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第四章简支梁设计计算(1)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第四章 简支梁（板）桥设计计算第一节 简支梁（板）桥主梁内力计算对于简支梁桥的一片主梁，知道了永久作用和通过荷载横向分布系数求得的可变作用，就可按工程力学的方法计算主梁截面的内力（弯矩M 和剪力Q ），有了截面内力，就可按结构设计原理进行该主梁的设计和验算。
对于跨径在10m 以内的一般小跨径混凝土简支梁（板）桥，通常只需计算跨中截面的最大弯矩和支点截面及跨中截面的剪力，跨中与支点之间各截面的剪力可以近似地按直线规律变化，弯矩可假设按二次抛物线规律变化，以简支梁的一个支点为坐标原点，其弯矩变化规律即为：)(42maxx l x lM M x -=（4-1） 式中：x M —主梁距离支点x 处的截面弯矩值；m ax M —主梁跨中最大设计弯矩值；l —主梁的计算跨径。
对于较大跨径的简支梁，一般还应计算跨径四分之一截面处的弯矩和剪力。
如果主梁沿桥轴方向截面有变化，例如梁肋宽度或梁高有变化，则还应计算截面变化处的主梁内力。
一 永久作用效应计算钢筋混凝土或预应力混凝土公路桥梁的永久作用，往往占全部设计荷载很大的比重（通常占60～90%），桥梁的跨径愈大，永久作用所占的比重也愈大。
因此，设计人员要准确地计算出作用于桥梁上的永久作用。
如果在设计之初通过一些近似途径（经验曲线、相近的标准设计或已建桥梁的资料等）估算桥梁的永久作用，则应按试算后确定的结构尺寸重新计算桥梁的永久作用。
在计算永久作用效应时，为简化起见，习惯上往往将沿桥跨分点作用的横隔梁重力、沿桥横向不等分布的铺装层重力以及作用于两侧人行道和栏杆等重力均匀分摊给各主梁承受。
因此，对于等截面梁桥的主梁，其永久作用可简单地按均布荷载进行计算。
如果需要精确计算，可根据桥梁施工情况，将人行道、栏杆、灯柱和管道等重力像可变作用计算那样，按荷载横向分布的规律进行分配。
第四章混凝土简支梁桥的计算习题一、填空题：1、设置横隔梁的作用：。
2、为消除梁桥的恒载挠度而设置预拱度，其值通常取为：。
3、偏压法计算横隔梁内力的力学模型是：。
二、名词解释：1、荷载横向分布影响线2、板的有效分布宽度3、预拱度4、单向板三、简答题：1、偏心压力法计算荷载横向分布系数的基本假定和适用条件。
2、杠杆原理法计算荷载横向分布系数的基本假定和适用条件。
3、试述荷载横向分布计算的铰接板法的基本假定和适用条件。
4、设计桥梁时，为什么要设置预拱度，如何设置？四、计算题：1、如图所示Ｔ梁翼缘板之间为铰接连接。
试求该行车道板在公路—Ⅰ级荷载作用下的计算内力，已知铺装层的平均厚度12cm，容重22.8kN/m3，Ｔ梁翼缘板的容重为25kN/m3。
（依《桥规》，车辆荷载的前轮着地尺寸a1=0.2m，b1=0.3m，中、后轮着地尺寸a1=0.2m，b1=0.6m）2、某五梁式简支梁桥，标准跨径25.0m，计算跨径为24.20m，两车道，设有六道横隔梁（尺寸如图所示），设计荷载为公路—Ⅱ级荷载，已求得2#主梁的跨中及支点截面的横向分布系数分别为m cq=0.542、m oq=0.734，。
试求：1）画图说明2#梁的横向分布系数沿跨径的一般变化规律。
2）在公路—Ⅱ级荷载作用下，2#梁的跨中最大弯矩及支点最大剪力。
答案一、填空题：1、设置横隔梁的作用：保证各根主梁相互连接成整体，共同受力。
2、为消除梁桥的恒载挠度而设置预拱度，其值通常取为：全部恒载和一半静活载所产生的竖向挠度值。
3、偏压法计算横隔梁内力的力学模型是：将桥梁的中横隔梁近似的视做竖向支承在多根弹性主梁的多跨弹性支承连续梁。
二、名词解释：1、荷载横向分布影响线：单位荷载沿桥面横向作用在不同位置时，某梁所分配的荷载比值变化曲线。
2、板的有效分布宽度：行车道板在荷载作用下，除了直接承受荷载的板条外，相邻板条也发生挠曲变形而承受部分弯矩，弯矩的实际图形呈曲线形分布，最大弯矩为m xmax。
装配式钢筋混凝土简支T梁桥计算一、基本设计资料(一)、跨度及桥面宽度二级公路装配式简支梁桥,双车道,计算跨径为13m,桥面宽度为净7、0+2×2+2×0、5=12m,主梁为钢筋混凝土简支T 梁,桥面由7片T梁组成,主梁之间得桥面板为铰接,沿梁长设置3道横隔梁。
(二)、技术标准设计荷载:公路—Ⅱ级,人群荷载3、0KN/m2。
汽车荷载提高系数1、3(三)、主要材料钢筋:主筋用HRB335级钢筋,其她用R235级钢筋。
混凝土:C50, 容重26kN/m3;桥面铺装采用沥青混凝土;容重23kN/m3;(四)、设计依据⑴《公路桥涵设计通用规范》(JTJ D60—2004)⑵《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTJ D62—2004);(五)、参考资料⑴结构设计原理:叶见曙,人民交通出版社;⑵桥梁工程:姚玲森,人民交通出版社;⑶混凝土公路桥设计:⑷桥梁计算示例丛书《混凝土简支梁(板)桥》(第三版) 易建国主编、人民交通出版社(5)《钢筋混凝土及预应力混凝土简支梁桥结构设计》闫志刚主编、机械工业出版社(六)、构造形式及截面尺寸1、主梁截面尺寸:根据《公路桥涵设计通用规范》(JTGD60-2004),梁得高跨比得经济范围在1/11到1/16之间,此设计中计算跨径为13m,拟定采用得梁高为1、0m,翼板宽2、0m。
腹板宽0、18m。
2、主梁间距与主梁片数:桥面净宽:7、0+2×2+2×0、5=12m,采用7片T型主梁标准设计,主梁间距为2、0m。
全断面7片主梁,设3道横隔梁,横隔板厚0、15m,高度取主梁高得3/4,即0、75m 。
路拱横坡为双向2%,由C50沥青混凝土垫层控制,断面构造形式及截面尺寸如图所示。
二 、主梁得计算(一)、主梁得荷载横向分布系数计算1、跨中荷载弯矩横向分布系数(按G —M 法)(1)主梁得抗弯及抗扭惯矩x I 与Tx I 求主梁界面得得重心位置x a (图2): 平均板厚:()11913112h cm =+= 主梁截面得重心位置:cma x 568.261810011)18200(50181005.511)18200(=⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯-=主梁抗弯惯矩:)(10487.3)(229.3486992)568.262100(1001810018121)211568.26(11200112001214242323m cm I x -⨯==-⨯⨯+⨯⨯+-⨯⨯+⨯⨯=主梁抗扭惯矩: 31ii mi i T t b c I ∑==对于翼板:1.0055.02001111≤==b t 查表得 1/3c =对于肋板:18.01001822==b t 由线性内插 295.0=c)(10608.2)(3.26077718100295.0112003143433m cm I T -⨯==⨯⨯+⨯⨯=单位宽度抗弯及抗扭惯矩:)(10304.120010608.2)(10744.120010487.3453442cm m b I J cm m b I J TxTx xx ----⨯=⨯==⨯=⨯== (2)横梁得抗弯及抗扭惯矩 翼板有效宽度λ得计算,计算图3所示横梁长度取两边主梁得轴线间距,即:cmb cmh cmc cmb l 15753052)15625(8004='='=-===381.0800305==l c 查表得当 381.0=l c 时 531.0=c λ则 cm 162531.0305=⨯=λ 横隔梁界面重心位置ya : cm a y 178.1315751116222751575211111622=⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=横隔梁抗弯惯矩:)(10007.8)178.13275(75157515121)5.5178.13()111622(11)1262(12143323--⨯=-⨯⨯+⨯⨯+-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=m I y 横隔梁得抗扭惯矩:33111222Ty I c b h c b h =+由1.00176.06251111≤==b h , 故 11/3c =,由于连续桥面板得单宽抗扭惯矩只有独立宽扁板得一半,可取11/6c =。
第二章简支梁桥计算第一节行车道板的计算一、行车道板的类型图2-2-1 梁格构造和行车道板支承方式单向板：把La /Lb≥2的周边支承板看作是短边受荷的单向受力板双向板：把La /Lb≤2的周边支承板看作是双向受力板悬臂板：铰接悬臂板：二、车轮荷载在板上的分布车轮荷载在桥面板上的分布面积：沿纵向沿横向式中：为铺装层的厚度。
作用于桥面板上的局部分布荷载为：式中：—加重车后轴的轴重。
三、板的有效工作宽度行车道板的受力状态弯距图形的换算宽度为：悬臂板受力状态（一）单向板⒈荷载在跨径中间对于单独一个荷载（图2-2-5a）：, 但不小于（这里为板的计算跨径。
）荷载有效分布宽度对于几个靠近的相同荷载，如按上式计算所得各相邻荷载的有效分布宽度发生重叠时，应按相邻靠近的荷载一起计算其有效分布宽度：式中：为最外两个荷载的中心距离。
⒉荷载在板的支承处, 但不小于式中：为板的厚度。
⒊荷载靠近板的支承处式中：χ—荷载离支承边缘的距离。
（二）悬臂板《桥规》对悬臂板规定的荷载有效分布宽度为（图2-2-6）：式中b’为承重板上荷载压力面外侧边缘至悬臂板根部的距离。
对于分布荷载靠近板边的最不利情况，就等于悬臂板的跨径, 于是：悬臂板的有效分布宽度四、行车道板的内力计算（一）多跨连续单向板的内力当<1/4时（即主梁抗扭能力较大）：跨中弯矩支点弯矩当≥1/4时（即主梁抗扭能力较小）：跨中弯矩支点弯矩式中：，为1米宽简支板条的跨中活载弯矩（，对于汽车荷载：式中: —加重车后轴的轴重；-- 板的有效工作宽度；—板的计算跨径，当梁肋不宽时（如窄肋T形梁）就取梁肋中距；当主梁肋部宽度较大时（如箱形梁肋），可取梁肋间的净距和板厚，即，但不大于此处为板的净跨径，为梁肋宽度；-- 冲击系数，对于行车道板通常为1.3。
为每米板宽的跨中恒载弯矩，可由下式计算：支点剪力：（一个车轮荷载）其中：矩形部分荷载的合力为（以代入）：三角形部分荷载的合力为（以代入）：式中：和——对应于有效工作宽度和处的荷载强度；和——对应于荷载合力A1和A2的支点剪力影响线竖标值；——板的净跨径。
如跨径内不止一个车轮进入时，尚应计及其它车轮的影响。
（二）铰接悬臂板的内力T形梁翼缘板作为行车道板往往用铰接的方式连接，最大弯炬在悬臂根部。
悬臂板计算图式根据计算分析可知，计算活载弯矩时，最不利的荷载位置是把车轮荷载对中布置在较接处，这时铰内的剪力为零，两相邻悬臂板各承受半个车轮荷载，即，如图2-2-9a所示。
因此每米宽悬臂板在根部的活载弯矩为：每米板宽的恒载弯矩为：注意，此处为铰接双悬臂板的净跨径。
最后，悬臂根部一米板宽的最大弯矩为：悬臂根部的剪力可以偏安全地按一般悬臂板的图式来计算。
（三）悬臂板的内力对于沿纵缝不相连结的悬臂板，在计算根部最大弯矩时，应将车轮荷载靠板的边缘布置，此时b1＝b2＋H，如图所示。
则恒载和活载弯矩值可由一般公式求得：活载弯矩：M AP =(1+μ)p2/2=(1+μ)P2/(4b1) (b1≥L时)或 MAP =(1+μ)pb1(b1/2)=(1+μ)P(b1/2)/(2) (b1＜L时）式中：p=P/(2b1)为作用在每米宽板条上的每延米荷载强度。
为悬臂板的长度。
恒载弯矩：MAg =2/2同理，最后可得一米宽板条的最大设计弯矩为：M A ＝MAP＋MAg剪力:Q=g0+(1+μ)p(b1≥时)或 Q=g0+(1+μ)P/(2)(b1＜时＝例2-2-1：计算图示T梁翼板所构成铰接悬臂板的设计内力。
荷载公路—Ⅰ级。
桥面铺装为2cm的沥青混凝土面层（容重为23.0kN/m3）和平均9cm厚40号钢筋混凝土垫层（容重为24.0kN/m3），T梁翼板的密度为25.0kN/m3。
（一）恒载及其内力（以纵向一米宽的板条进行计算）1．每延米板上的恒载g：沥青混凝土面层g1：0.02×l.0×23.0＝ 0.46kN/m25号混凝土垫层g2：0.09×1.0×24.0＝2.16kN/mT梁翼板自重g3：[（0.08+0.14）/2 ] ×1.0 ×25.0=2.75kN/m合力：g=∑=5.37 kN/m图2-2-8 铰接悬臂行车道板（单位：cm）图2-2-9 汽车荷载的计算图式（单位：m）2．每米宽板条的恒载内力弯矩MAg=﹣/2 =﹣5.37×0.712/2=﹣1.35 kN.m剪力QAg＝0=5.37×0.71＝ 3.81kN（二）公路—Ⅰ级产生的内力将加重车后轮作用于铰缝轴线上，后轴作用力为 P＝140kN，轮压分布宽度如图2-2-9所示。
加重车后轮的着地长度为2＝0.20m，宽度为b2=0.60m，则得：1＝2＋2H＝0.20+2×0.11=0.42mb1＝b2＋2H＝0.60+2×0.11=0.82m荷载对于悬臂根部的有效分布宽度：＝1＋20=0.42+1.4+2×0.71=3.24m冲击系数1+μ＝1.3作用于每米宽板条上的弯矩为:MAP =﹣(1+μ) P/(4) .(0﹣b1/4)=﹣1.3（140×2）/（4 3.24）（0.71-0.82/4）=﹣14.18 kN.m作用于每米宽板条上的剪力为：AP=(1+μ)P/(4)=1.3（140×2）/（4 3.24）=28.09kN （三）荷载组合荷载组合根据《桥规》中对相应荷载规定的分项系数来求得计算内力。
当按承载能力极限状态设计时，其计算内力为：式中：=1.0；=1；=1.2；=1.4。
弯矩：=1.2MAg+1.4 MAP=1.2(﹣1.35)+1.4(﹣14.18)=﹣21.47kN.m剪力：A=1.2Ag+1.4AP=1.2 3.81+1.428.09=43.90kN第二节荷载横向分布计算一、概述对于一座梁式板桥或者由多片主梁通过桥面板和横隔梁组成的梁桥，当桥上作用荷载P时，由于结构的横向刚性必然会使荷载在x和y方向内同时发生传布，并使所有主梁都以不同程度参与工作，形成了各片主梁之间的内力分布。
鉴于结构受力和变形的空间性，故求解这种结构的内力是属于空间计算理论问题。
可借助理论分析所得的影响面来计算某点的内力值。
但是，鉴于作用于桥上的车辆荷载系沿纵横向都能移动的多个局部荷载，用影响面来求解最不利的内力值仍然是非常繁重的工作，因此上述这种空间计算方法实际上没有推广应用。
目前广泛使用的一种方法，是将复杂的空间问题合理转化成图所示简单的平面问题来求解。
将影响面η(χ，y)分离成两个单值函数的乘积，即：η1(x)·η2(y)，因此，对于某根主梁某一截面的内力值就可表示为：S＝P·η(χ，y)=P·η1(x)·η2(y)在上式中η1(x)就是单梁某一截面的内力影响线。
如果我们将η2(y)看作是单位荷载沿横向作用在不同位置时对某梁所分配的荷载比值变化曲线，也称作对于某梁的荷载横向分布影响线，则P·η2(y)就是当P作用于点时沿横向分布给某梁的荷载，暂以 P'表示，即 P'＝P·η2(y)，这样，就可完全象图所示平面问题一样，求得某梁上某截面的内力值，这就是利用荷载横向分布来计算内力的基本原理。
荷载横向分布系数：表示某根主梁所承担的最大荷载是各个轴重的倍数（通常小于1）；即某根主梁所受的最大车辆荷载可以用一列车辆的荷载乘一个系数来表示，这个系数就叫做荷载横向分布系数，用m来表示。
在汽车荷载作用下，某梁某一截面受到的最大荷载为：P=η1+η2+η3+η4+···)= ∑ηi=mqP mq=∑ηi在挂车荷载作用下，某梁某一截面受到的最大荷载为：P=η1‘+η2‘+η3’+η4‘)= ∑ηi‘=mgP mg=∑ηi’式中：η1、η2、... --- 汽车车轮所在位置下的影响线竖标值；mq--- 汽车荷载横向分布系数；η1‘、η2‘、... --- 挂车车轮所在位置下的影响线竖标值；mg--- 挂车荷载横向分布系数。
目前常用以下几种荷载横向分市计算方法：（－）杠杆原理法——把横向结构（桥面板和横隔梁）视作在主梁上断开而简支在其上的简支梁；（二）偏心压力法——把横隔梁视作刚性极大的梁；当计及主梁抗扭刚度影响时，此法又称为修正偏心压力法；（三）横向铰接板（梁）法——把相邻板（梁）之间视为铰接，只传递剪力；（四）横向刚接梁法——把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和弯矩；（五）比拟正交异性极法——将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计算。
二、杠杆原理法（一）计算原理和适用场合基本假定：忽略主梁之间横向结构的联系作用，即假设桥面板在主梁上断开，而当作沿横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁来考虑。
适用场合：梁式桥支点截面计算举例图示一桥面净空为净—7 附2×0.75m 人行道的钢筋混凝土T梁桥，共设五根主梁。
试求荷载位于支点处时1号梁和2号梁相应于汽车和人群荷载的横向分布系数。
当荷载位于支点处时，应按杠杆原理法计算荷载横向分布系数。
首先绘制1号梁和2号梁的荷载横向影响线，如图所示。
再根据《桥规》规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利的布置位置。
例如，对于汽车荷载，规定的汽车横向轮距为1.80m，两列汽车车轮的横向最小间距为1.30m，车轮距离人行道缘石最少为0.50m。
求出相应于荷载位置的影响线竖标值后，如图的计算，可得到所有荷载分布给1号梁的横向分布系数为：汽车 moq =∑ηi==0.438人群荷载 mor =ηr=1.422同理，从图2—20c的计算可得2号梁的最不利荷载横向分布系数为：汽车 moq =∑ηi=×1.000=0.5人群荷载 mor =ηr=0这里，在人行道上没有布载，这是因为人行道荷载引起的负反力，在考虑荷载组合时反而会减少2号梁的受力。
当各根主梁的荷载横向分布系数mo 求得后，通常就取mo最大的这根梁按常规方法来计算截面内力。
二、偏心压力法（一）适用条件在混凝土梁桥上，当设置了具有可靠横向联结的中间横隔梁，且在桥的宽跨比B/L 小于或接近于0.5时（一般称为窄桥），车辆荷载作用下中间横隔梁的弹性挠曲变形同主梁的相比微不足道。
也就是说，中间横隔梁像一根刚度无穷大的刚性梁一样保持直线的形状。
如图2-2-15所示，图中ω表示桥跨中央的竖向挠度。
从桥上受载后各主梁的变形（挠度）规律来看，它完全类似于一般材料力学中杆件偏心受压的情况，这就是偏心受压法计算荷载横向分布的基本前提。
鉴于横隔梁无限刚性的假定，此法也称“刚性横梁法”。
下面就根据上述假定来分析荷载对各主梁的横向分布（二）偏心荷载P对各主梁的荷载分布从图2-2-15中可见，在偏心荷载P 作用下，由于各根梁的挠曲变形，刚性的中间横隔梁将从原来的位置变位至呈一根倾斜的直线；靠近P 的边梁1的跨中挠度ω1最大，远离P 的边梁5的ω5最小（也可能出现负值），其他任意梁的跨中挠度均按线呈直线规律分布。
