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《几何画板》是一个适用于几何（平面几何、解析几何、射影几何等）教学的软件平台。
它为老师和学生提供了一个观察和探索几何图形内在关系的环境。
它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形。
《几何画板》最大的特色是“动态性”，即：能够用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变。
举个简单的例子。
我们能够先在画板上任取三个点，然后用线段把它们连起来。
这时，我们就能够拉动其中的一个点，同时图形的形状就会发行变化，但仍然保持是三角形。
再进一步，我们还能够分别构造出三条形的三条中线。
这时再拉动其中任一点时，三角形的形状同样会发生变化，但三条中线的性质永远保持不变。
这样学生就能够在图形的变化中观察到不变的规律：任意三角形的三条中线交于一点。
请注意：上述操作基本上与老师在黑板上画图相同。
但当老师说“在平面上任取一点”时，在黑板上画出的点却永远是固定的。
所谓“任意一点”在很多时候只不过是出现在老师自己的头脑中而已。
而《几何画板》就能够让“任意一点”随意运动，使它更容易为学生所理解。
所以，能够把《几何画板》看成是一块“动态的黑板”。
《几何画板》的这种特性有助于协助学生在图形的变化中把握不变的几何规律，深入几何的精髓。
这是其它教学手段所不可能做到的，真正表达了计算机的优势。
另一方面，利用它的动态性和形象性，还能够给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。
学生能够任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性理解，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。
所以，《几何画板》还能为学生创造一个实行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分表达了现代教学的思想。
《几何画板》的操作非常简单，一切操作都只靠工具栏和菜单实现，而无需编制任何程序。
在〈几何画板〉中，一切都要借助于几何关系来表现，所以用它设计软件最关键的是“把握几何关系”，而这正是老师们所擅长的；但同时这也是它的局限性：它只适用于能够用几何模型来描绘的内容—例如几何问题、部分物理、天文问题等。
上篇用几何画板做数理实验图1-0.1我们主要认识一下工具箱和状态栏，其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。
案例一四人分饼有一块厚度均匀的三角形薄饼，现在要把它平均分给四个人，应该如何分？图1-1.1思路：这个问题在数学上就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。
方案一：画三角形的三条中位线，分三角形所成的四部分面积相等，（其实四个三角形全等）。
如图1-1.2。
图1-1.2方案二：四等分三角形的任意一边，由等底等高的三角形面积相等，可以得出四部分面积相等，如图1-1.3。
图1-1.3用几何画板验证：第一步：打开几何画板程序，这时出现一个新绘图文件。
说明：如果几何画板程序已经打开，只要由菜单“文件”“新绘图”，也可以新建一个绘图文件。
第二步：(1)在工具箱中选取“画线段”工具；(2)在工作区中按住鼠标左键拖动，画出一条线段。
如图图1-1.41-1.4。
注意：在几何画板中，点用一个空心的圈表示。
第三步：(1)选取“文本”工具；(2)在画好的点上单击左键，可以标出两点的标签，如图1-1.5：注意：如果再点一次，又可以隐藏标签，如果想改标签用“文本”工具双击显示的标签，在弹出的对话框中进行修改，(本例中我们不做修改)。
如图1-1.6图1-1.6在后面的操作中，请观察图形，根据需要标出点或线的标签，不再一一说明第四步：(1)再次选取“画线段”工具，移动鼠标与点A重合，按左键拖动画出线段AC；(2)画线段BC ，标出标签C，如图1-1.7。
注意：在熟悉后，可以先画好首尾相接的三条线段后再标上标签更方便。
图1-1.7第五步：(1) 用“选择”工具单击线段AB，这时线段上出现两个正方形的黑块，表示线段处于被选取状态；(2)由菜单“作图”“中点”，画出线段AB的中点，标上标签。
得如图1-1.8。
注意：如果被选取的是点，点的外面会有一个粗黑圆圈。
在几何画板中，选取线段是不包括它的两个端点的，以后的问题都是这样，如果不小心多选了某个对象，可以按Shift键后用左键再次单击该对象取消选取。
几何画板绘制几何图形教程在使用几何画板的过程中，常常需要绘制各种几何图形，今天我们来给大家介绍一下几何画板绘制几何图形的教程。
一、绘制同心圆步骤一制作同心圆1.打开几何画板，单击左边工具栏“圆工具”，在画板空白区域单击一下鼠标确定圆心的位置，移动鼠标左键确定半径长度单击鼠标，即可画出一个圆。
然后再把鼠标移动到圆心上面按住鼠标左键向外拖动，到合适半径松开鼠标即可，这样就绘制出了同心圆。
利用几何画板圆工具绘制同心圆示例步骤二调整同心圆1.调整同心圆大小单击左侧工具栏“移动箭头工具”并按住同心圆的圆心拖动可以改变同心圆的大小和位置，如下图所示。
在几何画板中调整同心圆示例2.调整大圆大小单击左侧工具栏“移动箭头工具”并按住同心圆大圆边上的红点拖动可以改变大圆的大小和位置，如下图所示。
在几何画板中调整同心圆大圆大小示例3.调整小圆大小单击左侧工具栏“移动箭头工具”并按住同心圆小圆边上的红点拖动可以改变小圆的大小，如下图所示。
在几何画板中调整同心圆小圆大小示例二、绘制三角形比如已知三角形三边长度为3、4、5，具体的绘制步骤如下：1.打开几何画板软件，执行“数据”——“新建参数”，新建参数a=3;b=4;c=5，单位选择“距离”；选中参数a，执行“变换”——“标记距离”。
新建参数a、b、c表示三边距离示例2.使用“点工具”画一个点并选中，然后执行“变换”——“平移”，角度为0，得到另一个点。
以参数a的标记距离平移点示例3.选中上面两点执行“构造”——“线段”命令构造线段，得到定长为3的线段。
构造线段长度为3的线段示例4.选中长度为3的线段一端点和参数b，执行“构造”——“以圆心和半径绘圆”画圆，接着选中线段的另一端点和参数c，执行“构造”——“以圆心和半径绘圆”画圆，两圆交点就是三角形的第三个顶点。
以参数b、c为半径构造两圆得到交点示例5.使用“线段工具”连接线段端点和交点，得到三边长为3，4，5的三角形。
最后隐藏不必要对象即可。
创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王*《几何画板》教程——从入门到精通用几何画板做数理实验首先请下载安装好几何画板软件，打开几何画板，可以看到如下的窗口，各部分的功能如图所示：图1-0.1我们主要认识一下工具箱和状态栏，其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。
案例一四人分饼有一块厚度均匀的三角形薄饼，现在要把它平均分给四个人，应该如何分？图1-1.1思路：这个问题在数学上就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。
方案一：画三角形的三条中位线，分三角形所成的四部分面积相等，（其实四个三角形全等）。
如图1-1.2。
图1-1.2方案二：四等分三角形的任意一边，由等底等高的三角形面积相等，可以得出四部分面积相等，如图1-1.3。
图1-1.3用几何画板验证：第一步：打开几何画板程序，这时出现一个新绘图文件。
说明：如果几何画板程序已经打开，只要由菜单“文件” “新绘图”，也可以新建一个绘图文件。
第二步：(1)在工具箱中选取“画线段”工具；(2)在工作区中按住鼠标左键拖动，画出一条线段。
如图1-1.4。
注意：在几何画板中，点用一个空心的圈表示。
图1-1.4第三步：(1)选取“文本”工具；(2)在画好的点上单击左键，可以标出两点的标签，如图1-1.5：注意：如果再点一次，又可以隐藏标签，如果想改标签为其它字母，可以这样做：用“文本”工具双击显示的标签，在弹出的对话框中进行修改，(本例中我们不做修改)。
如图1-1.6B 图1-1.5图1-1.6在后面的操作中，请观察图形，根据需要标出点或线的标签，不再一一说明第四步：(1)再次选取“画线段”工具，移动鼠标与点A重合，按左键拖动画出线段AC；(2)画线段BC，标出标签C，如图1-1.7。
注意：在熟悉后，可以先画好首尾相接的三条线段后再标上标签更方便。
B图1-1.7第五步：(1) 用“选择”工具单击线段AB，这时线段上出现两个正方形的黑块，表示线段处于被选取状态；(2) 由菜单“作图” “中点”，画出线段AB的中点，标上标签。
如何利用《几何画板》作图在中学数学教学工作中，我们经常会遇到需要画图的情况．笔者以自己在工作中所遇到的实际问题为例，说明如何应用几何画板画出符合要求的图形，并简要说明这些画图方法正确及可行的理论依据． 一 画简单的几何图形 1．按已知条件画几何图形例1．已知：梯形ABCD 中．AD ∥BC ．AB=AD+BC ．E 是CD 的中点．求证：AE 、BE 分别平分∠BAD 、∠ABC ．如图1，我们可以从已知条件出发，按照以下操作步骤，画出符合例1的题意的图形．（1）画出腰AB 和两底所在的射线；（2）在线段AB 上任取一点F ，分别以点A 、B 为圆心，以AF 、BF 长为半径作圆，与两底所在的射线交于点D 、C ．显然，AD+BC=AB ．（3）取线段CD 的中点E ，连结AE 、BE ；（4）将作图过程中的辅助图形隐藏，即可得到符合题目要求的图形（如图2）．FED CBA E D CBAG E D CB AEDCB A图（1） 图（2） 图（3） 图（4）2．从结论出发画几何图形若要证明的命题的逆命题也成立，则可以从结论出发画出几何图形． 仍以例1为例．例1的逆命题是：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DAB 和∠CBA 的平分线交于点E ，点E 恰好在腰CD 上．则：AB=AD+BC ，E 是CD 的中点．显然，∠AEB=90°．如图3，设线段AB 的中点是点G ，连结EG ，则AG=EG ，即：∠AEG=∠EAG=∠EAD ．所以AD ∥EG ，因此，CE=DE ，AD+BC=2EG=AB ．由于例1的逆命题是真命题，所以我们可以从例1的结论出发画出符合题意的几何图形．画图步骤如下：（1）如图4，画出腰AB 和两底所在的射线； （2）作∠A 和∠B 的角平分线，交于点E ；（3）在一底所在的射线上任取一点C ，作射线CE ，交另一底所在的射线于ED CB A点D ；（4）连结相关线段，并将作图过程中的辅助图形隐藏，即可得到符合题意的图形．从以上例题可以看出，平面几何作图问题通常可以化归为确定某些点的位置的问题．而一个点的位置往往是由两个条件决定的．如果放弃了条件2，让这个点按照条件1而运动起来，即可以生成轨迹1；同样的，如果放弃了条件1，让这个点按照条件2而运动起来，即可以生成轨迹2．轨迹1和轨迹2的交点即为符合题意的点．通常情况下，这个点往往是两条直线的交点，或一条直线与一个圆的交点，或两个圆的交点．这种作图方法叫做轨迹交截法，简称交轨法． 作为练习，读者可以试一试画出符合下题题意的图形．如图5，梯形ABCD 中，∠ADC ＝90°，∠AEC=3∠BAE ，AB ∥CD ，E 是BC 的中点．求证：CD=CE ． 图（5） 二 检验几何命题的正确性有时我们费尽心机地试图证明一个几何命题，结果却发现这是个假命题．我们能否尽力避免这一情况的发生呢？几何画板可以准确快速地画出动态图形，并且在图形的运动变化中保持给定的几何性质不变．因此，我们可以利用几何画板来检验几何命题是否正确．例2．以任意三角形的三条中线为边，可以构成新的三角形．以任意三角形的三条角平分线（或高）为边，能否构成新的三角形呢？用几何画板画图进行验证．如图6，AD 、BE 、CF 分别是△ABC 三个内角的角平分线．以点B 为圆心，以CF 长为半径画圆；以点E 为圆心，AD 长为半径画圆．拖动点A ，改变△ABC 的形状，发现两圆不一定有交点．这说明：以任意三角形的三条角平分线为边，不一定能构成三角形．用类似方法可以验证以任意三角形的三条高为边，不一定能构成三角形（如图7）．A BCD EF FEDC BA图（6） 图（7）三 画函数图象1．画定义域为R 的函数的图象例3．画函数y =x 2+3x －2的图象．在几何画板中选择“图表”菜单中的“绘制新函数”命令，然后在弹出的对话框（如图8）中直接输入函数解析式“x^2+3x－2”，再按“确定”按钮，即可以画出函数图象（如图9）．图（8）图（9）2．画定义域为限定区间的函数的图象例4．画函数y=x2+3x－2（－4≤x≤1．5）的图象．将鼠标指针移动到上面画出的函数图象上，然后按鼠标右键，选择“属性”命令，在弹出的对话框（如图10）中指定自变量x的取值范围．将x的取值范围改成－4≤x≤1．5后，相应的图象变为如图11所示的一段曲线．图（10）图（11）如果只需要粗略地指定限定区间，可以用鼠标选择函数图象上的箭头，然后按住鼠标左键拖动即可．四画复杂的几何图形1．用自定义工具画图“几何画板”允许用户创建自定义的工具，这使简单图形（如图12）的绘制可以非常快捷，也使绘制由一系列重复的简单图形构成的复杂图形（如图13）成为可能．用户还可以用复杂图形（如图14）创建新的“自定义工具”，从而大大降低绘图工作的劳动强度，节约大量的时间．创建用户自定义工具的方法如下（以创建画正方体的工具为例）：（1）在几何画板中画一个正方体（如图12）；（2）选择这个正方体的所有顶点和棱；（3）点击几何画板窗体左侧的“自定义工具”按钮，选择“创建新工具”命令；（4）在弹出的对话框（如图15）中将工具名称改为正方体．然后按“确定”按钮．（5）点击几何画板窗体左侧的“自定义工具”按钮，就可以看到新建立的“正方体”画图工具．这样建立的自定义工具存储在当前几何画板文件中，所以只有在当前几何画板文件打开时才能使用．如果要求能在几何画板文件不打开时也能使用存储在其中的自定义工具，必须将这个文件保存在几何画板可执行文件（．exe文件）所在目录的“Tool Folder”子目录中．图（12）图（13）图（14）图（15）2．用“迭代”的方法画图例5．如图16，OA=OB，将线段OA和OB分成n等分，按照图中的方法连结．包络围成的图形是什么？n-2 = 3t1+1()n= 0.2t1+1 = 1t1 = 0n = 5O'BAO图（16）这是一个典型的“参数迭代”构造．操作过程如下：（1）选择“图表”菜单中的“新建参数”命令，新参两个参数n和t1．其初始值分别为5和0．参数t1将作为迭代的初始值；（2）选择“度量”菜单中的“计算”命令，分别计算t1+1、nt11+，n－2．其中t1+1指定迭代的步长为1，nt11+指定缩放比例，n－2指定迭代次数为3．（3）画线段OA 、OB ；（4）双击点O 或选择点O 后再选择“变换”菜单中的“标记中心”命令，将点O 设定为缩放的中心．选择nt 11+，然后选择“变换”菜单中的“标记比值”命令，将nt 11+的值设为缩放参数．图（17） 图（18）（5）选择点A ，然后选择“变换”菜单中的“缩放”命令（如图17），将点A 以点O 为中心，以nt 11+为缩放参数进行缩放，得到点A ’； （6）用同样的方法将点O 以点B 为中心，以nt 11+为缩放参数进行缩放，得到点O ’；（7）连结A ’O ’；（8）依次选择t 1和n －2，然后按住<Shift>键，并选择“变换”菜单中的“带参数的迭代”命令．弹出对话框后，用鼠标选择t 1+1，将它指定为迭代的初象（如图18）．（9）按“迭代”按钮退出，即可得到如图16所示的图形．（10）选择n ，然后按“＋”或“－”键，可以增大或减小n 的值．图19是当n =20时的图象．O'BAO图（19）五 经典尺规作图题尺规作图问题以其工具的简单、规则的简洁和问题本身的高度挑战性而吸引了无数数学爱好者去研究．三大尺规作图不能问题更成为经典中的经典，时至今日仍不时有人宣称解决了三等分角问题．下面我们也来研究一个经典的尺规作图问题：求作线段AB 的n1（n 是正整数）．据报道：1995年夏季学期，美国格林法姆学校的两名相当于中国初中二年级的学生David Goldenheim 和Dan Litchfiled 在完成老师布置的“把一条给定的线段分成任意等份”的几何任务时，发现了“任意等分线段”的新方法，在这以前人们通常采用欧几里德在2500年前所用的方法，他们的构造（已经被命名为GlaD 构造）是“自古以来第二种构造等分的方法”．不仅如此，他们还发现了构造Fibonacci 序列的独创方法．为此，还和他们的辅导老师Dietrich 应邀参加NCTM 的74、75次年会，并应邀在“技术与数学”第12次年会上发言，这也是该会议中的一次邀请学生进行演讲．而这一切并没有使用传统工具直尺和圆规，完全是在GSP 的帮助下完成的．“50%的数学知识是1940年以后出现的，而在这其中99．9%是由博士级的人物发现的．Dan 和David 的发现是非常值得注意的，因为这些发现可以运用中学数学知识通过第三种方法证明：代数、几何、推理．”[1]GlaD 构造的简化画法如下（如图20）：F 5F 4F 3F 2B图（20）（1）以线段AB 为一边构造一个矩形ABCD ；（2）连结AC 、BD ，相交于点E 2；（3）过点E 2作E 2F 2⊥AB ，点F 2为垂足，则AF 2=21AB ； （4）连结DF 2，交AC 于点E 3；（5）过点E 3作E 3F 3⊥AB ，点F 3为垂足，则AF 3=31AB ；……依次类推，可以作出线段AB 的4等分点、5等分点……n 等分点． Glad 构造确实简洁精妙，然而将之称为“自古以来的第二种构造等分的方法”未免言过其实．事实上，早在18世纪，数学家白朗松便提出了如下更简洁、漂亮的解法（如图21）[2]：F 5F 4F 32AB图（21）（1）在直线AB 之外任取一点P ，连结AP 、BP ；（2）在线段AP 上任取一点D ，作DC ∥AB ，交BP 于点C ； （3）连结AC 、BD ，相交于点E 2，作射线PE 2交线段AB 于点F 2，则AF 2=21AB ； （4）连结DF 2，交线段AC 于点E 3，作射线PE 3交线段AB 于点F 3，则AF 3=31AB ；……显然，如果点P 位于无限远处，白朗松构造变成了Glad 构造．即Glad 构造是白朗松构造的特例．。
几何画板十个实例教程
一、绘制矩形
1.打开GeoGebra的几何画板，进行绘图前必须点击绘图板右上角的“工具”按钮，弹出几何画板的“工具栏”。
2.点击矩形工具，也就是绘图板里最左边的第三个图标，点击后鼠标
变成了一只箭头，把箭头移动到屏幕想要绘制矩形的位置，然后按下鼠标
左键，再拖动鼠标，就能绘制一个矩形。
3.在进行拖动时如果不断按住空格键的话，就能绘制出一个正方形，
而不是一个普通的矩形。
4.绘制一个矩形之后，如果想更改矩形的大小，只需要把鼠标移到边缘，当鼠标变成箭头的时候，再拖动即可，拖动之后，矩形的尺寸自动改变。
5.如果想拖动矩形的中心，可以把鼠标移到矩形的内部，当鼠标变成
十字图标的时候，再拖动即可，拖动之后，矩形会自动移动到新的位置。
二、绘制三角形
1.点击三角形工具，也就是在画板里最左边的第四个图标，点击后鼠
标变成了一只箭头，把箭头移动到屏幕想要绘制三角形的位置，然后按下
鼠标左键，再拖动鼠标，就能绘制一个三角形。
2.绘制三角形的步骤和绘制矩形类似，只不过必须同时绘制三个顶点，要求三个顶点不能共线。
3.拖动三角形的顶点可以修改三角形的形状。
几何画板实例教程：（1）模拟时钟1，制作表盘打开图表----定义坐标系，以原点为圆心构造圆O，右击圆周选选择粗线，颜色任意。
在圆周上取点B，选取点O、B打开菜单变换---缩放选择固定比为4：5得到点B′构造线段BB′右击选择粗线，选择点O 打开变换标记中心，选择线段BB′（不要断点）打开菜单变换---旋转六十度，同理旋转十一次得到。
在圆周任意取点C，选取O和C打开菜单变换---缩放，固定比选择为9：10得到C′构造线段CC′，选取点C和线段CC′变换旋转6°，C旋转得到点D，然后选取点C打开菜单变换---迭代，影像选择点D，迭代次数操作键盘加号得到58次：设y轴与圆的交点为E以点0为缩放中心将点E分别缩放90％，60℅，30％，得到点F、G、H隐藏网格和坐标轴，分别构造线段OF,OG,OH 并设置为虚线、细线、粗线得到图：到此为止表盘完成了。
2：制作按钮操作时钟打开菜单图标—新建参数标签改为秒，值的精确度选择为百分之一打开菜单度量---计算，使用函数trunc分别计算一下结果：秒针旋转的角度、分针的旋转角度、时针的旋转角度。
选取参数“秒=1”打开编辑---操作类按钮—动画范围设置为0到86400（一天一夜二十四小时共86400秒），标签改为“启动时钟”。
再次选择参数秒同上面一样打开动画按钮，不同的是把范围改为0到0.001，（此范围保证各指针的旋转的角度为0°），标签改为“归零”选取打开菜单变换---标记角度，然后选取秒针（即图中的虚线）做变换—旋转变换，同理再分别选取分针和时针的旋转角度做分针和时针的旋转变换。
此时点击启动时钟和归零就可以得到时钟的转动的效果了。
(没有用的线可以隐藏了)3.制作合并文本用文本工具分别作时、分、秒三个独立的文本再分别打开度量---计算下面三个值：此结果是小时的取整；此结果是秒的显示数字；此结果为分的显示数字分别右键单击三个结果选择属性—值的精确度选择单位。
初中数学《几何画板》课件制作实例介绍永在市教研室周学良一基本知识介绍1.双击《几何画板4.06中文版》图标，打开几何画板工作界面，最上方是“标题栏”和“菜单栏”；最左侧是“工具箱”；最下面是“状态栏”；中间一大片空白区域是“绘图区”。
2.3.5.让光标在点的标签附近移动，当光标变成小手时，按住鼠标左键拖动点的标签，即可改变标签位置。
将光标移至“绘图区”所绘图形附近，光标由倾斜“↖”变为水平“←”，此时单击即可选中相应图形，被选中的图形带有红色边缘。
连续如此操作，可同时选中多个图形，而不必借助键盘。
新绘图形都是处于选中状态，在“绘图区”空白处单击，即可取消所有选中状态。
每次操作之后都要取消选中状态，然后才能进行下一步操作。
6.，光标就变成小手，在“绘图区”双击，就出现文本框。
此时，在“绘图区”下方“状态栏”上方出现“文本编辑器”，最右侧的带有分数、字母、根号的按钮是特殊符号工具，单击它以及最右侧的“…▼”还会出现更多的符号供编辑文本使用。
可以用文本工具制作各页题目。
7.文件打包：（1）双击《几何画板打包机》图标，启动几何画板打包机；（2）单击“需打包的GSP文件”右端的按钮，找到要打包的文件，3）按照C：/选中Program Files选中选中）单击《几何画板打包机》上方左边，图标类似提包的按钮，出现“恭喜您文件打包成功！”二梯形的辅助线1.制作页面（1）双击《几何画板4.06输入“梯形的辅助线”保存文件。
（2（3，然后输入（-10，-6）在坐标系中绘出点A（-10，-6）。
继续输入（10，-6）B（10，-6）。
用同样的方法绘制点C（5，6）和D（-5，6）退出。
（4）选中A、B、C、D ABCD。
也可用左侧“工A、B、C、D各点，得到梯形ABCD。
（5）选中两坐标轴、原点、单位点（x轴上原点右侧的一个点）（“右键单击”快捷菜单有许多功能，注意利用）（62用同样的方法制作页2.作高（11页。
（2）选中点C和线段AB AB的交点，构造垂足E（3）选中点C、E CE CE。
几何画板教程第一章用工具作图第一节几何画板的启动和绘图工具的介绍1、启动几何画板：单击桌面左下角的【开始】按钮，选择【所有程序】|【GSP4.05】应用程序后，启动几何画板。
如图1所示，是打开一个几何画板文件的截图。
菜单栏工具框工作区状态栏图1几何画板的窗口是不是和其他Windows应用程序窗口十分类似？有控制菜单、最大/最小化以及标题栏，画板窗口的左侧是画板工具栏，画板的右边和下边可以有滚动条可以使小画板处理更大的图形。
画板的左侧是画板工具箱，把光标移动到工具的上面，一会儿就会显示工具的名称，看看它们分别是什么？它们分别是【选择箭头工具】、【点工具】、【圆规工具】、【直尺工具】、【文本工具】、【自定义画图工具】。
和一般的绘图软件相比，你会不会感觉它的工具是不是少了点？几何画板的主要用途之一是用来绘制几何图形。
而几何图形的绘制，我们通常是用直尺和圆规，它们的配合几乎可以画出所有的欧氏几何图形。
因为任何欧氏几何图形最后都可归结为“点”、“线”、“圆”。
这种公里化作图思想因为“三大作图难题”曾经吸引无数数学爱好者的极大兴趣从而在数学历史上影响重大，源远流长。
从某种意义上讲几何画板绘图是欧氏几何“尺规作图”的一种现代延伸。
因为这种把所有绘图建立在基本元素上的做法和数学作图思维中公里化思想是一脉相承的。
按住工具框的边缘，可随意拖动到画板窗口的任何位置，不同位置形状不同。
试一试，能否拖到某一个地方，工具框变成图2所示的形状？图2顾名思义，猜测一下它们都有何功能？：选择对象这是它的主要功能，当然还有其他：画点可以在画板绘图区任何空白的地方或“线”上画点。
“线”可以是线段、射线、圆、轨迹、函数图像：画圆只能画正圆不能画椭圆，是不是有点遗憾？（几何画板也能画椭圆，请看第二章）：画线直尺工具当然用于画线段，还不仅仅如此！：加标注（即说明性的文字）或给对象标标签：自定义工具如果你觉得上述工具不够（如：不能直接画正方形），你可以定义新的工具选择某项绘图工具时，用鼠标单击一下该工具即可。
上篇用几何画板做数理实验图1-0.1我们主要认识一下工具箱和状态栏，其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。
案例一四人分饼有一块厚度均匀的三角形薄饼，现在要把它平均分给四个人，应该如何分？图1-1.1思路：这个问题在数学上就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。
方案一：画三角形的三条中位线，分三角形所成的四部分面积相等，（其实四个三角形全等）。
如图1-1.2。
图1-1.2方案二：四等分三角形的任意一边，由等底等高的三角形面积相等，可以得出四部分面积相等，如图1-1.3。
图1-1.3用几何画板验证：第一步：打开几何画板程序，这时出现一个新绘图文件。
说明：如果几何画板程序已经打开，只要由菜单“文件”→“新绘图”，也可以新建一个绘图文件。
第二步：(1)在工具箱中选取“画线段”工具；(2)在工作区中按住鼠标左键拖动，画出一条线段。
如图1-1.4。
注意：在几何画板中，点用一个空心的圈表示。
图1-1.4第三步：(1)选取“文本”工具；(2)在画好的点上单击左键，可以标出两点的标签，如图1-1.5：注意：如果再点一次，又可以隐藏标签，如果想改标签为其它字母，可以这样做： 用“文本”工具双击显示的标签，在弹出的对话框中进行修改，(本例中我们不做修改)。
如图1-1.6图1-1.6在后面的操作中，请观察图形，根据需要标出点或线的标签，不再一一说明B图1-1.5第四步：(1)再次选取“画线段”工具，移动鼠标与点A 重合，按左键拖动画出线段AC ；(2)画线段BC ，标出标签C ，如图1-1.7。
注意：在熟悉后，可以先画好首尾相接的三条线段后再标上标签更方便。
B图1-1.7第五步：(1) 用“选择”工具单击线段AB ，这时线段上出现两个正方形的黑块，表示线段处于被选取状态；(2) 由菜单“作图”→“中点”，画出线段AB 的中点，标上标签。
得如图1-1.8。
注意：如果被选取的是点，点的外面会有一个粗黑圆圈。
在几何画板中，选取线段是不包括它的两个端点的，以后的问题都是这样，如果不小心多选了某个对象，可以BCD图1-1.8按Shi f t 键后用左键再次单击该对象取消选取。
第六步：用同样的方法画出其它两边的中点。
得如图1-1.9。
技巧：最快的方法是：按住Shift 不放，用“选择”工具分别点击三条线段，可以同时选取这三条线段，再由“作图”→“画中点”(或按快捷键Ctrl+M)，就可以同时画好三条边的中点。
BD图1-1.9第七步：用“画线段”工具连结DE 、EF 、FD ，得如图1-1.10：技巧：画线段的另一方法，在保证画线工具出现的是“画线段”按钮(不必选取)的前提下。
选取两点后，由菜单“作图”→“画线段”，(或按快捷键Ctrl+L),可以画出连结两点的线段。
本例最快的做法：1、选取“画点”工具，按住Shift 键不放在工作区中画三个点，这时三个顶点都保持选取状态2、按Ctrl+L,可以同时画出三条边并且三边同时被选取；3、按Ctrl+M ，可以同时画出三边中点且三中点同时被选取；4、按Ctrl+L,可以同时画出小三角形三条边，标上标签即可。
BD图1-1.10第八步：(1) 按住Shift 键不放，用“选择“工具选取点A 、D 、F ；(2) 由菜单“作图”→“多边形内部”填充多边形内部；(3) 保持内部的选取状态，由菜单“度量”→“面积”，可以量出ADF 的面积，如图1-1.11。
BD 面积 ADF = 0图1-1.11第九步：(1) 用同样的方法，填充并度量三角形BDE 、ECF 、DEF ；(2) 选取DEF 的内部，由菜单“显示”→“颜色”，选择其它颜色，如蓝色，得到如图1-1.12。
B D面积 ADF = 0.77 cm 面积 DBE =0.77 cm 面积 ECF = 0.77 cm 面积 DEF = 0.77 cm图1-1.2注意：在制作过程中，要经常保存文件，以免因意外原因造成文件丢失，以下每一个例子都是这样，不再加以说明。
归纳结论：拖动顶点A 、B 、C 中的任一个，可以改变三角形的大小和形状，请观察不同情况下，四部分的面积是否总是相等？这样做可以完成分饼的任务吗？说明：这是通过实验来验证数学规律，不能保证结论一定是正确，一般来说，有一些结果经过了人类的长期实践，大家都公认了它的正确性，这时会把这个结论作为公理直接使用；而大多数情况下，实验得到的结果仍然需要进行推理证明。
那么，实验有什么用呢？实验可以帮助我们认识规律，更容易接受知识，并且常常可以让我们找到解决问题的方向。
练习：1、对于方案二，四等分面积的问题就转化为四等分线段的问题，四等分线段可以用哪些方法？2、为了方便在改变等分的份数（例如要分成五份）时方法仍然能用，这里介绍利用平行线等分线段的方法把一条线段四等分。
第一步：(1) 选取“画射线”工具；(2)移动鼠标到与点A重合，按住左键拖动，画出一条以点A为端点的射线AD，得如图1-1.13。
A图1-1.13第二步：(1) 选取“画点”工具，移动鼠标到射线AD上，在靠近点A处单击画出一个点E，得如图1-1.14；(2) 按住Shift键不放，用“选择”工具，依次选取点A、E，由菜单“变换”→“标记向量A-E”。
说明：标记了一个向量后，可以在后面的平移变换中按这个向量来平移，保证出现若干段相等的线段，标记向量时，一定要注意选选择点的先后顺序。
A图1-1.14第三步：(1) 用“选择”工具选取点E，由菜单“变换”→“平移…”，在弹出的对话框中点“确定”即可得一点Ｅ’；(2) 选取Ｅ’，做同样的操作可以得Ｅ’’，……，这样做下去，直到得到你想要的若干段相等的线段，这里是四段，如图1-1.15。
A图1-1.15第四步：(1) 连结BＥ’’’；（2）同时选取线段BＥ’’’、点E、Ｅ’、Ｅ’’，由菜单“作图”→“平行线”，画出了一组平行线，如图1-1.16。
AB CDEE'E''E'''图1-1.16第五步：(1) 用“选择”工具单击平行线和AB相交处，得到三个四等分点；(2) 选取所有平行线、射线AD及AD上的点(除A外)，由菜单“显示”→“隐藏对象”，可以隐藏制作过程中的辅助线。
得如图1-1.17。
以下只要连结点C和三个四等分点就行了，……注意：在最后结果中不需要看到的对象，一般是把它隐藏，如果你选取后删去了它，你会发现你要的四等分点也会消失，这是因为这些点是受辅助线控制的，隐藏的对象只是看不到，但它仍然起作用。
隐藏和删除是不同的。
如有问题，请到几何画板分版，下载案例一的练习供参考。
A BC图1-1.17３、自己比较一下这两种方法，在只需要四等分的情况下，哪种方法方便？，在需要其它等分的情况下，哪种方法更具有一般性？案例二三角形的内角和现有一块三角形的木板，用来制作一个半圆形的木盖，请设计一个浪费比较小并且便于施工的方案。
图1-2.1思路：以三角形较短一边的一半为半径，以三个顶点为圆心画弧，得到三个扇形后拼成半圆，如图1-2.2：图1-2.2那么，如何知道拼成的一定是一个半圆呢？下面用几何画板做一个实验来说明。
方案：画一个三角形；量三个内角的度数；用几何画板的计算功能计算三个内角的和。
如果对于任意的三角形，总有内角和是1800，那么说明拼成的一定是一个半圆形。
用几何画板验证：第一步：新建一个几何画板绘图文件。
画出三角形ABC第二步：(1) 选取“选择”工具，按住Shift不放，依次选取点B、A、C；(2) 由菜单中的“度量”→“角度”，量出∠BAC的度数，用同样的方法度量其它两个角。
如图1-2.3说明：由于每个人画的图不同，度数不一定和图1-2.3一样）。
注意：选一个角的关键是角的顶点要第二个选。
BAC = 45.0?ABC = 74.6?ACB = 60.4?图1-2.3第三步：由菜单“度量”→“计算”弹出一个计算器，依次点击“∠BAC=…”、“+”、“∠ABC=…”“+”、“∠ACB=…”、“确定”，如图1-2.4。
说明：“∠BAC=…”在本例中是“∠BAC=45.00”，这里用省略号表示，是因为每个人画的图不同，量出的度数有可能不同，以后类似的问题都这样来表示。
技巧：弹出计算器的方法有：(1) 由菜单“度量”→“计算”；(2) 双击工作区中的任一度量值，如“∠BAC=…”；(3) 在工作区中击鼠标右键，由“度量”→“计算”。
BAC = 45.0?ABC = 74.6?ACB = 60.4?BAC + ABC + ACB = 180.0?图1-2.4归纳结论：练习：1、自己画一个凸四边形，度量它的内角，计算内角和，验证凸四边形的内角和是3600。
如有问题，请到几何画板分版，下载案例二练习1供参考。
2、用“选择”工具同时选取点A、B，由菜单“度量”→“距离”，可以度量出线段AB的长度，请你用上面所学的知识验证“三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边”。
如有问题，请到几何画板分版，下载案例二练习2供参考。
案例三最佳行走路线如图1-3.1：你身在草原上，现在要走到公路边去等车，请设计一个最佳行走路线。
图1-3.1思路：把人所处位置看作一个点，公路看作一条直线，行走的路线看作线段，由垂线段最短可以找到最佳行走路线。
方案：画一条直线，过直线外一点引直线的垂线段和斜线段，度量线段的长，动态验证垂线段最短。
用几何画板验证：第一步：新建一个几何画板绘图文件。
第二步：(1) 按住工具箱中的画线工具不放，在弹出的工具条中选取“画直线”工具，按住鼠标左键拖动画出一条直线；(2) 用“画点”工具在直线外画一点，如图1-3.2。
A图1-3.2第三步：(1) 按Shift键，用鼠标选取点C和直线AB，(不要选取点A和B)；(2) 由菜单“作图”→“垂线”，画出了过点C垂直于AB的直线，如图1-3.3说明：虽然点A、B在直线AB上，但选取直线时并没有选取直线上的点，在后面的学习中，如果要求选取直线、线段、圆等对象，这时不要把对象上的点也选取，除非特别指明要选取这些点。
A BC图1-3.3第四步：(1) 用“选择”工具单击垂足处，定义出垂足，标上标签D；(2) 选取垂线CD(不要选取点C、D)、点A、B，由“显示”→“隐藏”，把选取的对象隐藏，用“文本”工具在直线上点一下，标出直线的标签j；(3) 选“画线段”工具，连结线段CD，如图1-3.4。
说明：点A、B是控制直线AB的点，通过拖动这两点，可以改变直线的方向和位置，一般情况下，如果不想再改变直线的位置，或不再画其它线经过这两个点，可以在制作完成后把它隐藏。
C1-3.4第五步：(1) 选取“画线段”工具；(2) 移动鼠标到点C 处，按下左键拖动，当鼠标位于直线j 上时松开，如图1-3.5。
