克服安培力做功(2020)

关键能力·题型突破考点一电磁感应中的电路问题【典例1】(2020·大同模拟)在水平放置的两条平行光滑直金属导轨上放有一与其垂直的金属棒ab，匀强磁场与导轨平面垂直，磁场方向如图所示，导轨接有R1=5 Ω和R2=6 Ω的两定值电阻及电阻箱R，其余电阻不计。

电路中的电压表量程为0～10 V，电流表的量程为0～3 A。

现将R调至30 Ω，用F=40 N的水平向右的力使ab垂直导轨向右平移，当棒ab达到稳定状态时，两电表中有一表正好达到满偏，而另一表未达到满偏。

下列说法正确的是( )A.当棒ab达到稳定状态时，电流表满偏B.当棒ab达到稳定状态时，电压表满偏C.当棒ab达到稳定状态时，棒ab的速度大小是1 m/sD.当棒ab达到稳定状态时，棒ab的速度大小是2 m/s【通型通法】1.题型特征：明确电源，区分内外电路。

2.思维导引：(1)切割磁场线的导体相当于电源。

(2)清楚串并联电路的特点，灵活运用闭合电路欧姆定律。

【解析】选B、C。

假设电压表满偏，则通过电流表的电流为I==2 A<3 A，所以电压表可以满偏，此时电流表的示数为2 A，故A错误，B正确；棒ab匀速运动时，水平拉力F与安培力大小相等，有F A=BIL=F，感应电动势E=U+IR1=(10+2×5)V=20 V，又E=BLv，解得v==1 m/s，故C正确，D错误。

1.五个等效：2.解题流程：【加固训练】(多选)如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r 的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B=kt(常量k>0)。

回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1=R0、R2=。

闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则( )A.R2两端的电压为B.电容器的a极板带正电C.滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍D.正方形导线框中的感应电动势为kL2【解析】选A、C。

专题十二、双滑杆问题问题分析双滑杆问题是指两滑杆在磁场中的运动问题，两滑杆或其中一滑杆在导轨上滑动时，滑杆切割磁感线，相应的闭合回路中产生感应电动势和感应电流，滑杆受到安培力的作用．因此，双滑杆问题是电磁感应与力学知识、电路知识、图像知识、能量守恒等相结合的综合应用．在高考物理中，双滑杆一般是以大题的形式出现，涉及的知识比较广，一般需要综合力的平衡、动能定理、动量定理、动量守恒定律、能量守恒定律以及电磁感应等知识才能正确解答．双滑杆可以分为三种常见的类型：两滑杆在水平导轨上运动，两滑杆沿竖直导轨运动，两滑杆在倾斜导轨上运动，分析有关双滑杆的试题时，需要从以下4个方面入手：1．双滑杆中的力学问题双滑杆的力学问题是指滑杆在磁场中的电磁感应规律与力学规律（如牛顿运动定律、动量守恒定律、动能定理等）相结合的一类综合问题，分析这类问题的思路为：电磁感应现象中感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，两滑杆达到稳定状态，以共同的速度做匀速直线运动．2．双滑杆中的能量问题在双滑杆的运动过程中，杆会受到安培力的作用，而安培力可以做正功、负功或者不做功，这就涉及了不同形式能量的转化关系．处理双滑杆中的能量问题的思路为：对两滑杆受力分析→弄清楚哪些力做功以及做什么样的功→明确能量的转化的形式，明确哪些增哪些减→由动能定理或能量守恒定律列方程求解．3．双滑杆中的电路问题双滑杆切割磁感线，闭合回路中产生电磁感应现象，其他形式的能向电能转化，这可以通过安培力做功来量度．安培力做了多少功就有多少电能产生，而这些电能又通过电流做功转变成其他形式的能，如电阻上产生的内能、电动机产生的机械能等．因此，双滑杆的电磁感应问题经常跟电路问题联系在一起．解决双滑杆中的电路问题，必须按题意画出等效电路图，将感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于内电阻，其余的问题为电路分析及闭合电路欧姆定律的应用，求解电能的三种方法：(l)功能关系：双滑杆在运动过程中产生的电能等于该过程克服安培力所做功，即Q =W -安；(2)能量守恒：双滑杆运动过程中产生的电能等于该过程中其他形式能的减少量，即Q = E ∆其他；(3)利用电流做功：双滑杆运动过程中产生的电能等于电路中电流所做的功，即Q =2I Rt .4．双滑杆中的图像问题双滑杆透视中常常涉及图像问题．这类问题所涉及的图像常见的有-B t 图像、Φt -图像、-E t 图像、-I t 图像和-a x 图像，有时还会出现-E x 图像和-I x 图像．当电流或磁场以图像形式给出时，正确地认识图像的物理意义及其所描述物理量的变化规律是解决此类问题的关键，透视1 考查双滑杆在水平导轨上的运动问题双滑杆在水平导轨上的运动情况比较复杂，可以根据有无外力分为两种情况：一种是双滑杆没有受到外力，两滑杆最终以相同的速度做匀速运动；另一种双滑杆受到外力，两滑杆最终以不同的速度做加速度相同的匀加速运动．可以根据导轨的形状分为两种情况：一种是导轨间是等间距的，另一种是导轨间不是等间距的．对于导轨不是等间距的情况，两滑杆最终以不同的速度做匀速运动．【题1】如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B =0.50 T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计．导轨间的距离l =0. 20 m ，两根质量均为m =0. 10 kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R =0.50 Ω．在0t =时刻，两杆都处于静止状态．现有一与导轨平行、大小为0. 20 N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动，经过t =5.0 s ，金属杆甲的加速度为a =1.372m/s ，问此时两金属杆的速度各为多少？【解析】金属杆甲受到外力的作用，闭合回路中产生感应电动势和感应电流，从而两杆受到安培力的作用，即两金属杆运动的加速度不是恒定的．设任意时刻t 两金属杆甲、乙之间的距离为x ，该时刻的速度分别为1v 、2v ，经过很短的时间t ∆，甲移动的距离为1v t ∆，乙移动的距离为2v t ∆，则在这段时间内回路面积的改变量为2112[()]()S x v t v t l lx v v l t ∆=-∆+∆-=-∆根据法拉第电磁感应定律可得，回路中的感应电动势和感应电流为S E Bt ∆=∆ 2E I R= 对金属杆甲受力分析可知F BlI ma -=根据动量定理可知，两杆的动量之和等于外力F 的冲量，即12Ft mv mv =+联立以上各式解得12212[+()]2Ft R v F ma m B l=- 22212[()]2Ft R v F ma m B l=-- 代入题给数据得1v =8.15 m/s2v =1.85 m/s点评 除了题中计算感应电动势的方法外，还可以直接利用导体切割磁感线时产生的感应电动势公式和右手定则求解．透视2 考查双滑杆在竖直导轨上的运动问题双滑杆在竖直导轨上运动与在水平导轨上运动情况类似，只不过分析问题时需要考虑滑杆的重力．处理问题时，需要分析两杆的运动情况，是向一个方向运动，还是两杆向相反的方向运动．【题2】如图所示，ab 和cd 是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN 和''M N 是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m 和2m .竖直向上的外力F 作用在杆MN 上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R ，导轨间距为l ．整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与导孰所在平面垂直，导轨电阻可忽略，重力加速度为g ．在0t =时刻将细线烧断，保持F 不变，金属杆和导轨始终接触良好．求：(l)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；(2)两杆分别达到的最大速度．【解析】(l)由于两金属杆在运动过程中切割磁感线，闭合回路中有感应电动势和感应电流，即两杆受到安培力的作用．在细线烧断后，MN 向上运动，''M N 向下运动.设任意时刻杆MN 向上的速度大小为1v ，''M N 向下的速度大小为2v ，加速度大小分别为1a 、2a ，所受安培力大小为F 安，则22(+)E Bl v v = ①E I R= ② =F BIl 安 ③对两金属杆受力分析可知30F mg -= ④1F mg F ma --=安 ⑤22mg F ma -=安 ⑥联立④⑤⑥式解得122a a = ⑦由于一开始时，两杆的初速度为零，则在任意时刻122v v = ⑧ (2)两杆的加速度为零时，达到最大速度，设MN 达到最大的速度为1max v ，''M N 达到最大的速度为2max v ，联立以上各式解得1max 2243mgR v l B =⑨ 2max 2223mgR v l B = ⑩ 透视3 考查双滑杆在倾斜导轨上的运动问题双滑杆在倾斜的导轨上运动是双滑杆透视中最复杂、综合性最强的一类问题，经常要求考生求外力和安培力的做功情况，需要运用动能定理、能量守恒定律等相关规律解题．滑杆在倾斜的导轨上运动时，不仅要考虑滑杆的重力、安培力，还需要考虑滑杆是否受到摩擦力的作用，处理问题时，需要对滑杆进行正确的受力分析和正确的运动情况分析，这是解决此类问题的关键．【题3】如图所示，丙根足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 间距为l =0.5 m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成o 30角．完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0. 02 kg ，电阻均为R =0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B =0.2 T ，棒ab 在平行于导轨向上的力F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好能保持静止．取g =102m/s ，问：(l)通过cd 棒的电流I 是多少，方向如何？(2)棒ab 受到的力F 多大？(3)棒cd 每产生Q =0.1 J 的热量，力F 做的功W 是多少？【解析】(l) cd 棒受到的安培力为cd F BIl = ①棒cd 在共点力作用下平衡，则o sin 30cd F mg = ②联立①②式，代入数据解得1I = A ③根据楞次定律可知，棒cd 中的电流方向由d 至c ．(2)棒ab 与棒cd 受到的安培力大小相等，即ab cd F F = ④对棒ab ，由共点力平衡可知o sin 30F mg BIl =+ ⑤代入数据解得F =0.2 N ⑥(3)设在时间t 内棒cd 产生Q =0.1 J 热量，由焦耳定律可知Q =2I Rt ⑦ 设棒ab 匀速运动的速度大小为v ，其产生的感应电动势为E Blv = ⑧ 由闭合电路欧姆定律可知2E I R= ⑨ 由运动学公式可知，在时间t 内，棒ab 沿导轨的位移为x vt = ⑩ 力F 做的功为W Fx = ⑩综合上述各式，代入数据解得W =0.4 J。

关于安培力做功的两个问题电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用。

安培力克服外力做负功，有其他形式的能转化为电能。

安培力做正功的过程，又是电能转化为其他形式的能的过程。

问题一、求安培力所做的功的常用方法求解安培力做功的主要方法有：①运用功的定义w=fs求解；②用动能定理w合=△ek求解；③用能量转化及守恒定律△e电=△e 其他求解，如若理清能量转化过程，用“能量”的观点研究电磁感应现象较简便。

下面举例说明。

1.恒定的安培力做功问题例1 如图所示，电阻为r的矩形导线框abcd，边长ab=l，ad=h，质量为m，从某一高度自由落下，通过一方向垂直纸面向里宽度为h的匀强磁场。

当线框恰好以恒定速度通过磁场时，线框中产生的焦耳热是多少？（不计阻力）解法一：线框穿过磁场（设速度为v）的时间 t=2h/v线框穿过磁场时线框中产生的感应电流i=blv/r由平衡条件可知，线框在穿过磁场时所受的安培力f=bil=mg由焦耳定律，线框中产生的热量q=i2rt由以上四式解得 q=2mgh解法二：根据能量转化与守恒定律，线框以恒定速率通过磁场的过程，实质是重力势能转化为内能的过程。

所以此过程中线框产生的焦耳热为2mgh。

2.变化的安培力做功问题例2 如图所示，abcd为静止于水平面上宽度为l而长度很长的u形金属滑轨，bc边接有电阻r，其它部分电阻不计。

ef为一可在滑轨平面上滑动、质量为m的均匀金属棒。

金属棒通过水平细绳跨过定滑轮，连接一质量为m的重物。

一匀强磁场b垂直滑轨面。

重物从静止开始下落，不考虑滑轮的质量，且金属棒在运动中均保持与bc边平行。

忽略所有摩擦力。

则：（1）当金属棒作匀速运动时，其速率是多少？（忽略bc的作用力）。

（2）若重物从静止开始至匀速运动时下落的总高度为h，求这一过程中电阻r上产生的热量。

解析：视重物m与金属棒m为一系统，在开始一段时间里处于加速运动状态，由此产生的安培力是变化的，安培力做功属于变力做功。

克服安培力做功中的速度与位移关系袁晓光 杨方华（河北省武安市第一中学，河北 邯郸 056300）在高考总复习资料《绿色通道》第十二章《电磁感应》的“电磁感应中的图像问题”的知识点中出现这样一道题（例7）。

【例】如图所示，边长为L,具有质量的钢性正方形导线框abcd 位于光滑水平面上，线框的总电阻为R ，虚线表示一匀强磁场的边界，宽为S(S>L)，磁感应强度为B ，方向竖直向下，线框以v 0的初速度沿光滑的水平面进入磁场，已知ab 边刚进入磁场时通过导线框的电流为I 0，试在i-x 坐标上定性画出此后流过导线框的电流i 随坐标位置x 变化的图像。

【解析】在这本资料中给出的图像分别为：图a 、图b 、图c 。

(1)线框还没有进入（或恰好进入）磁场时，速度就减小为0，对应的图像为图a ，(2)线框不能完全通过（或恰好完全通过）磁场时，速度就减小为0，对应的图像为图b ，(3)线框能完全通过磁场时，且速度不为0，对应的图像为图c ，在这本资料中所给的答案是错误的，我认为i-x 图像是直线，不应该是曲线（若i-t 图像应该是对的）。

【更正】“我给出的图像分别为：图甲、图乙、图丙” 。

【证明】只有线框进入或穿出条形磁场区域时才产生感应电动势，才会受到安培阻力， 线框进入磁场的距离为x 时，感应电动势： E=BL v感应电流： E I R= 安培力： 22B L v f BIL R== 在t →t+∆t 时间内，由动量定理-F ∆t=m ∆v 求和得22220B L v B L t x mv mv R R∑∆=∑∆=- S V 0I0I -I -I III -I II 0I -II 0I -I -I解得：220B L x mv mv R=- （1） x 为进入或离开磁场过程中走的位移（受安培力作用时走的距离），v 为移动了x 时刻的速度。

由（1）式可得v 与x 成线性关系，同样E （BL v ）与x 也成线性关系， 同理可得v I BL （）R与x 也成线性关系， 即220I R B L IR x m m R BL BL=- 得3302m B L I I x R =- 斜率为332m B L R- 因此在前面的图像题中I 应与x 成线性关系；同时安培力()f BIL 与x 也成线性关系。

2020届高考物理小题专题狂练18：电磁感应中的动力学与能量问题（附解析）一、考点内容(1)导体棒切割磁感线运动时的动力学问题；(2)电磁感应中的能量转化问题；(2)电磁感应中的动量与能量问题。

二、考点突破1．如图所示装置，电源的电动势E＝8 V，内阻r1＝0.5 Ω，两光滑金属导轨平行放置，间距d＝0.2 m，导体棒ab用等长绝缘细线悬挂并刚好与导轨接触，ab左侧为水平直轨道，右侧为半径R＝0.2 m的竖直圆弧导轨，圆心恰好为细线悬挂点，整个装置处于竖直向下的、磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中。

闭合开关后，导体棒沿圆弧运动，已知＝0.5 Ω，g取10 m/s2，不考虑运动过程中产生的反电导体棒的质量m＝0.06 kg，电阻r2动势，则()A．导体棒ab所受的安培力方向始终与运动方向一致B．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝8 NC．导体棒摆动过程中的最大动能0.8 JD．导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°2．(多选)如图所示，间距为l＝1 m的导轨PQ、MN由电阻不计的光滑水平导轨和与水平面成37°角的粗糙倾斜导轨组成，水平导轨和倾斜导轨都足够长。

导体棒ab、cd的质量均为m＝1 kg、长度均为l＝1 m、电阻均为R＝0.5 Ω，ab棒静止在水平导轨上，cd棒静止在倾斜导轨上，整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度的大小B＝ 2 T。

现ab棒在水平外力F作用下由静止开始沿水平导轨运动，当ab棒的运动速度达到一定值时cd棒开始滑动。

已知cd棒与倾斜导轨间的动摩擦因数为μ＝0.8，且cd棒受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两导体棒与导轨始终接触良好，重力加速度g ＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。

关于该运动过程，下列说法正确的是()A．cd棒所受的摩擦力方向始终沿倾斜导轨向上B．cd棒所受的摩擦力方向先沿倾斜导轨向上后沿倾斜导轨向下C．cd棒开始滑动时，ab棒的速度大小为19.375 m/sD．cd棒开始滑动时，ab棒的速度大小为9.375 m/s3．(多选)如图所示，在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为L滑过磁的区域内，现有一边长为d(d<L)的正方形闭合线框以垂直于磁场边界的初速度v场，线框刚好能穿过磁场，运动过程中线框靠近磁场左边界的一边始终与磁场边界平行，下列说法正确的是()A．线框在滑进磁场的过程与滑出磁场的过程均做变加速直线运动B．线框在滑进磁场的过程中与滑出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量相同C．线框在滑进磁场的过程中速度的变化量与滑出磁场的过程中速度的变化量不同D．线框在滑进与滑出磁场的过程中产生的热量Q1与Q2之比为3∶14．(多选)在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场区域，区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场宽度HP及PN均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框abcd，由静止开始沿斜面下滑，t时刻ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区域，此时导线框恰好以速1度v 1做匀速直线运动；t 2时刻ab 边下滑到JP 与MN 的中间位置，此时导线框又恰好以速度v 2做匀速直线运动。

专题09 电磁感应的综合应用（能量问题、动量问题、杆+导轨模型）考点分类：考点分类见下表考点内容常见题型及要求考点一电磁感应中的能量问题选择题、计算题考点二电磁感应中的动量问题选择题、计算题考点三电磁感应中的“杆+导轨”模型选择题、计算题考点一: 电磁感应中的能量问题1.能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化(2)求解焦耳热Q的三种方法2.解题的一般步骤(1)确定研究对象(导体棒或回路);(2)弄清电磁感应过程中,哪些力做功,哪些形式的能量相互转化;(3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解.3.方法技巧求解电能应分清两类情况(1)若回路中电流恒定,可以利用电路结构及W=UIt或Q=I2Rt直接进行计算.(2)若电流变化,则①利用安培力做的功求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功;②利用能量守恒求解:若只有电能与机械能的转化,则机械能的减少量等于产生的电能.③利用功能关系求解:若除重力、安培力做功外,还有其他力做功,则其他力做功等于增加的机械能和电能.学科#网考点二电磁感应中的动量问题电磁感应问题往往涉及牛顿定律、动量守恒、能量守恒、电路的分析和计算等许多方面的物理知识,试题常见的形式是导体棒切割磁感线,产生感应电流,从而使导体棒受到安培力作用.导体棒运动的形式有匀速、匀变速和非匀变速3种,对前两种情况,容易想到用牛顿定律求解,对后一种情况一般要用能量守恒和动量守恒定律求解,但当安培力变化,且又涉及位移、速度、电荷量等问题时,用动量定理求解往往能巧妙解决.方法技巧动量在电磁感应中的应用技巧(1)在电磁感应中,动量定理应用于单杆切割磁感线运动,可求解变力的时间、速度、位移和电荷量.①求电荷量或速度:B I lΔt=mv2-mv1,q=I t.③求位移:-BIlΔt=-22B l v tR总=0-mv0,即-22B lR总x=m(0-v0).(2)电磁感应中对于双杆切割磁感线运动,若双杆系统所受合外力为零,运用动量守恒定律结合能量守恒定律可求解与能量有关的问题.考点三：电磁感应中的“杆+导轨”模型模型概述“导轨+杆”模型是电磁感应问题在高考命题中的“基本道具”,也是高考的热点,考查的知识点多,题目的综合性强,物理情景变化空间大,是我们复习中的难点.“导轨+杆”模型又分为“单杆”型和“双杆”型;导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜;杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等;磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等,情景复杂,形式多变常见类型单杆水平式(导轨光滑)设运动过程中某时刻棒的速度为v,加速度为a=Fm-22B L vmR,a,v同向,随v的增加,a减小,当a=0时,v最大,I=BLvR恒定单杆倾斜式(导轨光滑)杆释放后下滑,开始时a=gsin α,速度v↑→E=BLv↑→I=ER↑→F=BIL↑→a↓,当F=mgsin α时,a=0,v最大双杆切割式(导轨光滑)杆MN做变减速运动,杆PQ做变加速运动,稳定时,两杆的加速度均为零,以相等的速度匀速运动.对系统动量守恒,对其中某杆适用动量定理学科&网光滑不等距导轨杆MN做变减速运动,杆PQ做变加速运动,稳定时,两杆的加速度均为零,两杆以不同的速度做匀速运动含“源”水平光滑导轨(v0=0)S闭合,ab杆受安培力F=BLEr,此时a=BLEmr,速度v↑⇒E感=BLv↑⇒I↓⇒F=B IL↓⇒加速度a↓,当E感=E时,v最大,且v m=EBL含“容”水平光滑导轨(v0=0)拉力F恒定,开始时a=Fm,速度v↑⇒E=BLv↑,经过Δt速度为v+Δv,此时E′=BL(v+Δv),电容器增加的电荷量ΔQ=CΔU=C(E′-E)=CBLΔv,电流I=Qt∆∆=CBL vt∆∆=CBLa,安培力F安=BIL=CB2L2a,F-F安=ma,a=22Fm B L C+,所以杆做匀加速运动★考点一：电磁感应中的能量问题◆典例一：( 2019·浙江卷)如图所示，倾角θ＝37°、间距l＝0.1 m的足够长金属导轨底端接有阻值R＝0.1 Ω的电阻，质量m＝0.1 kg的金属棒ab垂直导轨放置，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.45.建立原点位于底端、方向沿导轨向上的坐标轴x.在0.2 m≤x≤0.8 m区间有垂直导轨平面向上的匀强磁场．从t＝0时刻起，棒ab在沿x轴正方向的外力F作用下，从x＝0处由静止开始沿斜面向上运动，其速度v与位移x满足v＝kx(可导出a＝kv)，k＝5 s－1.当棒ab运动至x1＝0.2 m处时，电阻R消耗的电功率P＝0.12 W，运动至x2＝0.8 m处时撤去外力F ，此后棒ab 将继续运动，最终返回至x ＝0处．棒ab 始终保持与导轨垂直，不计其他电阻，求：(提示：可以用F-x 图象下的“面积”代表力F 做的功，sin 37°＝0.6)(1)磁感应强度B 的大小； (2)外力F 随位移x 变化的关系式；(3)在棒ab 整个运动过程中，电阻R 产生的焦耳热Q.【解析】(1)在x 1＝0.2 m 处时，电阻R 消耗的电功率P ＝(Blv )2R此时v ＝kx ＝1 m/s 解得B ＝PR (lv )2＝305 T(2)在无磁场区间0≤x<0.2 m 内，有 a ＝5 s －1×v ＝25 s －2×xF ＝25 s －2×xm ＋μmgcos θ＋mgsin θ＝(0.96＋2.5x) N 在有磁场区间0.2 m≤x≤0.8 m 内，有 F A ＝(Bl )2vR＝0.6x NF ＝(0.96＋2.5x ＋0.6x) N ＝(0.96＋3.1x) N (3)上升过程中克服安培力做的功(梯形面积) W A1＝0.6 N 2(x 1＋x 2)(x 2－x 1)＝0.18 J撤去外力后，设棒ab 上升的最大距离为x ，再次进入磁场时的速度为v′，由动能定理有 (mgsin θ＋μmgcos θ)x ＝12mv 2(mgsin θ－μmgcos θ)x ＝12mv′2解得v′＝2 m/s由于mgsin θ－μmgcos θ－(Bl )2v′R ＝0故棒ab 再次进入磁场后做匀速运动下降过程中克服安培力做的功W A2＝(Bl )2v′R (x 2－x 1)＝0.144 JQ ＝W A1＋W A2＝0.324 J 【答案】 (1)305T (2)(0.96＋3.1x) N (3)0.324 J◆典例二：[用功能关系求焦耳热]两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置，间距为d ＝1 m ，在左端弧形轨道部分高h ＝1.25 m 处放置一金属杆a ，弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无摩擦，在平直轨道右端放置另一金属杆b ，杆a 、b 的电阻分别为R a ＝2 Ω、R b ＝5 Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B ＝2 T ．现杆b 以初速度大小v 0＝5 m/s 开始向左滑动，同时由静止释放杆a ，杆a 由静止滑到水平轨道的过程中，通过杆b 的平均电流为0.3 A ；从a 下滑到水平轨道时开始计时，a 、b 运动的速度—时间图象如图乙所示(以a 运动方向为正方向)，其中m a ＝2 kg ，m b ＝1 kg ，g ＝10 m/s 2，求：(1)杆a 在弧形轨道上运动的时间；(2)杆a 在水平轨道上运动过程中通过其截面的电荷量； (3)在整个运动过程中杆b 产生的焦耳热． 【答案】(1)5 s (2)73 C (3)1156J【解析】(1)设杆a 由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时杆b 的速度大小为v b0，对杆b 运用动量定理，有Bd I －·Δt ＝m b (v 0－v b0)其中v b0＝2 m/s 代入数据解得Δt ＝5 s.(2)对杆a 由静止下滑到平直导轨上的过程中，由机械能守恒定律有m a gh ＝12m a v 2a解得v a ＝2gh ＝5 m/s设最后a 、b 两杆共同的速度为v′，由动量守恒定律得m a v a －m b v b0＝(m a ＋m b )v′ 代入数据解得v′＝83m/s杆a 动量的变化量等于它所受安培力的冲量，设杆a 的速度从v a 到v′的运动时间为Δt′，则由动量定理可得BdI·Δt′＝m a (v a －v′)而q ＝I·Δt′代入数据得q ＝73C.(3)由能量守恒定律可知杆a 、b 中产生的焦耳热为 Q ＝m a gh ＋12m b v 20－12(m b ＋m a )v′2＝1616 J b 棒中产生的焦耳热为Q′＝52＋5Q ＝1156 J.★考点二：电磁感应中的动量问题◆典例一：．(多选)(2019·高考全国卷Ⅲ)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab 、cd 静止在导轨上．t ＝0时，棒ab 以初速度v 0向右滑动．运动过程中，ab 、cd 始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v 1、v 2表示，回路中的电流用I 表示．下列图象中可能正确的是( )【答案】AC【解析】棒ab以初速度v0向右滑动，切割磁感线产生感应电动势，使整个回路中产生感应电流，判断可知棒ab受到方向与v0方向相反的安培力的作用而做变减速运动，棒cd受到方向与v0方向相同的安培力的作用而做变加速运动，它们之间的速度差Δv＝v1－v2逐渐减小，整个系统产生的感应电动势逐渐减小，回路中感应电流逐渐减小，最后变为零，即最终棒ab和棒cd的速度相同，v1＝v2，两相同的光滑导体棒ab、cd组成的系统在足够长的平行金属导轨上运动时不受外力作用，由动量守恒定律有mv0＝mv1＋mv2，解得v1＝v2＝v02，选项A、C均正确，B、D均错误．◆典例二：[动量定理和能量守恒结合](2018·江西九江模拟)如图所示,光滑水平面停放一小车,车上固定一边长为L=0.5 m的正方形金属线框abcd,金属框的总电阻R=0.25 Ω,小车与金属框的总质量m=0.5 kg.在小车的右侧,有一宽度大于金属线框边长,具有理想边界的匀强磁场,磁感应强度B=1.0 T,方向水平且与线框平面垂直.现给小车一水平速度使其向右运动并能穿过磁场,当车上线框的ab边刚进入磁场时,测得小车加速度a=10 m/s2.求:(1)金属框刚进入磁场时,小车的速度为多大?(2)从金属框刚要进入磁场开始,到其完全离开磁场,线框中产生的焦耳热为多少? 【答案】(1) v 0=5 m/s. (2) 4.0 J. 【解析】(1)设小车初速度为v 0,则线框刚进入磁场时,ab 边由于切割磁感线产生的电动势为E=BLv 0 回路中的电流I=ER,根据牛顿定律BIL=ma 由以上三式可解得v 0=5 m/s.学&科网(2)设线框全部进入磁场时小车速度为v 1,进入过程平均电流为1I ,所用时间为Δt,则1I =R t ∆Φ∆=2BL R t∆根据动量定理得-B 1I LΔt=mv 1-mv 0,解得v 1=4 m/s设线框离开磁场时小车速度为v 2,离开过程平均电流为2I ,所用时间为Δt 1,则2I =1R t ∆Φ∆=21BL R t ∆ 根据动量定理得-B 2I LΔt 1=mv 2-mv 1,解得v 2=3 m/s线框从进入到离开产生的焦耳热Q=12m 20v -12m 22v =4.0 J.★考点三：电磁感应中的“杆+导轨”模型◆典例一：(2018·高考江苏卷)如图所示，竖直放置的“”形光滑导轨宽为L ，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d ，磁感应强度为B.质量为m 的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等．金属杆在导轨间的电阻为R ，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g.金属杆( )A ．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下B ．穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间C ．穿过两磁场产生的总热量为4mgdD ．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h 可能小于m 2gR 22B 4L 4【答案】BC【解析】根据题述，由金属杆进入磁场Ⅰ和进入磁场Ⅱ时速度相等可知，金属杆在磁场Ⅰ中做减速运动，所以金属杆刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向上，选项A 错误；由于金属杆进入磁场Ⅰ后做加速度逐渐减小的减速运动，而在两磁场之间做匀加速运动，所以穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间，选项B 正确；根据能量守恒定律，金属杆从刚进入磁场Ⅰ到刚进入磁场Ⅱ过程动能变化量为0，重力做功为2mgd ，则金属杆穿过磁场Ⅰ产生的热量Q 1＝2mgd ，而金属杆在两磁场区域的运动情况相同，产生的热量相等，所以金属杆穿过两磁场产生的总热量为2×2mgd ＝4mgd ，选项C 正确；金属杆刚进入磁场Ⅰ时的速度v ＝2gh ，进入磁场Ⅰ时产生的感应电动势E ＝BLv ，感应电流I ＝ER ，所受安培力F ＝BIL ，由于金属杆刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向上，所以安培力大于重力，即F>mg ，联立解得h>m 2gR 22B 4L 4，选项D 错误．◆典例二(2019·高考天津卷)如图所示，固定在水平面上间距为l 的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN 和PQ 长度也为l 、电阻均为R ，两棒与导轨始终接触良好．MN 两端通过开关S 与电阻为R 的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k.图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B.PQ 的质量为m ，金属导轨足够长、电阻忽略不计．(1)闭合S ，若使PQ 保持静止，需在其上加多大的水平恒力F ，并指出其方向；(2)断开S ，PQ 在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v 的加速过程中流过PQ 的电荷量为q ，求该过程安培力做的功W.【解析】(1)设线圈中的感应电动势为E ，由法拉第电磁感应定律E ＝ΔΦΔt ，则E ＝k ①设PQ 与MN 并联的电阻为R 并，有 R 并＝R 2②闭合S 时，设线圈中的电流为I ，根据闭合电路欧姆定律得I ＝ER 并＋R③ 设PQ 中的电流为I PQ ，有 I PQ ＝12I ④设PQ 受到的安培力为F 安，有 F 安＝BI PQ l ⑤保持PQ 静止，由受力平衡，有 F ＝F 安⑥联立①②③④⑤⑥式得 F ＝Bkl 3R⑦ 方向水平向右．(2)设PQ 由静止开始到速度大小为v 的加速过程中，PQ 运动的位移为x ，所用时间为Δt ，回路中的磁通量变化量为ΔΦ ，平均感应电动势为E －，有E －＝ΔΦΔt ⑧其中ΔΦ＝Blx ⑨设PQ 中的平均电流为I －，有 I －＝E －2R ⑩根据电流的定义得 I －＝qΔt (11)由动能定理，有 Fx ＋W ＝12mv 2－0(12)联立⑦⑧⑨⑩(11) (12)式得W ＝12mv 2－23kq. (13)1.(2019·高考全国卷Ⅰ)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN 所示．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S ，将该导线做成半径为r 的圆环固定在纸面内，圆心O 在MN 上．t ＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图(b)所示．则在t ＝0到t ＝t 1的时间间隔内( )A ．圆环所受安培力的方向始终不变B ．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C ．圆环中的感应电流大小为B 0rS 4t 0ρD ．圆环中的感应电动势大小为B 0πr 24t 0【答案】BC【解析】根据楞次定律可知在0～t 0时间内，磁感应强度减小，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向左，在t 0～t 1时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向右，所以选项A 错误，B 正确；根据法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt ＝12πr 2·B 0t 0＝B 0πr 22t 0，根据电阻定律可得R＝ρ2πr S ，根据欧姆定律可得I ＝E R ＝B 0rS 4t 0ρ，所以选项C 正确，D 错误．2.（2019·新课标全国Ⅱ卷）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。

习题课三电磁感应中的综合问题课后·训练提升基础巩固一、选择题(第1~2题为单选题,第3~6题为多选题)1.如图所示,垂直于导体框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为B,导体ef的长为l,ef的电阻为r,外电阻阻值为R,其余电阻不计。

ef与导体框接触良好,当ef在外力作用下向右以速度v匀速运动时,ef两端的电压为( )A.BlvB.BlvRR+r C.BlvrR+rD.BlvrR,导体棒切割磁感线产生的感应电动势为E=Blv,ef两端的电压相当于电源的路端电压,根据闭合电路欧姆定律得U ef=ER总·R=BlvR+rR,选项B正确。

2.在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示,当磁场的磁感应强度B随时间t 按图乙所示变化时,下列选项能正确表示线圈中感应电动势E变化的是( )内,磁感应强度均匀增大,根据楞次定律,线圈中感应电流为负方向,且保持不变;1~3s内,磁感应强度不变,线圈中感应电流为零;3~5s 内,磁感应强度均匀减小,线圈中感应电流为正方向,且保持不变;0~1s内和3~5s内磁场的变化率之比为2∶1,即感应电动势之比为2∶1,可得出感应电动势图像为B,选项B正确。

3.由螺线管、电阻和水平放置的平行板电容器组成的电路如图所示,其中,螺线管匝数为n,横截面积为S,电容器两极板间距为d。

螺线管处于竖直向上的匀强磁场中,一质量为m、电荷量为q的带正电颗粒悬停在电容器中,重力加速度大小为g,则( )A.磁感应强度均匀增大B.磁感应强度均匀减小C.磁感应强度变化率为nmgdqSD.磁感应强度变化率为mgdnqS,带正电颗粒悬停在电容器中,粒子受重力与静电力作用,故静电力竖直向上,电容器下极板带正电,即通电螺线管的下端为电源正极,根据电源内部的电流由负极流向正极,由安培定则可知磁感应强度均匀减小,选项A错误,B正确。

带正电颗粒悬停在电容器中,粒子受重力与静电力作用,有qE=mg,根据法拉第电磁感应定律有E电=nΔΦΔt =nΔBΔtS,且E=E电d,联立解得ΔBΔt =mgdnqS,选项C错误,D正确。

双十中学2020届高三下第一次月考理综物理试题第Ⅰ卷（选择题共126分）二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．下列说法正确的是A．阴极射线和β射线的本质都是电子流，在原子内的来源是相同的B．太阳辐射的能量主要来源于太阳中的裂变反应C．用频率大于某金属极限频率的单色光照射该金属，若增大入射光的频率，则单位时间内逸出的光电子一定增多D．放射性元素的半衰期与该元素所处的物理、化学状态无关15．如图，1/4光滑圆轨道竖直固定在水平地面上，O为圆心，A为轨道上的一点，OA与水平面夹角为30°。

小球在拉力F作用下始终静止在A点。

当拉力方向水平向左时，拉力F的大小为10 3 N，当将拉力F在竖直平面内转至沿圆轨道切线方向时，拉力F的大小为A．5 3 N B．15 NC．10 N D．10 3 N16．图甲所示的变压器原，副线圈匝数比为3∶1，图乙是该变压器cd输入端交变电压u的图象，L1，L2，L3，L4为四只规格均为“9 V,6 W”的相同灯泡，各电表均为理想交流电表，以下说法正确的是A．ab输入端电压的瞬时值表达式为U ab＝272s i n 100πt(V)B．电流表的示数为2 A，且四只灯泡均能正常发光C．流过灯L2的电流每秒钟方向改变50次D．ab输入端输入功率P ab＝18 W17．如图，在两等量正点电荷连线的中垂线上，有a、b两个点电荷绕O点做匀速圆周运动，且a、b与O始终在一条直线上。

忽略a、b间的库仑力，已知sinα＝，sinβ＝，则a、b两个点电荷的比荷之比为A．2764B．916C．69D．3418．用如图a所示的圆弧一斜面装置研究平抛运动，每次将质量为m的小球从半径为R的四分之一圆弧形轨道不同位置静止释放，并在弧形轨道最低点水平部分处装有压力传感器测出小球对轨道压力的大小F．已知斜面与水平地面之间的夹角θ=45°，实验时获得小球在斜面上的不同水平射程x，最后作出了如图b所示的F﹣x图象，g 取10m/s 2，则由图可求得圆弧轨道的半径R 为A ．B ．C ．D ．19．在《流浪地球》的“新太阳时代”，流浪2500年的地球终于定居，开始围绕比邻星做匀速圆周运动，己知比邻星的质量约为太阳质量的18，目前地球做匀速圆周运动的公转周期为1y ，日地距离为1AU(AU 为天文单位)。

四川省教考联盟2020届高三上学期第一次联考一、单选题（本大题共8小题，共24.0分）1.以下说法正确的是A. 天然放射现象中发出的三种射线是从原子核内释放出的射线B. 衰变的实质是原子核内的一个质子转化成一个中子和一个粒子C. 原子核的质量大于组成它的核子的质量之和，这种现象叫做质量亏损D. 按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道上时，电子的动能减小，原子的能量也减小【答案】A【解析】天然放射现象是原子核发生衰变发出三种射线，故这三种射线是从原子核内释放出的射线，所以A 正确；衰变的实质是原子核内的一个中子转化成一个质子和一个粒子，所以B 错误；原子核的质量小于组成它的核子的质量之和，这种现象叫做质量亏损，故C 错误；按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道上时，需吸收能量，电子的动能减小，原子的能量增大，故D 错误。

2.如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过a 、b 、c 、d 四点，已知经过ab 、bc 和cd 三段所用时间之比为2：1：2，通过ab 和cd 段的位移分别为x 1和x 2，则bc 段的位移为（ ）A.12()2x x + B. 12()4x x + C. 12(3)2x x + D. 12(3)4x x + 【答案】B【解析】设bc 段所用时间为t ，根据匀变直线运规律可知，bc 段平均速度等ad 段平均速度，即··bc bc ad x v t v t ==，125bc ad x x x v t ++=，由以上两式可解得：124bc x x x +=，故B 正确。

3.某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角α＝60°，使飞行器恰好沿与水平方向成θ＝30°角的直线斜向右上方由静止开始匀加速飞行，如图所示．经时间t 后，将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小．使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计，下列说法中正确的是( )A. 加速时发动机提供的动力的大小等于mgB. 加速与减速时的加速度大小之比为2∶1C. 减速飞行时间t 后速度减为零D. 加速过程发生的位移与减速到零的过程发生的位移大小之比为2∶1 【答案】B【解析】起飞时，飞行器受推力和重力，两力的合力与水平方向成30°角斜向上，设动力为F ，合力为F b ，如图所示：在△OFF b 中，由几何关系得：3mg ，F b =mg ，故A 错误；由牛顿第二定律得飞行器的加速度为：a 1=g ，推力方向逆时针旋转60°，合力的方向与水平方向成30°斜向下，推力F'跟合力F'h 垂直，如图所示，此时合力大小为：F'h =mgsin30°；动力大小：3；飞行器的加速度大小为：a 2=30 mgsin m︒=0.5g ；加速与减速时的加速度大小之比为a 1：a 2=2：1，故B 正确；到最高点的时间为：220.5v gt t t a g '==＝，故C 错误；t 时刻的速率：v=a 1t=gt ；加速与减速过程发生的位移大小之比为221222v v a a ：=1：2，故D 错误。

2023届上海市高考物理模拟试题知识点分类训练【高考二轮复习】：电磁学解答题（较难题）一、解答题2．（2023·上海长宁·统考二模）如图所示，两根距离为d=1m的足够长的光滑平行金属导轨位于xoy竖直面内，一端接有阻值为R=2Ω的电阻。

在y>0的一侧存在垂直纸面的磁场，磁场大小沿x轴均匀分布，沿y轴大小按规律1(T)2B y分布。

阻值为r=1Ω的金属杆与金属导轨垂直，在导轨上滑动时接触良好。

金属杆始终受一大小可调节、方向竖直向上的外力F作用，使它能保持大小为a=2m/s向的恒定加速度运动。

t=0时刻，金属杆位于y=0处，速度大小为3．（2023·上海静安·统考二模）如图，MN与PQ是两条水平放置彼此平行间距L=1m的金属导轨，导轨电阻不计，导轨左端接R=1Ω的定值电阻，电压表接在电阻两端。

质量m=0.2kg，电阻r=1Ω的金属杆ab置于导轨上，空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场。

t=0时刻ab杆受水平向右的拉力F作用，由静止开始做匀加速直线运动，ab杆与导轨间的动摩擦因数μ=0.2，整个过程ab杆始终与导轨接触且垂直于导轨。

已知第4s末，ab 杆的速度v=2m/s，电压表示数U=1V。

（取重力加速度g=10m/s2.）（1）在第4s末，ab杆产生的感应电动势E和受到的安培力F安各为多大？、（2）若第4s末以后，ab杆做匀速运动，则在匀速运动阶段的拉力F为多大？整个过程拉力的最大值F m为多大？（3）若第4s末以后，拉力的功率保持不变，ab杆能达到的最大速度v m为多大？（4）在虚线框内画出上述第（2）、（3）题中，0~6s内拉力F随时间t变化的大致图线，并标出相应的纵坐标数值。

4．（2023·上海宝山·统考二模）如图所示，处于匀强磁场中水平放置的两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨MN和PQ相距L＝0.5m。

导体棒ab、cd与轨道垂直并保持良好接触，它们分别在大小相等、方向垂直导体棒的外力F作用下，沿着导轨各自朝相5．（2023·上海青浦·统考二模）如图，两根质量、电阻均相同的金属棒于光滑的金属导轨上，导轨的水平部分和倾斜部分均处在垂直于导轨、磁场中，倾斜导轨与水平方向的夹角α=37°，不计导轨的电阻，上的力传感器连接。