初中八年级下数学5.1-认识分式2PPT
- 格式：pptx
- 大小：783.18 KB
- 文档页数：16
文档推荐
-
北师大版八年级下册《认识分式》教学设计页数:8
-
数学北师大版八年级下册认识分式(一)页数:6
-
北师大版八年级数学下册 认识分式 教案页数:9
-
北师大版八年级数学下册 认识分式-教案页数:3
-
新北师大版八年级数学下认识分式第二课时页数:14
下载文档原格式
合集下载
北师大版数学八年级下册5.1认识分式课件(共24张PPT)
3
10
3÷4= 4 , 10 ÷ 3= 3 ,
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：
90
⑴ 90÷x 可以用式子
x 60 来表示。
60÷(x-6)可以用式子 x 6 来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
m
平均每公顷产量可以用式子 n 吨来表示.
从环境保护说起
③分母不能为零。
分式无意义的条件 分母等于零
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零
分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
强调： 中，B 中一定要有字母
作 所以当 x≠- 时，
这些式子与分数一样都是 (即A÷B)的形式 例2：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。 我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢？ 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
叫做分式（fraction），其中A是分式的分
子，B是分式的分母。
1)分母中含有字母是分式的一大特点！
2)分式比分数更具有一般性，如：分数 5 仅表示
x 5÷3的商，而分式 y
则可以表示任意3两个整式
相除的商（除式不等于零），其中包括 5÷3 .
例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1)1;(2)x;(3) 2xy;(4)2xy.
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱
200
形容器中,水面的高度为 33
cm;把体积为v
的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面的高度为
V
S
cm.
议一议 分式、有理式的定义
1、上面的问题出现了代数式:
认识分式 课件 数学北师大版八年级下册
感悟新知
知1－讲
特别解读
1. 分式可看成是两个整式的商，分母是除式，分数线
相当于除号，分数线还具有括号作用和整体作用 •• •• •• ••
.
2.分式只看形式不看结果，如3aa2 是分式 .
感悟新知
知1－练
例1 [母题教材P109习题T1]下列各式中，哪些是分式？哪
些是整式？
4 m
，－2
x
2， 3 5＋y
y m＋n 9x＋y x－y 2 x , m2－n2 , 45 xy2 , x2－2xy＋y2 .
感悟新知
解题秘方：根据最简分式的定义识别.
解： m＋n m 2－n2
m＋n
m＋n m－n
示成
AB的形式
.
如果B
中含有字母，那么称
A B
为分式，
其中 A称为分式的分子， B称为分式的分母 .
分式的“三要素”：(1)形如AB的式子； (2) A， B为整式；(3)分母B 中含有字母.
感悟新知
知1－讲
2. 分式与分数、整式的关系 (1)分式中分母含有字母．由于字母可以表示不同的数， 所以分式比分数更具有一般性.分数是分式中字母取 特定值时的特殊情况. (2)分式与整式的根本区别就是分式的分母中含有字母.
的最大公因数，再找相同字母的最低次幂，它们的
积就是公因式；
(2)当分子、分母中有多项式时，先把多项式分解因式，
再找公因式.
感悟新知
知5－讲
3. 最简分式 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简 分式.
感悟新知
例7 约分：
－21a 3b5c
x－y
a 2－5a
(1) 56a2b10d ;(2) x－y3 ;(3) 25－a2 ,
北师大版数学八下5.1《认识分式》ppt课件2
“thanks ”
5.1认识分式
一、引入
1 面积为2平方米的长方形，一边长3米，另一边长
米
2 面积为S平方米的长方形，一边长a米，另一边长
米
3 一箱苹果售价P元，总重m千克，箱重n千克，则每千 克苹果的售价是 元？
二、新知探究
1、同学们观察我们所列出的式子，有什么新发现？
s
p
a
mn 、
都是以分数的形式出现，这样的代数式
判断下列各式，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5-7
（4） 4
5b c
（7） x2 -xyy2
2x-1
（2） 2
（3） 32 -1
（5） b - 3
（6） - 3
2a 1
y
（8） m（n p）
7
1、思考何时分式的值为零？
2、类比分数有意义，思考要使分式有意义，需 要什么条件？
与整式有很大的不同，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们
把它们叫做分式
p108 做一做
（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内 的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万人，后 b 天日均 参观人数 45 万人，这（a + b）天日均参观人数为多少万人？ （2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元 ，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销 售额为 b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是 多少？
当x为什么值时，下列分式有意义？
8
① -1
1
② 2 -9
③
2
2 -9
分析： 当分母为零时，
分式无意义，除此 以外，分式都有意 义
5.1+认识分式++课件+ +2023—2024学年北师大版数学八年级下册
, ,
+
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
2.(2022 凉山)分式
B.x≠-3
C.x≠3
D.x≠0
,-3x ,
.其中是分式的有( B )
有意义的条件是( B )
+
A.x=-3
,
2
-
3.(2023 凉山)分式
-
的值为 0,则 x 的值是( A )
A.0 B.-1
(1)看形式:是否是 的形式(A,B 为整式);
(2)看分母:分母B中是否含有字母,其中π是常数,不是字母.
新知应用
1.下列式子是分式的是( C )
A.
B. +y
C.
D.
+
2.上等米每千克售价为 x 元,次等米每千克售价为 y 元,取上等米 a kg
和次等米 b kg,混合后的大米每千克售价为( C )
-
中的 x,y 的值都扩大为原来的 8 倍,则分
式的值( B )
A.不变
B.为原分式值的
C.为原分式值的 8 倍
D.为原分式值的
5.若
=
,则 M=
x+1
;
,则 N=
x+y
.
- -
(-)
若
-
=
-
-
.-. +
当 m=1,n=3 时,原式=
=- .
-×
(2)
北师大版八年级数学初二下册第5章《分式与分式方程》5.1认识分式5.2分式的乘除法优秀PPT课件
a 1 11 解:(1)当a=1时, 2. 2a 1 2 1 a 1 2 1 1. 当a=2时, 2a 1 4 1 a 1 1 1 0. 当a=-1时, 2a 1 2 1
(2)当分母的值为零时,分式没有 意义,除此以外,分式都有意义.
b by (1) (y≠0); 2 x 2 xy
〔解析〕
(2)
ax a . bx b
据分式的基本性质,分子b 也要乘y,才能得到 2 xy .(2)
b (1) 的分母2x乘y才能化为2xy,为保证分式的值不变,根 2x by
得到a,所以分母bx也需要除以x得到b.在这里,由于已知 解:(1)因为y≠0,所以
ax 的分子ax除以x bx ax
的值为0的条件是x2-1=0且x+1≠0,所以x=1.故填1.
无意义.试求m,n的值.
x m n1 4.对于分式 ，已知当x=-3时,分式的值为0；当x=2时,分式 m 2n 3m
解:∵当x=-3时，分式的值为0,
3 m n 0， m+n -3， 即 m 2n 9 0， m 2n 9.
问题2
如图(2)所示,面积为1的长方形平均分成了2份,则阴影
部分的面积是多少?
问题3 这两块阴影部分的面积相等吗?
请看下面的问题:
问题1
如图(1)所示,面积为1的长方形,长为a,那么长方形
的宽怎么表示呢? 问题2 如图(2)所示,两个图(1)中的长方形拼接在一起, 它的宽怎么表示呢? 问题3 两图中长方形的宽相等吗?
2.若分式
2x 1 有意义,则x的取值范围是 3x 5
5 3
.
5 解析:依题意得3x+5≠0,解得x≠- 5 ,因此x的取值范围是x≠5 填x≠- . 3 3
北师大版八年级下册5.1.2 认识分式(2)课件(共27张PPT)
现已给出一个分子，请同学们写出一个分 母使它们组成一个能约分的分式，并进行 约分。
(2()1) m2244xm3ny44n2
1.下列变形中正确的是（ D ）
A.
a b
a2 b2
B.
a b
a b
1 1
C.
a b
ax bx
am D.bm
Hale Waihona Puke a b2、下列分式遇是变最形简，分想式性的质是；（ B ）
4 同乘除7，考虑零。x 1
因式分解
a2 ab b2 ab
a(a b) b(a b)
a b
和
积
化简下列分式：
4x 8 (1) x2 4
(2)
m
2 8m m2 16
16
x2 1 (x 1)(x 1) x 1
x 1 x1
繁
约
简
分
现已给出一个分子， 请同学们写出一个分母 使它们组成一个能约分 的分式，并进行约分。
x 1
A. 2x B. 3y2 C. x2 1 D. 1 x
3、老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分
式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式
子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人， 最后完成化简。过程如图所示：接力中,自己负 责的一步出现错误的是 ( ) D A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁
（2） x ， x 与 x 有什么关系？
y y
y
（3）x 1 化简后的结果是 -1 。 1 x
学而不思则惘， 思而不学则殆。
《论语》
作业：P113 1题，3题
1、分式
A B
有这样的性质吗？
2、试着说说是怎么得来的？并尝试用 字母表示这一性质。
八年级数学下册第五章分式与分式方程认识分式(第2课时)课件(新版)北师大版
B.
x x2
1 1
D.
x2 x2
xy y2
(B)
2.将分式
x 1
__x__1__.
x2 2x 1化为最简分式,所得结果是
x2 1
【火眼金睛】
化简:
m2 3m 9 m2
.
正解:
m2－3m 9－m2
3
m(m－3)
m(3－m)
－ m m
3
.
【一题多变】 已知x2-4xy+4y2=0,那么分式 x y 的值等于多少?
（1）82aba2
a 1 1 a
（. 2）a
2
4ab 4b2 a2 4b2
.
【自主解答】(1)
2a a 1 8ab2 1 a
1 4b2
.
（2）a 2
4ab 4b2 a2 4b2
a
a 2b2 2ba 2b
a 2b . a 2b
【学霸提醒】 关于约分的三点说明 (1)根据:分式的基本性质. (2)关键:确定分式分子与分母的公因式. 确定公因式的步骤:
－－A －B
－A . B
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧! 1.分式变形 x ＝ A 中的整式A=___x_2-_2_x___,变形
x 2 x2 4
的根据是 _分__式__的__分__子__与__分__母__乘__(_或__除__以__)_同__一__个__不__等__于__0_的__整__式__,_ _分__式__的__值__不__变__.
bm
(2)符号表示: b b m , b =__a___m__(m≠0).
a am a
2.约分 (1)概念:把一个分式的分子和分母的___公__因__式____约 去. (2)约分的关键:找出分子、分母的___公__因__式____; 约分的根据:分式的基本性质;
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
知识点1：分式的基本性质
猜想：分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为
零的整式，分式的值不变.
aaa
S S S ……
你能得到什么等式？
1个 2个 3个 …… k个 （m+n）个 S = 2S = 3S =……= kS = (m n)S
面积 S 2S 3S …… k S （m+n）S a 2a 3a
从哲学的眼光看……
知识点1：分式的基本性质
例1.下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）b by ( y 0) 2x 2xy
（2）ax a bx b
解: （1）因为y 0，所以 b b y by ；
2x 2x y 2xy
（2）因为x 0，所以 ax ax x a .
bx bx x b
和分母同时除以 ab，即
a2bc ab ac
ac
ab ab
化归思想
（2）中分子因式分解为 (x 1)(x 1)，分母因式分解为 (x 1)2 ；
所以分子和分母的公因式是 x 1 ，所以分式的分子和分母同时
除以
x 1 ，即
x2
x2 1 2x 1
(x 1)(x 1) (x 1)2
x x
1 1
知识点2：分式的约分和最简分式
北师大版初中数学
第五章 分式与分式方程
1.认识分式（2）
学习目标：
1.经历观察、类比、猜想、归纳分式基本性质的过程. 2.掌握分式的基本性质，会化简分式. 3.进一步体会类比、特殊与一般、化归等数学思想方 法，发展逻辑推理、数学运算等数学核心素养.
学习过程：
知识点1：分式的基本性质
1.如果长方形（数学课本封面）的面积是13，宽为5，
D. (m n)2 m2 n2
1.(1)2x2 2xy (2) y 2 2.(1) 7nk
2m 1 (2) (x y)2 (3) x 2 x 3.B
课堂小结：今天你学会了什么?
对数学知识的总结：
分式的基 本性质
分式的 约分
认识分式
最简分式
对数学思想方法的总结： 类比、特殊与一般、化归等数学思想方法.
3.为何 26、39的值和 13相等 ？依据是什么？
10 15
5
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘（或除以）
同一个不为零的数，分数的值不变.
知识点1：分式的基本性质
既然分数和分式有着特殊与一般的关系，你能否类比 分数的基本性质猜想一下分式的基本性质呢？
5
a
13
S
分数 13
5
一般化 特殊化
S 分式 a
分式化简的依据——分式的基本性质 分式化简的目的——让式子更简洁 下面这四个分式，它们美吗？不改变分式的值，怎样才能使 它们看起来更美？
（1）x x y y
（2） x ( x ) x
y
yy
（3） x x y y
（4） x x y y
随堂练习：
1.填空：
（1） 2x （
）（x+y 0）
则长是多少？如果面积是S，宽为a，则长是多少？
5
a
13
13 5
S
Sa
知识点1：分式的基本性质
2.在上述分式 S 中，让S=13，a=5，则分式变成了分数
a
，这是从一般到特殊的过程，要使分式的值仍是13 ，
5
那么S和a还能取别的数吗？
S和a可以分别取26、10； S和a可以分别取39、15； ……
知识点1：分式的基本性质
把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 在小明的化简结果 中，分子和分母已 没公因式，这样的 分式称为最简分式 化简分式时，通常 要使结果成为最简 分式或整式.
知识点2：分式的约分和最简分式
a2bc ab ac ac ab ab
5xy 20x2 y
5xy 4x 5xy
1 4x
布置作业 ：
x2 1 x2 2x 1
(x 1)(x 1) (x 1)2
x 1 x 1
分式约分的步骤：
（1）若分子、分母是单项式，则约简系数，并约去相同字母
的最低次幂. （2）若分子、分母含有多项式，先将多项式分解因式，然后
约去分子、分母所有的公因式.
化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式.
知识点2：分式的约分和最简分式
ka (m n)a
宽 a 2a 3a …… k a （m+n）a
知识点1：分式的基本性质
分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘（或除以） 同一个不为零的整式，分式的值不变. 数学语言： b b m b m (m 0)
a am am
从性质本身看…… 多视角分析分式的基本性质： 从联系的眼光看……
x y (x y)(x y)
（2）y 2 y2 4
（
1
）
2.化简下列分式：
（1）14mn2k 4m2n
（2） x y (x y)3
（3）4 x2 x2 2x
3.下列分式中是最简分式的是（ ）
m2 3m A. m2 9
B. m2 n2 m2 n2
m2 n2 C. (m n)3
思考：题干中，为何（1）中 y 0 做了特殊说明，而
（2）中不需要加 x 0 呢？
知识点2：分式的约分和最简分式
例2.利用分式的基本性质，化简下列分式.
（1）a2bc ab
（2） x2 1 x2 2x 1
（3） 5xy 20x2 y
分析: （1）中分子和分母的公因式是 ab ，所以分式的分子