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2从分数到分式PPT课件

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《从分数到分式》2精品PPT课件

《从分数到分式》2精品PPT课件
15.1.1从分数到分式
（一）复习提问
1、什么是整式？什么是单项式？什么是 多项式？（学生口答）
2、判断下列式子中哪些是整式？哪些不 是整式？那些不是整式的式子是什么 式子？（学生回答引入新课）
3x 1
①ab² ② 2 ⑤ a 2b ab 2
2
③1
x
④
2
x2 2x 1
⑥a+b²+3ab
（二）创设情景，引入新课
20
= 60 20
3、大家看这式子
10 7
、
S a
、
V S
、21000 、2060 、
、23030 、有什么共来自点？并且把它们分成两类，分别有什么共同之处？两类之
间有什么区别？
总结：
它们都有分子、分母、分数线， 一类是分数，分子、分母都是整数； 另一类就是我们今天要学的分式， 分子、分母都是整式，但分母中含 有字母.分母中含有字母就是它们主 要的区别.
感悟新知：
分式的概念：一般地，形如 A B
的式子叫做分式，其中A和B均
为整式，B中含有字母.分式
A B
中，A叫做分子，B叫做分母.
想一想：
下列各式中哪些是整式，哪些是分 式？它们有什么区别？
①5x-7
②3x²-1
③ b3 2a 1
④ m(n p) 7
⑤-5 ⑥ x2 xy y2 ⑦ 2
2x 1
1、完成填空 （1）长方形的面积为10㎡，长为7m，宽为
_______m；长方形的面积为S，长为a，宽为
S
___a____. （2）把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的
200
圆柱形容器中，水面高度为___3_3 __cm，把体积为V的水倒

从分数到分式 (优质课)获奖课件

从分数到分式 (优质课)获奖课件

3．补充例题：当 m 为何值时，分式的值为 0? m－2 m2－1 m (1) ；(2) ；(3) . m－1 m＋3 m＋1 思考：当分式为 0 时，分式的分子、分母各满足什 么条件？ 分析： 分式的值为 0 时， 必须同时满足两个条件： (1) 分母不能为零；(2)分子为零． 答案：(1)m＝0；(2)m＝2；(3)m＝1.
角形的外角？
2．探究三角形外角的性质． 老师布置学生自学教材第15页思考的内容，然后同学间 进行交流、讨论，归纳三角形的外角有什么性质，并提出 以下问题： 你能否用证明的方法说明你所归纳的性质？
学生归纳得出三角形外角的性质：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
三、举例分析 例1 如图 ， ∠ BAE ， ∠ CBF ， ∠ ACD 是△ ABC 的三个外角 ， 它们的和是多少？
三、归纳总结
1．分式的概念． 2．分式的分母不为0时，分式有意义；分式的分母为0时
，分式无意义．
3．分式的值为零的条件：(1)分母不能为零；(2)分子为 零．
四、布置作业
教材第133页习题15.1第2，3题．
在引入分式这个概念之前先复习分数的概念，通过类比来 自主探究分式的概念，分式有意义的条件，分式值为零的 条件，从而更好更快地掌握这些知识点，同时也培养学生 利用类比转化的数学思想方法解决问题的能力．
15．1
15．1.1
分
式
从分数到分式
1 ． 以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的 概念，建立数学模型，并理解分式的概念． 2 ． 能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条
件．
重点 理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件． 难点
能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零

从分数到分式ppt课件

从分数到分式ppt课件
−
针对演练
下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？
(1)


(2)
+
−
(3)
+
−
(4)
−
−
(5)
−(ຫໍສະໝຸດ )+ +
解：(1)由题可得 ≠ , 则 ≠
(2)由题可得 − ≠ , 则 ≠ ±
(3)由题可得 − ≠ , 则 ≠
（1）分式的定义.
（2）分式有意义、无意义的条件
（3）当分式值为0时，分式中字母满足的条件
2.本节课运用了哪些数学思想方法？
类比思想
课后巩固
请同学们完成作业本的课后练习


分式 既可以表示2÷ ，又可以表示-5÷ ， ÷ (-9)等

探索新知
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？两类式子的区别是什么？
整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.
整式和分式统称为有理式.
巩固概念
1.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40 hm2，人均耕地面积为
“八纵八恒”高速铁路网规则
情景导入
赣州至南昌铁路线全长约419千米，
普通火车全程运行时间约5小时，高
铁全程运行时间比普通火车快约3小
时，问高铁和普通火车平均每小时运
行的速度？（只列式不计算结果）

普通火车： ( Τ）

km
高铁： ( Τh）

情景导入
赣州至南昌铁路线全长约419千米，普
(3)由题可得2 − = 0, 则 = 2
(4)由题可得2 − 4 = 0, 且 + 2 ≠ 0，则 = −2

从分数到分式课件(共27张PPT)

从分数到分式课件(共27张PPT)

（B ）
A.xx2+11
x1 B. x2
x2 1 C.x2 1
D.
x2 x1
4.已知，当x=5时，分式 2x k 的值等于零， 3x 2
则k =-10 .
侵权必究
当堂练习
列式表示下列各量：
(1)某村有n个人，耕地40 hm2，则人均耕地面积
40
为 n hm2.
(2)△ABC的面积为S，BC边的长为a, 则高AD为
侵结
侵权必究
讲授新课
知识点 1 分式的定义
填空：
10
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm， 则宽为__7__
S
cm;长方形的面积为S，长为a，则宽为 a .
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱
200
形容器中，则水面高度为__3_3_ cm； 把体积为V的
问题引导
已知分式
x2 4 x2
,
(1) 当 x=3 时，分式的值是多少?
当 x=3 时，分式值为 32 4 1 32
(2) 当x=-2时，你能算出来吗?
一般到特殊思想 类比思想
不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.
(3)当x为何值时，分式有意义？
即当x___≠_-2__时，分式有意义.
侵权必究
2S
__a___.
(3)一辆汽车b h行驶了 a km,则它的平均速度为
a
__b___km/h;
一列火车
行驶a
km比这辆汽车
a
少用1 h，则它的平均速度为__b__1 km/h.
（来自教材）
侵权必究
当堂练习
能力提升题
5.在分式

从分数到分式

从分数到分式

时，分式 x 有意义；
x－1
分母 x－1≠0 即 x≠1
（3）当b
时，分式
1 5－3b
有意义；
分母 5－3b≠0 即 b≠
5 3
（4）当x、y 满足关系
时，分式
x＋y x－y
有意义。
分母 x－y≠0 即 x≠y
思考
2、当分式等于0时，分子和分母应满足什么条件？
∵分式的分母不能为0
∴只有分式的分子为0时，分式才能为0
1
3
2
51 分式
从分数到分式
知家出品
（1）长方形的面积为10cm2 ，长为7cm，宽应
为
cm；长方形的面积为S，长为a，宽为 。
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2 的圆柱形容器
中，水面高度为
cm；把体积为V的水倒入底面积为
S的圆柱形容器中，水面高度为
。
10
2x＋a
零；当 x＝﹣2 时，分式没有意义.求 a＋b
解：∵ x＝2 时，分式的值为零 ∴ x－b=0, ∴ 2－b=0， ∴ b=2
又∵ x＝﹣2 时，分式没有意义 ∴ 2x＋a＝0 ∴ a=4 ∴ a＋b＝6
小结
1、认识了分式 2、分式有意义的条件 3、分式值为0的条件
B 中含有字母，那么式子 A 就叫做分式。
B
是 分数形式
A，B 都是整式
分母中 含有字母
判断 下列各式中那些是分式？
2
300
2
b－s
3000－a
7
V
S
2x2＋ 1
S
32
5
4 5b＋c
－5
5x－7
x2－xy＋y2 2x－1

从分数到分式

从分数到分式

06
总结与展望
总结分数与分式的特点和区别
总结分数
分数是一种有理数，由分子和分母组成，分子位于上方，分母位于下方。分 数具有以下特点：可以表示部分与整体的关系；可以表示两个数之间的比例 ；可以用于计算和比较大小。
总结分式
分式是一种有理函数，由分子和分母组成，分子和分母可以是多项式或单项 式。分式具有以下特点：可以表示函数与自变量之间的关系；可以用于计算 和比较大小；可以用于解决实际问题。
母的公因式约去。
分数与分式的区别与联系
区别
分数是一个具体的数值，而分式是一个代数式。分数一定是 有理数，而分式不一定是有理式。
联系
当分式的分母为1时，分式就变成了分数。在特殊情况下，分 式也可以被看作是一个特殊的分数。
02
分数的基本运算
分数的加减法
1
相同分母的分数加减法：只需要直接相加减各 个分子即可。
分式在其他领域的应用
要点一
工程学
要点二
经济学
在工程学中，分式可以用来表示材料 的强度、电阻和电容等物理量，以及 在电路中表示电流和电压等。
在经济学中，分式被用来表示成本、 价格和利润等经济指标，以及评估投 资回报率和风险等。
要点三
生物学
在生物学中，分式用于表示种群密度 、基因频率和蛋白质含量等生物指标 。
环境科学
在环境科学中，分数常用于描述空气质量、水资源量等环境指标 。
社会科学
在社会科学中，分数常用于描述社会现象的比例、人口分布等。
05
分式的应用
分式在日常生活中的应用
测量和计算
分式在日常生活中经常用于测量 和计算，例如评估一个项目的完 成进度、计算时间和距离等。
交通领域

人教数学八年级上册：从分数到分式ppt课件


人教版八年级上册-第15章-第1节
难点名称：分式的定义以及分式有意义的条件
情境导入
目录
知识讲解
课堂练习
课堂小结
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它 沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速 逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？
1
①
x
x
②
3
③ 4 ④ 2a 5
3b2 5
3
⑤ x ⑥ mn
x2 y2
mn
⑦ x 1
解:整式有:②④⑦;分式有:①③⑤⑥.
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
定义
分式 有意义 的条件
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有 字母，式子 A 叫做分式，其中，A叫做分
B
式的分子，B叫做分式的分母.
分式 A 有意义的条件是B ≠0.
B
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
课后作业 （1）课本P133-1、2、3
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件 人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
1。 4
1 4x 1
有意义。
解 ⑶ ：由分母|x|－3 ≠ 0，得 x ≠ ±３ 。
所以当x≠
±３时，
分式
2x | x | 3
有意义。
请你编写满足下列条件的分式：
使其分子是x+2，且在x≠-1时有意义；
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件

从分数到分式课件

• 课后思考： 分式的值为正数需要什么条件？分式值为
负数又需要什么条件？
【例题】
下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义.
（1） 2
3x
解：要使分式有意义，分母 3x≠0 ， 即 x≠0
（2） x
x 1
解：要使分式有意义，分母 x－1≠0 ，
即 x≠1
下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义.
（3） 1
5 3b
解：要使分式有意义，分母 5－3b≠0 即b≠ 5
分式的特点：
• 分式和分数相比较，形式相同。分数的分 子和分母都是整数；分式的分子和分母都 是整式，并且分母中含有字母。
• 分式和整式相比较，整式可以没有分母， 或者有分母，但分母中没有字母；分式一 定有分母，并且分母中含有字母。
分式的特点：分母中含有字母
【例题】
判断：下面的式子哪些是整式？哪些是分式？
（4） x y 3
xy
解：要使分式有意义，分母 x－y≠0
即 x≠y
【跟踪训练】
已知分式 x2 -4 ,
x+2
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1) 当分母等于零时,分式无意义.
即 x+2=0 ∴ x =-2， ∴当x = -2时分式 x2 -4 无意义.
,c
3(a
b)
.
解：整式有：2a 5 , a .
3 2π
分式有： x x2 y2
,
mn mn
,
x2 x2
2y 1 2y 1
,c
3(a b)
.
知识点2（重点）： 分式有意义的条件:
分式
A B
的分母有什么条件限制（类比分数）

从分数到分式课件

从分数到分式ppt课件
本PPT课件将全面介绍有关分数和分式的内容，从基本概念到实际应用，帮助 大家深入理解这一重要概念，让数学更加有趣和易学。
一、引言
分数和分式是数学中重要的概念，我们将从它们的定义和意义入手，引领大 家进入这个主题。
二、分数的基本概念
分子、分母的含义
深入剖析分数的构成元素， 让大家清楚分子和分母所 代表的含义。
分式的化简和约分
讨论分式的化简和约分方 法，帮助大家简化和简约 分式。
四、分式的运算
1
分式的乘法
2
详细介绍分式的乘法运算，以及乘法
运算的特殊情况。
3
分式的加减法
探索分式的加减法规则，帮助大家掌 握正确的运算方法。
分式的除法
解释分式的除法运算，揭示除法运算 中出现的问题和解决方法。
五、分式方程的解让大家理解分式方程的结构和特点。
分式方程的解法举例
通过案例分析，演示分式方程的解法步骤和技巧。
六、实际应用
分数和分式在日常生活中的应用
探索分数和分式在日常生活中的实际应用，如 食谱、体重计算等，让大家理解它们的重要性。
分数和分式在数学中的应用
介绍分数和分式在数学领域的应用，如几何形 状计算、概率统计等，展示它们在数学中的广 泛应用。
七、总结
回顾分数和分式的基本概念，总结它们的重要性，以及我们在本次课件中所学到的关键知识。
八、参考资料
阅读材料
提供相关的阅读材料，供有兴趣的学生进一步学习和深入研究。
参考书籍
推荐一些经典的参考书籍，帮助学生深入理解分数和分式的概念和应用。
网络资源
分享一些网络资源，如在线教学视频和练习题，供学生巩固所学知识。
常见的分数类型

《从分数到分式》优秀课件

问题 :一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/ 时,它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时 间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间 相等.江水的流速是多少?
如果设江水的流速为v千米/时。
最大船速顺流航行100千米所用时间=以最大 航速逆流航行60千米所用的时间
100
v 20
60 v 20
x2 4例2. 已知分式
,
x2
(3) 当x为何值时，分式的值为零?
(4) 当x= - 3时，分式的值是多少?
解：(３)当分子等于零而分母不 等于零时,分式的值为零。
则 x2 - 4=0 ∴x = ±2
（４）当x ＝ -３时，
x2 4
x2
而 x+2≠０
∴ x ≠ -2
x2 4
∴当x = 2时分式
的分子，B为分式的分母。 注意：分式是不同于整式的另一类有理
式，且分母中含有字母是分式的一大特 点。
类比分数，分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数
被除式÷除式=商式
如:
3
÷5
=
3 5
类比 如: (v-v0) ÷ t
=
v-v0
t
整数 整数 分数
整式(A) 整式(B)分式(AB )
判断：下面的式子哪些是分式？
的值为零。
x2
(3)2 4 32
5
牛 (1)当x ___0__时,分式 2 有意义. 3x
刀 (2)当x ___1__时,分式 x 有意义. x 1
小 (3)当b
___53__时,
分式
5
1 3b
有意义.
试 (4)当x
____1_时,
分式
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，有什么特点？
它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点 都具有分数的形式
不同点 （观察分母） 分母中有字母
2020年10月5日
5
概念
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字
母，那么式子 母(B≠0).
叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分
2020年10月5日
6
类比分数、分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数
S
?
a
3
引例2
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形
200 33
容器中，水面高度为____cm；把体积为V的V 水倒入底
S
面积为S的圆柱形容器中，水面高度为______.
S
V
2020年10月5日
4
请大家观察式子
S a
和
V , 有什么特点？
S
请大家观察式子
100 20 u
和
60 20 u
22
分式有 2x 1 , x2 , a 2 2ab b2
3x x
ab
2020年10月5日
9
【跟踪训练】
判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4,
7 x,
9 y 20 ,
m4 5,
8yy2，3
1 x 9
【解析】整式有9x+4,
9 y 20
m4
,5
7
8y 3
1
分式有
x
,
y2，
x 9
2020年10月5日
第十五章 分式
从分数到分式
2020年10月5日
1
1.理解分式的概念. 2.能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为零的条件.
2020年10月5日
2
引例1 10
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm，宽应为__7__cm;长 S a
方形的面积为S,长为a,宽应为______.
2020年10月5日
由x2-1=0得x2=1，
∴x=±1，
又∵x-1≠0即x≠1，
∴x=-1.
2020年10月5日
15
1.若分式：x 3 有意义，则（ ）
x2
A．x≠2 B．x≠-3 C．x≠-3或x≠2 D．无法确定 【解析】选A．由题意得x-2≠0，解得x≠2.
2020年10月5日
16
2.（江津·中考）下列式子是分式的是（ ）
被除式÷除式=商式
如: 3
÷5
=
3 5
类比 如: (v-v0) ÷ t
=
v-v0 t
整数 整数 分数
整式(A) 整式(B) 分式( A ) B
注意：分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字
母是分式的一大特点.
2020年10月5日
7
1.分式 的分母有什么条件限制
当B=0时，分式 无意义. 当B≠0时，分式 有意义.
2020年10月5日
18
4.（枣庄·中考）若 | x | 3 的值为零，则x＝
．
x2 2x 3
【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时
分母不为零，即
x 3 0,
x
2
2x
3
0,
解得 x 3.
答案：－3
2020年10月5日
19
通过本课时的学习，需要我们
1.知道分式的概念，会辨别分式与整式.
2020年10月5日
13
【例题】
当
时，分式 x 1 的值为零.
【解析】要使分式的值为零，只x需分1 子为零且分母
不为零，
∴ x 1 解答得案x：=x1=. 1
2020年10月5日
14
【跟踪训练】
（荆州·中考）若分式： x2的1值为0，则（ ） x 1
A【．解x=析1】B选．Bx．=-1 C．x=±1 D．x≠1
2.会求分式有意义时字母的取值范围.
3.会求分式值为零时的字母的取值.
2020年10月5日
20
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2020年10月5日
21
10
【例题】
（1）当x
2
时，分式 3x 有意义.
解：分母 3x≠0 即 x≠0
答案：≠0
x
x 1
（2）解当：x分母 x时－，1≠分0式即 x≠1有意义.
答案：≠1
2020年10月5日
11
（3）当b
时，分式
1 5 3b
有意义.
解：分母 5－3b≠0 即 b≠
答案：≠
（4）当x,y 满足关系
时，分式 x y 有意义. xy
A．x2
B．x
x
1C．
x2D ．y
x
【解析】选B.根据分式的定义判断，A,C分母中都不含 有字母，D中虽含有字母π，但是其表示一个固定的数— —圆周率.
2020年10月5日
17
3.（东阳·中考）使分式
的取值范围是（
）
A.
B.
有意义，则x
C.
D.
【解析】选D.使分式 有意义的条件是2x-1≠0,解得 .
解：分母 x－y≠0 即 x≠y 答案：x≠y
2020年10月5日
12
【跟踪训练】
已知分式
,
(1) 当x为何值时，分式无意义?
(2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1)当分母等于零时,分式无意义.
即 x+2=0
∴ x =-2，
∴当x = -2时分式
x 2 -4 x+2
无意义.
(2)由(1)得 当x ≠-2时，分式有意义.
2.当 =0时分子和分母应满足什么条件？ 当A=0且B≠0时，分式 的值为零.
2020年10月5日
8
【例题】
指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
x , 2x 1 , 1 (a b), x 1 , x 2 , a 2 2ab b2
2 3x 2
x
a b
【解析】整式有
x , 1 (a b), x 1