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北师大版八年级下册5.1.2 认识分式(2)课件(共27张PPT)

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北师大数学八下课件5.1认识分式(2)

北师大数学八下课件5.1认识分式(2)
初中数学课件
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北师 · 数学
5．1 认识分式(第2课时)
5.1 认识分式(第2课时) 得分________ 卷后分________ 评价________
1．分式的分子与分母都乘(或除以)， 同一个不等于零的整式 分式的值不变． 2．把一个分式的分子和分母的约公去因，式这种变形 称为分式的约分． 3．在一个分式中，分子和分母，没这有样公的因分式式 称为最简分式
D
分式的约分
4．(3分)(2014·广州)计算，结果是()
B
A．x－2B．x＋2
5．(3分)若a<0，则的值为()
C
A．0B．2C．－2D．1
6．(3分)化简后把分子、分母都按x的降幂排列，
且使分母中最高次幂项的系数不带负号，其结果是．
最简分式
7．(3分)下列分式中，是最简分式的是() C
8．(3分)写出一个最简分式使它满足：含有字母x，y； 无论x，y为何值时，分式的值一定是负的，符合这两个 条件的分式可以是．答案不唯一，如：等
解：－14
一、选择题(每小题3分，共15分) 11．下列各式从左到右的变形正确的是() D
12．在分式(a，b为正数)中，a，b的值分别扩大为 原A．来扩的大2倍为，原则来分的式2倍的B值．()缩B小为原来的 C．不变D．缩小为原来的 13．下列运算中，错误的是() D
14．下列分式中，不能约分的有() A
A．1个B．2个C．3个D．4个 15．下列分式中，是最简分式的是() B
二、填空题(每小题3分，共12分)
16．使分式自左至右变形成立的条件 是____x．≠0
17．分式约分的结果是． 18．若，则M＝； 若，则N=。

北师大版数学八下5.1《认识分式》ppt课件2

北师大版数学八下5.1《认识分式》ppt课件2

“thanks ”
5.1认识分式
一、引入
1 面积为2平方米的长方形，一边长3米，另一边长
米
2 面积为S平方米的长方形，一边长a米，另一边长
米
3 一箱苹果售价P元，总重m千克，箱重n千克，则每千 克苹果的售价是 元？
二、新知探究
1、同学们观察我们所列出的式子，有什么新发现？
s
p
a
mn 、
都是以分数的形式出现，这样的代数式
判断下列各式，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5-7
（4） 4
5b c
（7） x2 -xyy2
2x-1
（2） 2
（3） 32 -1
（5） b - 3
（6） - 3
2a 1
y
（8） m（n p）
7
1、思考何时分式的值为零？
2、类比分数有意义，思考要使分式有意义，需 要什么条件？
与整式有很大的不同，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们
把它们叫做分式
p108 做一做
（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内 的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万人，后 b 天日均 参观人数 45 万人，这（a + b）天日均参观人数为多少万人？ （2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元 ，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销 售额为 b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是 多少？
当x为什么值时，下列分式有意义？
8
① -1
1
② 2 -9
③
2
2 -9
分析： 当分母为零时，
分式无意义，除此 以外，分式都有意 义

北师大版八年级数学初二下册第5章《分式与分式方程》5.1认识分式5.2分式的乘除法优秀PPT课件

北师大版八年级数学初二下册第5章《分式与分式方程》5.1认识分式5.2分式的乘除法优秀PPT课件

a 1 11 解:(1)当a=1时, 2. 2a 1 2 1 a 1 2 1 1. 当a=2时, 2a 1 4 1 a 1 1 1 0. 当a=-1时, 2a 1 2 1
(2)当分母的值为零时,分式没有 意义,除此以外,分式都有意义.
b by (1) (y≠0); 2 x 2 xy
〔解析〕
(2)
ax a . bx b
据分式的基本性质,分子b 也要乘y,才能得到 2 xy .(2)
b (1) 的分母2x乘y才能化为2xy,为保证分式的值不变,根 2x by
得到a,所以分母bx也需要除以x得到b.在这里,由于已知 解:(1)因为y≠0,所以
ax 的分子ax除以x bx ax
的值为0的条件是x2-1=0且x+1≠0,所以x=1.故填1.
无意义.试求m,n的值.
x m n1 4.对于分式 ，已知当x=-3时,分式的值为0；当x=2时,分式 m 2n 3m
解:∵当x=-3时，分式的值为0,
3 m n 0， m+n -3， 即 m 2n 9 0， m 2n 9.
问题2
如图(2)所示,面积为1的长方形平均分成了2份,则阴影
部分的面积是多少?
问题3 这两块阴影部分的面积相等吗?
请看下面的问题:
问题1
如图(1)所示,面积为1的长方形,长为a,那么长方形
的宽怎么表示呢? 问题2 如图(2)所示,两个图(1)中的长方形拼接在一起, 它的宽怎么表示呢? 问题3 两图中长方形的宽相等吗?
2.若分式
2x 1 有意义,则x的取值范围是 3x 5

5 3
.
5 解析:依题意得3x+5≠0,解得x≠- 5 ,因此x的取值范围是x≠5 填x≠- . 3 3

【最新】北师大八年级数学下册第五章《认识分式第二课时》公开课课件.ppt

【最新】北师大八年级数学下册第五章《认识分式第二课时》公开课课件.ppt

(2) ax a bx b
• 解：（１）因为y≠0，所以 b ＝ by ＝ by 2x 2xy 2xy
• （２）因为x≠0，所以 ax ax x a bx bx x b
• 例2 化简下列分式:
a 2bc (1)
ab
x2 1 (2)
x2 2x 1
• 解: a2bc ab ac
(1)
ac
y2
1
(2) y2 4 __y___2__
• 2.化简下列分式:
12x2 y 3 (1)
9x3 y2
x y (2)
(x y)3
解：(1) 12x2 y 3 3x2 y2 4 y 4 y 9x3 y2 3x2 y2 3x 3x
x y
x y
1
(2)
(x y)3 (x y)(x y)2 (x y)2
ab ab
x2 1 (x 1)(x 1) x 1
(2) x2 2x 1
(x 1)2
x 1
同除以的ab、
(x-1)在原分式中 充当了分母的因
式，所以默认是 不等于0的，否 则原分式无意义。
这就不再交代ab、
(x-1)不等于0。
• 说明:在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;在（２) 中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；把一个分式的 分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
不为零的整式,分式的值不变.
• 类比理由:因为字母可以表示任何数.
• 强调: 性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式;同
乘以时要交代条件；同除以的时候有时原题已经隐 含了不等于零的条件，可以不用重复交代。仔细阅 读下面的例题，细心体会！
• 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?

北师大版数学八年级下册5.1认识分式课件(共19张PPT)

北师大版数学八年级下册5.1认识分式课件(共19张PPT)

1.下列代数式中： 1 x x y y;(2 )x2 3 1 ;(3 )3 x 1 2 ;(4 )x2 x x y y2;(5 )a 3 .b 1 4
中，整式有 (3)(；5)分式有 (1)（( 只2 填)(4序)号）
2.若分式 x 2 的4 值为零，则x的值等于 。 2
x 2
3.当x= 1时，分式 x无 意1 义。
所以当x =2时，分式
| x | 2 2x 4
的值是零.
对于分式 （x+3)(x-1) x21
1、当 x 1时，分式无意义;
2、当 x 时1，分式有意义;
3、当 x 时3，分式值为零。
请你写出一个分式，同时满足下列条件：
1、分式含有字母a;
2、当a=2或-2时，分式无意义；
3、当a=3时，分式的值为0。
当a 1呢？
当 a2时 , a1211 2
2a1 221
当 a1时 , a1 11 0 2a1 2(1)1
2、当a=2或-2时，分式无意义；
(1)无意义？(2) 有意义? (3)分式的值为零?
（1）由分子、分母与分数线构成；
分式无意义 1、当
时，分式无意义;
例2:当x为何值时，分式
的值为零。
分母等于零
北师大版八年级数学下册
第五章 分式与分式方程
1 、认识分式
你能判断下列哪些式子是整式吗？
x2+xyy2
xy
-3x2y3
y
5x-1
a
2
a
m
m 9a 1 3
m
答： x2+xy-y2 -3x2y3 5x-1 a
3
1、十一中到九中的距离为s千米，乘车的速度为30

北师大版数学八年级下册5.1.2：分式的基本性质说课课件(共39张PPT)

北师大版数学八年级下册5.1.2：分式的基本性质说课课件(共39张PPT)
字母取 的字母，并且要取相同字母 4、最简分式的定义是什么？
• （三）情感与价值观： 采用：对有错误的同学，做到面批面改。
它为后面学习分式的有关运算打下基础； (二)、创设情景 导入新课
• 通过与分数的类比，使学生初步掌握类 通过与分数的类比，使学生初步掌握类比的思想方法：即类比— —联系— —归纳— —发展。
3、你认为运用分式的基本性质时需要注意什么？ 【2】、三维教学目标分析
所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在初中数学教学中都占有重要的地位。 这三个问题引导学生独立思考，让学生运用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而
实现了学生主动参与、探究新知识的目的。
“授人以鱼，不如授人以渔”。
在活动中教师要关注： 我的教学理念是：根据建构主义理论，以新课改理念为指导，以人为本，面向全体学生，从最后一名抓起，努力使我的课堂真正成为
：民主、平等、开放的、和谐的、充满了激趣的、师生互动、交流的课堂。
（1）学生能否用数学语言表述新知识。
(2)学生对“性质”的运用注意事项是否理解。
设计意图：
• 这三个问题引导学生独立思考，让学生 运用类比的方法发现分式的基本性质， 并通过合作交流，更好地总结出分式的 基本性质，从而实现了学生主动参与、 探究新知识的目的。
通过本环节，使学生深刻地感受到： 采用的形式：独学、对学、群学、展示、点评等。
所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在初中数学教学中都占有重要的地位。
3、你认为运用分式的基本性质时需要注意什么？
1、运用分式的基本性质应注意什么？ ２、当x＝＿＿＿＿＿时，分式
板书： 分式的基本性质 5、分式约分的注意事项有哪些？
• 【3】、教学重点分析

北师大版八年级数学(下)课件：5.1认识分式(2)


2．在括号内注明下列各式成立时，x的取值应满足的条件.
1 x3 x 3 (x 3)(x 3)
（ x ≠3
）．
3．把分式
x
x
y
中的字母x、y的值都扩大10倍，则分式
的值（ C ）．
A．扩大10倍 C．不变
B．扩大20倍
D．是原来的
1 10
当堂检测
4．化简下列分式：
（1）192xx32yy23
2.填空： 2x ( 2x·（x+y）)
x y (x y)(x y)
例题讲解：
例3： 化简下列各式：
a2bc
（1）
； （2）
x2 1 ．
ab
x2 2x 1
解：（1） a2bc ab ac ac ； ab ab
（2）
x2
x2 1 2x
1


x
1 x 1 x 12
当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式 称为最简分式．
注意：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．
想一想
（1）
3 与 5
3 有什么关系？那么 5
x y
与
x y
有什么关系？
（2）
3 5
，3 5
与
3 5
有什么关系？
那么 x ，x 与 x 有什么关系？ y y y
分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两
．
（1）
5xy 20x2 y

1 4x
（2）
a2 b2

ab ab

a b
a a

b b

a b
议一议

认识分式(第2课时)北师大数学八年级下册PPT课件


巩固练习
变式训练
x 1
将分式
x
2
2x x2 1
1化为最简分式,所得结果是____x___1___.
课堂检测
基础巩固题
1.下列约分正确的是 ( C )
A. m 1 m
m3
3
C. 9b 3b 6a 3 2a 1
B. x y 1 y
x2
2
D.
xa b yb a
x y
课堂检测
基础巩固题
2.已知
探究新知
知识点 1 分式的基本性质
思考：下列两式成立吗？为什么？ 3 3c（c 0） 4 4c
5c 5（c 0） 6c 6
探究新知
原因：分数的基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于
0的数，分数的值不变.
即对于任意一个分数 a 有：
b
a b
=
ac bc
a
b
=
a÷ b÷
c c
解：（2）
x
2
x2 9 6x
9
（x 3）（x 3)
（x 3）2
x 3. x3
探究新知
素养考点 2 最简分式
例2 下列分式中,最简分式是( B )
A.
x 1 x2 1
C. x2 36 2x 12
B.
x2 x2
1 1
y x2
D. x y
探究新知
方法总结 最简分式的标准是分子、分母中不含有公 因式,不能再约分. 判断的方法是把分子、分母分解因式,并且 观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通 过符号变化化为相同的因式从而进行约分.
(2) x2
x2 1 2x
． 1

北师大版本八年级下册5.1认识分式(共23张PPT)

b bm
情景引入 观察下列各组式子，它们会相等吗？
(1) a 与 1 ； 2a 2
，并回答下列问题：
(1)
3 6
33 63
1; 2
(2) a a a 1 a会等于0吗？为什么？
2a 2a a 2
a≠0
类比分数基本性质，你有什么发现？
B BM B BM
范例讲解
例1、下列等式的右边怎样从左边得到?
(1) b by ( y 0); 2x 2xy
(2) ax a . bx b
解： (1) ∵y≠0
b by 2x 2x y by 2xy
(2) ∵x≠0
ax ax x bx bx x a b
，其中 x
5
；
(2)
x2 2x ，其中 x 1， y 2。 2 y xy
课堂小结
1、分式的基本性质： 分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不
等于零的数，分数的值不变。
A A M ; A A M . (M 0)
B BM B BM
课堂小结
2、分式约分的定义： 把一个分式的分子、分母的公因式约去，这
分式
诊断练习
1、化简下列各式：
(1) 3 ; 6
(2) 0.3 ; 0.5
(3) 12 ; 18
(4)
3103 6 10 2
.
你用到了什么知识？
复习旧知
分数的基本性质： 分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不
等于零的数，分数的值不变。
a am; b bm
a a m . (m 0)
a(a b)
ⅱ、你会化简
吗？
b(a b)

北师大版八年级下册5.1.2 认识分式(2)课件(共26张PPT)

•(1)
• 解：（１）因为y≠0，所以
• b b. y by • 2 x 2 x. y 2 xy
（２）因为x ≠0，所以
• ax ax x a bx bx x b
•
• 例2 化简下列分式:
(1) a2bc ab
x2 1 (2) x2 2x 1
• 解:
同除以的ab、
(x-1)在原分式中 充当了分母的因
20 x 2y a(a b) (4) b(b 2 a 2 )
1﹑分式的基本性质。
2﹑分式基本性质的应用。
3﹑化简分式,通常要使结果成 为最简分式或者整式。
不改变分式的值，把下列各式的分子和分母中
的各项系数.3a 0.04b
1x1 y
(2)
2 1
x
3 1
y
43
必做题:
教材P113 知识技能1、3题
选做题:
教材P113 数学理解2题
分式的基本性质:
• 分式的分子与分母都乘以或 • 除以同一个不为零的整式, • 分式的值不变.
• 强调: 性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式;
同乘以时要交代条件； 同除以的时候有时原题已经隐含了不等于零的条件， 可以不用重复交代。仔细阅读下面的例题，细心体会！
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?
（２）若分子﹑分母含有多项式，
则先将多项式分解因式，
然后约去分子﹑分母所有的公因式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号 法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式 的基本性质.
5xy 20x2 y
5x 20x2
5xy 20x2 y
5xy 4x • 5xy
1 4x
注意：化简分式时， 通常把结果成为最简分式或整式。
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现已给出一个分子，请同学们写出一个分 母使它们组成一个能约分的分式，并进行 约分。
(2()1) m2244xm3ny44n2
1.下列变形中正确的是（ D ）
A.
a b
a2 b2
B.
a b
a b
1 1
C.
a b
ax bx
am D.bm
Hale Waihona Puke a b2、下列分式遇是变最形简，分想式性的质是；（ B ）
4 同乘除7，考虑零。x 1
因式分解
a2 ab b2 ab
a(a b) b(a b)
a b
和
积
化简下列分式：
4x 8 (1) x2 4
(2)
m
2 8m m2 16
16
x2 1 (x 1)(x 1) x 1
x 1 x1
繁
约
简
分
现已给出一个分子， 请同学们写出一个分母 使它们组成一个能约分 的分式，并进行约分。
x 1
A. 2x B. 3y2 C. x2 1 D. 1 x
3、老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分
式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式
子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人， 最后完成化简。过程如图所示：接力中,自己负 责的一步出现错误的是 ( ) D A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁
（2） x ， x 与 x 有什么关系？
y y
y
（3）x 1 化简后的结果是 -1 。 1 x
学而不思则惘， 思而不学则殆。
《论语》
作业：P113 1题，3题
1、分式
A B
有这样的性质吗？
2、试着说说是怎么得来的？并尝试用 字母表示这一性质。
遇分式，想分数， 类比学习方法好！
根据分式的基本性质填空。
(1)简b
3x
____b繁_y___
3xy
1 3
(y1≠02)
3 2
2 6
繁mn
(2) 2n2
m
___简2_n___
2 22 1 6 62 3
a
2n2 18ab
和大家分享一 下你的收获？
学习的主人
分数 分式
小结
基本性质 （依据） 约分 （过程）
最简分式 （结果）
？ 思想方法: 类比 整体
下列分式是最简分式的是（B ）
4
7
x 1
xx 1
A. 2x B. 3y2 C. x2 1 D. 11 x
为什么 不是最简
分式？
x x （1）y 与 y 有什么关系？
3a 6mn 4a2bc
步 一、找 骤：
二、提
约分的步 骤是什么？
三、约
在化简 5xy 时，小明和丽丽出现了分歧，
20 x 2 y
小明认为： 5xy
20 x2 y
5x 20 x2
而丽丽认为：205xxy2 y
5xy 4x 5xy
1 4x
你对他们的做法有何看法?
步 一、找 骤：
二、提
三、约
四、验
a2 ab b2 ab
a2 b2
4、若a=2b≠0,则
3
a2 ab
的值
为2
。
方法一：化简代入
方法二：直接代入 方法三：特殊值法
5、下图是一个数值转换器,原理如下：
（输入x1）加上当x=33时，除 以y=（__13x_平; 当方x加=-32x时），y=输出_y_12_;
（2）观察以上计算结果，你发现了什么 规律?为什么？ （3）选择一个你喜欢的x值代入，求出y 的值。
分子
x2 1 A
xx22 1 1
整式
xx 11
分母
x 1 B
x2 1 x 1
A 形
A,B表示整式 分
如
B B中含字母
式
x =1
代 入
代
x=2 入
x 1
1
求
x 2 1 出
x 1 求
出
0
北师大版八年级（下）第五章
------分式性质与化简
2
1
6?3
2 22 1 6 62 3
1 1 2 2 3 32 6