]
15
因此： 因此：
ak = 0
k=0,1,2,3……, k=1,2,3……, cos(k )=1, cos(kπ)=1, cos(k cos(kπ)= -1, bk=0 bk=4Em/kπ
bk = 2 Em [ − cos( k π )] 1 kπ
当k为偶数时: 为偶数时: 当k为奇数时: 为奇数时: 由此可得: 由此可得:
§13-2 周期函数分解为傅里叶级数
一．傅氏级数
周期电流、电压信号可以用一个周期函数表示； 周期电流、电压信号可以用一个周期函数表示 即： f(t)=f(t+kT) 式中T为周期函数f(t)的周期，k=0,1,2,…。 式中T为周期函数f(t)的周期，k=0,1,2,…。 f(t)的周期 如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，它就能展 如果给定的周期函数满足狄里赫利条件， 开成一个收敛的傅里叶级数， 开成一个收敛的傅里叶级数，即：
∫
T 2 T − 2
f ( t ) cos( k ω 1 t ) dt 1
π
∫0 f ( t ) cos( k ω 1 t )d (ω 1 t ) = π ∫− π f ( t ) cos( k ω 1 t )d (ω 1 t ) π
2π
2 bk = T = 1
∫0
T
2 f ( t ) sin( k ω 1 t )dt = T
π
= =
bk = = =
[ ∫0 π
1 2Em
1
2π
π
E m cos( kω 1 t )d (ω 1 t ) − ∫π E m cos( kω 1 t )d (ω 1 t )
π
2π
]
∫0 cos( kω 1 t )d (ω 1 t ) = 0 π
