系统辨识习题解答
1-14、若一个过程的输入、输出关系可以用MA 模型描述，请将该过程的输入输出模
型写成最小二乘格式。
提示：① MA 模型z k D z u k ()()()=-1
② 定义ττθ)](,),1(),([)(,],,,[10n k u k u k u k d d d n --== h 解：因为MA 模型z k D z u k ()()()=-1，其中
n n z d z d d z D ---+++= 1101)(，从而 )()1()()(10n k u d k u d k u d k z n -++-+=
所以当定义ττθ)](,),1(),([)(,],,,[10n k u k u k u k d d d n --== h ，则有最小二乘格式：
)()()()()(0
k e k h k e k h d k z n
i i i +=+=∑=τ
，
其中e(k)是误差项。
2-3、设)}({k e 是一个平稳的有色噪声序列，为了考虑这种噪声对辨识的影响，需要
用一种模型来描述它。请解释如何用白噪声和表示定理把)(k e 表示成AR 模型、MA 模型和ARMA 模型。
解：根据表示定理，在一定条件下，有色噪声e(k)可以看成是由白噪声v(k)驱动的线
性环节的输出，该线性环节称为成形滤波器，其脉冲传递函数可写成
)
()
()(1
11
---=z C z D z H 即 )()()()(1
1k v z D k e z C --= 其中 c c n n z c z
c z C ---+++= 1
11
1)(
d d n n z d z
d z D ---+++= 1
111)(
根据其结构，噪声模型可区分为以下三类：
自回归模型（AR 模型）： )()()(1k v k e z C =- 平均滑动模型（MA 模型）： )()()(1k v z D k e -= 自回归平均滑去模型（ARMA 模型）： )()()()(11k v z D k e z C --=
3－4、根据离散Wiener-Hopf 方程，证明
∑-=?-?+=10
221P N j P P P Mz j g N t a k g N t a N k R )(?
)(?)()( 解：由于M 序列是循环周期为t N P ?，12-=P P N ，t ?为M 序列移位脉冲周期，
自相关函数近似于δ函数，a 为M 序列的幅度。设数据的采样时间等于t ?，则离散Wiener-Hopf 方程为：
∑∞
=?-=0
)()(?)(j M Mz t j k R j g
k R 当M 序列的循环周期t N P ?大于过程的过渡过程时间时，即P N 充分大时，离散Wiener-Hopf 方程可写成：
∑-=?-=
10
P N j M Mz t j k R j g k R )()(?
)(
由于M 序列的自相关函数为
??
?
??≠-==
,2,,0,,2,,0,)(22P P P P P M N N k N a N N k a k R ，
代入上式得
∑∑-=-=∧
∧
∧?-?+=
?+?-
?=10
2
2
10
22
2)(?)(?)1()()()()(P p N j P
P P N j p p
Mz j g
N t
a k g
N t a N t k g N a t j g N a t k g a k R
4－ 证明：
（1）1)]()()1()(1)[()1()()(--+-=k k k k k k k k Λh P h h P h P τ (2) 1)]()()()(1)[()()()1(--=-k k k k k k k k Λh P h h P h P τ， (3) 1)]()()1()(1)[()1()()()()(--+-=k k k k k k k k k k Λh P h h P h h P h τττ, (4) 1)]()()()(1)[()()()()1()( --=-k k k k k k k k k k Λh P h h P h h P h τττ, 解： (1) 由于
1
1
)]
()()1()()[()1()()
1()]()([)(--Λ+--=--=k k h k P k h k h k P k K k k h k K I k τ
τP P ，
所以
1
11)]()()1()(1)[()1(])]()()1()(1)[()()1()(1)[()1()()1()()]()()1()(1)[()()1()()1()()(---Λ-+-=Λ-+Λ---=-Λ-+Λ---
-=k k k k k k k k h k P k h k k h k P k h k h k P k h k P k h k k h k P k h k k h k P k h k P k k h P h h P h P τττττ
（2）由于
1)]()()1()(1)[()1()()(--+-=k k k k k k k k Λh P h h P h P τ，
及
)()()()1()(11k k k k k τh h P P Λ+-=--
1
11111
)]()()()(1)[()()]()()())1()()(1()()()())()1()((1[)]()()()(1)[()()]
()()()()()()1()()()())()1()((1[)]()()()(1)[()()]()()()(1[)]()()()(1)][()()1()(1)[()()]
()()1()(1)[()()()1(------Λ-=Λ----Λ--+Λ-=ΛΛ--Λ--+Λ-=Λ-??
Λ-Λ-+=Λ-+=-k k h k P k h k h k P k k h k P k P k P k P k h k k h k P k P k h k k h k P k h k h k P k k h k P k h k h k k P k h k k h k P k P k h k k h k P k h k h k P k k h k P k h k k h k P k h k k h k P k h k h k P k k k k k k k k τττττ
τ
ττττττh P h h P h P
（3）由于
1)]()()1()(1)[()1()()(--+-=k k k k k k k k Λh P h h P h P τ，
所以
1)]()()1()(1)[()1()()()()(-Λ-+-=k k k k k k k h k k k h h P h h P h P τττ
（4）由于
1)]()()()(1)[()()()1(--=-k k k k k k k k Λh P h h P h P τ，
所以
1)]()()()(1)[()()()()1()( --=-k k k k k k k k k k Λh P h h P h h P h τττ
4－18、考虑如下模型
d
d c c b
b a a n n n n n n n n z d z d z D z
c z c z C z
b z b z B z a z a z A k v z C z D k u z B k z z A ----------------+++=+++=++=+++=+= 1111111111111
11
1
1)(,1)()(,1)()()
()
()()()()(
其中，u (k )和z (k )是模型的输入输出变量，v (k )是零均值白噪声。定义参数向量
[
]θτ
=a a b b c c d d n n n n
a
b
c
d
1111,,,,,,,,,,,
请利用增广最小二乘思想，写出模型参数θ的递推辨识算法。 解：令
???
??==--)
()()()()()(1
1
k u z C k u k z z C k z f f 及
??
???=--------=ττ
θ],,,,,,,,[)](,),1(),(,),1(),(,),1([)(111d b a n n n f d b f f a f f f d d b b a a n k v k v n k u k u n k z k z k h
则模型化成最小二乘格式：)()
()(k v k h k z f f f +=θτ
令)()(1)(1k v z C k e -=，及?????=----=τ
τ
θ]
,,[)](,),1([)(1c n e c
e c c n k e k e k h 则噪声模型也化成最小二乘格式：)()()(k v k h k e e e +=θτ
数据向量h e (k)包含着不可测的噪声量，这可用相应的估计值代替：
τ)](,),1([)(c e n k e k e k h ----=Λ
Λ
其中，??
???-=≤=Λ
Λ
Λ
)()()()(;0,0)(k k h k z k e k k e f θτ
τ
)](,),1(),(,),1(),(,),1([)(d b a n k e k e n k u k u n k z k z k h --------=Λ
Λ
则可写出利用增广最小二乘法得到的递推算法：
[]
???????--=+--=--+-=-)
1()]()([)(1)()1()()()1()()]1(?)()()[()1(?)(?1k k k k k k k k k k k k k z k k k f f f f
f f f f f f f f f f f f P h K P h P h h P K h K ττ
τθθθI []
???
????--=+--=--+-=-Λ
)1()]()([)(1)()1()()()1()()]1(?)()()[()1(?)(?1k k k k k k k k k k k k k e k k k e e e e e
e e e e e e e e e e P h K P h P h h P K h K ττ
τθθθI θ可表示成：
[]
ττ
ττ
θθθ],[,,,,,,,,,,,1111e f n
n n n c
d
b
a
c c
d d b b a a ==
4－19、考虑如下模型
n
n n n n n z c z c z C z b z b z B z a z a z A k v z C k u z B k z z A ------------+++=++=+++=+
= 1111111111111)()(,1)()
()
(1
)()()()(
其中，u (k )和z (k )分别为模型的输入和输出变量，它们是可测的；v (k )是零均值白噪声，它是不可测的。试从Markov 估计概念出发，证明该模型的参数向量
θτ=[,,,,]a a b b n n 11 的估计值 θ可以写成如下加权最小二乘算法的形式 ()θττ=-H H H z L L L L L L ΛΛ1，
式中，H L 为数据矩阵，z L 为输出向量，加权矩阵取ΛL v
=1
2
σ
τC C ，其中矩阵
C 为
C =
--??????????????
?
?????
?
??
???11110112111110
c c c c c c c c c n n n n
解：令
??
???==--)()()()()()(11
k u z C k u k z z C k z f f
及
?????=------=τ
τ
θ]
,,,,,[)]
(,),1(),(,),1([)(11n n f f f f f b b a a n k u k u n k z k z k h 则模型化成最小二乘格式：)()
()(k v k h k z f f +=θτ 准则函数取2])()()[()(θθτ
∑=-Λ=
L
1
k f f k k z k J h ，其中)(k Λ为加权因子，对所
有的k ，)(k Λ都必须大于零。
对于L k ,,, 21= (L 为数据长度)，可以构成线性方程组L fL fL
v +=θH z
式中 ?????
???
?
??=??
????
?
???????--------------=??????????????==ττ)](,),1([)()1()()1()2()1()2()1()1()
0()
1()0()()2()1()](,),1([T T T L v v v n L u L u n L z L z n u u n z z n u u n z z L L z z L f f f f f f f f f f f f f f f fL f f fL
h h h H z
则)()()(θθθτfL fL L fL fL
J H z H z -Λ-=，式中L Λ为加权矩阵，它是正定的
对角阵，由加权因子)(k Λ构成
ΛL =?
?
???
???????ΛΛΛ)(0
0)2(0
00)
1(L ， 设WLS
?θ使得J （θ）最小，则有： ττ
θθθθ
θθθ0)()(?)(WLS =-Λ-??=??ΛWLS fL fL L fL fL H z J z H 从而：
fL L fL fL L fL H H z H Λ=ΛττθWLS ?)(，
当fL L fL H H Λτ
是正则矩阵时，模型的加权最小二乘解为
fL L fL fL L fL z H H H ΛΛ=-ττθ1WLS )(?。
由于L fL H z C H )(1-=，L fL z z C z )(1
-=， 所以
()θττ=-H H H z L L L L L L
ΛΛ1 由Markov 估计，12
)(}{}{-===∑C C v v E v Cov v L L L v ττ
σ,其中矩阵C 为
C =
--???????????????
?????
?
?????11110112111110
c c c c c c c c c n n n n ， 取加权阵C C v v L τσ2
1
1
=∑=Λ-。
P532/4：解：（1）由参数估计值偏差的估计式：
)(~
)]()()([)1(~k k k k k θR I θτh h -=+
我们有：
)(~
)]()()()[(~)
(~
)]()()()][()()()[(~)1(~)1(~k k k k k k k k k k k k k k k θR I θθR I R I θθθτ
τ
τττττh h h h h h -=--=++ （A ）
由于)(,),(1k h k h N 为独立同分布，均值为零的不相关随机变量，因此有：
N i k h NE k E i ,2,1,)}({})({22
==h
对（A ）式两边求期望值，我们有：{}{}2
2
)(~11)1(~k E N k E
θθ??
? ??
-=+
由此递归式子，可得：{}
{}
22
)0(~11)(~
θθE N k E
k
??
? ??
-= （B ）
（2）由指标的估计式：{
}ε
==
2
)
(~
)(θθk E k e
将初值0θ
=)0(?和（B ）式代入，两边取对数，有：?
?? ?
?-=*
N k 11ln ln 2ε
证毕。
实验报告 --实验1.基于matlab的4阶系统辨识实验 课程：系统辨识 题目：基于matlab的4阶系统辨识实验 作者： 专业：自动化 学号：11351014 目录 实验报告 (1) 1.引言 (2) 2.实验方法和步骤 (2) 3.实验数据和结果 (2) 4.实验分析 (4)
1、 引言 系统辨识是研究如何确定系统的数学模型及其参数的理论。而模型化是进行系统分析、仿真、设计、预测、控制和决策的前提和基础。 本次实验利用matlab 工具对一个简单的4阶系统进行辨识，以此熟悉系统辨识的基本步骤，和matlab 里的一些系统辨识常用工具箱和函数。 这次实验所采取的基本方法是对系统输入两个特定的激励信号，分别反映系统的动态特性和稳态特性。通过对输入和输出两个系统信号的比较，来验证系统的正确性。 2、 实验方法和步骤 2.1 实验方法 利用matlab 对一个系统进行辨识，选取的输入信号必须能够反映系统的动态和稳态两个方面的特性，才能更好地确定系统的参数。本次实验采取了两种输入信号，为反映动态特性，第一个选的是正弦扫频信号，由下面公式产生： 选定频率范围 ，w(t)是时间t 的线性函数，具有扫频性质，可以反映系统的动态特性。 为反映稳态特性，选的输入信号是阶跃信号。以上的到两组数据，利用matlab 的merge()函数，对两组数据融合，然后用matlab 系统辨识工具箱中的基于子空间方法的状态空间模型辨识函数n4sid()来对系统进行辨识 2.2 实验步骤 (1)建立一个4阶的线性系统，作为被辨识的系统，传递函数为 3243211548765 ()125410865 s s s G s s s s s -+-+=++++ (2)产生扫频信号u1和阶跃信号u2 (3)u1、u2作为输入对系统进行激励，分别产生输出y1和y2 (4)画出稳态测试输入信号u1-t 的曲线，和y1-t 的曲线 画出动态测试输入信号u2-t 的曲线，和y2-t 的曲线 (5)使用merge()函数对u1-y1数据和u2-y2数据进行融合，并使用n4sid()函数对系统进行辨识。 (6)画出原系统和辨识出的系统的零极点图，画出原系统和辨识出的系统的阶跃响应特性曲线，通过对比，验证辨识出的系统的准确性。 3、 实验数据和结果 （1） 分别以扫频正弦函数、阶跃函数作为系统的激励，得到的输出：
《系统辨识与自适应控制》实验报告 题目：最小二乘法在系统辨识中的应用 班级：工控08.1 指导老师： 学生姓名： 学号： 时间：2011.5.19 成都信息工程学院控制工程系
实验目的： 1、掌握系统辨识的基本步骤。 2、熟悉matlab 下系统辨识编程（M 文件）。 3、M 序列的产生方法。 4、用最小二乘法对系统进行辨识。 实验设备： 硬件：计算机一台（参数：主频2.8G 、奔腾4核处理器、内存512M ） 软件：matlab6.5 实验原理： 1、最小二乘法系统辨识结构： 把待辨识的过程看作“黑箱”。只考虑过程的输入输出特性。 图中，输入u(k)和输出z(k)是可测的；G （错误！未找到引用源。）是系统模型，用来描述系统的输入输出特性；N （错误！未找到引用源。）是噪声模型，v(k)是白噪声，e(k)是有色噪声，根据表示定理： 可以表示为 )()()()()(11k v k u q B k z q A +=-- （1） + + e (k ) 图1 SISO 系统辨识“黑箱” y (k ) u (k ) z (k ) v (k ) )(1-z N )(1-z G
???+++=++++=-------nb nb na na q b q b b q B q a q a q a q A ...21)(...211)(11211 （2） 由上两式可以表示： l k k v i k u bi i k z ai k z nb i na i ,...,2,1)....()(*)(*)(11=+-+--=∑∑== （3） 上式可以描述成如下最小二乘法格式： )()()(k v k h k z +=θ （4） 2、准则函数 设一个随机序列{}),,2,1(),(L k k z ∈的均值是参数θ的线性函数： {}θ)()(k h k z E T =，其中)(k h 是可测的数据向量，那么利用随机序列的一个实现，使准则函数： 21])()([)(∑=-=L k T k h k z J θθ (5) 达到极小的参数估计值∧ θ称作θ的最小二乘估计。 最小二乘格式： )()()(k e k h k z t +=θ，θ为模型参数向量，()k e 为零均值随机噪声。 3、最小二乘问题的解 考虑系统模型: )()()(k e k h k z t +=θ (6) 准则函数可写成： ()()()θθθL L L T L L H z H -Λ-=z J （7） 极小化准则函数得到：
一、相关分析法 (1)实验原理 图1 实验原理图 本实验的原理图如图1。过程传递函数()G s 中12120,8.3, 6.2K T Sec T Sec ===；输入变量()u k ，输出变量()z k ，噪声服从2(0,)v N σ，0()g k 为过程的脉冲响应理论 值，?()g k 为过程脉冲响应估计值，()g k 为过程脉冲响应估计误差。 过程输入()u k 采用M 序列，其输出数据加白噪声()v k 得到输出数据()z k 。利 用相关分析法估计出过程的脉冲响应值?()g k ，并与过程脉冲响应理论值0()g k 比较，得到过程脉冲响应估计误差值()g k 。 M 序列阶次选择说明：首先粗略估计系统的过渡过程时间T S (通过简单阶跃响应)、截止频率f M (给系统施加不同周期的正弦信号或方波信号，观察输出)。本次为验证试验，已知系统模型，经计算Hz T T f M 14.01 2 1≈= ，s T S 30≈。根据式M f t 3 .0≤ ?及式S T t N ≥?-)1(，则t ?取值为1，此时31≥N ，由于t ?与N 选择时要求完全覆盖，则选择六阶M 移位寄存器，即N =63。
(2)编程说明 图2 程序流程图 (3)分步说明 ① 生成M 序列： M 序列的循环周期63126=-=N ，时钟节拍1t Sec ?=，幅度1a =，移位寄存器中第5、6位的内容按“模二相加”，反馈到第一位作为输入。其中初始数据设为{1,0,1,0,0,0}。程序如下：
② 生成白噪声序列： 程序如下： ③ 过程仿真得到输出数据： 如图2所示的过程传递函数串联，可以写成形如1212 11 ()1/1/K G s TT s T s T = ++， 其中112 K K TT = 。 图2 过程仿真方框图 程序如下： ④ 计算脉冲响应估计值：
南京理工大学 电加热炉动态特性辨识实验报告 作者: 张志鹏（94）学号：813001010014 实验时间2013年11月24日 组员: 刘心刚（63）李昊（88）倪镭（90） 任课老师：郭毓教授 2013 年 11 月
1.熟悉对实际控制系统的辨识与参数估计，并利用所得模型进行控制仿真，进而控制实际系统。 2.掌握实际工程中常用的辨识方法，如LS，RLS，RLES等。 二、实验平台: 嵌入式温度控制系统主要由嵌入式温度控制器、立式RGL-9076A 型温箱、NETGEAR 无线路由器和24V 开关电源等组成。系统电气连接如图1 所示。系 统采用CS（客户端—服务器）模式实现了一对一的服务器、客户端的数据通信。 嵌入式控制系统软软硬件运行平台. 硬件：PC 机、嵌入式温度控制器、NETGEAR 无线路由器等。 软件：Windows XP、Microsoft Visual C++ 6.0、Matlab 2007a 等。 图1 实验硬件平台
1.设置硬件。根据实验手册上的连接方式，确认硬件连接是否正确。根据使用手册进行IP设置、系统参数设置，直至软件可以实时显示温度曲线。 2.达到稳态。我们首先采用81V的加热电压加热使系统尽快到达某一较稳定温度。使用3S的采样周期进行采样温度信号。当温箱实际温度达到135度左右时，温度变化曲线几乎持平，我们认定此时温箱系统处于稳态。 3.加入辨识信号。这里选选取M序列进行辨识，在试验阶段我们组做了一组数据：选取M序列幅值为+20，-20，，辨识信号的采样周期为40s。加入辨识信号后继续进行数据采集。 4.数据处理、辨识系统模型。 5.分析辨识结果得出结论。 四、辨识算法及过程 经过分析研究，确定使用计算残差平方和的RELS方法验证模型的阶次及延时并辨识系统模型参数。 1、确定系统的延迟d
系统辨识与自适应控制 学院： 专业： 学号： 姓名：
系统辨识与自适应控制作业 一、 对时变系统进行参数估计。 系统方程为：y(k)+a(k)y(k-1)=b(k)u(k-1)+e(k) 其中：e(k)为零均值噪声，a(k)= b(k)= 要求：1对定常系统（a=0.8,b=0.5）进行结构（阶数）确定和参数估计； 2对时变系统，λ取不同值（0.9——0.99）时对系统辨识结果和过程进行 比较、讨论 3对辨识结果必须进行残差检验 解：一（1）： 分析：采用最小二乘法（LS ）：最小二乘的思想就是寻找一个θ的估计值θ? ， 使得各次测量的),1(m i Z i =与由估计θ? 确定的量测估计θ??i i H Z =之差的平方和最小，由于此方法兼顾了所有方程的近似程度，使整体误差达到最小，因而对抑制误差是有利的。在此，我应用批处理最小二乘法，收敛较快，易于理解，在系统参数估计应用中十分广泛。 作业程序： clear all; a=[1 0.8]'; b=[ 0.5]'; d=3; %对象参数 na=length(a)-1; nb=length(b)-1; %na 、nb 为A 、B 阶次 L=500; %数据长度 uk=zeros(d+nb,1); %输入初值：uk(i)表示u(k-i) yk=zeros(na,1); %输出初值 x1=1; x2=1; x3=1; x4=0; S=1; %移位寄存器初值、方波初值 xi=randn(L,1); %白噪声序列 theta=[a(2:na+1);b]; %对象参数真值 for k=1:L phi(k,:)=[-yk;uk(d:d+nb)]'; %此处phi(k,:)为行向量，便于组成phi 矩阵 y(k)=phi(k,:)*theta+xi(k); %采集输出数据 IM=xor(S,x4); %产生逆M 序列 if IM==0 u(k)=-1; else u(k)=1; end S=not(S); M=xor(x3,x4); %产生M 序列
系统辨识实验内容与要求 实验题目：三温区空间晶体生长炉温度系统建模 实验对象：三温区空间晶体生长炉 单晶体是现代电子设备制造技术的一个必不可少的部分，它应用广泛，如二极管、三极管等半导体器件都需要用到单晶体。组分均匀（compositional uniformity）、结晶完整（crystallographic perfection）的高质量晶体材料是保证电子设备性能重要因素。 目前，单晶体制备主要靠晶体生长技术完成。其主要过程是：首先在坩埚等加热器皿中对籽晶进行加热，使其由固相转变为液相或气相，再降低器皿中温度，使液相或气相的籽晶材料冷却结晶，就可得到最终的单晶体。这个过程中，为保证晶体的组分均匀和结晶完整，必须使晶体内部各晶格的受力均匀。因此，为减小重力对晶体生长的影响，研究者提出在空间微重力环境下进行晶体生长的方案。我们研究的空间晶体生长炉就是该方案中的晶体加热设备。 我们研究的空间晶体生长炉采用熔体Bridgman生长方式，其结构如图1所示。炉身由三部分构成：外筒、炉管以及炉管外部的隔热层。炉管由多个加热单元组成，每个加热单元组成一个温区。加热单元由导热性能良好的陶瓷材料制成，两个加热单元之间有隔热单元隔开。加热单元的外测均匀缠绕加热电阻丝，内侧中间部位安装有测温热电偶。炉管外部的隔热层由防辐射绝热材料制成。 微重力环境下，晶体内部各晶格之间的热应力是影响晶体生长质量的关键因素，而热应力是由炉内温场决定的。因此，必须对晶体炉内各温区的温度进行控制，以构造一个具有一定的梯度的、满足晶体生长需要的温场。工作时，将装有籽晶的安瓿管按一定的速度插入晶体炉炉膛内，通过控制流过各温区加热电阻丝的电流控制炉内温场，通过热电偶在线获取各温区的实时温度值，进行闭环控制，。其中，流过电阻丝的电流通过PWM（脉宽调制）方式进行控制。另外，由于晶体炉工作温度的变化范围比较大，传感器热电偶难以在全量程范围内保持很高的线性度，因此，使用的热电偶的电压读数与实际温度值间需要进行查表变换。 本实验内容是运用系统辨识的方法建立晶体炉中某个温区的动力学模型，辨识数据已给出，见SI_Data.xls文件。
系统辨识实验报告
实验一 最小二乘法 1 最小二乘算法 1.1 基本原理 系统模型 )()()()()(11k n k u z B k z z A +=-- a a n n z a z a z a z A ----++++= 221111)( b b n n z b z b z b z B ----+++= 22111)( 最小二乘格式 )()()(k n k h k z T +=θ [][] ?????=------=T n n T b a b a b b a a n k u k u n k z k z k h 11)()1()()1()(θ 对于L k ,,2,1 =，构成线性方程组 L L L n H z +=θ 式中， []T L L z z z z )()2()1( = []T L L n n n n )()2()1( = ? ????? ???? ??--------------= ??????????????=)()1()()1()2()1()2()1()1() 0() 1()0()()2()1(b a b a b a T T T L n L u L u n L z L z n u u n z z n u u n z z L h h h H 参数估计值为 ()L T L L T L LS z H H H 1 ?-=θ 1.2 Matlab 编程 % 基本最小二乘法LS clear;clc A=ones(5,1);B=ones(4,1);%A 为首1多项式，B 中体现时滞（d=1） na=length(A)-1;nb=length(B); load dryer2
实验一 离散模型的参数辨识 一、实验目的 1． 掌握随机序列的产生方法。 2． 掌握最小二乘估计算法的基本原理。 3． 掌握最小二乘递推算法。 二、实验内容 1． 基于Box--Jinkins 模型模拟一个动态过程，动态过程取为各种不同的情况，输入信号采用M 序列，实验者可尝试不同周期的M 序列。信噪比、观测数据长度也由实验者取为各种不同情况。 2． 模拟生成输入输出数据。 3． 根据仿真过程的噪声特性，选择一种模型参数估计算法，如RLS 、RIV 、RELS 、RGLS 、COR-LS 、STAA 、RML 或MLS 等，估计出模型的参数。 三、实验器材 计算机 1台 四、实验原理 最小二乘法是一种经典的有效的数据处理方法。它是1795年高斯（K.F.Guass ）在预测行星和彗星运动的轨道时提出并实际使用的。 最小二乘法也是一种根据实验数据进行参数估计的主要方法。这种方法容易被理解，而且由于存在唯一解，所以也比较容易实现。它在统计学文献中还被称为线性回归法，在某些辨识文献中还被称为方程误差法。正如各个学科都用到系统辨识技术建立模型一样，最小二乘法也用于很多场合进行参数估计，虽然不一定是直接运用，但很多算法是以最小二乘为基础的。 在系统辨识和参数估计领域中，最小二乘法是一种最基本的估计方法。它可用于动态系统，也可用于静态系统；可用于线性系统，也可用于非线性系统；可用于离线估计，也可用于在线估计。在随机的环境下利用最小二乘法时，并不要求知道观测数据的概率统计信息，而用这种方法所获得的估计结果，却有相当好的统计性质。 在系统辨识和参数估计领域中，应用最广泛的估计方法是最小二乘法和极大似然法，而其他的大多数算法都与最小二乘法有关。最小二乘法采用的模型为 11()()()()()A z y k B z u k e k --=+ 最小二乘估计是在残差二乘方准则函数极小意义下的最优估计，即按照准则函数 ????()()min T T J e e Y Y ΦθΦθ==--= 来确定估计值?θ。求J 对?θ的偏导数并令其等于0，可得 ????()()()()0??T T T J Y Y Y Y ΦθΦθΦΦθΦΦθθ θ??=--=----=?? 即?T T Y ΦΦθΦ=。当T ΦΦ为非奇异，即Φ列满秩时，有1?()T T LS Y θΦΦΦ-=，此即参数的最小二乘估计值。 具体使用时不仅占用内存量大，而且不能用于在线辨识。一次完成算法还有如下的缺陷： （1）数据量越多，系统参数估计的精度就越高。为了获得满意的辨识结果，矩阵T ΦΦ的阶数常常取得相当大。这样，矩阵求逆的计算量很大，存储量也很大。 （2）每增加一次观测量，都必须重新计算1,()T ΦΦΦ-。 （3）如果出现Φ列相关，即不满秩的情况，T ΦΦ为病态矩阵，则不能得到最小二乘估计值。 解决这个问题的办法是把它化成递推算法。依观测次序的递推算法就是每获得一次新的观测数据就修正一次参数估计值，随着时间的推移，便能获得满意的辨识结果。递推辨识算法具有无矩阵求逆，以及跟踪时变系统等特点，这样不仅可以减少计算量和储存量，而且能实现在线辨识。
实验报告 课程名称：现代控制工程与理论实验课题：最优控制 学号：12014001070 姓名：陈龙 授课老师：施心陵
最优控制 一、最优控制理论中心问题： 给定一个控制系统（已建立的被控对象的数学模型），选择一个容许的控制律，使被控对象按预定要求运行，并使给定的某一性能指标达到极小值（或极大值） 二、最优控制动态规划法 对离散型控制系统更为有效，而且得出的是综合控制函数。这种方法来源于多决策过程，并由贝尔曼首先提出，故称贝尔曼动态规划。 最优性原理：在一个多级决策问题中的最优决策具有这样的性质，不管初始级、初始状态和初始决策是什么，当把其中任何一级和状态做为初始级和初始状态时，余下的决策对此仍是最优决策 三、线性二次型性能指标的最优控制 用最大值原理求最优控制，求出的最优控制通常是时间的函数，这样的控制为开环控制当用开环控制时，在控制过程中不允许有任何干扰，这样才能使系统以最优状态运行。在实际问题中，干扰不可能没有，因此工程上总希望应用闭环控制，即控制函数表示成时间和状态的函数。 求解这样的问题一般来说是很困难的。但对一类线性的且指标是
二次型的动态系统，却得了完全的解决。不但理论比较完善，数学处理简单，而且在工际中又容易实现，因而在工程中有着广泛的应用。 一．实验目的 1.熟悉Matlab的仿真及运行环境； 2.掌握系统最优控制的设计方法； 3.验证最优控制的效果。 二．实验原理 对于一个给定的系统，实现系统的稳定有很多途径，所以我们需要一个评价的指标，使系统在该指标下达到最优。如果给定指标为线性二次型，那么我们就可以利用MATLAB快速的计算卡尔曼增益。 三．实验器材 PC机一台，Matlab仿真平台。 四．实验步骤 例题1 （P269）考虑液压激振系统简化后的传递函数方框图如下，其中K a为系统前馈增益，K f为系统反馈增益，w h为阻尼固有频率。（如图5-5所示） 将系统传递函数变为状态方程的形式如下： ,
Harbin Institute of Technology 系统辨识与自适应控制 实验报告 题目：渐消记忆最小二乘法、MIT方案 与卫星振动抑制仿真实验 专业：控制科学与工程 姓名： 学号： 15S004001 指导老师： 日期： 2015.12.06 哈尔滨工业大学 2015年11月
本实验第一部分是辨识部分，仿真了渐消记忆递推最小二乘辨识法，研究了这种方法对减缓数据饱和作用现象的作用； 第二部分是自适应控制部分，对MIT 方案模型参考自适应系统作出了仿真，分别探究了改变系统增益、自适应参数的输出，并研究了输入信号对该系统稳定性的影响； 第三部分探究自适应控制的实际应用情况，来自我本科毕设的课题，我从自适应控制角度重新考虑了这一问题并相应节选了一段实验。针对挠性卫星姿态变化前后导致参数改变的特点，探究了用模糊自适应理论中的模糊PID 法对这种变参数系统挠性振动抑制效果，并与传统PID 法比较仿真。 一、系统辨识 1. 最小二乘法的引出 在系统辨识中用得最广泛的估计方法是最小二乘法(LS)。设单输入-单输出线性定长系统的差分方程为： ()()()()()101123n n x k a x k a k n b u k b u x k n k +-+?+-=+?+-=，，，， (1.1) 错误！未找到引用源。 式中:()u k 错误！未找到引用源。为控制量；错误！未找到引用源。为理论上的输出值。错误！未找到引用源。只有通过观测才能得到，在观测过程中往往附加有随机干扰。错误！未找到引用源。的观测值错误！未找到引用源。可表示为： 错误！未找到引用源。 (1.2) 式中:()n k 为随机干扰。由式(1.2)得 错误！未找到引用源。 ()()()x k y k n k =- (1.3) 将式(1.3)带入式(1.1)得 ()()()()()()()101111()n n n i i y k a y k a y k n b u k b u k b u k n n k a k i n =+-+?+-=+-+?+ -++-∑ (1.4) 我们可能不知道()n k 错误！未找到引用源。的统计特性，在这种情况下，往往把()n k 看做均值为0的白噪声。 设 错误！未找到引用源。 (1.5)
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 基于最小二乘法的系统辨识的设计与开发（整理版）课程（论文）题目： 基于最小二乘法的系统辨识摘要： 最小二乘法是一种经典的数据处理方法。 最小二乘的一次性完成辨识算法（也称批处理算法），他的特点是直接利用已经获得的所有（一批）观测数据进行运算处理。 在系统辨识领域中, 最小二乘法是一种得到广泛应用的估计方法, 可用于动态系统, 静态系统, 线性系统, 非线性系统。 在随机的环境下，利用最小二乘法时，并不要求观测数据提供其概率统计方面的信息，而其估计结果，却有相当好的统计特性。 关键词： 最小二乘法；系统辨识；参数估计 1 引言最小二乘理论是有高斯（ K.F.Gauss）在 1795 年提出： 未知量的最大可能值是这样一个数值，它使各次实际观测值和计算值之间的差值的平方乘以度量其精度的数值以后的和最小。 这就是最小二乘法的最早思想。 最小二乘辨识方法提供一个估算方法，使之能得到一个在最小方差意义上与实验数据最好拟合的数学模型。 递推最小二乘法是在最小二乘法得到的观测数据的基础上，用新引入的数据对上一次估计的结果进行修正递推出下一个参数估计值，直到估计值达到满意的精确度为止。 1 / 10
对工程实践中测得的数据进行理论分析，用恰当的函数去模拟数据原型是一类十分重要的问题，最常用的逼近原则是让实测数据和估计数据之间的距离平方和最小，这即是最小二乘法。 最小二乘法是一种经典的数据处理方法。 在随机的环境下，利用最小二乘法时，并不要求观测数据提供其概率统计方面的信息，而其估计结果，却有相当好的统计特性。 2 最小二乘法的系统辨识设单输入单输出线性定常系统的差分方程为： 1),()()() 1()(01knkubkubnkxakxakxnn （ 1）上式中： )(ku为输入信号；)(kx为理论上的输出值。 )(kx只有通过观测才能得到，在观测过程中往往附加有随机干扰。 )(kx的观测值)(ky可表示为 （ 2）将式（ 2）代入式（ 1）得 1()()() 1()(101kubkubnkyakyakyn (3) 我们可能不知道)(kn的统计特性，在这种情况下，往往把)(kn看做均值为 0 的白噪声。 设 （ 4）则式（ 3）可以写成 (5) 在测量)(ku时也有测量误差，系统内部也可能有噪声，应当
专业仿真课程设计题目： 学院： 专业班级： 学号： 学生姓名： 指导教师： 设计时间：
专业仿真课程设计题目 主要研究内容: 从所拍摄的多个目标物中检测三角形物，给出三角形物几何中心、三个边长以及边长的方向、面积。 设计要求： （1）提交能够实现题目要求、并通过演示验收的可执行文件。 （2）提交课程设计报告（包括程序清单）。 （3）通过答辩，答辩成绩满分20分，其中个人设计部分10分，非个人设计部分10分。 （4）软件设计要求：有一个人机交互界面，模块化设计，在模块之间通过BMP文件或者文本文件传送数据，可以查看中间结果。 （5）5个人一组，组长协调分工，每个组员一定要有具体任务，以便考核。预期达到的目标： 1、能够通过相关文献查阅、文献综述和总结，给出问题求解的多种可行方案。 2、能够综合运用测控技术与仪器专业理论和技术手段，设计实验方案、分析实验结果，得出有效的结论。 3、能够借助MATLAB仿真软件，进一步掌握高等数学、复变函数与积分变换等相关数学和自然科学知识以及测控技术与仪器专业的基本理论知识，能够结合本专业“自动控制原理”、“数字信号处理”、“误差理论”等相关课程，采用MATLAB软件对复杂工程问题建立模型并进行预测与模拟； 4、能够与团队中其他学科成员合作开展工作，能够与其他队员很好地沟通和交流意见，能够通过口头或书面方式表达自己的设计思路，具有一定的表达能力和人际交往能力。
目录 第一章课程设计相关知识综述 1.1 MATLAB相关知识叙述 1.1.1 MATLAB基本知识介绍 1.1.2 MATLAB的优势特点 1.1.3 MATLAB的发展历程 1.2 MATLAB工具箱与函数 1.2.1 MATLAB图像处理工具箱 1.2.2 课程设计所用图像处理函数介绍第二章课程设计内容和要求 2.1 课程设计主要研究内容 2.2 课程设计要求 2.3 课程设计预期目标 第三章设计过程 3.1 设计方案 3.2 设计步骤及流程图 3.3 程序清单及相关注释 3.4 实验结果分析 3.5 结论 第四章团队情况 第五章总结 第六章参考文献
系统辨识方学习总结 一．系统辨识的定义 关于系统辨识的定义，Zadeh是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观 测的基础上，在指定的一组模型类中确定一个与所测系统等价的模型”。L.Ljung也给 “辨识即是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型。出了一个定义： 二．系统描述的数学模型 按照系统分析的定义，数学模型可以分为时间域和频率域两种。经典控制理论中微 分方程和现代控制方法中的状态空间方程都是属于时域的范畴，离散模型中的差分方程 和离散状态空间方程也如此。一般在经典控制论中采用频域传递函数建模，而在现代控 制论中则采用时域状态空间方程建模。 三．系统辨识的步骤与内容 (1)先验知识与明确辨识目的 这一步为执行辨识任务提供尽可能多的信息。首先从各个方面尽量的了解待辨识的 系统，例如系统飞工作过程，运行条件，噪声的强弱及其性质，支配系统行为的机理等。 对辨识目的的了解，常能提供模型类型、模型精度和辨识方法的约束。 (2)试验设计 试验设计包括扰动信号的选择，采样方法和间隔的决定，采样区段（采样数据长度 的设计）以及辨识方式（离线、在线及开环、闭环等的考虑）等。主要涉及以下两个问 题，扰动信号的选择和采样方法和采样间隔 (3)模型结构的确定 模型类型和结构的选定是决定建立数学模型质量的关键性的一步，与建模的目的， 对所辨识系统的眼前知识的掌握程度密切相关。为了讨论模型和类型和结构的选择，引 入模型集合的概念，利用它来代替被识系统的所有可能的模型称为模型群。所谓模型结 构的选定，就是在指定的一类模型中，选择出具有一定结构参数的模型M。在单输入单 输出系统的情况下，系统模型结构就只是模型的阶次。当具有一定阶次的模型的所有参 数都确定时，就得到特定的系统模型M，这就是所需要的数学模型。 (4)模型参数的估计 参数模型的类型和结构选定以后，下一步是对模型中的未知参数进行估计，这个阶 段就称为模型参数估计。
2、用普通最小二乘法(OLS)法辨识对象数学模型 选择得仿真对象得数学模型如下 )()2(5.0)1()2(7.0)1(5.1)(k v k u k u k z k z k z +-+-=-+-- 其中,)(k v 就是服从正态分布得白噪声N )1,0(。输入信号采用4阶M 序列,幅度为1。选择如下形式得辨识模型 )()2()1()2()1()(2121k v k u b k u b k z a k z a k z +-+-=-+-+ 设输入信号得取值就是从k =1到k =16得M 序列,则待辨识参数LS θ?为LS θ?=L τL 1L τL z H )H H -(。其中,被辨识参数LS θ?、观测矩阵z L 、H L 得表达式为 ????? ???????=2121?b b a a LS θ , ????????????=)16()4()3(z z z L z , ????????????------=)14()2()1()15()3()2()14()2()1()15()3()2(u u u u u u z z z z z z L H 程序框图如下所示: 参考程序: %ols M 序列z=zeros(1,16); %for k=3:16 z(k)=1、end subplot(3,1,1) %stem(u) %subplot(3,1,2) %画三行一列图形窗口中得第二个图形 i=1:1:16; %横坐标范围就是1到16,步长为1 plot(i,z) %图形得横坐标就是采样时刻i, 纵坐标就是输出观测值z, 图形格式为连续曲线
subplot(3,1,3) %画三行一列图形窗口中得第三个图形 stem(z),grid on%画出输出观测值z得经线图形,并显示坐标网格 u,z%显示输入信号与输出观测信号 %L=14%数据长度 HL=[-z(2) -z(1) u(2) u(1);-z(3) -z(2) u(3) u(2);-z(4) -z(3) u(4) u(3);-z(5) -z(4) u(5) u(4);-z(6) -z(5) u(6) u(5);-z(7) -z(6) u(7) u(6);-z(8) -z(7) u(8) u(7);-z(9) -z(8) u(9) u(8);-z(10) -z(9) u(10) u(9);-z(11) -z(10) u(11) u(10);-z(12) -z(11) u(12) u(11);-z(13) -z(12) u(13) u(12);-z(14) -z(13) u(14) u(13);-z(15) -z(14) u(15) u(14)] %给样本矩阵HL赋值 ZL=[z(3);z(4);z(5);z(6);z(7);z(8);z(9);z(10);z(11);z(12);z(13);z(14);z(15); z(16)]% 给样本矩阵zL赋值 %calculating parameters%计算参数 c1=HL'*HL; c2=inv(c1); c3=HL'*ZL; c=c2*c3 %计算并显示 %DISPLAY PARAMETERS a1=c(1), a2=c(2), b1=c(3), b2=c(4) %从中分离出并显示a1 、a2、 b1、 b2 %End 注:由于输出观测值没有任何噪音成分,所以辨识结果也无任何误差,同学们可以在输出观测值中添加噪音,观察ols得辨识效果。同时,可以尝试增加输入信号得数量,瞧辨识结果有何变化。
最小二乘法的系统辨识 摘要：在研究一个控制系统过程中，建立系统的模型十分必要。因此，系统辨识在控制系统的研究中起到了至关重要的作用。本文主要介绍了系统辨识的最小二乘方法，最小二乘法的一次完成过程进行了推导，最小二乘法的一次完成的缺陷在于对于有色噪声并没有很好的辨识效果。其中系统辨识在工程中的应用非常广泛,系统辨识的方法有很多种,最小二乘法是一种应用极其广泛的系统辨识方法，阐述了动态系统模型的建立及其最小二乘法在系统辨识中的应用,并通过实例分析最小二乘法应用于直流调速系统的系统辨识。 关键词：系统辨识、最小二乘法 一、系统辨识的定义 系统辨识、状态估计和控制理论是现代控制理论三个相互渗透的环节。1962年，L．A．zadeh给出“辨识”的定义为：系统辨识是在对输入和输出观测的基础上，在指定的一类系统中，确定一个与被识别的系统等价的系统。[1]最先提出了系统辨识的定义。 随着科技的发展，数学建模对科学研究及指导及生产都有非常重要的意义。给一个系统建立数学模型是一个比较复杂的工作，其中关键的一个环节是系统辨识。系统辨识就是研究如何利用系统的输入、输出信号建立系统的数学模型。[7]系统数学模型是系统输入、输出及其相关变量间的数学关系式，它描述系统输入、输出及相关变量之间相互影响、变化的规律性。换句话说，系统辨识就是从系统的运算和实验数据建立系统的模型(模型结构和参数)。系统辨识的三要素：数据、模型类和准则。系统辨识的基本原理：在输入输出的基础上，从一类系统中确定一个与所测系统等价的系统。[2] 二、最小二乘法的引出 最小二乘法是1795年高斯在预测星体运行轨道最先提出的，它奠定了最小二乘估计理论的基础．到了20世纪60年代瑞典学者Austron把这个方法用于动态系统的辨识中，在这种辨识方法中，首先给出模型类型，在该类型下确定系统模型的最优参数。 我们可以将所研究的对象按照对其了解的程度分成白箱、灰箱和黑箱。于其内部结构、机制只了解一部分，对于其内部运行规律并不十分清楚，这样的研究对象通常称之为“灰箱”；如果我们对于研究对象的内部结构、内部机制及运行规律均一无所知的话，则把这样的研究对象称之为“黑箱”。研究灰箱和黑箱时，将研究的对象看作是一个系统，通过建立该系统的模型，对模型参数进行辨识来确定该系统的运行规律。对于动态系统辨识的方法有很多，但其中应用最广泛，辨识效果良好的就是最小二乘辨识方法，研究最小二乘法在系统辨识中的应用具有现实的、广泛的意义。[4]
实验一：系统辨识的经典方法 一、实验目的 掌握系统的数学模型与输入、输出信号之间的关系，掌握经辨辨识的实验测试方法和数据处理方法，熟悉MATLAB/Simulink环境。 二、实验内容 1、用阶跃响应法测试给定系统的数学模型 在系统没有噪声干扰的条件下通过测试系统的阶跃响应获得系统的一阶加纯滞后或二阶加纯滞后模型，对模型进行验证。 2、在被辨识系统中加入噪声干扰，重复上述1的实验过程。 三、实验方法 在MATLAB环境下用Simulink构造测试环境，被测试的模型为水槽液位控制对象。 利用非线性水槽模型（tank）可以搭建单水槽系统的模型，也可以搭建多水槽系统的模型，多水槽模型可以是高低放置，也可以并排放置。
1．噪声强度0.5，在t = 20的时候加入阶跃测试信号相应曲线 2.乘同余法产生白噪声 A=19;N=200;x0=37;f=2;M=512; %初始化； for k=1: N %乘同余法递推100次； x2=A*x0; %分别用x2和x0表示xi+1和xi-1； x1=mod(x2,M); %取x2存储器的数除以M的余数放x1（xi）中； v1=x1/M; %将x1存储器中的数除以256得到小于1的随v(:,k)=(v1-0.5 )*f; x0=x1; % xi-1= xi； v0=v1; end %递推100次结束； v2=v; k1=k; h=k1; %以下是绘图程序； k=1:1:k1; plot(k,v,'r'); grid on set(gca,'GridLineStyle','*'); grid(gca,'minor')
3.白噪声序列图像 020406080100120140160180200 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 四、 思考题 （1） 阶跃响应法测试系统数学模型的局限性。 答：只适用于某些特殊对象或者低阶简单系统；参数估计的精度有限，估计方法缺乏一般性。 （2） 对模型测试中观察到的现象进行讨论。 答：由系统的阶跃响应曲线可以看出，加入干扰后二阶系统明显比一阶系统相应缓慢，但由于此系统是自恒模型，故最终将从一个稳态到另一个稳态。
XXXXXXXXXX 系统辨识与自适应控制课程论文 题目：自适应控制综述与应用 课程名称：系统辨识与自适应控制 院系：自动化学院 专业：自动化 班级：自动化102 姓名： XXXXXX 学号: XXXXXXXXX 课程论文成绩： 任课教师： XXXXX 2013年 11 月 15 日
自适应控制综述与应用 一．前言 对于系统辨识与自适应控制这门课，前部分主要讲了系统辨识的经典方法（阶跃响应法、频率响应法、相关分析法）与现代方法（最小二乘法、随机逼近法、极大似然法、预报误差法）。对于系统辨识，简单的说就是数学建模，建立黑箱系统的输入输出关系；而其主要分为结构辨识（n）与参数辨识（a、b）这两个任务。 由于在课上刘老师对系统辨识部分讲的比较详细，在此不再赘述，下面讨论自适应控制部分的相关内容。 对于自适应控制的概念，我觉得具备以下特点的控制系统，可以称为自适应控制系统： 1、在线进行系统结构和参数辨识或系统性能指标的度量，以便得到系统当前状态的改变情况。 2、按一定的规律确定当前的控制策略。 3、在线修改控制器的参数或可调系统的输入信号。 二．自适应控制综述 1.常规控制系统与自适应控制系统比较 （1）控制器结构不同 在传统的控制理论与控制工程中，常规控制系统的结构主要由控制器、控制对象以及反馈控制回路组成。 而自适应控制系统主要由控制器、控制对象、自适应器及反馈控制回路和自适应控制回路组成。 （2）适用的对象与条件不同 传统的控制理论与控制工程中，当对象是线性定常、并且完全已知的时候，才能进行分析和控制器设计。无论采用频域方法，还是状态空间方法，对象一定是已知的。这类方法称为基于完全模型的方法。在模型能够精确地描述实际对象时，基于完全模型的控制方法可以进行各种分析、综合，并得到可靠、精确和满意的控制效果。 然而,有一些实际被控系统的数学模型是很难事先通过机理建模或离线系统辨识来确知的,或者它们的数学模型的某些参数或结构是处于变化之中的.对于这类事先难以确定数学模型的系统,通过事先整定好控制器参数的常规控制往往难以对付。 面对上述系统特性未知或经常处于变化之中而无法完全事先确定的情况,如何设计一个满意的控制系统,使得能主动适应这些特性未知或变化的情况,这就 是自适应控制所要研究解决的问题.自适应控制的基本思想是:在控制系统的运行过程中,系统本身不断地测量被控系统的状态、性能和参数,从而“认识”或“掌握”系统当前的运行指标并与期望的指标相比较,进而作出决策,来改变控制器的结构、参数或根据自适应规律来改变控制作用，以保证系统运行在某种意义下的最优或次优状态。按这种思想建立起来的控制系统就称为自适应控制系统。
系统辨识理论综述 郭金虎 【摘要】全面论述了系统辨识理论的提出背景以及理论成果，总结了系统辨识理论的基本原理、基本方法以及基本内容，并对其应用及发展做了全面的讨论。 【关键词】系统辨识；准则函数 1概述 系统辨识问题的提出是由于随着科学技术的发展，各门学科的研究方法进一步趋向定量化，人们在生产实践和科学实验中，对所研究的复杂对象通常要求通过观测和计算来定量的判明其内在规律，为此必须建立所研究对象的数学模型，从而进行分析、设计、预测、控制的决策。例如，在化工过程中，要求确定其化学动力学和有关参数，已决定工程的反应速度；在热工过程中，要求确定如热交换器这样的分布参数的系统及动态参数；在生物系统方面，通常希望获得其较精确的数学模型，一般描述在生物群体系统的动态参数；为了控制环境污染，希望得到大气污染扩散模型和水质模型；为进行人口预报，做出相应的决策，要求建立人口增长的动态模型；对产品需求量、新型工业的增长规律这类经济系统，已经建立并继续要求建立其定量的描述模型。其他如结构或机械的振动、地质分析、气象预报等等，都涉及系统辨识和系统参数估计，这类要求正在不断扩大。 2系统辨识的基本原理 2.1系统辨识的定义和基本要素 实验和观测是人类了解客观世界的最根本手段。在科学研究和工程实践中，利用通过实验和观测所得到的信息，或掌握所研究对象的特性，这种方式的含义即为“辨识”。关于系统辨识的定义，1962年，L.A.Zadeh 是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观测的基础上，在指定的一组模型类中，确定一个与所测系统等价的模型”。1978年，L.Ljung 也给出了一个定义：“辨识既是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型”。可用图2-1来说明辨识建模的思想。 0 G g G 等价准则系统原型 系统模型激励信号y g y e J u 图2-1 系统辨识的原理
中南大学 系统辨识及自适应控 制实验 指导老师贺建军 & 姓名 专业班级测控1102班04号 实验日期2014年11月 .
实验一 递推二乘法参数辨识 ) 设被辨识系统的数学模型由下式描述： 234123123 2.0 1.51 ()()()1 1.50.70.11 1.50.70.1z z z y k u k k z z z z z z ξ---------++=+-++-++ 式中(k )为方差为的白噪声。要求： （1） 当输入信号u (k )是方差为1的白噪声序列时，利用系统的输入 输出值在线辨识上述模型的参数； （2） | （3） 当输入信号u (k )是幅值为1的逆M 序列时，利用系统的输入输出值在线辨识上述模型的参数； 分析比较在不同输入信号作用下，对系统模型参数辨识精度的影响。 （1）clear all; close all; a=[1 ]';b=[1 2 ]';d=3; %对象参数 na=length(a)-1;nb=length(b)-1; %计算阶次 ) L=500; %数据长度 uk=zeros(d+nb,1);yk=zeros(na,1); %输入输出初值 u=randn(L,1); %输入采用方差为1的白噪声序列 xi=sqrt*randn(L,1); % 方差为的白噪声干扰序列 theta=[a(2:na+1);b]; %对象参数真值 、 thetae_1=zeros(na+nb+1,1); %参数初值 P=10^6*eye(na+nb+1);
for k=1:L phi=[-yk;uk(d:d+nb)]; %此处phi为列向量 y(k)=phi'*theta+xi(k); %采集输出数据 & %递推公式 K=P*phi/(1+phi'*P*phi); thetae(:,k)=thetae_1+K*(y(k)-phi'*thetae_1); P=(eye(na+nb+1)-K*phi')*P; %更新数据 （ thetae_1=thetae(:,k); for i=d+nb:-1:2 uk(i)=uk(i-1); end uk(1)=u(k); ￥ for i=na:-1:2 yk(i)=yk(i-1); end yk(1)=y(k); end \ plot([1:L],thetae); %line([1:L],[theta,theta]); xlabel('k');ylabel('参数估计a,b');