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3.2导数的运算3.2.1常数与幂函数的导数3.2.2导数公式表课时过关·能力提升1.下列结论正确的是()A.若y=sin x,则y'=cos xB.若y=cos x,则y'=sin xC.若y y'D.若y y'答案:A2.下列命题正确的是()A.(log a x)'.(log a x)'C.(3x)'=3xD.(3x)'=3x ln 3答案:D3.已知f(x)=x a,若f'(-1)=-4,则a的值等于()A.4B.-4C.5D.-5解析:f'(x)=ax a-1,f'(-1)=a(-1)a-1=-4.当a=4时,a-1=3,则f'(-1)=-4成立.当a=-4时,f'(-1)=4,与题意不符.同理,a=5和-5时,与题意也不符.答案:A4.已知f(x)=x4,则f'(2)=()A.16B.24C.32D.8答案:C★5.观察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cos x)'=-sin x.由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f (x)的导函数,则g(-x)=()A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)解析:观察可知偶函数的导函数是奇函数,由f(-x)=f(x)知f(x)为偶函数,故g(x)为奇函数,从而g(-x)=-g(x).答案:D6.常数的导数为0的几何意义是.答案:函数y=C的图象上每一点处的切线的斜率为07.曲线y=cos x在点x.解析:co y=cos x上,y'=-sin x,当x,y'=-1.所以切线方程为y=-1·x+y.答案:x+y★8.函数y=x2(x>0)的图象在点(a k x轴的交点的横坐标为a k+1,其中k∈N+.若a1=16,则a1+a3+a5的值是.解析:∵函数y=x2,y'=2x,∴函数y=x2(x>0)在点(a k y a k(x-a k),令y=0得a k+又∵a1=16,∴a=4,a=1,∴a1+a3+a5=16+4+1=21.答案:219.当常数k为何值时,直线y=x才能与曲线y=x2+k相切?并求出切点.分析:利用切点处的导数等于切线的斜率可求切点的横坐标,进一步可求k.解:设切点A(x0.因为y'=2x,所所故当k,直线y=x与函数y=x,切点坐标★10.已知y=cos x上,直线l是以点P为切点的切线.(1)求a的值;(2)求过点P与直线l垂直的直线方程.分析:(1)点P在曲线上,将其坐标代入曲线方程即可求得a;(2)利用导数先求直线l的斜率,即可得到所求直线斜率,然后用点斜式写出所求直线方程.解:(1)y=cos x上,∴a=co(2)∵y'=-sin x,∴k l=y又∵所求直线与直线l垂直, ∴所求直线的斜率∴所求直线方程为y即y。
常见导数基本公式导数作为微积分的基本概念之一，在数学和物理等领域有着重要的应用。
学习导数的基本公式，不仅可以帮助我们求解各种函数的导数，还可以为我们理解函数图像的特征提供指导。
本文将介绍一些常见的导数基本公式，并通过具体的例子来阐述其应用和意义。
首先，我们先来讨论一阶导数的基本公式。
对于任意函数f(x)，其导数可以表示为f'(x)或dy/dx。
当函数f(x)在一点x0处可导时，其导数可以通过以下几种常见的公式来计算。
1. 常数函数导数公式：对于常数c，其导数为0，即d(c)/dx = 0。
这是因为常数函数的斜率恒为0，即不随x的变化而变化。
2. 幂函数导数公式：对于幂函数f(x) = x^n（n为常数），其导数可以表示为d(x^n)/dx = nx^(n-1)。
这个公式告诉我们，幂函数的导数是通过将指数降低1，并乘以原来的指数。
例如，当n为2时，f(x) = x^2的导数为d(x^2)/dx = 2x。
3. 指数函数导数公式：对于指数函数f(x) = e^x，其导数为d(e^x)/dx = e^x。
指数函数的导数与函数自身相等，这是指数函数在任意点的斜率都等于函数值。
例如，f(x) = e^x的导数为d(e^x)/dx = e^x。
4. 对数函数导数公式：对于自然对数函数f(x) = ln(x)，其导数为d(ln(x))/dx = 1/x。
对数函数的导数可以通过求幂函数导数公式和指数函数导数公式的逆运算得到。
例如，f(x) = ln(x)的导数为d(ln(x))/dx = 1/x。
以上是一阶导数的一些基本公式，可以帮助我们求解一些简单函数的导数。
但是在实际问题中，我们经常遇到复合函数或者多元函数，需要使用更加复杂的导数公式。
下面，我们来介绍一些常见的高阶导数公式和一些导函数的性质。
1. 高阶导数公式：高阶导数是指函数的导数再次求导得到的导数。
对于一阶导数f'(x)，我们可以通过不断求导得到二阶导数f''(x)，三阶导数f'''(x)等。
高中常见函数的导数公式表1. 常数函数常数函数f(f)=f的导数为f′(f)=0。
2. 幂函数幂函数f(f)=f f的导数为f′(f)=ff f−1。
3. 指数函数指数函数f(f)=f f的导数为$f'(x) = a^x\\ln(a)$。
4. 对数函数自然对数函数$f(x) = \\ln(x)$的导数为$f'(x) = \\frac{1}{x}$。
5. 三角函数•正弦函数$f(x) = \\sin(x)$的导数为$f'(x) = \\cos(x)$。
•余弦函数$f(x) = \\cos(x)$的导数为$f'(x) = -\\sin(x)$。
•正切函数$f(x) = \\tan(x)$的导数为$f'(x) =\\sec^2(x)$。
•余切函数$f(x) = \\cot(x)$的导数为$f'(x) = -\\csc^2(x)$。
•正割函数$f(x) = \\sec(x)$的导数为$f'(x) =\\sec(x)\\tan(x)$。
•余割函数$f(x) = \\csc(x)$的导数为$f'(x) = -\\csc(x)\\cot(x)$。
6. 反三角函数•反正弦函数$f(x) = \\arcsin(x)$的导数为$f'(x) =\\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}}$。
•反余弦函数$f(x) = \\arccos(x)$的导数为$f'(x) = -\\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}}$。
•反正切函数$f(x) = \\arctan(x)$的导数为$f'(x) = \\frac{1}{1+x^2}$。
•反余切函数$f(x) = \\arccot(x)$的导数为$f'(x) = -\\frac{1}{1+x^2}$。
•反正割函数$f(x) = \\arcsec(x)$的导数为$f'(x) = \\frac{1}{|x|\\sqrt{x^2-1}}$。
16个基本导数公式导数是微积分中重要的概念之一，它描述了函数在特定点的局部变化率。
在求导过程中，我们需要掌握一些基本的导数公式，这些公式可以用于求取各种类型函数的导数。
下面，我将介绍16个基本的导数公式，并对每个公式进行详细解释。
总字数超过1200字。
1.常数函数的导数：若f(x)=c，其中c为常数，则f'(x)=0。
常数函数在任何点处的导数都为0，因为它没有变化。
2.幂函数的导数：若f(x)=x^n，其中n为正整数，则f'(x)=n*x^(n-1)。
幂函数的导数可以通过将指数乘以常数并减一，得到新的指数。
3. 指数函数的导数：若f(x) = a^x，其中a为正实数且不等于1，则f'(x) = a^x * ln(a)。
指数函数的导数等于函数值乘以常数ln(a)。
4. 对数函数的导数：若f(x) = ln(x)，则f'(x) = 1/x。
对数函数的导数等于导数的倒数。
5. 三角函数的导数：(1) 若f(x) = sin(x)，则f'(x) = cos(x)；(2) 若f(x) = cos(x)，则f'(x) = -sin(x)；(3) 若f(x) = tan(x)，则f'(x) = sec^2(x)。
三角函数的导数可以通过观察函数的变化规律得到。
6. 反三角函数的导数：(1) 若f(x) = arcsin(x)，则f'(x) =1/√(1 - x^2)；(2) 若f(x) = arccos(x)，则f'(x) = -1/√(1 - x^2)；(3) 若f(x) = arctan(x)，则f'(x) = 1/(1 + x^2)。
反三角函数的导数可以通过求导的逆运算得到。
7.求和函数的导数：若f(x)=u(x)+v(x)，其中u(x)和v(x)都是可导函数，则f'(x)=u'(x)+v'(x)。
求和函数的导数等于各个函数的导数的和。
3.2.1 3.2.2 常数与幂函数的导数
● 学习目标：
1、 能够由定义根据求导的步骤，推导常数函数与幂函数的导数。
2、 培养学生归纳推理、探究规律的能力。
● 学习重点、难点：
重点：利用已学的求导方法对常数函数与幂函数进行探究； 难点：从特殊到一般的规律探究公式。
● 前情回顾：
1、导数公式：=)(0'x f ；
2、导数的几何意义：)(0'x f 表示： ；
● 学习过程：
（一）自主学习：
（二）强化训练：
1、试用上节学习的导数公式推导以下函数的导数:并加以记忆： （1）C C x f ,)(=为常数 （2）x x f =)(
（3）2)(x x f = （4）x
x f 1
)(=
2、试说明0'
=c 及1'
=x 的几何意义；
3、求下列函数的导数：
5
)(x x f = 12
)(x x f = .3
0)(x
x f = 108
)(x
x f =
3
)(-=x x f π=)(x f x x f sin )(= x x f cos )(=
x x f 2)(= x e x f =)( x x f ln )(= x x f 3log )(= 4求下列函数在给定点处的切线方程：
（1）2)(x x f = （2,4） （2）2
)(x x f = 1=x 2=x
(3) x x f cos )(= 2
π
=x (4) x x f =)( 3=x
● 小结：你记住这些公式了吗？
● 思考：多项式765432)(2345+-+-+=x x x x x x f 的导数如何求解？。
