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高二数学知识点求导公式在高二数学学习中，求导公式是一个非常重要的知识点。
它是求解函数导数的基础，掌握了求导公式，能够更加灵活地处理数学问题。
下面我们来系统整理一下高二数学常用的求导公式。
1. 基本函数的求导公式(1) 常数函数的导数为0：$y=C$，其中C为常数。
(2) 幂函数的导数：$y=x^n$，其中n为整数，导数为$y'=nx^{n-1}$。
(3) 指数函数的导数：$y=a^x$，其中a为常数且a>0且a≠1，导数为$y'=a^x\cdot ln(a)$。
(4) 对数函数的导数：$y=log_a(x)$，其中a为常数且a>0且a≠1，导数为$y'=\dfrac{1}{x\cdot ln(a)}$。
(5) 三角函数的导数：正弦函数的导数：$y=sin(x)$，导数为$y'=cos(x)$。
余弦函数的导数：$y=cos(x)$，导数为$y'=-sin(x)$。
正切函数的导数：$y=tan(x)$，导数为$y'=sec^2(x)$。
2. 基本运算法则(1) 基本规律：$[f(x)\pm g(x)]' = f'(x)\pm g'(x)$，即两个函数的和(差)的导数等于这两个函数的导数的和(差)。
(2) 乘法法则：$[f(x)\cdot g(x)]' = f'(x)\cdot g(x) + f(x)\cdot g'(x)$，即两个函数的乘积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数再加上第一个函数乘以第二个函数的导数。
(3) 除法法则：$\left[\dfrac{f(x)}{g(x)}\right]'=\dfrac{f'(x)\cdotg(x)-f(x)\cdot g'(x)}{[g(x)]^2}$，即两个函数的商的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数再减去第一个函数乘以第二个函数的导数，然后除以第二个函数的平方。
1.2.1常数函数与幂函数的导数预习案一、自学教材，思考下列问题1.导数的概念2.导数的几何意义二、一试身手利用导数的定义求下列函数的导数：（1）f（x）=2 （2）f（x）=x（3）f（x）=x+1 （4）f（x）=x2导学案一、学习目标（1）知识与技能能由定义求导数的三个步骤推导常数函数与幂函数的导数（2）过程与方法在教学过程中，注意培养学生桂南、探求规律的能力（3）情感态度价值观提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，培养探索精神二、学习过程（1）课内探究问题1：常数函数的导数是什么？问题2：运用导数的定义求下列几个幂函数的导数（1）y=x （2）y=x 2（3）y=x 3（4）1y x=（5）y问题3：通过以上五个幂函数的求导过程，你有没有发现求幂函数的导数的规律？问题4：幂函数a y x =的导数是什么？（2） 典型例题例1 求 (1)(x 3)′ (2)(21x )′ (3)(x )′例2质点运动方程是51t s =, 求质点在2=t 时的速度．（3） 当堂检测 1．已知语句:p 函数()y f x =的导函数是常数函数；语句:q 函数()y f x =是一次函数，则语句p 是语句q 的（ ）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分又不必要条件2．若函数()f x 的导函数为()sin f x x '=-，则函数图象在点(4(4))f ，处的切线的倾斜角为（）Ａ．90°Ｂ．0°Ｃ．锐角Ｄ．钝角3、求下列函数的导数321(1) y2 1 (2)y (3)yxx=+==213632')1(xxy=⨯=-解：33122222)(2)'()'1(':)2(xxxxxy-=-=-===----解xxxxxy2)(21)'()'(')3(2121====-解：5252535353)(53)'()'(')4(xxxxy====-解：（4）课堂小结本节课学习了常数函数与幂函数的导数.拓展案一、选择题1．()f x与()g x是定义在R上的两个可导函数，若()()f xg x，满足()()f xg x''=，则()f x与()g x满足（）Ａ．()()f xg x=Ｂ．()()f xg x-为常数Ｃ．()()0f xg x==Ｄ．()()f xg x+为常数二、填空题2．设32()391f x x x x=--+，则不等式()0f x'<的解集是．3．曲线1yx=和2y x=在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是．三、解答题4．求过曲线cosy x=上点π132P⎛⎫⎪⎝⎭，且与过这点的切线垂直的直线方程．答案：典型例题例1解：(1) (x 3)′=3x 3－1=3x 2；(2) (21x)′=(x －2)′=－2x －2－1=－2x －3 (3) xx x x x 212121)()(2112121==='='-- 例2解：∵ 51t s =， ∴ 6555)()1(---='='='t t ts , ∴ 6452562-=⨯-='-=t s ． 答：质点在2=t 时的速度是645-． 当堂检测1.答案：Ｂ2.答案：Ｃ3. 3321(1) y 2 1 (2)y (3)y x (4)y x x x=+===213632')1(x x y =⨯=-解：33122222)(2)'()'1(': )2(x x x x x y -=-=-===----解xx x x x y 2)(21)'()'(')3(2121====-解：5252535353)(53)'()'(')4(x x x x y ====-解：拓展案1.答案：Ｂ2.答案：(13)-，3.答案：344.解： sin y x '=- ，曲线在点π132P ⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线的斜率是πsin 32-=-． ∴过点P． ∴所求的直线方程为1π23y x ⎫-=-⎪⎭，即2π2032x -+=．。
高等数学18个求导公式高等数学的求导，是高等数学的重要的基本技能。
求导的基本定义是求出一个函数的变化率，也就是求函数的导数。
下面给出18个求导公式：1.常数项求导公式：若y = c，其中c为常数，则y′ = 0；2.幂函数求导公式：若y = x^n，其中n为正整数，则y′ = nx^{n-1}；3.多次幂函数求导公式：若y = x^n + a^n，其中n为正整数，则y′ = nx^{n-1} + na^{n-1}；4.指数函数求导公式：若y = a^x，其中a为正数，则y′ = a^xln a；5.对数函数求导公式：若y = lnx，则y′ = \frac{1}{x}；6.三角函数求导公式：若y = sin x，则y′ = cos x；若y = cos x，则y′ = -sin x；若y = tan x，则y′ = \frac{1}{cos^2 x}；7.反三角函数求导公式：若y = arcsin x，则y′ =\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}；若y = arccos x，则y′ = \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}；若y = arctan x，则y′ = \frac{1}{1+x^2}；8.指数函数的导数：若y = e^x，则y′ = e^x；9.乘法公式求导公式：若y = f(x)g(x)，则y′ = f'(x)g(x) +f(x)g'(x)；10.链式法则求导公式：若y = f(g(x))，则y′ = f'(g(x))g'(x)；11.求和求导公式：若y = \sum_{i=1}^{n} f(x_i)，则y′ =\sum_{i=1}^{n} f'(x_i)；12.积分求导公式：若y = \int f(x)dx，则y′ = f(x)；13.极限求导公式：若y = \lim_{x \to a} f(x)，则y′ =\lim_{x \to a} f'(x)；14.复合函数求导公式：若y = f(g(x))，则y′ = f'(g(x))g'(x)；15.乘方公式求导公式：若y = (f(x))^n，其中n为正整数，则y′ = n(f(x))^{n-1}f'(x)；16.幂函数的导数：若y = x^n，则y′ = nx^{n-1}；17.对数函数的导数：若y = lnx，则y′ = \frac{1}{x}；18.三角函数的导数：若y = sinx，则y′ = cosx；若y = cosx，则y′ = -sinx；若y = tanx，则y′ = \frac{1}{cos^2 x}。
