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5.1 认识分式(2)精美课件

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§5.1(2) 认识分式-分式的基本性质

§5.1(2) 认识分式-分式的基本性质
-y y
(2) x 与- x 有什么关系? 相等
yy
x 与- x 有什么关系? 相等
-y y
下午4时12分
14
还记得有理数的除法法则么？
“同号得正，异号得负”
分式符号变换有依据么？是什么呢？
分式的符号法则与有理数除法的符号法则相 类似，也遵循“同号得正，异号得负”.
[小结]分式的符号法则：
分式的分子、分母和分式本 身的符号,改变其中任意两项 的符号,分式的值不变．
下午4时12分
3
１、下列各式中，属于分式的是（ B ）
A. x 1 B. 2
2
x 1
C. 1 x2 y 2
D. a 2
２、当x＝＿2＿＿＿时，分式
x 1 2x
无意义。
x 1
3、当x ＿≠＿2 ＿时， 分式 2 x 有意义。
4.分式 a 2 1 的值为零的条件是___a_=_1_ .
时,小颖和小明的做
法
出现
小颖： 5xy 20x2y

5x 20x2
小明：250xxy2y

5xy 4x 5xy

1 4x
你对他们俩的解法 有何看法?说说看！
对于分式而言，彻底约 分后的分式叫什么？
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
•彻底约分后的分式叫最简分式.
下午4时12分
12
练习1.（做一做）
6、分式的符号法则
下午4时12分
2
分式的定义
1、上面的问题出现了代数式:
90 , x
24x00,
2400 x 30
,
n

2
n
180
,

北师大版数学八年级下册5.1认识分式课件(共24张PPT)

北师大版数学八年级下册5.1认识分式课件(共24张PPT)

3
10
3÷4= 4 , 10 ÷ 3= 3 ,
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：
90
⑴ 90÷x 可以用式子
x 60 来表示。
60÷(x-6)可以用式子 x 6 来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
m
平均每公顷产量可以用式子 n 吨来表示.
从环境保护说起
③分母不能为零。
分式无意义的条件 分母等于零
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零
分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
强调： 中，B 中一定要有字母
作 所以当 x≠- 时，
这些式子与分数一样都是 (即A÷B)的形式 例2：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。 我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢？ 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
叫做分式（fraction），其中A是分式的分
子，B是分式的分母。
1)分母中含有字母是分式的一大特点！
2)分式比分数更具有一般性，如：分数 5 仅表示
x 5÷3的商，而分式 y
则可以表示任意3两个整式
相除的商（除式不等于零），其中包括 5÷3 .
例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1)1;(2)x;(3) 2xy;(4)2xy.
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱
200
形容器中,水面的高度为 33
cm;把体积为v
的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面的高度为
V
S
cm.
议一议 分式、有理式的定义
1、上面的问题出现了代数式:

认识分式 课件 数学北师大版八年级下册

认识分式 课件 数学北师大版八年级下册

感悟新知
知1－讲
特别解读
1. 分式可看成是两个整式的商，分母是除式，分数线
相当于除号，分数线还具有括号作用和整体作用 •• •• •• ••
.
2.分式只看形式不看结果，如3aa2 是分式 .
感悟新知
知1－练
例1 [母题教材P109习题T1]下列各式中，哪些是分式？哪
些是整式？
4 m
，－2
x
2， 3 5＋y
y m＋n 9x＋y x－y 2 x , m2－n2 , 45 xy2 , x2－2xy＋y2 .
感悟新知
解题秘方：根据最简分式的定义识别.
解： m＋n m 2－n2
m＋n
m＋n m－n
示成
AB的形式
.
如果B
中含有字母，那么称
A B
为分式，
其中 A称为分式的分子， B称为分式的分母 .
分式的“三要素”：(1)形如AB的式子； (2) A， B为整式；(3)分母B 中含有字母.
感悟新知
知1－讲
2. 分式与分数、整式的关系 (1)分式中分母含有字母．由于字母可以表示不同的数， 所以分式比分数更具有一般性.分数是分式中字母取 特定值时的特殊情况. (2)分式与整式的根本区别就是分式的分母中含有字母.
的最大公因数，再找相同字母的最低次幂，它们的
积就是公因式；
(2)当分子、分母中有多项式时，先把多项式分解因式，
再找公因式.
感悟新知
知5－讲
3. 最简分式 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简 分式.
感悟新知
例7 约分：
－21a 3b5c
x－y
a 2－5a
(1) 56a2b10d ;(2) x－y3 ;(3) 25－a2 ,

赛课课件_5.1_认识分式

赛课课件_5.1_认识分式

x 4 x2
2
2014年5月4日星期日6时 10分24秒
18
x 4 已知分式 (1) 当x为何值时，分式无意义? x2
2
(2) 当x为何值时，分式有意义?
解: (1)当分母等于零时,分式无意义。
即 x+2=0 ∴x = -2
x2 4 无意义。 x2
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义
(1)（x+2）÷y (2) (2x-1)÷(x2+1) (3) 2x:(y+1)
[强调] 分数线不仅起 除号作用，而且还 兼有括号的作用。
x2 2x 1 2x 解： (1) , (2) 2 , (3) y x 1 y 1
2014年5月4日星期日6时 10分24秒 16
算一算
当 a=1，2时，分别求分式 的值； 解：当 a=1时，原式=
a 1 2a
a 1 11 1 2a 2 1
当 a=2时，原式=
a 1 2 1 3 2a 2 2 4
2014年5月4日星期日6时 10分24秒
17
做一做
已知分式 (1) 当x为何值时，分式无意义 ? (2) 当x为何值时，分式有意义? (3) 当x为何值时，分式的值为零? (4) 当x= 1时，分式的值是多少?
∴当x ≠-2时分式:
x2 4 有意义。 2014年5月4日星期日x 6时 2
10分24秒
19
x2 4 已知分式 , (3) 当x为何值时，分式的值为零? x2
(4) 当x= 1时，分式的值是多少?
(３)当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。
x 4 0, 且x 2
2400 x 30
2400 x

北师大版数学八下5.1《认识分式》ppt课件2

北师大版数学八下5.1《认识分式》ppt课件2

“thanks ”
5.1认识分式
一、引入
1 面积为2平方米的长方形，一边长3米，另一边长
米
2 面积为S平方米的长方形，一边长a米，另一边长
米
3 一箱苹果售价P元，总重m千克，箱重n千克，则每千 克苹果的售价是 元？
二、新知探究
1、同学们观察我们所列出的式子，有什么新发现？
s
p
a
mn 、
都是以分数的形式出现，这样的代数式
判断下列各式，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5-7
（4） 4
5b c
（7） x2 -xyy2
2x-1
（2） 2
（3） 32 -1
（5） b - 3
（6） - 3
2a 1
y
（8） m（n p）
7
1、思考何时分式的值为零？
2、类比分数有意义，思考要使分式有意义，需 要什么条件？
与整式有很大的不同，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们
把它们叫做分式
p108 做一做
（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内 的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万人，后 b 天日均 参观人数 45 万人，这（a + b）天日均参观人数为多少万人？ （2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元 ，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销 售额为 b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是 多少？
当x为什么值时，下列分式有意义？
8
① -1
1
② 2 -9
③
2
2 -9
分析： 当分母为零时，
分式无意义，除此 以外，分式都有意 义

5.1+认识分式++课件+ +2023—2024学年北师大版数学八年级下册

5.1+认识分式++课件+ +2023—2024学年北师大版数学八年级下册

, ,
+
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
2.(2022 凉山)分式


B.x≠-3
C.x≠3
D.x≠0


,-3x ,

.其中是分式的有( B )
有意义的条件是( B )
+
A.x=-3
,
2
-
3.(2023 凉山)分式
-
的值为 0,则 x 的值是( A )
A.0 B.-1

(1)看形式:是否是 的形式(A,B 为整式);

(2)看分母:分母B中是否含有字母,其中π是常数,不是字母.
新知应用
1.下列式子是分式的是( C )
A.



B. +y

C.


D.
+

2.上等米每千克售价为 x 元,次等米每千克售价为 y 元,取上等米 a kg
和次等米 b kg,混合后的大米每千克售价为( C )
-
中的 x,y 的值都扩大为原来的 8 倍,则分
式的值( B )
A.不变
B.为原分式值的
C.为原分式值的 8 倍
D.为原分式值的




5.若

=

,则 M=
x+1
;
,则 N=
x+y
.
- -
(-)
若

-
=
-

-
.-. +
当 m=1,n=3 时,原式=


=- .
-×

(2)

北师大版八年级数学初二下册第5章《分式与分式方程》5.1认识分式5.2分式的乘除法优秀PPT课件


a 1 11 解:(1)当a=1时, 2. 2a 1 2 1 a 1 2 1 1. 当a=2时, 2a 1 4 1 a 1 1 1 0. 当a=-1时, 2a 1 2 1
(2)当分母的值为零时,分式没有 意义,除此以外,分式都有意义.
b by (1) (y≠0); 2 x 2 xy
〔解析〕
(2)
ax a . bx b
据分式的基本性质,分子b 也要乘y,才能得到 2 xy .(2)
b (1) 的分母2x乘y才能化为2xy,为保证分式的值不变,根 2x by
得到a,所以分母bx也需要除以x得到b.在这里,由于已知 解:(1)因为y≠0,所以
ax 的分子ax除以x bx ax
的值为0的条件是x2-1=0且x+1≠0,所以x=1.故填1.
无意义.试求m,n的值.
x m n1 4.对于分式 ，已知当x=-3时,分式的值为0；当x=2时,分式 m 2n 3m
解:∵当x=-3时，分式的值为0,
3 m n 0， m+n -3， 即 m 2n 9 0， m 2n 9.
问题2
如图(2)所示,面积为1的长方形平均分成了2份,则阴影
部分的面积是多少?
问题3 这两块阴影部分的面积相等吗?
请看下面的问题:
问题1
如图(1)所示,面积为1的长方形,长为a,那么长方形
的宽怎么表示呢? 问题2 如图(2)所示,两个图(1)中的长方形拼接在一起, 它的宽怎么表示呢? 问题3 两图中长方形的宽相等吗?
2.若分式
2x 1 有意义,则x的取值范围是 3x 5

5 3
.
5 解析:依题意得3x+5≠0,解得x≠- 5 ,因此x的取值范围是x≠5 填x≠- . 3 3

《认识分式》分式与分式方程PPT课件(第1课时)


探究新知
(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统
称为什么呢？
数、式通性
有 整数 理 数 分数
数的 扩充
整式 有 理
分式 式 式的 扩充
探究新知
想一想： 代数式
单项式 整式
多项式 有理式
分式
实数
类比思想
整数 有理数
分数
无理 式
无理数
探究新知
判一判： 下面的式子哪些是分式？
2 bs
4 5b c
037 018
x2 . y
规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于-
x2 .
y
课堂小结 定义
分式
有意义 的条件
值为零 的条件
一个整式 f 除以一个非零整式g（g中
f
含字母）所得的商 g .
f
分式 g 有意义的条件是 g ≠0.
分式
f g
值为零的条件是
f=0且g
≠0.
x -1
A. x＞1
B. x≠1
C. x＝1
D. x≠0
课堂检测
基础巩固题
1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5x-7;
（2）
（3）3x2-1;
; ; （4）
4 5bc
（5）
b3 2 a 1
（6）x
3 y
;
; . （7）
x2
xy 2 x1
y
2
（8） m(n p) 7
解：整式：（1）（2）（3）（8）； 分式：（4）（5）（6）（7）.
分式以及第27个分式.
(2)求出这列分式的第2 019个分式除以第2 018个分式所得的
商.并回答把任意一个分式除以前面的一个分式,你发现什么

5.1认识分式2

第五章分式方程1认识分式第2课时分式的化简A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3．分式的基本性质是：分式的分子与分母都________，分式的值不变． 4．化简下列各式：(1)12x 2y 39x 3y 2； (2)x －y 3x 2－3y 2. 5．化简分式，再求值：x 2－162x －8，其中x ＝2.【课堂总结】学生活动：这节课大家是通过自己的努力和小组的合作完成的，相信每个同学都有所收获．整理一下本节课的所学，写下来．我掌握的概念：____________________________； 我学会了：_________________________；我还知道了：__________________________.教学说明：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学内容进行梳理、分类，融入自己的知识系统；养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．作业：1．教材P 112随堂练习．2．教材P 113习题5.2中1，2，3，4. 巩固、梳理新知，对学生进行鼓励和思想教育. 【知识网络】框架图式总结，更容易形成知识网络.【教学反思】 ①[授课流程反思]通过分数的约分复习分数的基本性质，类比学习分式的基本性质．可以使教学内容自然过渡，学生便于接受和对比学习，提高课堂效率． ②[讲授效果反思]新课学习以学生自主探究为主，教师引导与点拨为辅的方式进行，让全体学生通过查看、探究、展示、交换、小结等活动，一步一步地从化简分式(最简分式)的具体过程中抽象出约分的概念．学生也在约分的探究学习中相互交换了自己的想法和做法．通过合作交换增进了学生对约分方法的理解和控制． ③师生互动反思反思，更进一步提升.。

初中数学八年级下册《5.1.认识分式》PPT课件 (2)


2

a2 2b2
ab
2a 2b
填空（要注意分析题目中的隐
1含、 条件a噢！ ）
2ab
1
2b
2、 3a 3ac
4b
4bc
3、 a a2
b 2
b2
a －b a b
4、 a 2 b 2 a b

a b
1
例2 、不改变分式的值，把下列各式的
分子与分母中各项的系数都化为整数．
3s 3t
km/h；
如果3th行n驶s 3 skm，那么汽车的速度为 如果nth行n驶t nskm，那么汽车
km/h；
分式的分子与分母 都乘（或除以）同 一个不等于零的整 式，分式的值不
A
B＝
A ＝
A×M
B×M A÷M
B B÷M
（M是不等于0的整式）
变．
为什么所乘（或除）的
整式不能为0呢？
分式的基本性质与分数的基本性质 分最数大的区基别本是性质什中么的？分子分母都是数．
分式基本性质式子中的A，B，M表示 的是整式 ，且M≠0 ．但M是一个含有 字母的代数式，由于字母的取值可以
是任意的，所以就有等于零的可能性 ．
例 1、 填空(要注意隐含条件)
(1)
b a


ab
a 2
(2)
1 a2 b2
n
n
还记得有理数的除法法则么？
“同号得正，异号得负”
分式符号变换有依据么？是什么呢？
两个整式相除所得的分式的符号法则与有理 数除法的符号法则相类似，也遵循“同号得 正，异号得负” ．
例4 、不改变分式的值，使下列分 式的分子与分母的最高次项的系 数是正数．
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ax2－abx＋ab2x3 6．(3分)化简 后把分子、分母都按x的降幂排列， 2 ax－abx b2 x2 x b
且使分母中最高次幂项的系数不带负号，其结果是
bx 1 ．
北师 · 数学
最简分式
7．(3分)下列分式中，是最简分式的是( C )
2 a2－b2 ab A. 2 B．－ 3 b （a＋b）
x＋y x2－y2 C. 2 2 D. x ＋y 2x－2y
8．(3分)写出一个最简分式使它满足：含有字母x，y； 无论x，y为何值时，分式的值一定是负的，符合这两个 1 答案不唯一，如 ： 2 等 2 条件的分式可以是 ． －x －y －1
x ＋y ＋z 9．(8 分)已知 x∶y∶z＝1∶2∶3，求分式 的值． xy－2yz＋3xz
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．(3分)如果把 5x 的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个分 x＋y 式的值( A ) A．不变 B．扩大为原来的50倍 1 C．扩大为原来的10倍 D．缩小为原来的 10 a＋b 3．(3分)下列各式与 相等的是( D ) a－b
3a＋b a2＋b2 A. B. 2 2 3a－b a －b
5．1 认识分式(第2课时)
北师 · 数学
5.1 认识分式(第2课时) 得分________ 卷后分________ 评价________
1．分式的分子与分母都乘(或除以) 同一个不等于零的整式 ， 分式的值不变． 2．把一个分式的分子和分母的 公因式 约去，这种变形 称为分式的约分． 3．在一个分式中，分子和分母 没有公因式 ，这样的分式 称为最简分式
a＋b－1 （a＋b）2 C. D. 2 2 (a＋b≠0) a－b－1 a －b
北师 · 数学
分式的约分
4．(3分)(2014· 广州)计算 A．x－2 B．x＋2
x2－4 ，结果是( B ) x－2
x＋2 D. x
Байду номын сангаас
x－4 C. 2
|a|－a 5．(3分)若a<0，则 的值为( C ) a
A．0 B．2 C．－2 D．1
解：－14
北师 · 数学
2
2
2
|x＋5| |x－3| |x| 10．(8 分)已知－5<x<3，求 － ＋ 的值． x＋5 3－x x
x＋5 3－x x 解：当 0<x<3 时，原式＝ － ＋ ＝1； x＋5 3－x x x＋5 3－x x 当－5<x<0 时，原式＝ － － ＝－1； x＋5 3－x x 当 x＝0 时，原式无意义
1 x－ y 2 2x－y 0.2a＋b 2a＋b x＋1 x－1 a＋b a－b A. ＝ B．－ ＝ C. ＝ D. ＝ 1 a＋0.2b a＋2b x－y x－y a－b a＋b x＋2y x＋y 2
－a－b 0.5a＋b 5a＋10b x－y y－x a ac A. ＝ (c≠0) B. ＝－1 C. ＝ D. ＝ b bc a＋b 0.2a－0.3b 2a－3b x＋y y＋x
北师 · 数学
二、填空题(每小题3分，共12分)
16．使分式 自 3 ＝ 23x 左至右变形成立的条件 是 x≠0 ____ ． x＋1 x ＋x x 2y
x2－4y2 17．分式 2 2 约分的结果是 x －4xy＋4y
x - 2y
； 。 ．
．
1 M x＋1 ，则 M ＝ ＝ x－1 x2－1 （x－y）2 x－y 若 ，则N= x＋y 2 2 ＝ N x －y 5 a a－b 2 3 19．若 ，则 b＝ ＝
解：(1) 1
x2－9 (2) 2 ，其中x＝－3. x －6x＋9
解：(2) 0
北师 · 数学
【综合运用】 |a| |b| |c| |abc| 22．(12分)求分式 ＋ ＋ ＋ a b c abc
解：±4或0
的值．
北师 · 数学
18．若
b 3
北师 · 数学
三、解答题(共33分)
20．(9分)约分：
－21a b c a＋b (1) (2) 2 2 2 10 ； 56a db a －b
3ac 1 解：－ 7 8b d a－b
21．(12分)先化简，再求值：
3 3
a2－ab (3) 2 2 a －2ab＋b
a (3) a－b
x2－2x (1) ，其中x＝－2，y＝2； 2y－xy
北师 · 数学
一、选择题(每小题3分，共15分) 11．下列各式从左到右的变形正确的是( D )
为 原来的2倍，则分式的值( B ) 1 A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的2 C．不变 D．缩小为原来的 1 4 13．下列运算中，错误的是( D )
a＋b 12．在分式 ab (a，b为正数)中，a，b的值分别扩大
北师 · 数学
14．下列分式中，不能约分的有(
A
)
x－y x＋1 x（x＋1） 3y ① 2 2；② ；③ 2 ；④ 2 15x x －y x ＋1 x ＋2x＋1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．下列分式中，是最简分式的是(
2
B
)
2 2 2 m ＋ n x － 4 a － 9 b ab A．－ 2 B. 2 2 C. D. a m ＋n x＋2 （a－3b）2
北师 · 数学
分式的基本性质 1．(3分)下列各式变形正确的个数是( C
)
a a2 a ab（a－b） ① ＝ (a≠0)；② ＝ 2 (a≠b)； ③ b ab b b （a－b）
b＋1 ab＋1 a－b 1 ④ c－1＝ac－1 ；⑤ 2 2＝ . a －b a＋b
a a2 ＝( )； b b