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第03章 基本回归模型

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第三章 一元线性回归模型

第三章 一元线性回归模型

第三章 一元线性回归模型一、预备知识（一）相关概念对于一个双变量总体,若由基础理论，变量和变量之间存在因果),(i i x y x y 关系，或的变异可用来解释的变异。

为检验两变量间因果关系是否存在、x y 度量自变量对因变量影响的强弱与显著性以及利用解释变量去预测因变量x y x ，引入一元回归分析这一工具。

y 将给定条件下的均值i x i yi i i x x y E 10)|(ββ+=（3.1）定义为总体回归函数（PopulationRegressionFunction,PRF ）。

定义为误差项（errorterm ）,记为，即，这样)|(i i i x y E y -i μ)|(i i i i x y E y -=μ，或i i i i x y E y μ+=)|(i i i x y μββ++=10（3.2）（3.2）式称为总体回归模型或者随机总体回归函数。

其中，称为解释变量x （explanatory variable ）或自变量（independent variable ）；称为被解释y 变量（explained variable ）或因变量（dependent variable ）；误差项解释μ了因变量的变动中不能完全被自变量所解释的部分。

误差项的构成包括以下四个部分：（1）未纳入模型变量的影响（2）数据的测量误差（3）基础理论方程具有与回归方程不同的函数形式，比如自变量与因变量之间可能是非线性关系（4）纯随机和不可预料的事件。

在总体回归模型（3.2）中参数是未知的，是不可观察的，统计计10,ββi μ量分析的目标之一就是估计模型的未知参数。

给定一组随机样本，对（3.1）式进行估计，若的估计量分别记n i y x i i ,,2,1),,( =10,),|(ββi i x y E 为，则定义3.3式为样本回归函数^1^0^,,ββi y （）i i x y ^1^0^ββ+=n i ,,2,1 =（3.3）注意，样本回归函数随着样本的不同而不同，也就是说是随机变量，^1^0,ββ它们的随机性是由于的随机性（同一个可能对应不同的）与的变异共i y i x i y x 同引起的。

第03章 基本回归模型

第03章 基本回归模型

2
§3.1 创建方程对象
EViews中的单方程回归估计是用方程对象来完成 中的单方程回归估计是用方程对象来完成 的。为了创建一个方程对象: 从主菜单选择 为了创建一个方程对象 从主菜单选择Object/New Object/Equation 或 Quick/Estimation Equation …，或 ， 者在命令窗口中输入关键词equation。 。 者在命令窗口中输入关键词 在随后出现的方程说明对话框中说明要建立的方 程，并选择估计方法。 并选择估计方法。
9
Байду номын сангаас
3.3.2 估计样本 可以说明估计中要使用的样本。 可以说明估计中要使用的样本。 EViews会用当前工作文档 会用当前工作文档 样本来填充对话框。 样本来填充对话框。 如果估计中使用的任何一个序列的数据丢失了， 如果估计中使用的任何一个序列的数据丢失了，EViews会 会 临时调整观测值的估计样本以排除掉这些观测值。 临时调整观测值的估计样本以排除掉这些观测值。EViews通过 通过 在样本结果中报告实际样本来通知样本已经被调整了。 在样本结果中报告实际样本来通知样本已经被调整了。
8
§3.3
3.3.1 估计方法
在EViews中估计方程 EViews中估计方程
说明方程后， 现在需要选择估计方法。单击Method：进入 说明方程后 ， 现在需要选择估计方法 。 单击 ： 对话框，会看到下拉菜单中的估计方法列表： 对话框，会看到下拉菜单中的估计方法列表：
标准的单方程回归用最小二乘估计。 标准的单方程回归用最小二乘估计。其他的方法在以后的 章节中介绍。采用OLS，TSLS，GMM，和 ARCH方法估计的 章节中介绍 。 采用 ， ， ， 方法估计的 方程可以用一个公式说明。 非线性方程不允许使用binary， 方程可以用一个公式说明 。 非线性方程不允许使用 ， ordered，censored，count模型，或带有 ， 模型， 项的方程。 ， 模型 或带有ARMA项的方程。 项的方程

线性回归的基本模型

线性回归的基本模型

1.回归方程拟合程度检验 在回归方程拟合程度检验中，应用可决系数指标来回加以检验，
可决系数越大，说明回归方程对实际数值的拟合程度越好
R2= ∑(ŷ-y)2/ ∑(y-y)2= S回/ S总=1- S残/ S总 在考虑变量自由度的情况下，修正的可决系数：
R2= [S回/（n-k)]/[ S总/(n-1)]=1- [S残/(n-k)]/ [S总/(n-1)] =1-[27.08/(10-3)]/244.4/(10-1)]=0.84
592
-0.2054 -0.0286 0.1389
1.6416 -0.0839 B= (x’x)-1×x’y= -0.0839 0.0188
-0.2054 -0.0286 由此得多元回归方程为：
ŷ=4.58751+1.86847x1-1.79957x2
-0.2054 -0.0286 0.1389
166
多元回归模型中的回归系数检验采用t检验，公式如下：
tbj=bj/sbj
sbj= sy2×Ωjj=sy Ωjj
式中Ωjj为（x’x)-1矩阵中的第j个对角线的元素，上例中Sy=1.97;
Ω11=1.6416; Ω22=0.0188; Ω33=0.1389
则tb1=4.5875/(1.97 × 1.6416 )=1.82
n=6<30时，查七分布表ta/2(n-2)=t(0.025)(4)2.78 ta/2(n-2) ×Sy × 1+1/n+(x0-x)2/ ∑ (x-x)2=0.6579 所以建造成本的区间预测在显著性水平为a=5%，即以95%的概
率计算y0=15.081±0.6579，即在[14.4231—15.7389]万元之间
得y’=a+bx’化成直线方程的形式

回归模型大学生物学

回归模型大学生物学

生物统计学
回归模型
一、函数关系与统计关系
二、回归模型的确定
三、建立回归模型关系的方法步骤三、例题
函数关系如，园的面积计算公式模型关系如统计关系：回归与相关关系一、函数关系与统计关系
)
x (f y =2
R
S π=ε
+=)x (f y ε
βα++=x
y
二、回归模型的确定
f(x)函数多种多样，那么回归模型也是多种多样的。

自变数x为一个或者多个。

依据函数关系，回归模型：直线回归、多元回归、曲线回归、多项式回归、非线性回归，等等。

确定模型的依据
（1）依据因果关系；
（2）依据机理，确定回归关系。

农作物籽粒灌浆期线性增长期。

（3）依据试验设计和散点图形；
(g)水稻单株生物产量与稻谷产量的散点图
三、建立回归模型关系的方法步骤
（1）确定研究内容，明确建立模型的必要性；（2）形成关于模型的认识，预备试验；
（3）设计回归分析（试验设计）
（4）数据分析，建立可用性模型。

说明
回归分析知识体系比较完善、丰富，还请在应用过程中钻研相关知识。

谢谢！。

回归模型介绍

回归模型介绍

X K1
X
K
2

...
X
Kn

0
1



2
,
...


K

u1
u


u2 ... un

由于总体回归模型的参数 0, 1, , k 都是未知 的,我们可以利用样本观测值对它们进行估计, 得到相应的估计的回归方程
ˆ (xx)1 xy
3随机误差项的方差 2 的估计量 2 的无偏估计量是
ˆ 2
ei 2
n (K 1)
这是因为我们在估计 β 0 ,β1 ,...β k 的过程 中，失去了（K+1）个自由度。
2019/12/21
中山学院经济与管理系
21
3.3最小二乘估计量的特性
(5)解释变量X1,X2,…,Xk之间不存在精确的(完 全的)线性关系,即rank(X)=k+1<n
观测值的数目要大于待估计的参数的个数 （要有足够数量的数据来拟合回归线）。
(6)随机误差项服从正态分布,即
ui ~ N (0, 2 ) i=1,2,…,n
3.2．最小二乘法
我们的多元线性回归模型是：
1 线性性 2 无偏性 3 最小方差性（有效性） 高斯-马尔科夫（Gauss-Markov）定理：
对于 Y Xβ u 以及标准假设条件（1）
-（5），普通最小二乘估计量是最佳线性无偏 估计量（BLUE）
2019/12/21
中山学院经济与管理系
22
3.4 可决系数
一．可决系数 对于一元线性回归模型
亿美元（1个billion），食品消费支出增加1.12亿 元（0.112个 billion）。

《基本回归模型》课件

《基本回归模型》课件
01
多元线性回归模型是一种预测模型，通过多个自变 量来预测因变量的值。
02
它基于最小二乘法原理，通过最小化预测值与实际 值之间的残差平方和来估计参数。
03
多元线性回归模型假设因变量与自变量之间存在线 性关系，且自变量之间不存在多重共线性。
多元线性回归模平方和来估计参 数，使得预测值与实际值之间的 差距最小。
详细描述
在股票市场中，股票价格的波动受到多种因素的影响，如公司财务状况、宏观经济指标、市场情绪等 。通过收集历史股票数据，利用回归分析方法建立模型，可以预测未来股票价格的走势。这种预测可 以帮助投资者制定更合理的投资策略，提高投资收益。
预测房地产价格
总结词
利用回归模型分析房地产市场的相关因 素，如地理位置、建筑年代、周边环境 等，预测未来房地产价格走势，为购房 者和投资者提供决策依据。
调整R方值
考虑到自变量数量的拟合优度指标，用于比 较不同模型之间的优劣。
AIC准则
用于选择最优模型，AIC值越小表示模型越 优。
回归模型的扩展
04
岭回归和套索回归
岭回归（Ridge Regression）
岭回归是一种通过增加一个惩罚项来防止过拟合的线性回归方法。它通过增加一个与系数大小相关的项来调整系 数，以减少模型复杂度并提高预测的稳定性。
1
深度学习与回归模型的结合，旨在利用深度学习 的特征学习和抽象能力，提升回归模型的预测精 度和泛化能力。
2
研究重点在于设计适合回归任务的深度神经网络 结构，以及优化训练算法，以实现更高效和准确 的回归预测。
3
代表性研究包括使用卷积神经网络（CNN）处理 图像数据，循环神经网络（RNN）处理序列数据 等。
02

各种线性回归模型原理

各种线性回归模型原理线性回归是一种广泛应用于统计学和机器学习领域的方法，用于建立自变量和因变量之间线性关系的模型。

在这里，我将介绍一些常见的线性回归模型及其原理。

1. 简单线性回归模型（Simple Linear Regression）简单线性回归模型是最简单的线性回归模型，用来描述一个自变量和一个因变量之间的线性关系。

模型方程为：Y=α+βX+ε其中，Y是因变量，X是自变量，α是截距，β是斜率，ε是误差。

模型的目标是找到最优的α和β，使得模型的残差平方和最小。

这可以通过最小二乘法来实现，即求解最小化残差平方和的估计值。

2. 多元线性回归模型（Multiple Linear Regression）多元线性回归模型是简单线性回归模型的扩展，用来描述多个自变量和一个因变量之间的线性关系。

模型方程为：Y=α+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε其中，Y是因变量，X1,X2,...,Xn是自变量，α是截距，β1,β2,...,βn是自变量的系数，ε是误差。

多元线性回归模型的参数估计同样可以通过最小二乘法来实现，找到使残差平方和最小的系数估计值。

3. 岭回归（Ridge Regression）岭回归是一种用于处理多重共线性问题的线性回归方法。

在多元线性回归中，如果自变量之间存在高度相关性，会导致参数估计不稳定性。

岭回归加入一个正则化项，通过调节正则化参数λ来调整模型的复杂度，从而降低模型的过拟合风险。

模型方程为：Y=α+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε+λ∑βi^2其中，λ是正则化参数，∑βi^2是所有参数的平方和。

岭回归通过最小化残差平方和和正则化项之和来估计参数。

当λ=0时，岭回归变为多元线性回归，当λ→∞时，参数估计值将趋近于0。

4. Lasso回归（Lasso Regression）Lasso回归是另一种用于处理多重共线性问题的线性回归方法，与岭回归不同的是，Lasso回归使用L1正则化，可以使得一些参数估计为0，从而实现特征选择。

回归模型的数学表达式

回归模型的数学表达式回归模型是一种常见的统计分析方法，用于研究变量之间的关系。

它通过建立数学表达式，来预测一个或多个自变量与因变量之间的关系。

回归模型的数学表达式可以写成如下形式：y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn + ε其中，y表示因变量，x1, x2,..., xn表示自变量，β0, β1, β2, ..., βn 表示回归系数，ε表示误差项。

回归模型的目标是找到最佳的回归系数，使得模型能够最好地拟合数据。

回归模型的数学表达式可以分为线性回归模型和非线性回归模型。

线性回归模型是最简单的回归模型，假设自变量与因变量之间存在线性关系。

非线性回归模型则假设自变量与因变量之间存在非线性关系。

在线性回归模型中，回归系数表示自变量对因变量的影响程度。

例如，β1表示x1每变动一个单位对y的影响，β2表示x2每变动一个单位对y的影响，以此类推。

回归系数的正负号表示自变量与因变量之间的正向或负向关系，而系数的大小表示影响的强度。

在非线性回归模型中，回归系数的解释与线性回归模型类似，但由于存在非线性关系，解释起来相对复杂。

非线性回归模型通常需要依赖于特定的函数形式，如指数函数、对数函数、幂函数等。

回归模型的数学表达式可以通过最小二乘法来求解。

最小二乘法是一种常用的参数估计方法，通过最小化观测值与回归模型预测值之间的误差平方和，来确定最佳的回归系数。

最小二乘法可以通过求解正规方程组或使用迭代算法来实现。

对于回归模型的数学表达式，我们可以根据具体的研究问题和数据特点，选择合适的自变量和函数形式，来构建回归模型。

在建立模型后，我们可以通过拟合优度和显著性检验等指标来评估模型的拟合程度和统计显著性。

回归模型的数学表达式是一种描述自变量与因变量关系的工具，通过建立数学模型，我们可以预测因变量的变化，并了解自变量对因变量的影响。

回归模型的数学表达式可以通过最小二乘法来求解，并根据具体问题选择合适的自变量和函数形式。

回归模型相关重要知识点总结

回归模型相关重要知识点总结一、线性回归有四个假设：线性：自变量（x）和因变量（y）之间应该存在线性关系，这意味着x值的变化也应该在相同方向上改变y值。

独立性：特征应该相互独立，这意味着最小的多重共线性。

正态性：残差应该是正态分布的。

同方差性：回归线周围数据点的方差对于所有值应该相同。

二、什么是残差，它如何用于评估回归模型残差是指预测值与观测值之间的误差。

它测量数据点与回归线的距离。

它是通过从观察值中减去预测值的计算机。

残差图是评估回归模型的好方法。

它是一个图表，在垂直轴上显示有残差，在x 轴上显示特征。

如果数据点随机散布在没有图案的线上，那么线性回归模型非常适合数据，否则我们应该使用非线性模型。

三、如何区分线性回归模型和非线性回归模型两者都是回归问题的类型。

两者的区别在于他们训练的数据。

线性回归模型假设特征和标签之间存在线性关系，这意味着如果我们获取所有数据点并将它们绘制成线性（直线）线应该适合数据。

非线性回归模型假设变量之间没有线性关系。

非线性（曲线）线应该能够正确地分离和拟合数据。

找出数据是线性还是非线性的三种最佳方法：残差图；散点图；假设数据是线性的，训练一个线性模型并通过准确率进行评估。

四、什么是多重共线性，它如何影响模型性能？当某些特征彼此高度相关时，就会发生多重共线性。

相关性是指表示一个变量如何受到另一个变量变化影响的度量。

如果特征 a 的增加导致特征 b 的增加，那么这两个特征是正相关的。

如果 a 的增加导致特征 b 的减少，那么这两个特征是负相关的。

在训练数据上有两个高度相关的变量会导致多重共线性，因为它的模型无法在数据中找到模式，从而导致模型性能不佳。

所以在训练模型之前首先要尽量消除多重共线性。

五、异常值如何影响线性回归模型的性能？异常值是值与数据点的平均值范围不同的数据点。

换句话说，这些点与数据不同或在第 3 标准之外。

线性回归模型试图找到一条可以减少残差的最佳拟合线。

如果数据包含异常值，则最佳拟合线将向异常值移动一点，从而增加错误率并得出具有非常高MSE 的模型。

Logistic回归模型

回归模型1 回归模型的根本知识 模型简介主要应用在研究某些现象发生的概率p ，比方股票涨还是跌，公司成功或失败的概率，以及讨论概率p 与那些因素有关。

显然作为概率值，一定有10≤≤p ，因此很难用线性模型描述概率p 与自变量的关系，另外如果p 接近两个极端值，此时一般方法难以较好地反映p 的微小变化。

为此在构建p 与自变量关系的模型时，变换一下思路，不直接研究p ，而是研究p 的一个严格单调函数)(p G ，并要求)(p G 在p 接近两端值时对其微小变化很敏感。

于是变换被提出来：〔1〕其中当p 从10→时，)(p Logit 从+∞→∞-，这个变化范围在模型数据处理上带来很大的方便，解决了上述面临的难题。

另外从函数的变形可得如下等价的公式：XT XT T ee p Xppp Logit βββ+=⇒=-=11ln )( 〔2〕模型(2)的根本要求是，因变量〔y 〕是个二元变量，仅取0或1两个值，而因变量取1的概率)|1(X y P =就是模型要研究的对象。

而T k x x x X ),,,,1(21 =，其中i x 表示影响y 的第i 个因素，它可以是定性变量也可以是定量变量，T k ),,,(10ββββ =。

为此模型(2)可以表述成：kx k x k x k x kk eep x x pp βββββββββ+++++++=⇒+++=- 11011011011ln 〔3〕显然p y E =)(，故上述模型说明是k x x x ,,,21 的线性函数。

此时我们称满足上面条件的回归方程为线性回归。

线性回归的主要问题是不能用普通的回归方式来分析模型，一方面离散变量的误差形式服从伯努利分布而非正态分布，即没有正态性假设前提；二是二值变量方差不是常数，有异方差性。

不同于多元线性回归的最小二乘估计法那么(残差平方和最小)，变换的非线性特征采用极大似然估计的方法寻求最正确的回归系数。

因此评价模型的拟合度的标准变为似然值而非离差平方和。

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t 1
作为一个规则，如果DW值小于2，证明存在正序列相关。 在例1的结果中，DW值很小，表明残差中存在序列相关。关 于Durbin-Watson统计量和残差序列相关更详细的内容参见 “序列相关理论”。 对于序列相关还有更好的检验方法。在 “序列相关的检
验”中，我们讨论Q统计量和 LM检验，这些都是比DW统计
5
在统计操作中会用到滞后序列，可以使用与滞后序列相同的 名字来产生一个新序列，把滞后值放在序列名后的括号中。 csp c csp(-1) inc 相当的回归方程形式为： csp = c(1)+ c(2) csp(-1)+c(3) inc。 通过在滞后中使用关键词 to 可以包括一个连续范围的滞后 序列。例如： csp c csp(-1 to -4) inc
程，并选择估计方法。
3
§3.2 在EViews中对方程进行说明
当创建一个方程对象时，会出现如下对话框：
在这个对话框中需要说明三件事：方程说明，估计方法，估 计使用的样本。在最上面的编辑框中，可以说明方程：因变量 （左边）和自变量（右边）以及函数形式。 有两种说明方程的基本方法：列表法和公式法。列表法简单 但是只能用于不严格的线性说明；公式法更为一般，可用于说明 4 非线性模型或带有参数约束的模型。
在方程结果的顶部, EViews报告样本已经得到了调整。从 1978年2002年期间的25个观测值中, EViews使用了24个观测值。
10
3.3.3 估计选项(Options)
EViews提供很多估计选项。这些选项允许进行以下操 作：对估计方程加权，计算异方差性，控制估计算法的各 种特征。
11
2
§3.1 创建方程对象
EViews中的单方程回归估计是用方程对象来完成 的。为了创建一个方程对象: 从主菜单选择Object/New
Object/Equation 或 Quick/Estimation Equation …，或
者在命令窗口中输入关键词equation。 在随后出现的方程说明对话框中说明要建立的方
对数似然计算如下：
T ˆˆ l (1 log( 2 π) log( uu / T )) 2
20
6. Durbin-Watson 统计量
D-W 统计量衡量残差的一阶序列相关性，计算方法如下：
T T
ˆt ut 1 ) 2 DW (u ˆ
t 2
ˆ ˆ uu
ˆt2 u
动项并用最小二乘法估计模型中的参数。
7
用公式说明方程的好处是可以使用不同的系数向量。
要创建新的系数向量，选择Object/New Object… 并从主 菜单中选择Matrix-Vector-Coef , 为系数向量输入一个名字。 然 后 ， 选 择 OK 。 在 New Matrix 对 话 框 中 ， 选 择 Coefficient Vector 并说明向量中应有多少行。带有系数向
16
§3.4.2 方程统计量
1. R2 统计量 R2 统计量衡量在样本内预测因变量值的回归是否成功。R2 是自变量所解释的因变量的方差。如果回归完全符合，统计值 会等于1。如果结果不比因变量的均值好，统计值会等于0。R2 可能会由于一些原因成为负值。例如，回归没有截距或常数， 或回归包含系数约束，或估计方法采用二阶段最小二乘法或 ARCH方法。 EViews计算R2 的公式为：
对话框，会看到下拉菜单中的估计方法列表：
标准的单方程回归用最小二乘估计。其他的方法在以后的 章节中介绍。采用OLS，TSLS，GMM，和ARCH方法估计的 方程可以用一个公式说明。非线性方程不允许使用binary， ordered，censored，count模型，或带有ARMA项的方程。
9
3.3.2 估计样本 可以说明估计中要使用的样本。EViews会用当前工作文档 样本来填充对话框。 如果估计中使用的任何一个序列的数据丢失了，EViews会 临时调整观测值的估计样本以排除掉这些观测值。EViews通过 在样本结果中报告实际样本来通知样本已经被调整了。
这里csp关于常数，csp(-1)，csp(-2)，csp(-3)，csp(-4)，和inc的回 归。 在变量列表中也可以包括自动序列。例如： log(csp) c log(csp(-1)) log((inc+inc(-1))/2) 相当的回归方程形式为： log(csp) = c(1)+c(2) log(csp(-1))+c(3) log((inc+inc(-1))/2)
国居民可支配收入的73%用来消费。
14
2. 标准差 (Std.Error) 标准差项报告了系数估计的标准差。标准差衡量了系数估 计的统计可信性----标准差越大，估计中的统计干扰越大。 估计系数的协方差矩阵是由以下公式计算得到的：
ˆ 2 ( X X ) 1 cov(b)
其中
ˆ 2 uu /(T k 1) ˆˆ ˆ u y Xb
ˆˆ s uu /(T k )
4.残差平方和 残差平方和可以用于很多统计计算中，为了方便，现在将
它单独列出：
ˆ u ( yt X t b) 2 uˆ
t 1
19
T
5. 对数似然函数值 EViews可以作出根据系数的估计值得到的对数似然函数 值（假设误差为正态分布）。似然比检验可通过观察方程严 格形式和不严格形式的对数似然值之间的差异来进行。
这里 u 是残差。而且系数估计值的标准差是这个矩阵对角线元 ˆ 素的平方根。可以通过选择View/Covariance Matrix项来察看整
个协方差矩阵。
15
3. t-统计量 t统计量是由系数估计值和标准差之间的比率来计算的，它 是用来检验系数为零的假设的。 4. 概率（P值） 结果的最后一项是在误差项为正态分布或系数估计值为渐 近正态分布的假设下, 指出 t 统计量与实际观测值一致的概率。 这个概率称为边际显著性水平或 P 值。给定一个 P 值，可 以一眼就看出是拒绝还是接受实际系数为零的双边假设。例如， 如果显著水平为5% ，P 值小于0.05就可以拒绝系数为零的原假 设。 对于例1的结果，系数 inc 的零假设在1%的显著水平下被拒 绝。
ˆˆ uu ， R 1 ( y y )( y y )
2
ˆ u y Xb
17
u 其中，ˆ 是残差，y 是因变量的均值。
2. R2 调整 使用R2 作为衡量工具存在的一个问题，即在增加新的自变 量时R2 不会减少。在极端的情况下，如果把样本观测值都作为
自变量，总能得到R2 为1。
R2 调整后的记为 R 2 ，消除R2 中对模型没有解释力的新增
变量。计算方法如下：
T 1 R 1 1 R T k
2

2

R 2从不会大于R2 ，随着增加变量会减小，而且对于很不
适合的模型还可能是负值。
18
3. 回归标准差 (S.E. of regression)
回归标准差是在残差的方差的估计值基础之上的一个总结。 计算方法如下：
第三章
基本回归模型
经济计量研究始于经济学中的理论假设，根据经济理 论设定变量间的一组关系，如消费理论、生产理论和各种 宏观经济理论，对理论设定的关系进行定量刻画，如消费 函数中的边际消费倾向、生产函数中的各种弹性等进行实 证研究。单方程回归是最丰富多彩和广泛使用的统计技术 之一。本章介绍EViews中基本回归技术的使用，说明并估 计一个回归模型，进行简单的特征分析并在深入的分析中 使用估计结果。随后的章节讨论了检验和预测，以及更高 级，专业的技术，如加权最小二乘法、二阶段最小二乘法 (TSLS)、非线性最小二乘法、ARIMA/ARIMAX模型、 GMM（广义矩估计）、GARCH模型和定性的有限因变量 模型。这些技术和模型都建立在本章介绍的基本思想的基 础之上。
§3.4
方程输出
在方程说明对话框中单击OK钮后，EViews显示估计结果：
根据矩阵的概念, 标准的回归可以写为：
y Xβ u
其中: y 是因变量观测值的 T 维向量，X 是解释变量观测值的 T k 维矩阵，T 是观测值个数，k 是解释变量个数， 是 k 维 系数向量，u 是 T 维扰动项向量。 12
§3.2.1
列表法
说明线性方程的最简单的方法是列出方程中要使用的变 量列表。首先是因变量或表达式名，然后是自变量列表。例 如，要说明一个线性消费函数，用一个常数 c 和收入 inc 对 消费 csp 作回归，在方程说明对话框上部输入： csp c inc 注意回归变量列表中的序列 c。这是EViews用来说明回 归中的常数而建立的序列。EViews在回归中不会自动包括一 个常数，因此必须明确列出作为回归变量的常数。内部序列 c 不出现在工作文档中，除了说明方程外不能使用它。 在上例中，常数存储于c(1)，inc的系数存储于c(2)，即 回归方程形式为： csp = c(1)+c(2)*inc。
量更为一般的序列相关检验方法。
21
7. 因变量均值和标准差（S.D） y 的均值和标准差由下面标准公式算出：
y yi T
i 1
T
sy
y
T t 1
i
y
2
T 1
8. AIC准则(Akaike Information Criterion)
计算公式如下：
AI所讨论的技术，可以使用下列的经 济计量学教科书作为参考。下面列出了标准教科书(逐渐变难)： (1) Pindyck，Rubinfeld (1991), Econometric Models and Economic Forecasts, 《经济计量模型和经济预测》，第三版。 (2) Johnston 和 DiNardo (1997)，Economtric Methods, 《经济计量方法》，第四版。 (3) Greene (1997)，Economtric Analysis, 《经济计量分 析》，第三版。 (4) Davidson 和 MacKinon (1993) ， Estimation and Inference in Econometrics , 《经济计量学中的估计和推断》。