几何画板运用于探索二次函数性质（y=ax2）（动态）二次函数图像的性质是初三学习的一个难点，通过改变二次函数系数大小，直观看见图像变化，采取动态比较过程，学生更容易吸收理解，下面我将介绍具体操作过程：
打开几何画板：步骤1准备工作：绘图→网络样式→方形网格
得到如图所示：
y=ax2的图像性质
步骤2绘制函数图像：数据→新建参数→名称输入a→点击确定→绘图→绘制新函数，
在弹出的方框中选择“方程→符号y=”，
选择参数a，并依次在方框中选择*、x、^、2,；点击确定即可。
具体操作方法见下图
步骤3设置动态系数：
选中参数后选择编辑→操作类按钮→动画
如下图所示更改参数（如图中所示范围为参数变化范围可根据自己需求设置），其中标签为按钮名称。
完成后如图所示点击a<0按钮即可生成动画：
同理：按照上述方法操作可制作而成系数为正时。也可以再绘制y=x2图形作为参考。
运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例 摘要：当我们从数学的本质特点和学生的认知特点出发，运用“几何画板”这种工具，通过数学实验这种教与学的方式，去影响学生数学认知结构的意义建构，帮助学生本质地理解数学，培养学生的数学精神、发现与创新能力时，我们就把握住了数学教育的时代性和科学性。 关键词：素质教育新课程改革信息技术与课程的整合数学实验室 一、运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例 1．有效创设动态情境，激发学生学习兴趣 几何画板能简单、准确、动态地表达几何图形和现象，这就为学生学习知识、观察思维提供了一个良好的场所和环境。在课堂中数学老师可以展示一些与学习内容关系非常密切的实例，使学生观其形，闻其音，丰富学生的感观，使学生自然地深入教师精心设计的情景中，不知不觉地思索着，学习着。如用几何画板制作一辆公路上运动的自行车，并请学生思考图中包含了哪些图形，在学生思考的过程中，双击“动画”按钮，使屏幕上的自行车往返运动。还可利用“轨迹跟踪点”的功能演示出自行车行进时车轮上一点、脚蹬上一点或车把上一点形成的轨迹，来说明“点动成线”的事实。这辆平常的自行车在数学课上出现，给刚步入几何大门的孩子们带来了欢笑和几分神奇。就在这愉悦的气氛中，他们迈进了平面几何的门槛，点、直线、线段、圆等几何图形已从他们最熟悉的现实世界中抽象出来了。而这种抽象是他们用眼观察，同时是自己亲身感受到的，激发了他们学习几何的动机，点燃了他们学习的热情。 2．利用几何画板辅助教师讲授基础知识，帮助学生理解基本概念，帮助概念解析 概念是一事物区别于它事物的本质属性，概念来源于生活。在教学中讲授或学习概念常常需要借助图形进行直观性表述。几何中的概念，如“中点”，如果离开了具体的图形的帮助，那么其本质含义就无法揭示和表现出来，因而，图形成为说明概念的“形态式”语言。平面几何教学难，难在于学生不能把概念转换为图形语言，从图形中理解抽象的概念，学习也就望而却步。为此，在几何教学中，要善于利用几何画板强大的图形功能，使概念有具体直接的形象。例如用几何画板教学“三线八角”时，可以先让学生观察课件中八个角之间的位置关系，在学生观察思考的过程中，双击“同位角”按钮，几何画板能把图中的四组同位角从图中自动地拉出，单击鼠标，显示在屏幕上的四组同位角又分别返回原图中去；内错角、同旁内角类似，起到了快速、直观的效果。更重要的是还可以拖动其中任何一条直线使图形发生变化，来说明这些角的位置关系并未发生变化，从而使学生进一步认识其质的规定性，深化了对概念的理解，提高了课堂教学的效率。 例如反比例函数的图像的特点，学生不好把握，什么叫“与坐标轴无限接近，但永不相交”？为了帮助学生理解双曲线的特点，可以利用几何画板来形象地展示这一特点。如要作y= 图像，需要首先建立坐标系，在x轴上取点a，度量该点的横坐标，然后利用“度量”菜单中的“计算”功能计算出，“度量”菜单下的“绘制点”绘出点b（x, y），最后依次选中点a、b，选择“构造”菜单中的“轨迹”，完成双曲线的绘制。然后演示拖动图中的点a向右运动，让学生观察点的运动和数据的变化，问：当x值越来越大，y是如何变化的？学生会看到随着点a向右运动，点a与x轴的距离越来越小。教师趁机再问：图像上的点会与两轴相交吗？再仔细观察双曲线与坐标轴的关系，猜想的结果是不会相交，教师再引导分析，找出真正的原因在于x和y不能为0。
几何画板小学数学实例[几何画板在小学数学中的应用] 【摘要】随着新课程的改革及信息技术的发展，多媒体的应用，使得课堂教学也在信息技术的参与下充满了生机和活力。特别是几何画板的应用，使小学的数学课堂更添色彩。本文从长方形的周长、三角形的分类等举例介绍了几何画板在小学数学的应用。运用几何画板辅助教学，既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率。 【关键词】几何画板；数学 二十一世纪，随着素质教育改革的全面展开，新课程改革的深入，信息技术的迅速发展和计算机的普及，多媒体作为一种先进的教学手段，以全新的面貌进入了学校课堂，给课堂教学改革注入了无限的生机和活力。因此，在教学中使用信息技术是各学科发展的必然趋势，是新课程改革的必然产物。特别是几何画板在小学数学中的应用，更为课堂增加了一抹色彩。 几何画板是一个优秀的教育软件。它学习容易，操作简单，功能强大。使用几何画板可以方便快速地制作出各种数学课件，使静态的图形或对象变为动态，特别适用于为中小学生揭示数学知识发生和发展的过程，能实时度量并显示长度、面积和角度，还具备平移、旋转、缩放和反射的几何变换功能。利用几何画板制作的数学课件，有利于激活学生的思维，向学生揭示数学知识发生和发展的过程，用形象生动的画面去帮助学生理解抽象、枯燥的数学概念、公式和法则，领会和把握知识之间的内在联系，从而帮助小学生更好地掌握所学的知识，可
以说，几何画板是小学数学教学中创设问题情景和解决问题的好工具。 几何画板软件的动态探究数学问题的独特功能，使学生运用“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式成为可能。它除了可在小学数学的“空间与图形”这个学习领域中大展身手外，在“数与代数”和“统计与概率”两领域中，同样可折射出其独特的光芒。 小学生的心理特点决定了他们在学习数学时需要从直观形象入手，把操作、实验作为学习的主要途径之一。这就要求教师在教学时尽可能使用课件为学生提供观察、实验的机会。利用几何画板制作的图形动画课件就能较好地把学生引入思考、探索、创新的情景之中，使学生可以在课件的引导下亲身体验“做数学”的乐趣。下面我简单介绍几个“几何画板”在小学数学教学中的应用实例： 1．长方形的周长 小学数学“空间与图形”的教学内容中周长概念的认识是从长方形开始的，因此建立起清晰的周长概念在起始阶段尤为重要。这时我们可以借助几何画板软件的几何关系动态不变的特点，建构一个逼真的教学情景。 如图1所示，单击“展开各边”按钮，即可演示长方形各边依次展开，并形成一条线段的过程，单击“显示线段”按钮，可显示四边的颜色变化。直观形象的展示了长方形的周长，避免了教师在课堂用学具演示时的不足。几何画板的直观性、形象性、生动性帮助小学生更好地、更容易地掌握所学的知识。 2．三角形的分类
说明： 本案例是苏科版九年级（下）数学第6章二次函数如何运用“几何画板”教学的案例，其他版本的教材也可参考使用。 运用“几何画板”教学二次函数的案例 江苏省泰兴市黄桥初级中学 马京城 函数是研究现实世界数量关系及变化规律的重要数学模型，在研究二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象与性质、平移、翻折变换等问题时，我用“几何画板”辅助教学活动，引导学生“操作、观察----比较、猜想、探索---抽象和概括”，和学生们共同探究二次函数的有关问题，感觉比采用传统的教学手段，效果要好得多。现按照教学顺序，将我在教学中的案例片段一一展示，供老师们参考。 一、 探究)0(2≠=a ax y 图象、性质与系数a 的关系 学生会用描点法画二次函数2x y =的图象后，在多媒体教室进行以下教学。 首先，教师将事先做好的“几何画板”文件（如图1）分发给学生，图中点A 为x 轴上的动点，)0(2≠=a ax y 中系数a 的值等于点A 的横坐标。
探究序列： （1）用鼠标拖动点A（在x轴上原点向右运动）时，改变了)0 y ax =a (2≠中a的值，体会图象开口方向和开口大小变化； （2）拖动点A（在x轴上原点向左运动）时，改变了)0 ax y中 (2≠ =a a的值，体会图象开口方向和开口大小变化； （3）归纳发现：系数a的作用是 a>0时，抛物线开口向（填上或下）；a<0时，抛物线开口向（填上或下）； a越大，抛物线开口越（填大或小）；a越小，抛物线开口越（填大或小）。 教师将事先做好的“几何画板”文件（如图2）分发给学生，图中点P为抛物线上的动点， 探究序列： (1) a>0时,拖动点P，当点P在抛物线上从左到右运动（即点P的横坐标逐渐增大），观察点P的纵坐标是逐渐增大还是逐渐减小
《初中数学几何画板教学的案例研究》中期汇报 栾兰数学学科带头人工作室 2009-7 一、研究背景： 在不断推进二期课改的今天，初中数学教学中已经对情境的创设和数学探究发现过程的展示有所关注。著名数学家、数学教育家G·波利亚曾精辟地指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里德式的严谨科学，从这个方面看，数学像一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门实验性的归纳科学。”《几何画板》提供了一个十分理想的展现数学发现过程并让学生积极探索问题的“做数学”的环境。 我区教育部门十分重视教育信息化过程，将信息化作为教育现代化的重要标志。我区有很多教育信息化的课题与项目，为普陀区在信息技术与学科整合过程深入研究奠定了基础。在一些学校已经形成较为典型的特色，我校和基地校也有一定的基础。但目前整合研究的瓶颈是信息技术如何与学科进行深度契合，在教学的技术应用中体现学科的特性。 几何画板教学在我区推广进展与全国相比比较缓慢，在教师中自发学习和应用为主，没有形成学科应用氛围，没有产生规模效应与资源聚集。几何画板教学目前在我区还在探索阶段，几何画板教学的优势没有得到充分的发挥。 我区的计算机、网络、多媒体系统、电子白板系统为几何画板教学提供了良好的硬件环境。几何画板教学在全国的长期研究与实践也进入新的阶段，并提供了众多的案例与资源。但如何实施新教育理念下几何画板教学，是所有用几何画板教学的教师重新面对的课题。所以开展《初中数学几何画板教学的案例研究》尤为重要。 二、研究目标： 1. 在学科本原性上，通过工作室的项目研究，掌握几何画板教学的教学设计的基本内容和要求。掌握运用几何画板教学规律，生动、形象的展示数学知识的发生、发展和形成过程。积极推进数学课堂教学改革，改善数学教学的过程。
如何利用几何画板制作二次函数课件 二次函数是描述客观世界运动变化规律的数学模型，是以变化与对应为基础的重要数学概念。要让学生理解二次函数的变量之间的相互依赖关系，清楚地看到二次函数的几种形式y=ax2、y=ax2 +k、y=（x－h）2、y=a（x－h）2+k、y=ax2+bx+c之间的平移、对称关系，需要给学生提供大量的图象素材，让学生观察、分析与对比。当然最好还是让他们直观地观看当函数中的几个参数a、b、c或参数h、k发生变化时，图形是如何变化的，看到在运动和变化的过程中变量之间的对应关系。这个靠老师口头讲解、黑板上画图都很难达到这个要求，而利用多媒体技术可以帮助我们做到这一点。 几何画板与Z+Z教育平台可以让抽象的函数问题变得直观形象、化静为动，动态地演示作图过程，动态地演示函数值随自变量的变化而变化的情景，有利于学生理解函数的概念、图象与性质。如何有效地把信息技术和数学教学进行整合？如何把几何画板与Z+Z教育平台这些新的教学工具完美地融合到二次函数的教学过程中？下面我简单介绍一下 用几何画板制作二次函数课件： 我想用几何画板制作课件的目标主要有三个：1、快速地作出我们想要的二次函数的图象；2、动态演示几种形式的二次函数的图象，帮助学生理解二次函数的图象、性质及几种形式的二次函数图象之间的平移与对称关系；3、动态演示二次函数的函数值随自变量的变化而变化的情景，帮助学生理解二次函数的单调性与二次函数的极值问题。
一、利用几何画板作二次函数y=3x2－4x+1的图象。这种形式的图象比较容易在几何画板窗口上画出，教师可以在上课过程中即兴作图。 1、建立平面直角坐标系。在进入几何画板窗口后，单击编辑窗口上的“图面”选择“显示坐标轴”，此时你可以看到窗口上出现了一个坐标轴，你拉动x轴正半轴上的一个滑动点，可以改变单位长度的大小。 2、画点。点击编辑窗口左侧的工具栏中的画点工具，在x轴上任意处单击，可以在x轴上做出一个点，如点A。如果你想把这个点改为别的名字，你可以用手形工具，双击字母A，在出现的对话框中输入你想要的字母。 3、测算坐标。单击点A，单击上编辑窗口的“测算”，选择“坐标”，可以看到编辑窗口左上角出现点A的坐标，如A(-2.18,0.00) 4、分离坐标。把坐标A中的横坐标分离出来，当作二次函数y=3x2－4x+1的自变量x。双击编辑窗口中的点A的坐标(-2.18,0.00)会出现一个计算器，然后单击计算器上的“值”，接着选择点A下拉菜单中的x，再按确定，就可以将A的横坐标X A=-2.18分离出来。如下图所示： 5、更改横坐标名字。单击编辑窗口左侧的“手”形工具，对着坐标X A=-2.18双击，则会出现一个对话框，上面有“数学格式”与“文本格式”两种选择，选择“文本格式”，把坐标X A改成X，此时二次函数的自变量X就算做成了。
如何用几何画板作二次函数图 二次函数是描述客观世界运动变化规律的数学模型，是以变化与对应为基础的重要数学概念。要让学生理解二次函数的变量之间的相互依赖关系，清楚地看到二次函数的几种形式y=ax2、y=ax2 +k、y=（x－h）2、y=a（x－h）2+k、y=ax2+bx+c之间的平移、对称关系，需要给学生提供大量的图象素材，让学生观察、分析与对比。当然最好还是让他们直观地观看当函数中的几个参数a、b、c或参数h、k发生变化时，图形是如何变化的，看到在运动和变化的过程中变量之间的对应关系。这个靠老师口头讲解、黑板上画图都很难达到这个要求，而利用多媒体技术可以帮助我们做到这一点。 几何画板与Z+Z教育平台可以让抽象的函数问题变得直观形象、化静为动，动态地演示作图过程，动态地演示函数值随自变量的变化而变化的情景，有利于学生理解函数的概念、图象与性质。如何有效地把信息技术和数学教学进行整合如何把几何画板与Z+Z教育平台这些新的教学工具完美地融合到二次函数的教学过程中下面我简单介绍一下用几何画板制作二次函数课件： 我想用几何画板制作课件的目标主要有三个：1、快速地作出我们想要的二次函数的图象；2、动态演示几种形式的二次函数的图象，帮助学生理解二次函数的图象、性质及几种形式的二次函数图象之间的平移与对称关系；3、动态演示二次函数的函数值随自变量的变化而变化的情景，帮助学生理解二次函数的单调性与二次函数的极值问题。 一、利用几何画板作二次函数y=3x2－4x+1的图象。这种形式的图象比较容易在几何画板窗口上画出，教师可以在上课过程中即兴作图。 1、建立平面直角坐标系。在进入几何画板窗口后，单击编辑窗口上的“图面”选择“显示坐标轴”，此时你可以看到窗口上出现了一个坐标轴，你拉动x轴正半轴上的一个滑动点，可以改变单位长度的大小。 2、画点。点击编辑窗口左侧的工具栏中的画点工具，在x轴上任意处单击，可以在 x轴上做出一个点，如点A。如果你想把这个点改为别的名字，你可以用手形工具，双击字母A，在出现的对话框中输入你想要的字母。 3、测算坐标。单击点A，单击上编辑窗口的“测算”，选择“坐标”，可以看到编辑窗口左上角出现点A的坐标，如A,
上篇用几何画板做数理实验 图1-0.1 我们主要认识一下工具箱和状态栏，其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。 案例一四人分饼 有一块厚度均匀的三角形薄饼，现在要把它平 均分给四个人，应该如何分？ 图1-1.1 思路：这个问题在数学上就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。 方案一：画三角形的三条中位线，分三角形所成的四部 分面积相等，（其实四个三角形全等）。如图1-1.2。 图1-1.2
方案二：四等分三角形的任意一边，由等底等高的三角形面积相等，可以得出四部分面积相等，如图1-1.3。 图1-1.3 用几何画板验证： 第一步：打开几何画板程序，这时出现一个新绘图文件。 说明：如果几何画板程序已经打开，只要由菜单“文件”→“新绘图”，也可以新建一个绘图文件。 第二步：(1)在工具箱中选取“画线段”工具； (2)在工作区中按住鼠标左键拖动，画出一条线段。如图 1-1.4。 注意：在几何画板中，点用一个空心的圈表示。 图1-1.4 第三步：(1)选取“文本”工具；(2)在画好的点上单击左键，可以标出两点的标签，如图1-1.5： 注意：如果再点一次，又可以隐藏标签，如果想改标签为其它字母，可以这样做： 用“文本”工具双击显示的标签，在弹出的对话框中进行修改，(本例中我们不做修改)。如图 1-1.6 图1-1.6 在后面的操作中，请观察图形，根据需要标出点或线的标签，不再一一说明 B 图1-1.5 第四步：(1)再次选取“画线段”工具，移动鼠标与点A 重合，按左键拖动画出线段AC ；(2)画线段BC ，标出标签C ，如图1-1.7。 注意：在熟悉后，可以先画好首尾相接的三条线段后再标上标签更方便。 B 图1-1.7 第五步：(1) 用“选择”工具单击线段AB ，这时线段上出现两个正方形的黑块，表示线段处于被选取状态；(2) 由菜单“作图”→“中点”，画出线段AB 的中点，标上标签。得如图1-1.8。 注意：如果被选取的是点，点的外面会有一个粗黑圆圈。在几何画板中，选取线段是不包括它的两个端点的，以后的问题都是这样，如果不小心多选了某个对象，可以 B C D 图1-1.8
几何画板课件制作实例教程_小学数学篇 几何画板课件制作实例教程 第一章小学数学 1. 1数与代数 实例1 整数加法口算出题器 实例2 5以内数的分成 实例3 分数意义的动态演示 实例4 求最大公约数和最小公倍数 实例5 直线上的追及问题 1.2 空间与图形 实例6 三角形分类演示 实例7 三角形三边的关系 实例8 三角形内角和的动态演示 实例9 三角形面积公式的推导 实例10 长方形周长的动态演示 实例11 长方体的初步认识 实例12 长方体的体积 1.3 统计与概率 实例13 数据的收集与整理 实例14 折线统计图 “几何画板”软件以其动态探究数学问题的功能，为数学教育活动施行“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式提供了可能性。经笔者们的尝试，她除了
可在小学数学中“空间与图形”这个学习领域中大展手脚，在“数与代数”、“统计与概率”这两个学习领域中，同样也能折射出其独特的魅力光芒。 小学生的数学学习心理的特点决定其数学学习活动需以直观的形象作为探索数学问题的支撑，以操作、实验作为主要途径之一。因此，本章实例课件的制作以几何画板善于表现数学思想的特色积极渗透各种数学思想，注重以课件所蕴含的思想推行“致力于改变学生的学习方式”教学策略，同时也努力实现学生个体在自主操作与学习课件中充分进行“观察、实验、猜测、验证、推理与交流”等数学活动，促使学生在课件的引导下亲身体验“做数学”，实现数学的“再创造”。 1. 1数与代数 培养学生的数感与符号感是“数与代数”学习内容的一个很重要的目标，而采用几何画板能较轻易地实现“数形结合”。以“数形结合”的方式可帮助小学生体会数与运算的意义以及其所含的数学思想。因此，本节实例课件的设计体现了促进学生经历从实际问题到抽象出数与运算的全过程的观念，同时也充分展露了几何画板善于以直观的图形表现抽象的数学思想的特点。 实例1 整数加法口算出题器 【课件效果】 新课程标准规定：小学一年级学生要求熟练掌握20以内整数的口算加减法。编制“口算出题器”类课件，以往可能要在可编程类软件的平台上进行，现在却可以利用几何画板的参数【动画】功能，较轻易地实现。 如图1-1所示，单击按钮，出示随机加法算式，单击按钮，显示当前算式的结果。本实例适用于整数加法意义的教学、20以内的加法口算测试等，显示了信息技术与学科整合的优势。 整数加法口算出题器 4+8= 图1.1 图1-1 课件效果图 【构造分析】 1．技术要点 υ几何画板软件参数【动画】的运用 υ【带参数的迭代】的运用 2．思想分析
二次函数一般式的图像和性质 一?选择题(共11小题) 1. 用配方法解一元二次方程 2x 2-4x+仁0, 变形正确的是( ) A. ( x -丄)I 。 B . (x -丄) 2 =' 2 2 2 C. ( x - 1) 2=— D. (x - 1) 2=0 2 2. 把抛物线y=x 2向上平移3个单位，再向 右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式 为( ) A. y= (x+3) 2+1 B. y= (x+3) 2 - 1 2 2 C. y= (x - 1) +3 D. y= ( x+1) +3 3. 方程x 2 - 2x=0的根是( ) A.x 1=X 2=0 B.x 1=X 2=2 C.X 1=0,x 2=2 D.X 1=0, X 2 = — 2 .. 2 4. 如图，抛物线y=ax +bx+c 的对称轴是经过 点(1,0)且平行于y 轴的直线，若点P (4, 2 . _ . y= - 2 (x - 3) +1的图象的顶 点坐标是( A. ( 3,1 ) B. (3, - 1) C. (- 3,1 ) D. (- 3, - 1) 6. —元二次方程x 2-?x+仁0的根的情况 是( ) A.无实数根B .有两个实数根 C.有两个不相等的实数根 D .无法确定 7. 抛物线y= - 3( x - 1) 2 - 2的顶点坐标为 ( ) A. (- 1, - 2) B. (1, - 2) C. (- 1,2 ) D . (1 , - 2) 8. 将抛物线y=3x 2向上平移3个单 位，再向 左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析 式为( ) 2 2 A . y=3 (x+2) +3 B . y=3 (x - 2) +3 2 2 C. y=3 (x+2) - 3 D. y=3 (x - 2) - 3 9. 二次函数y=ax +bx+c 的图象如图所示， 对称轴是直线 x= - 1,有以下结论：①abc >0;②4ac v b 2;③2a+b=0;④a - b+c >2.其 中正确的结论的个数是( ) A . 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 关于x 的一元二次方程kx +2x - 1=0有两 个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ( ) A.k >- 1 B.k > 1 C.k 工 0 D. k >- 1 且k 工0 11. 一元二次方程 x 2+3x+2=0的两个根为 () A.1, - 2 B. - 1 , - 2 C. - 1 , 2 D . 1 , 2 二.填空题(共 9小题) 12 .如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高 度为 C. 2 D. 4 5.二次函数 则4a - 2b+c 的值为(
第二篇范例赏析 范例1 眩目的动画彩轮 (69) 范例2 漂亮的勾股树 (70) 范例3 一个梦幻万花筒 (72) 范例4 闪烁效果的制作 (75) 第三篇精选附录 附录一迭代帮助文件 (79) 附录二平面几何著名定理 (87) 附录三圆锥曲线教材培训 (93)
【动画彩轮】 金狐电脑工作室https://www.doczj.com/doc/1a8673204.html, 【本课件运行结果】如（图1）. 【功能运用】本例主要介绍: ①构造轨迹②用三个动态的参数值来控制对象颜色的RGB值的改变. 制作步骤: 1.构造三条线段AB、CD、EF，及线段上的点M、N、O. 2.依次选点M、N、O。选择【编辑】/【操作类按钮】/动画,方向设置为双向,速度设为中速.单击【确定】(如图2) 3.构造⊙O及⊙O上一点P,连结OP. 4.分别度量PO、PN、PM的距离得到三个度量值(如图3) 5.依次选择半径OP(不要选上点)和三个度量值，选择【显示】/【颜色】/【参数】(如图4) 打开【参数】对话框,选择显示对象为红绿兰,参数范围从0.0到2.0, 双向循环(如图5)单击【确定】 (图5) 6.选中OP(包括点P),选择【构造】/【轨迹】得到OP以 点P沿圆运动的轨迹.7.右键单击圆内部的轨迹,打开【属性】对话框, 单击【图象】,采样数量改为1000.单击确定.
深度迭代的运用——构造“奇妙的勾股树” 金狐电脑工作室https://www.doczj.com/doc/1a8673204.html, 【本课件运行结果】如（图5-1），单击动画按钮，“奇妙的勾股树”动态变化，颜色也进行不断改变，在展示数学规律的同时给人一种赏心悦目的感觉。 【功能运用】 通过本课件的学习，您将重点学习几何画板的【深度迭代】功能，在制作的过程中您还可以学习一些基本图形的构造方法以及如何用参数来控制对象颜色的变化。 【制作思路】 首先构造一个直角三角形，并以斜边为边长构造一个正方形，给正方形填充颜色后，用动态的度量值控制正方形内部填充色的改变，然后用【深度迭代】构造“勾股定理树”。下面就让我们开始一步一步构造“勾股定理树”。 【操作步骤】 ①新建画板后，用画线工具画出线段AB，双击点A（这样就把点A标记为中心），单击线段AB和点B，选择【变换】/【旋转】,打开【旋转】对话框,单击【旋转】按钮(此时默认旋转角度为90°),得到线段AB';双击点B'标记点B'为中心,旋转线段AB'(旋转角度为90°)得到线段B'A',依次单击点A'和点B,按快捷键Ctrl+l,构造线段A'B,此时构造出正方形ABA'B'.如(图5-2) ②单击选中线段A'B',按Ctrl+M组合键,构造出A'B'的中点C(点C为选中状态),再依次选中点A'和B'(注意顺序不要搞错啊),选择【构造】/【圆上的弧】,构造出以A'B'为直径的半圆,用画点工具在半圆上画出点D.如图(5-3) ③依次单击选中点A、B、A'、B'，选择【构造】/【四边形内部】,把正方形填充上颜色;在工作区空白处单击后单击选中点A、D，选择【度量】/【距离】得到A、D
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/1a8673204.html, 利用几何画板探究二次函数问题 作者：李素梅 来源：《新课程·上旬》2013年第02期 摘要：信息技术应用于课堂教学，不仅可以提高课堂教学效率，还可以发挥学生的积极性、主动性，激发学生学习兴趣.利用几何画板探究二次函数的相关问题，便于学生直观观 察、分析、验证和归纳图象的特征，突破难点. 关键词：二次函数；几何画板；自主探究 在历年的中考中，二次函数都属于重头戏，所占的分值比例都很高，而且学习上也是学生学习的难点.所以，在研究二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质、平移、翻折变换等问题时，可以用“几何画板”辅助教学活动，引导学生“操作、观察—比较、猜想、探索—抽象和概括”，和学生共同探究二次函数的有关问题，感觉比采用传统的教学手段，效果要好得多.利用几何画板分析二次函数图象、性质等，便于学生直观观察、分析、验证和归纳图象的特征，突破难点. 一、引入情景，体验操作 通过利用几何画板先让学生动手体验操作过程，以激发学生做数学的兴趣. 例1.利用几何画板探究y=ax2（a≠0）的图象、性质与系数a的关系.学生会用描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图象后，在多媒体教室进行教学. 首先，教师将事先做好的“几何画板”文件（如图1）分发给学生，图中点A为x轴上的动点，y=ax2（a≠0）中系数a的值等于点A的横坐标. 探究序列： （1）用鼠标拖动点A（在x轴上原点向右运动）时，改变了y=ax2（a≠0）中a的值，体会图象开口方向和开口大小变化. （2）拖动点A（在x轴上原点向左运动）时，改变了y=ax2（a≠0）中a的值，体会图象开口方向和开口大小变化. 归纳发现：系数a的作用是： a>0时，抛物线开口向下；a a越大，抛物线开口越小；a越小，抛物线开口越大.
几何画板视频教程全集(完整) 一、绘制几何图形和几何体[本章实例下载] 实例1 利用画点工具任意画三点 实例2 绘制线段 实例3 绘制过同一点的三条直线 实例4 绘制相同端点的三条射线 实例5 绘制三个同心圆 实例6 绘制共点圆 实例7 绘制圆在第一象限内的部分 实例8 绘制三角形的中线 实例9 绘制三角形的三条角平分线 实例10 绘制三角形的三条高 实例11 绘制相邻两边可以随意改变的平行四边形 实例12 绘制菱形 实例13 绘制梯形的中位线 实例14 绘制等腰梯形 实例15 绘制正三角形 实例16 绘制正五边形 实例17 绘制关于某条直线对称的两个全等的三角形 实例18 绘制关于某点对称的两个三角形 实例19 绘制相似三角形 实例20 绘制五角星 实例21 绘制正方体 实例22 绘制相邻三条棱可改变的三棱柱 实例23 绘制三棱台 实例24 绘制圆柱 实例25 绘制圆锥 实例26 绘制圆台
二、制作度量型课件[本章实例下载] 实例1 验证三角形的中位线定理 实例2 验证圆幂定理 实例3 验证三角形内角和 实例4 验证圆周角与圆心角的关系 实例5 验证同底等高三角形面积相等实例6 验证三角形的面积公式 实例7 验证勾股定理 实例8 验证两点间的距离公式 实例9 验证正弦定理 实例10 验证两平行线间的斜率关系实例11 验证余弦定理 实例12 绘制分段函数
实例1 二次函数的图像 实例2 指数函数的图像 实例3 对数函数的图像 实例4 函数y=sinx的图像 实例5 绝对值函数的图像 实例6 可变系数的二次函数的图像 实例7 可变系数的三角函数的图像 实例8 定义在区间[a,b]上的函数的图像实例9 椭圆的参数方程 实例10 星形线 实例11 圆锥曲线的统一方程 实例12 心脏线
中学数学——代数 代数学是整个高中数学里最重要的内容，而函数又是代数学的基础，因此学好函数也就为学好代数学打好了坚实的基础。函数思想一直是数学中的一种最重要的思想，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分。而教师在进行函数教学时，最感头疼的是函数的图像，为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中，大多数教师都是用手工绘制函数图像，但手工绘制的函数图像有不精确、速度慢的弊端，且函数图像缺乏变化。运用几何画板则能快速直观地制作出函数的图像，让学生能轻松领会较抽象的内容，从而大大提高课堂效率，起到事半功倍的效果。 目录 实例29 一次函数 实例30 二次函数图像的动态演示 实例31 二次函数在闭区间上的值域 实例32 函数的拟合工具 实例33 圆周上的追及问题 实例34 二分法求方程的根 x的图像的关系 实例35 函数y=a x的图像与y=log a 实例36 用函数的观点研究等差数列前n项和的最值 实例37 等比数列的图像（一） 实例38 等比数列的图像（二） 实例39 函数y= Asin(ωx+φ)的图像 实例40 轨迹一边红、一边篮 实例41 正弦函数线 实例42 定积分意义的动态演示 实例43 打造个性化的课件
–148–实例29 一次函数 【课件效果】 如图2-78所示，在直线j上拖动点B，直线l的解析式y=1.54x+1.69的一次项系数发生改变，直线l的斜率随着系数的改变发生相应改变；在直线k上拖动点C，直线l 解析式的常数项发生改变，直线l随着点C的上下移动而移动。 图2-78 课件效果图 【构造分析】 1．技术要点 ◆度量点的（横、纵）坐标 ◆利用两个度量值（或计算值）绘制点 ◆轨迹的构造 ◆文本的合并 2．思想分析 本例要实现的效果是通过拖动点来改变函数解析式及其图象。利用几何画板4可以直接度量点的横（纵）坐标的功能，得到点B和点C的纵坐标的值y B和y C ；把y B和y C 作为参数k和b，用于进行相关计算。度量出x轴上的点D的横坐标x D，绘制出点（x D，kx D＋b），通过构造轨迹得到直线y = kx D＋b；最后利用文本合并的功能得到解析式y = kx＋b。 【制作步骤】 1. 在坐标系上绘制图形
绘制几何图形和几何体[本章实例下载] 实例1 利用画点工具任意画三点 实例2 绘制线段 实例3 绘制过同一点的三条直线 实例4 绘制相同端点的三条射线 实例5 绘制三个同心圆 实例6 绘制共点圆 实例7 绘制圆在第一象限内的部分 实例8 绘制三角形的中线 实例9 绘制三角形的三条角平分线 实例10 绘制三角形的三条高 实例11 绘制相邻两边可以随意改变的平行四边形实例12 绘制菱形 实例13 绘制梯形的中位线 实例14 绘制等腰梯形 实例15 绘制正三角形 实例16 绘制正五边形 实例17 绘制关于某条直线对称的两个全等的三角形实例18 绘制关于某点对称的两个三角形 实例19 绘制相似三角形 实例20 绘制五角星 实例21 绘制正方体
实例22 绘制相邻三条棱可改变的三棱柱实例23 绘制三棱台 实例24 绘制圆柱 实例25 绘制圆锥 实例26 绘制圆台 制作度量型课件[本章实例下载] 实例1 验证三角形的中位线定理 实例2 验证圆幂定理 实例3 验证三角形内角和 实例4 验证圆周角与圆心角的关系 实例5 验证同底等高三角形面积相等 实例6 验证三角形的面积公式 实例7 验证勾股定理 实例8 验证两点间的距离公式 实例9 验证正弦定理 实例10 验证两平行线间的斜率关系 实例11 验证余弦定理 实例12 绘制分段函数 制作图像型课件[本章实例下载] 实例1 二次函数的图像 实例2 指数函数的图像
实例3 对数函数的图像 实例4 函数y=sinx的图像 实例5 绝对值函数的图像 实例6 可变系数的二次函数的图像 实例7 可变系数的三角函数的图像 实例8 定义在区间[a,b]上的函数的图像 实例9 椭圆的参数方程 实例10 星形线 实例11 圆锥曲线的统一方程 实例12 心脏线 制作动画型课件[本章实例下载] 实例1 两圆的位置关系 实例2 制作向量平移动画 实例3 制作切割三棱柱动画 实例4 三角形拼接成平行四边形 实例5 用定义画椭圆 实例6 绘制抛物线动画 实例7 研究指数函数图像与对数函数图像的关系实例8 绘制函数y=Asinx的图像 实例9 圆锥的形成 实例10 制作旋转旋转的正三棱锥
几何画板课件制作实例教程 （5） 中学数学——解析几何 解析几何一直都是学生学习的难点，而现在用几何画板展示直线、圆、圆锥曲线非常方便；用几何画板可以演示曲线关于某点某线的对称图形，让我们一目了然；也可以用几何画板演示我们不很清楚的习题，使我们对某一类型的题有了深刻的认识和印象，提高学习效率，并为利用代数方法的计算提供了一个动画思维的过程。 目录 实例51 直线的斜率 实例52 两直线垂直 实例53 网页探究型课件 实例54 椭圆（双曲线）的第二定义 实例55 椭圆长、短轴变化（一） 实例56 椭圆长、短轴变化（二） 实例57 椭圆工具（已知顶点和任意一点） 实例58 发掘课本习题的作用 实例59 半椭圆 实例60 双曲线的第一定义 实例61 双曲线的切线 实例62 抛物线的切线 实例63 抛物线的焦点弦 实例64 圆锥曲线的统一形式 实例65 与定线段成定张角的点的轨迹 实例65 与定线段成定张角的点的轨迹 实例65 与定线段成定张角的点的轨迹 实例66 到定点的距离与定直线的距离的比值等于定值的点的轨迹 实例67 与两定点的距离的比值等于定值的点的轨迹 实例68 与两定点连线的斜率之积等于定值的点的轨迹 实例69 与两定直线的距离之积等于定值的点的轨迹 实例70 心形曲线的构造
–249– 实例51 直线的斜率 【课件效果】 直线的倾斜程度由倾斜角和斜率确定。本实例效果图，如图2-169a 表示单击【旋转】按钮后的状态，直线CE 将从x 轴开始旋转到与直线CD 重合，同时出现倾斜角和斜率，如图2-169b 所示。拖动点D ，可以改变直线CD 的倾斜度，拖动点C ，可以将直线CD 平移。 a b 图2-169 课件效果图 【构造分析】 1．技术要点 ◆ 利用圆上的弧标记角 ◆ 【移动】按钮的使用 2．思想分析 本例构造的的目的用于理解直线倾斜角的范围及斜率的含义。对于与x 轴相交的直线，可以通过移动交点将直线进行平移，为此构造了一个辅助圆。选择【显示】|【显示所有隐藏】命令，显示出整个课件的制作过程，如图2-170所示；对于与x 轴平行的直线，读者可以自行构造。
用《几何画板》画抛物线的几种方法 二次函数的图象在初三数学中经常用到，用粉笔在黑板上画抛物线既复杂而且很不标准，也不美观，而用《几何画板》就能解决这个问题，大大地节省教学时间，提高课堂教学效率。现仅就用《几何画板》作抛物线介绍几种实用的方法。 一、使用轨迹探求二次函数的图象 根据函数图象的定义，抛物线是由横纵坐标符合二次函数解析式的若干个点构成的，即是符合一定条件的点的轨迹。首先在x轴上选一个点A，度量其横坐标，将这个横坐标作为自变量x，双击这个度量值，在弹出的计算对话框中，输入函数解析式，如4*x^2－5*x＋4，即可求出对应的函数值y，选中x，y（度量值），绘制点B（x，y），这时坐标系中有两点A、B，移动A点，B点随之移动（即自变量改变，函数值改变），选中点B在显示菜单中点“追踪”，确定，再次移动点A时，B点经过的地方会留下一条清晰的线条——抛物线。最后同时选中A、B点作图下的轨迹，抛物线即可作出。 二、直接使用“绘制新函数”画抛物线 在实际教学中，若要分析一条已知 抛物线的性质，可直接使用“图表” 菜单中的“绘制新函数”。其操作如下： 打开《几何画板》，点击图表，建立坐标 系，点击图表菜单下的绘制新函数， 在弹出的对话框中，输入函数的解析 式，如x2－5x＋4，点确定，即得到此 函数的图象。 三、作一条可以随参数变化而发生改变的抛物线 在上例中，先任作三个点A、B、C，度量出它们的纵坐标，分别定义为a、b、c，在计算函数值时，输入的系数改为a、b、c，即a*x^2＋b*x＋c这时二次函数的系数分别为A、B、C三点的纵坐标，改变这三个点的纵坐标，就可以得到不同的抛物线。此图象可用于分析二次函数的性质。如将点A置于x轴上
如何用几何画板作二次函数图像 几何画板作为数学方面的得力工具，首先体现在各种函数图的制作上，下面我们以二次函数图为例，讲一讲几何画板的使用。 具体步骤： 1.新建一个绘图，选择菜单栏里的“图表”，鼠标单击“建立坐标轴”。 2.选择工具栏里的“画点”工具，鼠标指针变成十字形，在坐标轴的横轴上点击一下，画出一个点，确保该点处在被选中状态，选择工具栏里的“标出文本&标签”工具，鼠标单击刚画出的点，将显示出该点的“标签”（假设为“C”）。确保C点处于被选中状态，选择菜单栏里的“度量”，鼠标单击“坐标”，得到C点的坐标。 3.选择工具栏里的“选择&平移”工具，鼠标单击C点的坐标，使它处于被选中状态，再选择菜单栏里的“度量”，鼠标单击“计算…”，出现“计算器”窗口，用鼠标单击“数值”按钮，把鼠标放在“点C”上，选择x，然后用鼠标单击“计算器”窗口里“确定”按钮，这样我们就得到了C点的横坐标的度量值。如果用鼠标拖动点C 的话，你会发现它的横坐标的度量值在随之变化。 4.下面我们把界面稍微整理一下，用鼠标单击C点的坐标，使它处于被选中状态，然后同时按下Ctrl和H键，把C点的坐标隐藏掉。再选择工具栏里的“标出文本&标签”工具，用鼠标双击C点横坐标的度量值，在出现的“度量值格式”窗口里选择“文本格式”，出现两个文本框，将左面文本框内的“X[C]=”改成“x=”，按下“度量值格式”窗口里的“确定”按钮。经过上面的工作，我们已经把二次函数的自变量构造出来了，下面我们再来构造二次函数的系数a、b、c。系数a、b、c的构造过程是完全一样的，故我们只详细介绍系数a的构造过程。 5.选择工具栏里的“画点”工具，在坐标轴的横轴上画一个点，选择工具栏里的“标出文本&标签”工具，鼠标单击刚画出的点，将显示出该点的“标签”（假设为“D”）。然后选择工具栏里的“选择&平移”按钮，按住Shift键，鼠标单击坐标轴的横轴，使D点和坐标轴的横轴同时处于选中状态（如果要选择多个对象，要先按住Shift 键，再用鼠标进行选择。若要取消对某个对象的选择，只需用鼠标再次单击该对象
《几何画板》课程教学计划 一、教学目的和要求 《几何画板》是为数学师范专业学生开设的一门计算机基础课程，内容涉及几何画板这一数学微型课件制作软件的理论、操作和实践的方法，主要有计算机辅助教学概述、几何画板概述、几何画板的基本功能、应用范例等内容。通过本课程的教学，要求学生掌握利用几何画板制作中小学数学等课程内容多媒体课件的方法，提高学生从静态到动态、从抽象到形象、从微观到宏观、从定性到定量分析数学问题的能力，培养学生不断进取、积极探索、努力创新的精神。 本课程以上机实验为主，操作演示为辅，在教学过程中应充分调动学生的积极性，多实践、多操作，通过不断发现问题、解决问题、积累经验来巩固知识。 二、选用教材 《几何画板实用范例教程》，陶维林编著，清华大学出版社。 三、主要参考书 《几何画板课件制作教程》（第二版），刘胜利编，科学出版社。 《几何画板与中学数学微型课件制作》，许兴业编著，广东科技出版社。 《多媒体技术教程——案例、训练与课程设计》，胡伏湘、龚中良等编著，清华大学出版社。 四、课时计划 教学28课时，实验16课时。具体安排见《肇庆学院课程进度及执行计划》。 五、考核要求 本课程为考查课。平时成绩占总评成绩的30%，平时成绩由实验、作业、课堂及考勤等组成。期末成绩占总评成绩的70%，期末考试采用上机考试的形式，以考核基本理论、基本技能为主。
一、几何画板简介 1.1几何画板简介 几何画板具有的功能 1、计算机上的直尺和圆规 2、多种图形的变化功能 3、测量和计算功能 4、绘制多种函数图像 5、Windows应用程序中的众多功能 6、制作复杂的动画 7、制作脚本 8、保持和突出几何关系 几何画板是这样的一个工具 1、便捷的交流工具 2、优秀的演示工具 3、有力的探索工具 4、重要的反馈工具 5、简单的使用工具 1.2使用几何画板的准备工作 1、安装几何画板软件（演示） 2、启动几何画板（演示） 3、退出几何画板（演示） 1.3几何画板的窗口 1、绘图区 2、工具箱 3、状态栏 1.4几何画板的文件 1、新建、打开、保存gsp文件的方法。 1.5几何画板的用户参数设置 1、单位、颜色、文本参数设置。 2、导出、采样、系统参数设置（高级参数选项）。 二、工具箱简介 1、：选择箭头工具。选择对象是它的主要功能。 选择箭头工具展开有三个工具，分别是：“移动”、“旋转”、“缩放”。 1）选中一个对象。 2）选择两个或多个对象。 3）都不选中。 4）用选择工具修改对象的标签。 5）用选择工具作对象间的交点。
几何画板优化初中数学教学的案例分析 初中的数学内容相对于小学数学难度上升到了另一个高度，其中包含的理论知识和数学定理更加难以理解，这就促使了新的教学辅助工具的出现：几何画板。几何画板是一个通用的数学教学环境，可以提供丰富而方便的创造功能使教师可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件，其使用灵活、见效快，可以说几何画板是最出色的教学软件之一。 初中数学教学几何画板案例分析几何画板是一个通用的数学教学环境，可以提供丰富而方便的创造功能，使教师可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件，其使用灵活、见效快，可以说几何画板是最出色的教学软件之一。 一、几何画板的功能和特点 几何画板最先是由美国的一个公司发明的，而后被用于我国的数学教学中，它将数学组的点、线、面结合在一起，通过不同的转换展示了一些数学公式和定理的具体规律，其用于数学教学有一定的功能优势和特性。 1.将抽象具体化 几何画板的最大特点就是形象、生动，能够把课本上的数学公式和定律具体的演示出来，这样抽象的数学知识更加易于理解吸收，特别是对于几何知识的学习，有很大的促进作用，突破了传统初中数学教学的难点。
2.极具动态感觉 几何画板的运用非常的灵活，点、线、面的结合千变万化，可以组成很多不同的几何图形，动态展示数学规律，也方便学生操作，学生可以随意的拖动、组合几何图形，通过动手操作，提高自己的观察能力，培养数学思维和自主学习能力。 3.创造教学情景 课本上的文字图片再丰富也不如几何画板来的实际、来的直接，在教学课堂上，学生不再费尽脑子去想象图形的空间变化模样，可以通过实际操作直接看到图形的变化，方便形成惯性记忆模式，总体而言，就是他能够创建一个数学实验课堂，活跃课堂气氛，提高学生的学习兴趣。 二、几何画板优化初中数学教学的案例分析 在我们的实际数学教学中，几何画板的的确确给初中的数学教学带去了很多的好处，下文将进行举例分析，展示几何画板之于初中数学教学的优势，用以让教育工作者们更好的利用其几何画板，不断的创新教学方式，让学生更加深刻的认识到数学这一门学科的科学性，推进教育改革。 1.几何画板能够充分地解释数学定理之间的联系 通常来讲，每一个数学定律都是不同的，但有存在必然的联系，如在八年级上期，第十二章全等三角形第二小节全等三角形的判定学习中，判定全等三角形的条件是：如果