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数学八年级下册第五章1认识分式第2课时分式的基本性质及约分作业课件 北师大版

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新北师大版数学八年级下册：认识分式第2课时分式的基本性质作业课件

新北师大版数学八年级下册：认识分式第2课时分式的基本性质作业课件
化简分式时，通常要使结果变为 最简分式 或者整式．
1．填空：
(1)53xay＝（160aax2y）；
(2)aa2形一定正确的是( C )
A.ba＝ba－－22
B.ab＝abcc
C.abxx＝ab D.ba＝ba22
3．如果把x5＋xy的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值( A )
(1)下列分式中，属于真分式的是( C )
x2 A.x－1
x－1 B.x＋1
C．－2x－3 1
x2＋1 D.x2－1
(2)将假分式mm2＋＋13化成整式与真分式的和的形式．
解：(2)mm2＋＋13＝m2m－＋1＋1 4＝mm2＋－11＋m＋4 1＝m－1＋m＋4 1
A．不变
B．扩大50倍
C．扩大10倍
D．缩小到原来的110
4．与分式－－aa＋－bb相等的是( B )
a＋b A.a－b
a－b B.a＋b
C．－aa＋－bb
D．－aa－＋bb
5．下列各式与xx－＋22相等的是( B )
（x－2）＋3 A.（x＋2）＋3
2x－2 C.2x＋2
（x－2）2 B. x2－22
12．下列分式是最简分式的有 ②③ ．(只填序号即可)
①23aaxy；②2y2＋m3x；③aa2＋＋bb2；④aa2－－bb2；⑤x2＋x2－2x1＋1.
13．下列分式中，是最简分式的是( A )
2x
6
A.x2－1
B.3x
x＋1 C.x2－1
1－x D.x－1
14．下列分式是最简分式的是( B )
B．1
3 C.5
D．2
17．如图，设k＝甲乙图图中中阴阴影影部部分分面面积积(a>b>0)，则有( B )

北师大版八年级下册512 认识分式2课件共26张

北师大版八年级下册512 认识分式2课件共26张
（２）若分子﹑分母含有多项式，
则先将多项式分解因式，
然后约去分子﹑分母所有的公因式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号 法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式 的基本性质.
5xy ? 5x 20x2 y 20x2
5xy ? 5xy ? 1 20x2 y 4x ? 5xy 4x
注意：化简分式时， 通常把结果成为 最简分式或整式。
0.3a ? 0.04b 1 x? 1 y (2) 2 3 1 x? 1 y 43
必做题:
教材P113 知识技能1、3题
选做题:
教材P113 数学理解2题
第五章 分式与分式方程
1 、认识分式（二） 分式的基本性质
想一想
分数的基本性质是什么？ 分数的分子与分母都乘 以或除以同一个不等于 零的数，分数的值不变。
分式与分数有类似的性质吗?
议一议：
(1) = 的依据是什么?
解:依据是分数的基本性质,分数的分子与分母都 除以3.
(2) 你认为下列分式相等吗?
?(1)
?解：（１）因为 y≠0，所以
? b ? b.y ? by ? 2x 2x.y 2 xy
（２）因为 x ≠0，所以
? ax ? ax ? x ? a bx bx ? x b
?
? 例2 化简下列分式:
?解:
a 2bc (1)
ab
x2 ? 1 (2) x2 ? 2x ? 1
同除以的ab、
(x-1)在原分式中 充当了分母的因 式，所以默认是 不等于0的，否 则原分式无意义。
分式的基本性质 :
?分式的分子与分母都乘以或 ?除以同一个不为零的整式, ?分式的值不变.
?强调: 性质中是同时乘以或除以同 一个不为零的整式 ;

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程5.1认识分式第2课时分式的基本性质及约分(教案)

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程5.1认识分式第2课时分式的基本性质及约分(教案)
（3）分式约分的步骤和方法：学在约分过程中可能会出现步骤混乱、方法不当的问题。教师需要通过具体的例子，明确约分的步骤，强调先分解再约分的重要性。
难点举例：对于分式$\frac{4x^2 + 4x}{2x^2 + 2x}$，学生应先分解为$\frac{4x(x + 1)}{2x(x + 1)}$，然后约去公因式$(x + 1)$和$2$，得到最简分式$\frac{2}{1}$。
2.教学难点
（1）分式基本性质的深度理解：学生需要理解为什么分式的分子、分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。这个性质背后的数学原理需要通过实例和图形进行直观演示，帮助学生深入理解。
难点举例：解释当分式$\frac{2x}{3y}$的分子分母同时乘以不同的整式（如2x和3y）时，分式的值仍然保持不变的原因。
（2）识别并约去复杂的公因式：在分式的约分过程中，学生可能会遇到难以识别的复杂公因式，尤其是当分子分母包含多项式时。教师需要指导学生如何分解多项式，找出公因式。
难点举例：面对分式$\frac{3x^3 - 6x^2}{9x^2 - 6x}$，学生需要学会先将分子和分母分解为$3x^2(x - 2)$和$3x(3x - 2)$，再约去公因式$3x$。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本性质、约分的技巧及其在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）

八年级数学下册第五章分式与分式方程认识分式(第2课时)课件(新版)北师大版

八年级数学下册第五章分式与分式方程认识分式(第2课时)课件(新版)北师大版

B.
x x2
1 1
D.
x2 x2
xy y2
(B)
2.将分式
x 1
__x__1__.
x2 2x 1化为最简分式,所得结果是
x2 1
【火眼金睛】
化简:
m2 3m 9 m2
.
正解:
m2－3m 9－m2
3
m(m－3)
m(3－m)
－ m m
3
.
【一题多变】 已知x2-4xy+4y2=0,那么分式 x y 的值等于多少?
（1）82aba2
a 1 1 a
（. 2）a
2
4ab 4b2 a2 4b2
.
【自主解答】(1)
2a a 1 8ab2 1 a
1 4b2
.
（2）a 2
4ab 4b2 a2 4b2
a
a 2b2 2ba 2b
a 2b . a 2b
【学霸提醒】 关于约分的三点说明 (1)根据:分式的基本性质. (2)关键:确定分式分子与分母的公因式. 确定公因式的步骤:
－－A －B
－A . B
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧! 1.分式变形 x ＝ A 中的整式A=___x_2-_2_x___,变形
x 2 x2 4
的根据是 _分__式__的__分__子__与__分__母__乘__(_或__除__以__)_同__一__个__不__等__于__0_的__整__式__,_ _分__式__的__值__不__变__.
bm
(2)符号表示: b b m , b =__a___m__(m≠0).
a am a
2.约分 (1)概念:把一个分式的分子和分母的___公__因__式____约 去. (2)约分的关键:找出分子、分母的___公__因__式____; 约分的根据:分式的基本性质;

北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程全单元教学课件(含复习课件)

北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程全单元教学课件(含复习课件)
则k=-10 .
5.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积
40
为
n 公顷；
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD
2S
为 a；
（3）一a辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速
为
b
千米/小时；一列火车行驶a千米比这
a
辆汽车少用1小时，它的平均车速为 b 1 千
米/小时.
分数的基本性质： 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不 等于0的数，分数的值不变.
a 即对于任意一个分数 有：
b
a a • c a a c c 0
b b•c b bc
思考：你认为分式“a ”与“1”；分式
2a
2
“n ”与“n2 ”相等吗？
m
mn
（a，m ，n 均不为0）
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分 式有什么性质吗？
整
单项式：100 7
200 33
式 多项式： 8a+b
既不是单项式也不是多项式：10a0
100 a+1
V S
问题2
：式子
100 7
200 100 33 a
100 a+1
V S
它们有什么相同点和不同点？
相同点
从形式上都具有分数 f 形式
g
分子f、分母 g 都是整式
不同点 分母中是否含有字母 （观察分母）
223
例5: 求下列条件下分式 x 5 的值.
x6
（1）x = 3； （2）x=－0.4. 解 （1）当 x = 3 时，
（2）当x = －0.4时，
练一练 填表：
3.
填表： x…

数学北师大版八年级下册第5章第1节第2课时分式的基本性质

数学北师大版八年级下册第5章第1节第2课时分式的基本性质

2 2 ( a b )( a b ) ( a b )( a b ) a b ( 2 ) 2 2 2 a b ( a b )( a 2 ab b ) ( a b )
约分的步骤（1）约去系数的最大公约数
（2）约去分子分母相同因式的最低次幂
教务处
9
西安交大阳光中学
教务处
10
西安交大阳光中学 不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数
1 1 x y 3 2 1 x y 3
1 1 x y ) 6 3 2 1 ( x y ) 6 3 2 x 3 y 6 x 2 y (
教务处
11
解：原式=
西安交大阳光中学
2、化简分式：
(1)“都”
(2)“同一个” (3)“不为0”
教务处
7
西安交大阳光中学
化简下列分式
a bc (1) ab
2
x 1 (2) 2 x 2x 1
2
2 a 解: (1) b c a b a c a c ab ab
x2 1 ( x 1)( x 1) x 1 (2 ) 2 2 x 2x 1 ( x 1) x 1
下列分式的右边是怎样从左边 2、 得到的？
a b
反思：为什么(1)中有附加条件y≠0, 而(2)中没有附加条件x≠0?
教务处
5
西安交大阳光中学
填空，使等式成立.
3 ( 3x 3y ) ⑴ 4y 4y(x y)
（其中 x+y ≠0 ）
y 2 1 ⑵ 2 y 4 ( y 2 )
m
你认为分式
1 与 2 2 a
a
n2 相等吗? mn

北师大版八年级数学下册第五章 分式与分式方程1 第2课时 分式的基本性质

运用分式的基本性质应注意什么?
(1) “ 都 ”： 分子和分母是同时乘或除以某个整式， 而不是只有分子或分母单独进行.
(2) “ 同一个 ”： 分子和分母都乘或除以同一个整式， 该整式是同一个.
(3) “ 不为 0 ”：时刻注意分母不等于零.
2 分式的约分
想一想：中分数约分关键的是什么？
24 ＝ 2
ac
2
x yy xy2 ;
解： (1) 2bc 2b .
ac a
3
x2
x2 xy 2xy
y2
;
4
m2 m2
m. 1
(2)(x y)y xy2
x y. xy
(3) x2 xy x2 2xy y2
x(x y) (x y)2
x. xy
(4) m2 m m2 1
m(m 1) (1 m)(1 m)
m. m1
新知一览
认识分式 分式的乘除法
分 式 分式的加减法
分式方程
分式的有关概念 分式的基本性质 同分母分式的加减 异分母分式的加减 分式的混合运算 分式方程的概念及列分式方程 分式方程的解法 分式方程的应用
第五章 分 式
5.1 认识分式
第2课时 分式的基本性质
思考1：下列分数哪两个之间是相等的？并说出理由.
上述性质可以用等式表示为：
b a
b m ，b a ma
b a
m m (m ≠ 0).
其中 a，b，m 是整式.
单项式或多项式
典例精析
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) b by (y 0) ; 2x 2xy
(2) bx b . ax a
解：(1) 因为 y ≠ 0 ，所以 b b y 在例by1 ((2y)中，0)为； 2x 2x y 什么2xyx≠0 ?

北师大版数学八年级下册第2课时分式的基本性质同步课件

第5章 分式与分式方程
5.1 第2课时
分式的化简
复习导入
(1)将下列各分数化成最简分数：
1
3
9
1
=
=
3
9
18
2
70
=5
14
9
18
=
64 32
(2)上题实质是分数的约分；
它的根据是分数的基本性质；
获取新知
知识点一：分式的基本性质
分数的基本性质：
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不
等于0的数，分数的值不变.
应用分式的基本性质的三点注意
（1）注意分式变形前后的值要相等;
（2）注意分式的分子和分母要同乘或同除以,不能只
对分子或只对分母进行变形;
（3）所乘(或除以)的整式不能为零.
获取新知 知识点二：分式的约分
【探究】视察
想一想：（1）
中为什么不给出
x3 （ x 2） 3x 2 3xy
x y x ≠0,而（2）中
（1）
；
2
x 2x 1
ab
约分时,分子或分母若是多
项式,能分解则必须先进行
因式分解.再找出分子和分
母的公因式进行约分
a 2bc
ab ac
解： （1）

ac；
ab
ab
x 1
（x 1）(x 1)
x 1
（2） 2


.
2
x 1
x 2x 1
（x 1）
2
约分的方法：
2x
2x • y
2 xy；
ax
ax x
a
（2）因为x≠0，所以 bx bx x b .

2020春北师大版初中数学八年级下册课件-第2课时 分式的基本性质及约分


1 C.x－3
D．－x－1 3
3．填空： (1)32yx＝（32xxy2）(x≠0 ); (2)182aa22cb＝（32bc）； (3)x＋2x3＝（x2＋2x23）x (x≠0 ); (4)（xx2＋－yy）2 2＝（xx－＋yy）.
4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：
02 中档题
9．下列变形正确的是(B ) A.ba＋＋11＝ba
B.a－－b1＝－a－b 1
C.aa2－－bb2＝a－1 b
D.（（－a＋a－bb））2 2＝－1
10．若分式x＋xyy中的 x，y 的值都扩大到原来的 2 倍，则分式的值
(A ) A．扩大到原来的 2 倍
B．不变
C．缩小到原来的12
(1)－－3yx＝
3x y
；
(2)a－－2ba＝b2－aa．
知识点 2 约分及最简分式 5．下列分式是最简分式的是(C )
2a 2a A.3a2b B.4b
a＋b a2－ab C.a2＋b2 D. a2－b2
6．下列约分正确的是(C ) A.xx62＝x3 B.xx＋ ＋yy＝0 C.xx2＝1x D.42xxy2y2＝2
D．缩小到原来的14
【变式】 若分式a＋2ab中的 a，b 的值同时扩大到原来的 10 倍，
则分式的值(D )
A．是原来的 20 倍
B．是原来的 10 倍
C．是原来的110
D．不变
11．(2019·梧州)先化简，再求值：（aa34）2－2aa43·a，其中 a＝－2. 解：原式＝aa64－2aa35
＝a2－2a2
＝－a2.
当 a＝－2 时，原式＝－4.
12．在给出的三个多项式：x2＋4xy＋4y2，x2－4y2，x2＋2xy 中， 请你任选出两个分别作为分子和分母组成分式，并进行化简运算．
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已知y＋x z＝z＋y x＝x＋z y，其中 x＋y＋z≠0，求xx＋＋yy－＋zz的值．
解：设y＋x z＝z＋y x＝x＋z y＝k，则yxx＋ ＋ ＋zzy＝ ＝＝kkkxyz， ， ，① ② ③
①＋②＋③得 2x＋2y＋2z＝k(x＋y＋z)， ∵x＋y＋z≠0，∴k＝2，∴原式＝22zz－ ＋zz＝3zz＝13
解：答案不唯一，如：选①，②得a2－3a2－ab3＋b b2＝3（（aa－－bb））2＝a－3 b， 当 a＝6，b＝3 时，原式＝6－3 3＝1(共有 6 种情况)
19．阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知a－x b＝b－y c＝c－z a(a，b，c 互不相等)，求 x＋y＋z 的值．
解：设a－x b＝b－y c＝c－z a＝k， 则x＝k(a－b)，y＝k(b－c)，z＝k(c－a)， ∴x＋y＋z＝k(a－b＋b－c＋c－a)＝k·0＝0， ∴x＋y＋z＝0. 依照上述方法解答下列问题：
第五章 分式与分式方程
5．1 认识分式
第2课时 分式的基本性质及约分
1．若5x＝5x（ （xx－ －22） ），则 x 满足( C ) A．x≠0 B．x≠2 C．x≠0 且 x≠2 D．x≠0 或 x≠2 2．下列各式从左到右的变形正确的是( C ) A.ba＝ba＋＋mm B.ba＝bacc C.bamm＝ba D.ba＝ba22
(2)已知 x＝ 3＋1，y＝ 3－1，求x2－x22－xyy＋2 y2的值． 解：原式＝（x－（yx）－（y）x＋2 y）＝xx－ ＋yy.
当 x＝
3＋1，y＝
3－1
时，原式＝2
2
＝ 3
1＝ 3
3 3
18．从三个代数式：①a2－2ab＋b2；②3a－3b；③a2－b2中任意选择两个代 数式构造成分式，然后进行化简，并求当a＝6，b＝3时该分式的值．
14．如果a2＝b3，那么aa22－－24abb2 的结果是4___.
15．化简下列各式：
(1)－213mm3n2n2 ； 解：原式＝－7m1 n
(2)b2－3a62a－b＋ab9a2； 解：原式＝3a－a b
(3)x3－x42x－2y2＋xy4xy2；
a4－16 (4)2a2b＋8b.
解：原式＝x－12y
3．分式－1－1 x可变形为( D )
A．－x－1 1
1 B.1＋x
C．－1＋1 x
1 D.x－1
4．(莱芜中考)若 x，y 的值均扩大为原来的 3 倍，
则下列分式的值保持不变的是( D )
2＋x 2y 2y3
2y2
A.x－y B.x2 C.3x2 D.（x－y）2
5．下列分式是最简分式的是( C )
2a 2a A.3a2b B.4b
a＋b a2－ab C.a2＋b2 D.a2－b2
6．化简（xy2－－xy）2 2的结果是( D )
A．－1
B．1
x＋y C.y－x
x＋y D.x－y
7．当 x＝6，y＝－2 时，代数式（xx2－－yy）2 2的值为( D )
A．2
4 B.3
C．1
1 D.2
8．约分：64xxy22yz＝_3_2y_xz__.
11．已知1x－1y＝3，则分式2xx＋－32xxyy－－2yy的值为( C )
1 A.5
B．－15
3 C.5
D．－35
12．如图，设 k＝甲 乙图 图中 中阴 阴影 影部 部分 分面 面积 积(a＞b＞0)，则有(B )甲乙来自A．k＞2 B．1＜k＜2
C.12＜k＜1 D．0＜k＜12
13．若x－1 1＝x2M－1，则 M＝__x_＋__1_； 若（xx2－－yy）2 2＝x－N y，则 N＝__x_＋__y__.
9．把分式46aa2（（ba－－ab））约分，分子与分母应同时约去整式_2_a__(a_－__b_)_．
10．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号： －23ab＝_－__32_ba_，－－57yx2＝_7_5x_y2__，－2aa－＋2bb＝_－__a2_＋ a_＋_2_bb__.
解：原式＝a22－b 4
16．不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项系数化为整数．
(1)1541xx－＋1223yy； 解：原式＝1125xx－＋3400yy
0.1x＋0.3y (2)0.5x－0.02y. 解：原式＝52x5＋x－15yy
17．先化简，再求值： (1)m2＋m26－m9＋9，其中 m＝5； 解：原式＝mm－ ＋33，当 m＝5 时，原式＝14