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人教版八级数学上册从分数到分式公开课-PPT

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《从分数到分式》数学公开课PPT1人教版

《从分数到分式》数学公开课PPT1人教版
15.1 .1从分数到分式
回顾与思考
1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：
3
10
3÷4= 4 , 10 ÷ 3= 3 ,
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：
90
⑴ 90÷x 可以用式子
x 60 来表示。
60÷(x-6)可以用式子 x 6 来表示。
这一问题中有哪些等量关系?
如果设原计划每月固沙造林x公顷,
那么原计划完成一期工程需要
2400
实际完成一期工程用了 x 30
2400 x
个月,
个月.
依据题意,可列出方程 2x400x2430004.
做一做
10
（1）长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为 7 cm;
S
长方形的面积为S,长为a,宽应为 a .
学习方法指导： 分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分数的 代数化 ，所以其性质与运算是完全类似的。 数学(分式)与现实世界密切联系。
以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数 量关系的式子可以是分式。
作业
1、2 、3。
谢谢大家
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱
200
形容器中,水面的高度为 33
cm;把体积为v
的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面的高度为
V
S
cm.
议一议 分式、有理式的定义
1、上面的问题出现了代数式:
90 x
,
60 x
6
,
m n
,
2400 x
,
2400 x 30
,
S a
V S
它们有什么共同特征？类似分数 , 分母中都有字母.

人教版八年级数学上册：15.1.1 从分数到分式 课件(共31张PPT)

人教版八年级数学上册：15.1.1 从分数到分式 课件(共31张PPT)
分母a 3 0, a 3, 所以a 3.
作业布置：
课本133页必做题：2、3 选做题：8
放飞思维：
观察下列式子, 找出其中的规律:
2, 3
4, 5
6, 7
8 , 10,...... 9 1 1 12
按照以上规律，第6个式子为___1_3__;第n个式子用n
2n 表示为__2_n__1__.
当堂检测 :必做题
• 2.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？
( 1 )3; π
(2) 1 ; 3a
(
3
)xx2

y y2
;
(4)2 ; xy
(5) 3a2; (6)xx211.
整式有_（__1_）__、__（__5__）______， 分式有__(2_)_、__(_3_)_、__(4_)_、__(_6_) __.（填序号）
一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，若湖水的 流速为2km/h.
①轮船以最大航速沿湖顺流航行90km，所用时间为多少？
顺流航行的速度=轮船在静水中的速度 + 水流速度；
90
45
30 2
h 16
②轮船以最大航速沿湖逆流航行60km，所用时间为多少？
逆流航行的速度=轮船在静水中的速度 － 水流速度．
2．能确定分式有意义的条件． 3.经历观察、想象、类比的过程，感受从具体到抽象， 从特殊到一般的认识过程.
自学指导（一）
内容： 认真阅读教材第127-128页“思考”以上的内容. 要求： ①完成思考中的填空;
②找出分数与分式的相同点和不同点; ③理解并熟记分式的定义并划出重点词.
4分钟后期待你的精彩表现
已知分式：a
2

人教版八年级数学上册从分数到分式PPT精品课件

人教版八年级数学上册从分数到分式PPT精品课件

人教版八年级数学上册15.1.1从：分 数到分 式
分式 A 在什么条件下值为正？
B
归纳 （1）当A、B同号时，分式 的值为正； （2）当A、B同号时，分式 的值为负.
人教版八年级数学上册15.1.1从：分 数到分 式
人教版八年级数学上册15.1.1从：分 数到分 式
下列式子中,哪些是分式,哪些是整式?
人教版八年级数学上册15.1.1从：分 数到分 式
例2 当x为何值时，分式x2 1 x 1
的值为零?
解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的
值为零.
则 x2 - 1=0，
∴x = ±1，
而 x+1≠0，
∴ x ≠ -1.
∴当x = 1时 x2 1 的值为零.
分式
x 1
人教版八年级数学上册15.1.1从：分 数到分 式
解⑴：由分母 x－2≠0，得 x ≠ 2。
所以当
x≠2时，
分式
x
x
有意义。
2
解⑵ ： 由分母 4x+1 ≠ 0，得 x ≠ -
1。
4
所以当 x≠-
1时，
4
分式
x1 4x 1
有意义。
解 ⑶ ：由分母|x|－3 ≠ 0，得 x ≠ ±３ 。
所以当x≠ ±３时， 分式
2x | x | 3
有意义。
人教版八年级数学上册15.1.1从：分 数到分 式
思考
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为
10
___7___cm;长方形的面积为S,长为a,宽应
S
为__a____;
S
?
a
思考
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为 33cm²的

人教版初中数学八年级上册 15.1.1从分数到分式(共20张PPT)

人教版初中数学八年级上册 15.1.1从分数到分式(共20张PPT)

10 7 ______cm; 长方形的面积为S,长为a,宽应
S a 为______;
S
a
?
2.把体积为200cm³ 的水倒入底面积为 33cm² 的圆柱形容器中,水面高度为
200 33 _____cm; 把体积为V的水倒入底面积为S
v s 的圆柱形容器中,水面高度为______;
S
V
辨析、思考
5.分式的值为正或负的条件：
同号得正，异号得负
课后作业 课本P133 1、2、3 （直接写在课本）
x y x y (4)当x、y满足关系______时, 分式 有意义 . 无意义 x y
3
5 3b
归纳：有意义：分母≠0
无意义：分母=0
变式训练：
2
x
x≠0
2 3x
x≠0
2 2 x
x≠0
2 x
x≠0
2 2 x 1
x ≠1
2 2 x 1
2 x 1
2 2 x 1
x ≠± 1
2 x 1
学习目标：
1.会判断分式和整式。 2.会求分式有意义、无意义、 值为零、值为正负的条件。 3.会求分式的值。
1.单项式定义：
数与字母或字母与字母的积，组成的式子叫做 单项式。 特别地，单独的一个数或一个字母也叫单项
2.多项式定义： 几个单项式的和
式!
3.在多项式中，每个单项式叫做 多项式的项
4.多项式中 不含字母的项 叫做常数项。
分
整
分
c 1 x 2x 1 ， 2 , ， 2 x 2x 1 3a b x
x ， x
2
分
x

整
分
分

人教版八年级上册数学课件 15.1.1 从分数到分式(共20张PPT)

人教版八年级上册数学课件 15.1.1 从分数到分式(共20张PPT)

.
解：分式：1 ， 4 , m n x 3b2 5 m n
整式：x ，2a 5 ,3 x y ,2x y
334
π
两类式子的区别在于整式的分母中不含字母，
而分式的分母中含有字母.
3.当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) 1 ;(2) 1 ;(3) x 5 ;(4) 1 ;(5) x . 3x 3 x 3x 5 x2 16 x 3
在经历探索、思考、类比的过程中，体会分式的意义，感受分式是刻画现实问题中数 量关系的一种模型. （三）情感态度
进一步增强从特殊到一般的认知过程，发展学生的数学思维能力. 二、教学重点 理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围的判别方法. 三、教学难点 在分式有意义的条件下，分式值为0的字母的取值情况.
第十五章 分式
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
5÷3可以写成分数 5，那么x÷y可以写成这样 的形式吗？如果你认为3 行，那么这个式子是我
们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通
过今天的学习，我们会进一步认识它.
一、教学目标 （一）知识与技能
理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取 值范围或字母之间的相互关系. （二）过程与方法】
（4）填空：
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应
10 为 7 cm；长方形的面积为S，长为a，宽 应为 S cm.
a
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积200为33 cm2 的圆柱形容器中，水面高度为 33 cm；
把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形
容器中，水面高度为 V . S
追问1 上面问题中得到的式子 10 ，S ，200 ，V

人教版八年级数学上册课件：15.1.1 从分数到分式(共27张PPT)

人教版八年级数学上册课件：15.1.1 从分数到分式(共27张PPT)

2
的值等于0.
总结反思
知识点一 分式的概念及其有意义的条件 一般地，如果 A，B 表示两个__整__式__，并且 B 中含有__字__母__，那 么式子AB叫做分式．分式AB中，A 叫做分子，B 叫做分母． 当 B____≠_0___时，分式AB有意义．
知识点二 分式值为零 当 A＝0 且___B_≠_0___时，分式AB的值为零．
1．“两关键”； (1)AB的形式(A，BБайду номын сангаас都是整式)； (2)B 中必须含有字母．
2．“两误区”： (1)含分母的式子不一定是分式，如a2，π9 等不是分式而是整式； (2)只看形式，不能看化简后的结果，如xx2是分式，而不是整式．
分式有意义的条件
1、分数
5 0
，0
有意义吗？
2、分式
a1 2a
成立有条件吗？有什么条件？
分式有意义的条件
对于分式 A B
当___B_≠_0__时分式有意义； 当___B_=_0__时无意义； 当__A_=_0_，__B__≠_0_时分式值为0.
例题1 （1）当x ≠0
2
时，分式 3x 有意义.
（2）当x =1
时，分式
x
x
1无意义.
（3）当b
≠5
3
时，分式 1 有意义.
5 3b
（4）当x、y满足
路,抓好规划,完善布局,突出特点,以点 带面,最 终实现 城乡一 体化发 展。 一、高点定位,统筹推进城乡规划一体 化
城乡规划一体化是城乡一体化建设的 基本前 提,在编 制规划 时必须 把农村 和城市 作 为一个有机整体,统筹考虑土地利用总 体规划 、城乡 建设规 划,在统 一制定 土地利 用 总体规划的基础上,明确分区功能定位,构建功 能完善 、产业 互补、 布局合 理的城 乡

人教版八年级数学上册从分数到分式精品课件PPT

人教版八年级数学上册从分数到分式精品课件PPT

=0时分子和分母应满足什
么条件？
A 当A=0而 B≠0时，分式 B的值为零。
人教版 八年级数学上册课件：15.1.1-从分 数到分 式
人教版 八年级数学上册课件：15.1.1-从分 数到分 式
x2 4 例1. 已知分式 x 2 ,
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数 量关系的式子可以是分式。
人教版 八年级数学上册课件：15.1.1-从分 数到分 式
人教版 八年级数学上册课件：15.1.1-从分 数到分 式
作业
• P133习题15.1
复习巩固 1 . 2 . 3 综合运用 8
人教版 八年级数学上册课件：15.1.1-从分 数到分 式
的值等 0. 于
人教版 八年级数学上册课件：15.1.1-从分 数到分 式
人教版 八年级数学上册课件：15.1.1-从分 数到分 式
思考：
当x取什么值时，下列分式有意义？
1) 1 xa
2) 1 | x | -5
1 3) (x 1)2
1 4) x2 4x3
x²－|x4|－x+(5x3≠≠－001)²≠0
被除式÷除式=商式
如:
3
÷5
=
3 5
类比 如: (v-v0) ÷ t
=
v-v0
t
整数 整数 分数
整式(A) 整式(B) 分式(AB )
人教版 八年级数学上册课件：15.1.1-从分 数到分 式
人教版 八年级数学上册课件：15.1.1-从分 数到分 式
1.判断：下面的式子哪些是分式？
2 bs
4 5中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。

数学人教版《从分数到分式》一等奖公开课PPT1

数学人教版《从分数到分式》一等奖公开课PPT1
B
A>0 或 B>0
A<0 ； B<0
(2)若 A 的值为负数，则有
B
A>0 B<0
或
A<0 ； B>0
(3)若 A 的值为1，则A=B且B≠0；
B
(4)若 A 的值为-1，则A=-B且B≠0.
B
随堂练习
1.列式表示下列各量： （1）某村有n个人，总耕地面积为40，则人均耕地面 积为（ ）； （2）△ABC的面积为S，BC边的长为a，则高AD为 （ ）；
（1）分式可看成两个整式的商，它的分子是被
除式，分母是除式，分数线相当于除号，分数
线还具有括号的作用.
例如：x - y
x y
可以表示为(x-y)÷(x+y)，但是(x-
y)÷(x+y)是运算式，不是分式.
（2）由于字母可以表示不同的数，所以分式比
分数更具有一般性.
新知探究 跟踪训练
例1 下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
(2) ；
（1）某村有n个人，总耕地面积为40，则人均耕地面积为（ ）；
例1 下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
C.
分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分
4.当x满足什么条件时，下列分式有意义？
2x 1 (1)
5x 3
；
(2)
x
2 1
；
(3)
x x2
1 3
一列火车行驶a km比这辆汽车少用1h，则它的平均速度为（ ）km/h.
值为0，则a+b的值为多少？ (1)
；
要使分式的值为零，分式中的分子和分母应满足什么条件？

人教部初二八年级数学上册 从分数到分式 名师教学PPT课件

人教部初二八年级数学上册 从分数到分式 名师教学PPT课件
200
圆柱形容器中,水面高度为__3_3__cm;把体积为
V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高
v
度为___s___;
S
V
3、观察刚刚学习的式子
10 S 7a
V S
100 60
20 20
200 33
若将它们分为两类，你如何分类？
10 200 7 33
分数
类比
S V 100 60
a S 20 20
分式
分数与分式有什么相同点和不同点？
相同点
不同点 （观察分母）
形式相同，都有分子、分 母、分数线
分母中含有字母
归纳：
分式
1.与分数一样都是
A B
的形式。
2.式子A与B都是整式。
3.并且B中含有字母。
三个条件 缺一不可
哪一个是分式?
x2 3
A. 5
a 3b B. 2
4x 2
C. x =4x
无字母
当x取什么值时，下列分式有意义？
x x2
x1 4x 1
2x | x | 3
解⑴：
由分母 x－2≠0，得 x ≠ 2。
所以当 x≠2时，分式
x x
2
有意义。
解⑵： 解⑶：
由分母 4x+1 ≠ 0，得 x ≠ -
1 4
。
所以当 x≠-
1 4
时，分式 x 1 有意义。
4x 1
由分母|x|－3 ≠ 0，得 x ≠ ±３ 。
A B
有意义
B ≠0
例题：下列分式中的分母满足什么条件时分式有意义?
（1）当x
≠0
时，分式 2 有意义.
3x
（2）当x__≠_1___时，分式

人教数学八年级上册从分数到分式精品课件PPT1

人教数学八年级上册从分数到分式精品课件PPT1

a
2
1
无意 义
0
1
…
2
a2 … 0
-1
-2
无意 义
4
…
a 1
2
人教数学八年级上册：15.1.1从分数 到分式- 课件_2
人教数学八年级上册：15.1.1从分数 到分式- 课件_2
分式 A B
当分母 B=0 时，分式 A 无意义，
B
当分母 B≠0 时，分式 A 有意义。
B
当分子A=0,B≠0时，分式 A 的值为0。
可以表示什么？
a 1
人教数学八年级上册：15.1.1从分数 到分式- 课件_2
人教数学八年级上册：15.1.1从分数 到分式- 课件_2
课堂小结
一个概念 分式的概念 一个应用 列分式
①分子分母都是整式 ②分母中含有字母
③ A 的形式
B
分式无意义的条件 分母等于零
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零
人教数学八年级上册：15.1.1从分数 到分式- 课件_2
想一想: 人教数学八年级上册：15.1.1从分数到分式-课件_2
2 s 13 b m n 2 s 3 a 6 a ab ab
1. 以上这些式子哪些是你们熟悉的、学 过的？ 2. 这些代数式有什么相同点和不同点？
人教数学八年级上册：15.1.1从分数 到分式- 课件_2
合作探究：
a … -2 -1 0 1 2 …
a-1 …
…
人教数学八年级上册：15.1.1从分数 到分式- 课件_2
a1 …
a
a2 …
a 1
… …
人教数学八年级上册：15.1.1从分数 到分式- 课件_2
合作探究：

人教版八年级数学上册课件：15.1.1 从分数到分式 (共26张PPT)

人教版八年级数学上册课件：15.1.1 从分数到分式 (共26张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
200 33
式 多项式： 8a+b
既不是单项式也不是多项式：10a0
100 a+1
V S
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 1:41:52 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
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x2 x 12
2.当x取何值时，分式的
的值为非负数？
•
1.历史上无数英雄随着时光流逝而一 去不返 ，可是 他们却 给后人 留下了 耐人寻 味的故 事，让 后人代 代咀嚼 和品味 ，一个 个故事 凝成了 厚重隽 永的华 夏文化 ，哺育 着后人 。
33
的圆柱形容器中，水面高度为( V);
S
(3)一辆汽车 b h行驶了a km,则它的平均速度为（ ）km/h;
一列火车行驶 a km比这辆汽车少用 1 h,则它的平均速度为
（
）km/h;
讲授新课
一 分式的概念
小组讨论
问题1：上面问题中得到的这些式子中哪些不 是我们学习过的整式？
问题2：它们与分数有什么相同点和不同点？
A=0 且 B≠0；
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
课堂练习
1.当x为何值时，分式 x 1
x1
的值为零?
解：当分子等于零而分母不等于零时,分式 的值为零.
则 x-1 =0,
∴x=1
∴当
a
3m2
3ab
（ 4）2 ；（ 5） x1；
x2 1
x2 1
x 1
(5)要使分式 x 2 1 有意义，则分母 x2 10，因为 x2 1 恒
大于零，所以 x为 任 意 实 数 ．
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
三 分式值为零的条件
解:(1) x 0； （2）x 1 ； （3）x y；
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
知识要点 分式有意义的条件
对于分式 A B
当___B_≠_0__时分式有意义； 当___B_=_0__时无意义.
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
课堂小结
定义
分 式 有意义 的条件
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有 字母，式子 A 叫做分式 ，其中，A叫
B
做分式的分子，B叫做分式的分母.
A
分式 B 有意义的条件是B ≠0.
值为零 的条件
分式 A
B
值为零的条件是A=0且B ≠0.
课后作业
必做：P.128 练习2题，3题； 选做： 1.分式 x 3 的值能等于0吗？说明理由．
3m 2
3
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
运用新知
练习1:下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）2； （2）2m ； （3）2ab；
a
3m2
3ab
（ 4）2 ；（ 5） x1；
x2 1
x2 1
(3)要使分式 2 a 3a
知识要点
分式的定义
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有
字母，那么称 A 为分式；其中A叫做分式的分子，
B
B为分式的分母；
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
小试牛刀
1.下列各式哪些是整式？哪些是分式？
5x7, a b , 3
整式 整式
4, 5b c
分式
3x2 1,
整式
b3 , 2a 1
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运用新知
练习1:下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）2； （2）2m ； （3）2ab；
a
3m2
3ab
（ 4）2 ；（ 5） x1；
x2 1
x2 1
2 解:(1)要使分式 a 有意义，则分母 a 0 .
(2)要使分式 2 m 有意义，则分母 3 m 20 ，即 m 2 ．
分式
x2 xy y2 2 c ,,
2x 1 7 a b
3,
a 1 , 3x2 ;
a
x
分式
分式 整式 分式 分式来自2.请同学们自己尝试写出几个分式.
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分数与分式的关系
具体到抽象，特殊到一般；
分数与分式是具体到抽象、特殊到一般的关系，即相对 于分式而言分数是具体的、特殊的对象，分式是把分数一 般化后的抽象形式（可以认为分数是分式中的字母取某些 值时的结果）。
合作探究
想一想：下列分式中的x满足什么条件时，分式的值 为零？
(1 )x 2 ； (2 )x2 1 ; (3 )x2 9 ;(4 )x 2
x 2 x
x 3 x 2
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三 分式值为零的条件
分式
A B
的值为零的条件：
由于分式和分数具有类似的形式，因而也具有类似 的性质和运算。
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二 分式有意义的条件
合作探究
例1.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（ 1 ） 2； （ 2）x ； （ 3） xy．
3x
x1 xy
∴ x ≠ -1. ∴当 x = 1 时分式
x 2 1 的值为零. x1
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3.已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于
3x 2
零，则k = -10.
xk
4.当x=2时，分式
的值为0，则k, m必须满
x+m
足的条件是_k=2且_m_≠__-_2__.
b b
有意义，则分母
3 ab0 ，即
a
b． 3
2 (4)要使分式 x 2 1 有意义，则分母 x2 10，即x 1．
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运用新知
练习1:下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）2； （2）2m ； （3）2ab；
x = 1 时分式
x x
1 1
的值为零.
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2.当x为何值时，分式 x 2 1 的值为零? x1
解：当分子等于零而分母不等于零时,分式
的值为零.
则 x2 - 1=0，
∴ x = ±1，
且 x+1≠0，
第十五章 分 式
15.1.1 从分数到分式
复习 引入
合作 探究
随堂 训练
课课堂堂 小小结结
导入新课
情境引入
(1)长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为(
积为S,长为a,宽应为(
S ); a
1 7 0)cm;长方形的面
(2)若把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形保温 桶中，水面高度为 (2 0 0 ) cm；若把体积为V 的水倒入底面为S