1认识分式

认识分式第一课时优秀教案以下是一份认识分式第一课时的优秀教案:标题：认识分式教学内容：分式的概念及其基本性质教学目标:1. 理解分式的概念及其表示方法。

2. 掌握分式的的基本性质，能够正确地进行分式的化简和运算。

3. 能够运用分式的基本性质解决一些简单的实际问题。

教学重点：分式的概念及其基本性质。

教学难点：分式的化简和运算。

教学方法：讲解结合练习。

教学准备：课件、练习题。

教学过程:一、导入新课通过图片、故事等引入分式的概念，让学生感受分式在日常生活中的应用。

二、学习新知1. 分式的概念分式是一种特殊的代数式，它表示分母中含有字母的多项式。

用符号“/”表示分式，其中分子表示分式的分子，分母表示分式的分母。

2. 分式的表示方法分式的表示方法一般使用符号“/”表示，也可以使用“/”表示，但是前者更为常见。

3. 分式的化简分式的化简是指在分式的基础上，将分式中的分母由多变少，直至化为最简形式。

化简分式的方法有多种，其中最常见的方法是将分式分子分解成两个因数的积，然后通分，使分母也分解成两个因数的积。

4. 分式的运算分式的运算包括加减、乘法和除法三种。

其中，分式的加减按照分子加减、分母不变的规则进行;分式的乘法按照分子相乘、分母不变、分子和分母分别相乘的规则进行;分式的除法按照分子相除、分母相乘、分子和分母分别相除的规则进行。

三、练习巩固通过练习题，让学生掌握分式的基本性质和运算方法。

四、总结回顾总结回顾本节课学习的内容，帮助学生巩固所学知识。

五、课后作业布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识。

教学评价:通过本节课的学习，学生可以掌握分式的概念及其基本性质，能够正确地进行分式的化简和运算。

同时，学生可以通过练习，巩固所学知识，提高解题能力。

北师大版八年级下册《认识分式》教案1. 教材及教学目标1.1 教材本课程的教材为《北师大版八年级数学》第二册，第四章节——认识分式。

1.2 教学目标1.知道什么是分式，认识分式的定义、性质和简单的基本运算；2.能够将一个正整数表示为两个整数的商，熟练掌握分式的约分和通分方法；3.能够根据具体情况，选用合适的分数单位进行计算；4.能够应用分式在实际问题中解决问题。

2. 教学重点1.分式的定义和性质，基本运算方法；2.分式的约分和通分方法。

3. 教学难点将分式的运用发挥到解决实际问题的能力。

4. 教学内容及方法4.1 教学内容4.1.1 分式的定义和性质•分式的定义，分式的分子、分母、分式的值、分数的正、负、零等概念；•分式的基本性质：倒数的倒数、分式的分子或分母乘同一数、交换律、结合律；4.1.2 分式的基本运算方法•分式的加、减、乘、除法的基本运算法则；•分式的约分和通分方法；•分式的比较。

4.1.3 分式在实际问题中的应用•将生活实际问题用分式形式表示；•利用分式解决实际问题。

4.2 教学方法本课程采用以下教学方法：4.2.1 讲述法通过讲解教师能够将学生对该概念的认识提高至一个新的水平，教师应该关注学生的反应以及他们的反馈，以评估学生对该概念的理解程度。

4.2.2 例题导入法在教学过程中，选择一些典型的例子，逐步举例说明分式的定义、性质以及约分和通分方法等，使学生能够深入理解该概念，同时积极参与到教学中来。

4.2.3 练习法在教学的过程中，老师可以在讲解后提出一些练习题，供学生上课完成或者在下一节课前完成。

这样既能考查学生对该概念的理解程度，又能将教学内容与实际应用结合起来。

4.2.4 讨论法在教学的过程中，将学生分成小组，引导他们一起讨论课上学过的内容。

让学生自己思考和解决问题，加深学生对该概念的理解，同时也能让学生相互交流，增强学生的技能，并提高他们的动手能力。

5. 教学步骤5.1 教学准备•教师要先做好课前的准备，包括准备好教学用具、复习教材内容等；•学生应该带齐教材、笔和作业本等，准备好听课。

《认识分式》教学设计
第1课时
教学目标
1.理解分式的概念，会判断一个代数式是否为分式．
2.会求分式的值．
3.理解分式有意义、无意义的条件．
4.会确定分式值为零的条件．
二、教学重难点
重点：理解分式的概念．
难点：通过类比的方法，抽象出分式的概念，分式有意义的条件等内容．三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、教学过程设计
子分母都是整式，其中分式的分母中都含有字母． 【归纳】
一般地，如果A ，B 表示两个整式，A B ÷可以表示成
A
B
的形式．如果B 中含有字母，那么称A
B
为分式(fraction)，其中A 称为分式的分
子，B 称为分式的分母． 注意：
(1)分式是不同于整式的另一类式子，两类式子的区别是分母是否含有字母．
(2)分式的分子A 可以含有字母，也可以不含字母，分母B 中必须含有字母．
(3)由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性． 例如：
2
3
仅表示2÷3的商，而分式x y 既可以表
示2÷3，又可表示(–5)÷2，8÷(– 9)等． 【做一做】
下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？
57x -（整式） 1x （分式） 3x
（整式）
3435b +（分式） 25
3
a -（整式） 22x x y -（分式） m n m n
-+（分式） 2
221
21x x x x ++-+（分式） 3π
（整式）
1x x
+（分式） ()3c
a b -（分式）
注意：判断时，注意含有π的式子，π是常数，不是字母．
x+
2。

5.1《认识分式》教学设计第1课时一、教学目标1.能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识。

2.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。

3.会求分式的值，掌握分式有意义、无意义的条件，认识事物间的联系与制约关系．二、教学重点及难点重点：分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零．难点：分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零．三、教学用具多媒体课件、三角尺四、教学过程【情境导入】师：我们先试着解答下面的问题：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务，原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月．根据题意，可得方程____________．生：根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间．（1）生：这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数．（2）师：这两位同学真棒！在这个问题中，谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？它们的关系是什么？生：涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间．工作量=工作效率×工作时间．师：如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？生：因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间．题中的工作量是已知的．因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x 公顷．师：下面同学们自己在练习本上回答上述几个问题．（教师可巡视同学们回答问题情况）． 生：原计划完成一期工程需x 2400个月， 实际完成一期工程需240030x +个月， 根据等量关系（1）可列出方程：24002400430x x+=+． 师：同学们可接着思考：如何用等量关系（2）设未知数，列方程呢？生：因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间．不妨设原计划x 个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x －4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为x 2400公顷，实际每月固沙造林42400-x 公顷，根据题意可得方程42400302400-=+x x ． 师：同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？生：我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本量．如2400x ，24004x -，302400+x ．这些代数式和整式不同．我们虽然列出了方程，但分母中含有字母，要求出它的解，好象很不容易． 师：的确如此．像240024002400430x x x -+，，这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式．从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程．设计意图：让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．【探究新知】1．通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别．师：下面我们再来看几个问题做一做（1）正n 边形的每个内角为__________度．（2）一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m kg ，箱子的质量为n kg ，则每千克苹果的售价是多少元？（3）有两块棉田，有一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？生：（1）n n ︒⋅-180)2(；（2）n m a -元； （3）m n x y ++千克；（4）xa b -册 议一议上面问题中出现了代数式240024002400(2)180304n a m n b x x x n m n x y a x-⋅︒++--+-，，，，，，，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？（分组讨论后回答）生：上面的几个代数式的共同特征：（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母．生：它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母．例如：2904x x y -，它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式． 师：同学们能够结合前后知识理解上述代数式，很好！下面我们给出这种代数式即分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．分式中，字母可以取任意实数吗？生：不可以．因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零．字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义．设计意图：让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．【典例精讲】想一想例（1）当a =1，2时，分别求分式121a a +-的值． （2）当a 为何值时，分式121a a +-有意义？ （3）当a 为何值时，分式121a a +-的值为零？ 解：（1）当a =1时，111221211a a ++==-⨯-； 当a =2时，12131212213a a ++===-⨯-； （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义． 由分母2a －1=0，得12a =． 所以，当a 取 12以外的任何实数时，分式121a a +-有意义． （3）分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零．因此a 的取值有两个要求：21010a a -≠⎧⎨+=⎩，．所以，当a =－1时，分母不为零，分子为零，分式121a a +-为零． 设计意图：让学生体会分式的意义，理解如果a 的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．【课堂练习】1．当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）18-x ；（2）912-x ． 2．把甲、乙两种饮料按质量比x ∶y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1 kg 这种混合饮料需多少甲种饮料？答案：1．分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．解：（1）由分母x －1=0，得x =1．所以，当x 取除1以外的任何实数时，分式18-x 都有意义．（2）由分母x 2－9=0，得x =±3．所以，当x 取除3和－3以外的任何实数时，分式912-x 都有意义． 2．解：根据题意，调制1 kg 这种混合饮料需yx x + kg 甲种饮料． 【课堂小结】通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）今天，我们认识了代数式里一个新的成员——分式．从实例中发现了分式和整式的不同的地方：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母，并且还由除式不能为零，即分母不能为零，明白了分式中的字母是有条件约束的，分式中的字母的取值必须保证分母不为零．【板书设计】整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．分母不为零，分式就有意义．分母为零，分式就无意义．。

分式与分式方程一认识分式知识点一分式的概念1、分式的概念从形式上来看，它应满足两个条件：（1）写成的形式（A、B表示两个整式) （2）分母中含有这两个条件缺一不可2、分式的意义（1）要使一个分式有意义，需具备的条件是（2）要使一个分式无意义，需具备的条件是（3）要使分式的值为0，需具备的条件是知识点二、分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个分式的值不变用字母表示为AB =,A M A A MB M B B M⨯÷=⨯÷（其中M是不等于零的整式）知识点三、分式的约分1、概念：把一个分式的分子和分母中的公因式约去，这种变形称为分式的约分2、依据：分式的基本性质注意：（1）约分的关键是正确找出分子与分母的公因式（2）当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。

（3）要会把互为相反数的因式进行变形，如：（x--y ）2=（y--2)2二、分式的乘除法 【巩固训练】 1、要使分式51x -有意义，则x 的取值范围是( )(A)x ≠1 (B)x ＞1 (C)x ＜1 (D)x ≠－12、分式242x x -+的值为0，则x 的取值是A ．2x =-B ．2x =±C ．2x =D ．0x =3、函数y=中自变量x 的取值范围是（ ） A ． x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ≠3 D ． x ≠﹣34．式子有意义的x 的取值范围是（ ） 5．分式的值为零，则x 的值为（ ）A ． ﹣1B ．0 C ．±1 D ． 16．当x= 时，分式无意义．7、使式子1+1 x -1有意义的x 的取值范围是 。

8、在函数3xy x =+中，自变量x 的取值范围是 ． 9、已知关于x 的方程123++x nx =2的解是负数，则n 的取值范围为 ． 10、化简：111x x x ---= ． 11、化简212(1)211a a a a +÷+-+-的结果是（ ）A ．11a - B ．11a + C ．211a - D ．211a + 12、 化简：111x x x ---= ． 13、化简的结果为（ ） A ． ﹣1 B ． 1 C ．D ．14、化简+的结果为 ．15、化简分式的结果是（ ）A ．2B ．C ．D ．－216．若m 为正实数，且13m m -=，221m m-则= 17分式方程2102x x-=-的根是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝2D ．x ＝－218、分式方程xx 325=-的解是（ ）A ．x =3B ．x =3-C ．x =34D ．x =34-19、分式方程的解是（ ） A ． x =﹣2B ．x =1 C ． x =2 D ． x =320、已知关于x 的方程123++x nx =2的解是负数，则n 的取值范围为 ． 21．分式方程21311x x x+=--的解是_________________．22. 从三个代数式：①222b ab a +-，②b a 33-，③22b a -中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a =6，b =3时该分式的值．23、先化简，再求值：，其中，．24．先化简，再求值：23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x ＝3－2．25．先化简，再求值： (1)12a )111(2++÷+-a a a ，其中a=3－1.6．(2)244412222+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+-a a a a a a a a ,其中a=2－1.26、．先化简，再求值: 22111121x x x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭， 2.x =其中27．解方程：．28.解分式方程：12422=-+-x xx .29．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是A.8B.7C.6D.530、小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他。

鲁教版数学八年级上册2.1《认识分式》教学设计1一. 教材分析《认识分式》是鲁教版数学八年级上册第2章第1节的内容。

本节课主要让学生了解分式的概念，理解分式与整数、分数之间的关系，学会用分式表示实际问题，并为后续分式的运算打下基础。

教材通过丰富的例题和习题，帮助学生掌握分式的定义和基本性质。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了分数的知识，对分数有一定的了解。

但分式与分数之间还存在一定的区别和联系，学生需要进一步理解和掌握。

此外，学生可能对分式的实际应用场景有一定的疑惑，需要通过实例进行分析。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握分式的概念，理解分式与整数、分数之间的关系，学会用分式表示实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作探讨，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。

四. 教学重难点1.重点：分式的概念及其表示方法。

2.难点：分式与整数、分数之间的联系和转化。

五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、讨论等方式，激发学生的思考，引导学生主动探究。

2.案例分析：结合实际例子，让学生理解分式的应用。

3.小组合作：让学生在小组内讨论问题，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含分式定义、例题、习题的PPT。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生用分式表示。

3.练习题：准备一些分式的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如温度变化、物体运动等，引导学生思考如何用数学方式表示这些问题。

通过讨论，让学生认识到分式在实际问题中的应用。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现分式的定义，让学生了解分式的基本概念。

同时，通过PPT展示分式与整数、分数之间的关系，引导学生理解分式的意义。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些分式的练习题，巩固对分式的理解。

教师在过程中进行个别辅导，解答学生的疑问。

1.1 认识分式（第1课时）一等奖创新教案第五章分式与分式方程1 认识分式（第1课时）●教学目标1.能用分式表示现实情境中的数量关系,体会分式的模型思想,进一步发展符号感.2.了解分式的概念,明确分式与整式的区别.●过程与方法1.经历用字母表示现实情境中数量关系的过程,了解分式的概念,体会分式的模型思想,进一步发展符号感.2.使学生经历分析、类比、归纳等活动,培养学生的自学能力,获得学习代数知识的常用方法.●情感、态度与价值观1.通过教材土地沙化问题的情境,体会保护人类生存环境的重要性.2.培养学生类比联想的思维习惯.●重点与难点【重点】分式的概念.【难点】理解和掌握分式有意义的条件.●教学准备【教师准备】多媒体课件.【学生准备】回忆小学学过的分数的有关知识及七年级学过的整式的有关知识.●新课导入【问题】下列式子中哪些是整式哪些是单项式哪些是多项式a,-3x2y3,5x-1,x2+xy+y2,.解:a,-3x2y3,5x-1,x2+xy+y2,是整式;a,-3x2y3,是单项式;5x-1,x2+xy+y2是多项式.一、认识分式1.分式初探解决下列问题:(1)一箱苹果售价a元,箱子与苹果的总质量为m kg,箱子的质量为n kg,则每千克苹果的售价是多少元(2)一块土地分为两块棉田,第一块x公顷,收棉花m千克,第二块y公顷,收棉花n千克,这块土地平均每公顷的棉产量是多少(3)文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a元,现每册降价x元销售,当这种图书的库存全部售出时,其销售额为b元.降价销售开始时,文林书店这种图书的库存量是多少根据学生交流、讨论,可得出结果.解:(1). (2) kg. (3)册.2.认识分式问题1刚才这些代数式有什么共同特征它们与整式有什么不同学生分组交流讨论,展示讨论结果,教师及时补充.它们的共同特征:(1)它们是由分子、分母与分数线构成的;(2)分母中都含有字母.它们与整式的不同点:它们的分母中都含有字母,而整式的分母中不含有字母,例如,,它们都含有分母,但分母中都不含有字母,所以它们是整式.一般地,用A,B表示两个整式,A÷B可以表示成的形式.如果B中含有字母,那么称为分式,其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.问题2分式中,字母可以取任意实数吗学生领会分式的概念并思考得出:不可以.因为分式中分母含有字母,而分母是除式,不能为零,因此字母的取值就受到制约,即字母的取值不能使分母为零,否则分式就会失去意义.问题3在什么情况下分式的值为0学生通过类比分数的性质得出:分式的分子为0的时候,分式的值为0.讨论目的:以小组的形式对前面出现的式子进行讨论,进而得出分式的概念,体会分式的意义.讨论内容:(针对前面列出的三个代数式)这些代数式有什么共同特征它们与整式有什么不同老师提出思考问题:(1)整式中的分母有没有字母(2)前面的三个代数式中,分母中有没有字母(3)前面的三个代数式是不是分数呢(4)前面的三个代数式中,字母能取任意值吗(5)前面的三个代数式的值在什么情况下为零问题预设:学生会比较容易发现这几个式子的分母中都含有字母,但容易与整式中有数字分母的情况混淆,把字母等同于数字看待,这就无法顺利总结出分式的概念.2.认识分式根据学生的观察、讨论,老师进行总结:这三个代数式的共同特征是分母中都含有字母,而整式中虽然也有分母,但分母中不含字母.这样的代数式我们称为分式.一般地,用A,B表示两个整式,A÷B可以表示为的形式,如果B中含有字母,那么称为分式.其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.对于任意一个分式,分母都不能为零.●课堂小结1.分式的概念.一般地,用A,B表示两个整式,A÷B可以表示成的形式,如果B中含有字母,那么称为分式.其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.2.分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不为0.分式的值为0的条件是分子等于0,且分母不等于0.●布置作业【必做题】教材第109页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第109页习题5.1的1,2,3题.●教学后记：。

认识分式知识点总结一、分式的概念分式是由一个整数除另一个整数得到的数，通常是在一个分数形式中表示。

分式的基本形式为a/b，其中a称为分子，b称为分母，a和b都是整数，b不为0。

分式也可以表示成小数形式。

二、分式的运算分式的运算包括加、减、乘、除四种运算，具体如下：1. 加法和减法：当两个分式的分母相同时，直接对分子进行加法或减法运算。

当分母不同时，需要通分之后再进行加减法运算。

2. 乘法：将两个分式的分子相乘，分母相乘。

3. 除法：将除数取倒数，再进行乘法运算。

三、分式的化简化简分式是将分式约分到最简形式的过程。

化简分式的步骤如下：1. 对分子和分母同时除以它们的最大公因数。

2. 将分子和分母中的负号移到分式外部。

3. 如果分子可以被分母整除，则化为整数。

化简分式的目的是为了简化计算，减少冗余。

四、分式的乘方分式的乘方是指将分式的分子和分母分别进行乘方运算。

具体规则如下：1. 分子的乘方：对分式的分子进行乘方运算。

2. 分母的乘方：对分式的分母进行乘方运算。

五、分式方程分式方程是指含有分式的方程。

求解分式方程的步骤如下：1. 化简分式，使方程中不含有分式。

2. 消去分母，转化为整式方程。

3. 求解整式方程，得到分式方程的解。

六、分式不等式分式不等式是指含有分式的不等式。

求解分式不等式的步骤如下：1. 化简分式，使不等式中不含有分式。

2. 消去分母，转化为整式不等式。

3. 求解整式不等式，得到分式不等式的解。

七、常见的分式类型1. 真分式：分子的次数小于分母的次数。

2. 假分式：分子的次数大于分母的次数。

3. 显示分式：分子和分母都是多项式。

4. 隐式分式：分子或分母中至少有一部分是隐含的。

五、结语分式在数学中应用广泛，涉及到方程、不等式、函数等各个领域。

掌握分式的概念、运算、化简、乘方、方程和不等式求解等知识点，对于学习数学和应用数学都具有重要意义。

因此，需要认真学习和理解分式相关知识，熟练掌握分式的运算规则和求解方法，提高自己的数学能力。

认识分式的知识点总结一、分式的定义分式是指由一个整数分子和一个非零整数分母构成的表示式，通常用a/b来表示，其中a 为分子，b为分母，b≠0。

又分式可分为真分式、假分式和整式三种。

（1）如果分子的绝对值小于分母的绝对值，则分式为真分式；（2）如果分子的绝对值大于或等于分母的绝对值，则分式为假分式；（3）只有一个整数的分式等于这个整数，即整数也可以看做是一个分数，分母为1，所以整数也是分式的一种。

二、分式的性质1.同分母情况下，分式大小的比较：相等分式的分子相等，分式大小的比较只需比较分子的大小。

数学表示：如果a、b、c、d是任意四个数，其中a、c>0，如果分数a/b>c/d，则a/b大于c/d；如果分数a/b＝c/d，则a/b等于c/d；如果a/b<c/d，则a/b小于c/d。

2.异分母情况分式的化归：分式的异分母转化为同分母的分式，然后比较大小。

3.分式的约分：将分子、分母的公因式约去。

4.乘除分式：分式乘除法规则就是，分子×分子÷分子=新分子，分母×分母÷分母=新分母。

5.分式的加减法：同分母的分式相加减，分子相加减，分母不变即可。

6.分式的化简：当分子和分母有公因数时，可化为最简形式。

三、分式的化简分式的化简是指将一个分式中的分子和分母都除以同一个数，使得分式的值不变或者方便计算。

例如：将分式2/4化简为1/2，将分式6a/12化简为a/2。

化简分式的关键是找出分子和分母的公因数，然后将两者都除以它们的最大公因数。

四、分式的运算1.分式的加法：分式的加法就是将同分母的分式相加，分子相加，分母不变。

例如：3/4 + 2/4 = 5/4，7/6 + 5/6 = 12/6。

2.分式的减法：分式的减法就是将同分母的分式相减，分子相减，分母不变。

例如：3/4 - 1/4 = 2/4，7/6 - 2/6 = 5/6。

3.分式的乘法：分式的乘法就是将分子乘分子，分母乘分母，然后化简。

1 相识分式第1课时 分式的有关概念教学目标 一、基本目标1．了解分式的概念，明确分式与整式的区分．2．经验用字母表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感．3．通过教材土地沙化问题的情境，体会爱护人类生存环境的重要性． 二、重难点目标 【教学重点】 分式的概念． 【教学难点】分式有(无)意义的条件，分式值为0的条件． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P 108～P109的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成AB的形式．假如B 中含有字母，那么称A B为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．对于随意一个分式，分母都不能为零．2．分式有意义的条件是分母不为0.分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0.3．下列各式中，哪些是分式？①2b －s ；②3000300－a ；③27；④v s ；⑤s 32；⑥2x 2＋15；⑦45b ＋c ；⑧－5；⑨3x 2－1；⑩x 2－xy ＋y 22x －1；⑪5x －7.解：分式有①②④⑦⑩.4．当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式的值等于0? (1)3－x x ＋2；(2)x ＋53－2x. 解：(1)当x ＋2＝0时，即x ＝－2时，分式3－x x ＋2无意义．当x ＝3时，分式3－x x ＋2的值等于0.(2)当3－2x ＝0时，即x ＝32时，分式x ＋53－2x 无意义．当x ＝－5时，分式x ＋53－2x 的值等于0.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组探讨(师生互学)【例1】当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式值为零？(1)x ＋1x －1 ； (2)x －2x 2－1； (3)x 2－1x 2－x. 【互动探究】(引发学生思索)依据分式有、无意义所满意的条件进行推断．分式的值为0，则分母不为0，且分子等于0.【解答】(1)有意义：x －1≠0，即x ≠1. 无意义：x －1＝0，即x ＝1.值为0：x ＋1＝0且x －1≠0，∴x ＝－1. (2)有意义：x 2－1≠0，即x ≠±1. 无意义：x 2－1＝0，即x ＝±1. 值为0：x －2＝0且x 2－1≠0，∴x ＝2. (3)有意义：x 2－x ≠0，即x ≠0且x ≠1. 无意义：x 2－x ＝0，即x ＝0或x ＝1. 值为0：x 2－1＝0且x 2－x ≠0，即x ＝－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为0肯定是在有意义的条件下成立的．活动2 巩固练习(学生独学) 1．若代数式1x －1＋x 有意义，则实数x 的取值范围是( D ) A ．x ≠1 B ．x≥0 C ．x ≠0D ．x≥0且x≠12．若分式2x －13x ＋5有意义，则x 的取值范围是x≠－53.3．若分式x 2－1x ＋1的值为0，则x 的值是1.4．对于分式x －m －nm －2n ＋3x ，已知当x ＝－3时，分式的值为0；当x ＝2时，分式无意义．试求m 、n 的值．解：∵当x ＝－3时，分式的值为0，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3－m －n ＝0，m －2n －9≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝－3，m －2n≠9.又∵当x ＝2时，分式无意义， ∴m －2n ＋3×2＝0，即m －2n ＝－6.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝－3，m －2n ＝－6，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－4，n ＝1.活动3 拓展延长(学生对学)【例2】视察下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x9y 4，….(其中x≠0)(1)依据上述分式的规律写出第6个分式；(2)依据你发觉的规律，试写出第n(n 为正整数)个分式，并简洁说明理由．【互动探究】(1)依据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变更规律得出答案．【解答】(1)视察各分式的规律可得，第6个分式为－x13y 6.(2)由已知可得：第n(n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn.理由：∵分母的底数为y ，次数是连续的正整数，分子底数是x ，次数是连续的奇数，且第偶数个分式为负，∴第n(n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了分式的定义以及数字变更规律，得出分子与分母的变更规律是解题关键．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．分式的概念：一般地，假如A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．2．分式AB 有无意义的条件：当B≠0时，分式有意义；当B ＝0时，分式无意义．3．分式AB 值为0的条件：当A ＝0，B≠0时，分式的值为0.练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 分式的基本性质教学目标 一、基本目标1．能正确理解和运用分式的基本性质．2．通过与分数的基本性质相比较，归纳得出分式的基本性质，体验类比的思想方法． 二、重难点目标 【教学重点】理解分式的基本性质，会进行分式的化简． 【教学难点】敏捷应用分式的基本性质将分式变形． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P 110～P112的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．这一性质可以用式子表示为：b a ＝b ·m a ·m ，b a ＝b ÷ma ÷m(m ≠0)．2．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．3．分式的分子、分母及分式本身的三个符号中，随意变更其中两个的符号，分式的值不变；若只变更其中一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．4．下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)a 2b ＝ac 2bc (c ≠0)； (2)x 3xy ＝x 2y . 解：(1)由c ≠0，知a 2b ＝a ·c 2b ·c ＝ac 2bc .(2)由x ≠0，知x 3xy ＝x 3÷x xy ÷x ＝x 2y.5．约分：(1)a 2bc ab ； (2)－32a 3b 2c 24a 2b 3d. 解：(1)公因式为ab ，所以a 2bc ab＝ac .(2)公因式为8a 2b 2，所以－32a 3b 2c 24a 2b 3d ＝－4ac3bd.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组探讨(师生互学)【例1】不变更分式0.2x ＋12＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A ．.2x ＋12＋5xB ．.x ＋54＋xC ．2x ＋1020＋5xD ．2x ＋12＋x【互动探究】(引发学生思索)利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘10，得2x ＋1020＋5x . 【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)视察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需依据分式的基本性质让分子和分母同乘某一个数即可．【例2】约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4； (2)x 2－2xyx 3－4x 2y ＋4xy2.【互动探究】(引发学生思索)要约分须要先找分子、分母的公因式，如何确定公因式呢？ 【解答】(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3－a 25a 3bc 3·5c ＝－a25c . (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x x －2yx x －2y2＝1x －2y. 【互动总结】(学生总结，老师点评)约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．活动2 巩固练习(学生独学)1．把分式2x2x －3y 中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值( B )A ．扩大为原来的5倍B ．不变C ．缩小为原来的15D ．扩大为原来的52倍2．将分式x2－y x 5＋y 3的分子与分母中各项系数化为整数，结果是15x －30y6x ＋10y .3．约分：(1)－15a ＋b 2－25a ＋b ； (2)m 2－3m9－m2.解：(1)3a ＋b5.(2)－mm ＋3.4．先约分，再求值：(1)3m ＋n9m 2－n2，其中m ＝1，n ＝2； (2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2，其中x ＝2，y ＝4. 解：(1)3m ＋n 9m 2－n 2＝13m －n ＝13×1－2＝1.(2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2＝x ＋2y x －2y x －2y 2＝x ＋2y x －2y ＝2＋2×42－2×4＝－53. 活动3 拓展延长(学生对学)【例3】若x 2＝y 3＝z 4≠0，求x －y －z 3x ＋2y －z的值．【互动探究】因为条件是以比相等的形式出现，所以考虑设比值为k ，把待求式转化为关于k 的式子求值．【解答】设x 2＝y 3＝z 4＝k (k ≠0)，x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴x －y －z 3x ＋2y －z ＝2k －3k －4k 6k ＋6k －4k ＝－5k8k＝－58.【互动总结】(学生总结，老师点评)当数学问题中出现或隐含比值相等的条件时，设比值为一个新字母，把问题转化为新字母的问题求解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，随意变更其中两个符号，分式的值不变；若只变更其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．练习设计请完成本课时对应练习！。