新苏科版九年级数学下册《8章 统计和概率的简单应用 8.4 抽签方法合理吗》教案_11
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抽签方法合理吗1.以以下图形 ( 如图 ) :从中任取一个是中心对称图形的概率是()113A. 4B. 2C.4D. 12.从 2,3, 4, 5中任意选两个数,记做a 和,那么点 (a,) 在函数y=12图象上的概率是 ()b bx11C.11A. B. D.62343.如图 2- 4-2,在 5×5的正方形网格中,从在格点上的点A, B,C, D中任取三点,所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为()1123A. 3B. 2C.3D. 44.如图 2- 4- 3,随机地闭合 S1, S2, S3, S4, S5中的三个,能使灯泡L1, L2同时发光的概率是 ____.5.有四张正面分别标有数字-3,0,1,5的不透明卡片,它们除数字不同样外其余均同样.现将它们反面1-ax1向上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为a,则使关于 x 的分式方程x-2+2=2-x有正整数解的概率为 ____.6.从 0, 1, 2 这三个数中任取一个数作为点P 的横坐标,再从剩下的两个数中任取一个数作为点P 的纵坐标,则点 P 落在抛物线 y=- x2+ x+2上的概率为____.7. 在一个布袋中装有只有颜色不同样的a( a>12)个球,分别是2个白球,4个黑球,6个红球和 b 个黄球,从中任意摸出 1 个球,把摸出的白球、黑球、红球的概率分别绘制成如图2- 4 - 4 的统计图 ( 未绘制完整 ) .请补全该统计图并求出ba的值.18.某商场为了吸引顾客,成立了可以自由转动的转盘( 如图 2- 4- 5,转盘被平均分为20 份 ) ,并规定:顾客每购买200 元的商品,就能获得一次转动转盘的时机.假如转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色地域,那么顾客就可以分别获得200 元、 100 元、 50 元的购物券,凭购物券可以在该商场连续购物.如果顾客不肯意转转盘,那么可以直接获得购物券30 元.(1)求转动一次转盘获得购物券的概率;(2)转转盘和直接获得购物券,你以为哪一种方式对顾客更合算?9.端午节那一天,小贤回家看到桌上有一盘粽子,此中有豆沙粽、肉粽各 1 个,蜜枣粽 2 个,这些粽子除馅外无其余差异.(1)小贤随机地从盘中拿出一个粽子,拿出的是肉粽的概率是多少?(2)小贤随机地从盘中拿出两个粽子,试用画树状图或列表的方法表示全部可能的结果,并求出小贤拿出的两个都是蜜枣粽的概率.10.为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B, C 三类分别装袋,投放,此中 A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾, B 类指节余食品等厨余垃圾,C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同样类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.11.为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定张开“经典朗读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典朗读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,获得如图2- 4- 6 所示的不圆满的统计图表.组别分数段频次频次A60≤x< 7017B70≤x< 8030aC80≤x< 90bD90≤x≤1008请依据所给信息,解答以下问题:(1)表中 a=, b=__45__;(2)请计算扇形统计图中 B组对应扇形的圆心角的度数;(3)已知有四名同学均获得 98 分的最好成绩,此中包含来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级竞赛,请用列表或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.参照答案1.C 2.D 3.D 4.15.1 6.15454,即 a=20.7. 解:图略.由题意,可知a=b8∴b=20-2-4-6=8,∴a=20=0.4.8. 解: (1)( 转动一次转盘获得购物券101 ) ==;P202136(2)200 ×20+100×20+50×20= 40( 元 ) .∵40 元> 30 元,∴选择转转盘对顾客更合算.19.解:(1)4;(2)画树状图如答图,第 9题答图一共有 12 种可能,拿出的两个都是蜜枣粽的有 2 种,2 1故拿出的两个都是蜜枣粽的概率为12=6.10.解: (1) ∵垃圾要按A,B,C三类分别装袋,甲投放了一袋垃圾,1∴甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率为3;(2)画树状图如答图,第 10 题答图共有 18 种可能结果,此中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12 种,12 2∵P=18=3.解:(2)360 °× 0.3 =108°.答:扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角为108°;(3)将同一班级的甲、乙学生分别记为A, B,其余两学生分别记为 C, D,画树状图如答图.第 11 题答图∵共有 12 种等可能的状况,甲、乙两名同学都被选中的状况有 2 种,2 1∴甲、乙两名同学都被选中的概率为12=6.。
9.1抽签方法合理吗[教学目标]1. 通过具体问题的情景,体会如何评断某事情是否“合算”,并利用它对一些游戏活动的公平性作出评断2. 能通过抽样调查利用事物部分来推断总体,会利用随机事件的概率次数n 来求次数的平均值m二. 重点、难点:教学重点:正确地判断游戏是否公平,用样本的平均数来估计总体的数量。
教学难点:建立概率的模型,并作出最佳决策来解决生活中的实际问题。
知识要点知识点1:对游戏活动的公平性作出评断判断一个游戏是否公平,主要应看游戏的规则是否对游戏双方都有利,即:如果游戏的双方获得的概率始终是相等的,那么这样的游戏是公平的,因此,游戏的规则是决定游戏是否公平的关键知识点2:用估计概率的方法估计不可数群体的数量难点是试验方案的建立,建立试验方案时要具体问题具体分析,根据具体问题的特点设计试验方案知识点3:随机事件A 发生次数的平均值一般地,如果随机事件A 发生的概率是P (A ),那么在相同条件下重复n 次试验,事件A 发生的次数的平均值m 为n ×P (A )【典型例题】例1. 小明和小刚正在做掷骰子游戏,两人各掷一枚骰子。
(1)当两枚骰子之和为奇数时,小刚得一分,否则小明得一分。
这个游戏公平吗?(2)当两枚骰子之积为奇数时小刚得一分,否则小明得一分。
这个游戏公平吗?解:(1)因为小刚获胜的概率与小明获胜的概率相等,均为213618= 所以这个游戏公平(2)因为小刚获胜的概率为41369= 小明获胜的概率为433627= 所以这个游戏不公平,游戏对小刚不利例2. 用重量分别为1克、2克、4克、8克、16克的五个砝码和一架天平可一次称出的不同重量有多少种?解答:[1]、[2]、[4]、[8]、[16]、[1+2]、[1+4]、[1+8]、[1+16]、[2+4]、[2+8]、[2+16]、 [4+8]、[4+16]、[8+16]、[1+2+4]、[1+2+8]、[1+2+16]、[1+4+8]、[1+4+16]、[1+8+16]、[2+4+8]、[2+4+16]、[2+8+16]、[4+8+16]、[1+2+4+8]、[1+2+4+16]、[1+2+8+16]、[1+4+8+16]、[2+4+8+16]、[1+2+4+8+16].可称出:1、2、4、8、16、3、5、9、17、6、10、18、12、20、24、7、11、19、13、21、25、14、22、26、28、15、23、27、29、30、31共31种不同的重量.说明:为防止重数或漏数,列举时应注意分类处理:按砝码的个数、各组中最小砝码的质量进行两种分类;计算时要列全所有的计算结果例3. 某电脑公司现有A ,B ,C 三种型号的甲品牌电脑和D ,E 两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示);(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A 型号电脑被选中的概率是多少?(3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示),恰好用了10万元人民币,其中甲品牌电脑为A 型号电脑,求购买的A 型号电脑有几台.解:(1) 树状图如下:列表如下:有6种可能结果:(A ,D ),(A ,E ),(B ,D ),(B ,E ),(C ,D ),(C ,E ).(2) 因为以上6种结果出现的可能性相等,而其中选中A 型号电脑有2种方案,即(A ,D )(A ,E ),所以A 型号电脑被选中的概率是26,即31.(3) 由(2)可知,当选用方案(A ,D )时,设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ,y台,根据题意,得⎩⎨⎧=+=+.10000050006000,36y x y x解得⎩⎨⎧=-=.116,80y x 经检验不符合题意,舍去;当选用方案(A ,E)时,设购买A 型号、E型号电脑分别为x ,y 台,根据题意,得⎩⎨⎧=+=+.10000020006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧==.29,7y x 所以希望中学购买了7台A 型号电脑.说明:列表和画树形图都是列举的有效方法,但若列举是分步进行且是步步递推的(比如用列举法统计多位数个数),用树形图列举效率更高.例4. 某商场进行有奖促销活动,转盘分为5个扇形区域,分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖及不获奖,制作转盘时,将获奖扇形区域圆心角分配如下表:如果不用转盘,请设计一种等效实验方案(要求写清楚替代工具和实验规则)。
苏科版数学九年级下册8.4《抽签的方法合理吗》讲教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级下册8.4》这一节主要让学生了解抽签的原理和判断抽签方法是否合理。
通过实例让学生掌握抽签的步骤和注意事项,培养学生解决实际问题的能力。
教材通过生活中的实例,引导学生思考和探讨,从而深入理解概率知识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了概率的基础知识,对随机事件有一定的认识。
但是,他们在解决实际问题时,可能还不能很好地将理论知识运用到实践中。
因此,在教学过程中,需要通过具体的实例,让学生深入理解抽签的原理和方法,提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.让学生了解抽签的原理和方法,掌握抽签的步骤和注意事项。
2.培养学生解决实际问题的能力,提高他们的数学思维水平。
3.通过对抽签实例的分析和讨论,培养学生合作交流的能力。
四. 教学重难点1.抽签的原理和方法。
2.如何判断抽签方法是否合理。
3.将理论知识运用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置生活中的实例,引导学生思考和探讨,从而深入理解概率知识。
在教学过程中,注重学生的参与和实践,培养他们的动手能力和解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和案例。
2.准备抽签道具,如卡片、箱子等。
3.准备教学课件和板书。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个简单的抽签游戏,引发学生对抽签的兴趣。
教师提出问题:“你们觉得抽签是一种公平的方法吗?为什么?”让学生思考和讨论。
2.呈现(10分钟)教师呈现一个生活中的实例,如班级里的分组活动,需要用抽签的方式来决定组员。
让学生观察和分析这个实例,引导学生思考抽签的步骤和注意事项。
3.操练(10分钟)学生分组,每组用准备好的抽签道具进行实际操作。
教师巡回指导,确保学生掌握抽签的步骤和注意事项。
4.巩固(10分钟)教师提出问题:“如何判断抽签方法是否合理?请举例说明。
”让学生分组讨论,共同探讨。
8.4 抽签方法合理吗
教学目标:
知识技能:1.通过实例的研究分析,澄清日常生活中的一些错误认识。
2.在具体情境中,能运用概率知识解释游戏规则的公平性。
数学思考:通过实例体会概率是描述随机现象的数学模型。
问题解决:学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法解决简单的生活问题,增强应用意识,提高实践能力。
情感态度:积极参与数学活动,从活动中体验数学知识的有趣与深奥;体验独自克服困难、解决数学问题的过程,有克服困难的勇气,具备学好数学的信心。
教学重点:了解概率在实际生活中的重要应用。
教学难点:利用概率知识解决生活中的实际问题。
教学方法:讨论法、实验法、探究法
教学手段:直观教学、电化教学
教学过程:
一、创设情境
魔术《那张牌消失了》
现在刘谦要邀请我们班中一位喜欢魔术的同学去观看他的现场表演,那么让哪位同学去呢?你能用数学的方法决定哪位同学去参加吗?
我们用抽签的方法:
事先准备三张相同的小纸条,并在1张纸上画上记号,其余2张纸条不作记号。
把3张纸条放在一个盒子中搅匀,然后让3名同学去摸纸条,摸到有记号纸条的同学,就能去观看刘谦现场表演,这种方法公平吗?
二、交流展示
抽签有先有后,如果先抽的人抽到了,后抽的人就抽不到了。
可是,如果先抽的人没有抽到,后抽的人抽到的机会就大了?先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗?
同学甲
同学乙
揭示课题:抽签方法合理吗?
三、互动探究
下面我们就来算一算各人中签的概率:
假设这3名同学分别记作甲、乙、丙,他们抽签的顺序依次为:甲第一,乙第二,丙第三。
三张纸条中,画有记号的纸条记作A ,余下的两张没有记号的纸条分别记作B 和C 。
我们用树奖图列出所有可能出现的结果:
从上图可以看出,甲、乙、丙依次抽签,一共六种可能的结果,并且它们是等可能
的。
ABC 和ACB 这两种结果为甲中签,P (甲中签)=1/3 BAC 和CAB 这两种结果为乙中签,P (乙中签)=1/3 BCA 和CBA 这两种结果为丙中签,P (丙中签)=1/3
总结:通过上面的分析我们看到,抽签虽然有先有后,但是先抽的人和后抽的人中签的可能性是一样的,因此对每个人来说都是公平的,所以不必争着先抽签。
追问:若用抽签的办法从3名同学中选两名同学去看魔术表演,这种办法还公平吗? 结论:抽签的方法是合理的
延伸:你能例举一些生活中,我们用类似抽签的方法解决问题的实例吗?(抛硬币、划拳、掷骰子) 四、精讲点拨
例1:小兵与小欣两位同学同时抛掷二枚一元硬币,小兵说:“硬币落地后,若全是正面或全是反面,则我赢,反之,则你赢”(1)你觉得这个游戏规则公平吗?(2)请利用树状图或列表法说明理由。
(师生共同完成)
例2:我们儿时常玩的“石头、剪子、布”游戏是陪伴我们长大的一个传统游戏,你觉得这个游戏公平吗? (学生独立完成)
例3:甲乙两人掷两枚普通的正方体骰子,规定掷出“和为7”算甲赢,掷出“和为8”算乙赢,你觉得这个游戏公平吗?你能修改游戏规则,使这个游戏公平吗?(学生板演) 五、实战演习
1. 两人要去某风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),
甲 乙
A
B C
开始
B C A C A B
C B C A A
B AB
C ACB BAC BCA
CAB
CBA
丙 结果
但是他们不知道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过来的顺序,两人采用了不同的乘车方案:
甲无论如何总是上开来的第一辆车,而乙则是先观察后上车,当第一辆车开来时,他不上车,而是仔细观察车的舒适状况。
如果第二辆车的状况比第一辆好,他就上第二辆车;如果第二辆车不比第一辆的状况好,他就上第三辆车。
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等,你认为甲、乙两人采用的方案,哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大?为什么?(学生讨论、交流合作完成)
2.某商场开展购物有奖活动,如图,有两个自由转动的均匀转盘A ,B ,转盘A 被均匀分成4等分,每份分别标上1,2,3,4四个数学,转盘B 被均匀地分成3份,每份上标着1,2,3,顾客任意转动两个转盘,若转盘上数字和之“7”则获一等奖,数字之和为“6”获二等奖,数学之和为其他则获三等奖。
请分别求出顾客中一、二、三等奖的概率。
六、课堂小结 本课知识思维图:
七、作业布置 八、板书设计:
8.4抽签方法合理吗?
一、抽签方法合理吗? 1、抛硬币(树状图或列表法) 结论:抽签方法是合理的。
2、学生板演的解题过程
二、这些游戏公平吗? 结论:游戏公平指双方获胜的概率相等。
1 2 3
4
1 2
3。