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高二数学知识点求导公式在高二数学学习中，求导公式是一个非常重要的知识点。
它是求解函数导数的基础，掌握了求导公式，能够更加灵活地处理数学问题。
下面我们来系统整理一下高二数学常用的求导公式。
1. 基本函数的求导公式(1) 常数函数的导数为0：$y=C$，其中C为常数。
(2) 幂函数的导数：$y=x^n$，其中n为整数，导数为$y'=nx^{n-1}$。
(3) 指数函数的导数：$y=a^x$，其中a为常数且a>0且a≠1，导数为$y'=a^x\cdot ln(a)$。
(4) 对数函数的导数：$y=log_a(x)$，其中a为常数且a>0且a≠1，导数为$y'=\dfrac{1}{x\cdot ln(a)}$。
(5) 三角函数的导数：正弦函数的导数：$y=sin(x)$，导数为$y'=cos(x)$。
余弦函数的导数：$y=cos(x)$，导数为$y'=-sin(x)$。
正切函数的导数：$y=tan(x)$，导数为$y'=sec^2(x)$。
2. 基本运算法则(1) 基本规律：$[f(x)\pm g(x)]' = f'(x)\pm g'(x)$，即两个函数的和(差)的导数等于这两个函数的导数的和(差)。
(2) 乘法法则：$[f(x)\cdot g(x)]' = f'(x)\cdot g(x) + f(x)\cdot g'(x)$，即两个函数的乘积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数再加上第一个函数乘以第二个函数的导数。
(3) 除法法则：$\left[\dfrac{f(x)}{g(x)}\right]'=\dfrac{f'(x)\cdotg(x)-f(x)\cdot g'(x)}{[g(x)]^2}$，即两个函数的商的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数再减去第一个函数乘以第二个函数的导数，然后除以第二个函数的平方。
1.2.1常数函数与幂函数的导数预习案一、自学教材，思考下列问题1.导数的概念2.导数的几何意义二、一试身手利用导数的定义求下列函数的导数：（1）f（x）=2 （2）f（x）=x（3）f（x）=x+1 （4）f（x）=x2导学案一、学习目标（1）知识与技能能由定义求导数的三个步骤推导常数函数与幂函数的导数（2）过程与方法在教学过程中，注意培养学生桂南、探求规律的能力（3）情感态度价值观提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，培养探索精神二、学习过程（1）课内探究问题1：常数函数的导数是什么？问题2：运用导数的定义求下列几个幂函数的导数（1）y=x （2）y=x 2（3）y=x 3（4）1y x=（5）y问题3：通过以上五个幂函数的求导过程，你有没有发现求幂函数的导数的规律？问题4：幂函数a y x =的导数是什么？（2） 典型例题例1 求 (1)(x 3)′ (2)(21x )′ (3)(x )′例2质点运动方程是51t s =, 求质点在2=t 时的速度．（3） 当堂检测 1．已知语句:p 函数()y f x =的导函数是常数函数；语句:q 函数()y f x =是一次函数，则语句p 是语句q 的（ ）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分又不必要条件2．若函数()f x 的导函数为()sin f x x '=-，则函数图象在点(4(4))f ，处的切线的倾斜角为（）Ａ．90°Ｂ．0°Ｃ．锐角Ｄ．钝角3、求下列函数的导数321(1) y2 1 (2)y (3)yxx=+==213632')1(xxy=⨯=-解：33122222)(2)'()'1(':)2(xxxxxy-=-=-===----解xxxxxy2)(21)'()'(')3(2121====-解：5252535353)(53)'()'(')4(xxxxy====-解：（4）课堂小结本节课学习了常数函数与幂函数的导数.拓展案一、选择题1．()f x与()g x是定义在R上的两个可导函数，若()()f xg x，满足()()f xg x''=，则()f x与()g x满足（）Ａ．()()f xg x=Ｂ．()()f xg x-为常数Ｃ．()()0f xg x==Ｄ．()()f xg x+为常数二、填空题2．设32()391f x x x x=--+，则不等式()0f x'<的解集是．3．曲线1yx=和2y x=在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是．三、解答题4．求过曲线cosy x=上点π132P⎛⎫⎪⎝⎭，且与过这点的切线垂直的直线方程．答案：典型例题例1解：(1) (x 3)′=3x 3－1=3x 2；(2) (21x)′=(x －2)′=－2x －2－1=－2x －3 (3) xx x x x 212121)()(2112121==='='-- 例2解：∵ 51t s =， ∴ 6555)()1(---='='='t t ts , ∴ 6452562-=⨯-='-=t s ． 答：质点在2=t 时的速度是645-． 当堂检测1.答案：Ｂ2.答案：Ｃ3. 3321(1) y 2 1 (2)y (3)y x (4)y x x x=+===213632')1(x x y =⨯=-解：33122222)(2)'()'1(': )2(x x x x x y -=-=-===----解xx x x x y 2)(21)'()'(')3(2121====-解：5252535353)(53)'()'(')4(x x x x y ====-解：拓展案1.答案：Ｂ2.答案：(13)-，3.答案：344.解： sin y x '=- ，曲线在点π132P ⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线的斜率是πsin 32-=-． ∴过点P． ∴所求的直线方程为1π23y x ⎫-=-⎪⎭，即2π2032x -+=．。
高等数学18个求导公式高等数学的求导，是高等数学的重要的基本技能。
求导的基本定义是求出一个函数的变化率，也就是求函数的导数。
下面给出18个求导公式：1.常数项求导公式：若y = c，其中c为常数，则y′ = 0；2.幂函数求导公式：若y = x^n，其中n为正整数，则y′ = nx^{n-1}；3.多次幂函数求导公式：若y = x^n + a^n，其中n为正整数，则y′ = nx^{n-1} + na^{n-1}；4.指数函数求导公式：若y = a^x，其中a为正数，则y′ = a^xln a；5.对数函数求导公式：若y = lnx，则y′ = \frac{1}{x}；6.三角函数求导公式：若y = sin x，则y′ = cos x；若y = cos x，则y′ = -sin x；若y = tan x，则y′ = \frac{1}{cos^2 x}；7.反三角函数求导公式：若y = arcsin x，则y′ =\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}；若y = arccos x，则y′ = \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}；若y = arctan x，则y′ = \frac{1}{1+x^2}；8.指数函数的导数：若y = e^x，则y′ = e^x；9.乘法公式求导公式：若y = f(x)g(x)，则y′ = f'(x)g(x) +f(x)g'(x)；10.链式法则求导公式：若y = f(g(x))，则y′ = f'(g(x))g'(x)；11.求和求导公式：若y = \sum_{i=1}^{n} f(x_i)，则y′ =\sum_{i=1}^{n} f'(x_i)；12.积分求导公式：若y = \int f(x)dx，则y′ = f(x)；13.极限求导公式：若y = \lim_{x \to a} f(x)，则y′ =\lim_{x \to a} f'(x)；14.复合函数求导公式：若y = f(g(x))，则y′ = f'(g(x))g'(x)；15.乘方公式求导公式：若y = (f(x))^n，其中n为正整数，则y′ = n(f(x))^{n-1}f'(x)；16.幂函数的导数：若y = x^n，则y′ = nx^{n-1}；17.对数函数的导数：若y = lnx，则y′ = \frac{1}{x}；18.三角函数的导数：若y = sinx，则y′ = cosx；若y = cosx，则y′ = -sinx；若y = tanx，则y′ = \frac{1}{cos^2 x}。
导数的基本公式14个例题一、导数的基本公式。
1. 常数函数的导数：若y = C（C为常数），则y^′=0。
- 例如：y = 5，求y^′。
- 解析：根据常数函数导数公式，y^′ = 0。
2. 幂函数的导数：若y=x^n，则y^′ = nx^n - 1。
- 例如：y=x^3，求y^′。
- 解析：根据幂函数导数公式，n = 3，所以y^′=3x^2。
- 例如：y = x^(1)/(2)，求y^′。
- 解析：n=(1)/(2)，根据公式y^′=(1)/(2)x^(1)/(2)-1=(1)/(2)x^-(1)/(2)=(1)/(2√(x))。
3. 正弦函数的导数：若y = sin x，则y^′=cos x。
- 例如：y=sin x，求y^′。
- 解析：根据正弦函数导数公式，y^′=cos x。
4. 余弦函数的导数：若y=cos x，则y^′ =-sin x。
- 例如：y = cos x，求y^′。
- 解析：根据余弦函数导数公式，y^′=-sin x。
5. 指数函数y = a^x的导数（a>0,a≠1）：y^′=a^xln a。
- 例如：y = 2^x，求y^′。
- 解析：根据指数函数导数公式，a = 2，所以y^′=2^xln2。
6. 对数函数y=log_ax的导数（a>0,a≠1,x>0）：y^′=(1)/(xln a)。
- 例如：y=log_2x，求y^′。
- 解析：根据对数函数导数公式，a = 2，所以y^′=(1)/(xln2)。
- 特别地，当a = e时，y=ln x，y^′=(1)/(x)。
- 例如：y=ln x，求y^′。
- 解析：根据自然对数函数导数公式，y^′=(1)/(x)。
7. 正切函数的导数：若y=tan x=(sin x)/(cos x)，则y^′=sec^2x=(1)/(cos^2)x。
- 例如：y = tan x，求y^′。
- 解析：根据正切函数导数公式，y^′=sec^2x=(1)/(cos^2)x。
常见函数的导数表与归纳在微积分中，函数的导数是描述函数变化率的重要概念。
对于常见的函数，它们的导数可以通过一些基本规则和公式进行求导。
本文将介绍常见函数的导数表，并对其中的规律进行归纳总结。
一、常数函数的导数常数函数表示为f(x) = C，其中C为常数。
对于常数函数，它的导数始终为0，即f'(x) = 0。
这是因为常数函数的斜率恒为0，没有变化。
二、幂函数的导数2.1 常数幂函数常数幂函数表示为f(x) = x^n，其中n为正整数。
对于常数幂函数的导数，可以通过幂函数的导数公式进行求导：f'(x) = n * x^(n-1)通过这个公式，我们可以推导出常见常数幂函数的导数：2.1.1 正整数幂数函数当n为正整数时，对于幂函数f(x) = x^n，它的导数为：f'(x) = n * x^(n-1)例如，对于f(x) = x^2，它的导数为f'(x) = 2x。
类似地，对于f(x) =x^3，它的导数为f'(x) = 3x^2。
2.1.2 负整数幂数函数当n为负整数时，对于幂函数f(x) = x^n，它的导数为：f'(x) = n * x^(n-1)但由于负整数的倒数是无限大，因此导数在定义域上并不连续。
例如，对于f(x) = x^(-1)，它的导数f'(x) = -x^(-2)，在x = 0处未定义。
2.2 指数函数指数函数表示为f(x) = a^x，其中a为常数且a>0且a≠1。
对于指数函数的导数，我们需要使用自然对数e以及指数函数的链式法则进行计算。
f'(x) = ln(a) * a^x例如，对于f(x) = 2^x，它的导数f'(x) = ln(2) * 2^x。
三、对数函数的导数对数函数可以分为自然对数函数和常用对数函数两种。
3.1 自然对数函数自然对数函数表示为f(x) = ln(x)，其中x>0。
对于自然对数函数的导数，可以直接使用导数的定义进行计算：f'(x) = 1/x例如，对于f(x) = ln(x)，它的导数f'(x) = 1/x。
1.2.1常数函数与幂函数的导数编号：22008 制作人：郭明珍审核人：高二数学组制作时间：2012-2-21一、学习目标1、知识与技能能由定义求导数的三个步骤推导常数函数与幂函数的导数2、过程与方法在学习过程中，注意培养学生归纳、探求规律的能力3、情感态度价值观学生通过用定义求导数的三个步骤，推到常数函数和幂函数的导数，主动参与，师生合作，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，培养探索精神二、学习重点和难点重点：利用前面已学的求导数的三个步骤对常熟函数与幂函数进行探究.难点：用从特殊到一般的规律来探究公式课前预习一、自学教材，思考下列问题1.导数的概念及导数的几何意义2.常数函数与幂函数的导数二、预习检测利用导数的公式求下列函数的导数：（1）f（x）=2 （2）f（x）=x （3）f（x）=x+1 （4）f（x）=x2课内探究一、复习引入问题１：按定义求导数有哪几个步骤？y 的导数.问题２：用导数定义求函数C二、 概念形成问题1：常数函数的导数是什么？几何意义是什么？问题2：运用导数的定义求下列几个幂函数的导数（1）y=x （2）y=x 2（3）y=x 3（4）1y x=（5）y问题3：通过以上五个幂函数的求导过程，你有没有发现求幂函数的导数的规律？问题4：幂函数a y x =()Q ∈α的导数是什么？三、 应用举例题型一：基本概念问题列1、求下列函数的导函数：（1）12x y = （2）41xy = （3）53x y = （4）1=y练习：1、如果函数)()(为常数c c x f =，那么xy ∆∆的值为（ ） Ａ.０ Ｂ.１ Ｃ.ｃ Ｄ.不存在２、下列结论不正确的是（ ）Ａ.若3=y ，则0='y Ｂ. 若x y 1=，则x y 21-=' Ｃ. 若x y =，则x y 21=' Ｄ. 若x y =，则1='y3.课本16页练习A 第2题题型二：综合应用问题例2、质点运动方程是51t s =, 求质点在2=t 时的速度．练习：1.曲线2x y =在点Ｐ处切线斜率为１，那么点Ｐ的坐标为2.质点运动方程是4t s =，则质点运动加速度为 ．3.课本16页练习A 第3、4题四、 当堂检测1.已知语句:p 函数()y f x =的导函数是常数函数；语句:q 函数()y f x =是一次函数，则语句p 是语句q 的（ ）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分又不必要条件 2.21)(x x f y ='='，则函数)(x f y =可以是下列各式中的哪一个（ ） A. x 1 B. x 1- C. 32--x D. 321x -3.曲线 3x y =在点P 处切线斜率为k ，当k ＝3时的P 点坐标为（ ）A ．(－2，－8)B ．(－1，－1)，(1，1)C ．(2，8) D.）（81,21--4. 曲线52x y =在点(1，1)处的切线方程是 。
导数的基本公式和四则运算法则
导数是微积分中的一个重要概念，它描述了函数在某一点处的变化率。
在求解导数时，我们可以利用一些基本公式和四则运算法则来简化计算过程。
首先，导数的基本公式包括：
1. 对常数函数求导，常数函数的导数为0。
2. 幂函数求导，对于函数f(x) = x^n，其导数为f'(x) = nx^(n-1)。
3. 指数函数求导，指数函数e^x的导数仍为e^x。
4. 三角函数求导，常见的三角函数sin(x)和cos(x)的导数分别为cos(x)和-sin(x)。
其次，利用四则运算法则，我们可以对复合函数进行求导。
四则运算法则包括：
1. 和差法则，对于函数f(x) = g(x) ± h(x)，其导数为f'(x) = g'(x) ± h'(x)。
2. 积法则，对于函数f(x) = g(x) h(x)，其导数为f'(x) =
g'(x) h(x) + g(x) h'(x)。
3. 商法则，对于函数f(x) = g(x) / h(x)，其导数为f'(x) = (g'(x) h(x) g(x) h'(x)) / h(x)^2。
通过这些基本公式和四则运算法则，我们可以更轻松地求解各
种函数的导数，从而更好地理解函数的变化规律和性质。
在实际应
用中，导数的概念和计算方法也被广泛地运用于物理、工程、经济
学等领域，为我们解决实际问题提供了重要的数学工具。
因此，熟
练掌握导数的基本公式和四则运算法则对于学习和应用微积分知识
都是至关重要的。
常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本函数的导数计算函数作为数学学科的基本概念之一，在许多数学应用中都扮演着重要角色。
在微积分学中，函数的导数计算是一个重要的问题。
在本文中，我们将探讨常函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等基本函数的导数计算，以帮助读者更好地理解微积分的相关知识。
一、常函数的导数计算常函数指的是一个恒定的函数，即在定义域上所有的函数值都相等。
例如，f(x)=3就是一个常函数。
由于常函数在每一个点上的函数值都相等，因此它的导数为0，即在定义域上，常函数的导数恒为0。
二、幂函数的导数计算幂函数指的是形如f(x)=x^n的函数，其中n为正整数。
幂函数的导数可以通过求导法则来计算。
根据求导法则，幂函数f(x)=x^n的导数为f'(x)=n*x^(n-1)。
例如，当n=2时，f(x)=x^2的导数为f'(x)=2x。
三、指数函数的导数计算指数函数指的是形如f(x)=a^x的函数，其中a为正常数且不等于1。
指数函数的导数可以通过求导法则来计算。
根据求导法则，指数函数f(x)=a^x的导数为f'(x)=a^x*ln(a)，其中ln(a)表示以e为底的自然对数。
例如，当a=2时，f(x)=2^x的导数为f'(x)=2^x*ln(2)。
四、对数函数的导数计算对数函数指的是形如f(x)=log_a(x)的函数，其中a为正常数且不等于1。
对数函数的导数可以通过求导法则来计算。
根据求导法则，对数函数f(x)=log_a(x)的导数为f'(x)=1/(x*ln(a))，其中ln(a)表示以e为底的自然对数。
例如，当a=10时，f(x)=log_10(x)的导数为f'(x)=1/(x*ln(10))。
五、三角函数的导数计算三角函数是常用的一类函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
三角函数的导数可以通过求导法则来计算。
具体来说，正弦函数的导数为cos(x)，余弦函数的导数为-sin(x)，正切函数的导数为1/cos^2(x)。
