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浅谈应用几何画板解决初中数学的函数问题1. 引言1.1 介绍应用几何画板解决初中数学函数问题的背景在初中数学教学中，函数是一个重要的概念，也是学生们较为困惑的知识点之一。
函数问题通常涉及到图像的绘制、函数的性质和变化规律等方面，需要学生具备较强的几何思维和表达能力才能很好地解答。
借助应用几何画板，学生可以更快地掌握函数的基本概念，加深对函数变化规律的理解。
应用几何画板还可以激发学生对数学的兴趣，增强他们的学习动力。
通过在解决函数问题中的应用，几何画板为学生提供了一个更加直观、有效的学习方式，使数学教学更加生动有趣。
1.2 引入应用几何画板的概念应用几何画板是一种结合了数学几何原理和现代科技的创新工具，可以通过图像化的方式展示数学函数问题的解决过程。
它的运行原理是利用软件模拟传统的几何画板，用户可以在上面绘制图形、移动点、连接线段等操作，从而实现对函数问题的可视化呈现。
应用几何画板的概念最初起源于教育领域，旨在通过直观的方式帮助学生理解抽象的数学概念。
相比传统的黑板和纸笔，应用几何画板更具互动性和趣味性，能够吸引学生的注意力，激发他们对数学的兴趣。
通过应用几何画板，学生可以直观地观察函数图像在坐标系中的运动轨迹，便于他们理解函数的定义、性质和变化规律。
应用几何画板还提供了丰富的功能和工具，如方程求解、图形变换等，可以帮助学生更快更准确地解决各类函数问题。
引入应用几何画板的概念为初中数学函数问题的教学带来了新的可能性和机遇，有助于提升教学效果和学习体验。
它不仅能够促进学生的学习兴趣，同时也提升了他们的数学思维能力和解题能力。
在教学实践中推广和应用应用几何画板将是一种有益的尝试。
2. 正文2.1 初中数学函数问题的特点初中数学的函数问题是数学学习中一个重要且常见的内容。
在初中阶段，学生开始接触到函数的概念，学习如何通过表格、图像和公式等形式来表示和描述函数关系。
函数问题具有以下特点：1. 抽象性较强：函数是数学中一个较为抽象的概念，初中生可能会感到难以理解和把握。
浅谈应用几何画板解决初中数学的函数问题随着科技的发展，应用几何画板已经成为初中数学教学中不可或缺的重要工具。
它可以帮助学生更直观地理解数学概念和解决数学问题。
特别是在函数问题的解决中，应用几何画板发挥了巨大的作用。
本文将从几何画板的基本概念、在初中数学中的应用以及解决函数问题中的具体案例等方面进行浅谈。
我们来了解一下几何画板的基本概念。
几何画板是一种数学教学工具，它由平面上的一块塑料板或软件程序组成，能够帮助学生在平面上进行几何图形的绘制。
通过画板，学生可以轻松地画出线段、角、圆、正多边形等几何图形，而且可以进行边长、角度和面积的测量。
几何画板的使用不仅能够展现几何图形的形状，还可以模拟数学对象之间的关系，帮助学生更好地理解抽象的数学概念。
几何画板在初中数学教学中有着广泛的应用。
在初中数学教学中，很多难点和重点问题都可以通过几何画板来解决。
平行线的性质、角的性质、全等三角形、相似三角形等问题都可以通过几何画板进行直观的演示和证明，从而帮助学生更好地理解和掌握这些重要的几何概念。
几何画板也广泛应用于初中数学的函数教学中，能够帮助学生更加直观地理解和掌握函数的概念及性质。
接下来，我们来看看应用几何画板解决初中数学中的函数问题。
函数作为初中数学教学中的一个重要内容，是学生们比较容易感到抽象和难以理解的概念之一。
通过应用几何画板，可以帮助学生更加直观地理解和掌握函数的性质和特点。
通过几何画板的绘制功能，学生可以很容易地画出函数的图像，从而直观地看到函数的增减性、奇偶性、周期性等性质。
这样，学生们可以更加直观地理解函数的性质，进而更容易掌握函数的分析方法和求解问题的能力。
通过几何画板的测量功能，学生可以对函数的各种参数进行调整和测量，从而直观地感受到函数参数对函数图像的影响。
通过调整函数y=ax^2+bx+c中的参数a、b、c的数值，可以观察到函数图像的抛物线的开口方向、大小和位置的变化，从而更加深入地理解函数的性质。
浅谈几何画板在初中数学教学中的运用几何画板是一种适用于初中阶段的教学工具，也是现代数学教育中常用的交互式工具。
几何画板具有直观化、易展示、易控制等特点，不仅能够帮助学生更好地理解几何概念，而且可以提高学生的学习兴趣和数学思维能力。
本文从几何画板的优势、教学应用和教学实施等方面进行讨论。
一、几何画板的优势1. 直观化几何画板能够通过图片和轨迹直观地展示几何概念，帮助学生更好地理解、认识和掌握知识点。
不仅可以减少学生对于抽象概念的难度和抵触心理，而且能够更全面地呈现几何图形的特征和性质，使学生更加深入地理解几何知识。
2. 易展示在几何画板上，通过拖拽、旋转、缩放等操作，能够快速展示几何图形的不同变换和关系，并实现多种角度和视角的展示。
同时，几何画板具有大数据存储和显示的功效，能够显示大量的几何图形和相关信息，更容易帮助学生掌握相关知识点。
3. 易控制几何画板具有灵活性和可定制性，能够根据不同的需求进行定制和设定，满足教学的不同需要。
同时，几何画板还可以根据学习者的学习进度和需求进行相关操作和设置，以更好地帮助学生理解和掌握知识点。
1. 呈现几何图形的特征在初中数学的教学中，几何画板的应用最广泛的就是展示几何图形的特征和性质。
通过几何画板的展示和讲解，学生能够更直观地看到几何图形的特征和性质，并更好地理解和掌握相关知识点。
例如，画板可以展示不同几何图形的面积、周长等相关知识点，使学生更好地理解和记忆相关知识。
2. 进行几何变换的演示几何画板能够通过拖拽、旋转、缩放等操作实现几何变换的演示。
在教学中，可以通过展示几何变换的步骤和原则，使学生了解几何变换的相关知识点，培养学生的绘画技巧和几何思维能力。
3. 利用画板进行课堂互动利用几何画板进行课堂互动，能够提高学生的学习兴趣和学习效果。
例如，在教学中，可以让学生与画板互动，进行实践性操作和探究，来更好地学习几何知识。
同时，利用画板进行在线互动，学生可以交流和分享学习经验，从而达到更好的学习效果。
几何画板软件在初中二次函数教学中的应用几何画板是一种通过计算机软件来绘制几何图形的工具，它能够帮助学生更好地理解几何图形的相关概念和性质。
在初中数学教学中，几何画板软件的应用越来越广泛，尤其在二次函数教学中，教师可以通过几何画板软件来展示二次函数的图像、性质和应用，帮助学生更好地理解和掌握相关知识。
本文将从几何画板软件在二次函数图像的绘制、性质的探索以及实际应用等方面进行探讨。
一、几何画板软件在二次函数图像的绘制几何画板软件可以通过简单的输入函数表达式，快速绘制出二次函数的图像，并且可以对图像进行放大、缩小、平移等操作，帮助学生更清晰地观察函数图像的特点。
在二次函数的教学中，教师可以通过几何画板软件来展示不同参数对二次函数图像的影响，比如改变二次函数的参数a、b、c，观察二次函数图像的变化情况，帮助学生直观地理解二次函数的形状和位置特点。
通过这种方式，学生可以更加直观地认识到二次函数图像的几何意义和特点，为后续的学习打下良好的基础。
除了帮助学生更好地理解和掌握二次函数的相关概念和性质外，几何画板软件还可以通过展示二次函数的实际应用，帮助学生更直观地感受二次函数在现实生活中的应用价值。
通过几何画板软件，可以展示二次函数图像在抛物线运动、几何设计、经济管理等领域的实际应用，让学生意识到二次函数在生活中的广泛应用，并激发学生对数学学习的兴趣和热情。
通过这种方式，学生可以更加深刻地认识到二次函数的重要性和实际应用意义，从而更加主动地去学习和掌握相关知识。
几何画板软件在初中二次函数教学中的应用是非常有益的。
它不仅可以帮助学生更直观地认识和理解二次函数的图像、性质和应用，还可以激发学生对数学学习的兴趣和热情。
通过几何画板软件的应用，教师可以更加灵活地进行教学设计，更加有效地激发学生的学习兴趣和求知欲，提高教学效果。
在今后的数学教学中，可以更多地利用几何画板软件来进行教学，为学生提供更准确、更直观、更有趣的学习体验。
“几何画板”在初中数学教学中的应用几何画板是一种可以帮助学生进行几何学习和练习的教学工具。
它可以帮助学生更直观地理解各种几何概念，如线段、角度、三角形等，从而提高他们的几何学习效率。
在初中数学教学中，几何画板的应用已经成为一种重要的教学手段，对学生的几何学习起到了积极的促进作用。
本文将从几何画板在初中数学教学中的应用方法、优势及注意事项等方面进行探讨。
几何画板在初中数学教学中的应用方法主要包括以下几个方面：1. 图形绘制与分析利用几何画板，教师可以直观地向学生展示各种图形的绘制过程及特点。
通过几何画板，学生可以更加清楚地看到各个顶点之间的相对位置关系，从而更好地理解各种图形的性质和特点。
可以利用几何画板向学生展示如何绘制一个等边三角形，如何测量各角的大小等。
2. 角度测量几何画板还可以用于角度的测量和展示。
学生可以利用几何画板的角度功能，测量各种角度的大小，并通过比较不同角度的大小来加深对角度的理解。
也可以通过几何画板展示不同种类的角，比如直角、钝角、锐角等，并让学生辨别它们的特点。
3. 几何变换利用几何画板，教师可以向学生展示各种几何变换的过程，如平移、旋转、反射等，从而加深学生对几何变换的理解。
这样可以让学生更加直观地看到图形在几何变换下的变化，有助于提高他们的几何空间想象能力。
4. 题目演示几何画板还可以用于题目的演示。
教师可以利用几何画板将一些几何题目的解题过程展示给学生，利用几何画板演示如何证明两个三角形全等，如何求解两条平行线夹角的大小等。
通过这种方式，可以让学生更清楚地理解题目的解题思路，提高他们的解题能力。
二、几何画板在初中数学教学中的优势1. 直观性强几何画板可以通过图形直观地展示几何概念和性质，帮助学生更好地理解抽象的几何概念。
相对于纸和笔的绘制方式，几何画板可以更加清晰、精确地展示各种图形和运算过程，有助于提高学生的学习效果。
2. 互动性强几何画板可以实现师生之间、生生之间的互动。
几何画板软件在初中二次函数教学中的应用随着科技的不断发展，计算机软件在教学中的应用越来越广泛，其中几何画板软件在数学教学中扮演着非常重要的角色。
初中二次函数教学作为数学教学中的一个重要内容，几何画板软件的应用也是十分必要的。
本文将就几何画板软件在初中二次函数教学中的应用进行分析，探讨其在教学中的作用和价值。
一、几何画板软件的优势我们来看一下几何画板软件相对于传统教学方法的优势。
传统学习二次函数的方式往往依赖于教师向学生进行讲解，并通过黑板书写展示相关的图形和方程式。
这种方式有一定的局限性，一是学生对于二次函数的图像理解可能有所欠缺，二是学生无法实时地进行交互式的学习，无法根据自己的思考和需求来调整学习内容。
1. 图像直观化：几何画板软件能够直观地展示二次函数的图像，让学生能够更直观地理解二次函数的性质和特点。
2. 交互性强：几何画板软件可以让学生根据自己的需求和思考进行图像的调整和变换，从而更好地理解二次函数的性质和规律。
3. 灵活性大：几何画板软件能够让学生自由地进行图像的绘制和编辑，从而更好地发挥学生的创造力和思维活力。
几何画板软件对于初中二次函数的教学具有非常明显的优势，能够帮助学生更好地理解和掌握二次函数的知识。
接下来，我们来看一下几何画板软件在初中二次函数教学中的具体应用。
几何画板软件可以在以下几个方面起到重要的作用：2. 变换演示：几何画板软件可以用来进行二次函数图像的变换演示，比如平移、旋转、缩放等操作，让学生可以更清晰地看到二次函数图像的变化规律和效果。
4. 应用实例：几何画板软件可以用来展示二次函数在现实生活中的应用实例，让学生更好地理解二次函数的实际意义和价值。
1. 学习兴趣增强：利用几何画板软件进行教学，使得学生可以通过图像的直观展示和交互操作来进行学习，使得学习兴趣大大增强。
2. 知识理解更深入：通过几何画板软件的应用，学生可以更清晰地看到二次函数的图像特点和变化规律，从而对二次函数的知识有更为深入的理解。
几何画板在初中二次函数教学中的应用研究几何画板作为在数学教学实践中应用次数最多的软件之一，它为数学教学提供了很多的帮助和选择，教师可以通过自己的教学需要编制特定的教学课件，结合画板丰富的辅助功能，可以满足数学老师对其几乎任何的需求，只要教师通过几次练习就可以掌握该软件的功能，在上课时就可以轻松应用，通过几何画板辅助教学，让数学课堂教学思路更好的实践，帮助教师提高课堂教学质量。
一、几何画板应用特点分析1.1精准的制图功能在初中课本编制中已经涉及到关于函数的知识点，二次函数是初中阶段学生学习的重点和难点，众所周知，函数与其分布图像联系密切，就像二次函数，每一个二次函数都有与之相对应的二次函数图像，任何参数的变化都可以通过函数图像来表现出来。
所以在数学教师讲解二次函数这一章节时，用图像来绘制是必不可少的，通过几何画板绘制二次函数图像，不仅有很高的精准度方便数学老师应用而且绘制图案方便快捷，图案干净还可以进行随意的调节控制，方便学生学习。
让在学生学习二次函数图像的众多特点时，比如二次函数的单调性、对称、轴对称、轴心、最值、区间等可以有一个系统的理解认知，从而帮助学生提高初中数学方面的学习效率。
1.2动态演示函数图像变化与传统的教师在课堂上使用黑板，绘制板书二次函数图像相比，使用几何画板这一辅助工具可以在具体的二次函数图像上进行进一步的探索，研究演示促进学生脑海中关于二次函数立体图像认知的不断完善，通过几何画板，可以让二次函数在坐标轴上进行不断的动态演变，帮助学生更好理解二次函数，通过标准函数演变出来的二次函数公式。
比如，通过y=x2与y=（x+1）2+3这两个二次函数，教师可以通过运用几何画板的移动绘制功能，让学生清楚看到从第一个函数到第二个函数的变化由来，帮助学生更好掌握二次函数的特性。
1.3几何画板有利于学生数学思维的构建几何画板的存在意义不仅仅是作为一个辅助绘制工具，它更多的可以帮助数学研究的发展，通过教师运用几何画板，在对关于二次函数进行系统化的讲解之后，学生可以更直观的感受到二次函数变化的规律和它背后成立的特征，教师对学生的教学效果从应试到理解吸收，这一教学效果的进步对推动学生整体水平提高是非常关键的，可以激发他们对数学科目的探索兴趣，提高数学思维的发展及完善。
浅谈几何画板在初中数学教学中的运用1. 引言1.1 引言几何画板是一种利用软件或者电子设备来模拟绘制几何图形的工具。
随着科技的发展，几何画板在数学教学中的应用也变得越来越普遍。
它不仅可以帮助学生更直观地理解几何概念，还能够提高他们的学习效率和兴趣。
在初中数学教学中，几何画板的使用已经成为一种趋势，受到了教师和学生的欢迎。
在本文中，我们将探讨几何画板在初中数学教学中的运用。
我们将介绍几何画板的功能和特点，然后讨论如何利用几何画板进行几何图形的绘制。
接着，我们将具体分析几何画板在初中数学课堂上的实际应用，以及它的优势和局限性。
我们将展望几何画板在未来的发展方向。
通过本文的阐述，相信读者能够更深入地了解几何画板在初中数学教学中的作用，以及它对学生学习的积极影响。
愿我们共同探讨几何画板如何更好地为数学教学服务，为学生的学习增添更多的乐趣和效益。
2. 正文2.1 几何画板的功能和特点几何画板是一种利用计算机科学技术和虚拟现实技术制作的教学辅助工具，它能够模拟实际的几何图形绘制过程，帮助学生更直观地理解几何形状和变换规律。
几何画板具有以下功能和特点：1. 实时绘制功能：几何画板可以实时绘制学生在图形界面上的操作，使学生能够立即看到绘制结果，从而及时纠正错误、调整图形。
2. 多种绘制工具：几何画板提供了丰富的绘制工具，包括直线、圆、多边形等，学生可以根据需要选择合适的工具绘制各种图形。
3. 拖拽调整功能：几何画板支持拖拽调整图形的大小、位置和角度，学生可以通过操作实现图形的变换和比较，加深对几何变换规律的理解。
4. 保存和导出功能：几何画板可以保存学生绘制的图形，方便学生在后续复习和作业中查看和修改，也可以将图形导出为图片或文件分享给老师和同学。
几何画板通过直观的操作界面和丰富的功能特点，为初中数学教学提供了有力的支持和帮助，有效促进学生对几何图形的理解和掌握。
2.2 利用几何画板进行几何图形绘制利用几何画板进行几何图形绘制是初中数学教学中一项常见的教学方法。
浅议几何画板在初中数学函数教学中的应用_数学论文函数的“数、式、形”三者的相互转换，常常要运用到数形结合、建模等数学思想方法，对于学生的逻辑、认知水平要求较高。
一部分初中生学习数学比较吃力，是由于初中生抽象思维能力比较薄弱，空间想象力差，在学习的过程中需要形象的教学工具作为依托。
随着信息技术的发展，“几何画板”使原本抽象的数学问题变得形象，使复杂的数形变换通过具体的图像表现出来。
“几何画板”成为了数学教师进行函数教学的首选软件，被越来越广泛地运用到函数教学中。
一、几何画板的简介以及功能特点《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的优秀教育软件，1996年该公司授权在中国发行该软件的中文版。
正如其名“21世纪动态几何”，它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律，是数学教师制作课件的“利剑”，也是学生学习函数的好帮手。
几何画板能把抽象的图像具体化，最大的特点是“动态性”，学生可以在绘制好的函数图像上用鼠标拖动图形中的任意一点，来观察变动的函数图形，从而掌握知识点。
二、几何画板在初中数学函数教学中的优势1. 操作简单，功能强大操作界面简单，实用性比较强。
在几何画板中，只要规定好条件就可以客观地显示出数学结论。
教师可以通过几何画板来辅助教学，学生也可以通过几何画板来辅助学习。
如，验证三角形的三个角平分线相交于一点。
如果学生只是通过传统的手工绘图来验证，那么工作量比较大而且在绘制的过程中容易出现错误，单就角平分线的绘制来说就存在一定的误差。
但是通过几何画板，输入相应的限制条件就可以准确地画出三角形以及三个角的角平分线，并且可以通过拖动三角形任意顶点来改变三角形的形状，可以通过变换的三角形发现三角形的三个角平分线相交于一点的事实并不会随着三角形形状的变化而变化。
2. 突出教学特点，突破教学难点初中生正处于生长发育、思维定势的黄金时期，有着强烈的好奇心，并且容易学习和接受新鲜事物。
几何画板软件在初中二次函数教学中的应用几何画板软件是一种用于绘制几何图形和解题的工具，其功能强大，操作简单，适合用于初中数学教学中。
在初中二次函数教学中，几何画板软件可以起到很大的辅助作用，帮助学生更好地理解二次函数的性质和特点，提高他们的学习效率和兴趣。
本文将就几何画板软件在初中二次函数教学中的应用进行进一步的探讨。
一、几何画板软件的基本功能几何画板软件具有丰富的绘图功能和解题功能，可以绘制各种几何图形，并进行相应的计算和分析。
其主要功能包括：绘制直线、折线、射线、线段、圆、椭圆、抛物线、双曲线等几何图形；求解几何图形的性质和参数；计算几何图形的面积、周长、角度等等。
二、几何画板软件在二次函数教学中的应用1. 绘制二次函数图像几何画板软件可以帮助学生直观地理解二次函数的图像特点。
学生可以输入二次函数的表达式，并通过软件绘制出对应的函数图像。
通过观察图像，学生可以更直观地理解二次函数的开口方向、顶点、对称轴、根的位置等特点，从而加深对二次函数图像的认识。
3. 解决二次函数相关问题几何画板软件还可以帮助学生解决与二次函数相关的数学问题。
学生可以通过软件绘制出某一二次函数的图像，并结合具体的问题条件，来求解函数的最值、零点、交点、切线方程等问题，从而提高他们的问题解决能力和实际运用能力。
三、教学案例分析以二次函数的顶点坐标和开口方向为例，介绍几何画板软件在初中二次函数教学中的应用。
【案例】某二次函数的函数表达式为：y = 2x² - 4x + 32. 研究顶点坐标接着，学生可以利用软件研究二次函数的顶点坐标。
他们可以通过软件计算出函数的顶点坐标，同时也可以通过调整函数的参数来观察顶点坐标的变化规律。
这样，学生可以直观地看到顶点坐标与函数的参数之间的关系。
通过以上案例分析，可以看出几何画板软件可以在初中二次函数教学中发挥重要的辅助作用。
它可以帮助学生更直观地理解二次函数的性质，提高他们的学习兴趣和主动性，促进他们的数学思维和解决问题的能力。
几何画板在初中数学教学中的应用标签：数学教学；几何画板；应用几何画板作为一种现代信息技术发展的产物，其动态演示等功能在很大程度上改变了学生的学习方式，成为了当前初中数学教学中一种重要的可视化动态教学的软件工具。
在初中数学教学过程中，有效地结合几何画板进行教学，无论是对于提高教学有效性还是促进学生的发展都将具有重要的意义。
下面，笔者结合教学实践，谈谈几何画板在数学教学中的应用。
一、借助几何画板加深学生对函数的理解函数相关知识是初中数学教学的一个重点和难点。
在实际教学过程中，如果仅仅只是让学生听教师枯燥的讲解，难以收到良好的教学效果。
而如果在函数教学过程中充分利用几何画板的优势，结合函数图象来加深学生对各类函数式的理解，就可起到事半功倍的教学效果。
同时，几何画板的运用，可以更直观地呈现函数的相关性质，能够让学生清楚地看到坐标轴上点与数字的关系，有利于学生对学习内容的理解。
比如，在学习函数相关知识时，由于知识比较抽象、学生对于函数式所表达的含义都不太理解。
为了解决这一难题，教师可以引导学生利用几何画板根据函数式画出对应的函数图象，借函数图象来加深对各类函数的理解。
比，如y=x+1和y=-x+1这两个函数。
首先，教师引导学生打开几何画板，点击图表下拉菜单中的建立定义坐标系的选项建立直角坐标系，并且在坐标系中的x轴中任意选取一个点A，计算出其横坐标的值。
然后，让学生利用度量菜单中的计算功能算出x+1，再利用图表菜单中的绘制功能来画出B点。
最后，教师再引导学生将坐标系中的B点设置为显示菜单中的追踪绘制点，然后让学生沿着x轴的方向将A 点拖动，从而形成y=x+1的函数图象，并且以同样的方法来画出y=-x+1的图象。
之后，引导学生通过图象来认识这两个函数式的区别了。
二、借助几何画板学习勾股定理相关知识点学习勾股定理的相关知识点时，为了让学生更为深入地理解该定理，教师可以引导学生借助几何画板来验证勾股定理的准确性。
“几何画板”在初中数学教学中的应用探析信息技术在教育教学中的广泛运用，极大地提高了课堂效率，这是毋庸置疑的。
其中，数学以其学科特点，在信息技术的运用上，有着自身的优势，特别是“几何画板”，不仅能够制作动态的几何图形，并且能在几何图形动态变化过程中揭示几何关系的不变性质，更能在变化的图形中展示恒定不变的几何规律。
同时，“几何画板”还可以给学生创造一个“操作”几何图形的环境，让学生在拖动图形、观察图形、猜测和验证结论的“演示”中有所观察、探索、发现，增加对图形的感性认识，形成几何经验，有助于学生对几何概念的学习和理解，有利于发挥学生的主体性、积极性和创造性。
一、利用“几何画板”揭示数学原理《几何画板》作图完全依赖数学的理论，它的基本元素是点、线、圆，依据数学原理将点、线、圆三者紧密联系起来，才能够具备如此强大的功能。
所以，在教学中，让学生去研究其作图方法是巩固概念、性质等的有效途径。
例如，在课堂上当场演示等腰三角形的作法：作一条线段，取其中点，过中点作此线段的垂线，在垂线上任取一点并连接这个点与线段的两个端点，便构成了等腰三角形。
另外，先任意画一个圆，在圆周上任意取两点，将圆心和它们连接起来，便是等腰三角形，依据是同圆的半径相等。
第三，先作一个角，在角的一边上取一点与角的顶点构造线段，隐藏射线，以线段的另一个端点为顶点构造与已知角相等的角,利用等角对等边得出所作三角形为等腰三角形。
这种“动感”的“几何画板”作图，形象直观地揭示了几何原理。
二、利用“几何画板”揭示“数”与“形”的关系我们知道数形结合是数学的重要思想之一。
华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。
”这句话对数学教学有着重要的指导作用，把“数”与“形”结合贯穿在教学的始终，是学好数学的关键之一，“几何画板”则充分体现了这一思想。
如，二次函数是初中数学的重要内容之一，也是学习的一个难点。
学生从学习数、式、方程等常量的计算问题，到函数研究变量的变化规律，是认识上的一次重大飞跃。
几何画板在初中数学教学中的应用分析几何画板在初中数学教学中是非常重要的工具。
它可以帮助学生更好地理解几何概念和性质，加深学生对几何知识的印象和理解。
本文将从几何画板的特点、作用以及在初中数学教学中的具体应用等方面进行分析。
一、几何画板的特点和作用几何画板是一种用于绘制几何图形的专业绘图工具。
它的特点是可以快速准确地绘制各种几何图形，并且可以对图形进行多种变换和操作，如翻转、旋转、缩放等。
同时，几何画板还可以进行坐标系的设置，并支持数学函数绘图等功能，使得几何画板成为了一种非常方便实用的教学工具。
1. 提供图形可视化展示。
通过绘制各种图形和变换操作，可以帮助学生直观地了解几何概念和性质，从而更好地理解几何学知识。
2. 多种练习方式。
几何画板可以进行多种变换操作，例如旋转、翻转、镜像、等比例缩放等。
这些变换对于学习几何学知识和提高学生思维能力都非常有益。
3. 动手操作与创造。
几何画板可以快速准确地绘制各种几何图形，提供了学生在课堂上动手实践的机会，增强学生的实践能力。
1.几何基础知识通过几何画板可以快速绘制各种基础图形，并在画板上进行相关操作。
利用画板，可以便捷地展现这些基本图形的特征，帮助学生更好地理解几何概念和性质。
例如，利用几何画板可以绘制出大小不等的三角形，边平行的四边形等图形，并进行相关的角度测量和计算，这样可以更加直观深入的表现图形的性质特点，有助于学生深入理解图形的相关知识。
此外，通过利用几何画板绘制三角形，圆形等图形时，可以方便的求解图形的周长、直径、半径等基本量。
2.几何图形变换和作图借助几何画板，可以方便进行很多几何图形的变换和操作。
如平移、翻转、旋转等操作。
例如，通过平移操作，可以将图形沿着一定的方向移动一定的距离，便于学生理解平行线段的特点和平移变换的相关概念。
通过翻转和旋转操作，可以很好地帮助学生理解中心对称和旋转对称等概念，同时学生也可以通过几何画板自己构造作图来练习相关图形的绘制和变换操作。
浅谈应用几何画板解决初中数学的函数问题
在初中数学中，函数是一个非常重要的概念，学生们需要掌握函数的定义、函数的性质以及函数的图像等内容。
而在解决函数问题的过程中，应用几何画板是一个很有帮助的工具。
接下来将从几何画板在初中数学函数问题中的应用角度进行探讨。
一、解决函数定义问题
函数的定义是初中数学中的基础内容，几何画板可以帮助学生更直观地理解函数的定义。
学生可以使用几何画板绘制两个平面，一个平面表示自变量x的取值范围，另一个平面表示因变量y的取值范围。
通过在平面上绘制点和线段的方式，可以清楚地展示自变量和因变量之间的对应关系，从而帮助学生理解函数的定义。
二、解决函数性质问题
在初中数学中，学生需要掌握函数的性质，如奇偶性、单调性、周期性等。
几何画板可以帮助学生更好地探索函数的性质。
在画板上绘制函数y = x^2的图像，学生可以通过拖动点的位置观察图像的变化，从而发现函数的奇偶性质。
又如，在画板上绘制函数y = sin(x)的图像，并通过改变参数的值观察图像的变化，可以发现函数的周期性质。
三、解决函数图像问题
初中数学中，学生需要学会绘制函数的图像，并通过图像解决问题。
几何画板可以帮助学生更便捷地绘制函数的图像。
学生可以在画板上选择函数的表达式，然后通过添加点和线段的方式绘制函数的图像。
画板上可以提供坐标轴和刻度，帮助学生更清晰地展示函数的图像特征。
画板还能够实时显示图像的坐标和斜率等信息，方便学生对图像进行分析和计算。
几何画板在初中数学教学中的应用分析1. 引言1.1 1. 研究背景几何画板在初中数学教学中的应用分析引言几何画板是一种结合了软件和硬件的教学工具，可以实现几何图形的绘制、变换和探究。
随着信息技术的发展，几何画板在教育教学领域得到了广泛的应用。
在初中数学教学中，教师通过利用几何画板，可以呈现更加直观、生动的几何概念，帮助学生更好地理解抽象的数学概念，提高他们的学习兴趣和学习效果。
传统的数学教学方法往往以黑板和书本为主，学生通过观察教师在黑板上写的内容来学习数学知识。
这种教学方式在理解几何概念时存在一定的局限性，学生很难形成清晰的几何图形概念，容易产生歧义和误解。
引入几何画板作为辅助教学工具，对于促进学生对几何概念的理解和掌握具有重要意义。
1.22. 研究目的研究目的是为了探讨几何画板在初中数学教学中的实际应用效果，评估其在提升学生几何学习兴趣、促进几何思维发展以及提高学习效率等方面的作用。
通过对几何画板的定义和特点进行分析，我们可以更深入地了解其在教学实践中的具体运用方式，并且发现其对学生学习过程的影响。
本研究旨在探讨几何画板在数学教学中的优势和局限性，为教师和教育工作者提供有效的指导和参考，以便更好地利用几何画板来促进学生的数学学习。
最终，本研究还将对几何画板的未来发展趋势进行分析和展望，为教育教学领域的相关人士提供有益的参考和借鉴。
通过深入研究几何画板在初中数学教学中的应用，我们可以为提升数学教学质量和学生学习效果提供有力支持和指导。
2. 正文2.1 1. 几何画板的定义和特点几何画板是一种用于进行几何绘图和数学教学的工具，通常由一块白色的板面和一支可擦写的画笔组成。
几何画板上通常画有坐标轴和各种几何图形的标识，学生可以通过画板上的线条和图形进行几何推导和计算。
几何画板具有以下特点：1. 可擦写性：学生可以随时擦除画板上的图形和线条，方便他们进行修改和纠正，避免了使用传统纸笔进行几何作图时频繁擦写的麻烦。
教学方法课程教育研究185制时，内心未免为他们的疏忽而感到恐慌。
他们知道，>c ，则，这意味着上述的结论完全错误！此。
好比华容道上关云长的出现令曹操“亡魂丧胆”之余感叹周瑜、孔明的周密一样。
（2）揭示数学问题中蕴含的美感凡是客观事物中存在符合于我们美的需要的一切东西都能引起美的体验，而且百看不厌，百听不厌，百读不厌！数学中美的东西很多，如数学的简洁美、对称美、和谐美、统一美和动态美。
但数学的美是一种抽象美，它隐藏在数学知识、数学方法、数学语言之中，这种美隐而不显。
因此，对数学美的欣赏是和数学知识的多少、数学素质的高低、数学能力的强弱，一句话，和数学修养密切相关。
鉴于这种原因，教师应有意识地在课堂教学中帮助学生提高数学的审美能力。
根据学生的心理特征，遵循教学规律，运用美学原理，深入挖掘，精心提炼数学中蕴含的数学美，让学生充分感受到数学是一个五彩缤纷的世界，从而陶冶思想情操，激发学习兴趣。
如“黄金分割”的和谐美；椭圆、双曲线、、锥体、台体的体积公式的统一美；（其中s 1、s 2分别是台底上、下底面面积；当s 1=0时为锥体体积公式）椭圆的；象f （x+T ）=f （x ）（T 变量的变化呈现规律性重复的现象，给人一种简洁美；还有数学的动态美，如：点P （sin ）表面上看是一个定点，其实是一个动点，轨迹是圆；直线y=kx+3好象是一条直线，实际上是经过点（0，3）的一束直线；函数y=ax 2+bx+c 的图象看似一条抛物线，但如果用电脑显示其图象就会出现一组随参数a 、b 、c 的变化，开口的方向、大小，对称轴的位置不断变化的抛物线，动中有静，静中有动，这种动与静的交替出现往往在学生脑中留下一幅生动美丽的图画，令人神往。
这样美的例子在数学中不胜枚举，它们能够使学生获得美的体验，只要教师适当引导，就能唤起学生的审美意识，逐步形成数学美的观念。
当学生能把求知和审美结合起来之后，就会大大激发学生的学习兴趣，数学不再枯燥，学数学不再是负担，而是一种享受！慢慢地，他们会由欣赏数学的美到追求数学的美，在这个过程中，往往迸发出创造思维的火花。
几何画板在初中函数教学中的应用探析前苏联著名数学家A.H 柯尔莫戈洛夫所指出：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。
”作为数学教师应该尽可能的把抽象的问题直观化，把代数几何化。
因此，计算机多媒体技术迅速兴起和蓬勃发展，给学校教育带来了一场空前的变革，实现了计算机信息技术辅助教学。
数学软件《几何画板》因为具有容易学习、操作简单、功能强大等特点，已被广大中学数学教师引入课堂，实施信息技术与数学教学的整合。
函数是中学数学中最基本、最重要的概念，是常量数学转变成变量数学的标志，贯穿于初中数学始终，在整个初中阶段数学学科中起着不可替代的作用。
整个初中阶段，要学习正比例函数、一次函数、二次函数和反比例函数以及锐角三角函数，彼此间相辅相成，揭示了数形结合的重要思想。
师生在几何画板环境中作函数图象、度量点的坐标和线段长度等、动态观察、分析、讨论，产生有关函数的印象、猜想和结论，从而激发和提高了学生的学习兴趣，积极参与到教学活动中，有效地提高教学效率。
一、动态函数情景，诠释函数定义函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻画，函数定义是学习函数的基石，传统教学只是口头上举例，说明变化过程中的变量和常量，简简单单的就得到了函数定义，学生刚接触函数，弄不清楚函数定义，容易与二元方程弄混淆，同时很难弄清变化的过程和两个变量以及一一对应关系，学起来会比较困难。
在教学中利用几何画板设计动画教学，展示自行车动画，点击上面控速键就可以控制车速，在同一时间内，车速不一样致使自行车行驶的路程不一样，即S=10V(假设时间都是10 秒)，由此可以得到S 随V 的变化而变化，给定一个V 值（或S 值）就有一个对应的S 值（或V 值）（如图1）。
当拖动线段EF 时，自行车的车轮大小发生变化，从而得到自行车的车轮周长C=2πr 和车轮面积S=πr2，由于π是圆周率，是一个固定的常数，因此可以得到C 或S 随r 的变化而变化，给定一个r 值（或C 或S 值）就有一个对应的C 或S 值（或r 值）（如图2）。
这样的动态教学可以激发学生学习热情，让学生观其形，闻其音，丰富学生的感观，使学生自然地深入教师精心设计的情景中，不知不觉地自主思索着，积极参与教学中，乐此不疲地学习着。
图 1 图2二、动点运动成线，勾画函数图象函数图象是数学教学中的难点，是初中数学教师一直想攻克的难题。
传统课堂上教授函数图象需要让学生先列表，再描点，最后连线得到函数图象，比较繁琐，并且费时费力，学生听起课来很难感受和接受点动成线，也就得不到函数图象，课堂变得枯燥乏味，学生没有学习兴趣，逐渐听不懂，学不会，最终会导致讨厌学习数学。
利用几何画板来进行函数图象的教学，可以利用其“动”的一面，演示点动成线，将抽象内容变得形象化、直观化和具体化，让学生切实直观感受，并且可以让学生变换函数和动点进行实际操作，真正感受点动成线，激发学生学习的潜能，提高学生的积极性，主动参与教学，也就让课堂活了起来，学习自然就轻松了。
学生点击动画点按钮，点 A 就开始运动，由点动成线，从而得到正比例函数图象是一条过原点的直线（如图3），一次函数的图象是一条直线（如图4），二次函数的图象是一条抛物线（如图5）和反比例函数的图象是两支双曲线（如图6）。
图 3 图 4图 5图6学生通过学习函数之后，很多学生很难理解函数与图象之间的对应关系。
在点运动后得到的函数图象上让学生任意找一些点，然后度量坐标，就能得到点的坐标，接着让学生验证这些点的坐标是否满足函数的解析式，学生验证后点的坐标都满足函数解析式（如图7），由学生再找一些满足函数解析式的点，利用几何画板的绘图里的绘制点进行绘点，可以得到绘制的点在函数图象上（如图8）。
由此得到函数图象上的点的坐标满足函数的解析式，满足函数的解析式的点在函数图象上，因此函数与图象形成对应关系，使得学生的知识形成系统化和整体化。
图7图8图8传统讲授反比例函数图象时，课堂上老师只能草草画图，不能形象和直观地展示函数图象与坐标轴接近，不相交，致使学生很难理不相交”。
采用几何画板就解“与坐标轴无限接近，但永y 2x很形象和直观地展示这一特点。
如建立函数的图象，在图象上找A、B 两点，利用几何画板的度量，将两点的横纵坐标分别度量出来，制作两点的动画，课堂上先按下A 点动画，让学生观察A 点在第三象限的运动和数据的变化，接着再按下B 点动画，让学生观察B 点在第一象限的运动和数据的变化（如图9）。
老师问：当x 值越来越大，y 是如何变化的？学生会看到随着点A、B 向右运动，其数值发生变化，点A、B 与坐标轴的距离越来越小，越来越接近，A 点的横坐标的值越来越接近数值零，但是不会为零，B 点的纵坐标的值越来越接近数值零，但是不会为零。
学生得到x 值越来越大，y 值变得越来越小。
在第一象限A 点的x 值越来越大，y 值变得越来越小，而在第三象限B 点的x 值越来越大，y 值也变得越来越小（为反比例函数的增减性做铺垫）。
教师追问：图像上的A、B 两点会与两坐标轴相交吗？再此演示，学生猜想得到双曲线与坐标轴不相交。
教师进一步引导学生分析，得到双曲线与坐标轴不相交的原因是x 和y 不能为零。
图9通过图9 这样的演示，学生对双曲线的特点有了更加直观的感受和深刻的印象，并且更进一步帮助学生认识了函数和图像的关系。
学生经历几何画板的动态演示，在变化的点、变化的横纵坐标中寻找规律，理解自变量和函数值这两个变量之间的对应关系，弥补了传统教学无法展示点的变化和横纵坐标的动态变化，将抽象的思维过程形象地展示出来，让学生直观地感受，由此很容易地去接受。
最后师生共同总结双曲线特点：无限接近坐标轴，但永不相交。
三、图象动画重合，演绎函数平移传统讲授函数平移不能进行动态演示，只能利用特殊值得到点，再用待定系数法得到函数的解析式的举例说明，如讲授二次函数平移y = 2x2 + 3x +1向右平移１个单位，再向下平移２个单位，得到的函数解析式应该怎样表示？首先在二次函数y =2x2 +3x +1的图象上找三个点Ａ（０,１），Ｂ（－１,０），Ｃ（１,６），再将这三个点向右平移１单位，再向下平移２个单位，得到Ａ１（１,－２），Ｂ１（０,２），Ｃ１（２,－４），接着设函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），利用待定系数法得到ａ＝２，ｂ＝－１，ｃ＝－２，即函数解析式为y = 2x2 - x - 2 ，而这两个函数的关系很难看出，运算过程比较复杂，稍微不慎就会出错，也就不能得所求函数解析式。
利用几何画板教学，可以让学生先感受函数的平移，再利用其度量可以得到平移前后两函数中点的变化，最后利用显示按钮得到平移后的函数解析式，让学生经历知识预见情景，先入为主，逐步引入，使得学生易接受和掌握。
如将二次函数平移y = 2x2 + 3x +1向右平移１个单位，再向下平移２个单位，得到的函数解析式应该怎样表示？利用几何画板先展示二次函数平移y= 2x2 + 3x +1向右平移１个单位，度量平移后点的坐标，得到这些点横坐标向右平移１个单位，纵坐标不变，显示平移函数解析式y=2x2-x，引导学生得到y=（2x-1）2+3(x-1)+1，并用几何画板展示y = 2x2 - x - 2 ，引导学生得到y + 2 = 2x2 - x ，猜想函数图象上下平移只变动纵坐标，横坐标不变。
利用几何画板的动态按钮平移顶点式y=a（x-h）2+k（a≠0）的二次函数，可以改变a、h 和k 的值，让学生自行操作，直观看到函数的平移，随着点A 平移到A1，它的横纵坐标的变化，猜想得到函数平移变化的特点，使得数学知识具有可操作性，让学生在玩中学习，不知不觉地就获得了知识（图10 和图11）。
利用几何画板展示各种函数平移，让学生有了初步认识，接着利用传统教学进行数值验证，从而得到了函数平移与点平移刚好相反的结论。
动态教学将抽象函数变得直观化、形象化和动态化，循序渐进，逐步引入，符合学生认知特点，同时学生感觉很新奇，极大地调动了学生的学习积极性，最终得到一句话的总结性知识语句，道出了点线面间的联系，将前后学习的知识联系起来，形成系统化的知识体系，顿时让学生豁然开朗，构成台阶式学习，稳稳当当地更上一层楼。
图10图11四、动态图象演示，缔造函数性质传统课堂上讲授函数的性质只是机械式讲解，没有动态变化，吸引不了学生的注意，激发不了学生的学习兴趣，掌握知识只能死记硬背，做题只会照搬照套，因此会频频出错。
利用几何画板可以将讲授函数性质的课堂变得生动有趣，紧紧吸引学生的眼球。
在用几何画板画出的函数图象上，让学生改变一些参数，如一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的a 和b 等，就能得到函数图象所过的象限或所在的象限，接着利用几何画板的动作按钮，进行动画展示反比例和二次函数的对称，初步得到它们是轴对称图形，反比例函数还是中心对称图形，学生变换函数中的参数，再进行动画演示，得到同样的结论，最后再拿出利用几何画板画的各种函数图象图片学生进行剪裁和折叠，加深印象，最终得到反比例和二次函数是轴对称图形，并找到它们的对称轴，反比例函数还是中心对称图形，同时确定出对称中心。
如在课堂上讲授二次函数y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）的性质，学生改变a、b 和c 的值（或者分别点击动画参数）就能得到抛物线所在的象限，只变动a 值，得到当a>0 时，开口向上，a 值越大抛物线开口越小；当a<0 时，开口向下，a 值越大抛物线开口越大。
只变动c 值，得到抛物线上下平移（如图12）。
总结得到二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的抛物线开口方向与a 的正负有关，开口大小与a 值大小有关，对称轴与a 和b 有关（x= -b/2a），抛物线与y 轴的交点与c 值有关。
图12二次函数y=ax（2 a ≠ 0）的图象画出后，点击翻折按钮，红色的虚线曲线就会翻折（留下蓝色的曲线），然后与绿色的曲线重合，同时让学生变换函数解析式，再次进行操作，从而直观演示出抛物线是轴对称图形，接着让学生折叠用几何画板画出，并裁剪出各种二次函数，进一步加强学生的印象。
点击动画点按钮，A点就在函数图象上移动，同时A 点的横纵坐标的值在发生变化，很具体的可以看出，在曲线OA 段，函数图象呈下降趋势，A 点的横坐标在增大，其纵坐标在减小，但是A 点通过O 点后，函数图象呈上升趋势，A 点的横坐标在增大，其纵坐标在增大,学生变换函数解析式，再次展示和感受，最后总结得到，针对二次函数y=ax（2a≠0），当a>0，x<0（函数图象在对称轴的左侧）时，y 随x 的增大而减小；当a>0，x>0（函数图象在对称轴的右侧）时，y 随x 的增大而增大；当a<0，x<0（函数图象在对称轴的左侧）时，y 随x 的增大而增大；当a<0，x>0（函数图象在对称轴的右侧）时，y 随x 的增大而减小（图13）。
