频率特性曲线图.

这些统称放大电路的频率响应。 这些统称放大电路的频率响应。 幅频特性偏离中频值的现象称为幅度频率失真; 相频特性偏离中频值的现象称为相位频率失真。 产生频率失真的原因是: 产生频率失真的原因是: 1.放大电路中存在电抗性元件 放大电路中存在电抗性元件， 1.放大电路中存在电抗性元件，例如 耦合电容、旁路电容、分布电容、 耦合电容、旁路电容、分布电容、变压 分布电感等; 器、分布电感等; 2.三极管的 是频率的函数。 2.三极管的β(ω)是频率的函数。 在研究频率特性时， 在研究频率特性时，三极管的低频小信号 模型不再适用，而要采用高频小信号模型。 模型不再适用，而要采用高频小信号模型。
1 1 式中 ω L = = 。 RC
RC 高通电路
τ
下限截止频率、 下限截止频率、模和相角分别为 f / fL 1 f0 = fL = Av = ϕ = 90o − arctg( f f ) 2πRC L 1 + ( f )2 fL
HPF
HPF
RC高通电路的频率响应 高通电路的频率响应
RC电路的电压增益： 电路的电压增益： 电路的电压增益 V ( s) R2 AVH ( s ) = o = Vi ( s ) R2 + 1 / sC 2
5 放大电路的频率特性
Au Aum 0.7Aum 放大倍数 随频率变 化曲线
fL 下限截 止频率 通频带： 通频带： fbw=fH–fL
上限截 fH 止频率
f
5.1 放大电路的频率特性概述
幅度频率特性
相位频率特性
幅频特性是描绘输入信号幅度 固定， 固定，输出信号的幅度随频率变化 而变化的规律。 而变化的规律。即 & &i &∣= ∣Vo /V∣= f (ω ) ∣A

100
ω
-20db
90 o
--40db
180 o
[-40]
振荡环节L(ω)
返回
L(ω)
二阶微分L(ω)
180o
40db
90o
20db
0o
0db
1
0.1
-20db
20lg 2 1 2
[40]
10
20 lg 2
100
ω
G(s) 0.25s2 s 1
--40db
频率特性的概念
不
设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。
40
给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，曲线如下:
给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入
结论：
同频率的正弦，幅值随ω而变，相角也是ω的函数。
Ar=1 ω=0.5 ω=1
ω=2
ω=2.5
ω=4
绘制L(ω)曲线例题
例题：绘制开环对数幅频渐近特性曲线 解：开环传递函数为
斜率： -40 -20 -40
返回
说明: r(t)=δ(t), 所以,系统稳定
C( )=0
时域稳定曲线
返回
说明: r(t)=δ(t), 所以,系统不稳定
C( )=
时域不稳定曲线
返回
对数坐标系
返回
倒置的坐标系
返回
返回
L(ω)
积分环节L(ω)
40db 20db 0db -20db
[-20] 0.1 0.2
-20db -90
--40db
-114.7
-93.7 -137.5
-180
返回
例题1：绘制
G(s)

G( j)
1
2
1
j2
2 n
n
n
1 Tn
1 L() 20lg1 0
n
1 L() 20 lg( )2 40 lg
n
n
n
两条渐近线相交于=n，称n为二阶振荡环节的转折频率。
精确幅频特性曲线的形状及其渐近线的误差均与值有关。当值在 某范围时，幅频特性曲线存在峰值，且值越小，对数幅频曲线的 峰值就越大，它与渐近线之间的误差也就越大。
2
1
1 2
0 0.707 系统存在峰值。
0.707 系统不存在峰值
20 18 16 14 12 10
8 6 4 2 0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
5．时滞环节
0
-100
G( j) ej 1
-200
-300
()
-400
-500
-600
-1
0
1
10
10
10
二 典型环节的奈氏图（极坐标图）
与一阶惯性环节频率特性
30
相反。
0
10-1
100
101
3. 积分、微分环节
L() 20 lg () 90
20
0
-20
-1
0
1
10
10
10
0
-90
-180
-1
0
1
10
10
10
L() 20 lg () 90
20
0
-20
-1
0
1
10
10
10
180
90
0
-1
0
1
10

i=1 n-ι Sv∏(TjS+1) j=1
重点 掌握
K∏(τiS+1)
m
根据伯得图确定传递函数主要是确 定增益 K ，转折频率及相应的时间常数 等参数则可从图上直接确定。
由伯德图得传递函数详解
1. v= 0
系统的伯德图： 低频渐近线为 A(ω)=K L(ω)=20lgK=x
0
x
L(ω)/dB
x
20lgK
2 1/ 0.5 2,
3 20
1 时：
L( ) 20lg K 20lg10 20(dB)
(3) 过 ＝1、L( ) 20dB 的点，画一条斜率为-20dB/dec的斜 线，以此作为低频渐近线。 (4) 因第一个转折频率ω1＝1，故低频渐近线画至ω1 ＝1为止， 经过ω1＝1后曲线的斜率应为-40dB/dec； 当曲线延伸至第二个转折频率ω2 ＝2时，斜率又恢复 为-20dB/dec ； 直至ω3 ＝20时，曲线斜率再增加-20dB/dec，变为 -40dB/dec的斜线。至此已绘出系统的开环对数幅频特性 渐近线。
30
转折频率：0.5 2 30
低频段：V=1，在ω＝1 处 20lgK=20lg40=32 , －20 dB/dec，
L(ω)
[-20] 40db [-40] 20db [-20] 0db 0.1 -20db --40db 0.5 1 2
40(0.5s 1) G (s)H(s) 1 s(2s 1)( s 1) 30
L(ω)≈20lgK-20lgωυ 低频段曲线的斜率
低频段曲线的高度 -20υdB/dec
L(1)=20lgK
伯德图画法详解
实际作图步骤：
(1) 将开环传递函数表示为典型环节的串联；

当L(w=0时：
L(w
)

20
lg
K
w
0K
wv
I型系统
斜率为-20db/dec的低频段渐近线或其延长线与横轴的 交点的频率值与开环放大系数K相等。
II型系统
斜率为-40db/dec的低频段渐近线或其延长线与横轴的 交点的频率值的平方与开环放大系数K相等。
例1:已知某最小相位系统由频率响应实验获得的对数幅 频曲线如图所示，试确定其传递函数。
3.开环对数幅频特性：
L(w)
60
40dB / dec
40
转折频率 w1 1
w2 2
w3 20
环节 惯性 一阶微分
振荡
20
60dB / dec
0
0.1
12
10 20
100 w
20
40dB / dec
40
80dB / dec
传递函数的频域实验确定
1.频率响应实验
Asinwt
L(w )
20dB / dec
0dB / dec
20
20dB / dec
0
0.1
1
20
w
40dB / dec
解： (1)确定系统积分环节的个数
低频段的渐近线为-20dB/dec 1
(2)确定系统传递函数
K ( 1 s 1)
G(s)
0.1 s(s 1)( 1
s 1)
20
L(w )
一阶微分环节 二阶微分环节
一点+一斜率确定初始段渐近线
(4)从低频渐近线开始，沿w 增大的方向，每遇到一个
转折频率改变一次渐近线斜率，直到绘出转折频率最高 的环节为止；

⑹ 振荡环节
G(s)
wn2 s2 2wns wn2
(
s
1
)2 2
s
wn2
1 (s 1)(s 2 )
G(
jw)
1
w2 wn2
G
1
j2 w 1 wn
(1
w2 wn2
)
wn j2 w
wn
(1
w2 wn2
)2
(2
w wn
)2
wn
G( j0) 10 G( j) 0 180
[1
w2 wn2
(ms 1) (Tn s 1)
,
(
n
m)
（1）起点（低频段）：
G(
j0
)H
(
j0
)
lim
w0
(
K jw)v
可得低频段乃氏图：
w 0
（ １ ）
(2)终点（高频段）：此时 w ，这时频率特性与分子分 母多项式阶次之差n m有关。分析可得如下结论：
终点处幅值： lim G ( jω) 0 ω
终点处相角：lim ω
例 系统的幅相曲线如图所试，求传递函数。
K
由曲线形状有
G(s)
s2
wn2
2
s
wn
1
由起点： G( j0) K0 K 2
K
G
[1
w2 w n2
]2
[2
w wn
]2
2 w
G arctan
wn w2
1 - wn2
由(w0)： G( jw0 ) 90 w0 wn 10
由|G(w0)|：
G(w0 )
1 G
1 w2T2 G arctanwT

2 2
低频段( << n)
L( ) 20lg1 0
即低频渐近线为0dB的水平线。 高频段( >> n)
2 L( ) 20lg 1 2 n n 2 2
20 lg 40 lg 40 lg 40 lg n n n
3
通常用L()简记对数幅频特性，也称L() 为增益；用()简记对数相频特性。
对数坐标的优点
幅值相乘、相除，变为相加，相减，简化作图； 对数坐标拓宽了图形所能表示的频率范围 两个系统或环节的频率特性互为倒数时，其对数 幅频特性曲线关于零分贝线对称，相频特性曲线关 于零度线对称
11
20 10
Bode Diagram
= 0.1 = 0.2 = 0.3 = 0.5
L()/ (dB)
0
-10 -20
-30 -40 0
渐近线
= 0.7 = 1.0
-40dB/dec
() / (deg)
-45
-90 -135 -180 0.1
= 0.1 = 0.2 = 0.3
即低频段可近似为0dB的水平线，称为低频渐近线。 高频段( >> 1/T )
L( ) 20lg 1 T 2 2 20lg T 20lg T 20lg
即高频段可近似为斜率为-20dB/dec 的直线，称 为高频渐近线。
7
L()/ (dB)
10 0
10
Bode Diagram 渐近线 -20dB/dec
j 1 i 1 n m
(3)依次作出各环节的Bode图（渐进线）; (4)将各环节曲线合成； (5)将对数幅频特性曲线竖直移动20lgKdB.

振荡环节的幅频特性和相频特性均与阻尼比ξ 有关，不同阻尼比的频
率特性曲线如图所示。 振荡环节为相位滞后环节， 最大滞后相角是1800。 当振荡环节传递函数的分子 是常数K时，
0 时， G( j 0) 1 ，
Im
0
r
G
0
1
Re
G( s)
K T 2 s 2 2Ts 1
5-2 典型环节频率特性的绘制
自动控制系统通常由若干环节构成，根据它们的基本特性，可划分
成几种典型环节。本节介绍典型环节频率特性的绘制方法（极坐标图和
伯德图）。
一、典型环节的幅相特性曲线（极坐标图）
以角频率ω 为参变量，根据系统的幅频特性 G( j ) 和相频特性
G( j ) 在复平面 G( j )上绘制出的频率特性叫做幅相特性曲线或频率
18010振荡环节对数相频特性图二阶微分环节的频率特性对数幅频特性20lgdb4020二阶微分环节与振荡节的bode图关于轴对称渐近线的转折频率为渐近特性180相角变化范围是90二阶微分环节的bode图不稳定环节的频率特性是db对数幅频特性和相频特性分别为20lg不稳定惯性环节的bode图对数幅频特性与惯性环节相同
L( ) dB
40 20 0

-20
-40
( )
0.01
0.1
1
10
100
两个图形上下放置（幅
频特性在上，相频特性
在下），且将纵轴对齐， 便于求出同一频率的幅
90o
值和相角的大小，同时
为求取系统相角裕度带

45o
0 -45o -90o 0.01 0.1 1 10 100
来方便。
用伯德图分析系统有如下优点： （1） 将幅频特性和相频特性分别作图，使系统（或环节）

0， G j ； ， G j 0 其相频特性为
V G j arctg arctg 90 U 0 其对数幅频特性为 1
L 20 lg G j 20 lg
1

20 lg
4.8所示。
4.2.3 积分环节频率特性图（2）
2
G j arctg
2T 2T arctg 2 2 1 T 1 T
由此可知，振荡环节的对数频率特性不仅与ω有关，而且与ξ有关。根据对数特性计算
公式可知，振荡环节的低频渐近线为零分贝线，高频渐近线为斜率为-40dB/dec的直 1 线，高频渐近线与低频渐近线相交于T 处，对数相频曲线在φ=-90°弯点处是斜 T 对称的。其伯德图如图4.13所示，不同的ξ 值对应的曲线不同。

1 2
G(jω)的轨迹与虚轴交点处的频率就是无阻尼
4.2.5 振荡环节频率特性图（4）
对数幅频特性为
L 20 lg G j 20 lg
对数相频特性为
1 T 2T
2 2
1
2
20 lg 1 T

2 2
2T
惯性环节的对数幅频特性曲线为折线，在低频段，渐近线为横坐标轴（零分贝线）， 在高频段，渐近线为斜率为-20dB/dec，与横坐标轴交于 1 的直线。折点在T 1 T T 处，称ωT为转折（转角）频率。 惯性环节的对数相频特性曲线根据对数相频特性来改变ω，逐点求出φ(ω)，然后作图 与对数相频特性图上。对数相频特性曲线在φ=-45°弯点处是斜对称的。
4.2.5 振荡环节频率特性图（5）
4.2.6 一阶微分环节频率特性图（1）