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系统辨识基础（08243）复习资料选择题：1.描述线性连续系统的模型有？2.描述线性离散系统的模型有？3.辨识的准则是指？4.辨识中常用的误差是？5.如果系统的结构、组成和运动规律已知，则系统可以称为？6. 如果系统的结构、组成和运动规律部分已知称之？全部未知？7.下列哪种信号是辨识中常用的输入信号？8.频谱覆盖宽、能量均匀分布是哪种信号的特点？9. 系统辨识的基本内容？10下列哪种辨识方法需要输出量条件概率密度函数的先验知识？11.下列属于图表模型的是？12.下列属于物理模型的是？13.相关法在存在噪声时，效果较好14.在线辨识的缺点是？离线辨识的优点是？判断改错15.方程误差为白噪声是最小二乘法得到无偏估计的充分条件，非必要条件16.最小二乘法既能用于离线估计，又能用于在线估计17.当方程噪声为正态分布白噪声时，极大似然估计与最小二乘估计等价18.M序列是一种伪随机序列19.自衡对象不含有纯积分环节，无自衡对象至少含有一个纯积分环节名词解释20.物理模型21.图表模型22.脉冲响应23.阶跃响应24. 渐消记忆法25.限定记忆法26.在线辨识27.离线辨识28.最小二乘法29.极大似然法简答题30．辨识中合理的输入信号应满足什么条件？一般辨识中采用哪些输入信号？31.白噪声过程有什么特点？实际工程中一般采用什么信号？32. 什么是递推算法？与一次完成算法相比，有什么优缺点？33.什么是一次完成算法？与递推算法相比，有什么优缺点？34.一般如何评价一个估计方法的好坏？基本最小二乘法的统计性质如何？极大似然法的统计性质如何？35.一般如何评价一个估计方法的好坏？综合题36.试用最小二乘法拟合这些数据。
37．某系统的阶跃响应曲线如图所示，试用两点法写出其传递函数。
（注：要有详细的步骤）t。
1请叙述系统辨识的基本原理（方框图），步骤以及基本方法定义：系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信息重提取系统数学模型的一种理论和方法。
辨识定义：辨识有三个要素——数据、模型类和准则。
辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型辨识的三大要素：输入输出数据、模型类、等价准则基本原理：步骤：对一种给定的辨识方法，从实验设计到获得最终模型，一般要经历如下一些步骤：根据辨识的目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集数据；然后进行模型参数和结构辨识；最后经过验证获得最终模型。
基本方法：根据数学模型的形式：非参数辨识——经典辨识，脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、谱分析法。
参数辨识——现代辨识方法（最小二乘法等）2随机语言的描述白噪声是最简单的随机过程，均值为零，谱密度为非零常数的平稳随机过程。
白噪声过程（一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程）相关函数： 谱密度： 白噪声序列，白噪声序列是白噪声过程的离散形式。
如果序列 满足： 相关函数： 则称为白噪声序列。
谱密度：M 序列是最长线性移位寄存器序列，是伪随机二位式序列的一种形式。
M 序列的循环周期 M 序列的可加性：所有M 序列都具有移位可加性辨识输入信号要求具有白噪声的统计特性 M 序列具有近似的白噪声性质，即 M 序列“净扰动”小，幅度、周期、易控制，实现简单。
3两种噪声模型的形式是什么 第一种含噪声的被辨识系统数学模型0011()()()()n ni i i i y k ay k i b u k i v k ===-+-+∑∑，式中,噪声序列v(k)通常假定为均值为零独立同分布的平稳随机序列,且与输入的序列u(k)彼此统计独立. 上式写成：0()()()T y k k v k ψθ=+。
其中，()()()()()()()=1212T k y k y k y k n u k u k u k n ψ------⎡⎤⎣⎦，，，，，，，)()(2τδστ=W R +∞<<∞-=ωσω2)(W S )}({kW ,2,1,0,)(2±±==l l R l W δσ2)()(σωω==∑∞-∞=-l l j W W e l R S ⎩⎨⎧≠=≈+=⎰0,00,Const )()(1)(0ττττT M dt t M t M T R bit )12(-=P P N第二种含噪声的被辨识系统数学模型：它与第一种的区别仅在于噪声的状况不同，第二种被辨识系统如下图所示：ξ(k)为噪声序列，假设为零均值独立同分布的平稳随即序列，且 ()()()y k x k k ξ=+ 由由以上两式可推导出0011()()()()n ni i i i y k a y k i b u k i v k ===-+-+∑∑，式中01()()()n i i v k k a k i ξξ==--∑4阐述最小二乘辨识方法的原理、数学模型以及推导数学模型：推导过程：含噪声的数学模型为：0011()()()()n ni i i i y k ay k i b u k i v k ===-+-+∑∑ 式中,噪声序列v(k)通常假定为均值为零独立同分布的平稳随机序列,且与输入的序列u(k)彼此统计独立. 上式写成：0()()()T y k k v k ψθ=+ 0θ是被辨识系统的真实参数向量(2n 维,n 为系统的阶数)。
山东XX工程大学《系统辨识基础》复习题一、单项选择题1．如果对系统的客观规律一无所知，只能从系统的测试数据获取系统模型，则该问题为【】A 白箱B灰箱C黑箱 D 蓝箱2．下列哪种模型用来描述线性离散系统？【】A 描述函数B传递函数C微分方程D差分方程3．下列哪种信号是辨识中常用的输入信号？【】A伪随机序列B斜坡信号C阶跃信号D加速度信号4．下面哪些内容不属于系统辨识的基本内容？【】A观测数据B模型结构辨识C模型参数辨识D模型验证5．下面哪个不属于系统辨识过程中的3大要素之一？【】A输入输出数据 B AIC准则C模型类 D 等价准则6．下面哪个数学模型属于非参数型？【】A微分方程B状态方程C传递函数D脉冲响应模型7．下列哪个属于物理模型？【】A阶跃响应图B风洞C脉冲响应图 D 频率特性图8．下列哪种辨识方法需要输出量条件概率密度函数的先验知识？【】A最小二乘法B相关法C极大似然法D预报误差法9．以下哪种辨识算法对噪声最敏感【】A极大似然法B相关分析法C基本最小二乘D辅助变量法10．以下哪种方法可解决数据递推的饱和现象？【】5．下面哪个不属于系统辨识过程中的3大要素之一？【】A输入输出数据 B AIC准则C模型类 D 等价准则6．下面哪个数学模型属于参数型？【】A传递函数B频率响应C阶跃响应D脉冲响应模型7．下列哪个属于图表模型？【】A沙盘B风洞C频率特性图D汽车模型8．下列哪种辨识方法需要输出量条件概率密度函数的先验知识？【】A最小二乘法B相关法C预报误差法D极大似然法9．以下哪种辨识算法对噪声最敏感？【】A基本最小二乘B相关分析法C极大似然法D辅助变量法10．以下哪种方法可解决数据递推的饱和现象？【】A普通最小二乘法B随机逼近法C渐消记忆法D增广最小二乘法A限定记忆法B随机逼近法C普通最小二乘法D增广最小二乘法二、判断题11．极大似然法可以用于线性系统和非线性系统。
【】12．白噪声信号一定是均匀分布的。
系统分析与设计复习提纲答案题型与分值：一、单项选择题：1分某10题（10%）二、多项选择题：2分某5题（10%）三、判断题：1分某10题（10%）四、填空题：1分某10空（10%）五、名词解释：3分某4题（12%）六、简答题：7分某3题（21%）七、应用设计题：3题（27%）1.数据流程图设计（7%）2.数据库设计（14%：E-R图设计8分；逻辑结构（数据表）设计6分）3.大作业自己所完成的工作简要描述（6分）第一章管理和信息系统1、什么是管理？P1（名词解释）管理是通过对企业资源进行有效的计划、组织、领导和控制来合理调配人力、物力、财力等资源，以实现企业目标的全部过程。
管理的职能：P2（填空或单选多选题）计划、组织、领导、控制2、信息与信息内容：P6信息：是客观存在的一切事物通过物质载体所发生的消息、情报、指令、数据和信号等所包含的可传递、可交换的有用知识。
信息的内容：信息是客观世界各种事物特征的反映，它是“经过加工的”，因而凝聚着人类的劳动。
信息是可记录、可通信的。
信息可以形成知识、因而有着“实现或潜在的价值”，可以被看做一种产品，一种人类生产活动的结晶。
3．信息系统与管理信息系统：P16信息系统：指对信息进行收集、处理、存储、管理、检索和传输并向人们提供有用信息的系统。
管理信息系统：是以现代管理理论为指导，以计算机和网络通信设施等现代信息技术为基础、以系统思想为主导，建立起来能进行信息的收集、传输、加工、储存并为管理人员提供决策信息的人机信息系统。
4、管理信息系统的概念结构：P19管理信息系统由四大部件组成：信息源、信息处理器、信息用户和信息管理者。
其中，信息源是信息的产生地；信息处理器负责信息的传输、加工、保存等；信息用户是信息的使用者，并利用信息进行决策；信息管理者负责系统的设计、实现以及运行和协调。
第二章信息系统开发概述1、软件工程：P24软件工程师一门研究用工程化方法构建和维护有效的、实用的和高质量的软件学科。
系统辨识考试题最终2009-2010 学年第二学期研究生课程考核（读书报告、研究报告）考核科目：系统辨识理论及应用学生所在院：电信学院学生所在学科：信号与信息系统姓名：学号：1. 简述系统辨识的基本概念、定义和主要步骤（15分）答：系统辨识的概念：根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型。
对系统分析大的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。
对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。
而系统辨识所研究的问题恰好是这些问题的逆问题。
系统辨识的定义：根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型，是现代控制理论中的一个分支。
对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。
对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。
系统辨识的主要步骤：系统辩识包括结构辩识和参数估计两个主要内容。
辩识的一般步骤如下：(1)明确目的和获取先验知识首先要尽可能多的获取关于辨识对象的先验知识和明确辩识的目的。
明确目的和掌握尽可能多的先验知识往往是辨识结果好坏的重要先决条件。
(2)实验设计实验设计主要包括以下六个方面内容：a.选择观测点；b.输入信号的形状和幅度（可持续激励条件）；c.采样间隔T0 ；d.开环和闭环辩识（闭环可辩识条件）；e.在线和离线辩识；f.测量数据的存储和预处理。
(3)模型结构的确定(4)参数估计（Parameter Estimation）(5)模型验证模型精度是否可以接受？否则需要重复实验，重复辩识。
系统辩识的内容和步骤见后示意框图。
辩识目的与先知识验实验设计模型结构的确定输入/输出数据获取参数估计模型验证最终模型2. 简述相关辨识的基本原理和基于二进制伪随机序列的相关辩识方法。
（15分）答：相关辨识的基本原理如下图所示。
g(t)延时τ1/Tπ×x(t)w(τ)x(t-τ)y(t) ×(t-τ)kg(t)x(t) —输入（白噪声）； y(t) —测量输出；w(τ) ω（t ）—随机干扰（不可测）基于二进制伪随机序列的相关辩识方法：x(t)用二位式周期性伪随机信号，积分时间大大缩短()()xy 0R () 1/T x t y(t )dt g()Tτττ=+?? ()s T T >二位式信号使得乘法运算简化。
1、系统辨识——连续系统传递函数——脉冲传递函数function h=Continuous_system_transferFcn(N,G,dt)% N——系统阶数% G——采样数据（个数大于等于2N+1）% G为一维行向量% dt——采样间隔if nargin<3errordlg('not enough input varibles','error hint');elseg_NN=zeros(N,N);for i=1:Ng_NN(i,:)=G(i+1:i+1+N-1);endg_N=-G(1:N)';a=inv(g_NN)*g_N;%% x的求解syms xfor i=1:NX(i)=x^i;endf=X*a+1;x=double(solve(f));%%极点的求解p=log(x)/dt;c_NN=zeros(N,N);for i=1:Nc_NN(i,:)=x.^(i-1);endc_N=G(1:N)';%%增益求解k=inv(c_NN)*c_N;pkz=zeros(1,N);p=p';k=k';Continuous_TransferFcn=0;for i=1:NContinuous_TransferFcn=Continuous_TransferFcn+zpk(z(i),p(i),k(i)); endContinuous_TransferFcnendend例题 3.1(P32)>>G=[0 0.1924 0.2122 0.1762];>> N=2;>> dt=1;>> Continuous_system_transferFcn(N,G,dt) p =-0.4934-0.7085k =1.6280-1.6280Continuous_TransferFcn =0.35024 s---------------------(s+0.4934) (s+0.7085)Continuous-time zero/pole/gain model.习题3.2(P34)>> G=[0 0.196 0.443 0.624 0.748 0.831]; >> N=3;>> dt=0.2;>> Continuous_system_transferFcn(N,G,dt) p =-0.0633-1.7846-11.1860k =1.1249-1.33990.2150Continuous_TransferFcn =-0.08507 s (s-253.1)-------------------------------(s+0.06329) (s+1.785) (s+11.19) Continuous-time zero/pole/gain model.2 系统辨识——离散系统传递函数——脉冲传递函数function h=Discrete_system_transferFcn(N,G,dt)% N——系统阶数% G——采样数据（个数大于等于2N+1）% G为一维行向量% dt——采样间隔if nargin<3errordlg('not enough input varibles','error hint');elseg_NN=zeros(N,N);for i=1:Ng_NN(i,:)=G(i+1:i+1+N-1);endg_N=-G(N+2:2*N+1)';a1=inv(g_NN)*g_N;a=zeros(N,1);for j=1:Na(j,1)=a1(N+1-j,1);endB=zeros(N+1,N+1);B=diag(linspace(1,1,N+1));for i=1:N+1for j=1:N+1if (i==j)&(i<N+1)&(j<N+1)B(i+1:N+1,j)=a(1:N+1-i,1);endendendg__N=G(1:N+1)';b=B*g__N;abnum=b';den=[1 a'];Discrete_TransferFcn=tf(num,den,dt);Discrete_TransferFcnendend例题 3.2(P33)>> G=[0 7.157039 9.491077 8.563839 5.930506 2.845972 0.144611]; >> N=3;>> dt=0.05;>> Discrete_system_transferFcn(N,G,dt)a =-2.23001.7606-0.4950b =7.1570-6.4691-0.0009Discrete_TransferFcn =7.157 z^2 - 6.469 z - 0.0008933--------------------------------z^3 - 2.23 z^2 + 1.761 z - 0.495Sample time: 0.05 secondsDiscrete-time transfer function.习题3.3(P34)>> G=[10 6.989 4.711 3.136 2.137 1.559 1.252 1.096 0.938 0.860]; >> N=3;>> dt=0.1;>> Discrete_system_transferFcn(N,G,dt)a =-2.19191.7166-0.4794b =10.0000-14.92956.55810.0139Discrete_TransferFcn =10 z^3 - 14.93 z^2 + 6.558 z + 0.01389--------------------------------------z^3 - 2.192 z^2 + 1.717 z - 0.4794Sample time: 0.1 secondsDiscrete-time transfer function.。
系统辨识复习提纲1．什么是系统？什么是系统辨识？系统泛指由一群有关联的个体组成，根据预先编排好的规则工作，能完成个别元 件不能单独完成的工作的群体。
即一群有相互关联的个体组成的集合称为系统。
系统辩识就是：利用对未知系统的试验数据或在线运行数据（输入/输出数据）以及原理和原则建立系统的（数学）模型的科学。
2．什么是宽平稳随机过程，其遍历定理容是什么？答：在数学中，平稳随机过程或者严平稳随机过程，又称狭义平稳过程，是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程：即随机过程的统计特性不随时间的推移而变化。
这样，数学期望和方差这些参数也不随时间和位置变化。
如果平稳随机过程()t x de 各集和平均值等于相对应的时间平均值x =μx ，()()τ+t x t x =Rx ()τ,式中x 伪随机过程()t x 的时间平均值；x μ为与以为 概率密度有关的数字特征量集合均值；Rx ()τ为自相关函数。
则称()t x 是各态遍历的平稳随机过程。
3．简述噪声模型及其分类。
P130噪声模型：)()()(111---=z C z D z H分类：1) 自回归模型，简称AR 模型，其模型结构为 )()()(1k v k e z C =- 2) 平均滑动模型，简称MA 模型，其模型结构为)()()(1k v z D k e -=3)自回归平均滑动模型，简称ARMA 模型，其模型结构为))()()()(11k v z D k e z C --=4．白噪声与有色噪声的区别是什么？答：辨识所用的数据通常含有噪声。
如果这种噪声相关性较弱或者强度很小，则可近似将其视为白噪声。
白噪声过程是一种最简单的随机过程。
严格地说，它是一种均值为零、谱密度为非零常数的平稳随机过程，或者说它是由一系列不相关的随机变量组成的一种理想化随机过程。
白噪声过程没有“记忆性”，也就是说t 时刻的数值与t 时刻以前的过去值无关，也不影响t 时刻以后的将来值。
系统辨识基础复习资料（课程代码：08243）知识点汇总：1.所谓系统，按通常的意义去理解，就是按某种相互依赖关系联系在一起的客体的集合。
2.所谓系统辨识，利用对未知系统的试验数据或在线运行数据（输入/输出数据）以及原理和原则建立系统的（数学）模型的科学。
3.系统辨识的步骤：（1）先验知识和建模目的的依据；（2）实验设计；（3）结构辨识；（4）参数估计；（5）模型适用性检验。
4.系统的数学模型，描述系统输入与输出之间数量关系的数学表达式称为系统的数学模型。
5. 目前最流行的控制系统辅助工具是Matlab。
6.机理分析和系统辨识相结合建模方法也称为“灰箱问题”。
7.机理建模这种建模方法也称为“白箱问题”。
8.频谱覆盖宽、能量均匀分布是白噪声信号的特点。
9.最小二乘法辨识方法不属于系统辨识的经典方法。
10.关于多阶最小二乘法，描述错误的是计算简单，计算量小，只用五步基本的最小二乘法可获得较好的结果。
11.渐消记忆法是指对旧数据加上遗忘因子，按指数加权来使得旧数据的作用衰减。
12.脉冲响应数学模型属于非参数型。
13.检验模型的标准是模型的实际效果，检验应从不同的侧面检验其可靠性。
14.与周期测试信号相比，阶跃响应法不能够比较准确地反映对象的动态特性。
15.闭环系统前向通道的阶次不是可辨识的。
16.使辨识系统可被辨识的最低要求是辨识时间内系统的动态必须被输入信号持续激励。
17.观测数据内容不属于系统辨识的基本内容。
18.输入数据不属于系统辨识过程中的3大要素。
19.棕箱不属于按提供的实验信息分类的建模方法。
20.数学建模不属于现代控制论的三大支柱。
21.不属于传递函数辨识的时域方法的是时间图索法。
22.关于递推算法收敛性的结论错误的是递推辅助变量法收敛于非真值。
23.设A为n×n矩阵，B为n×m矩阵，C为m×n矩阵，并且A，A+BC和I+CA-1B都是非奇异矩阵，则下列等式横成立的是[A+BC] -1=A-1-A-1B[I+CA-1B]-1CA-1。
系统辨识习题解答1-14、若一个过程的输入、输出关系可以用MA模型描述，请将由白噪声v(k)驱动的线性环节的输出，该线性环节称为成形滤波器，其脉冲传递函数可写成即)()()()(11k v z D k e z C --= 其中ccn n z c z c z C ---+++= 1111)(根据其结构，噪声模型可区分为以下三类：1-4－证明：（1）1)]()()1()(1)[()1()()(--+-=k k k k k k k k Λh P h h P h P τ (2)1)]()()()(1)[()()()1(--=-k k k k k k k k Λh P h h P h P τ，(3)1)]()()1()(1)[()1()()()()(--+-=k k k k k k k k k k Λh P h h P h h P h τττ,(4)1)]()()()(1)[()()()()1()( --=-k k k k k k k k k k Λh P h h P h h P h τττ, 解：(1)由于)1()]()([)(--=k k h k K I k τP P 声。
定义参数向量请利用增广最小二乘思想，写出模型参数θ的递推辨识算法。
解：令及⎪⎩⎪⎨⎧=--------=ττθ],,,,,,,,[)](,),1(),(,),1(),(,),1([)(111d b a n n n f d b f f a f f f d d b b a a n k v k v n k u k u n k z k z k h计概念出发，证明该模型的参数向量θτ=[,,,,]a a b b n n 11 的估计值 θ可以写成如下加权最小二乘算法的形式()θττ=-H H H z L L L L L L ΛΛ1，式中，H L 为数据矩阵，z L 为输出向量，加权矩阵取ΛL v=12στC C ，其中矩阵C 为是正定的对角阵，由加权因子)(k Λ构成ΛL=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡ΛΛΛ)(000)2(000)1(L ， 设WLSˆθ使得J （θ）最小，则有： 取加权阵C C v vL τσ211=∑=Λ-。
系统辨识复习提纲1．什么是系统？什么是系统辨识？系统泛指由一群有关联的个体组成，根据预先编排好的规则工作，能完成个别元 件不能单独完成的工作的群体。
即一群有相互关联的个体组成的集合称为系统。
系统辩识就是：利用对未知系统的试验数据或在线运行数据（输入/输出数据）以及原理和原则建立系统的（数学）模型的科学。
2．什么是宽平稳随机过程，其遍历定理内容是什么？答：在数学中，平稳随机过程或者严平稳随机过程，又称狭义平稳过程，是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程：即随机过程的统计特性不随时间的推移而变化。
这样，数学期望和方差这些参数也不随时间和位置变化。
如果平稳随机过程()t x de 各集和平均值等于相对应的时间平均值x =μx ，()()τ+t x t x =Rx ()τ,式中x 伪随机过程()t x 的时间平均值；x μ为与以为 概率密度有关的数字特征量集合均值；Rx ()τ为自相关函数。
则称()t x 是各态遍历的平稳随机过程。
3．简述噪声模型及其分类。
P130噪声模型：)()()(111---=z C z D z H分类：1) 自回归模型，简称AR 模型，其模型结构为 )()()(1k v k e z C =- 2) 平均滑动模型，简称MA 模型，其模型结构为)()()(1k v z D k e -=3)自回归平均滑动模型，简称ARMA 模型，其模型结构为))()()()(11k v z D k e z C --=4．白噪声与有色噪声的区别是什么？答：辨识所用的数据通常含有噪声。
如果这种噪声相关性较弱或者强度很小，则可近似将其视为白噪声。
白噪声过程是一种最简单的随机过程。
严格地说，它是一种均值为零、谱密度为非零常数的平稳随机过程，或者说它是由一系列不相关的随机变量组成的一种理想化随机过程。
白噪声过程没有“记忆性”，也就是说t 时刻的数值与t 时刻以前的过去值无关，也不影响t 时刻以后的将来值。
工程实际中数据所含的噪声往往是有色噪声。
所谓有色噪声指的是噪声序列中每一时刻的噪声和另一时刻的噪声是相关的。
5．设一个随机序列)},,2,1(),({L k k z ∈的均值是参数θ 的线性函数{()}()z k k τθ=E h其最小二乘估计为：L L L L L z H H H ΛΛθττ1WLS )(ˆ-=试给出其递推形式的详细推导过程，要求其最终其递推矩阵为保对称的。
P64在2n 阶“持续激励”输入信号的作用下，加权最小二乘法的解为L L L L L z H H H ΛΛθττ1WLS )(ˆ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑∑=-=L i L i i z i i i i i 111)()()()()()(h h h ΛΛτ记k 时刻的参数估计值为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑∑=-=k i k i i z i i i i i k 111)()()()()()()(ˆh h h ΛΛτθ令∑==ki i h i h i k R 1)()()()(τΛ，并利用R h () ()()()()k k i i z i i k --==-∑1111θΛ，则有⎪⎩⎪⎨⎧+-=--+-=-)()()()1()()]1(ˆ)()()[()()()1(ˆ)(ˆT1k k k k k k k k z k k k k k h h R R h h R ΛΛθθθτ 又设R R ()()k kk =1，可导出如下的加权最小二乘估计递推算法，记作WRLS(Weighted Recursive Least Squares algorithm)，⎪⎩⎪⎨⎧--+-=--+-=-)]1()()()([1)1()()]1(ˆ)()()[()()(1)1(ˆ)(ˆ1k k k k k k k k k k z k k k k k k R h h R R h h R ττθθθΛΛ 置[]11111)()()()1()()()()(1)(---=-Λ+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡Λ==∑k k k k i i i k k k k i ττh h P h h R P ，并利用矩阵反演公式111111)()(------+-=+A C C A C B C A A CBC A τττ ，令增益矩阵为：)()()()(k k k k Λ=h P K那么算法将演变成下面所示的另一种递推算法形式⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=--+-=-)1()]()([)()(1)()1()()()1()()]1(ˆ)()()[()1(ˆ)(ˆ1k k k k k k k k k k k k k k z k k k P h K P h P h h P K h K τττθθθI Λ 6．简述在最小二乘估计问题中引入加权因子的作用。
P587．假如给出在不同温度下测量同一热敏电阻的阻值，根据测量值确定该电阻的数学模型，并求出当温度在t 时的电阻值。
（1）利用头两个数据给出00010(0)()()ˆ(0)(0)0T L L TL L L -⎧==⎪⎨=⎪⎩P P H H θP H z （2）写出最小二乘的递推公式；（3）计算ˆ()[(),()]T k a k b k =θ并要求在计算过程中给出矩阵(),()k k P K 的值。
老师给过示例7题：表1中是在不同温度下测量同一热敏电阻的阻值，根据测量值确定该电阻的数学模型，并求出当温度在C ︒70时的电阻值。
要求用递推最小二乘求解： （a ）设观测模型为 利用头两个数据给出⎪⎩⎪⎨⎧===-0L T L L T L L z H P θH H P P 000)0()0(ˆ)()()0(10 （b ）写出最小二乘的递推公式； （c ）利用Matlab 计算表1 热敏电阻的测量值i i v bt a y ++=T k a k b k )](),([)(ˆ=θ并画出相应的图形。
解：首先写成[][]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+==a b t a b h h a bt k k z k k 1)()(12θτh θL L H z =T L L z z ],...,[1=z ，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1 (112)1L L t t t H ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=a b θ的形式。
利用头两个数据给出最小二乘的初值：,126120.50⎥⎦⎤⎢⎣⎡=L H ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=7907650L z 这样可以算得⎪⎩⎪⎨⎧===-0L T L L T L L z H P θH H P P 000)0()0(ˆ)()()0(10 求得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡==671.8182 4.5455 )0()0(ˆ36.2397 1.5372- 1.5372- 0.0661)()0(000L T L L z H P θP P 注意对于手工计算，可以直接用2阶矩阵求逆公式⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-a c b d bc ad d c b a 11有了初值，可以写出递推公式：T 1032]1010 980 942 910 873 850 826 [=L z⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡= 1.0000 95.7000 1.0000 88.0000 1.000080.0000 1.0000 73.0000 1.0000 61.0000 1.0000 51.0000 1.0000 40.0000 1.000032.7000 L H ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1)(k t k h 这样可以根据公式进行计算。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡Λ+---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡Λ+--=--+-=-)(1)()1()()()()1()()(1)()1()()()1()()]1(ˆ)()()[()1(ˆ)(ˆ1k k k k k k k k k k k k k k k k k k z k k k h P h K K P P h P h h P K h K ττττθθθ 算得：P(1) =0.0134 -0.3536 -0.3536 9.6685 P(2) =0.0047 -0.1397 -0.1397 4.4118 P(3) =0.0017 -0.0594 -0.0594 2.2224 P(4) =0.0008 -0.0327 -0.0327 1.4264 P(5) =0.0005 -0.0198 -0.0198 1.0025 P(6) =0.0003 -0.0143 -0.0143 0.8103 P(7) =0.0002 -0.0110-0.0110 0.6863 P(8) =0.0002 -0.0088 -0.0088 0.5986Tk ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=702.7620 702.9683 705.3110 708.4127 702.9463 698.6728 675.2295 661.3131 3.4344 3.4292 3.3668 3.2778 3.4443 3.5878 4.4470 5.0134 )(ˆθ8．简述系统辨识中的模型、逆模型及广义模型的概念，Bayes 辨识和Kalman 滤波分别采用什么模型？● 模型的含义模型－把关于实际过程的本质的部分信息简缩成有用的描述形式。
它是用来描述过程的运动规律，是过程的一种客观写照或缩影，是分析、预报、控制过程行为的有力工具。
模型是实体的一种简化描述。
模型保持实体的一部分特征，而将其它特征忽略或者变化。
不同的简化方法得到不同的模型。
Bayes---最小二乘模型 Kalman---线性代数和隐马尔可夫模型9．在线辨识和离线辨识的差别是什么？如果系统的模型结构已经选好，阶数也已确定，在获得全部数据之后，用最小二乘法、极大似然法或其它估计方法，对数据进行集中处理后，得到模型参数的估计值，这种方法称为离线辨识。
离线辨识的优点是参数估计值的精度较高，缺点是需要存储大量数据，运算量也大,难以适用于实时控制 。
在线辨识时，系统的模型结构和阶数是事先确定好的。
当获得一部分新的输入输出数据后，在线采用估计方法进行处理，从而得到模型的新的估计值。
在线辨识的优点是所要求的计算机存储量较小，辨识计算时运算量较小，适合于实时控制，缺点是参数估计的精度较差。
为了实现自适应控制，必须采用在线辨识，要求在很短的时间内把参数辨识出来。
10．已知确定性问题的梯度校正参数辨识方法的参数估计递推公式为ˆˆˆ(1)()()()[()()()]k k k k y k k k τ+=+-h h θθR θ并且权矩阵)(k R 选取如下形式。
12()()[(),(),,()]N k c k diag k k k ΛΛΛ=R如果权矩阵满足以下条件。
（1）0(),(12)L i H k i N ΛΛΛ<≤≤=，，，； （2）N 个()i k Λ中存在一个()m k Λ，使得)()1()()()1()(k k k k k k i i i m m m ΛΛΛΛΛΛ+-≥+-（3）2120()()()Ni ii c k k h k Λ=<<∑；（4）)(ˆ)(~0k k θθθ-=与)(k h 不正交。
