 , c ； x 3b3 5 x2 y2 m n x2 2x 1 3(a b)
x 例题4；分式 2 4
x2
（1）分式的值为零？
（2）分式无意义？ （3）x 4分式有意义？
x2
(4)当x=-3时，分式的值是少？
拓展：分式 x 1 当x取哪些值时 2 3x
（1）分式的值是正数？
（2）分式的值是负数？
小结
分式的定义
整式A、B相除可
写为 A 的形式，
B
若分母中含有字
母，那么
问题三：南京机场与西安机场相距约1104千 米，一架飞机从南京出发，以a千米/时的速 度匀速向西安飞行．
(1) 飞机飞行半小时的路程是多少千米？ (2) 飞机飞行1小时后距离西安多少千米？
(3) 从南京到西安需要多长时间？
观察上面所列的代数式：
问题1：你能给上述代数式分分类吗？说说
你的理由. 问题2：你能给类似 1104，s
引出新知
解：设江水的流速为v km/h.
依题意得： 90 60 . 30 v 30 v
问题二：(1)长方形的面积为10㎡，长
为7米,则宽为----------米，面积为s平方
米的长方形一边长a米，则它的另一边
长为
米
(2)把体积为200立方米的水倒入底面积 为33平方米的圆柱形容器中，则水面 高度为----------米，把体积为V立方米 的水倒入底面积为S平方米的圆柱形容 器中，则水面高度为----------.
3x
x 1
x y
解：（1）要使分式
2 3x
有意义，则分母
3x
0，
即x 0；
字母满足什么条件时分式无意义？
运用新知
练习2：下列分式中的字母满足什么条件时分式有
意义？
（1）2 a
；（2） 2m 3m
2
；（3）2a 3a
b b
；（4） x
2
2
. 1
解：（1）a 0； （2）m 2 ； 3
（3）a b ；（4）x 1. 3
运用新知
例3：下列分式中的x 满足什么条件时，分式的值为
零？
（1）2x 1 ；（2）x2 1 ．
x3
x
解：（1）x 1 ；（2）x 1. 2
练习3：当x取何值时，下列分式的 值零？
1 5x x1
2 x2 9 x3
注意：分式值为0的条件是（1）分 子的值为0；（2）分母的值不为0
引出新知
章引言: 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江 以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆 流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？
顺流航行的速度=轮船在静水中的速度+水流速度； 逆流航行的速度=轮船在静水中的速度-水流速度．
这个问题的等量关系是什么？ 顺流航行90 km所用时间=逆流航行60 km所用时间．
A B
叫做
分式。
分式有意义 分式的值为0
分母不 等于0
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
代数式起个名字a 吗？a
p 这样的
mn
问题3：你能尝试用自己的语言给它下个定义
吗？
分式的定义:
整式A除以整式B，可以表示为 A 的形式。如果 分母 中有 字母 ，B那 么的称分子，AB 为B称分为式分。式其的中分A母称。为分式
例题1： 指出下列代数式中，哪些是分式：
（1）1a；（2）3x；（3）x–4y；（4）3x5–2y； （5）–27xy；（6）aa+bb；（7）1π．
运用新知
问题四 我们知道，要使分数有意义，分数中的分 母不能为0．要使分式有意义，分式中的分母应满足什 么条件？为什么？
分式的分母表示除数，由于除 数不能为0，所以分式的分母不 能为0，即当B不等于0时，分式 才 A 有意义
B
运用新知
例2：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1 ）2 ；（2） x ；（3）x y ．
运用新知
练习 下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两 类式子的区别是什么？
1 , x , 4 ,2a 5 , x , x 3 3b3 5 3 x2 y2 m n ，x2 2x 1 , c . m n x2 2x 1 3(a b) 分式：
1 , 4 , x ,m n , x2 2x 1 , c ； x 3b3 5 x2 y2 m n x2 2x 1 3(a b)
x 例题4；分式 2 4
x2
（1）分式的值为零？
（2）分式无意义？ （3）x 4分式有意义？
x2
(4)当x=-3时，分式的值是少？
拓展：分式 x 1 当x取哪些值时 2 3x
（1）分式的值是正数？
（2）分式的值是负数？
小结
分式的定义
整式A、B相除可
写为 A 的形式，
B
若分母中含有字
母，那么
问题三：南京机场与西安机场相距约1104千 米，一架飞机从南京出发，以a千米/时的速 度匀速向西安飞行．
(1) 飞机飞行半小时的路程是多少千米？ (2) 飞机飞行1小时后距离西安多少千米？
(3) 从南京到西安需要多长时间？
观察上面所列的代数式：
问题1：你能给上述代数式分分类吗？说说
你的理由. 问题2：你能给类似 1104，s