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7.动能和动能定理 学 习 目 标知 识 脉 络1.知道动能的概念及定义式，会比较、计算物体的动能.2.理解动能定理的推导过程、含义及适用范围，并能灵活应用动能定理分析问题．(重点)3.掌握利用动能定理求变力的功的方法．(重点、难点)动能的表达式[先填空]1．定义物体由于运动而具有的能量．2．表达式E k ＝12m v 2.3．单位与功的单位相同，国际单位为焦耳．1 J ＝1_kg·m 2·s －2.4．物理量特点(1)具有瞬时性，是状态量．(2)具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同，通常是指物体相对于地面的动能．(3)是标量，没有方向，E k ≥0.[再判断]1．两个物体中，速度大的动能也大．(×)2．某物体的速度加倍，它的动能也加倍．(×)3．做匀速圆周运动的物体的动能保持不变．(√)[后思考]图7-7-1(1)滑雪运动员从坡上由静止开始匀加速下滑，运动员的动能怎样变化？【提示】增大．(2)运动员在赛道上做匀速圆周运动，运动员的动能是否变化？【提示】不变．[合作探讨]歼-15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图7-7-2所示：图7-7-2探讨1：歼-15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？【提示】歼-15战机起飞时，合力做正功，速度、动能都不断增大．探讨2：歼-15战机着舰时，动能怎么变化？合力做什么功？增加阻拦索的原因是什么？【提示】歼-15战机着舰时，动能减小．合力做负功．增加阻拦索是为了加大对飞机的阻力．[核心点击]1．动能的特征(1)是状态量：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．(2)具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．(3)是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．2．动能的变化(1)ΔE k ＝12m v 22－12m v 21为物体动能的变化量，也称作物体动能的增量，表示物体动能变化的大小．(2)动能变化的原因：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．1．在水平路面上，有一辆以36 km/h 行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4 kg 的行李以相对客车5 m/s 的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则行李的动能是( )A ．500 JB ．200 JC ．450 JD ．900 J【解析】 行李相对地面的速度v ＝v 车＋v 相对＝15 m/s ，所以行李的动能E k ＝12m v 2＝450 J ，选项C 正确．【答案】 C2．质量为2 kg 的物体A 以5 m/s 的速度向北运动，另一个质量为0.5 kg 的物体B 以10 m/s 的速度向西运动，则下列说法正确的是( )【导学号：50152125】A ．E k A ＝E k BB ．E k A >E k BC ．E k A <E k BD ．因运动方向不同，无法比较动能【解析】 根据E k ＝12m v 2知，E k A ＝25 J ，E k B ＝25 J ，而且动能是标量，所以E k A ＝E k B ，A 项正确．【答案】 A3．两个物体质量比为1∶4，速度大小之比为4∶1，则这两个物体的动能之比( )A ．1∶1B ．1∶4C ．4∶1D ．2∶1【解析】 由动能表达式E k ＝12m v 2得E k1E k2＝m 1m 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫v 1v 22＝14×⎝ ⎛⎭⎪⎫412＝4∶1，C 对． 【答案】 C动能与速度的三种关系 (1)数值关系：E k ＝12m v 2，速度v 越大，动能E k 越大．(2)瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系．(3)变化关系：动能是标量，速度是矢量．当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变．动能定理[先填空]1．动能定理的内容力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．图7-7-32．动能定理的表达式(1)W ＝12m v 22－12m v 21.(2)W ＝E k2－E k1.说明：式中W 为合外力做的功，它等于各力做功的代数和．3．动能定理的适用范围不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动情况．[再判断]1．外力对物体做功，物体的动能一定增加．(×)2．动能定理中的W为合力做的功．(√)3．汽车在公路上匀速行驶时，牵引力所做的功等于汽车的动能．(×)[后思考]骑自行车下坡时，没有蹬车，车速却越来越快，动能越来越大，这与动能定理相矛盾吗？图7-7-4【提示】不矛盾．人没蹬车，但重力却对人和车做正功，动能越来越大．[合作探讨]如图7-7-5所示，物体(可视为质点)从长为L、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下．图7-7-5探讨1：物体受几个力作用？各做什么功？怎么求合力的功？【提示】物体受重力、支持力两个力作用．重力做正功，支持力不做功．合＝mgL sin θ.力做的功W合探讨2：如何求物体到达斜面底端时的速度？能用多种方法求解物体到达斜面底端时的速度吗？哪种方法简单？【提示】可以用牛顿定律结合运动学公式求解，也可以用动能定理求解．用动能定理更简捷．[核心点击]1．应用动能定理解题的步骤(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统)．(2)对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功)．(3)确定合外力对物体做的功(注意功的正负)．(4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)．(5)根据动能定理列式、求解．2．动力学问题两种解法的比较牛顿运动定律运动学公式结合法动能定理适用条件只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细节只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算相同点确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析4．(多选)一物体在运动过程中，重力做了－2 J的功，合力做了4 J的功，则()A．该物体动能减少，减少量等于4 JB．该物体动能增加，增加量等于4 JC．该物体重力势能减少，减少量等于2 JD．该物体重力势能增加，增加量等于2 J【解析】重力做负功，重力势能增加，增加量等于克服重力做的功，选项C错误，选项D正确；根据动能定理得该物体动能增加，增加量为4 J，选项A 错误，选项B正确．【答案】BD5．如图7-7-6所示，AB为固定在竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R.质量为m的小球由A点静止释放，求：图7-7-6(1)小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；(2)小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰达最高点D，D到地面的高度为h(已知h＜R)，则小球在曲面上克服摩擦力所做的功W f.【导学号：50152126】【解析】(1)小球从A滑到B的过程中，由动能定理得：mgR＝12m v2B－0解得：v B＝2gR.(2)从A到D的过程，由动能定理可得：mg(R－h)－W f＝0－0，解得克服摩擦力做的功W f＝mg(R－h)．【答案】(1)2gR(2)mg(R－h)应用动能定理时注意的四个问题(1)动能定理中各量是针对同一惯性参考系而言的(一般选取地面为参考系)．(2)若物体运动的过程包含几个不同的阶段，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全过程作为一个整体来处理．(3)在求总功时，若各力不同时对物体做功，W应为各阶段各力做功的代数和．在利用动能定理列方程时，还应注意各力做功的正、负或合力做功的正、负．(4)对于受力情况复杂的问题要避免把某个力的功当做合力的功，对于多过程问题要防止“漏功”或“添功”．高中物理考试答题技巧及注意事项在考场上，时间就是我们致胜的法宝，与其犹犹豫豫不知如何落笔，倒不如多学习答题技巧。
听课记录：2024秋季人教版高中物理必修第二册第八章机械能守恒定律《动能和动能定理》一、教学目标（核心素养）•物理观念：使学生理解动能的概念，掌握动能表达式，并能应用动能公式进行简单计算。
•科学思维：通过推导动能定理的过程，培养学生的逻辑推理能力和问题解决能力。
•科学探究：引导学生通过实验观察或理论探讨，探索动能变化与外力做功之间的关系。
•科学态度与责任：激发学生对物理学的兴趣，培养严谨的科学态度和实事求是的精神。
二、导入•教师行为：教师首先展示一段视频，内容为不同质量的物体从同一高度自由落体，落地时产生的不同效果（如沙坑凹陷程度不同）。
提问：“为什么不同质量的物体落地效果不同？这背后隐藏着什么物理规律？”•学生活动：学生观看视频，积极思考教师提出的问题，讨论并尝试提出初步假设。
•过程点评：通过直观的视频引入，激发学生的好奇心和求知欲，为后续学习动能和动能定理做铺垫。
三、教学过程3.1 动能概念的引入•教师行为：结合视频中的现象，引导学生分析物体运动状态与能量变化的关系，引出动能的概念，并解释动能是描述物体运动状态的物理量。
•学生活动：学生跟随教师思路，理解动能定义，尝试用自己的话解释动能的意义。
•过程点评：通过逐步引导，使学生从具体现象中抽象出物理概念，加深对动能的理解。
3.2 动能表达式的推导•教师行为：利用牛顿第二定律和匀变速直线运动公式，逐步推导出动能表达式（Ek=21mv2），过程中强调物理公式的推导逻辑。
•学生活动：学生跟随教师推导过程，记录关键步骤，尝试自行推导动能表达式。
•过程点评：通过推导过程，不仅让学生掌握动能公式，更重要的是培养学生的逻辑推理能力。
3.3 动能定理的讲解与应用•教师行为：介绍动能定理，即外力对物体做的功等于物体动能的变化量（W=ΔEk ），并通过实例讲解如何应用动能定理解决问题。
•学生活动：学生认真听讲，理解动能定理的含义，通过例题练习巩固所学知识，尝试独立解决问题。
第7节动能和动能定理一、动能1．大小：E k ＝12mv 2。
2．单位：国际单位制单位为焦耳，1 J ＝1N·m＝1 kg·m 2/s 2。
3．标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向，只有正值，没有负值。
二、 动能定理1．推导：如图所示，物体的质量为m ，在与运动方向相同的恒力F 的作用下发生了一段位移l ，速度由v 1增加到v 2，此过程力F 做的功为W 。
1．物体由于运动而具有的能量叫做动能，表达式为E k ＝12mv 2。
动能是标量，具有相对性。
2．力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过 程中动能的变化，这个结论叫动能定理，表达式为 W ＝E k2－E k1。
3．如果物体同时受到几个力的共同作用，则W 为合力 做的功，它等于各个力做功的代数和。
4．动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功， 既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
2．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
3．表达式：W＝E k2－E k1。
4．适用范围：既适用于恒力做功也适用于变力做功；既适用于直线运动也适用于曲线运动。
1．自主思考——判一判(1)速度大的物体动能也大。
(×)(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍。
(×)(3)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化。
(√)(4)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零。
(×)(5)物体的动能增加，合外力做正功。
(√)2．合作探究——议一议(1)歼15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图所示：①歼15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？②歼15战机着舰时，动能怎么变化？合力做什么功？增加阻拦索的原因是什么？提示：①歼15战机起飞时，合力做正功，速度、动能都不断增大。
②歼15战机着舰时，动能减小，合力做负功。
高中物理学习材料
（马鸣风萧萧**整理制作）
动能与动能定理
三、动能定理：
1．内容：
2．表达式：
3．对动能定理的理解：合外力做功的正负与物体动能变化的关系为：
4、应用动能定理解题的一般步骤：
（1）确定研究对象，明确运动过程；
（2）明确始末状态，确定其动能；
（3）对研究对象进行受力分析，找出各力所做的功或合力做的功；
（4）根据动能定理列方程；
（5）求解并验算。
【例1】关于动能，下列说法正确的是 （ ）
A 、动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能
B 、动能总是正值
C 、一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化
D 、动能不变的物体，一定处于平衡状态
【例2】．一个物体的速度从0增加到v ，再从v 增加到2v ，前后两种情况下，物体动能的增加量k E 之比为？
【例3】.关于功和物体动能变化的关系，不正确的说法是( )
A 、有力对物体做功，物体的动能就会变化
B 、合力不做功，物体的动能就不变
C 、合力做正功，物体的动能就增加
D 、所有外力做功代数和为负值，物体的动能就减少
【例4】.一物体做变速运动时，下列说法正确的是 （ ）
A ．合外力一定对物体做功，使物体动能改变
B ．物体所受合外力一定不为零
C ．合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变
D ．物体加速度一定不为零
一．常规题（匀变速直线运动）
1.如图,物体在光滑的水平面上以4m/s 的速度向右滑行．现对物体施加一水平向左的力Ｆ，经过一段时间后，速度以４m/s 的速度向左运动，求：在此过程中Ｆ所做功．
2.用拉力F 使一个质量为m 的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s ，拉力F 跟木箱前进的方向的夹角为α，木箱与冰道间的摩擦因数为μ，求木箱获得的速度？
3．质量是2g 的子弹，以300m ／s 的速度水平射入厚度是5cm 的木板，射
穿后的速度是100m ／s ．子弹在射穿木板的过程中所受的平均阻力是多大。
【选做4】.如图所示，半径1R m =的14
圆弧导轨与水平面相接，从圆弧导轨的顶端A ，由静止释放一个质量为20m g =的小木块，测得其滑至底端B 时速度3/B v m s =，以后在水平导轨滑行3BC m =而静止。
求： （1）小木块刚到达底端B 时，对B 点的压力N ；
（2）在圆弧轨道上克服摩擦力做的功？
（3）BC 段轨道的动摩擦因数为多少？
4.已知斜面高 h ，斜面长 l ，质量为 m 的人从斜面顶部沿着斜面滑下，不计斜面的阻
A
力，求人滑至底端时的速度。
【选做5】.某物体放在倾角为θ的斜面上,向下轻轻一推,它刚好能匀速下滑;若给此物体一个沿斜面向上的初速度v 0,那么,它能沿斜面向上冲滑的最大距离为多少?
6.一颗子弹速度为v 时，刚好打穿一块钢板，那么速度为2v 时，可打穿几块同样的钢板？要打穿n 块同样的钢板，子弹速度应为多大？
7.一子弹以水平速度v 射入一固定的木块中，射入深度为S ，设子弹在木块中运动时，受到的阻力是恒定的，那么当子弹以2
v 的速度水平射入此木块时，射入的深度h 为多少？
二．求变力做功问题
1.一个人从高处坠下，当人下落H 高度时安全带刚好绷紧，人又下落h 后人的速度减为零，设人的质量为M ，则绷紧过程中安全带对人的平均作用力为多少？
2.运动员踢球的平均作用力为200N,把一个静止的质量为1kg 的球以10m/s 的速度踢出,水平面上运动60m 后停下,则运动员对球做的功?如果运动员踢球时球以10m/s 迎面飞来,踢出速度仍为10m/s,则运动员对球做的功为多少?
3.一列货车的质量为 5.0×105kg,在平直轨道以额定功率3000kw加速行驶,当速度由10m/s加速到所能达到的最大速度30m/s时,共用了2min,则这段时间内列车前进的距离是多少?
二．曲线运动问题：
1.从高为5m处以水平速度8m/s抛出一质量为0.2kg的皮球,皮
球落地速度为12m/s,求此过程中皮球克服空气阻力做的
功?(g=9.8m/s2)
2.某人从25m高处水平抛出一质量为10Kg的球，球出手时的速度为10m/s，落地时的速度为16m/s，则人对球做的功为多少？空气阻力做的功为多少？
三．多过程问题
1.用拉力F使一个质量为m的木箱由静止开始在水平面上运动S后撤掉F, 木箱与水平面间的摩擦系数为μ,求撤掉F后木箱滑行的距离L？
2．如图所示，物体从高为h的滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上与斜面顶端水平距离为L的地方，求物体与斜面和水平面间的动摩擦因数均为μ的表达式。
11．(08年)甲、乙两物体质量相等，速度大小之比是2:1，则甲与乙的动能之比是
A ．1:2
B ．2:1
C ．1:4
D ．4:1
13．(08年)小球从地面上方某处水平抛出，抛出时的动能是7J ，落地时的动能是28J ，不
计空气阻力，则小球落地时速度方向和水平方向的夹角是
A ．30°
B ．37°
C ．45°
D ．60°
5. (07年)放在光滑水平面上的物体，仅在两个同向水平力的共同作用下开始运动，若这两个力分别做了6J 和8J 的功，则该物体的动能增加了
A ．48J
B ．14J
C ．10J
D ．2J
19.（09年）．如图所示，质量m =50kg 的跳水运动员从距水面高h =10m 的跳台上以v 0=5m/s 的速度斜向上起跳，最终落入水中。
若忽略运动员的身高。
取g =10m/s 2，求：
（1）运动员在跳台上时具有的重力势能（以水面为参考平面）；
（2）运动员起跳时的动能；
（3）运动员入水时的速度大小。
6.如图所示，半径1R m =的14
圆弧导轨与水平面相接，从圆弧导轨的顶端A ，由静止释放一个质量为20m g =的小木块，测得其滑至底端B 时速度3/B v m s =，以后在水平导轨滑行3BC m =而静止。
求：
（1）小木块刚到达底端B 时，对B 点的压力N ；
h
A
（2）在圆弧轨道上克服摩擦力做的功？（3）BC段轨道的动摩擦因数为多少？。
