关于安培力做功的情况探讨

例析安培力做功的三种情况周志文 （湖北省罗田县第一中学 438600）安培力做功的问题是学生在学习《电磁感应》这一章当中感觉到最难的知识点，因为同学往往弄不清安培力做功、焦耳热、机械能、电能之间的转化关系，但它又是高考命题的热点题型。

因此本文通过建立物理模型，分析安培力做功的本质，用实例来帮助学生理解安培力做功的三种情况，希望对同学们有所帮助。

一、安培力做正功1．模型：如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn 的电阻为R ，放在导轨上开关S 闭合后，金属棒将向右运动。

安培力做功情况：金属棒mn 所受安培力是变力，安培力做正功，由动能定理有k E ∆＝安W ①①式表明，安培力做功的结果引起金属棒mn 的机械能增加能量转化情况：对金属棒mn 、导轨、和电源组成的系统，电源的电能转化为金属棒的动能和内能，由能量的转化和守恒定律有：Q E k ＋＝电∆E ②由①②两式得：Q E W －＝电安 ③③式表明，计算安培力做功还可以通过能量转化的方法。

2.安培力做正功的实质如图所示，我们取导体中的一个电子进行分析，电子形成电流的速度为u ，在该速度下，电子受到洛仑兹力大小euB F u =，方向与u 垂直，水平向左；导体在安培力作用下向左运动，电子随导体一同运动而具有速度v ，电子又受到一个洛仑兹力作用evB F v =，方向与v 垂直，竖直向上。

其中u F 是形成宏观安培力的微观洛仑力。

这两个洛仑兹力均与其速度方向垂直，所以，它们均不做功。

但另一方面，v F 与电场力F 方向相反，电场力在电流流动过程中对电子做了正功，v F 在客观上克服了电场力F 做了负功，阻碍了电子的运动，把电场能转化为电子的能量，再通过u F 的作用，把该能量以做功的形式转化为机械能。

所以v F 做了负功，u F 做了正功，但总的洛仑功做总功为零。

因此，安培力做功的实质是电场力做功，再通过洛仑兹力为中介，转化为机械能。

安培力做功及其引起的能量转化
在物理学中，安培力是指由电流产生的磁场对电流周围的导体的作用力。

当电
流通过导体时，电子会在导体内移动，形成电子流，产生磁场，然后由磁场作用于电子流，产生安培力。

安培力有着广泛的应用，其中之一就是在电动机中产生的功。

电动机是一种将
电能转化为机械能的设备，其原理是利用安培力产生的转矩驱动机械转动。

当电源接通电动机时，电流通过绕组，产生磁场并产生安培力，使转子产生转矩，从而转动机械部件实现功的输出。

在电路中，安培力也可以引起能量的转化。

我们都知道，电路中流动的电流会
产生热量，即焦耳热。

而当电流通过一个电阻时，就会产生安培力，导致电子流动，热量的产生。

这种热量是一种能量形式，实际上是电能转化为热能的过程。

此外，电路中还存在着电压、电阻等因素，它们相互作用也会引起电能、热能、机械能等能量形式的转化。

需要注意的是，电能转化为其他形式的能量时，不会产生任何能量损失。

即使
在复杂的能量转化过程中，总能量守恒原则也不会受到影响。

因此，我们可以通过适当地转化和利用能量，满足不同需求。

总之，安培力在电路中起着至关重要的作用，它引起的能量转化也推动了许多
工业和科学技术的发展。

我们应该进一步研究其机理，不断改进应用，为人类的发展做出更大贡献。

关于“安培力做功问题”的探讨...(2009-03-11 22:49:03)转载▼标签：安培力做功焦耳热杂谈讲完了楞次定律以及楞次定律的应用，学生掌握得还不错，基本上可能使用楞次定律判断感应电流的方向及感应电流作用下导体运动方向的判断问题了，也能够正确应用左手定则、右手定则和安培定则判断相关问题了。

接下来，结合通过“等效”的方法把电磁感应定律与电路的综合问题进行了讲解与学习，学生接受起来也比较容易。

接下来，讲到电磁感应中的安培力做功问题以及能量观点分析电磁感应过程时，遇到些麻烦。

感觉主要问题出现在功和能的关系上，尤其是安培力做功与电能的转化问题，或者是由于以前有关功、功率、动能定理等淡忘了很多的缘故。

现在想起来，是不是应该在学完电磁感应全章后再进行这部分的内容，还是等到高三复习时再进行提高？相关知识积累：1.电磁感应现象的实质是不同形式能量转化的过程.产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程.2.安培力做正功的过程是电能转化为其它形式能量的过程,安培力做多少正功,就有多少电能转化为其它形式能量3.安培力做负功的过程是其它形式能量转化为电能的过程,克服安培力做多少功,就有多少其它形式能量转化为电能.4.导体在达到稳定状态之前,外力移动导体所做的功,一部分用于克服安培力做功,转化为产生感应电流的电能或最后转化为焦耳热.,另一部分用于增加导体的动能.5.导体在达到稳定状态之后,外力移动导体所做的功,全部用于克服安培力做功,转化为产生感应电流的电能并最后转化为焦耳热.因为安培力在电磁感应现象中是以阻力的形式出现的。

所以，感应电流所受到的安培力在电磁感应现象中总是做负功。

安培力做正功是将电能转化为机械能的过程；而安培力做负功，则是将机械能转化为电能的过程。

从能量转换的角度看，电磁感应现象是将机械能转换为电能。

安培力做功与焦耳热的关系辨析作者:舒兆云易建军很多时候在教学中会讲到安培力做功与焦耳热的关系，老师会告诉学生这样一个结论：安培力做功等于焦耳热.其实这种说法是不全面的，学生在应用时会出现不同的错误理解.我在教学中就发现了这样的情况.图1例1 如图1所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为L=0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°，完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m=0. 02 kg，电阻均为R=0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好能够保持静止.g取10 m/s2，问：（1）通过棒cd的电流I是多少，方向如何？（2）棒ab受到的力F多大？（3）棒cd每产生Q=0.1 J的热量的过程中，拉力F所做的功是多少？解析：一部分学生是这样解的：当ab棒匀速运动时，切割磁感线产生动生电动势，从而电路中出现电流，当cd中有电流后产生安培力，当安培力与重力的分力相等时，cd保持静止.先分析cd棒，由F=BIL=mgsinθ可得I=mgsinθ/BL=1 A，方向由右手定则判断为d→c再分析ab棒，因为ab匀速运动，则合力为零，由受力分析可知F=BIL+mgsinθ=0.2 N由于ab，cd两棒的电阻和电流均相同，则棒cd每产生0.1 J的热量的过程中，ab也将产生0.1 J的热量.根据安培力做功等于焦耳热，则ab棒受到的安培力做功为0.1 J.通过前面的计算可知，安培力与重力的分力相等，对ab棒而言重力做功也为0.1 J.再由动能定理可知拉力F的功为0.2 J.但有同学提出：安培力做功应该等于回路中所产生的总焦耳热，而总焦耳热为0.2 J，即ab棒中安培力做功为0.2 J，安培力与重力的分力相等，对ab棒而言重力做功也为0.2 J再由动能定理可知拉力F的功为0.4 J.对于安培力做功等于焦耳热，在理解时应注意安培力做功全部转换成回路的总焦耳热.在本题中，cd棒受到了安培力，但没做功，ab棒受到的安培力做功应等于总焦耳热，即第二个同学的解答是正确的.因此在告诉学生这个结论时要强调：安培力做功等于回路的总焦耳热.图2例2 如图2所示，足够长的两个光滑导轨水平放置，两条导轨的间距为L，左端用电阻为R的导体MN相连，金属棒ab可以在导轨上滑动，金属棒ab与导轨的电阻不计.整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增加且B=kt，其中k为常数.金属棒ab在水平外力的作用下，以速度v沿导轨向右做匀速运动，t=0时，金属棒ab与MN相距非常近，求当t=t0时刻闭合回路消耗的热功率.解法1：由于ab匀速运动，则产生的动生电动势E1=BLv，即t= t0时刻E1=Lvkt0，又因为回路中磁感应强度随时间均匀增加，则还要产生感生电动势E2=Δ/Δt=kLvt0.根据右手定则和楞次定律可知，两个电动势方向是相同的，则回路总电动势为E=2Lvkt0由此可得，此时电流强度大小为I=E/R =2Lvkt0/R由电功率公式P=I2R可求得P=4L2v2k2t20/R.另一种解法是，求出电流强度后，根据金属棒匀速的特点可知，此时棒受到的安培力大小与外力相等，且安培力为F=BIL= kt0L2vkt0/R=2L2vk2t20/R.又有安培力功率等于回路焦耳热功率可得P=Fv=2L2v2k2t20/R.为什么两种解法结果会不同，不妨对第二种解法从能量转换的角度来进行分析，当金属棒匀速运动时，外力必须克服安培力做功，即外界有能量通过安培力做功转换成回路的电能并转换成焦耳热，同时由于回路中磁感应强度也在变化，即磁场能也在变，必须有另一种能在转换成电能并转换成焦耳热，因此此时安培力功率等于回路焦耳热功率是不成立的.可以得到的结论是：安培力做功全部转换成焦耳热，但焦耳热并不是全等于安培力做功，由此可得第一种解法是正确的.在教学中要告诉学生，只有在电路中只存在动生电动势时，焦耳热才等于安培力做功.长沙市二十一中（410007）关于安培力做功的两个问题嘉积二中物理组吴冬梅电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用。

高中物理必修一主要学习力的基础，必修二主要学习动能定理与能量的转化，通过学习这两册书学生能为后续的物理学习打下坚实的基础。

高中物理最核心的知识就是力与能量，教师应引导学生追寻本源问题的物理之美，运用力与能量的观念剖析物理问题，探索物理本质。

本文通过两个例题剖析有关安培力做功实现能量转化的问题，其中例1着重理论分析，例2侧重实际应用。

一、电磁驱动类问题——直击安培力做功［例1］一质量为m=0.5kg、直角边边长a=2m、总电阻R=0.5Ω的等腰直角三角形刚性线框静止放置在绝缘光滑水平面上。

方向垂直水平面向下、大小B=0.5T、宽度d=0.5m的有理想边界PQ和MN的匀强磁场，在外力作用下，以v0=2m/s匀速向右运动。

t=0时，三角形线框相对磁场的位置如图1所示。

不计导线框中产生的感应电流对原磁场的影响。

（1）若线框固定不动，求CD边恰好进入磁场前，外力所做的功W F；（2）若线框可以在光滑水平面上运动，求CD边恰好进入磁场之前，外力所做的功W'F。

情境分析：若线框固定不动，线框相对磁场向左匀速切割，并且切割的有效长度不变，磁场在恒定安培力作用下做匀速直线运动。

若线框可以在光滑水平面上运动，那么线框在磁场的驱动下，也跟着磁场向右运动，在相对运动的过程中产生感应电流。

在这个过程中，安培力对线框做正功，而对磁场做负功，这些功到底能实现怎样的能量转化呢？解题过程如下。

解析：（1）线框的CD边进入磁场前，因为磁场匀速运动，所以线框的有效切割长度不变，电流不变，系统所受的外力与安培力平衡。

线框的有效切割长度为：L=2d tan45°=1m线框所受的安培力为：F安=BIL=B2L2v0R=1N外力所做的功为：W F=F)-0.5=0.5J（2）在磁场的驱动下，线框也向右运动，安培力对线框做正功，而反作用于磁场的安培力对磁场做负功，安培力做的总功是多少？还有外力做功到底实现了什么能量转化呢？下面就从不同的侧面来探讨这些问题。

1电磁感应中的安培力做功分析黄书鹏漳州第一中学福建漳州 363000内容摘要：分析了安培力和摩擦力的共性和个性，指出用滑动摩擦力作为电磁感应中的安培力的物理模型分析和处理有关电磁感应中金属棒导轨问题可达到事半功倍的效果,并以此为物理模型，分析了电磁感应中安培力做的功。

关键词：电磁摩擦力安培力做功物理模型导电滑轨棒有人将电磁感应中的楞次定律称为电磁场的惯性定律，意在强调定律指出电磁感应现象中，感应电流产生的效果总要阻碍引起感应电流的原因。

就象牛顿力学中的惯性定律，揭示了物体总具有反抗外界作用的性质。

进一步研究发现，电磁感应现象中,平行导电滑轨棒产生的安培力与力学中出现的滑动摩擦力有很多相似之处。

它们具有相似的物理性质，相同的物理模型。

从这个意义上讲，可以将电磁感应中的安培力称为电磁摩擦力。

1。

物理模型同属被动力。

滑动摩擦力是由于物体间发生相对运动，要阻碍这种运动而产生的。

电磁感应中安培力是由于发生电磁感应，回路中出现的感应电流要阻碍原磁通的变化而产生的。

同属耗散力。

做功与路径有关。

它们做的功等于系统内能的增量，与系统产生的热量等价。

因此计算时用能量知识处理较方便。

同属系统能量转化的力。

滑动摩擦力可做正功可做负功，在一系统中摩擦力做的总功使系统机械能转化为内能。

安培力同样可做正功和负功，通过安培力做功产生焦耳楞次热，使系统机械能转化为系统内能。

区别点在于，摩擦力是系统内力，不影响系统动量。

安培力是外磁场对系统作用力属外力，只在安培力合力为零时才能应用动量守恒2．电磁感应中安培力做功与电路焦耳楞次热。

要深刻认识安培力做功，应深入探讨其产生机理。

按微观电子论，安培力的微观机理是运动电荷在外磁场中受洛仑兹力作用的宏观表现。

在导体棒切割磁感线1刊于《物理教学》产生动生电动势过程，金属导体中自由电子随导体作切割运动具有横向速度v ，在外磁场中受洛仑兹力作用，产生另一纵向速度u ，使电子与导体中晶格发生碰撞，将动能传递给晶格，使晶格热运动加剧温度升高，导致导体内能增大。

龙源期刊网
安培力做功如何解能量转化须弄清
作者：沈阳
来源：《理科考试研究·高中》2016年第05期
电磁现象中，如果安培力做了功，则闭合电路（或通电导体）与磁场之间一定发生了相对运动，使电能与机械能发生相互转化，这就是说，安培力做功与电能及机械能的转化有对应的关系.
一、安培力做功的实质
大家都知道，导体在磁场中受到的安培力，实际上是导体内各定向运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，因此安培力对运动导体做的功也就与洛伦兹力对电荷的作用有关.安培力对导体做功（正功或负功）的过程，也就是导体内定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力参与能量转化的过程，这时导体内的自由电荷所受的洛伦兹力一定与导体不垂直（但始终与电荷运动速度垂直），且安培力所做的功就等于导体内所有定向移动电荷受到的洛伦兹力在垂直导体方向上的分力所做功的总和.
二、安培力做功时的能量转化规律
安培力做功时，导体内运动电荷所受的洛伦兹力参与了能量转化.洛伦兹力在平行导体方向上的分力1驱动（或阻碍）电荷的定向移动，垂直导体的另一分力的宏观效果则阻碍（或驱动）整个导体运动.所以安培力做功的过程，实质上是电能与机械能发生相互转化的过程，安培力对导体做正功，电能转化为机械能；安培力对导体做负功，机械能转化为电能.并且电能的变化量总等于安培力所做的功.。

浅谈高中物理中安培力和洛伦兹力的做功问题河南省信阳高级中学 陈庆威 2015.12.18安培力是磁场对通电导线的作用力，洛伦兹力力是磁场对运动电荷的作用力。

尽管安培力和洛仑兹力是两个不同的概念，但由于导线中的电流是由大量自由电子沿导线定向移动形成的，因此安培力与洛仑兹力之间必然存在某种关系。

这就是通常所说的安培力是洛仑兹力的宏观表现，洛仑兹力是安培力的微观本质。

既然, 安培力是洛仑兹力的宏观表现，那为什么洛仑兹力对电荷不做功，但是安培力却可以对导线可以做功呢？疑惑可以从下面这个题说起：如图所示，在空间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里，在磁场中有一长为L 、内壁光滑且绝缘的细筒MN 竖直放置，筒的底部有一质量为m 、带电荷量为+q 的小球，现使细筒MN 沿垂直磁场的方向水平向右匀速运动，设小球带电荷量不变．（1）若使小球能沿筒壁上升，则细筒运动速度v 应满足什么条件？（2）当细筒运动速度为v 0（v 0>v ）时，试求小球在沿细筒上升高度为h 时小球的速度大小．L该题解析如下：（1）对小球进行受力分析，小球在水平方向受筒对其向右的支持力；在竖直方向上受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，这是一对平衡力。

而小球还受一个竖直向上的洛伦兹力，小球开始瞬间向上运动的速度就只有洛伦兹力提供了，所以洛伦兹力就肯定对小球做了功。

即：当qvB>mg 时，即Bqmg >v 时， 小球可以沿着筒上升。

（2）由动能定理： 20202121q mv mv mgh Bh v t -=- 得 200)(2v v mmg B qv h t +-= 这里有点不好理解。

我们说洛伦兹力不做功，但为什么又可以用洛伦兹力做功去算呢？难道真的做功了？我们把合速度分解为水平方向的速度x v 和竖直方向的速度y v ， 可以发现水平方向的速度始终恒等于筒的速度0v 。

我们又把始终垂直于合速度的洛伦兹力分解到水平方向和竖直方向，则有：B qv f y x =B qv x y=f 由受力分析可知，该小球在竖直方向上的速度始终仅由洛伦兹力提供。

安培力做功与电能转化之间关系的探究摘要：通过四种情景对安培力做功与电能转化之间的关系进行理论探究，阐明其关系及使用范围。

关键词：安培力做功电能转化电功机发电机【中图分类号】g424【文献标识码】【文章编号】在不少教辅资料中，对于安培力做功与电能转化之间关系的描述大多是：产生的电能等于克服安培力所做的功。

仔细研读这个结论，产生有两点疑问：一、克服安培力做功能作为产生电能多少的唯一量度吗？二、安培力做正功，与电能转化之间又是什么关系？本人利用如下几个情景进行探究：一、克服安培力做功能作为产生电能多少的唯一量度吗？情景一：光滑金属线框水平放置，磁感应强度为b，方向垂直线框平面，金属棒ab垂直线框放置。

其中线框左端接一个电阻r，ab 棒的电阻为r，现给ab棒一个初速度v0，在开始到最后ab棒停止的过程中，我们从ab棒的受力和能量转化角度进行分析：解析：ab棒在水平方向仅向左的安培力，根据动能定理，克服安培力做功，等于动能减少量。

根据能量转化与守恒定律可知：减小的动能应等于回路中产生的电能。

克服安培力所做的功等于产生的电能。

细节：在ab棒运动的过程中，棒中电子在洛仑兹力作用下，由a向b运动，形成a点电势高，b点电势低结果。

如果将ab棒看作回路中的电源，洛仑兹力充当非静电力，克服电场力做功，形成电能。

结论：在这种情况下，克服安培力做功等于电能的产生；这也是发电机的基本原理；情景二：一个金属线圈，置于一个磁场之中。

当磁场均匀增加时，线圈中的电能如何产生？解析：根据法拉第电磁感应定律和楞次定律可知：在线圈中会产生逆时针方向的电流，即有电流产生，但安培力不做功。

细节：这可以利用麦克斯韦电磁场理论进行解析，在变化的磁场周围会产生感生电场，线圈中的电子在电场力作用下开始做定向运动，形成电流则磁场能量转化为电能。

结论：在这种情况下，其实无安培力做功，但其它形式的能仍转化为电能。

总结一：电源的种类很多，化学电源是通过化学作用力将化学能转化为电能；太阳能电池工作的基本原理是通过结的光生伏特效应实现光能转化为电能等。

例析安培力做功的三种情况安培力（Ampere's force）是指电流元在磁场中所受的力，根据它与移动的电荷之间的相互作用关系，可以得出安培力做功的三种情况。

第一种情况是电流在匀强磁场中做功。

当一个直导线细节中有电流通过时，将会受到一个由磁场产生的力。

根据洛伦兹力定律，电流元受到的力与电流元长度及其方向、磁场强度以及电流元所在的位置有关。

若电流元的长度与磁场强度和电流元所在位置之间的夹角为90度，那么电流元所受的安培力与电流元平行，做的功为0。

若电流元的长度与磁场强度和电流元所在位置之间的夹角为0度或180度，即电流元与磁场平行或反平行，那么电流元所受的安培力将垂直于电流元，与电流元的长度相同，所做的功也就不为0。

第二种情况是两平行直导线之间的相互作用。

当两平行直导线中分别有电流通过时，它们之间会受到相互作用力。

根据安培定律，如果两导线中的电流方向相同，它们之间的磁场方向相同，那么两导线之间将会是一个斥力，反之则是引力。

当两导线之间有相互斥力时，它们之间的功是正的，而当有相互引力时，它们之间的功是负的。

第三种情况是螺线管中的电流做功。

螺线管是一种线圈，其中有电流通过。

当螺线管中有电流通过时，它会受到一个由磁场产生的力。

根据洛伦兹力定律，螺线管中电流元所受的力与电流元长度及其方向、磁场强度以及电流元所在的位置有关。

和第一种情况类似，螺线管中电流元所受的安培力与电流元平行或反平行时做的功为0，垂直于电流元时才有功。

在上述三种情况中，安培力做功的大小和方向取决于电流元的位置、磁场强度以及电流元的方向。

当电流元和磁场之间的夹角为0度或180度时，安培力做功为最大值；当夹角为90度时，安培力做功为0。

同时，功的正负由电流元之间的相对位置和方向决定，当两导线之间有相互斥力时，功为正，反之为负。

安培力做功的三种情况展示了电流元在磁场中受力并进行功的过程。

这些情况在电磁感应、电磁铁以及其他与磁场有关的应用中具有重要意义，加深了我们对安培力的理解和应用。

关于安培力做功的情况探讨当电流方向与磁场方向不平行时，通电导体要受到磁场力的作用，即安培力作用。

若通电导体在安培力的作用下运动，则安培力对导体要做功。

大家知道：导线所受的安培力是洛伦兹力的宏观表现，那么如何理解洛伦兹力总不做功而安培力可以做功呢？安培力做功情况到底怎样？一、安培力做功的微观本质。

6ecbdd6ec859d284dc13885a37ce8d811、安培力的微观本质。

8efb100a295c0c690931222ff4467bb8。

496e05ezhucewuli《关于安培力做功的情况探讨》@ Copyright of 晋江原创网@设有一段长度为L、矩形截面积为S的通电导体，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的平均速率为v，如图1所示。

5737034557ef5b8c02c0e46513b9所加外磁场B的方向垂直纸面向里，电流方向沿导体水平向右，这个电流是由于自由电子水平向左定向运动形成的，外加磁场对形成电流的运动电荷（自由电子）的洛伦兹力使自由电子横向偏转，在导体两侧分别聚集正、负电荷，产生霍尔效应，出现了霍尔电势差，即在导体内部出现方向竖直向上的横向电场。

因而对在该电场中运动的电子有电场力fe的作用，反之自由电子对横向电场也有反作用力-fe作用。

场强和电势差随着导体两侧聚集正、负电荷的增多而增大，横向电场对自由电子的电场力fe也随之增大。

当对自由电子的横向电场力fe增大到与洛伦兹力fL相平衡时，自由电子没有横向位移，只沿纵向运动。

导体内还有静止不动的正电荷，不受洛伦兹力的作用，但它要受到横向电场的电场力fH的作用，因而对横向电场也有一个反作用力-fH。

由于正电荷与自由电子的电量相等，故正电荷对横向电场的反作用-fH和自由电子对横向电场的反作用力-fe相互抵消，此时洛伦兹力fL与横向电场力fH相等。

正电荷是导体晶格骨架正离子，它是导体的主要部分，整个导体所受的安培力正是横向电场作用在导体内所有正电荷的力的宏观表现，即F=(nLS)fH=(nLS)fL。