乐山中考数学试卷及答案

2023年四川省乐山市中考数学试卷试卷考试总分：148 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 下列计算正确的是（ ）A.2a +3b ＝5abB.5a −3a ＝2C.2a 2−3a ＝−aD.−2a 2b +3a 2b ＝a 2b2. 下列几何图形中，是棱锥的是( ) A. B. C. D.3. 若直线y =−x +m 与直线y =x +n 的交点坐标为(a,4)，则m+n 的值为( )A.4B.8C.4+aD.02a +3b 5ab5a −3a22−3aa 2−a −2b +3ba 2a 2b a 2y =−x+m y =x+n (a,4)m+n 484+a4. 2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为（ ）A.81×103B.8.1×104C.8.1×105D.0.81×1055. 在一个不透明的袋子中装有若干个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，记录颜色后放回，共进行了200次操作，其中白球出现了51次，由此估计红球的个数为（ ）A.5个B.6个C.7个D.8个6. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于( )A.14B.7C.4D.3.57. 设α，β是一元二次方程x 2+2x −1=0的两个根，则αβ的值是 （ ）A.2B.1C.−2D.−18. 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在格点上，2018614810008100081×1038.1×1048.1×1050.81×1052200515678ABCD AC BD O H AD ABCD 28OH14743.5α，β+2x−1=0x 2αβ21−2−15×41△ABC则sin ∠BAC 的值为( )A.45B.35C.34D.23 9. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)过点(−1,0)，(0,2)，且顶点在第一象限，设M =4a +2b +c ，则M 的取值范围是( )A.M <2 B.−2<M <0 C.M >−1D.−6<M <610. 已知⊙O 的半径为√3，点P 到圆心O 的距离为2，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A.点P 在⊙O 外B.点P 在⊙O 上C.点P 在⊙O 内D.无法确定二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）11. 不等式2x −1>5的解集为________.12. 祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献，胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：5×41△ABCsin ∠BAC 45353423y =a +bx+c(a ≠0)x 2(−1,0)(0,2)M =4a +2MM <2−2<M <0M >−1−6<M <6⊙O 3–√P O 2P ⊙OP ⊙OP ⊙OP ⊙O2x−1>57100数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为________． 13. 如图①，O 为直线AB 上一点，作射线OC ，使∠AOC =120∘，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O 处，一条直角边OP 在射线OA 上，将图①中的三角尺绕点O 以每秒6∘的速度按顺时针方向旋转(如图②所示)，在旋转一周的过程中第t 秒时，OP 所在直线恰好平分∠BOC ，则t 的值为________．15. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE:EC =3:1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为_________.16. 对于抛物线y =4x −4x 2+7，有下列说法：①抛物线的开口向上；②顶点坐标为(2,−3)；③对称轴为直线x =12；④点(−2,−17)在抛物线上.其中正确的有________．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 10 分 ，共计100分 ）17. 计算：(√3)2+|−2|−(π−2)018. 解方程组： {x −3y =7，4x −3y =10. 19. 如图1，已知AB =AC ，AB ⊥AC. 直线m 经过点A ，过点B 作BD ⊥m 于D ， CE ⊥m 于E ．我们把这种常见图形称为“K”字图．(1)悟空同学对图1进行一番探究后，得出结论：DE =BD +CE ，现请你替悟空同学完成证明过程；(2)悟空同学进一步对类似图形进行探究，在图2中，若AB =AC ，∠BAC =∠BDA =∠AEC ，则结论DE =BD +CE 还成立吗？如果成立，请证明之．1000123456789881211108981214100O AB OC ∠AOC =120∘O OP OA O 6∘t OP ∠BOC t =164ABCD E DC DE :EC =3:1AE BD F △DEF △BAFy =4x−4+7x 2(2,−3)x =12(−2,−17)(+|−2|−(π−23–√)2)0{x−3y =7，4x−3y =10.1AB =AC AB ⊥AC.m A B BD ⊥m D CE ⊥m E K(1)1DE =BD+CE(2)2AB =AC ∠BAC =∠DE =BD+CE20. 如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A ，B 重合的动点，PC//AB ，点M 是OP 的中点，连结AM 并延长，交PC 于点C ，连结OC ，BC ，AP ．（1）求证：四边形OBCP 是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP =________∘时，四边形AOCP 是菱形；②连结BP ，当∠ABP =________∘时，PC 时⊙O 的切线． 21. 甲种茶叶每100克的价格比乙种茶叶每100克的价格高8元，用80元买得的甲种茶叶克数等于用40元买得的乙种茶叶的克数，求甲、乙两种茶叶每100克的价格． 22. 根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：年龄x （岁）人数 男性占比x <20450%20≤x <30m 60%30≤x <402560%40≤x <50875%x >503100%(1)统计表中m 的值为________；(2)若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30≤x <40”部分所对应扇形的圆心角的度数为________；(3)在这50人中女性有________人；(4)若从年龄在“x <20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率． 23. 如图，直线y ＝k 1x +b 与双曲线y =k 2x 相交于A(2,3)，B(m,−2)两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点C 是x 轴正半轴上一点，连接AO 、AC ，AO ＝AC ，求△AOC 的周长．DE =BD+CEAB O P A B PC//AB M OP AM PC C OC BC APOBCP∠BOP =∘AOCP BP ∠ABP =∘PC ⊙O1001008804010020206150x x <20450%20≤x <30m 60%30≤x<402560%40≤x <50875%x >503100%(1)m(2)30≤x <40(3)50(4)x <20422y x+b k 1y =k 2x A(2,3)B(m,−2)C x AO AC AO AC △AOC24. 如图，在⊙O中．（1）若＝，∠ACB ＝80∘，求∠BOC 的度数；（2）若⊙O 的半径为13，且BC ＝10，求点O 到BC 的距离． 25. 已知：如图1，AB 是⊙O 的直径，DB 是⊙O 的切线，C 是⊙O 上的点，连接OD ，AC//OD ．(1)求证：DC 是⊙O 的切线；(2)求证：AB 2=2AC ⋅OD ；(3)如图2，AB =√10，tan ∠ABC =13，连接AD 交⊙O 于点E ，连接BC 交OD 于点F ，求EF 的长． 26. 如图，抛物线y =ax 2+bx(a ≠0)经过点A(4,0),B(2,2)，连接OB ，AB ．(1)求抛物线的解析式；(2)求证：△OAB 是等腰直角三角形．⊙O∠ACB 80∘∠BOC⊙O 13BC 10O BC 1AB ⊙O DB ⊙O C ⊙O OD AC//OD (1)DC ⊙O(2)A =B 22AC ⋅OD(3)2AB =10−−√tan ∠ABC =13AD ⊙O E BC OD F EF y =a +bx(a ≠0)x 2A(4,0),B(2,2)OB AB(1)(2)△OAB参考答案与试题解析2023年四川省乐山市中考数学试卷试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【考点】合并同类项【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】认识立体图形【解析】根据棱锥的定义可以得出答案．【解答】解：根据棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形组成的几何体为棱锥，可知：只有D选项符合定义．故选D．3.【答案】B【考点】一次函数图象上点的坐标特征【解析】本题主要考查一次函数上点的坐标的特征．【解答】解：由题知{4=−a +m ，4=a +n ，两式相加，得m+n =8．故选B ．4.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【解答】解：81000用科学记数法表示为8.1×104.故选B.5.【答案】B【考点】用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】菱形的性质直角三角形斜边上的中线三角形中位线定理【解析】根据菱形的四条边都相等求出AB ，菱形的对角线互相平分可得OB =OD ，然后判断出OH 是△ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH =12AB ．【解答】解：∵菱形ABCD 的周长为28，∴AB =28÷4=7，OB =OD ，∵H 为AD 边中点，∴OH 是△ABD 的中位线，∴OH =12AB =12×7=3.5．故选D ．7.【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：由方程式两根之积公式x 1⋅x 2=ac ,可知x 2+2x −1=0的两根之积为α⋅β=−1.故选D.8.【答案】A【考点】解直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解:如图，过C 作CD ⊥AB 于D ，则∠ADC =90∘，∴AC =√AD 2+CD 2=√32+42=5．∴sin ∠BAC =CDAC =45．故选A ．9.【答案】D【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系【解析】将(−1,0)与(0,2)代入y ＝ax 2+bx +c ，可知b ＝a +2，利用对称轴可知：a >−2，从而可知M 的取值范围．【解答】解：将(−1,0)与(0,2)代入y =ax 2+bx +c ，∴0=a −b +c ，2=c ，∴b =a +2.∵−b2a >0，a <0，∴b >0，∴a >−2，∴−2<a<0，∴M=4a+2(a+2)+2=6a+6，∴−6<M<6.故选D.10.【答案】A【考点】点与圆的位置关系【解析】根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d>r时，点在圆外；当d<r时，点在圆内”来求解．【解答】解：由⊙O的半径为√3，点P到圆心O的距离为2，得d>r，则点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外，故选：A．二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）11.【答案】x>3【考点】解一元一次不等式【解析】不等式可化为2x>6，利用不等式的基本性质，将两边不等式同时除以2，不等号的方向不变．【解答】解：不等式2x−1>5，2x>5+1，2x>6，解得x>3.故答案为：x>3.9【考点】众数【解析】众数：众数数样本观测值在频数分布表中频数最多的那一组的组中值，即在一组数据中，出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．【解答】解：由题目的频数分布表可观察到数字9的频数为14，出现次数最多，所以众数为9．故答案为：9．13.【答案】25或55【考点】角平分线的定义【解析】如图1，如图2，根据平角的定义得到∠BOC =60∘，根据角平分线定义得到结论．【解答】解：∵∠AOC =120∘，∴∠BOC =60∘.∵OP 平分∠BOC ，∴∠BOP =12∠BOC =30∘，或∠BOP =180∘+30∘=210∘，∴t =120∘+30∘6∘=25，或t =180∘+30∘+120∘6∘=55．故t 的值为25或55．故答案为：25或55．14.【答案】幂的乘方与积的乘方【解析】利用幂的乘方求解.【解答】解：1634=(24)34=23=8.故答案为：815.【答案】9:16【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】可证明△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴DC//AB ，∴△DFE ∼△BFA.∵DE:EC =3:1，∴DE:DC =3:4，∴DE:AB =3:4，∴S △DFE :S △BFA =9:16．故答案为：9:16.16.【答案】③④【考点】二次函数的性质抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】①根据二次项系数的符号即可判断出抛物线的开口方向；②根据x =−b2a 便可求出对称轴方程；③将②中对称轴方程横坐标代入解析式即可求出点的纵坐标，从而得到顶点坐标；④将点(−12,−9)代入抛物线解析式，若等式成立则点在抛物线上，否则点不在抛物线上；⑤根据抛物线交点个数与根的判别式的关系，求出△的值即可判断．【解答】解：∵y =4x −4x 2+7中，二次项系数−4<0，∴抛物线开口向下，故①错误；∵a =−4，b =4，c =7，∴对称轴为x =−42×−4=12，故③正确，②错误；将x =−2代入解析式得y =−8−16+7=−17，故④正确.故答案为：③④．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 10 分 ，共计100分 ）17.【答案】原式＝3+2−1＝4．【考点】实数的运算零指数幂【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】原式＝3+2−1＝4．18.【答案】解：{x −3y =7，①4x −3y =10，②所以方程组的解为{x=1，y=−2.【考点】加减消元法解二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：{x−3y=7，①4x−3y=10，②②−①得3x=3，x=1，把x=1代入方程①，解得y=−2，所以方程组的解为{x=1，y=−2.19.【答案】(1)证明：在△ABD和△CAE中，{∠ABD=∠EAC，∠BDA=∠AEC，AB=AC，∴△ABD≅△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∴DE=AE+DA=BD+CE．(2)解：成立．理由如下：∵∠BAC+∠BAD+∠EAC=180∘，∠ADB+∠BAD+∠ABD=180∘，∠BAC=∠BDA，∴∠ABD=∠EAC，在△ABD和△CAE中，{∠ABD=∠EAC，∠BDA=∠AEC，AB=AC，∴△ABD≅△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∴ DE=AE+DA=BD+CE．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】【解答】(1)证明：在△ABD和△CAE中，{∠ABD=∠EAC，∠BDA=∠AEC，AB=AC，∴△ABD≅△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∴DE=AE+DA=BD+CE．(2)解：成立．理由如下：∵∠BAC+∠BAD+∠EAC=180∘，∠ADB+∠BAD+∠ABD=180∘，∠BAC=∠BDA，∴∠ABD=∠EAC，在△ABD和△CAE中，{∠ABD=∠EAC，∠BDA=∠AEC，AB=AC，∴△ABD≅△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∴ DE=AE+DA=BD+CE．20.【答案】（1）证明：点M是OP的中点，∴OM=PM．∵PC//AB，∴∠AOM=∠CPM．在△AOM和△CPM中，{∠AOM=∠CPM,OM=PM,∠AMO=∠CMP,∴△AOM≅△CPM，∴PC=OA．∵OA=OB，∴PC=OB．又∵PC//OB，∴四边形OBCP是平行四边形．（2）①120,②45矩形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】（1）证明：点M是OP的中点，∴OM=PM．∵PC//AB，∴∠AOM=∠CPM．在△AOM和△CPM中，{∠AOM=∠CPM,OM=PM,∠AMO=∠CMP,∴△AOM≅△CPM，∴PC=OA．∵OA=OB，∴PC=OB．又∵PC//OB，∴四边形OBCP是平行四边形．（2）解：①∵四边形AOCP是菱形，∴AO=AP，又∵AO=OP，∴△AOP是等边三角形，∴∠AOP=60∘，∴∠BOP=120∘．②∵PC//OB，∴∠CPB=∠OBP，又∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∴∠OPB=∠BPC．∵PC是⊙O的切线，∴∠OPC=90∘∴∠ABP=∠OPB=45∘．21.【答案】解：设甲种茶叶每100克的价格是x元，则乙种茶叶每100克的价格是(x−8) 元，由题意，得80x=40x−8,解得x=16，经检验， x=16是原分式方程的解，且符合题意，所以16−8=8.分式方程的应用【解析】设甲种茶叶每100克的价格是x元，则乙种茶叶每100克的价格是 (x−8) 元，等量关系为：用80元买得的甲种茶叶的克数=用40元买得的乙种茶叶的克数；根据等量关系列出方程80x=40x−8，求出x的值，再检验即可．【解答】解：设甲种茶叶每100克的价格是x元，则乙种茶叶每100克的价格是(x−8) 元，由题意，得80x=40x−8,解得x=16，经检验， x=16是原分式方程的解，且符合题意，所以16−8=8.答：甲种茶叶每100克的价格是16元，乙种茶叶每100克的价格是8元．22.【答案】10180∘18(4)设两名男性用A1,A2表示，两名女性用B1B2表示，根据题意：列表：由上图（或上表）可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，故P（恰好抽到2名男性）=212=16.【考点】统计表扇形统计图列表法与树状图法【解析】(1)用50−4−25−8−3可求出m的值；(3)分别求出每个年龄段女性人数，然后再相加即可；（4）年龄在“x <20的4人中，男性有2人，女性有2人，分别用A 1,A 2表示男性，用B 1,B 2表示女性，然后画出树状图表示出所有等可能结果数，以及关注的事件数，然后利用概率公式进行求解即可．【解答】解：(1)m =50−4−25−8−3=10，故答案为：10.(2)360∘×2550=180∘，故答案为：180∘.(3)在这50人中女性人数为：4×(1−50%)+10×(1−60%)+25×(1−60%)+8×(1−75%)+3×(1−100%)=2+4+10+2+0=18，故答案为：18.(4)设两名男性用A 1,A 2表示，两名女性用B 1B 2表示，根据题意：列表：由上图（或上表）可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，故P （恰好抽到2名男性）=212=16.23.【答案】把A(2,3)代入y =k 2x ，得k 2＝2×3＝6，∴双曲线的解析式为y =6x ，∵B(m,−2)在双曲线上，∴−2=6m ，解得，m ＝−3，∴B(−3,−2)．把A(2,3)、B(−3,−2)代入y ＝k 1x +b ，得{2k 1+b =3−3k 1+b =−2 ，解得{k 1=1b =1 ，∴直线的解析式为：y ＝x +1．如图，过点A 作AE ⊥OC 于点E ，∵AO ＝AC ，∴OE ＝EC ，∴OC ＝2OE ＝4，√OE2+AE2=√22+32=√13，∴AO＝AC=∴△AOC的周长为4+2√13．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）先把A(2,3)代入y=k2x，求出双曲线的解析式，再利用A，B的坐标求出直线的解析式；（2）过点A作AE⊥OC于点E，根据等腰三角形的性质得出OC＝2OE＝4，再利用勾股定理求√OE2+AE2=√13，进而得到△AOC的周长．出AO＝AC=【解答】把A(2,3)代入y=k2x，得k2＝2×3＝6，∴双曲线的解析式为y=6x，∵B(m,−2)在双曲线上，∴−2=6m，解得，m＝−3，∴B(−3,−2)．把A(2,3)、B(−3,−2)代入y＝k1x+b，{2k1+b=3−3k1+b=−2 ，解得{k1=1b=1 ，得∴直线的解析式为：y＝x+1．如图，过点A作AE⊥OC于点E，∵AO＝AC，∴OE＝EC，∴OC＝2OE＝4，∵AE＝3，√OE2+AE2=√22+32=√13，∴AO＝AC=∴△AOC的周长为4+2√13．24.【答案】∵＝，∴∠ABC＝∠ACB＝80∘，∴∠A＝180∘−80∘−80∘＝20∘，∴∠BOC＝2∠A＝40∘；作OH⊥BC于H，如图BC＝5，在Rt△OBH中，OH＝＝，即点O到BC的距离为12．【考点】圆心角、弧、弦的关系垂径定理圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】(1)证明：如图1，连接OC，∵OA =OC ，∴∠A =∠OCA.∵AC//OD ，∴∠A =∠BOD ，∠ACO =∠COD ，∴∠COD =∠BOD ，∴△COD ≅△BOD(SAS)，∴∠OCD =∠OBD.∵DB 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径，∴∠OBD =90∘，∴∠OCD =∠OBD =90∘，∴DC 是⊙O 的切线.(2)证明：连接BC ，如图1，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90∘.∵∠A =∠BOD ，∠ACB =∠OBD ，∴△ABC ∽△ODB ，∴ABOD =ACOB ，∴AC ⋅OD =AB ⋅OB ，∴AC ⋅OD =AB ⋅12AB ，∴AB 2=2AC ⋅DO.(3)解：如图2，连接BE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB =∠ACB =90∘.∵∠ABD =90∘，∴△BDE ∽△ADB ，∴BDDE =ADBD ，∴BD 2=DE ⋅AD.∵AC//OD ，∴OD ⊥BC ，∴△BDF ∽△OBF ∽△ODB ，∴BF 2=OF ⋅DF ，BD 2=DF ⋅DO.∵AB =√10，tan ∠ABC =ACBC =13，∴BC =3AC ，∴BC 2+AC 2=AB 2，∴9AC 2+AC 2=10，∴AC =1，BC =3，∴OB =√102，BF =32，OF =12，∴DB =3√102，AD =√1302，DF =92，∵DF ⋅DO =DE ⋅AD ，∴DFAD =DEDO .∵∠EDF =∠ODA ，∴△DEF ∽△DOA ，∴DFAD =EFOA ，∴EF =DF ⋅OAAD =9√1326.【考点】圆的综合题切线的判定相似三角形的判定相似三角形的性质与判定【解析】（1）先判断出∠COD ＝∠BOD ，再判断出∠OBD ＝90∘，进而得出△COD ≅△BOD(SAS)，即可得出结论；（2）先判断出△ABC ∽△ODB ，得出AC ⋅OD ＝AB ⋅OB ，即可得出结论；（3）先判断出BD 2＝DE ⋅DA ，再判断出△BDF ∽△OBF ∽△ODB ，得出BF 2＝OF ⋅DF ，BD 2＝DF ⋅DO ，进而求出AC ＝1，BC ＝3，进而判断出DF ⋅DO ＝DE ⋅DA ，即可判断出△DEF ∽△DOA ，即可得出结论．【解答】(1)证明：如图1，连接OC ，∵OA =OC ，∴∠A =∠OCA.∵AC//OD ，∴∠A =∠BOD ，∠ACO =∠COD ，∴∠COD =∠BOD ，∴△COD ≅△BOD(SAS)，∴∠OCD =∠OBD.∵DB 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径，∴∠OBD =90∘，∴∠OCD =∠OBD =90∘，∴DC 是⊙O 的切线.(2)证明：连接BC ，如图1，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90∘.∵∠A =∠BOD ，∠ACB =∠OBD ，∴△ABC ∽△ODB ，∴ABOD =ACOB ，∴AC ⋅OD =AB ⋅OB ，∴AC ⋅OD =AB ⋅12AB ，∴AB 2=2AC ⋅DO.(3)解：如图2，连接BE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB =∠ACB =90∘.∵∠ABD =90∘，∴△BDE ∽△ADB ，∴BDDE =ADBD ，∴BD 2=DE ⋅AD.∵AC//OD ，∴OD ⊥BC ，∴△BDF ∽△OBF ∽△ODB ，∴BF 2=OF ⋅DF ，BD 2=DF ⋅DO.∵AB =√10，tan ∠ABC =ACBC =13，∴BC =3AC ，∴BC 2+AC 2=AB 2，∴9AC 2+AC 2=10，∴AC =1，BC =3，∴OB =√102，BF =32，OF =12，∴DB =3√102，AD =√1302，DF =92，∵DF ⋅DO =DE ⋅AD ，∴DFAD =DEDO .∵∠EDF =∠ODA ，∴△DEF ∽△DOA ，∴DFAD =EFOA ，∴EF =DF ⋅OAAD =9√1326.26.【答案】(1)解：由题意，得{16a +4b =04a +2b =2.’解得 {a =−12b =2.∴该抛物线的解析式为y =−12x 2+2x ．(2)证明：如图，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ．∵点A(4,0),B(2,2)，∴OC =BC =AC =2，∴∠BOC =∠OBC =∠BAC=∠ABC =45∘，∴∠OBA =90∘,OB =AB ，∴△OAB是等腰直角三角形．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：由题意，得{16a +4b =04a +2b =2.’解得 {a =−12b =2.∴该抛物线的解析式为y =−12x 2+2x ．(2)证明：如图，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ．∵点A(4,0),B(2,2)，∴OC =BC =AC =2，∴∠BOC =∠OBC =∠BAC=∠ABC =45∘，∴∠OBA =90∘,OB =AB ，∴△OAB是等腰直角三角形．。

乐山数学中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.33333...D. 1/3答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 13C. 14D. 16答案：B3. 如果一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，那么这个函数的解析式可能是？A. y = (x-1)^2 - 2B. y = -(x-1)^2 - 2C. y = (x-1)^2 + 2D. y = -(x-1)^2 + 2答案：B4. 已知一个圆的半径为5，那么这个圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 一个数的相反数是-3，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A6. 一个角的补角是120°，那么这个角是多少度？A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°答案：A7. 一个等差数列的前三项分别是1，3，5，那么这个数列的第10项是多少？A. 19B. 21C. 23D. 25答案：A8. 一个正比例函数的图像经过点(2, 6)，那么这个函数的解析式可能是？A. y = 3xB. y = 2xC. y = 4xD. y = 6x答案：A9. 一个三角形的三个内角的度数之比为2:3:5，那么这个三角形的三个内角分别是多少度？A. 30°，60°，90°B. 40°，60°，80°C. 50°，75°，105°D. 60°，80°，100°答案：C10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 3D. 0答案：A 和 B二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的斜边长是________。

2023年四川乐山中考数学真题及答案本试题卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

考生作答时，不能使用任何型号的计算器。

第I 卷（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上。

2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

1．计算：2a a -=（）A．aB．a-C．3aD．12．下面几何体中，是圆柱的为（）A．B．C．D．3．下列各点在函数21y x =-图象上的是（）A．(1,3)-B．(0,1)C．(1,1)-D．(2,3)4．从水利部长江水利委员会获悉，截止2023年3月30日17时，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计向受水区实施生态补水约90亿立方米．其中9000000000用科学记数法表示为（）A．8910⨯B．9910⨯C．10910⨯D．11910⨯5．乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如下统计图，如图所示估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为（）A．100B．150C．200D．4006．如图2，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为边BC 的中点，连结OE ．若68AC BD ==，，则OE =（）A．2B．52C．3D．47．若关于x 的一元二次方程280x x m -+=两根为12x x 、，且123x x =，则m 的值为（）A．4B．8C．12D．168．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为25，小正方形面积为1，则sin θ=（）A．45B．35C．25D．159．如图，抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)(,0)A B m -、，且12m <<，有下列结论：①0b <；②0a b +>；③0a c <<-；④若点1225,,,33C yD y ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在抛物线上，则12y y >．其中，正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图5，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =--与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，C 、D 是半径为1的O 上两动点，且CD =P 为弦CD 的中点．当C 、D 两点在圆上运动时，PAB △面积的最大值是（）A．8B．6C．4D．3第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．考生使用0.5m 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效。

z2022年四川省乐山市中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10个小题1. 下面四个数中，比0小的数是（ ） A. -2B. 1C.D.2.以下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 点所在象限（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是（） A.B.C.D.5. 关于x 的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为（ ） A.B.C. 1D.6. 李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（ ）A. 88B. 90C. 91D. 927. 如图，在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，过点B 作BF ⊥AC ，垂足为F ．若AB =6，AC =8，DE =4，则BF 的长为（ ）π(1,2)P -是141323342320x x m -+=1x =132313-zA. 4B. 3C.D. 28. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s （千米）与所用的时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）A. 前10分钟，甲比乙的速度慢B. 经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C. 甲的平均速度为0.08千米/分钟D. 经过30分钟，甲比乙走过的路程少9. 如图，在中，，D 是AC 上一点，连接BD ．若，，则CD 的长为（ ）AB. 3D. 210.如图，等腰△ABC 的面积为AB =AC ，BC =2．作AE ∥BC 且AE =BC ．点P 是线段AB 上一动点，连接PE ，过点E 作PE 的垂线交BC 的延长线于点F ，M 是线段EF 的中点．那么，当点P 从A 点运动到B 点时，点M 的运动路径长为（ ）52Rt ABC !90C Ð=°BC =1tan 2A Ð=1tan 3ABD Ð=12zA.B. 3C.D. 4第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6个小题11 |－6|＝______．12. 如图6，已知直线a ∥b ，∠BAC =90°，∠1=50°，则∠2=______．13. 已知菱形的对角线相交于点，，，则菱形的面积为__________． 14. 已知，则______．15. 如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD 的周长为26，则正方形d 的边长为______．16. 如图，平行四边形ABCD 的顶点A 在x 轴上，点D 在y =(k >0)上，且AD ⊥x 轴，CA 的延长线交y 轴于点E ．若S △ABE =，则k =______． ABCD O 8AC cm =6BD cm =2cm 221062m n m n ++=-m n -=kx32z三、解答题17.18. 解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．解：解不等式①，得______． 解不等式②，得______．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．所以原不等式组解集为______．19. 如图，B 是线段AC 的中点，，求证：．20. 先化简，再求值：，其中21. 第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办，为保证省运会期间各场馆用电设施正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度．22. 为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A ．文学鉴赏，B ．越味数学，C ．川行历史，D ．航模科技．为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工1sin302-°()5131212x x x x ì+>-í-£+î①②,AD BE BD CE !!ABD BCE △≌△211121xx x x æö-÷ç÷+++èøx =的z作：①抽取40名学生作为调查对象；②整理数据并绘制统计图；③收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据：④结合统计图分析数据并得出结论．（1）请对张老师的工作步骤正确排序______．（2）以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是______．A ．随机抽取八年级三班的40名学生B ．随机抽取八年级40名男生C ．随机抽取八年级40名女生D ．随机抽取八年级40名学生（3）如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图，假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班．23. 如图，己知直线1：y =x +4与反比例函数y=(x <0)的图象交于点A (−1，n )，直线l ′经过点A ，且与l 关于直线x =−1对称．（1）求反比例函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积．24. 如图，线段AC 为⊙O 的直径，点D 、E 在⊙O 上，=，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ．连结CE 交DF 于点G ．kxCD DE（1）求证：CG =DG ；（2）已知⊙O 的半径为6，，延长AC 至点B ，使．求证：BD 是⊙O 的切线． 25. 华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案．某数学兴趣小组完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究（1）【问题探究】如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在线段AB 、BC 、CD 、DA 上，且．试猜想的值，并证明你的猜想．3sin 5ACE Ð=4BC =在EG FH ^EGFHz（2）【知识迁移】如图，在矩形ABCD 中，，，点E 、F 、G 、H 分别在线段AB 、BC 、CD 、DA 上，且．则______．（3）【拓展应用】如图，在四边形ABCD 中，，，，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，且．求的值．26. 如图1，已知二次函数的图象与x 轴交于点、，与y 轴交于点C ，且．（1）求二次函数的解析式；（2）如图2，过点C 作轴交二次函数图象于点D ，P 是二次函数图象上异于点D 的一个动点，连接PB 、PC ，若，求点P 的坐标；（3）如图3，若点P 是二次函数图象上位于BC 下方的一个动点，连接OP 交BC 于点Q ．设点P 的横坐标为t ，试用含t 的代数式表示的值，并求的最大值．AB m =BC n =EG FH ^EGFH=90DAB Ð=°60ABC Ð=°AB BC =CE BF ^CEBF()20y ax bx c a =++>()1,0A -()2,0B tan 2OAC Ð=CD x !PBC BCD S S =△△PQ OQ PQOQz2022年四川省乐山市中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10个小题1. 下面四个数中，比0小的数是（ ） A. -2 B. 1C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据负数比0小即可求解． 【详解】解：， 故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握负数小于0是解题的关键． 2. 以下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可. 【详解】A.不是轴对称图形，故A 错误； B.不是轴对称图形，故B 错误； C.不是轴对称图形，故C 错误； D.是轴对称图形，故D 正确． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 3. 点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】Bπ201p -<<<<!(1,2)P -【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点（−1，2）所在的象限是第二象限． 故选：B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．4. 一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是（ ） A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】由于每个球被取出的机会是均等的，故用概率公式计算即可．【详解】解：根据题意，一个布袋中放着6个黑球和18个红球，根据概率计算公式， 从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了概率公式的知识，解题关键是熟记概率公式．5. 关于x 的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为（ ） A.B.C. 1D.【答案】D 【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】解：关于x 的一元二次方程有两根，其中一根为， 设另一根为，则， ，，故选：D14132334616184P ==+2320x x m -+=1x =132313-!2320x x m -+=1x =2x 223x x +=213x \=-213xx \=-z【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．6. 李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（ ）A. 88B. 90C. 91D. 92【答案】C 【解析】【分析】根据统计图结合题意，根据加权平均数进行计算即可求解． 【详解】解： 故选C【点睛】本题考查了加权平均数，正确的计算是解题的关键．7. 如图，在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，过点B 作BF ⊥AC ，垂足为F ．若AB =6，AC =8，DE =4，则BF 的长为（ ）A. 4B. 3C.D. 2【答案】B 【解析】【分析】利用平行四边形ABCD 的面积公式即可求解． 【详解】解：∵DE ⊥AB ，BF ⊥AC ， ∴S 平行四边形ABCD =DE ×AB =2××AC ×BF ， 9030%9260%8810%x =´+´+´91=5212z∴4×6=2××8×BF， ∴BF =3， 故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用平行四边形ABCD 的面积公式求垂线段的长是解题的关键．8. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s （千米）与所用的时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）A. 前10分钟，甲比乙的速度慢B. 经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C. 甲的平均速度为0.08千米/分钟D. 经过30分钟，甲比乙走过的路程少【答案】D 【解析】【分析】结合函数关系图逐项判断即可．【详解】A 项，前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，则甲比乙的速度慢，故A 项正确；B 项，前20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了1.6千米，故B 正确；C 项，甲40分钟走了3.2千米，则其平均速度为：3.2÷40=0.08千米/分钟，故C 项正确；D 项，经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，则甲比乙多走了0.4千米，故D 项错误； 故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本题的关键．9. 如图，在中，，D 是AC 上一点，连接BD ．若12Rt ABC !90C Ð=°BC =z，，则CD 的长为（ ）A.B. 3D. 2【答案】C 【解析】【分析】先根据锐角三角函数值求出再由勾股定理求出过点D 作于点E ，依据三角函数值可得从而得，再由得AE =2，DE=1，由勾股定理得AD =而可求出CD． 【详解】解：在中，，∴ ∴ 由勾股定理得,过点D 作于点E ，如图，∵，， ∴∴ ∴∴ 1tan 2A Ð=1tan 3ABD Ð=AC =5,AB =DE AB ^11,,23DE AE DE BE ==32BE AE =5AE BE +=Rt ABC !90C Ð=°BC =1tan 2BC A AC Ð==2AC BC ==5AB ===DE AB ^1tan 2A Ð=1tan 3ABD Ð=11,,23DE DE AE BE ==11,,23DE AE DE BE ==1123AE BE =32BE AE =z∵ ∴ ∴ ∴,在中,∴∵ ∴故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，由锐角正切值求边长，正确作辅助线求出DE 的长是解答本题的关键．10.如图，等腰△ABC 的面积为AB =AC ，BC =2．作AE ∥BC 且AE =BC．点P 是线段AB 上一动点，连接PE ，过点E 作PE 的垂线交BC 的延长线于点F ，M 是线段EF 的中点．那么，当点P 从A 点运动到B 点时，点M 的运动路径长为（ ）B. 3C. D. 4【答案】D 【解析】【分析】当P 与A 重合时，点F 与C 重合，此时点M 在N 处，当点P 与B 重合时，如图，点M 的运动轨迹是线段MN ．求出CF 的长即可解决问题． 【详解】解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，连接CE ， ∵AB =AC ， ∴BD =DC =BC =1， 5,AE BE +=352AE AE +=2,AE =1DE =R t A DE D 222AD AE DE =+AD =AD CD AC +==CD AC AD =-==1212∵AE =BC ， ∴AE =DC =1， ∵AE ∥BC ，∴四边形AECD 是矩形， ∴S △ABC =BC ×AD =×2×AD ∴AD CE =AD 当P 与A 重合时，点F 与C 重合，此时点M 在CE 的中点N 处， 当点P 与B 重合时，如图，点M 的运动轨迹是线段MN ．∵BC =2，CE 由勾股定理得BE =4， cos ∠EBC =，即∴BF =8，∵点N 是CE 的中点，点M 是EF 的中点， ∴MN =BF =4， ∴点M 的运动路径长为4， 故选：D ．【点睛】本题考查点的轨迹、矩形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找点M 的运动轨迹，学会利用起始位置和终止位置寻找轨迹，属于中考填空题中的压轴题．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6个小题11. |－6|＝______． 【答案】6121212BC BE BE BF =24=12z【解析】【分析】根据绝对值的意义，直接求解即可． 【详解】故答案为6．【点睛】本题考查了绝对值的意义，正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；理解绝对值的意义是解题的关键．12. 如图6，已知直线a ∥b ，∠BAC =90°，∠1=50°，则∠2=______．【答案】40°##40度 【解析】【分析】根据平行线的性质可以得到∠3的度数，进一步计算即可求得∠2的度数． 【详解】解：∵a ∥b ， ∴∠1=∠3=50°， ∵∠BAC =90°， ∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°-∠3=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13. 已知菱形的对角线相交于点，，，则菱形的面积为__________． 【答案】24 【解析】|66|=－ABCD O 8AC cm =6BD cm =2cmz【分析】根据菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半，计算即可得出答案． 【详解】解：由题意得： 故答案为：24．【点睛】本题考查的知识点是菱形的面积公式，掌握求菱形面积的方法是解此题的关键． 14. 已知，则______． 【答案】 【解析】【分析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解：，，即，，，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．15. 如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD 的周长为26，则正方形d 的边长为______．【答案】5 【解析】【分析】设正方形a 、b 、c 、d 的边长分别为a 、b 、c 、d ，分别求得b =c ，c =d ，由“优美矩形”ABCD 的周长得4d +2c =26，列式计算即可求解． 【详解】解：设正方形a 、b 、c 、d 的边长分别为a 、b 、c 、d ， ∵“优美矩形”ABCD 的周长为26， ∴4d +2c =26，211=862422S AC BD cm ´´=´´=菱形221062m n m n ++=-m n -=4,m n !221062m n m n ++=-2210620m n m n +-+\+=()()22310m n -++=3,1m n \==-()314m n \-=--=41335z∵a =2b ，c =a +b ，d =a +c ， ∴c =3b ，则b =c ， ∴d =2b +c =c ，则c =d ， ∴4d +d =26， ∴d =5，∴正方形d 的边长为5， 故答案为：5．【点睛】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．16. 如图，平行四边形ABCD 的顶点A 在x 轴上，点D 在y =(k >0)上，且AD ⊥x 轴，CA 的延长线交y 轴于点E ．若S △ABE =，则k =______．【答案】3 【解析】【分析】连接OD 、DE ，利用同底等高的两个三角形面积相等得到S △ADE = S △ABE =，以及S △ADE =S △ADO =，再利用反比例函数的比例系数k 的几何意义求解即可． 【详解】解：连接OD 、DE ，13533565kx323232z∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴点B 、点D 到对角线AC 的距离相等， ∴S △ADE = S △ABE=， ∵AD ⊥x 轴， ∴AD ∥OE ， ∴S △ADE =S △ADO=， 设点D (x ，y ) ， ∴S △ADO =OA ×AD =xy =， ∴k =xy =3． 故答案为：3．【点睛】本题考查是反比例系数k 的几何意义，涉及到平行四边形的性质及反比例函数图象上点的坐标特点等相关知识，利用同底等高的两个三角形面积相等得到S △ADE = S △ABE 是解题的关键．三、解答题17. 【答案】3 【解析】【分析】根据特殊角三角函数值、二次根式的性质、负整数指数幂求解即可． 【详解】解：原式． 【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值、负整数指数幂、二次根式的性质等知识，熟知相关计算法则是解题的关键．3232121232的1sin302-°113322=+-=z18. 解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．解：解不等式①，得______． 解不等式②，得______．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．所以原不等式组解集为______．【答案】；；见详解； 【解析】【分析】分别解两个不等式，然后在数轴上表示解集，再根据公共部分确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：所以原不等式组解集为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．19. 如图，B 是线段AC 中点，，求证：．【答案】证明过程见详解 【解析】【分析】运行平行线的性质可证∠A =∠EBC ，∠DBA =∠C ，结论即可得证． 【详解】证明∵B 是AC 中点，()5131212x x x x ì+>-í-£+î①②2x >-3x £23x -<£2x >-3x £23x -<£的,AD BE BD CE !!ABD BCE △≌△z∴AB =BC ， ∵， ∴∠A =∠EBC ， ∵， ∴∠DBA =∠C ，在△ABD 和△BCE 中，， ∴△ABD ≌△BCE (ASA)．【点睛】本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等的知识是解答本题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中【答案】【解析】【分析】先将括号内的通分、分式的除法变乘法，再结合完全平方公式即可化简，代入x 的值即可求解． 【详解】 ，∵∴原式=．【点睛】本题考查了分式混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键． 21. 第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办，为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度．【答案】摩托车的速度为40千米/时AD BE !BD EC !A EBC AB BC DBA C Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî211121xx x x æö-÷ç÷+++èøx =1x +1+21(1-)121xx x x ÷+++21121(-)11x x x x x x +++=´++211(1)1x x x x +-+=´+1x =+x =11x +=z【解析】【分析】设摩托车的速度为x 千米/时，则抢修车的速度为1.5x 千米/时，根据抢修车比摩托车少用10分钟，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】解：设摩托车的速度为x 千米/时，则抢修车的速度为1.5x 千米/时， 依题意，得：，解得：x =40，经检验，x =40是所列方程的根，且符合题意， 答：摩托车的速度为40千米/时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 22. 为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A ．文学鉴赏，B ．越味数学，C ．川行历史，D ．航模科技．为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：①抽取40名学生作为调查对象；②整理数据并绘制统计图；③收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据：④结合统计图分析数据并得出结论．（1）请对张老师的工作步骤正确排序______．（2）以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是______．A ．随机抽取八年级三班的40名学生B ．随机抽取八年级40名男生C ．随机抽取八年级40名女生D ．随机抽取八年级40名学生（3）如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图，假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班． 【答案】（1）①③②④（2）D （3）估计该校八年级至少应该开设5个趣味数学班． 【解析】2020101.560x x -=z【分析】（1）根据正确的工作步骤填空即可； （2）根据抽样调查的可靠性解答可得；（3）用八年级的总人数分别乘以选择趣味数学班的学生所占的百分比即可求解． 【小问1详解】解：张老师的工作步骤，先抽取40名学生作为调查对象；收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据：整理数据并绘制统计图；最后结合统计图分析数据并得出结论． 故答案：①③②④；【小问2详解】解：取样方法中，合理是：D ．随机抽取八年级40名学生， 故选：D ； 【小问3详解】解：1000名学生选择B ．越味数学的人数有：1000×=200（名）， 200÷40=5(个)估计该校八年级至少应该开设5个趣味数学班．【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 23. 如图，己知直线1：y =x +4与反比例函数y =(x <0)的图象交于点A (−1，n )，直线l ′经过点A ，且与l 关于直线x =−1对称．（1）求反比例函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积．【答案】（1）反比例函数的解析式为y =； （2）图中阴影部分的面积为7． 【解析】为的840kx3x-z【分析】（1）先求得点A 的坐标，再利用待定系数法求解即可；（2）先求得直线l ′的解析式为y =-x +2，再根据图中阴影部分的面积=S △ABC - S △OCD 求解即可．【小问1详解】解：∵直线1：y =x +4经过点A (-1，n )，∴n =-1+4=3， ∴点A 的坐标为(-1，3)， ∵反比例函数y =(x <0)的图象经过点A (-1，3)， ∴k =-1×3=-3，∴反比例函数的解析式为y =； 【小问2详解】解：∵直线l ′经过点A ，且与l 关于直线x =−1对称， ∴设直线l ′的解析式为y =-x +m ， 把A (-1，3)代入得3=1+m ，解得m =2， ∴直线l ′的解析式为y =-x +2，直线1：y =x +4与x 轴的交点坐标为B (-4，0)，直线l ′：y =-x +2与x 轴的交点坐标为C (2，0)，与y 轴的交点坐标为D (0，2)， ∴图中阴影部分的面积=S △ABC - S △OCD =×6×3-×2×2=9-2=7． ．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，反比例函数点的坐标特征，正确地求得反比例函数的解析式是解题的关键．24. 如图，线段AC 为⊙O 的直径，点D 、E 在⊙O 上，=，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ．连结CE 交DF 于点G ．kx3x-1212CD DEz（1）求证：CG =DG ；（2）已知⊙O 的半径为6，，延长AC 至点B ，使．求证：BD 是⊙O 的切线．【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】【分析】（1）连接AD ，得到∠ADF +∠FDC =90°，由DF ⊥AC ，得到∠ADF +∠DAF =90°，再由=，可推出∠DCE =∠FDC ，即可证明CG =DG ；（2）要证明BD 是⊙O 的切线，只要证明OD ⊥BD ，只要证明BD ∥CE ，通过计算求得sin ∠B =，即可证明结论． 【小问1详解】 证明：连接AD ，∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADC =90°，则∠ADF +∠FDC =90°， ∵DF ⊥AC ，∴∠AFD =90°，则∠ADF +∠DAF =90°，∴∠FDC =∠DAF ，∵=，∴∠DCE =∠DAC ， ∴∠DCE =∠FDC ， ∴CG =DG ； 【小问2详解】证明：连接OD ，设OD 与CE 相交于点H ，∵=， ∴OD ⊥EC ， ∵DF ⊥AC ，3sin 5ACE Ð=4BC =CD DE 35CD DE CD DE∴∠ODF =∠OCH =∠ACE ， ∵， ∴sin ∠ODF =sin ∠OCH =，即=， ∴OF =， 由勾股定理得DF =， FC =OC -OF =， ∴FB = FC +BC =， 由勾股定理得DB ==8， ∴sin ∠B ==， ∴∠B =∠ACE ， ∴BD ∥CE ， ∵OD ⊥EC ，∴OD ⊥BD ， ∵OD 是半径， ∴BD 是⊙O 的切线．【点睛】本题考查了切线的判定、解直角三角形、圆周角定理等知识点，熟练掌握圆的切线的判定及圆中的相关计算是解题的关键．25. 华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案． 2．如图，在正方形ABCD 中，．求证：． 证明：设CE 与DF 交于点O ， ∵四边形ABCD 是正方形，∴，． ∴． ∵， ∴．∴．3sin 5ACE Ð=35OF OH OD OC =351852451253254052458DF BD =35CE DF ^CE DF =90B DCF Ð=Ð=°BC CD =90BCE DCE Ð+Ð=°CE DF ^90COD Ð=°90CDF DCE Ð+Ð=°z∴． ∴． ∴．某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究（1）【问题探究】如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在线段AB 、BC 、CD 、DA 上，且．试猜想的值，并证明你的猜想．（2）【知识迁移】如图，在矩形ABCD 中，，，点E 、F 、G 、H 分别在线段AB 、BC 、CD 、DA 上，且．则______．（3）【拓展应用】如图，在四边形ABCD 中，，，，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，且．求的值．【答案】（1）1；证明见解析CDFBCE Ð=ÐCBE DFC ≌△△CE DF =EGFH ^EGFHAB m =BC n =EG FH ^EGFH=90DAB Ð=°60ABC Ð=°AB BC =CE BF ^CEBFz（2）（3【解析】【分析】（1）过点A 作AM ∥HF 交BC 于点M ，作AN ∥EG 交CD 的延长线于点N ，利用正方形ABCD ，AB ＝AD ，∠ABM ＝∠BAD ＝∠ADN ＝90°求证△ABM ≌△ADN 即可． （2）过点A 作AM ∥HF 交BC 于点M ，作AN ∥EC 交CD 的延长线于点N ，利用在矩形ABCD 中，BC ＝AD ，∠ABM ＝∠BAD ＝∠ADN ＝90°，求证△ABM ∽△ADN ．再根据其对应边成比例，将已知数值代入即可．（3）先证是等边三角形，设，过点，垂足为，交于点，则，在中，利用勾股定理求得的长，然后证，利用相似三角形的对应边对应成比例即可求解． 【小问1详解】，理由为： 过点A 作AM ∥HF 交BC 于点M ，作AN ∥EG 交CD 延长线于点N ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形AMFH 是平行四边形，四边形AEGN 是平行四边形，∴AM ＝HF ，AN ＝EG ，在正方形ABCD 中，AB ＝AD ，∠ABM ＝∠BAD ＝∠ADN ＝90° ∵EG ⊥FH ， ∴∠NAM ＝90°， ∴∠BAM ＝∠DAN ，在△ABM 和△ADN 中，∠BAM ＝∠DAN ，AB ＝AD ，∠ABM ＝∠ADN ∴△ABM ≌△ADN ∴AM ＝AN ，即EG ＝FH ，nmABC D AB BC AC a ===CN AB ^N BF M 12AN BN a ==Rt BCN D CN NCE ABF D D ∽1EGFH=的z∴； 【小问2详解】解：过点A 作AM ∥HF 交BC 于点M ，作AN ∥EC 交CD 的延长线于点N ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形AMFH 是平行四边形，四边形AEGN 是平行四边形， ∴AM ＝HF ，AN ＝EG ，在矩形ABCD 中，BC ＝AD ，∠ABM ＝∠BAD ＝∠ADN ＝90°， ∵EG ⊥FH ， ∴∠NAM ＝90°， ∴∠BAM ＝∠DAN ． ∴△ABM ∽△ADN ， ∴， ∵，，AM ＝HF ，AN ＝EG ， ∴， ∴； 故答案为：【小问3详解】解：∵，， ∴是等边三角形， ∴设，过点，垂足为，交于点，则， 1EGFH=AM ABAN AD =AB m =BC AD n ==HF mEG n =EG nFH m=n m60ABC Ð=°AB BC =ABC D AB BC AC a ===CN AB ^N BF M 12AN BN a ==z在中，，∵，，∴，， 又∵， ∴，∵，， ∴， ∴，∴，即．【点睛】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合性较强，难度较大，是一道难题．26. 如图1，已知二次函数的图象与x 轴交于点、，与y 轴交于点C ，且．（1）求二次函数的解析式；（2）如图2，过点C 作轴交二次函数图象于点D ，P 是二次函数图象上异于点D 的一个动点，连接PB 、PC ，若，求点P 的坐标；（3）如图3，若点P 是二次函数图象上位于BC 下方的一个动点，连接OP 交BC 于点Rt BCND CN ===CN AB ^CE BF ^90ABF BMN Ð+Ð=°90ECN CMF Ð+Ð=°CMF BMN Ð=ÐABF ECN Ð=ÐCN AB ^90DAB Ð=°90DAB CNE Ð=Ð=°NCE ABF D D ∽CE CN BF AB=22CE BF a ==()20y ax bx c a =++>()1,0A -()2,0B tan 2OAC Ð=CD x !PBC BCD S S =△△zQ ．设点P 的横坐标为t ，试用含t 的代数式表示的值，并求的最大值． 【答案】（1）； （2）P （或（； （3）【解析】【分析】（1）在Rt △AOC 中求出OC 的长，从而确定点C 的坐标，将二次函数设为交点式，将点C 的坐标代入，进一步求得结果；（2）可分为点P 在第三象限和第一象限两种情况：当点P 在第三象限时，设点P （a ，），可表示出△BCD 的面积，作PE ∥AB 交BC 于E ，先求出直线BC ，从而得到E 点坐标，从而表示出△PBC 的面积，根据S △PBC =S △BCD ，列出方程，进一步求得结果，当P 在第一象限，同样的方法求得结果；（3）作PN ⊥AB 于N ，交BC 于M ，根据P （t ，），M （t ，），表示出PM 的长，根据PN ∥OC ，得出△PQM ∽△OQC ，从而得出，从而得出的函数表达式，进一步求得结果． 【小问1详解】 ∵A （-1，0）， ∴OA =1，又∵∠AOC =90°，tan ∠OAC =， ∴OC =2OA =2即点C 的坐标为（0，-2）， 设二次函数的解析式为y =a （x +1）（x -2）， 将C 点坐标代入得：a =1， ∴y =（x +1）（x -2）=； 【小问2详解】设点P （a ，），如图所示，当点P 在第三象限时，作PE ∥AB 交BC 于E ，PQ OQ PQOQ22y x x =--1222a a --22t t --2t -PQ PM OQ OC =PQOQ2OCOA=22x x --22a a --z∵B （2，0），C （0，-2），∴直线BC 的解析式为：y =x -2，∴当时，x =y +2=，∴PE ==，∴S △PBC=PE ·OC ， ∵抛物线的对称轴为y =，CD ∥x 轴，C （0，-2）， ∴点D （1，-2），∴CD =1，∴S △BCD =CD ·OC， ∴PE ·OC=CD ·OC ， ∴a 2-2a =1，解得a 1舍去），a 2； 当x 时，y ==a ∴P （）， 如图，当点P 在第一象限时，作PE ⊥x 轴于点E ，交直线BC 于F ， 22y a a =--2a a -2a a a --22a a -121212121222a a --∴F （a ，a -2），∴PF =（）-（a -2）=，∴S △PBC =PF ·OB =CD ·OC ， ∴=1，解得a 1a 2舍去）； 当a y =∴P （， 综上所述，P 点坐标为（（； 【小问3详解】 如图，作PN ⊥AB 于N ，交BC 于M ，由题意可知，P （t ，），M （t ，t -2），∴PM =（t -2）-（）=-，又∵PN ∥OC ，∴△PQM ∽△OQC ， 22a a --22a a -121222a a -22a a --22t t --22t t --22t t +∴+， ∴当t =1时，()最大=． 【点睛】本题考查二次函数的综合应用，三角函数的应用、二次函数的解析式、相似三角形的综合和配方法求最值等，熟练掌握二次函数的图象与性质是解决此类问题的关键． 2221(1)22PQ PM t t t OQ OC -+===--12PQ OQ12。

2022年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面四个数中，比0小的数是( )A. −2B. 1C. √3D. π2.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.点P(−1,2)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是( )A. 14B. 13C. 23D. 345.关于x的一元二次方程3x2−2x+m=0有两根，其中一根为x=1，则这两根之积为( )A. 13B. 23C. 1D. −136.李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为( )A. 88B. 90C. 91D. 927.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F.若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为( )D. 2A. 4B. 3C. 528.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(千米)与所用的时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是( )A. 前10分钟，甲比乙的速度慢B. 经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C. 甲的平均速度为0.08千米/分钟D. 经过30分钟，甲比乙走过的路程少9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=√5，点D是AC上一点，连结BD.若tan∠A=1，2 tan∠ABD=1，则CD的长为( )3A. 2√5B. 3C. √5D. 2BC.点P是10.如图，等腰△ABC的面积为2√3，AB=AC，BC=2.作AE//BC且AE=12线段AB上一动点，连结PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点．那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为( )A. √3B. 3C. 2√3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：|−6|=______．12.如图，已知直线a//b，∠BAC=90°，∠1=50°.则∠2=______．13.已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm.则菱形的面积为______cm2．14.已知m2+n2+10=6m−2n，则m−n=______．15.如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”.如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______．(k>0)上，且AD⊥x轴，CA 16.如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y=kx，则k=______．的延长线交y轴于点E.若S△ABE=32三、计算题（本大题共1小题，共9.0分） 17. sin30°+√9−2−1．四、解答题（本大题共9小题，共93.0分）18. 解不等式组{5x +1>3(x −1)①2x −1≤x +2②.请结合题意完成本题的解答(每空只需填出最后结果)．解：解不等式①，得______． 解不等式②，得______．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为______．19. 如图，B 是线段AC 的中点，AD//BE ，BD//CE.求证：△ABD≌△BCE ．20. 先化简，再求值：(1−1x+1)÷xx 2+2x+1，其中x =√2．21. 第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办．为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆．已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度．22.为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A.文学鉴赏，B.趣味数学，C.川行历史，D.航模科技．为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：①抽取40名学生作为调查对象；②整理数据并绘制统计图；③收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据；④结合统计图分析数据并得出结论．(1)请对张老师的工作步骤正确排序______．(2)以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是______．A.随机抽取八年级三班的40名学生B.随机抽取八年级40名男生C.随机抽取八年级40名女生D.随机抽取八年级40名学生(3)如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图．假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班．(x<0)的图象交于点A(−1,n)，直23.如图，已知直线l：y=x+4与反比例函数y=kx线l′经过点A，且与l关于直线x=−1对称．(1)求反比例函数的解析式；(2)求图中阴影部分的面积．24.如图，线段AC为⊙O的直径，点D、E在⊙O上，CD⏜=DE⏜，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.连结CE交DF于点G．(1)求证：CG=DG；(2)已知⊙O的半径为6，sin∠ACE=3，延长AC至点B，使BC=4.求证：BD是⊙O5的切线．25.华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案．如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF.求证：CE=DF．证明：设CE与DF交于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCF=90°，BC=CD．∴∠BCE+∠DCE=90°，∵CE⊥DF，∴∠COD=90°．∴∠CDF+∠DCE=90°．∴∠CDF=∠BCE，∴△CBE≌△DFC．∴CE=DF．某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究．【问题探究】如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在线段AB 、BC 、CD 、DA 上，且EG ⊥FH.试猜想EGFH 的值，并证明你的猜想． 【知识迁移】如图2，在矩形ABCD 中，AB =m ，BC =n ，点E 、F 、G 、H 分别在线段AB 、BC 、CD 、DA 上，且EG ⊥FH.则EGFH =______． 【拓展应用】如图3，在四边形ABCD 中，∠DAB =90°，∠ABC =60°，AB =BC ，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，且CE ⊥BF.求CEBF 的值．26. 如图1，已知二次函数y =ax 2+bx +c(a >0)的图象与x 轴交于点A(−1,0)、B(2,0)，与y 轴交于点C ，且tan∠OAC =2． (1)求二次函数的解析式；(2)如图2，过点C 作CD//x 轴交二次函数图象于点D ，P 是二次函数图象上异于点D 的一个动点，连结PB 、PC ，若S △PBC =S △BCD ，求点P 的坐标；(3)如图3，若点P 是二次函数图象上位于BC 下方的一个动点，连结OP 交BC 于点Q.设点P 的横坐标为t ，试用含t 的代数式表示PQOQ 的值，并求PQOQ 的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：π>√3>1>0>−2，∴比0小的数是−2．故选：A．实数比较大小，正数大于负数，正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值越大这个负数越小，利用这些法则即可求解．本题主要考查了实数的大小的比较，主要利用了负数小于0．2.【答案】D【解析】解：选项A、C、B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：∵P(−1,2)，横坐标为−1，纵坐标为：2，∴P点在第二象限．故选：B．根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵一个布袋中放着6个黑球和18个红球，∴从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是618+6=624=14，故选：A．根据题意，可知存在6+18=24种可能性，其中抽到黑球的有6种可能性，从而可以求出从布袋中任取1个球，取出黑球的概率．本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．5.【答案】D【解析】解：∵方程的其中一个根是1，∴3−2+m=0，解得m=−1，∵两根的积为m3，∴两根的积为−13，故选：D．直接把x=1代入一元二次方程即可求出m的值，根据根与系数的关系即可求得．本题考查了一元二次方程的根已经根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．6.【答案】C【解析】解：李老师的综合成绩为：90×30%+92×60%+88×10%=91(分)；故选：C．根据加权平均数的计算公式进行解答即可．本题考查了加权成绩的计算．加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和．7.【答案】B【解析】解：在平行四边形ABCD中，S△ABC=12S平行四边形ABCD，∵DE⊥AB，BF⊥AC，∴12AC⋅BF=12×AB⋅DE，∵AB=6，AC=8，DE=4，∴8BF=6×4，解得BF=3，故选：B．根据平行四边形的性质可得S△ABC=12S平行四边形ABCD，结合三角形及平行四边形的面积公式计算可求解．本题主要考查平行四边形的性质，三角形的面积，掌握平行四边形的性质是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：由图象可得：前10分钟，甲的速度为0.8÷10=0.08(千米/分)，乙的速度是1.2÷10=0.12(千米/分)，∴甲比乙的速度慢，故A正确，不符合题意；经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米，故B正确，不符合题意；∵甲40分钟走了3.2千米，∴甲的平均速度为3.2÷40=0.08(千米/分钟)，故C正确，不符合题意；∵经过30分钟，甲走过的路程是2.4千米，乙走过的路程是2千米，∴甲比乙走过的路程多，故D错误，符合题意；故选：D．观察函数图象，逐项判断即可．本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，从图中获取有用的信息．9.【答案】C【解析】解：过D点作DE⊥AB于E，∵tan∠A=DEAE =12，tan∠ABD=DEBE=13，∴AE=2DE，BE=2DE，∴2DE+3DE=5DE=AB，在Rt△ABC中，tan∠A=12，BC=√5，∴BCAC =√5AC=12，解得AC=2√5，∴AB=√AC2+BC2=5，∴DE=1，∴AE=2，∴AD=√AE2+DE2=√12+22=√5，∴CD=AC−AD=√5，故选：C．过D点作DE⊥AB于E，由锐角三角函数的定义可得5DE=AB，再解直角三角形可求得AC的长，利用勾股定理可求解AB的长，进而求解AD的长．本题主要考查解直角三角形，勾股定理，构造适当的直角三角形是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，过点A作AH⊥BC于点H．当点P与A重合时，点F与C重合，当点P与B重合时，点F的对应点为F″，CF″，点M的运动轨迹是△ECF″的中位线，M′M″=12∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH，BC，∵AE//BC，AE=12∴AE=CH，∴四边形AHCE是平行四边形，∵∠AHC=90°，∴四边形AHCE是矩形，∴EC⊥BF″，AH=EC，∵BC=2，S△ABC=2√3，×2×AH=2√3，∴12∴AH=EC2√3，∵∠BFF″=∠ECB=∠ECF″，∴∠BEC +∠CEF″=90°，∠CEF″+∠F″=90°，∴∠BEC =∠F″，∴△ECB∽△F″CE ，∴EC 2=CB ⋅CF″，∴CF″=(2√3)22=6，∴M′M″=3故选：B ．如图，过点A 作AH ⊥BC 于点H.当点P 与A 重合时，点F 与C 重合，当点P 与B 重合时，点F 的对应点为F″，点M 的运动轨迹是△ECF″的中位线，M′M″=12CF″，利用相似三角形的性质求出CF″可得结论．本题考查轨迹，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．11.【答案】6【解析】解：−6<0，则|−6|=−(−6)=6，故答案为6．根据绝对值的化简，由−6<0，可得|−6|=−(−6)=6，即得答案．本题考查绝对值的化简求值，即|a|={a(a ≥0)−a(a <0)．12.【答案】40°【解析】解：在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∠1=50°，则∠ACB =90°−50°=40°，∵a//b ，∴∠2=∠ACB =40°，故答案为：40°．根据直角三角形的两锐角互余求出∠ACB ，再根据平行线的性质解答即可．本题考查的是平行线的性质、直角三角形的性质，掌握两直线平行、同位角相等是解题的关键．13.【答案】24【解析】解：∵菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm，=24(cm2)，∴菱形的面积是8×62故答案为：24．根据菱形的面积=对角线乘积的一半，可以计算出该菱形的面积．本题考查菱形的性质，解答本题的关键是明确菱形的面积=对角线乘积的一半．14.【答案】4【解析】解：∵m2+n2+10=6m−2n，∴m2−6m+9+n2+2n+1=0，即(m−3)2+(n+1)2=0，∴m=3，n=−1，∴m−n=4，故答案为：4．根据完全平方公式得出m和n的值即可得出结论．本题主要考查数字的变化规律，根据完全平方公式得出m和n的值是解题的关键．15.【答案】10【解析】解：设正方形b的边长为x，则正方形a的边长为2x，正方形c的边长为3x，正方形d的边长为5x，依题意得：(3x+5x+5x)×2=26，解得：x=2，∴5x=5×2=10，即正方形d的边长为10．故答案为：10．设正方形b的边长为x，则正方形a的边长为2x，正方形c的边长为3x，正方形d的边长为5x，利用矩形的周长计算公式，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入5x中即可求出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：设BC与x轴交于点E，连接DE、OD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，∴S△ODE=S△EBC，S△ADE=S△ABC，∴S△OAD=S△ABE=32，∴k=3，故答案为：3．连接DE、OD，根据平行四边形的性质得到AD//BC，根据三角形的面积公式得到S△ODE= S△EBC，S△ADE=S△ABC，进而求出S△OAD，根据反比例函数系数k的几何意义解答即可．本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质、三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键．17.【答案】解：原式=12+3−12=3．【解析】分别利用特殊角的三角函数值，算术平方根的定义及负整数指数的定义运算，然后合并即可求解．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等知识点的运算．18.【答案】x>−2x≤3−2<x≤3【解析】解：解不等式①，得x>−2．解不等式②，得x≤3．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为−2<x≤3，故答案为：x>−2，x≤3，−2<x≤3．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】证明：∵点B 为线段AC 的中点，∴AB =BC ，∵AD//BE ，∴∠A =∠EBC ，∵BD//CE ，∴∠C =∠DBA ，在△ABD 与△BCE 中，{∠A =∠EBC AB =BC ∠DBA =∠C，∴△ABD≌△BCE.(ASA)．【解析】根据ASA 判定定理直接判定两个三角形全等．本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．20.【答案】解：(1−1x+1)÷x x 2+2x+1=x+1−1x+1⋅(x+1)2x =x x+1⋅(x+1)2x=x +1，当x =√2时，原式=√2+1．【解析】先算括号内的减法，再算括号外的除法即可化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子计算即可．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则．21.【答案】解：设摩托车的速度为x 千米/小时，则抢修车的速度为1.5x 千米/小时， 依题意，得：20x −201.5x =1060，解得：x =10，经检验，x =10是原方程的解，且符合题意．答：摩托车的速度为10千米/小时．【解析】设摩托车的速度为x 千米/小时，则抢修车的速度为1.5x 千米/小时，根据时间=路程÷速度结合骑摩托车的维修工人比乘抢修车的工人多用10分钟到达，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.【答案】①③②④ D【解析】解：(1)根据数据的收集与整理的具体步骤可判断顺序为：①③②④， 故答案为：①③②④；(2))根据抽样调查的特点易判断出：D ，故答案为：D ；(3)由条形统计图可估计，八年级学生中选择趣味数学的人数为： 840×1000=200(人)，200÷40=5，答：至少应该开设5个班．(1)根据数据的收集与整理的具体步骤解答即可；(2)根据抽样调查的特点解答即可；(3)根据样本估计总体思想解答即可．本题考查条形统计图，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：∵点A(−1,n)在直线l ：y =x +4上，∴n =−1+4=3，∴A(−1,3)，∵点A 在反比例函数y =kx (x <0)的图象上，∴k =−3，∴反比例函数的解析式为y =3x ；(2)易知直线l ：y =x +4与x 、y 轴的交点分别为B(−4,0)，C(0,4)，∵直线l′经过点A ，且与l 关于直线x =−1对称，∴直线l′与x 轴的交点为E(2,0)，设l′：y =kx +b ，则{3=−k +b 0=2k +b， 解得：{k =−1b =2，∴l′：y=−x+2，∴l′与y轴的交点为D(0,2)，∴阴影部分的面积=△BOC的面积−△ACD的面积=12×4×4−12×2×1=7．【解析】(1)将A点坐标代入直线l解析式，求出n的值，确定A点坐标，再代入反比例函数解析式即可；(2)通过已知条件求出直线l′解析式，用△BOC的面积−△ACD的面积解答即可．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，正确地求得反比例函数的解析式是解题的关键．24.【答案】证明：(1)连接AD，∵线段AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠ADF+∠CDG=90°，∵DF⊥BC，∴∠DFA=∠DAF+∠ADF=90°，∴∠CDG=∠DAF，∵CD⏜=DE⏜，∴∠DAF=∠DCG，∴∠CDG=∠DCG，∴CG=DG；(2)连接OD，交CE于H，∵CD⏜=DE⏜，∴OD⊥EC，∵sin∠ACE=OHOC =35，∵BC=4，OD=OC=6，∴ODOB =66+4=35，∴OHOC =ODOB，∵∠COH=∠BOD，∴△COH∽△BOD，∴∠BDO=∠CHO=90°，∴OD⊥BD，∵OD是⊙O的半径，∴BD是⊙O的切线．【解析】(1)证明∠CDG=∠DCG可得结论；(2)证明△COH∽△BOD可得∠BDO=90°，从而得结论．本题考查了等腰三角形的判定，平行线的判定和性质，切线的判定，垂径定理，直角三角形的性质，三角函数的定义等知识，第二问证明△COH∽△BOD是解本题的关键，难度中等．25.【答案】mn【解析】解：(1)结论：EGFH=1．理由：如图1中，过点A作AM//HF交BC于点M，作AN//EG交CD的延长线于点N，∴AM=HF，AN=BC，在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABM=∠BAD=∠ADN=90°，∵EG⊥FH，∴∠NAM=90°，∴∠BAM=∠DAN，在△ABM和△ADN中，∠BAM=∠DAN，AB=AD，∠ABM=∠ADN，∴△ABM≌△ADN(ASA)，∴AM=AN，即EG=FH，∴EGFH=1；(2)如图2中，过点A作AM//HF交BC于点M，作AN//EC交CD的延长线于点N，∴AM=HF，AN=EC，在长方形ABCD中，BC=AD，∠ABM=∠BAD=∠ADN=90°，∵EG⊥FH，∴∠NAM=90°，∴∠BAM=∠DAN．∴△ABM∽△ADN．∴AMAN =ABAD，∵AB=m，BC=AD=n，∴EGFH =mn．故答案为：mn；(3)如图3中，过点C作CM⊥AB于点M.设CE交BF于点O．∵CM⊥AB，∴∠CME=90°，∴∠1+∠2=90°，∵CE⊥BF，∴∠BOE=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∴△CME∽△BAF，∴CEBF =CMAB，∵AB=BC，∠ABC=60°，∴CEBF =CMBC=sin60°=√32．(1)过点A作AM//HF交BC于点M，作AN//EG交CD的延长线于点N，利用正方形ABCD，AB=AD，∠ABM=∠BAD=∠ADN=90°求证△ABM≌△ADN即可；(2)过点A作AM//HF交BC于点M，作AN//EC交CD的延长线于点N，利用在长方形ABCD 中，BC=AD，∠ABM=∠BAD=∠ADN=90°求证△ABM∽△ADN.再根据其对应边成比例，将已知数值代入即可；(3)如图3中，过点C作CM⊥AB于点M.设CE交BF于点O.证明△CME∽△BAF，推出CEBF=CMAB，可得结论．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题．26.【答案】解：(1)∵A(−1,0)，∴OA=1，∵∠AOC=90°，∴tan∠OAC=OCOA=2，∴OC=2OA=2，∴点C(0,−3)，设二次函数的解析式为：y=a(x+1)⋅(x−2)，∴a⋅1×(−2)=−2，∴a=1，∴y=(x+1)⋅(x−2)=x2−x−2；(2)设点P(a,a2−a−2)，如图1，当点P在第三象限时，作PE//AB交BC于E，∵B(2,0)，C(0,−2)，∴直线BC的解析式为：y=x−2，∴当y=a2−a−2时，x=y+2=a2−a，∴PE=a2−a−a=a2−2a，∴S△PBC=12PE⋅OC，∵抛物线的对称轴为直线y=12，CD//x轴，C(0,−2)，∴点D(1,−2)，∴CD=1，∴S△BCD=12CD⋅OC，∴12PE⋅OC=12CD⋅OC，∴a2−2a=1，∴a1=1+√2(舍去)，a2=1−√2，当x=1−√2时，y=a2−a−2=a−1=−√2，∴P(1−√2,−√2)，如图2，当点P在第一象限时，作PE⊥x轴于E，交直线BC于F，∴F(a,a−2)∴PF=(a2−a−2)−(a−2)=a2−2a，∴S △PBC =12PF ⋅OB =12CD ⋅OC ，∴a 2−2a =1，∴a 1=1+√2，a 2=1−√2(舍去)，当a =1+√2时，y =a 2−a −2=a 2−2a +a −2=1+1+√2−2=√2， ∴P(1+√2,√2)，综上所述：P(1+√2,√2)或(1−√2,−√2)；(3)如图3，作PN ⊥AB 于N ，交BC 于M ，∵P(t,t 2−t −2)，M(t,t −2)，∴PM =(t −2)−(t 2−t −2)=−t 2+2t ，∵PN//OC ，∴△PQM∽△OQC ，∴PQOQ =PMOC =−t 2+2t2=−12(t −1)2+12， ∴当t =1时，(PQ OQ )最大=12．【解析】(1)在Rt △AOC 中求出OC 的长，从而确定点C 坐标，将二次函数设为交点式，将点C 坐标代入，进一步求得结果；(2)可分为点P 在第三象限和第一象限两种情形．当点P 在第三象限时，设点P(a,a 2−a −2)，可表示出△BCD 的面积，当点P 在第三象限时，作PE//AB 交BC 于E ，先求出直线BC ，从而得出E 点坐标，从而表示出△PBC 的面积，根据S △PBC =S △BCD ，列出方程，进一步求得结果，当P 在第一象限，同样的方法求得结果；(3)作PN ⊥AB 于N ，交BC 于M ，根据P(t,t 2−t −2)，M(t,t −2)，表示出PM 的长，根据PN//OC ，得出△PQM∽△OQC ，从而得出PQ OQ =PM OC ，从而得出PQOQ 的函数表达式，进一步求得结果．本题考查了二次函数及其图象性质，求一次函数解析式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．。

2022年四川乐山中考数学真题及答案一、选择题：本大题共10个小题1.下面四个数中，比0小的数是（）A.-2B.1C.D.π【答案】A 【解析】【分析】根据负数比0小即可求解．【详解】解：201π-<<<< ，故选：A．【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握负数小于0是解题的关键．2.以下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可.【详解】A.不是轴对称图形，故A 错误；B.不是轴对称图形，故B 错误；C.不是轴对称图形，故C 错误；D.是轴对称图形，故D 正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．3.点(1,2)P -所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点（−1，2）所在的象限是第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．4.一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是（）A.14B.13C.23D.34【答案】A 【解析】【分析】由于每个球被取出的机会是均等的，故用概率公式计算即可．【详解】解：根据题意，一个布袋中放着6个黑球和18个红球，根据概率计算公式，从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是616184P ==+．故选：A．【点睛】本题主要考查了概率公式的知识，解题关键是熟记概率公式．5.关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两根，其中一根为1x =，则这两根之积为（）A.13B.23C.1D.13-【答案】D 【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】解： 关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两根，其中一根为1x =，设另一根为2x ，则223x x +=，213x ∴=-，213xx ∴=-，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．6.李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（）A.88B.90C.91D.92【答案】C 【解析】【分析】根据统计图结合题意，根据加权平均数进行计算即可求解．【详解】解：9030%9260%8810%x =⨯+⨯+⨯91=故选C【点睛】本题考查了加权平均数，正确的计算是解题的关键．7.如图，在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，过点B 作BF ⊥AC ，垂足为F ．若AB =6，AC =8，DE =4，则BF 的长为（）A.4B.3C.52D.2【答案】B 【解析】【分析】利用平行四边形ABCD 的面积公式即可求解．【详解】解：∵DE ⊥AB ，BF ⊥AC ，∴S 平行四边形ABCD =DE ×AB =2×12×AC ×BF ，∴4×6=2×12×8×BF ，∴BF =3，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用平行四边形ABCD 的面积公式求垂线段的长是解题的关键．8.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s （千米）与所用的时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（）A.前10分钟，甲比乙的速度慢B.经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C.甲的平均速度为0.08千米/分钟D.经过30分钟，甲比乙走过的路程少【答案】D 【解析】【分析】结合函数关系图逐项判断即可．【详解】A 项，前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，则甲比乙的速度慢，故A 项正确；B 项，前20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了1.6千米，故B 正确；C 项，甲40分钟走了3.2千米，则其平均速度为：3.2÷40=0.08千米/分钟，故C 项正确；D 项，经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，则甲比乙多走了0.4千米，故D 项错误；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本题的关键．9.如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，BC =，点D 是AC 上一点，连接BD ．若1tan 2A ∠=，1tan 3ABD ∠=，则CD 的长为（）A. B.3 C.D.2【答案】C 【解析】【分析】先根据锐角三角函数值求出AC =5,AB =过点D 作DE AB ⊥于点E ，依据三角函数值可得11,,23DE AE DE BE ==从而得32BE AE =，再由5AE BE +=得AE =2，DE =1，由勾股定理得AD CD ．【详解】解：在Rt ABC 中，90C ∠=︒，BC =，∴1tan 2BC A AC ∠==∴2AC BC ==由勾股定理得,5AB ==过点D 作DE AB ⊥于点E ，如图，∵1tan 2A ∠=，1tan 3ABD ∠=，∴11,,23DE DE AE BE ==∴11,,23DE AE DE BE ==∴1123AE BE =∴32BE AE =∵5,AE BE +=∴352AE AE +=∴2,AE =∴1DE =,在R t A D E ∆中,222AD AE DE =+∴AD ==∵AD CD AC +==∴CD AC AD =-==故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，由锐角正切值求边长，正确作辅助线求出DE 的长是解答本题的关键．10.如图，等腰△ABC 的面积为，AB =AC ，BC =2．作AE ∥BC 且AE =12BC ．点P 是线段AB 上一动点，连接PE ，过点E 作PE 的垂线交BC 的延长线于点F ，M 是线段EF 的中点．那么，当点P 从A 点运动到B 点时，点M 的运动路径长为（）A.B.3C. D.4【答案】D 【解析】【分析】当P 与A 重合时，点F 与C 重合，此时点M 在N 处，当点P 与B 重合时，如图，点M 的运动轨迹是线段MN ．求出CF 的长即可解决问题．【详解】解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，连接CE ，∵AB =AC ，∴BD =DC =12BC =1，∵AE =12BC ，∴AE =DC =1，∵AE ∥BC ，∴四边形AECD 是矩形，∴S △ABC =12BC ×AD =12×2×AD ，∴AD ，则CE =AD 当P 与A 重合时，点F 与C 重合，此时点M 在CE 的中点N 处，当点P 与B 重合时，如图，点M 的运动轨迹是线段MN ．∵BC =2，CE ，由勾股定理得BE =4，cos∠EBC =BC BE BE BF =，即244BF=，∴BF =8，∵点N 是CE 的中点，点M 是EF 的中点，∴MN =12BF =4，∴点M 的运动路径长为4，故选：D．【点睛】本题考查点的轨迹、矩形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找点M 的运动轨迹，学会利用起始位置和终止位置寻找轨迹，属于中考填空题中的压轴题．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6个小题11.|－6|＝______．【答案】6【解析】【分析】根据绝对值的意义，直接求解即可．【详解】|66|=－故答案为6．【点睛】本题考查了绝对值的意义，正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；理解绝对值的意义是解题的关键．12.如图6，已知直线a ∥b ，∠BAC =90°，∠1=50°，则∠2=______．【答案】40°##40度【解析】【分析】根据平行线的性质可以得到∠3的度数，进一步计算即可求得∠2的度数．【详解】解：∵a ∥b ，∴∠1=∠3=50°，∵∠BAC =90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°-∠3=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13.已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，8AC cm =，6BD cm =，则菱形的面积为__________2cm ．【答案】24【解析】【分析】根据菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半，计算即可得出答案．【详解】解：由题意得：211=862422S AC BD cm ⨯⨯=⨯⨯=菱形故答案为：24．【点睛】本题考查的知识点是菱形的面积公式，掌握求菱形面积的方法是解此题的关键．14.已知221062m n m n ++=-，则m n -=______．【答案】4【解析】【分析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得,m n 的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解： 221062m n m n ++=-，2210620m n m n +-+∴+=，即()()22310m n -++=，3,1m n ∴==-，()314m n ∴-=--=，故答案为：4．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．15.如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD 的周长为26，则正方形d 的边长为______．【答案】5【解析】【分析】设正方形a 、b 、c 、d 的边长分别为a 、b 、c 、d ，分别求得b =13c ，c =35d ，由“优美矩形”ABCD 的周长得4d +2c =26，列式计算即可求解．【详解】解：设正方形a 、b 、c 、d 的边长分别为a 、b 、c 、d ，∵“优美矩形”ABCD 的周长为26，∴4d +2c =26，∵a =2b ，c =a +b ，d =a +c ，∴c =3b ，则b =13c ，∴d =2b +c =53c ，则c =35d ，∴4d +65d =26，∴d =5，∴正方形d 的边长为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．16.如图，平行四边形ABCD 的顶点A 在x 轴上，点D 在y =kx(k >0)上，且AD ⊥x 轴，CA 的延长线交y 轴于点E ．若S △ABE =32，则k =______．【答案】3【解析】【分析】连接OD 、DE ，利用同底等高的两个三角形面积相等得到S △ADE =S △ABE =32，以及S △ADE =S △ADO=32，再利用反比例函数的比例系数k 的几何意义求解即可．【详解】解：连接OD 、DE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴点B 、点D 到对角线AC 的距离相等，∴S △ADE =S △ABE =32，∵AD ⊥x 轴，∴AD ∥OE ，∴S △ADE =S △ADO =32，设点D (x ，y )，∴S △ADO =12OA ×AD =12xy =32，∴k =xy =3．故答案为：3．【点睛】本题考查的是反比例系数的几何意义，涉及到平行四边形的性质及反比例函数图象上点的坐标特点等相关知识，利用同底等高的两个三角形面积相等得到S △ADE =S △ABE 是解题的关键．三、解答题17.1sin 302-︒+【答案】3【解析】【分析】根据特殊角三角函数值、二次根式的性质、负整数指数幂求解即可．【详解】解：原式113322=+-=．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值、负整数指数幂、二次根式的性质等知识，熟知相关计算法则是解题的关键．18.解不等式组()5131212x x x x ⎧+>-⎨-≤+⎩①②．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．解：解不等式①，得______．解不等式②，得______．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．所以原不等式组解集为______．【答案】2x >-；3x ≤；见详解；23x -<≤【解析】【分析】分别解两个不等式，然后在数轴上表示解集，再根据公共部分确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得2x >-，解不等式②，得3x ≤，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：所以原不等式组解集为：23x -<≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．19.如图，B 是线段AC 的中点，,AD BE BD CE ∥∥，求证：ABD BCE △≌△．【答案】证明过程见详解【解析】【分析】运行平行线的性质可证∠A =∠EBC ，∠DBA =∠C ，结论即可得证．【详解】证明∵B 是AC 中点，∴AB =BC ，∵AD BE ∥，∴∠A =∠EBC ，∵BD EC ∥，∴∠DBA =∠C ，在△ABD 和△BCE 中，A EBC AB BC DBA C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABD ≌△BCE (ASA)．【点睛】本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等的知识是解答本题的关键．20.先化简，再求值：211121x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x =．【答案】1x +1+【解析】【分析】先将括号内的通分、分式的除法变乘法，再结合完全平方公式即可化简，代入x 的值即可求解．【详解】21(1-)121x x x x ÷+++21121(-11x x x x x x+++=⨯++211(1)1x x x x+-+=⨯+1x =+，∵x =，∴原式=11x +=+．【点睛】本题考查了分式混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．21.第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办，为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度．【答案】摩托车的速度为40千米/时【解析】【分析】设摩托车的速度为x 千米/时，则抢修车的速度为1.5x 千米/时，根据抢修车比摩托车少用10分钟，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时，依题意，得：2020101.560 x x-=，解得：x=40，经检验，x=40是所列方程的根，且符合题意，答：摩托车的速度为40千米/时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A．文学鉴赏，B．越味数学，C．川行历史，D．航模科技．为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：①抽取40名学生作为调查对象；②整理数据并绘制统计图；③收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据：④结合统计图分析数据并得出结论．（1）请对张老师的工作步骤正确排序______．（2）以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是______．A．随机抽取八年级三班的40名学生B．随机抽取八年级40名男生C．随机抽取八年级40名女生D．随机抽取八年级40名学生（3）如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图，假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班．【答案】（1）①③②④（2）D（3）估计该校八年级至少应该开设5个趣味数学班．【解析】【分析】（1）根据正确的工作步骤填空即可；（2）根据抽样调查的可靠性解答可得；（3）用八年级的总人数分别乘以选择趣味数学班的学生所占的百分比即可求解．【小问1详解】解：张老师的工作步骤，先抽取40名学生作为调查对象；收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据：整理数据并绘制统计图；最后结合统计图分析数据并得出结论．故答案为：①③②④；【小问2详解】解：取样方法中，合理的是：D．随机抽取八年级40名学生，故选：D；【小问3详解】解：1000名学生选择B ．越味数学的人数有：1000×840=200（名），200÷40=5(个)估计该校八年级至少应该开设5个趣味数学班．【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23.如图，己知直线1：y =x +4与反比例函数y =k x(x <0)的图象交于点A (−1，n )，直线l ′经过点A ，且与l 关于直线x =−1对称．（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．【答案】（1）反比例函数的解析式为y =3x；（2）图中阴影部分的面积为7．【解析】【分析】（1）先求得点A 的坐标，再利用待定系数法求解即可；（2）先求得直线l ′的解析式为y =-x +2，再根据图中阴影部分的面积=S △ABC -S △OCD 求解即可．【小问1详解】解：∵直线1：y =x +4经过点A (-1，n )，∴n =-1+4=3，∴点A 的坐标为(-1，3)，∵反比例函数y =k x(x <0)的图象经过点A (-1，3)，∴k =-1×3=-3，∴反比例函数的解析式为y =3x -；【小问2详解】解：∵直线l ′经过点A ，且与l 关于直线x =−1对称，∴设直线l ′的解析式为y =-x +m ，把A (-1，3)代入得3=1+m ，解得m =2，∴直线l ′的解析式为y =-x +2，直线1：y =x +4与x 轴的交点坐标为B (-4，0)，直线l ′：y =-x +2与x 轴的交点坐标为C (2，0)，与y 轴的交点坐标为D (0，2)，∴图中阴影部分的面积=S △ABC -S △OCD =12×6×3-12×2×2=9-2=7．．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，反比例函数点的坐标特征，正确地求得反比例函数的解析式是解题的关键．24.如图，线段AC 为⊙O 的直径，点D 、E 在⊙O 上， CD= DE ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ．连结CE 交DF 于点G ．（1）求证：CG =DG ；（2）已知⊙O 的半径为6，3sin 5ACE ∠=，延长AC 至点B ，使4BC =．求证：BD 是⊙O 的切线．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）连接AD ，得到∠ADF +∠FDC =90°，由DF ⊥AC ，得到∠ADF +∠DAF =90°，再由 CD= DE ，可推出∠DCE =∠FDC ，即可证明CG =DG ；（2）要证明BD 是⊙O 的切线，只要证明OD ⊥BD ，只要证明BD ∥CE ，通过计算求得sin∠B =35，即可证明结论．【小问1详解】证明：连接AD ，∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADC =90°，则∠ADF +∠FDC =90°，∵DF ⊥AC ，∴∠AFD =90°，则∠ADF +∠DAF =90°，∴∠FDC =∠DAF ，∵ CD= DE ，∴∠DCE =∠DAC ，∴∠DCE =∠FDC ，∴CG =DG ；【小问2详解】证明：连接OD ，设OD 与CE 相交于点H ，∵ CD= DE ，∴OD ⊥EC ，∵DF ⊥AC ，∴∠ODF =∠OCH =∠ACE ，∵3sin 5ACE ∠=，∴sin∠ODF =sin∠OCH =35，即OF OH OD OC ==35，∴OF =185，由勾股定理得DF =245，FC =OC -OF =125，∴FB =FC +BC =325，由勾股定理得DB =405=8，∴sin∠B =2458DF BD ==35，∴∠B =∠ACE ，∴BD ∥CE ，∵OD ⊥EC ，∴OD ⊥BD ，∵OD 是半径，∴BD 是⊙O 的切线．【点睛】本题考查了切线的判定、解直角三角形、圆周角定理等知识点，熟练掌握圆的切线的判定及圆中的相关计算是解题的关键．25.121页习题19.3第2小题及参考答案．2．如图，在正方形ABCD 中，CE DF ⊥．求证：CE DF =．证明：设CE 与DF 交于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，∴90B DCF ∠=∠=︒，BC CD =．∴90BCE DCE ∠+∠=︒．∵CE DF ⊥，∴90COD ∠=︒．∴90CDF DCE ∠+∠=︒．∴CDF BCE ∠=∠．∴CBE DFC ≌△△．∴CE DF =．某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究（1）【问题探究】如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在线段AB 、BC 、CD 、DA 上，且EG FH ⊥．试猜想EG FH 的值，并证明你的猜想．（2）【知识迁移】如图，在矩形ABCD 中，AB m =，BC n =，点E 、F 、G 、H 分别在线段AB 、BC 、CD 、DA 上，且EG FH ⊥．则EG FH=______．（3）【拓展应用】如图，在四边形ABCD 中，90DAB ∠=︒，60ABC ∠=︒，AB BC =，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，且CE BF ⊥．求CE BF 的值．【答案】（1）1；证明见解析（2）n m （3）32【解析】【分析】（1）过点A 作AM ∥HF 交BC 于点M ，作AN ∥EG 交CD 的延长线于点N ，利用正方形ABCD ，AB ＝AD ，∠ABM ＝∠BAD ＝∠ADN ＝90°求证△ABM ≌△ADN 即可．（2）过点A 作AM ∥HF 交BC 于点M ，作AN ∥EC 交CD 的延长线于点N ，利用在矩形ABCD 中，BC ＝AD ，∠ABM ＝∠BAD ＝∠ADN ＝90°，求证△ABM ∽△ADN ．再根据其对应边成比例，将已知数值代入即可．（3）先证ABC ∆是等边三角形，设AB BC AC a ===，过点CN AB ⊥，垂足为N ，交BF 于点M ，则12AN BN a ==，在Rt BCN ∆中，利用勾股定理求得CN 的长，然后证NCE ABF ∆∆∽，利用相似三角形的对应边对应成比例即可求解．【小问1详解】1EG FH=，理由为：过点A 作AM ∥HF 交BC 于点M ，作AN ∥EG 交CD 的延长线于点N ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形AMFH 是平行四边形，四边形AEGN 是平行四边形，∴AM ＝HF ，AN ＝EG ，在正方形ABCD 中，AB ＝AD ，∠ABM ＝∠BAD ＝∠ADN ＝90°∵EG ⊥FH ，∴∠NAM ＝90°，∴∠BAM ＝∠DAN ，在△ABM 和△ADN 中，∠BAM ＝∠DAN ，AB ＝AD ，∠ABM ＝∠ADN∴△ABM ≌△ADN∴AM ＝AN ，即EG ＝FH ，∴1EG FH=；【小问2详解】解：过点A 作AM ∥HF 交BC 于点M ，作AN ∥EC 交CD 的延长线于点N ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形AMFH 是平行四边形，四边形AEGN 是平行四边形，∴AM ＝HF ，AN ＝EG ，在矩形ABCD 中，BC ＝AD ，∠ABM ＝∠BAD ＝∠ADN ＝90°，∵EG ⊥FH ，∴∠NAM ＝90°，∴∠BAM ＝∠DAN ．∴△ABM ∽△ADN ，∴AM AB AN AD=，∵AB m =，BC AD n ==，AM ＝HF ，AN ＝EG ，∴HF m EG n=，∴EG n FH m=；故答案为：nm 【小问3详解】解：∵60ABC ∠=︒，AB BC =，∴ABC ∆是等边三角形，∴设AB BC AC a ===，过点CN AB ⊥，垂足为N ，交BF 于点M ，则12AN BN a ==，在Rt BCN ∆中，32CN a ===，∵CN AB ⊥，CE BF ⊥，∴90ABF BMN ∠+∠=︒，90ECN CMF ∠+∠=︒，又∵CMF BMN ∠=∠，∴ABF ECN ∠=∠，∵CN AB ⊥，90DAB ∠=︒，∴90DAB CNE ∠=∠=︒，∴NCE ABF ∆∆∽，∴CE CN BF AB =，即3322a CE BF a ==．【点睛】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合性较强，难度较大，是一道难题．26.如图1，已知二次函数()20y ax bx c a =++>的图象与x 轴交于点()1,0A -、()2,0B ，与y 轴交于点C ，且tan 2OAC ∠=．（1）求二次函数的解析式；（2）如图2，过点C 作CD x ∥轴交二次函数图象于点D ，P 是二次函数图象上异于点D 的一个动点，连接PB 、PC ，若PBC BCD S S =△△，求点P 的坐标；（3）如图3，若点P 是二次函数图象上位于BC 下方的一个动点，连接OP 交BC 于点Q ．设点P 的横坐标为t ，试用含t 的代数式表示PQ OQ 的值，并求PQ OQ 的最大值．【答案】（1）22y x x =--；（2）P ；（3）12【解析】【分析】（1）在Rt△AOC 中求出OC 的长，从而确定点C 的坐标，将二次函数设为交点式，将点C 的坐标代入，进一步求得结果；（2）可分为点P 在第三象限和第一象限两种情况：当点P 在第三象限时，设点P （a ，22a a --），可表示出△BCD 的面积，作PE ∥AB 交BC 于E ，先求出直线BC ，从而得到E 点坐标，从而表示出△PBC 的面积，根据S △PBC =S △BCD ，列出方程，进一步求得结果，当P 在第一象限，同样的方法求得结果；（3）作PN ⊥AB 于N ，交BC 于M ，根据P （t ，22t t --），M（t ，2t -），表示出PM 的长，根据PN ∥OC ，得出△PQM ∽△OQC ，从而得出PQ PM OQ OC =，从而得出PQ OQ 的函数表达式，进一步求得结果．【小问1详解】∵A （-1，0），∴OA =1，又∵∠AOC =90°，tan∠OAC =2OC OA=，∴OC =2OA =2即点C 的坐标为（0，-2），设二次函数的解析式为y =a （x +1）（x -2），将C 点坐标代入得：a =1，∴y =（x +1）（x -2）=22x x --；【小问2详解】设点P （a ，22a a --），如图所示，当点P 在第三象限时，作PE ∥AB 交BC 于E ，∵B （2，0），C （0，-2），∴直线BC 的解析式为：y =x -2，∴当22y a a =--时，x =y +2=2a a -，∴PE =2a a a --=22a a -，∴S △PBC =12PE ·OC ，∵抛物线的对称轴为y =12，CD ∥x 轴，C （0，-2），∴点D （1，-2），∴CD =1，∴S △BCD =12CD ·OC ，∴12PE ·OC =12CD ·OC ，∴a 2-2a =1，解得a 1，a 2；当x 时，y =22a a --=a ，∴P ，如图，当点P 在第一象限时，作PE ⊥x 轴于点E ，交直线BC 于F ，∴F （a ，a -2），∴PF =（22a a --）-（a -2）=22a a -，∴S △PBC =12PF ·OB =12CD ·OC ，∴22a a -=1，解得a 1a 2（舍去）；当a 时，y =22a a --，∴P ），综上所述，P 点坐标为（1+）或（1--；【小问3详解】如图，作PN ⊥AB 于N ，交BC 于M ，由题意可知，P （t ，22t t --），（t ，t -2），∴PM =（t -2）-（22t t --）=-22t t +，又∵PN ∥OC ，∴△PQM ∽△OQC ，∴2221(1)22PQ PM t t t OQ OC -+===--+12，∴当t =1时，(PQ OQ )最大=12．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，三角函数的应用、二次函数的解析式、相似三角形的综合和配方法求最值等，熟练掌握二次函数的图象与性质是解决此类问题的关键．。

乐山数学中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是：A. 正数B. 负数C. 零D. 非负数答案：D3. 计算下列算式：(-2) + (-3) = ?A. -5B. -1C. 5D. 1答案：A4. 一个圆的半径是3厘米，那么它的周长是：A. 18π厘米B. 9π厘米C. 6π厘米D. 3π厘米答案：B5. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果一个底角是40°，那么顶角的度数是：A. 100°B. 140°C. 80°D. 120°答案：C6. 一个数乘以-1，结果为：A. 正数B. 负数C. 零D. 原数的相反数答案：D7. 下列哪个选项是偶数？A. 3B. 5C. 7D. 2答案：D8. 一个数的立方等于它本身，那么这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 所有选项答案：D9. 计算下列算式：(-3) × (-2) = ?A. -6B. 6C. -1D. 1答案：B10. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 7C. 8D. 6答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的平方等于25，那么这个数是____。

答案：±52. 一个数的立方等于-8，那么这个数是____。

答案：-23. 一个数的倒数等于它本身，那么这个数是____。

答案：±14. 一个数的相反数等于-3，那么这个数是____。

答案：35. 一个数的绝对值等于5，那么这个数是____。

答案：±56. 一个数的平方等于9，那么这个数是____。

答案：±37. 一个数的立方等于27，那么这个数是____。

答案：38. 一个数的倒数等于-1/2，那么这个数是____。

答案：-29. 一个数的相反数等于1/3，那么这个数是____。

乐山市2024年初中学业水平考试数学参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.题号12345678910答案A D C A D DB AC B第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.3a ；12.66；13.120︒；14.29；15.19；16.（1）③；（2）102m -< 或102m < .注：16题第（1）空1分，第（2）空2分.三、解答题：本大题共10个小题，共102分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：原式313=+-……………………………………………………………………………………6分1=.…………………………………………………………………………………………9分注：第一步含有三个式子的计算，答对一个得2分.18.解：4,2 5.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②解法一：①+②，得39x =，解得3x =.……………………………………………………………3分将3x =代入①，得1y =.…………………………………………………………………6分31x y =⎧∴⎨=⎩.……………………………………………………………………………………9分解法二：由①，得4y x =-③.将③代入②，得2(4)5x x --=，解得3x =.…………………………………………3分将3x =代入③，得1y =.…………………………………………………………………6分31x y =⎧∴⎨=⎩.……………………………………………………………………………………9分19.证明：AB 是CAD ∠的平分线，CAB DAB ∴∠=∠.……………………………………………………………………………3分∴在ABC △和ABD △中，AC AD =，CAB DAB ∠=∠，AB AB =，ABC ∴△≌ABD △（SAS ）.………………………………………………………………7分C D ∴∠=∠.……………………………………………………………………………………9分20.解：（1）第③步开始出现了错误.……………………………………………………………………3分（2）2212142(2)(2)2x x x x x x x -=---+--……………………………………………………4分22(2)(2)(2)(2)x x x x x x +=-+--+…………………………………………5分22(2)(2)x x x x --=+-……………………………………………………………6分2(2)(2)x x x -=+-……………………………………………………………7分12x =+.……………………………………………………………………8分当3x =时，原式15=.…………………………………………………………………………10分21.解：（1）总人数为240人，m 的值为35.…………………………………………………………2分（2）如下图所示.…………………………………………5分（3）记A ：麻辣烫，B ：跷脚牛肉，C ：钵钵鸡，D ：甜皮鸭.解法一：由题可得树状图：…………………………………………8分P (选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”)16=.………………………………………………………10分解法二：由题可列表：第一次第二次A B C D A (,)B A (,)C A (,)D A B(,)A B (,)C B (,)D BC (,)A C (,)B C (,)D C D(,)A D (,)B D (,)C D …………………………………………8分P (选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”)16=.………………………………………………………10分22.解：（1） 点(1,)A m 、(,1)B n 在反比例函数3y x=图象上，3m ∴=，3n =.…………………………………………………………………………………2分又 一次函数y kx b =+过点(1,3)A ，(0,1)C ，3,1.k b b +=⎧∴⎨=⎩解得2,1.k b =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………4分∴一次函数表达式为21y x =+.………………………………………………………………5分（2）如图，连结BC .过点A 作AD BC ⊥，垂足为点D ，过点C 作CE AB ⊥，垂足为点E .(0,1)C ，(3,1)B ，BC x ∴//轴，3BC =.…………………………………………………………………………6分点(1,3)A ，(3,1)B ，AD BC ⊥，∴点(1,1)D ，2AD =，2DB =.在Rt ADB △中，AB ==.………………………………………………7分又1122ABC S BC AD AB CE =⋅=⋅ △，……………………………………………………8分即113222CE ⨯⨯=⨯，2CE ∴=，即点C 到线段AB 的距离为2.…………………………………………10分23.解：（1）如图，过点A '作A B OA '⊥，垂足为点B .设秋千绳索的长度为x 尺.由题可知，OA OA x '==，4AB =，10A B '=，4OB OA AB x ∴=-=-.在Rt OA B '△中，由勾股定理得：222A B OB OA ''+=22210(4)x x ∴+-=.……………………………………………………………………………3分解得14.5x =.答：秋千绳索的长度为14.5尺.…………………………………………………………………5分（2）能.…………………………………………………………………………………………6分由题可知，90OPA OQA '''∠=∠=︒，OA OA OA '''==.在Rt OA P '△中，cos cos OP OA OA αα'=⋅=⋅.……………………………………………7分同理，cos cos OQ OA OA ββ''=⋅=⋅.…………………………………………………………8分OQ OP h -= ，cos cos OA OA h βα∴⋅-⋅=.…………………………………………………………………9分cos cos hOA βα∴=-.…………………………………………………………………………10分24.证明：（1）如图，连结OC .CD 为O 的切线，点C 在O 上，90OCD ∴∠=︒，即90DCA OCA ∠+∠=︒.…………………………………………………1分又AB 为直径，90ACB ∴∠=︒，即190OCA ∠+∠=︒.1DCA ∴∠=∠.…………………………………………………………………………………2分OC OB = ，12∴∠=∠.………………………………………………………………………………………3分AC CE= ,23∴∠=∠.………………………………………………………………………………………4分3DCA ∴∠=∠.DC AE ∴//.……………………………………………………………………………………5分（2）连结OE 、BE .EF 垂直平分OB ，OE BE ∴=.又OE OB = ，OEB ∴△为等边三角形.60BOE ∴∠=︒，120AOE ∠=︒.………………………………………………………………6分OA OE = ，30OAE OEA ∴∠=∠=︒.DC AE // ，30D OAE ∴∠=∠=︒.又90OCD ∠=︒ ，60DOC ∴∠=︒.OA OC = ，AOC ∴△为等边三角形.60OCA ∴∠=︒，OA OC AC ==.30DCA ∴∠=︒.D DCA ∴∠=∠.3DA AC OA OC OE ∴=====.……………………………………………………………8分33sin 602EF OE ∴=⋅︒=.19324OAE S AO EF ∴=⋅=△.又12093360OAE S ππ︒⨯==︒扇形，34OAE OAE S S S π∴=-=-阴影扇形△.………………………………………………………10分25.解：（1）当1a =时，抛物线2222(1)1y x x x =-+=-+.………………………………………2分∴顶点坐标(1,1).…………………………………………………………………………………3分（2）由题可知(0,2)A a .线段OA 上的“完美点”的个数大于3个且小于6个，∴“完美点”的个数为4个或5个.……………………………………………………………4分∴当“完美点”个数为4个时，分别为(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)；当“完美点”个数为5个时，分别为(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4).325a ∴< .……………………………………………………………………………………6分∴a 的取值范围是3522a < .…………………………………………………………………7分（3）易知抛物线的顶点坐标为(1,)a ，过点(2,2)P a ，(3,5)Q a ，(4,10)R a .显然，“完美点”(1,1)，(2,2)，(3,3)符合题意.下面讨论抛物线经过(2,1)，(3,2)的两种情况：1当抛物线经过(2,1)时，解得12a =.此时，(2,1)P ，5(3,2Q ，(4,5)R .如图所示，满足题意的“完美点”有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,3)，共4个.…………………………………………………………………9分2当抛物线经过(3,2)时，解得25a =.此时，4(2,)5P ，(3,2)Q ，(4,4)R .如图所示，满足题意的“完美点”有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,2)，(3,3)，(4,4)，共6个.…………………………………………………………………11分∴a 的取值范围是2152a < .…………………………………………………………………12分26.解：（1）①ADE △≌AD E '△；②222EC CD ED ''+=；③5.…………………………………3分（2）222DN BM MN +=.………………………………………………………………………4分证明：如图，将ABE △绕点A 逆时针旋转90︒，得到ADF '△.过点D 作DH BD ⊥交边AF '于点H ，连结NH .由旋转的特征得AE AF '=，BE DF '=，BAE DAF '∠=∠.由题意得EF EC FC DC BC DF FC EC BE ++=+=+++，EF DF BE DF DF F F ''∴=+=+=.在AEF △和AF F '中，AE AF '=，EF F F '=，AF AF =，AEF ∴△≌AF F '（SSS ）.…………………………………………………………………5分EAF F AF '∴∠=∠.又BD 为正方形ABCD 的对角线，45ABD ADB ∴∠=∠=︒.DH BD ⊥ ，45ADH HDB ADB ∴∠=∠-∠=︒.在ABM △和ADH △中，BAM DAH ∠=∠，AB AD =，ABM ADH ∠=∠，ABM ∴△≌ADH △（ASA ）.………………………………………………………………6分AM AH ∴=，BM DH =.在AMN △和AHN △中，AM AH =，MAN HAN ∠=∠，AN AN =，AMN ∴△≌AHN △（SAS ）.………………………………………………………………7分MN HN ∴=.在Rt HND △中，222DN DH HN +=，222DN BM MN ∴+=.…………………………………………………………………………8分（3）22222BE DF EF +=.……………………………………………………………………10分（4）如图，将BEC △绕点B 逆时针旋转90︒，得到BE C ''，连结E D '.过点E 作EG BC ⊥，垂足为点G ，过点E '作EG BC ''⊥，垂足为G '.过点E '作E F BA '//，过点D 作DF BC //交AB 于点H ，E F '、DF 交于点F .由旋转的特征得BE BE '=，CBE C BE ''∠=∠，EG E G ''=，BG BG '=.90ABC ∠=︒ ，45DBE ∠=︒，45CBE DBA ∴∠+∠=︒.45C BE DBA ''∴∠+∠=︒，即45DBE '∠=︒.在EBD △和E BD '△中，BE BE '=，DBE DBE '∠=∠，BD BD =，EBD ∴△≌E BD '△（SAS ）.DE DE '∴=.90ABC ∠=︒ ，4AB =，3BC =，∴5AC ==.又AD x = ，CE y=5DE DE x y '∴==--.DF BC// ADH C ∴∠=∠，90AHD ABC ∠=∠=︒.AHD ∴△∽ABC △.5AH HD AD x AB BC AC ∴===，即45AH x =，35HD x =.445HB AB AH x ∴=-=-.同理可得45EG y =，35GC y =.45E G y ''∴=，335BG BG y '==-.E G AB ''⊥ ，90ABC ∠=︒，E G BC FD ''∴////.又E F AB '// ，90FHG AHD '∠=∠=︒，∴四边形FE G H ''为矩形.90F ∴∠=︒，45FH E G y ''==，3455DF DH FH x y =+=+43434(3)15555FE HG HB BG x y x y '''==-=---=-+.在Rt E FD '△中，222E F DF E D ''+=.()2224334(1)()55555x y x y x y ∴-+++=--.解得2160528x y x -=-.………………………………………………………………………………13分。

2022年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1．（3分）下面四个数中，比0小的数是()A．2-B．1C D．π【分析】实数比较大小，正数大于负数，正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值越大这个负数越小，利用这些法则即可求解．π>>>>-，【解答】解：102∴比0小的数是2-．故选：A．2．（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、C、B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．3．（3分）点(1,2)P-在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．【解答】解：(1,2)-，纵坐标为：2，P-，横坐标为1P ∴点在第二象限．故选：B ．4．（3分）一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是()A ．14B ．13C ．23D ．34【分析】根据题意，可知存在61824+=种可能性，其中抽到黑球的有6种可能性，从而可以求出从布袋中任取1个球，取出黑球的概率．【解答】解： 一个布袋中放着6个黑球和18个红球，∴从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是661186244==+，故选：A ．5．（3分）关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两根，其中一根为1x =，则这两根之积为()A ．13B ．23C ．1D ．13-【分析】直接把1x =代入一元二次方程即可求出m 的值，根据根与系数的关系即可求得．【解答】解： 方程的其中一个根是1，320m ∴-+=，解得1m =-， 两根的积为3m ，∴两根的积为13-，故选：D ．6．（3分）李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为()A ．88B ．90C ．91D ．92【分析】根据加权平均数的计算公式进行解答即可．【解答】解：李老师的综合成绩为：9030%9260%8810%91⨯+⨯+⨯=（分)；故选：C ．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，过点B 作BF AC ⊥，垂足为F ．若6AB =，8AC =，4DE =，则BF 的长为()A ．4B ．3C ．52D ．2【分析】根据平行四边形的性质可得12ABC ABCDS S∆=平行四边形，结合三角形及平行四边形的面积公式计算可求解．【解答】解：在平行四边形ABCD 中，12ABC ABCD S S ∆=平行四边形，DE AB ⊥ ，BF AC ⊥，∴1122AC BF AB DE ⋅=⨯⋅，6AB = ，8AC =，4DE =，864BF ∴=⨯，解得3BF =，故选：B ．8．（3分）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s （千米）与所用的时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是()A ．前10分钟，甲比乙的速度慢B ．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C ．甲的平均速度为0.08千米/分钟D ．经过30分钟，甲比乙走过的路程少【分析】观察函数图象，逐项判断即可．【解答】解：由图象可得：前10分钟，甲的速度为0.8100.08÷=（千米/分），乙的速度是1.2100.12÷=（千米/分），∴甲比乙的速度慢，故A 正确，不符合题意；经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米，故B 正确，不符合题意； 甲40分钟走了3.2千米，∴甲的平均速度为3.2400.08÷=（千米/分钟），故C 正确，不符合题意； 经过30分钟，甲走过的路程是2.4千米，乙走过的路程是2千米，∴甲比乙走过的路程多，故D 错误，符合题意；故选：D ．9．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BC =，点D 是AC 上一点，连结BD ．若1tan 2A ∠=，1tan 3ABD ∠=，则CD 的长为()A ．B ．3CD ．2【分析】过D 点作DE AB ⊥于E ，由锐角三角函数的定义可得5DE AB =，再解直角三角形可求得AC 的长，利用勾股定理可求解AB 的长，进而求解AD 的长．【解答】解：过D 点作DE AB ⊥于E ，1tan 2DE A AE ∠== ，1tan 3DE ABD BE ∠==，2AE DE ∴=，2BE DE =，235DE DE DE AB ∴+==，在Rt ABC ∆中，1tan 2A ∠=，BC =，∴512BC AC AC ==，解得AC =5AB ∴==，1DE ∴=，2AE ∴=，AD ∴==，CD AC AD ∴=-=，故选：C ．10．（3分）如图，等腰ABC ∆的面积为，AB AC =，2BC =．作//AE BC 且12AE BC =．点P 是线段AB 上一动点，连结PE ，过点E 作PE 的垂线交BC 的延长线于点F ，M 是线段EF 的中点．那么，当点P 从A 点运动到B 点时，点M 的运动路径长为()A B ．3C ．D ．4【分析】如图，过点A 作AH BC ⊥于点H ．当点P 与A 重合时，点F 与C 重合，当点P 与B 重合时，点F 的对应点为F ''，点M 的运动轨迹是ECF ∆''的中位线，12M M CF '''=''，利用相似三角形的性质求出CF ''可得结论．【解答】解：如图，过点A 作AH BC ⊥于点H ．当点P 与A 重合时，点F 与C 重合，当点P 与B 重合时，点F 的对应点为F ''，点M 的运动轨迹是ECF ∆''的中位线，12M M CF '''=''，AB AC = ，AH BC ⊥，BH CH ∴=，//AE BC ，12AE BC =，AE CH ∴=，∴四边形AHCE 是平行四边形，90AHC ∠=︒ ，∴四边形AHCE 是矩形，EC BF ∴⊥''，AH EC =，2BC = ，ABC S ∆=∴122AH ⨯⨯=AH EC ∴==，BFF ECB ECF ∠''=∠=∠'' ，90BEC CEF ∴∠+∠''=︒，90CEF F ∠''+∠''=︒，BEC F ∴∠=∠''，ECB ∴∆∽△F CE ''，2EC CB CF ∴=⋅''，262CF ∴''==，3M M ∴'''=故选：B ．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）|6|-=6．【分析】根据绝对值的化简，由60-<，可得|6|(6)6-=--=，即得答案．【解答】解：60-<，则|6|(6)6-=--=，故答案为6．12．（3分）如图，已知直线//a b ，90BAC ∠=︒，150∠=︒．则2∠=40︒．【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出ACB ∠，再根据平行线的性质解答即可．【解答】解：在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，150∠=︒，则905040ACB ∠=︒-︒=︒，//a b ，240ACB ∴∠=∠=︒，故答案为：40︒．13．（3分）已知菱形ABCD 的两条对角线AC 、BD 的长分别是8cm 和6cm ．则菱形的面积为242cm ．【分析】根据菱形的面积=对角线乘积的一半，可以计算出该菱形的面积．【解答】解： 菱形ABCD 的两条对角线AC 、BD 的长分别是8cm 和6cm ，∴菱形的面积是28624()2cm ⨯=，故答案为：24．14．（3分）已知221062m n m n ++=-，则m n -=4．【分析】根据完全平方公式得出m 和n 的值即可得出结论．【解答】解：221062m n m n ++=- ，2269210m m n n ∴-++++=，即22(3)(1)0m n -++=，3m ∴=，1n =-，4m n ∴-=，故答案为：4．15．（3分）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形”ABCD 的周长为26，则正方形d 的边长为5．【分析】设正方形b 的边长为x ，则正方形a 的边长为2x ，正方形c 的边长为3x ，正方形d 的边长为5x ，利用矩形的周长计算公式，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出x 的值，再将其代入5x 中即可求出结论．【解答】解：设正方形b 的边长为x ，则正方形a 的边长为2x ，正方形c 的边长为3x ，正方形d 的边长为5x ，依题意得：(355)226x x x ++⨯=，解得：1x =，5515x ∴=⨯=，即正方形d 的边长为5．故答案为：5．16．（3分）如图，平行四边形ABCD 的顶点A 在x 轴上，点D 在(0)ky k x=>上，且AD x ⊥轴，CA 的延长线交y 轴于点E ．若32ABE S ∆=，则k =3．【分析】连接DE 、OD ，根据平行四边形的性质得到//AD BC ，根据三角形的面积公式得到ODE EBC S S ∆∆=，ADE ABC S S ∆∆=，进而求出OAD S ∆，根据反比例函数系数k 的几何意义解答即可．【解答】解：设BC 与x 轴交于点F ，连接DF 、OD ， 四边形ABCD 为平行四边形，//AD BC ∴，ODF EBC S S ∆∆∴=，ADF ABC S S ∆∆=，32OAD ABE S S ∆∆∴==，3k ∴=，故答案为：3．三、大题共3个小题，每小题9分，共27分．17．（9分）1sin 302-︒+-．【分析】分别利用特殊角的三角函数值，算术平方根的定义及负整数指数的定义运算，然后合并即可求解．【解答】解：原式11322=+-3=．18．（9分）解不等式组()5131212x x x x ⎧+>-⎨-+⎩①②．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．解：解不等式①，得2x >-．解不等式②，得．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得2x >-．解不等式②，得3x ．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为23x -<，故答案为：2x >-，3x ，23x -<．19．（9分）如图，B 是线段AC 的中点，//AD BE ，//BD CE ．求证：ABD BCE ∆≅∆．【分析】根据ASA 判定定理直接判定两个三角形全等．【解答】证明： 点B 为线段AC 的中点，AB BC ∴=，//AD BE ，A EBC ∴∠=∠，//BD CE ，C DBA ∴∠=∠，在ABD ∆与BCE ∆中，A EBC AB BCDBA C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABD BCE ∴∆≅∆．()ASA ．四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20．（10分）先化简，再求值：21(1121xx x x -÷+++，其中x =【分析】先算括号内的减法，再算括号外的除法即可化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：21(1121x x x x -÷+++211(1)1x x x x+-+=⋅+2(1)1x x x x+=⋅+1x =+，当x =时，原式1=+．21．（10分）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办．为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆．已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度．【分析】设摩托车的速度为x 千米/小时，则抢修车的速度为1.5x 千米/小时，根据时间=路程÷速度结合骑摩托车的维修工人比乘抢修车的工人多用10分钟到达，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设摩托车的速度为x 千米/小时，则抢修车的速度为1.5x 千米/小时，依题意，得：2020101.560x x -=，解得：40x =，经检验，40x =是原方程的解，且符合题意．答：摩托车的速度为40千米/小时．22．（10分）为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A ．文学鉴赏，B ．趣味数学，C ．川行历史，D ．航模科技．为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：①抽取40名学生作为调查对象；②整理数据并绘制统计图；③收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据；④结合统计图分析数据并得出结论．（1）请对张老师的工作步骤正确排序①③②④．（2）以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是．A ．随机抽取八年级三班的40名学生B ．随机抽取八年级40名男生C ．随机抽取八年级40名女生D ．随机抽取八年级40名学生（3）如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图．假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班．【分析】（1）根据数据的收集与整理的具体步骤解答即可；（2）根据抽样调查的特点解答即可；（3）根据样本估计总体思想解答即可．【解答】解：（1）根据数据的收集与整理的具体步骤可判断顺序为：①③②④，故答案为：①③②④；（2）根据抽样调查的特点易判断出：D ，故答案为：D ；（3）由条形统计图可估计，八年级学生中选择趣味数学的人数为：8100020040⨯=（人)，200405÷=，答：至少应该开设5个班．五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分．23．（10分）如图，已知直线:4l y x =+与反比例函数(0)k y x x=<的图象交于点(1,)A n -，直线l '经过点A ，且与l 关于直线1x =-对称．（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）将A 点坐标代入直线l 解析式，求出n 的值，确定A 点坐标，再代入反比例函数解析式即可；（2）通过已知条件求出直线l '解析式，用BOC ∆的面积ACD -∆的面积解答即可．【解答】解： 点(1,)A n -在直线:4l y x =+上，143n ∴=-+=，(1,3)A ∴-，点A 在反比例函数(0)k y x x =<的图象上，3k ∴=-，∴反比例函数的解析式为3y x=-；（2）易知直线:4l y x =+与x 、y 轴的交点分别为(4,0)B -，(0,4)C ，直线l '经过点A ，且与l 关于直线1x =-对称，∴直线l '与x 轴的交点为(2,0)E ，设:l y kx b '=+，则302k b k b =-+⎧⎨=+⎩，解得：12k b =-⎧⎨=⎩，:2l y x ∴'=-+，l ∴'与y 轴的交点为(0,2)D ，∴阴影部分的面积BOC =∆的面积ACD -∆的面积114421722=⨯⨯-⨯⨯=．24．（10分）如图，线段AC 为O 的直径，点D 、E 在O 上， CDDE =，过点D 作DF AC ⊥，垂足为点F ．连结CE 交DF 于点G ．（1）求证：CG DG =；（2）已知O 的半径为6，3sin 5ACE ∠=，延长AC 至点B ，使4BC =．求证：BD 是O 的切线．【分析】（1）证明CDG DCG ∠=∠可得结论；（2）证明COH BOD ∆∆∽可得90BDO ∠=︒，从而得结论．【解答】证明：（1）连接AD ，线段AC 为O 的直径，90ADC ∴∠=︒，90ADF CDG ∴∠+∠=︒，DF BC ⊥ ，90DFA DAF ADF ∴∠=∠+∠=︒，CDG DAF ∴∠=∠，CDDE =，DAF DCG ∴∠=∠，CDG DCG ∴∠=∠，CG DG ∴=；（2）连接OD ，交CE 于H ，CDDE =，OD EC ∴⊥，3sin 5OH ACE OC ∠== ，4BC = ，6OD OC ==，∴63645OD OB ==+，∴OH OD OC OB=，COH BOD ∠=∠ ，COH BOD ∴∆∆∽，90BDO CHO ∴∠=∠=︒，OD BD ∴⊥，OD 是O 的半径，BD ∴是O 的切线．六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分．25．（12分）华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案．如图，在正方形ABCD 中，CE DF ⊥．求证：CE DF =．证明：设CE 与DF 交于点O ，四边形ABCD 是正方形，90B DCF ∴∠=∠=︒，BC CD =．90BCE DCE ∴∠+∠=︒，CE DF ⊥ ，90COD ∴∠=︒．90CDF DCE∴∠+∠=︒．CDF BCE∴∠=∠，CBE DFC∴∆≅∆．CE DF∴=．某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究．【问题探究】如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EG FH⊥．试猜想EGFH的值，并证明你的猜想．【知识迁移】如图2，在矩形ABCD中，AB m=，BC n=，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EG FH⊥．则EGFH=n m．【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，90DAB∠=︒，60ABC∠=︒，AB BC=，点E、F分别在线段AB、AD上，且CE BF⊥．求CEBF的值．【分析】（1）过点A作//AM HF交BC于点M，作//AN EG交CD的延长线于点N，利用正方形ABCD，AB AD=，90ABM BAD ADN∠=∠=∠=︒求证ABM ADN∆≅∆即可；（2）过点A作//AM HF交BC于点M，作//AN EC交CD的延长线于点N，利用在长方形ABCD 中，BC AD =，90ABM BAD ADN ∠=∠=∠=︒求证ABM ADN ∆∆∽．再根据其对应边成比例，将已知数值代入即可；（3）如图3中，过点C 作CM AB ⊥于点M ．设CE 交BF 于点O ．证明CME BAF ∆∆∽，推出CE CM BF AB=，可得结论．【解答】解：（1）结论：1EG FH =．理由：如图1中，过点A 作//AM HF 交BC 于点M ，作//AN EG 交CD 的延长线于点N ，AM HF ∴=，AN BC =，在正方形ABCD 中，AB AD =，90ABM BAD ADN ∠=∠=∠=︒，EG FH ⊥ ，90NAM ∴∠=︒，BAM DAN ∴∠=∠，在ABM ∆和ADN ∆中，BAM DAN ∠=∠，AB AD =，ABM ADN ∠=∠，()ABM ADN ASA ∴∆≅∆，AM AN ∴=，即EG FH =，∴1EG FH=；（2）如图2中，过点A 作//AM HF 交BC 于点M ，作//AN EC 交CD 的延长线于点N ，AM HF ∴=，AN EC =，在长方形ABCD中，BC AD=，90ABM BAD ADN∠=∠=∠=︒，EG FH⊥，90NAM∴∠=︒，BAM DAN∴∠=∠．ABM ADN∴∆∆∽．∴AM AB AN AD=，AB m=，BC AD n==，∴EG n FH m=．故答案为：n m；（3）如图3中，过点C作CM AB⊥于点M．设CE交BF于点O．CM AB⊥，90CME∴∠=︒，1290∴∠+∠=︒，CE BF⊥，90BOE∴∠=︒，2390∴∠+∠=︒，13∴∠=∠，CME BAF∴∆∆∽，∴CE CM BF AB=，AB BC=，60ABC∠=︒，∴3sin602 CE CMBF BC==︒=．26．（13分）如图1，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象与x 轴交于点(1,0)A -、(2,0)B ，与y 轴交于点C ，且tan 2OAC ∠=．（1）求二次函数的解析式；（2）如图2，过点C 作//CD x 轴交二次函数图象于点D ，P 是二次函数图象上异于点D 的一个动点，连结PB 、PC ，若PBC BCD S S ∆∆=，求点P 的坐标；（3）如图3，若点P 是二次函数图象上位于BC 下方的一个动点，连结OP 交BC 于点Q ．设点P 的横坐标为t ，试用含t 的代数式表示PQ OQ 的值，并求PQ OQ 的最大值．【分析】（1）在Rt AOC ∆中求出OC 的长，从而确定点C 坐标，将二次函数设为交点式，将点C 坐标代入，进一步求得结果；（2）可分为点P 在第三象限和第一象限两种情形．当点P 在第三象限时，设点2(,2)P a a a --，可表示出BCD ∆的面积，当点P 在第三象限时，作//PE AB 交BC 于E ，先求出直线BC ，从而得出E 点坐标，从而表示出PBC ∆的面积，根据PBC BCD S S ∆∆=，列出方程，进一步求得结果，当P 在第一象限，同样的方法求得结果；（3）作PN AB ⊥于N ，交BC 于M ，根据2(,2)P t t t --，(,2)M t t -，表示出PM 的长，根据//PN OC ，得出PQM OQC ∆∆∽，从而得出PQ PM OQ OC =，从而得出PQ OQ的函数表达式，进一步求得结果．【解答】解：（1）(1,0)A - ，1OA ∴=，90AOC ∠=︒ ，tan 2OC OAC OA ∴∠==，22OC OA ∴==，∴点(0,3)C -，设二次函数的解析式为：(1)(2)y a x x =+⋅-，1(2)2a ∴⋅⨯-=-，1a ∴=，2(1)(2)2y x x x x ∴=+⋅-=--；（2）设点2(,2)P a a a --，如图1，当点P 在第三象限时，作//PE AB 交BC 于E ，(2,0)B ，(0,2)C -，∴直线BC 的解析式为：2y x =-，∴当22y a a =--时，22x y a a =+=-，222PE a a a a a ∴=--=-，12PBC S PE OC ∆∴=⋅， 抛物线的对称轴为直线12y =，//CD x 轴，(0,2)C -，∴点(1,2)D -，1CD ∴=，12BCD S CD OC ∆∴=⋅，∴1122PE OC CD OC ⋅=⋅，221a a ∴-=，11a ∴=（舍去），21a =当1x =-时，221y a a a =--=-=(1P ∴-，，如图2，当点P 在第一象限时，作PE x ⊥轴于E ，交直线BC 于F ，(,2)F a a ∴-22(2)(2)2PF a a a a a ∴=----=-，1122PBC S PF OB CD OC ∆∴=⋅=⋅，221a a ∴-=，11a ∴=，21a =-，当1a =22222112y a a a a a =--=-+-=++=(1P ∴+，综上所述：(1P +或(1，；（3）如图3，作PN AB ⊥于N ，交BC 于M ，2(,2)P t t t -- ，(,2)M t t -，22(2)(2)2PM t t t t t ∴=----=-+，//PN OC ，PQM OQC ∴∆∆∽，∴22211(1)222PQ PM t t t OQ OC -+===--+，∴当1t =时，1()2PQ OQ =最大．第２１页，共２１页。