安培力做功及其引起的能量转化

安培力做功情况一：有两种，通电后ab不运动，另一种是是ab运动。

在图1所示的装置中，平行金属导轨MN和PQ位于同一平面内、相距L，导轨左端接有电源E，另一导体棒ab垂直搁在两根金属导轨上，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为B．若闭合开关S，导体棒ab将在安培力作用下由静止开始沿金属导轨向右加速运动，导体棒开始运动后，导体棒两端会产生感应电动势，随着导体棒速度逐渐增大，感应电动势也逐渐增大，从而使导体棒中的电流逐渐减小，导体棒所受的安培力也逐渐减小，若不考虑导体棒运动过程中所受的阻力，这一过程一直持续到导体棒中的电流减为零，即安培力也减为零时，导体棒的速度达到某一恒定的最大值v，此后导体棒将以速度v向右运动（设导轨足够长）．导体棒由静止开始加速，直到速度达到最大的过程中，无疑安培力对导体棒做了功，电能转化为机械能．这是一个“电动机”模型．对于这一过程，许多学生常常会发问：电流是大量电荷定向移动形成的，安培力是洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力的方向始终垂直于电荷的运动方向，所以洛伦兹力是不做功的，为什么安培力会做功呢？为回答这一疑问，我们先讨论两个问题：第一，安培力是洛伦兹力的宏观表现，但是不是意味着安培力等于大量运动电荷所受洛伦兹力的合力？第二，从宏观上看，安培力对电流做了功，那么从微观角度看，对运动电荷做功的究竟是什么力？为讨论方便起见，假设导体棒中定向移动的自由电荷为正电荷，并设每个电荷的带电量为q，并忽略自由电荷的热运动以及导体电阻的影响．则可认为导体棒中所有自由电荷均以同一速度u做定向移动，定向移动的方向就是电流方向设导体中的电流强度为I，则电流强度I与电荷定向移动速度u之间的关系为I=nSqu，式中S为导体棒的横截面积，n为导体棒单位体积内的自由电荷数，导体所受安培力大小为F安=BIL=BnSquL，在导体棒静止的情况下，每个自由电荷的运动速度都等于自由电荷定向移动的速度u，每个自由电荷受到的洛伦兹力为f=quB．导体棒内自由电荷的总数N为N= nLS．这些自由电荷所受洛伦兹力的合力为f合= Nf =nLSquB，故得F安=f．并且都不做功。

物理安培力及与安培力有关的力学问题1．安培力的方向根据左手定则判断。

2．安培力公式F＝BIL的应用条件(1)B与L垂直。

(2)L是有效长度。

如弯曲通电导线的有效长度L等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示3.安培力做功的特点和实质(1)安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关．(2)安培力做功的实质：起能量转化的作用．①安培力做正功：是将电源的能量传递给通电导线后转化为导线的动能或转化为其他形式的能．②安培力做负功：是将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能．例题与练习1．如图，一导体棒ab静止在U形铁芯的两臂之间。

电键闭合后导体棒受到的安培力方向( )A．向上 B．向下 C．向左D．向右解析本题考查电流的磁效应、安培力及左手定则。

根据图中的电流方向，由安培定则知U形铁芯下端为N极，上端为S极，ab中的电流方向由a―→b，由左手定则可知导体棒受到的安培力方向向右，选项D正确。

答案 D2．(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。

矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。

将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。

为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将( )A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉解析若将左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到水平方向的安培力而转动，转过一周后再次受到同样的安培力而使其连续转动，选项A正确；若将左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，则当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到安培力而转动，转过半周后再次受到相反方向的安培力而使其停止转动，选项B错误；左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，电路不能接通，故不能转起来，选项C错误；若将左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到安培力而转动，转过半周后电路不导通，转过一周后再次受到同样的安培力而使其连续转动，选项D正确。

例析安培力做功的三种情况周志文 （湖北省罗田县第一中学 438600）安培力做功的问题是学生在学习《电磁感应》这一章当中感觉到最难的知识点，因为同学往往弄不清安培力做功、焦耳热、机械能、电能之间的转化关系，但它又是高考命题的热点题型。

因此本文通过建立物理模型，分析安培力做功的本质，用实例来帮助学生理解安培力做功的三种情况，希望对同学们有所帮助。

一、安培力做正功1．模型：如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn 的电阻为R ，放在导轨上开关S 闭合后，金属棒将向右运动。

安培力做功情况：金属棒mn 所受安培力是变力，安培力做正功，由动能定理有k E ∆＝安W ①①式表明，安培力做功的结果引起金属棒mn 的机械能增加能量转化情况：对金属棒mn 、导轨、和电源组成的系统，电源的电能转化为金属棒的动能和内能，由能量的转化和守恒定律有：Q E k ＋＝电∆E ②由①②两式得：Q E W －＝电安 ③③式表明，计算安培力做功还可以通过能量转化的方法。

2.安培力做正功的实质如图所示，我们取导体中的一个电子进行分析，电子形成电流的速度为u ，在该速度下，电子受到洛仑兹力大小euB F u =，方向与u 垂直，水平向左；导体在安培力作用下向左运动，电子随导体一同运动而具有速度v ，电子又受到一个洛仑兹力作用evB F v =，方向与v 垂直，竖直向上。

其中u F 是形成宏观安培力的微观洛仑力。

这两个洛仑兹力均与其速度方向垂直，所以，它们均不做功。

但另一方面，v F 与电场力F 方向相反，电场力在电流流动过程中对电子做了正功，v F 在客观上克服了电场力F 做了负功，阻碍了电子的运动，把电场能转化为电子的能量，再通过u F 的作用，把该能量以做功的形式转化为机械能。

所以v F 做了负功，u F 做了正功，但总的洛仑功做总功为零。

因此，安培力做功的实质是电场力做功，再通过洛仑兹力为中介，转化为机械能。

安培力做功及其引起的能量转化
在物理学中，安培力是指由电流产生的磁场对电流周围的导体的作用力。

当电
流通过导体时，电子会在导体内移动，形成电子流，产生磁场，然后由磁场作用于电子流，产生安培力。

安培力有着广泛的应用，其中之一就是在电动机中产生的功。

电动机是一种将
电能转化为机械能的设备，其原理是利用安培力产生的转矩驱动机械转动。

当电源接通电动机时，电流通过绕组，产生磁场并产生安培力，使转子产生转矩，从而转动机械部件实现功的输出。

在电路中，安培力也可以引起能量的转化。

我们都知道，电路中流动的电流会
产生热量，即焦耳热。

而当电流通过一个电阻时，就会产生安培力，导致电子流动，热量的产生。

这种热量是一种能量形式，实际上是电能转化为热能的过程。

此外，电路中还存在着电压、电阻等因素，它们相互作用也会引起电能、热能、机械能等能量形式的转化。

需要注意的是，电能转化为其他形式的能量时，不会产生任何能量损失。

即使
在复杂的能量转化过程中，总能量守恒原则也不会受到影响。

因此，我们可以通过适当地转化和利用能量，满足不同需求。

总之，安培力在电路中起着至关重要的作用，它引起的能量转化也推动了许多
工业和科学技术的发展。

我们应该进一步研究其机理，不断改进应用，为人类的发展做出更大贡献。

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安培力做功如何解能量转化须弄清
作者：沈阳
来源：《理科考试研究·高中》2016年第05期
电磁现象中，如果安培力做了功，则闭合电路（或通电导体）与磁场之间一定发生了相对运动，使电能与机械能发生相互转化，这就是说，安培力做功与电能及机械能的转化有对应的关系.
一、安培力做功的实质
大家都知道，导体在磁场中受到的安培力，实际上是导体内各定向运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，因此安培力对运动导体做的功也就与洛伦兹力对电荷的作用有关.安培力对导体做功（正功或负功）的过程，也就是导体内定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力参与能量转化的过程，这时导体内的自由电荷所受的洛伦兹力一定与导体不垂直（但始终与电荷运动速度垂直），且安培力所做的功就等于导体内所有定向移动电荷受到的洛伦兹力在垂直导体方向上的分力所做功的总和.
二、安培力做功时的能量转化规律
安培力做功时，导体内运动电荷所受的洛伦兹力参与了能量转化.洛伦兹力在平行导体方向上的分力1驱动（或阻碍）电荷的定向移动，垂直导体的另一分力的宏观效果则阻碍（或驱动）整个导体运动.所以安培力做功的过程，实质上是电能与机械能发生相互转化的过程，安培力对导体做正功，电能转化为机械能；安培力对导体做负功，机械能转化为电能.并且电能的变化量总等于安培力所做的功.。

安培力做功与电磁感应现象中的能量转换能的转化与守恒定律，是自然界的普遍规律，也是物理学的重要规律。

电磁感应中的能量转化与守恒问题，是高中物理的综合问题，也是高考的热点、重点和难点。

在电磁感应现象中，外力克服安培力做功，消耗机械能，产生电能，产生的电能是从机械能转化而来的。

当电路闭合时，感应电流做功，消耗了电能，转化为其它形式的能，如在纯电阻电路中电能全部转化为电阻的内能，即放出焦耳热，在整个过程中，总能量守恒。

安培力做功=电能的改变，安培力做正功，电能转化为其它形式的能；安培力做负功（即克服安培力做功），其它形式的能转化为电能。

产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。

导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分消耗于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后在转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的动能，即当导体达到稳定状态（作匀速运动时），外力所做的功，完全消耗于克服安培力做功，并转化为感应电流的电能或最后在转化为焦耳热。

在电磁感应现象中，能量是守恒的。

第2讲|电磁感应中的“三类模型问题”┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄考法学法电磁感应的动力学和能量问题是历年高考的热点和难点，考查的题型一般包括“单杆”模型、“双杆”模型或“导体框”模型，考查的内容有：①匀变速直线运动规律；②牛顿运动定律；③功能关系；④能量守恒定律；⑤动量守恒定律。

解答这类问题时要注意从动力学和能量角度去分析，根据运动情况和能量变化情况分别列式求解。

用到的思想方法有：①整体法和隔离法；②全程法和分阶段法；③条件判断法；④临界问题的分析方法；⑤守恒思想；⑥分解思想。

模型(一)电磁感应中的“单杆”模型类型1“单杆”——水平式物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，导轨间距为L，导体棒ab的质量为m，初速度为零，拉力恒为F，水平导轨光滑，除电阻R外，其他电阻不计动态分析设运动过程中某时刻测得导体棒ab的速度为v，由牛顿第二定律知导体棒ab的加速度为a＝Fm－B2L2vmR，a、v同向，随速度的增加，导体棒ab的加速度a减小，当a＝0时，v最大，I＝BL v mR不再变化收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征受力平衡，a＝0 电学特征I不再变化[例1](2018·安徽联考)如图所示，光滑平行金属导轨P Q、MN固定在光滑绝缘水平面上，导轨左端连接有阻值为R的定值电阻，导轨间距为L，有界匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向上，边界ab、cd均垂直于导轨，且间距为s，e、f分别为ac、bd的中点，将一长度为L、质量为m、阻值也为R的金属棒垂直导轨放置在ab左侧12s处。

现给金属棒施加一个大小为F、方向水平向右的恒力，使金属棒从静止开始向右运动，金属棒向右运动过程中始终垂直于导轨并与导轨接触良好。

当金属棒运动到ef位置时，加速度刚好为零，不计其他电阻。

求：(1)金属棒运动到ef 位置时的速度大小；(2)金属棒从初位置运动到ef 位置，通过金属棒的电荷量； (3)金属棒从初位置运动到ef 位置，定值电阻R 上产生的焦耳热。

关于安培力做功的情况探讨当电流方向与磁场方向不平行时，通电导体要受到磁场力的作用，即安培力作用。

若通电导体在安培力的作用下运动，则安培力对导体要做功。

大家知道：导线所受的安培力是洛伦兹力的宏观表现，那么如何理解洛伦兹力总不做功而安培力可以做功呢？安培力做功情况到底怎样？一、安培力做功的微观本质。

6ecbdd6ec859d284dc13885a37ce8d811、安培力的微观本质。

8efb100a295c0c690931222ff4467bb8。

496e05ezhucewuli《关于安培力做功的情况探讨》@ Copyright of 晋江原创网@设有一段长度为L、矩形截面积为S的通电导体，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的平均速率为v，如图1所示。

5737034557ef5b8c02c0e46513b9所加外磁场B的方向垂直纸面向里，电流方向沿导体水平向右，这个电流是由于自由电子水平向左定向运动形成的，外加磁场对形成电流的运动电荷（自由电子）的洛伦兹力使自由电子横向偏转，在导体两侧分别聚集正、负电荷，产生霍尔效应，出现了霍尔电势差，即在导体内部出现方向竖直向上的横向电场。

因而对在该电场中运动的电子有电场力fe的作用，反之自由电子对横向电场也有反作用力-fe作用。

场强和电势差随着导体两侧聚集正、负电荷的增多而增大，横向电场对自由电子的电场力fe也随之增大。

当对自由电子的横向电场力fe增大到与洛伦兹力fL相平衡时，自由电子没有横向位移，只沿纵向运动。

导体内还有静止不动的正电荷，不受洛伦兹力的作用，但它要受到横向电场的电场力fH的作用，因而对横向电场也有一个反作用力-fH。

由于正电荷与自由电子的电量相等，故正电荷对横向电场的反作用-fH和自由电子对横向电场的反作用力-fe相互抵消，此时洛伦兹力fL与横向电场力fH相等。

正电荷是导体晶格骨架正离子，它是导体的主要部分，整个导体所受的安培力正是横向电场作用在导体内所有正电荷的力的宏观表现，即F=(nLS)fH=(nLS)fL。

精心整理安培力做功及其引起的能量转化1、 安培力做正功如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向关S做正＝安W ＝电E W ＝安2、如图所示，光滑水平导轨电阻不计，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 的电阻为R ，以速度0v 向右运动，安培力做功情况：金属棒所受的安培力是变力，安培力对金属棒做负功，由动能定理有k E ∆-＝安W ①①式表明，安培力做功的结果引起金属棒的机械能减少。

能量转化的情况：对金属棒ab 和导轨组成的系统，金属棒ab 的动能转化为电能，由能量的转化和守恒定律有＝电E ＝电E W ＝安3、R1，对1＝安W 2安W 和回路的电能，回路的电能又转化为内能，由能量转化和守恒有电E E E kmn kab +∆=∆③ Q ＝电E ④由四式联立得Q W W -=21安安＋⑤⑤式说明，一对安培力做功的和等于系统对外释放的内能。

典型例题：例1、如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn 的电阻为R ，放在导轨上开关S 闭合后，将会发生的现象是（） A 、B 、C 、D 、例2、（1（21R ，处将线力做的功W ；⑷线圈中产生的电热Q ；⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。

2、如图所示，竖直放置的U 形导轨宽为L ，上端串有电阻R （其余导体部分的电阻都忽略不计）。

磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直于纸面向外。

金属棒ab 的质量为m ，与导轨接触良好，不计L 1B摩擦。

从静止释放后ab 保持水平而下滑。

试求ab 下滑的最大速度v m3、如图所示，U 形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m 的金属棒ab ，ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L 1、L 2，回路的总电阻为R 。

从t =0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B =kt ，（k >0）那么在t 为多大时，金属棒开纸面四分始时E，那么度为cd 横量为m ,电阻为r ，开始时ab 、cd 都垂直于导轨静止，不计摩擦。

安培力做功随谈汤国强“做功和能量转换”、“功和能”是一对相互依存的物理概念，犹如刀之“锋和利”。

做功定义：力作用于物体上，在力的方向上使物体移动一定位移，就说这力对这物体做了功W=F ·SCOS α。

做功一定伴随着能量转换，或是能的形式改变，或是能量从一个物体转到另一个物体上，或是两者兼而有之。

当载流导线在磁场中做切割磁感应线运动或者穿过载流线圈的磁通量发生变化时，均伴有安培力做功，安培力做功与电磁感应现象密切相关，发生电磁感应的过程就是能量转换的过程，1、电磁感应现象的实质是不同形式能量转化的过程.产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程.2、安培力在电磁感应现象中是以阻力的形式出现的。

所以，感应电流所受安培力做功涉及能量转化之间的关系是电磁学中的一介难点，也是考查的重点。

针对安培力做功讨论以下几个问题：一、克服安培力做功一定等于回路中电热吗？如图(a)所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L 。

导轨左端接有阻值为R 的电阻。

质量为m 的导体棒垂直跨接在导轨上。

导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。

在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。

开始时，导体棒静止于磁场区域的右端。

当磁场以速度v 1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f 的恒定阻力，并很快达到恒定速度。

此时导体棒仍处于磁场区域内。

⑴求导体棒所达到的恒定速度v 2；⑵为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？⑶导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？⑷若t =0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t 关系如图(b)所示，已知在时刻t 导体棒的瞬时速度大小为v t ，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。

解：导体棒在磁场力作用下跟随磁场移动，稳定后速度为v 2，则有：（1）E ＝B L （v 1－v 2），I ＝E /R ，F ＝BI L ＝B 2L 2（v 1－v 2）R ， 速度恒定时有：B 2L 2（v 1－v 2）R ＝f ，可得：v 2＝v 1－fR B 2L 2 ， （2）∵ v 2≥0 即1220fR v B l-≥ ∴f m ≤B 2L 2v 1R（3）单位时间内克服阻力所做的功即克服阻力做功的功率为：P 导体棒＝F v 2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 1－fR B 2L 2 电路中消耗的电功率：P 电路＝E 2/R ＝B 2L 2（v 1－v 2）2R① 此时有学生提出热功率等于克服安培力做功的功率：P 热＝F v 2＝fv 2=()22122B l v v v R-∙ (因为导体棒匀速运动，所以安培力等于阻力，即F=f) ②①、②式不等，大家都陷入沉思，有同学提出②式写成12=F(v )P v -热，即安培力乘以相对速度。

安培力作功的两个特点 安培力做功，有两个不同于电场力做功的基本特点。

1、安培力做功，不能将磁场能转化为其他形式的能（如机械能等），磁场本身并不能提供能量，它在能量转化过程中，仅起传递能量的一个“桥梁”作用。

而电场力做功时，则可以把电场能转化为其他形式的能，如电势能转化为动能等。

2、安培力做功与路径有密切关系，绕闭合回路一周，安培力做的功既可以是正功，也可以是负功，还可以为零，而不像电场力做功一定为零。

安培力做功与摩擦力做功类似。

电场力做功与路径没有任何关系，而只与初位置、末位置有关。

如在安培力驱动（电动机原理）的过程中（如图1所示），安培力（f ）对导体做功的结果，是将电能转化为导体的机械能。

安培力的功率（P f ），表现为导体的机械功率（P 机），即P f = P 机。

如果忽视安培力仅传递能量这一本质，而将安培力的功率、导体的机械功率、电阻的热功率重复计算，就会导致错误的结果。

例题1、如图2所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上。

导轨左端接有电阻R ，导轨自身的电阻可忽略不计。

斜面处在一匀强磁场中，磁场方面垂直于斜面向上。

质量为m 、电阻可不计的金属棒ab ，在沿着斜面、与棒垂直的恒定拉力F 作用下沿导轨匀速上滑，并上升高度h ，在此过程中：A 、作用于金属棒上的各个力的合力所作的功等于零B 、作用于金属棒上的各个力的合力所作的功等于mgh 与电阻R 上发出的焦耳热之和C 、拉力F 与安培力的合力所作的功等于零D 、拉力与重力的合力所作的功等于电阻R 上发出的焦耳热解析：金属棒在拉力（F ）、重力（mg ）、安培力（f ）和支持力（N ）的作用下，处于动平衡状态。

根据动能定理，各个力的合力所作的功为W =E K 1－E K 0=0。

所以，选项（A ）正确。

在四个力中，N 不做功，F 反抗mg 和f 作功，故合力的功W =0又可表达 图1图2W F =W mg ＋W f ，此式表明：拉力与重力的合力所做的功等于电阻R 上发出的焦耳热，所以选项（D ）也正确。

安培力做功与的能量转化胡新民 2015/1/26一、 安培力做正功如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn 的电阻为R ，放在导轨上开关S 闭合后，金属棒将向右运动。

安培力做功情况：金属棒mn 所受安培力是变力，安培力做正功，由动能定理有K E W ∆=安 ①①式表明，安培力做功的结果引起金属棒mn 的机械能增加能量转化情况：对金属棒mn 、导轨、和电源组成的系统，电源的电能转化为金属棒的动能和内能，由能量的转化和守恒定律有Q E E K +∆=电 ②由①②两式得Q E W -电安= ③③式表明，计算安培力做功还可以通过能量转化的方法。

二、 安培力做负功如图所示，光滑水平导轨电阻不计，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 的电阻为R ，以速度v 0向右运动，安培力做功情况：金属棒所受的安培力是变力，安培力对金属棒做负功，由动能定理有棒克服安培力做的功等于减少的动能即K E W ∆=-安 ①①式表明，安培力做功的结果引起金属棒的机械能减少。

能量转化的情况：金属棒ab 的动能转化为电能，由能量的转化和守恒定律有K E E ∆=-电 ②金属棒ab 相当于电源，产生的电能又转化为内能向外释放Q E =电 ③由①②③得Q W =安 ④④式说明，安培力做负功时，克服安培力做的功等于产生的内能。

这也是计算安培力做功的方法。

三、 一对安培力做功如图所示，光滑导轨电阻不计，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn 电阻为R1，放在导轨上，金属棒ab 电阻R2，以初速度0v 向右运动。

安培力对金属棒ab 做负功，对mn 做正功，由动能定理，有Kab E W ∆=-1安 ① Kmn E W ∆=2安②①、②两式表明，安培力做功使金属棒ab机械能减少，使金属棒mn 机械能增加。

对金属棒ab 、mn 、导轨组成的系统，金属棒ab 减少的动能转化为金属棒mn 的动能和回路的电能，回路的电能又转化为内能，由能量转化和守恒有电E E E Kmn Kab +∆=∆- ③Q E =电 ④由四式联立得Q W W =21-安安 ⑤⑤式说明，一对安培力做功的差等于系统对外释放的内能。