5.1 认识分式(2)

;
(2)
a(a b) b(a b)
.
在化简(1) 时小颖和小明出现了分歧.
5xy 20x2y
5x 20x2
5xy 20x2y
5xy 4x 5xy
1 4x
你对他们两人的做法有何看法?
在小明的化简中,分子和分母已没有公因式,
这样的分式称为最简分式.
化简分式时, 通常要使结果成为最简分式或者整式.
新知归纳
3
3x2 y2 3x2 y2
4y 3x
x y (x y)3
4y 3x
;
以默认是不 等于0的， 否则原分式 无意义。这 就不再交代 ab不等于0。
x y (2) (x y)3
(x
x y y)(x
y)2
1 (x y)2
合作交流
a(a b)
ⅱ、你会化简
吗？
b(a b)
分子、分母同时除以(a+b)
a(a b) a b(a b) b
你会化简
a2 ab ab b2
吗？
你有什么想法?
范例讲解 例3、化简分式
x2 1 x2 2x 1
。
解：
x2
x2 1 2x 1
(x
1)( x 1) (x 1)2
x 1 x 1
4、化简下列分式：
同除以的 (x-1)在原分 式中充当了 分母的因式， 所以默认是 不等于0的， 否则原分式 无意义。这 就不再交代 (x-1)不等于 0。
x2 8x 16 (1) x2 16 ，其中 x 5 ；
(2) x2 2x ，其中 x 1， y 2。 2 y xy
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的
各项系数化为整数.
（1）00..0083xx
0.2y 0.5y
;
（2）52mm132nn .
解:（1）00..0083xx
0.2y 0.5y
新知探究
Ⅰ、填空，并回答下列问题：
(1)
3 6
33 63
1; 2
(2) a a a 1 a会等于0吗？为什么？
2a 2a a 2
a≠0
类比分数基本性质，你有什么发现？
新知探究
Ⅱ、填空，并回答下列问题：
(1)
0.3 0.5
0.310 0.510
3. 5
(2)
a b
a x b x
ax bx
b(a2 1) a2 1
的值是多少？你是
怎样做的？你认为分式与分数有类似的性质吗？
考考你(可与同伴交流)
(1) 3 = 1 的依据是什么?
62
解:依据是分数的基本性质,分数的分子与分母都 乘以或除以同一个不为零的数,分数的值不变.
(2)你认为分式 a 与 1相等吗? n2 与呢n ?
2a 2
mn m
同一个整式;
范例讲解
例2、下列等式的右边怎样从左边得到?
(1) b by ( y 0); 2x 2xy
(2) ax a . bx b
解： (1) ∵y≠0
b by 2x 2x y by 2xy
(2) ∵x≠0
ax ax x bx bx x a b
巩固练习
1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) b 1 ; 2b 2
(2) b bx ; x2 y x3y
(3)
ab 4a2b
1 4a
;
(4) y aby (ab 0). 2x 2abx
2、填空：
(1) 2x (2xx y) (x y 0);
x y (x y)(x y)
y2
1
(2)
y2 4 (
. y2 )
3.辨一辨
3x 20y 8x 50y
;
（2）
m
1 3
n
2 5
m
2n
15m 5n 6m 30n
.
例4 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各
项系数都化为整数.
0.01x 5
⑴
0.3x 0.04
5x1 y
(3)
6 5
x
5 1
y
,
65
0.6a 5 b
⑵
3
0.7a 2 b
5
3.不改变分式的值将下列各式中的系数都化成整数.
(3)
x y
与
x y
；
(4)
x y
与
x y
。
你有什么发现?
新知归纳
分式的符号法则： 分式的分子、分母与分式本身，任意改变其
中两处的符号，分式的值不变。
5、不改变分式的值，使下列分式的分子、分母
都不含“–”：
(1) 2x ; 5y
(2) 3a ; 7b
(3) 10m . n
6、先化简，再求值：
x有什么要求吗？ x≠0
类比分数基本性质，你有什么发现？
新知归纳 分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不 等于零的整式，分式的值不变。
A A M ; A A M . (M 0) B BM B BM
易错点提示: 1、分式的分子与分母没有同时乘以或除以; 2、分式的分子与分母没有同时乘以或除以
分式约分的定义： 把一个分式的分子、分母的公因式约去，这
种变形称为分式的约分。
最简分式的定义： 分子和分母没有公因式，这样的分式称为最
简分式。
（化简分式时，通常要使结果成为 最简分式或者整式）
新知探究 Ⅱ、观察下列各组式子，它们之间有什么关系？
x x (1) y 与 y ；
x x (2) y 与 y ；
北师大版八年级(下)
5.1 认识分式(2)
回顾与复习
1
1、在
1
，
，x2 1 ，3xy ， a+ 1 中，分式
x2 2
m
的个数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
a 1
2、要使分式
式 2a 4
2a 3 有意义，则a的值应是
的值为零，则a的值应为 .
；要使分
a 1
3、当a=3,b=5时，分式
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数， 并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因 式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号 法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式 的基本性质.
化简下列分式:
(1)
5xy 20x2y
(1) xБайду номын сангаас y 2 x y x y
(2) (x y)2 x y x y
范例讲解
a2bc
例3、化简分式 。
解：
a2bc
ab
ab ac
ac
同除以的ab 在原分式中 充当了分母
ab ab
的因式，所
3、化简下列分式：
(1)
12 x2 y3 9x3 y2
;
(2)
解：(1)
12x2 y 9x3 y2
x2 x (1) x2 1 ;
x2 9 (2) x2 6x 9 .
新知归纳 说明:在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ; 在（２中相当于分子、分母同时约去了整式x-1；
把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种 变形称为分式的约分．
分式约分的定义：
把一个分式的分子、分母的公因式约去，这 种变形称为分式的约分。