2020中考数学试卷及答案

2020中考数学试卷及答案

精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在括号内. 相信你一定会选对！）

1、函数24-=x y

中自变量x 的取值范围是（）

A 、2>x

B 、2≥x

C 、2≠x

D 、2

2、某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是（）

A 、长方体

B 、圆锥体

C 、立方体

D 、圆柱体

3、下列图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是（）

4、如图1，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则正视图左视图俯视图A A

图1

物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（）

5、把分式方程

12121=----x x x 的两边同时乘以(x-2),

约去分母，得( )

A

．1-(1-x)=1 B ．1+(1-x)=1

．1-(1-x)=x-2

D ．1+(1-x)=x-2

6、在一副52张扑克牌中（没有大小王）任意抽取一张牌，抽出的这张牌是方块的机会是（）

A

、21 B 、41 C 、31 D 、0 7．将函数762++=x x y 进行配方正确的结果应为（）A 2)3(2++=x y B 2)3(2+-=x y C 2)3(2-+=x y D 2)3(2--=x y

8、一个形式如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为cm 6，

母线长为cm 5，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（）

A 、266cm π

B 、230cm π

C 、228cm π

D 、B 0 A C D

9、某村的粮食总产量为a （a 为常量）吨，设该村粮食的人均产量为y （吨），人口数为x ，则y 与x 之间的函数图象应为图中的（）10、在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存. 现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1∶2∶3∶5. 若运费与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是（） A 、甲B 、乙 C 、丙D 、丁

二、细心填一填（本大题共有5小题，每

空4分，共20分．）

11、分解因式：3x 2－12y 2= .

12．如图9，D 、E 分别是∶ABC 的边AC 、AB 上的点，请你添加一个条件，使∶ADE 与∶ABC 相似．你添加的条件

甲乙丙丁

O x y O x y O x y C O x y D (1)(2)

(3)第13题是．

13．如下图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，

摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆

第30个“小屋子”要枚棋子

14、如图是2005年6月份的日历，如图中那样，用一个圈竖着圈住3个数．如果被圈的三个数的和为39，则这三个数中最大的一个为．

15．如图，在∶O中，Array弦AB=1.8cm，圆周角∶

ACB=30 ，则∶O的直径为

__________cm.

三、认真答一答（本大题共10小题，满分100分. 只

要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!）

16、(本题满分8分)计算：解方程组：{4,2 5.

x y x y -=+=

17．(本题满分8分)

（3）先将∶∶∶ ∶∶-∶-+x x x x 11122化简，然后请自选一个你喜欢的x 值，再求原式的值

.

18．(本题满分8分)在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和△ABC.

（1）请以点O为位似中心，把∶ABC缩小为原来的一半（不改变方向），得到∶A′B′C′.

A

·O

B C

（2）请用适当的方式描述∶A′B′C′的顶点A′、B′、C′的位置.

(本题满分10分) （1）如图，在□ABCD 中，对角线

AC 、BD 相交于点O.

请找出图中的一对全等三角形，并给予

证明.

20（本小题满分10分）

在某旅游景区上山的一条小路上，有

一些断断续续的台阶.图11是其中的

甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学

过的有关统计知识（平均数、中位数、

A

B C D O

方差和极差）回答下列问题：

（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？

（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不娈的

情况下，请你提出合理的整修建议.

19．（本题满分10分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.

（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？（本题满分10分）小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，两人的路程y（米）分别与小明追赶时间x （秒）的函数关系如图所示。

∶小明让小亮先跑了多少米？

∶分别求出表示小明、小亮的路程与时

间的函数关系式。

⑶谁将赢得这场比赛？请说明理由。

23．（12分）用两个全等的等边三角形∶ABC和∶ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.

（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图13—1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；

（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线

相交于点E，F 时（如图13—2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.

24(本题满分12分)、如图16，在平面直角坐标系中，矩形

ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E Array为BC的中点，以OE为直径的∶O′交

x轴于D点，过点D作DF∶AE于点F

（1）(4分) 求OA、OC的长；

解：

（2）(4分) 求证：DF为∶O′的切线；

证明：

（3）(4分) 小明在解答本题时，发现∶AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC 上一定存在除点E以外的点P，使∶AOP也是等腰三角形，且点P一定在∶O′

外”．你同意他的看法吗？请充分

．．说明理由．解：

25(本题满分12分)、已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数).

(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；

(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x 轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB∶x轴于B，DC∶x轴于C.

∶当BC=1时，求矩形ABCD的周长；

②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.

数学试卷答案

一：1、C；2、D；3、A；4、A；5、B；6、B；7、C；8、D；

9、C；10、D。

二：11 、3(x－2y)（x+2y）；12、答案不唯一，如∶AED=∶ACB; 13、179；14、20; 15、3.6 。

三:

16.{3,1.x y==-………………8分

17．化简得x+2，……4分Array

例如取x=2（不能取1和0），得结果为4．……8分

18．（1）如图所示．……4分

（2）可建立坐标系用坐标来描述；也可说成点A ′、B ′、C ′的位置分别为OA 、OB 、OC 的中点等．……8分

19．例：∶AOB ∶∶COD . ……2分

证明：∶四边形ABCD 为平行四边形，

∶OA=OC ，OB=OD ，……6分

又∶∶AOB=∶COD ，

∶∶AOB ∶∶COD . ……10分

20. （1）1(151616141415)15;6

x =+++++=Q 甲1(11151817 1019)15.6

x ∶=+++++=乙∶相同点：两段台阶路高度的平均数相同. ……………………………………4分

不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同. ………………6分

（2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小. ……………………8分

（3）每个台阶高度均为15cm （原平均数），使得方差为0. ……………………10分

21．（1）设每千克应涨价x 元，则(10+x )(500－

20x )=6000 ……4分

解得x =5或x =10，

为了使顾客得到实惠，所以x =5．……6分

（2）设涨价x 元时总利润为y ，

则y=(10+x )(500－20x )= －20x 2

+300x +5000=－20(x －7.5) 2+6125

当x=7.5时，y 取得最大值，最大值为6125．……8分

答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．

……10分

22、∶小明让小亮先跑5米……2分

∶小明：b x k y +=1明经过（0，5），()5,40，

∶∶∶∶+==b k b 54015，∶∶∶==5151k b 。∶ 155+=x y 明……4分

小亮：b x k y +=2亮经过（0，20），（5，50），∶∶∶+==b k b 55020，∶∶∶==6202k b

∴206+=x y 亮……8分

∶小明百米赛跑：∶小亮赢得这场比赛。……10分

23．（1）

BE =CF . …………………………………………………………………2分

证明：在∶ABE 和∶ACF 中，∶∶BAE +∶EAC =∶CAF +∶EAC =60°，

∶∶BAE =∶CAF .

∶AB =AC ，∶B =∶ACF =60°，∶∶ABE ∶∶ACF

（ASA ）. ………………4分

∶

BE =CF . ……………………………………………… ………………………6分

（2）BE =CF 仍然成立. 根据三角形全等的判定公理，同样可以证明∶ABE 和∶ACF 全等，BE 和CF 是它们的对应边.所以BE =CF 仍然成

立.………………………………10分说明：对于（2），如果学生仍按照（1）中的证明格式书写，同样可得本段满分.

24、解：（1）在矩形OABC 中，设OC=x 则OA= x +2，依题意得

(2)15x x += 解得：123,5x x ==-

25x =-（不合题意，舍去）∶OC=3，

OA=5 …(4分)

（只要学生写出OC＝3，OA＝5即给2分）

（2）连结O′D 在矩形OABC中，OC=AB，∶OCB=∶ABC=900，CE=BE=5

2

∶∶OCE∶∶ABE ∶EA=EO ∶∶1=∶2

在∶O′中，∶ O′O= O′D ∶∶1=∶3

∶∶3=∶2 ∶O′D∶AE，

∶DF∶AE ∶ DF∶O′D

又∶点D在∶O′上，O′D为∶O′的半径，

∶DF为∶O′切线。… (8分)

(3)不同意. 理由如下:

25当AO=AP时，

以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点

过P1点作P1H∶OA于点H，P1H = OC = 3，∶A P1= OA = 5 ∶A H = 4，∶OH =1 求得点P1（1，3）同理可得：P4（9，3）…… (9分)

∶当OA=OP时，

同上可求得:：P2（4，3），P3（4，3）…… (11分)

因此，在直线BC 上，除了E 点外，既存在⊙O ′内的点P 1，

又存在⊙O ′外的点P 2、P 3、P 4，它们分别使△AOP 为等腰三角形。……(12分)

25、解：（1）由已知条件，得：n 2－1=0

解这个方程，得：n 1=1 ，n 2=－1；

当n=1时，得y=x 2+x ，此抛物线的顶点不在第四

象限；

当n=－1时，得y=x 2－3x ，此抛物线的顶点在第

四象限；

∶所求的函数关系式为

y=x 2－3x …… (4分)

(2)由y=x 2－3x ，令y=0，得x 2－3x=0，解得x 1=0 ，

x 2=3；

∶抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）∶它的顶点为（49,23 ），对称轴为直线x=23①∵BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知OB=()1132

1=-∶ ∶B （1，0）

∶点A 的横坐标x=1，又点A 在抛物线y=x 2

－3x

上，

∶点A 的纵坐标y=12－3×1=－2。

∶AB=|y |=2

∶矩形ABCD 的周长为：2（AB+BC ）=6 …… (8分)

∶∶点A 在抛物线y=x 2－3x 上，可以设A 点的坐

标为（x ，x 2－3x ），

∶B 点的坐标为（x ，0）。（0＜x ＜23 ∶BC=3－2x ，A 在x 轴的下方，∶x 2

－3x ＜0

∶AB=| x 2－3x |=3x －x 2

∶矩形ABCD 的周长P=2〔（3x －x 2）+（3—2x ）〕

=－2（x －21）2+2

13 ∶a=－2＜0

∶当x=2

1时，矩形ABCD 的周长P 最大值是213。…… (12分)

其它解法，请参照评分建议酌情给分。

21.html