1：修改课本p61的程序，并画出相应的图形；
u =
-1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1
z =
Columns 1 through 11
0 0
Columns 12 through 16
HL =
0 0 0
ZL =
c =
a1 =
a2 =
b1 =
1
b2 =
2：修改课本p63的程序，并画出相应的图形（V的取值范围为54-200）；
V = [, , , , , ]τ
P = [, , , , , ]τ
ZL = [, , , , , ]τ
HL =
c4 =
alpha =
beita = +004
3：表1中是在不同温度下测量同一热敏电阻的阻值，
70时根据测量值确定该电阻的数学模型，并求出当温度在C︒
的电阻值。
要求用递推最小二乘求解： （a ）设观测模型为
利用头两个数据给出
⎪⎩
⎪⎨⎧===-0L T L L T L L z H P θH H P P 000)0()0(ˆ)()()0(1
0 （b ）写出最小二乘的递推公式； （c ）利用Matlab 计算
T k a k b k )](),([)(ˆ=θ
并画出相应的图形。
解：首先写成[][]⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+==a b t a b h h a bt k k z k k 1)()(12
θτ
h θL L H z =
T L L z z ],...,[1=z ，⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=1 (112)
1
L L t t t H ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=a b θ
的形式。
利用头两个数据给出最小二乘的初值：
,126120.50⎥⎦⎤⎢⎣⎡=L H ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=7907650L z 这样可以算得
i i v bt a y ++=
⎪⎩
⎪⎨⎧===-0L T L L T L L z H P θH H P P 000)0()0(ˆ)()()0(1
0 求得
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡==671.8182 4.5455 )0()0(ˆ36.2397 1.5372- 1.5372- 0.0661)()0(000L T L L z H P θP P 注意对于手工计算，可以直接用2阶矩阵求逆公式
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-a c b d bc ad d c b a 11
有了初值，可以写出递推公式：
T 1032]1010 980 942 910 873 850 826 [=L z
⎥⎥
⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡= 1.0000 95.7000 1.0000 88.0000 1.0000
80.0000 1.0000 73.0000 1.0000 61.0000 1.0000 51.0000 1.0000 40.0000 1.0000 32.7000 L H ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1)(k t k h 这样可以根据公式进行计算。
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎨⎧
⎥⎦⎤⎢⎣⎡Λ+---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡Λ+--=--+-=-)(1)()1()()()()1()()(1
)()1()()()1()()]1(ˆ)()()[()1(ˆ)(ˆ1k k k k k k k k k k k k k k k k k k z k k k h P h K K P P h P h h P K h K ττττθθθ 算得：
P(1) =
P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6) = P(7) = P(8) =
T
k ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=702.7620 702.9683 705.3110 708.4127 702.9463 698.6728 675.2295 661.3131 3.4344 3.4292 3.3668 3.2778 3.4443 3.5878 4.4470 5.0134 )(ˆθ
进而可以画出相应的图形
编程：
H_L0=[ 1;26 1];
z_L0=[765;790];
P_L0=inv(H_L0'*H_L0);
Theta_0=P_L0*H_L0'*z_L0;
vv=[ 40 51 61 73 80 88 ];
HL=[vv;ones(1,8)]';
z_L=[826 850 873 910 942 980 1010 1032];
L=8;N=2;
P=zeros(N,N,L);
KK=zeros(N,L);
P_k=P_L0;
Theta=zeros(N,L)
alpha_k=0;
h=zeros(1,N); h=HL(k,:)';
alpha_k=h'*P_k*h+1; KK(:,k)=P_k*h/alpha_k;
Theta(:,k)=Theta_0+KK(:,k)*(z_L(k)-h'*Theta_0);
P(:,:,k)=P_k-KK(:,k)*KK(:,k)'*alpha_k;
第三章 补充习题
4：叙述并推导递推最小二乘递推公示（pp64-66）。
在2n 阶“持续激励”输入信号的作用下，加权最小二乘法的解为
L L L L L z H H H ΛΛθττ1WLS )(ˆ
-=
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑∑=-=L i L i i z i i i i i 11
1)()()()()()(h h h ΛΛτ
记k 时刻的参数估计值为
⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑∑=-=k i k i i z i i i i i k 11
1)()()()()()()(ˆ
h h h ΛΛτ
θ
令∑==k
i i h i h i k R 1
)()()()(τΛ，并利用
R h () ()()()()k k i i z i i k --==-∑111
1
θΛ，
