高考物理讲义必修二第14讲：动能定理(学生版)

高一物理必修2 动能 动能定理一、教材概述本课时教材内容在现行教学大纲中“动能”定为“A ”级，“动能定理”定为“B ”级． 本节课的教学要求是：1．理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算．2．理解动能定理，知道动能定理的适用条件，会用动能定理进行计算．3．理解动能定理的推导过程．4．初步能用动能定理解决力学问题，知道用动能定理解题的步骤．本节的第一部分内容是从复习初中学过的动能的定义与初中做过的研究做功与动能变化关系的实验开始，提出“物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大，怎么样定量地表示动能呢？”由此引入动能定量表示的问题．然后列举飞机的实例分析出通过做功的多少来定量的确定动能的思路．接着就通过具体的例子，运用运动学规律与牛顿第二定律推导出21222121mv mv W Fs -==，力F 所做的功应该等于物体动能的变化，而在推导中力F 所做的功等于221mv 这个物理量的变化，可见21222121mv mv -就是物体动能的变化，由此得出物理学中就用221mv 这个量表示物体的动能． 本节的第二部分利用第一部分的推导21222121mv mv W -=来进行分析，W 为合力对物体所做的功，21222121mv mv -为物体动能的变化，由此归纳出合力所做的功等于物体动能的变化．用2k E 表示末动能2221mv ，用1k E 表示初动能2121mv ，则动能定理还可以写成12k k E E W -=．教材还分析了当外力做正功时，0>W ，12k k E E >，物体的动能增加；当外力做负功时，0<W ，12k k E E <，物体的动能减少．同时教材对由恒力推导出的动能定理进行延申拓展，给出在变力功时，动能定理12k k E E W -=也正确，这就使得动能定理有着广泛的应用．最后教材通过例题，归纳出用动能定理解的步骤是：①明确物体的初动能和末动能；②对物体进行受力分析；③列出各个力所做的功；④利用动能定理求解．本节内容在讲述动能和动能定理时，没有把二者分开讲述，而是以功能关系为线索，同时引入动能的定义式和动能定理．课文思路流畅，叙述简明，充分体现功能关系这一主线．由于初中已经讲过动能的概念，这样的叙述学生容易接受，所以复习好初中相关内容也是本节教学成功的一个关健．二、要点分析1．加深对动能的理解(1) 动能具有相对性，参考系不同，速度就不同，所以动能也不同，一般都以地面为参考系描述动能的．(2) 动能是状态量，是表征物体运动状态的，物体的运动状态一旦确定，动能就唯一地被确定了．(3) 物体的动能对应于某一时刻的能量，它仅与速度的大小有关，而与速度方向无关，动能是标量，且恒为正值．2．状态量与过程量 动能221mv 是描述物体运动状态的量，简称状态量，是表示物体在某位置或某时刻由于运动而具有做功本领的多少，属于能，是标量．而动能变化12k k k E E E -=∆是描述物体由一个状态变化到另一个状态时动能变化的物理量．功Fs W =体现了力对空间的积累效应，是个过程量，它表现为物体动能的变化量，即动能的变化是通过做功的过程而引起的．做功是引起动能变化的原因，而动能变化是做功的结果，其内在联系由动能定理揭示．3．拓宽对动能定理的认识(1) 动能定理是标量式，用动能定理解题时不存在正方向的选取问题，由于动能定理表达式中前后两状态的动能具有相对性，所以要用同一参考系(一般都以地面为参考系)来确定前后两状态的动能．(2) 若物体运动全过程中包含几个不同过程，应用动能定理时可以分段考虑，也可以全过程考虑．(3) 表达式中的总W (总功)有两种表述：① 一种表述是外力对物体所做功的代数和等于物体动能的变化．数学表达式为212222112121mv mv s F s F s F n n -=+++ ② 另一种是合外力所做的功等于物体动能的变化．数学表达式为2122212121)(mv mv s F F F n -=⋅+++ 两种表述不同，①是每个力单独对物体做功的代数和；②是外力的合外力对物体做功．凡是能用②解的也都能用①解，反之，则不行．(4) 动能定理应用广泛，可适用恒力或变力做功，适用物体沿直线或曲线运动，也适用求作用时间很短的瞬间力做功，变力做的功等．只要能确定初、末状态下物体的动能，就可以求得相关的功、力或位移等．(5) 动能定理适用的研究对象，既可以是单个物体(可视为质点)，也可以是由许多物体(质点)所组成的物体系(质点系)，此时所有外力和所有内力对物体系做功的代数和等于该物体系的总动能的变化．三、教学建议1．动能定义式的导出建议分三步来建立动能这个概念的．第一步，通过复习说明动能与物体的质量和速度有关，在说明这种关系时，首先让学生明确一个物体能够对外做功，就说这个物体具有能量，并且做功的本领越大，其能量也越大．接着通过实验与实例归纳出物体的质量越大，速度越大，它做功的本领就越大，它的动能就也越大，然后提出如何定量表示动能的问题．第二步，这也是以上一节中所讲的功和能的关系的基本认识为依据，让学生回忆功和能的关系，即“功是能量转化的量度”．再讨论如何通过做功来定量地确定动能变化的方法．第三步，建立情景模型，即以课本内容的情景模型为例来推导出21222121mv mv W Fs -==，然后分析出力F 所做的功应该等于物体动能的变化，而在推导中力F 所做的功等于221mv 这个物理量的变化，可见21222121mv mv -就是物体动能的变化，而221mv 这个量表示的就是物体的动能．前两步由于直接引用上一节关于能量的结论，只要上一节内容掌握的好，这二步也容易被学生所接爱．第三步的推导应用了牛顿第二定律和运动学的一些知识，由于推导的结论是建立动能定理的基础，所以动能表达式的推导同教材前后各部分的联系是很紧密的．教学中要引导学生注意这种联系，使学生对功和能的关系的认识能一环扣一环，逐步加深理解．2．通过分析构建动能定理课本在讲述动能和动能定理时，没有把二者截然分开讲述，而是以功能关系为线索，导出动能的定义式，再对导出的功能关系式进行拓宽延伸．在关系式中，等号的左边是外力对物体所做的总功，右面是物体动能的变化，等式描述的是外力做的总功等于物体动能的变化，由此构建了动能定理．在分析时，要让学生明确“变化”的含义和表达方式．动能定理反映了外力做功与物体动能的变化(末动能与初动能之差)的关系，也说明了物体动能发生变化，必须通过做功来实现，或者说，做功是使物体运动状态发生变化的途径．当物体受到外力作用时，产生了加速度，速度就发生了变化，但速度的任何变化都是在一定的时间和一定的空间里完成的．力作用在物体上，使物体沿力的方向有了一定的位移，或者说物体的空间位置发生了改变，力的作用效果的积累，使物体的动能发生了改变．这就是所谓的“力对空间的积累效应”．对合外力做功W要全面多方位的认识，W表示包括重力、弹力和摩擦力在内的合力对物体做的功，它既等于作用在物体上各个外力合力对物体做功，也等于在整个物理过程中各个阶段外力做功的代数和．3．归纳并理解动能定理解题的步骤动能定理的解题步骤也是动能定理解题的基本思路，归纳动能定理的解题步骤时要让学生知道各步骤之间的联系，遵循步骤的必要性和每个步骤的思想方法．教材中的例题由于研究对象明确，所以教材中归纳的解题步骤中直接由明确物体的初、末动能开始，但在与学生讨论具体解题步骤时，建议增加“选取研究对象，明确对象的运动过程”为第一步，这一步实质是由题意构造问题的物理情景，也只有情景构造出来了，才能明确所研究物体的初、末状态，知道物体的初动能与末动能．第二步“明确物体的初动能和末动能”就是要在这一步中得到物体动能的变化，然后由功能关系，知道改变动能的功是多少．要了解各个力所做的功，对物体进行爱力分析就成为必须，所以“分析物体的受力情况”为解题的第三步，并在这一步中还要“列出各个力所做的功”．最后一步就是把前几步得到的动能的变化与各个力所做的功用动能定理联系起来求解．在指导学生用动能定理解题时，要灵活理解与应用解题步骤，既不要拘泥解题步骤，但又必须遵循步骤．不拘泥是指步骤中的有关步骤可以调换，必须遵循就是不能忽视与放后解题的第一步．本节内容的思想基础是功能关系与能量转化，所用的规律方法是牛顿第二定律和运动学公式，所以许多问题既可以用牛顿运动定律解决，也可以用动能定理解决．由于动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此应用它来解决只涉及位置变化与速度变化的力学问题时比直接运用牛顿第二定律要简单些．四、课堂例题例1 由h 高处，以初速度v 0平抛一个物体，不计空气阻力，物体着地时速度大小为 ( )A ．gh v 20+B ．gh v 20C ．gh v 220-D ．gh v 220+分析与解 平抛物体在下落过程中只有重力做功，根据动能定理有2022121mv mv mgh t -=解得 gh v v t 220+= 解后评说 此题易错为20)(21v v m mgh t -=，gh v v t 20+=． 例2 一颗质量为10g 的子弹以700m/s 的速度从枪口射出，关以500m/s 的水平速度击中一颗大树后射入树干25cm 深处．求：(1) 枪膛里的火药燃烧后产生的气体膨胀对子弹所做的功．(2) 子弹从枪口射出到击中大树的过程中克服空气阻力所做的功．(3) 子弹射入树干所受到的平均阻力．分析与解 子弹在每个过程中动能的变化都是做功的结果，每个过程的能量也都守恒． (!) 火药燃烧，气体膨胀对子弹做功转化为子弹的动能，有2450J J 7001010212123201=⨯⨯⨯==-mv W (2) 空气阻力对子弹做负功，等于子弹动能的变化，有J 120021212022-=-=mv mv W t所以此过程子弹克服空气阻力所做的功为1200J ．(3) 子弹射入树干中，树干对子弹做功等于子弹动能的变化，有23210t mv fs W -== 解得子弹射入树干所受到的平均阻力N 5000-=f ．解后评说 在动能定理中，研究的和表达式中等号左边的都是外力对研究对象所做的总功，而问题(2)是求子弹克服空气阻力所做的功，研究对象不同，所以应该改变研究对象先求阻力对子弹所做的功．研究对象的选择与改变，学生有时会因轻视而导致出错，这里应该强调以引起足够的重视．例 3 强风的风速约为m /s 20=v ，设空气密度为3kg/m 3.1=ρ，如果把通过横截面积为2m 20=S 的风的动能全为电能，则风力发电机发电功率为多大？(取一位有效数字) 分析与解 首先建立风的柱体模型，如图7-3-2所示，设时间t内吹在叶片上的风的质量为m ，则 Svt LS m ρρ==，风的动能为 t Sv mv E k 322121ρ==． 根据功和能的关系，风力发电机获得的电能为t Sv E E k 321ρ==电． 所以发电机的功率为 W 1012153⨯===Sv t E P ρ电． 解后评说 本题的关健有二，一是在理解功和能的关系的基础上建立风的能转化为电能的关系；二是能正确建立风的柱体模型．五、热点考题图7-3-21．(2002年全国高考题) 质点所受的力F 随时间变化的规律如图7-4-2所示，力的方向始终在一直线上．已知t ＝0时质点的速度为零．在图示t 1、t 2、t 3和t 4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大？A ．t 1B ．t 2C ．t 3D ．t 4解法提示 若质点开始运动的方向为正方向，则0→t 1时，质点在正方向做加速度越来越大的加速运动，在t 1→t 2时，质点在正方向做加速度越来越小的加速运动，在t 2→t 3时，质点在正方向做加速度越来越大的减速运动，在t 3→t 4时，质点在正方向做加速度越来越小在的减速运动，到t 4时速度为零，综上分析，质点在t 2时的速度最大，即动能最大．所以选项B 正确．2．(2000年全国高考试题) 如图6-4-2所示，DO 是水平面，AB是斜面，初速为v 0的物体从D 点出发沿DBA 滑动到顶点A 时速度刚好为零，如果斜面改为AC ，让该物体从D 点出发沿DCA 滑动到A 点且速度刚好为零，则物体具有的初速度（已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零）A ．大于v 0B ．等于v 0C ．小于v 0D ．取决于斜面的倾角解法提示 设动摩擦因数为μ，物体质量为m ，l OD h AO ABO ===∠ , ,α，则沿B C 图6-4-2DBA运动克服摩擦力做的功为mglOBmghmg WWWBDABfμμααμ=-+⋅=+=)1(sincos由此可知，W f与角α无关，所以由D经B到A和由D经C到A克服摩擦力做的功相等，两个过程中的合外力做的功就相等．根据动能定理，两个过程的动能改变量相等，也就是两个过程物体从D点出发的初速度相等．所以选项B正确．六、参考资料动能概念的历史演化牛顿时代对“力”、“运动”、“动量”、“能量”等概念均是混淆不清的．人们在不同没意义上使用这些概念，从而引起了笛卡尔派和莱布尼茨学派关于物体“运动的量度”的一场旷日持久的争论．笛卡尔学派从运动量守恒的基本定律出发，认为应该把物体的质量和的乘积作为物体运动量的量度．1687年，牛顿在他的《原理》中明确提出了动量的定义．1686年，德国数学家、物理学家和哲学家莱布尼茨在他的论文中对笛卡尔学派提出的运动的量度提出了批判．他认为运动不能用质量和速度的乘积来衡量，而只能用它产生的效果来衡量，例如它能将一重物举起多么高．因此，应该用2mv来量度物体的运动．莱布尼茨也看到笛卡尔提出的量度在某些情况下是适用的，所以1696年指出，mv是“死力”的量度，即相对静止物体之间的力的量度；而2mv则是“活力”的量度，宇宙中真正守恒的东西正是总的活力．莱布尼茨引进了“活力”概念，并与动量概念加以区别，使动能概念有了一个初步的轮廓．两种运动度量的争论，持续了半个世纪之久，不少著名的数理学家都参加到争论中去．1743年，法国力学家达朗贝尔指出了两种量度的同样有效性．但对二者的区别还是没有彻底澄清．当时伽利略、惠更斯所做的实验已经指出，落体、斜面运动和钟摆的速度单值地与一定的高度相联系；下落物体依靠所得到的速度可以回到故伎重演 来的高度．惠更斯在完全弹性碰撞的研究中得到了 2mv 守恒的结论；科里奥利用221mv 代替2mv 之后，功与动能的增加关系得到了明确．这样，动能的概念逐步清晰起来，直到后来能量的概念和能量守恒定律经过许多科学家的努力而比较明确之后，恩格斯在1873——1886年间所著《自然辩证法》中，根据当时自然科学的最新成就，提示了两种量度的本质区别．他指出，在不发生机械运动和其他形式的运动的转化的情况下，运动的传递和变化可以用动量去量度；但当发生了机械针对矣其他形式的运动的转化的情况下，就应该以动能(或活力)去量度．他说：“一句话，mv 是以机械运动来量度的机械运动；221mv 是以机械运动转化为一定量的其他形式的运动的能力来量度的机械运动．”这句话，把动能和动量的本质区分开来，动能的概念最终得到了明确．摘《物理知识辞典》济南出版社1995年第1版第4课时动能动能定理(A)课堂练习1．某物体质量为2kg，动能是16J，则速率是_______m/s，若物体质量减半，速度增大到原来的2倍，则动能与原来动能之比为_________．2．一个质量为2kg的物体由静止开始做自由落体运动，运动2s重力做功是多少？物体的动能增加到多少？(取g=10m/s2)课后训练3．质量一定的物体( ) A．速度方向发生变化时其动能一定变化B．速度大小发生变化时其动能一定变化C．速度不变时动能一定不变D．速度变化时动能一定变化4．关于动能，下列说法中正确的是（）A．运动物体所具有的能叫做动能B．物体运动的加速度为零，其动能不变C．物体做匀速圆周运动，是变速运动，所以其动能也改变D．物体做斜向上抛运动，运动过程中重力始终做功，所以其动能增加5．下列关于运动物体所受合外力做功和动能变化的说法中，正确的是( )A ．如果物体所受合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零B ．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零C ．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化D ．物体的速度不变，所受合外力一定为零6．质量相同的两物体以相同的速率分别作匀速直线运动和匀速圆周运动，则 ( )A ．它们的动能相同B ．它们动能的方向不同C ．它们的动能都没有变化D ．圆周运动物体的动能在变化7．一个质量为2kg 的物体，以4m/s 的速度在光滑的水平面上向右运动，从某时刻起在物体上作用一个向左的水平力，经过一段时间，物体的速度方向变为向左4m/s ，在这段时间内水平力对物体做的功( )A ．0B ．3JC ．16JD ．32J8．在水平恒力作用下物体沿粗糙水平地面运动，在物体的速度由零增加为v 的过程中，恒力做功为W 1，在物体的速度由v 增加到2v 的过程中，恒力做功为W 2，则21:W W 为 ( )A ．1:1B ．2:1C ．3:1D ．4:1D．因为有摩擦力做功，而无法确定．9．质量为2kg的物体，做匀速圆周运动，运动中所受向心力为10N，运动半径为1m，此物体的动能为_______J．10．以10m/s的初速度运动的石块，在水平冰面上滑行100m后停下，若g取10m/s2，则冰面与石块之间的动摩擦因数是_______．第4课时动能动能定理(B)课堂练习1．下列各种物体的运动，动能保持不变的是( ) A．物体做匀速直线运动B．物体做匀变速直线运动C．物体做匀速圆周运动D．物体做自由落体运动2．A、B两个物体的动能相等，质量之比为2:1，在动摩擦因数相同的水平面上滑行一段距离后静止，若它们滑行的距离分别为s1、s2，则s1：s2=_______．练习巩固3．如果物体的动能不变，下列说法中，正确的是（）A．其速度大小一定不变B．其速度方向一定不变C．说明物体的运动状态没有改变D．说明物体所受的合外力一定为零4．一物体受水平方向的两个平衡力（均为恒力）作用下沿水平方向做匀速直线运动，若撤去一个水平力，则有（）A．物体的动能可能减少B．物体的动能可能不变C．物体的动能可能增加D．余下的一个力一定对物体做正功5．在离地面一定高度处，以相同的动能，向各个方向抛出多个质量相同的小球，这些小球到达地面时，有 （ ）A ．相同的动能B ．相同的速度C ．相同的速率D ．相同的加速度6．质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受到水平力F 的作用从静止起通过位移s 后获得的动能为E 1，当物体受水平力2F 作用，从静止通过相同位移，它获得的动能为E 2，则（ ）A ．12E E =B ．122E E =C ．122E E >D ．1212E E E <<7．质量为2kg 的物体，在水平面上以6m/s 的速度匀速向西运动，若有一个方向向北的8N 的恒力作用于物体，在2s 内物体的动能增加了 （ ）A ．28JB ．64JC ．32JD ．36J8．一物体分别沿高度相同，倾角分别是300、450和600的三个斜面从顶端由静止开始下滑，物体与三个斜面间的动摩擦因数相同，则物体到达底端时动能的大小关系是 ( A )A ．沿倾角600斜面下滑的最大B ．沿倾角450斜面下滑的最大C ．沿倾角300和600斜面下滑的一样大D ．沿倾角450斜面下滑的最小9．质量为0.5kg 的物体，自由下落2s ，重力做功为_____，2s 末物体的动能为______．（g 取10m/s 2）10．某物体放在一倾角为θ的斜面上，向下轻轻一推，它刚好能匀速下滑，若给此物体一个沿斜面向上的初速度v 0，那么，它能沿斜面向上冲滑的最大位移为多少？11．一质量为m 的皮球，从不同高度自由落下时反弹起来后能上升的最大高度是原来的43，现将该球从高为h 处竖直向下抛出，要使它反弹到h 处，则至少应对球做功多少？第4课时 动能 动能定理练习题(A) 1．4m/s ，2：1 解：m/s 42==m E v k ，J 32J 81212/=⨯⨯=k E ．121632/==k k E E ． 2．400J ，400J 解：2s 时物体下落了m 20212==gt h ，重力做功J 400==mgh W G ，根据动能定理，k G E W ∆=，所以增加的动能J 400=∆k E ．3．BC 解：动能是标量，其大小只与速度的大小有关，与速度的方向无关．4．AB5．AD 解：合外力为零，做功一定为零，A 对；合外力做功为零，可能是合外力与物体运动方向垂直，如匀速圆周运动，合外力不为零，但合外力做功为零，B 错；匀速圆周运动是变速运动，动能不变化，C 错；物体的速度不变，加速度为零，合外力也为零．6．AC 解：速率相同，质量相同，动能就相同，A 对；动能是标量，没有方向，B 错；质量不变，速率不变，动能就不变，所以C 对D 错．7．A 解：物体的动能变化为零，合外力对它做的功也为零，即水平力对物体做功为零．8．C 解：2121mv W =，22221)2(21mv v m W -=，解得3121=W W ． 9．5J 解：R v m F 2=，得J 521212===FR mv E k ． 10．0.05 解：根据动能定理 2210-mv mgs -=μ，代入数据解得 05.0=μ．练习题(B)1．AC 解：速率不变的运动，物体的动能也不变．2．1：2 解：根据k E mgs -=0-μ得，1=B B A A m s m s ，所以21==A B B A m m s s ． 3．A 解：物体的动能不变，只要其速率不变，与方向无关，故A 对B 错；匀速圆周运动的动能不变，但运动状态时刻在改变，且合外力不为零，所以CD 错．4．AC 解：余下的那个力如果与物体运动方向相反，则物体动能减少，与物体运动方向相同，则物体动能增加，所以D 错AC 正确；撤去一个力后，物体受到的合力不为零，且合力为恒力，一定对物体做功，物体动能会改变，所以B 错．5．ACD 解：这些小球到达地面时重力做功均相同，初动能均相同，所以到达地面的动能也都相同，速率相同，空中运动过程中加速度相同，但落地时速度方向不同．6．C 解：1E f Fs =-，22E f Fs =-．由两式得 21E E Fs =+，而1E Fs >，所以有122E E >．7．64J 解：物体在向北的方向上的初速度为零，2s 内物体向北的速度大小m/s 8228=⨯===t m F at v 北 物体向西方向的速度不变，所以物体的合速度 m/s 1022=+=西北v v v物体增加的动能J 64212122=-=∆西mv mv E k ． 8．A 解：设斜面高为h 、长为L ，倾角为α，根据动能定理k E L mg mgh =⋅-αμcos即αμααμctg sin cos mgh mgh h mg mgh E k -=⋅-= ctg600最小，所以沿倾角600斜面下滑到底端时的动能最大．9．100J ，100J 解：下落2s 的位移m 20212==gt h ，速度为m/s 20==gt v ，所以重力做功J 100==mgh W G ，末动能 J 100212==mv E k ．10．θsin 420g v 解：根据题设条件αθμsin cos mg mg =，动摩擦因数为θμtan =．设沿斜面方向的最大位移为s ，根据动能定理20210cos sin mv mgs mgs -=--θμθ． 解得 θsin 420g v s =．。

第七章机械能守恒定律7.动能和动能定理知识点1 动能物体由于运动而具有的能量叫动能。

表达式Ek=mv2,动能是状态量,单位是焦耳。

动能也是标量。

一般式中速度v为物体相对地面的运动速度,根据公式可知,动能恒大于或等于零。

知识点2 动能定理物体的动能变化是由合外力做的功决定的,反映这一规律的定理叫动能定理,其表达式为W=Ek2-Ek1。

当合外力对物体做正功时,物体的动能将增加,说明合外力是物体运动的动力;当合外力对物体做负功时,物体的动能将减小,说明合外力是物体运动的阻力;如果合外力对物体不做功(例如匀速圆周运动的向心力),物体的动能就不变化。

动能定理指出了物体动能变化的决定因素,因此计算物体的动能变化时,必须从合外力做功的角度来思考,尤其是在计算变力做功时,一般都选用动能定理处理。

知识点3 动能定理的应用动能定理揭示了合外力对物体做功与物体动能的变化之间的定量关系和因果联系。

动能定理既适用于恒力做功,也适用于变力做功,既适用于直线运动,也适用于曲线运动。

考点1 动能的概念【例1】关于动能,下列说法正确的是( )A.公式Ek=mv2中的速度v一般是物体相对于地面的速度B.动能的大小由物体的质量和速率决定,与物体运动的方向无关C.物体以相同的速率向东和向西运动,动能的大小相等但方向不同D.物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动,其动能不同答案：A、B点拨：动能是标量,与速度的大小有关,而与速度的方向无关。

公式中的速度一般是相对于地面的速度。

易错警示：掌握动能是标量,只有大小而无方向。

动能的大小由质量和运动的速率决定,而与速度的方向无关。

物体速度变化,物体的动能不一定变化。

而动能变化,则速度一定变化。

考点2 动能定理【例2】一辆汽车以v1=6 m/s的速度沿水平路面行驶时,急刹车后能滑行l 1=3.6 m,如果以v2=8 m/s的速度行驶,在同样路面上急刹车后滑行的距离l2应为( )A.6.4 mB.5.6 mC.7.2 mD.10.8 m答案：A点拨：急刹车后,汽车只受摩擦阻力的作用,且两种情况下摩擦力大小是相同的,汽车的末速度皆为零。

知识结构导图核心素养目标物理观念：动能和动能变化量的概念．科学思维：应用牛顿第二定律结合运动学公式推导动能定理表达式．科学探究：体会通过实例探究动能瞬时性和相对性的思想方科学态度与责任：物体做正功、负功的意义和动能定理在实际中的应用．知识点一动能的表达式阅读教材第84～85页“动能的表达式1．定义：在物理学中用“12m v 2”这个量表示物体的动能(kinetic energy)，用符号E k 表示．2．表达式：E k ＝________既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于单个物体，也适用于多个物体；既适用于一个过程，也适用于多个过程．知识点二动能定理阅读教材第85～86页“动能定理”部分．1．表达式：(1)W＝E k2－E k1.(2)W＝________________.2．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．这个结论叫作动能定理(theorem of kinetic energy)．3．动能定理的应用(1)动能定理不涉及物体在运动过程中的________和________，因此用动能定理处理问题比较简单．(2)外力做的功可正可负．如果外力做正功，物体的动能________；外力做负功，物体的动能________．【思考辨析】判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)两个物体中，速度大的动能也大．()(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍．()(3)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化．()(4)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零．()(5)物体的动能增加，合外力做正功．()要点一动能、动能定理的理解2018年5月甲所示．歼­15战机是我国自主研发的第一款舰载战机，已经实“辽宁舰”正在起飞的歼­15战机．战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能战机着舰时，阻拦索对战机做什么功？战机的动能1.对动能的理解(1)相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，同，一般以地面为参考系．(2)状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，动状态(或某一时刻的速度2动能定理的理解＝ΔE k中的W为外力对物体做的总功．的关系：合力做功是引起物体动能变化的原因．①合力对物体做正功，即W>0，ΔE k>0，表明物体的动能增②合力对物体做负功，即W<0，ΔE k<0，表明物体的动能减③如果合力对物体不做功，则动能不变．合外力做的功引起动能的变化应用动能定理涉及“一个过程”和“两个状态”，个过程”是指做功过程，应明确该过程合力所做的总功；状态”是指初、末两个状态物体的动能.题型一对动能的理解【例1】多选)关于动能，下列说法中正确的是如图所示，质量为m的小车在水平恒力处由静止开始运动至高为之间的水平距离为x．小车克服重力所做的功是mghm v2．合力对小车做的功是12m v2＋mgh．推力对小车做的功是12m v2＋mgh．阻力对小车做的功是12点睛：①合力做功一定等于物体动能的变化量，力情况无关．②求某个不易判断对应位移的力做的功时，或力是变力时，可以根据动能定理求解．某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度．木箱获得的动能一定．小于拉力所做的功．等于克服摩擦力所做的功．大于克服摩擦力所做的功要点二动能定理的应用应用动能定理求变力做功的质点在半径为，由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点重力加速度为g点的过程中，摩擦力对其所做的功为(B.12－2mg)用动能定理解决多过程问题如图所示，一质量为2kg的铅球从离地面H＝2m高处自由下落，陷入沙坑h＝2cm深处，求沙子对铅球的平均阻力．(g取10m/s2)点拨：对于多过程问题，可以将复杂的过程分割成几个子过程，分析各个子过程遵循的规律，可以对全程或分段使用动能定理，但要注意对全程使用动能定理时，需要弄清楚每个过程哪些力做了功，不是所有力都一直在做功．题型三用动能定理解图像类问题【例5】从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h在3m以内时，物体上升、下落过程中动能E k随h的变化如图所示．重力加速度取10m/s2.该物体的质量为()A．2kg B．1.5kgC．1kg D．0.5kg点拨：注意动能定理表达式中是合外力做功，题目中明确指出物体除受重力外，还受到一大小不变的外力，当物体上升时，外力的方向与重力方向相同；当物体下落时，外力的方向与重力方向相反．练3如图所示，ABCD是一个固定盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC水平，长度d＝0.50 m，盆边缘的高度为h＝0.30m．在A处放一个质量为m的小物块(未画出)并让其由静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位置到B的距离为()A．0.50m B．0.25m C．0.10m D．0点睛：物体在某些运动中，运动过程具有重复性，描述物体运动的物理量有些是变化的，利用牛顿运动定律及运动学公式不容易求解，而应用动能定理时不用考虑过程中的具体细节，只需知道初、末状态，可以简化求解过程．练4帆船即利用风力前进的船．帆船起源于荷兰，古代的荷兰地势很低，所以开凿了很多运河，人们普遍使用小帆船运输或捕鱼．到了13世纪，威尼斯开始定期举行帆船运动比赛，当时比赛船只没有统一的规格和级别，1900年第2届奥运会将帆船运动开始列为比赛项目．在某次帆船运动比赛中，质量为500 kg的帆船，在风力和水的阻力共同作用下做直线运动的v­t图像如图所示．下列表述正确的是()A．在0～1s内，合外力对帆船做了1000J的功B．在0～2s内，合外力对帆船做了250J的负功内，合外力始终对帆船做正功)2016年8月颗量子科学实验卫星“墨子号”，它的质量为，此时它的动能是多少？×103m/s631×(7.6×v v排球运动员正在做垫球训练，略，则击球后，球从某位置离开手竖直向上运动，再下落回到该．重力先做正功后做负功．重力做的总功不为零．空气阻力做的总功小于球的动能变化．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量复兴号动车在世界上首次实现速度成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果．，以恒定功率P在平直轨道上运动，经达到该功率下的最大速度v m，设动车行驶过程所受到的阻保持不变．动车在时间t内()．做匀加速直线运动F v mm v2m－1m v202的滑雪运动员，在一段可以看成平直斜面当运动员以初速度为零从比经斜坡底端B点无能量损失，点，g取10m/s2，则：(1)若AB段摩擦不计，求运动员达到B点时速度的大小；(2)若BC段的位移为s＝10m，动摩擦因数为μ1＝0.4，求AB 段克服摩擦力做的功；(3)在(2)的基础上，若斜面倾角为θ＝45°，求AB段的动摩擦因数μ2.6．[新题型]情境：2018年11月11日，在百度世界大会上，百度与一汽共同宣布：L4级别完全自动化无人驾驶乘用车将批量生产．有关资料检测表明，当无人驾驶车正以20m/s的速度在平直公路上行驶时，遇到紧急情况需立即刹车(忽略无人驾驶汽车反应时间)．设该车刹车时产生的加速度大小为8m/s2.问题：将上述运动简化为匀减速直线运动，直到汽车停下．已知无人驾驶汽车质量为1.8t.求：在此过程中该无人驾驶汽车(1)动能如何变化？(2)前进的距离x是多少？。

动能定理__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1.理解动能定理的分析过程。

2.学会运用动量定理 功能关系解决综合性问题。

动能定理1.动能定理：___________________________________，21k k k W E E E =-=∆. （1）动能定理的表达式是标量式.（2）动能定理中的初末速度1v 、2v 是相对同一参考系的速度．（3）动能定理可以应用于单一物体，也可以用于能够看成单一物体的物体系.（4）动能定理适用于物体的直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功．力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用，只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可，这些正是应用动能定理解题的优越性所在．（5）若物体的运动过程包含几个不同过程，那么可以分段应用动能定理，也可把全过程作为一个整体来处理.（6）动能定理中的力包含了物体所受到的所有外力，包含了所有性质的力. 若对一个整体使用动能定理，一定要分清哪些力是内力，哪些力是外力.（7）一个物体的动能变化k E ∆与合外力对物体所做功W 具有等量代换关系，据此可以计算变力做功． 2.功能关系（1）功是能量转化的量度，做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生了变化，不同形式的能的变化对应着不同力的功．例如，动能的变化要用合力的功（所有力做功的代数和）来量度，重力势能的变化要用重力的功来量度，电势能的变化要用电场力的功来量度，机械能的变化要用除重力之外的力的功来量度，等等． （2）常见的几种功能关系①一个物体的动能变化k E 与合外力对物体所做的功W 有等量代换关系，这种等量代换关系为计算变力做功提供了一种简便的方法.②重力做功大小与重力势能改变量相等. 重力做正功，重力势能________；重力做负功，重力势能________.③弹力做功大小与弹性势能改变量相等. 弹力做正功，弹性势能________；弹力做负功，弹性势能________.④重力和弹力之外的力对物体做的功等于物体机械能的变化.⑤摩擦力做功与能量转化. 静摩擦力做功过程中，只有机械能的相互转移，没有机械能转化为其它形式的能；一对滑动摩擦力所做的总功是系统由于摩擦力做功而损失的机械能.类型一：功能关系例1．如图所示，质量为m 的物块与转台之间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距R ，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物块即将在转台上滑动，此时转台已开始做匀速运动，在这一过程中，摩擦力对物体做的功为A ．0B ．2πμmgRC ．2μmgRD ．μmgR ／2解析： 当物块随转台匀速运动时，μmg ＝m Rv 2知，21mv 2＝21μmgR ．由动能定理知：摩擦力F f 的功W f ＝21mv 2－0＝21μmgR ．答案： D类型二:运用动能定理解决圆周运动问题例2．如图所示，在一个光滑水平面的中心开一个小孔O ，穿一根细绳，在其一端系一小球，另一端用力F 向下拉着，使小球在水平面上以半径r 做匀速圆周运动，现慢慢增大拉力，使小球运动半径逐渐减小，当拉力由F 变为8F 时，小球运动半径由r 变成2r ，在此过程中，拉力对小球做的功为A ．0B ．FrC ．4.5FrD ．1.5Fr解析： 由向心力公式得F ＝rv m 21①8F ＝r v m 2122②由动能定理得W ＝21222121mv mv③由①②③求得W ＝1.5Fr答案：D类型三：动能定理平抛结合问题例3．（2014·福建卷Ⅰ）图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB 段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC 在B 点水平相切．点A 距水面的高度为H ，圆弧轨道BC 的半径为R ，圆心O 恰在水面．一质量为m 的游客(视为质点)可从轨道AB 的任意位置滑下，不计空气阻力．(1)若游客从A 点由静止开始滑下，到B 点时沿切线方向滑离轨道落在水面上的D 点，OD ＝2R ，求游客滑到B 点时的速度v B 大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功W f ；(2)若游客从AB 段某处滑下，恰好停在B 点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P 点后滑离轨道，求P 点离水面的高度h .(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F 向＝m v 2R)解析： (1)游客从B 点做平抛运动，有2R ＝v B t ① R ＝12gt 2②由①②式得v B ＝2gR ③ 从A 到B ，根据动能定理，有mg (H －R )＋W f ＝12mv 2B －0④由③④式得W f ＝－(mgH －2mgR )⑤(2)设OP 与OB 间夹角为θ，游客在P 点时的速度为v P ，受到的支持力为N ，从B 到P 由机械能守恒定律，有mg (R －R cos θ)＝12mv 2P －0⑥过P 点时，根据向心力公式，有mg cos θ－N ＝m v 2PR⑦N ＝0⑧cos θ＝h R⑨由⑥⑦⑧⑨式解得h ＝23R .⑩答案：(1)2gR －(mgH －2mgR ) (2)23R类型四：动能定理例4．某运动员臂长L ，将质量为m 的铅球推出，铅球出手的速度大小为v 0，方向与水平方向成30°角，则该运动员对铅球所做的功是A ．2)(20v gl mB ．mgl ＋21mv 02C ． 21mv 02D ．mgl ＋mv 02解析： 运动员对铅球的作用力为F ，由动能定理知：W F －mgL sin30°＝21mv 02所以W F ＝21mgL ＋21mv 02答案： A基础演练1．质量为m 的小球，从离桌面H 高处由静止下落，桌面离地面高度为h ，如图1所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别是（ ）A ．mgh ，减少mg （Ｈ－h ）B ．mgh ，增加mg （Ｈ＋h ）C ．－mgh ，增加mg （Ｈ－h ）D ．－mgh ，减少mg （Ｈ＋h ）2．物体从高处自由下落，若选地面为参考平面，则下落时间为落地时间的一半时，物体所具有的动能和重力势能之比为（ ） A ．1:4 B ．1:3C ．1:2D ．1:13．质量为m 的小球用长为L 的轻绳悬于O 点，如图所示，小球在水 平力F 作用下由最低点P 缓慢地移到Q 点，在此过程中F 做的功为（ ）A ．FL sin θB ．mgL cos θC ．mgL （1－cos θ）D ．FL tan θ4．如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的应是（ ）A ．重力势能和动能之和总保持不变B ．重力势能和弹性势能之和总保持不变C ．动能和弹性势能之和保持不变D ．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变5．在离地面高为A 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0，当它落到地面时速度为V ，用g 表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于 ( )A ．mgh 21-mV 221-mv 02B ．21-mV 221-mv 02－mghC ．mgh+21mv 0221-mV 2D ．mgh+21mV 221-mv 026.如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，与扶梯一起沿斜面加速上升．在这个过程中，人脚所受的静摩擦力 （ ）A ．等于零，对人不做功；B ．水平向左，对人做负功；C ．水平向右，对人做正功；D ．沿斜面向上，对人作正功．7.一物体静止在升降机的地板上，在升降机匀加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于 （ ）A.物体克服重力所做的功B.物体动能的增加量C.物体动能增加量与重力势能增加量之和D.物体动能增加量与重力势能增加量之差8．质量为m 的物体，由静止开始下落，由于阻力作用，下落的加速度为54g ，在物体下落h 的过程中，下列说法中正确的应是（ ）A ．物体的动能增加了54mgh B ．物体的机械能减少了54mgh C ．物体克服阻力所做的功为51mgh D ．物体的重力势能减少了mgh9如图所示，一轻弹簧固定于O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点O 在同一水平面且弹簧保持原长的A 点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A 点摆向最低点的过程中（ ） A ．重物的重力势能减少B ．重物的重力势能增大C ．重物的机械能不变D．重物的机械能减少10．关于机械能是否守恒的叙述，正确的是（）A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B．做变速运动的物体机械能可能守恒C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D．若只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒巩固提高1.一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点．小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则拉力F所做的功为（）A．mglcosθB．mgl（1﹣cosθ）C．FlcosθD．Flsinθ2.足球比赛时，某方获得一次罚点球机会，该方一名运动员将质量为m的足球以速度v0猛地踢出，结果足球以速度v撞在球门高h的门梁上而被弹出．现用g表示当地的重力加速度，则此足球在空中飞往门梁的过程中克服空气阻力所做的功应等于（）A．mgh+﹣B．C．D．mgh+﹣3.质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为（）A．mv02﹣μmg（s+x）B．mv2﹣μmgxC．μmgs D．μmg（s+x）4.在平直的公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到V m，立即关闭发动机而滑行直到停止，v-t图线如图，汽车的牵引力大小为F1,摩擦力大小为F2，全过程中，牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W 2，则( ) A.F 1:F 2=1:3B. W 1:W 2 =1:3C.W 1:W 2 =1:1D. F 1:F 2 = 4:15.水平传送带匀速运动，速度大小为v ，现将一小工件放到传送带上。

动能和动能定理知识点：动能和动能定理一、动能的表达式 1.表达式：E k ＝12m v 2.2.单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号为J.3.标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向. 二、动能定理1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.2.表达式：W ＝12m v 22－12m v 12.如果物体受到几个力的共同作用，W 即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和.3.适用范围：动能定理是物体在恒力作用下，并且做直线运动的情况下得到的，当物体受到变力作用，并且做曲线运动时，可以采用把整个过程分成许多小段，也能得到动能定理.技巧点拨一、动能 1.对动能的理解(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关.(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应.(3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系. 2.动能变化量ΔE kΔE k ＝12m v 22－12m v 12，若ΔE k >0，则表示物体的动能增加，若ΔE k <0，则表示物体的动能减少.二、动能定理的理解和应用 对动能定理的理解1.表达式：W ＝E k2－E k1＝12m v 22－12m v 12(1)E k2＝12m v 22表示这个过程的末动能；E k1＝12m v 12表示这个过程的初动能.(2)W 表示这个过程中合力做的功，它等于各力做功的代数和.2.物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小，做了多少功，动能就变化多少.3.实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时，在空间上的累积效果. 总结提升应用动能定理解题的一般步骤：(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程.(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和. (3)明确物体在初、末状态的动能E k1、E k2.(4)列出动能定理的方程W ＝E k2－E k1，结合其他必要的辅助方程求解并验算.例题精练1．（江苏模拟）如图所示，质量为m 的小车在水平恒力F 推动下，从山坡（粗糙）底部A 处由静止起运动至高为h 的坡顶B ，获得速度为v ，A 、B 之间的水平距离为s ，重力加速度为g 下列说法正确的是（ ）A ．小车重力所做的功是mghB ．推力对小车做的功是mv 2+mghC ．合外力对小车做的功是mv 2+mghD ．阻力对小车做的功是mv 2+mgh ﹣Fs2．（肥城市模拟）排球是我国体育项目中的传统强项。

《动能和动能定理》知识全解【教学目标】1．通过力对物体做功的分析确定功能的表达式，加深对功能关系的理解。

2．能够从功的表达式、牛顿第二定律与运动学公式推导出功能定理。

3．理解功能定理。

能用动能定理解释生产生活中的现象或者解决实际问题。

【内容解析】一、动能1．定义：2．定义式：3．单位：在国际单位制中是焦耳（J）。

4．动能是状态量：对于给定的物体（m一定），某状态下的速度的大小决定了该状态下的动能，动能与速度的方向无关。

5．动能是标量：只有大小，没有方向，且总大于（v≠0时）或等于零（v=0时），不可能小于零（无负值）。

6．动能是相对量（因速度是相对量）：参考系不同，速度就不同，所以动能也不同，一般来说都以地面为参考系。

二、动能的变化△E k动能的变化，又称动能的增量，是指一个运动过程中的物体末状态的动能E k2（对应于速度v2）与初状态的动能E k1（对应于速度v1）之差。

三、动能定理（1）推导过程（略）（2）内容：合力所做的功等于物体动能的变化（增量）。

（3）表达式（略）（4）理解：①物理意义：动能定理实际上是一个质点的功能关系，揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功对应着物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来决定。

动能定理是力学的一条重要规律，它不仅贯穿于这一章的教材，而且贯穿于以后的学习内容中，是物理学习的重点。

②动能定理虽然是在物体受恒力作用，沿直线做匀加速直线运动的情况下推导出来的，但是对于外力是变力或物体做曲线运动，动能定理都成立，要对动能定理适用条件（不论外力是否为恒力，也不论物体是否做直线运动，动能定理都成立）有清楚的认识。

③动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法。

功的计算公式W=FS cosα只能求恒力做的功，不能求变力的功，而由于动能定理提供了一个物体的动能变化△E k与合外力对物体所做功具有等量代换关系，因此已知（或求出）物体的动能变化△E k，就可以间接求得变力做功。