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自动控制原理频率特性曲线讲解

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自控理论第五章频率分析法

自控理论第五章频率分析法

Uo(s) Ui (s) T (sUo(s) uo0 ) Uo(s) TsUo(s) Ui (s) Tuo0
1
1 A
Uo (s)
Ts
1[Ui (s)
Tuo0 ]
Ts
[ 1
s
2
2
Tuo0 ]
取拉氏反变换，
uo
(t
)
(uo0
1
AT T 2
2
)e
t T
A sin(t arctanT ) 1 T 22
I ( )
G( j)
G(jω) R2 (ω) I 2 (ω) G(jω)＝arctg I (ω)
R(ω)
幅频特性 相频特性
A( )
()
o
Re R( )
为了直观的、明确的表示在很宽的频率范围内的频率响应， 采用图形表示要比采用函数表示方便地多。因此在频域分析中， 要极为重视频率特性的图形表示方法。
在控制工程中，频率分析法常常是用图解法进行 分析和设计的，因此有必要介绍常用的频率特性的三 种图解表示。
幅相频率特性曲线：即系统幅相曲线或极坐标图。用以在 复平面上描述系统频率特性。也称奈奎斯特(Nyquist)图
Bode图（对数坐标图）：即系统对数频率特性曲线。在对
数坐标中将频率响应的幅频特性与相频特性 分开来表示的图形。
j
ω=∞， φ=-90°
1 （ω=0，φ=0）
0
φ
∣G（jω）∣
（2）对数频率特性曲线(Bode图)
对数频率特性图---Bode图。它是将幅频特性和相频特性分 别用两个图表示，为了在很宽的频率范围内描绘频率特性，坐 标刻度采用对数化的形式。
对数频率特性的定义：
L（ω）= 20 lg ∣G（jω）∣-------- 对数幅频特性 φ（ω）= ∠G（jω） ------------- 对数相频特性

自控原理课件 第5章-自动控制系统的频率分析

自控原理课件 第5章-自动控制系统的频率分析
49
50
51
2. 相角裕量 设幅频特性过零分贝时的频率为ωc，(幅值穿越频率)，则定 义相角裕量γ为 γ＝180º +φ(ωc) (5．34) 相角裕量γ指明了如果系统是不稳定系统，那么系统的 开环相频特性还需要改善多少量就成为稳定的了。如果系统 是不稳定的，与上述描述相反。 对于某一控制系统，若相角裕量γ大于零，幅值裕量kg大于1， 则系统稳定，并且γ和kg的值越大，系统稳定程度越好；苦γ 小于零，kg小于1，则系统不稳定。 一阶、二阶系统的γ总是大于零，而kg无穷大。因此， 理论上讲系统不会不稳定。但是，某些一阶和二阶系统的数 学模型是在忽略了一些次要因素后建立的，实际系统常常是 高阶的，其幅值裕度不可能无穷大。因此，开环增益太大， 系统仍可能不稳定。
14
15
16
17
18
19
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36
(3)当ω=1时，最左端直线或其延长线的分贝值 等于20lgK。 (4)在交接频率处，曲线斜率的变化取决于典型环 节的种类，如惯性环节，斜率减少 20dB／dec；一阶微分环节，斜率增加20dB／dec， 振荡环节，斜率则减少40dB／dec。 绘制对数相频特性时，首先绘制低频段的相位 角，每经过一个交接频率，相应的相角就改变成90º 或180º 。其中称L(ω)与ω轴相交处的频率ω c为穿越 频率。
59
MATLAB将把系统的频率响应表示成矩阵re ，im和ω ，在屏幕上不产生图形。短阵re和im包 含系统频率响应的实部和虚部，它们都是在矢量 ω 中指定点的频率点上计算得到的。应当指出， 矩阵re和im包含的列数与输出量的数目相同，而 ω 中的每一个元素与re和im中的一行相对应。 命令bode可以计算线性连续定常系统频率响 应的幅值和相角。当不带左端变量时， MATLAB可以在屏幕上产生伯德图。 当包含左端变量时，即 [mag，phase，ω ] ＝bode(num，den，ω )

自动控制原理课件3第三节典型环节的频率特性3

自动控制原理课件3第三节典型环节的频率特性3
振荡环节的频率特性
K Kω n = 2 ⒋ 振荡环节的频率特性： G ( s ) = 2 2 T s + 2ζTs + 1 s + 2ζω n s + ω n 2
2
讨论 0 ≤ ζ ≤ 1时的情况。当K=1时，频率特性为：
G ( jω ) = 1 (1 − T 2ω 2 ) + j 2ζωT
1
幅频特性为： 相频特性为：
1 2T 1 T
1 10T
1 5T
2 T
5 T
10 T
Sunday, April 15, 2012
4
微分环节的频率特性
⒌ 微分环节的频率特性： 微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函 数分别为： G( s) = s
G ( s ) = 1 + Ts G ( s ) = T 2 s 2 + 2ζTs + 1 频率特性分别为： G ( jω ) = jω
Sunday, April 15, 2012
12
二、开环系统的Bode图 系统的Bode图 系统的Bode
Sunday, April 15, 2012
13
最小相位系统和非最小相位系统
三、最小相位系统和非最小相位系统 最小相位系统和非最小相位系统 定义：在右半S平面上既无极点也无零点，同时无纯滞后环节 的系统是最小相位系统，相应的传递函数称为最小相位传递函 数；反之，在右半S平面上具有极点或零点，或有纯滞后环节 的系统是非最小相位系统，相应的传递函数称为非最小相位传 递函数。 在幅频特性相同的一类系统中，最小相位系统的相位移最小， 并且最小相位系统的幅频特性的斜率和相频特性的角度之间具 有内在的关系。 对最小相位系统：ω=0时ϕ (ω)=−90°×积分环节个数 ； ω=∞时ϕ (ω)=−90°×(n-m) 。 不满足上述条件一定不是最小相位系统。 满足上述条件却不一定是最小相位系统。 14

自动控制原理-频率特性与系统性能的关系课件

自动控制原理-频率特性与系统性能的关系课件

第四节 频率特性与系统性能的关 系
（2） ωc、γ与ts 之间的关系
根据：
ts=
3 ζωn
ts·ωc=3
4ζ4+1 -2ζ2 ζ
整理得
ts·ωc=
6 tgγ
调节时间 ts 与ωc以及γ有关。γ不变 时，穿越频率ωc 越大，调节时间越短。
第四节 频率特性与系统性能的关 系
例 采用频率法分析随动系统的性能，求 出系统的频域指标ωc、γ和时域指标 σ%、 ts。
系
闭环幅频特性曲线
系统的闭环频率 指标主要有：
1 零频幅值Mo
M(ω)
Mm
M0
0.707M(0)
432ω幅M程M=频o度0=o谐的带=谐谐最1闭上M时振幅闭宽振振大环反(，峰ω频环频频峰值峰映)输值=值幅率率值与了值M出反降值ωMωM零系出(与0映br到γr频)=统现输了0幅的时M.M7入系0值Mm快的o7相统(M之0速频ω等的0比b性率时)，相=。。。的ω0没对.r在7频有稳0ω一率7误b定M定。差性0 的。ω
第四节 频率特性与系统性能的关 系
低频段的对数频率特性为：
L(ω)=20lgA(ω)=20lg
K ωv
=20lgK-v·20lgω
对数幅频特性曲线
对数幅频特性曲
L(ω)/dB
线的位置越高，开
ν=0 ν=1 -20ν ν=2 0 νK K
环增益K 越大，斜
率越负，积分环节
K
ω 数越多。系统稳态 性能越好。
1)=τ9=00o-.0712.38o+3.6o
L(ω)/dB
系统=2开1.环22传o 递函数 ξ=γ/100=0.21
ωGn=(s)=4ζ2S04(ω(+001c..05-12SζS+2+1=1)6).59

自动控制原理-5.3 控制系统的频率特性

自动控制原理-5.3 控制系统的频率特性

－2.67k
Im
→
0
Re
=0
16
5.3.2 开环伯德图
开环对数幅频特性和开环对数相频特性分别为
n
n
n
Lk () 20 lg A() 20 lg Ai () 20 lg Ai () Li ()
i 1
i 1
i 1
n
( ) i ( ) i 1
与实轴的交点：
令 Im() = 0 求出 x 代入 Re(x)
(4) 由起点出发，绘制曲线大致形状。
6
m
k （is 1)
= 设开环传递函数G(s)H(s)
i1
s n (Tjs 1)
相频特性:
j1
φ(ω)=-υ×90o+Σim=a1 rtan(ωτi)-jΣn=-1aυ rtan(ωTj )
例5-3 已知系统开环传函为 k
Gk (s) (T1s 1)(T2s 1) 试绘制系统的开环幅相曲线。 解：系统开环频率特性
Gk
(
j
)

T1T2
(
j

k 1 T1
)(
j

1 T2
)
-1/T2
-1/T1
j （1）Gk (j0) = k0
（2）Gk (j) = 0180
() = 90 arctanT
2
A() T 1
() = 90 arctanT
1 (T )2
T
0 0.1 0.3 1.0 2.0 5.0 ∞
A() 0 0.0995 0.288 0.707 0.895 0.982 1
()(°) 90 84.3 73.3 45 30 11.3 0

自动控制原理第5章_线性控制系统的频率特性分析法

自动控制原理第5章_线性控制系统的频率特性分析法
线性5253545556matlab511频率特性的定义幅频特性相频特性线性系统或环节在正弦信号作用下其输出信号的正弦稳态分量与输入信号的关系表达式称为系统或环节的频率特性即512频率特性的几何表示方法尼柯尔斯图对数幅相图比例环节521典型环节的对数频率特性2控制系统开环传递函数的对数频率特性积分环节521典型环节的对数频率特性2控制系统开环传递函数的对数频率特性惯性环节521典型环节的对数频率特性2控制系统开环传递函数的对数频率特性振荡环节521典型环节的对数频率特性2控制系统开环传递函数的对数频率特性延迟环节521典型环节的对数频率特性2控制系统开环传递函数的对数频率特性522系统伯德图的绘制系统开环对数频率特性等于各组成环节的对数频率特性之和
5. 线性控制系统的频率特性分析法
5.1 频率特性的基本概念 5.2 控制系统开环传递函数的对数频率特性 5.3 控制系统开环奈奎斯特图的绘制 5.4 频域稳定判据与系统稳定性 5.5 系统开闭环频率特性与时域性能的关系 5.6 基于MATLAB的线性系统频率法分析
5. 1频率特性的基本概念
5.1.1 频率特性的定义
5. 2控制系统开环传递函数的对数频率特性
5.2.1 典型环节的对数频率特性 延迟环节
5. 2控制系统开环传递函数的对数频率特性
5.2.2 系统伯德图的绘制
系统开环对数频率特性等于各组成环节的对数频率特性 之和。在对数频率特性图上，就是各个环节的对数幅 频特性和对数相频特性曲线的叠加。因此，画出各个 环节的对数幅频和相频特性曲线，然后将各分量的纵 坐标进行叠加，就能画出整个系统的开环对数频率特 性图。
折，斜率变化规律取决于该转折频率对应的典型环节的种类； （5）如有必要，可对上述折线渐近线加以修正，一般在转折频率处

自动控制原理课件 5-6 闭环频率特性

自动控制原理课件 5-6 闭环频率特性

U2
2
M M2
2
U 1
V
2
M M2
2
1
即
U
M M2
2
1
2
V
2
M2 M 2 1 2
（5-133）
这是一个标准圆方程，圆心坐标为
(
M M2
2
, 1
jo)
，半径是
M M 2 1
。
当M>1时，圆的半径
M M 2 1
随M值的增加而减小，圆心位于负实轴上 (1, j0)
点左侧且收敛于（-1，j0）点；当 M<1时，圆的半径
用θ表示闭环频率特性的相角，则有
C( j) arctg V arctg V
R( j)
U
1U
即
arctg
V
U
1
V
1
V
U V
U 1U
9
化简后有
令 则有
tg
U
2
V U
V
2
N tg
N
U
2
V U
V
2
整理后得到
U
1
2
V
1
2
1
1
2
2 2N 4 2N
(5-134)
这也是一个标准圆方程，圆心坐是( 1 , j
2 轴的直线（ 无穷大圆弧）；
当 M>1时，等 M 圆簇微均 位于直线U=- 1 的左侧，且
2 圆心由负实轴（-1，j0 ）点
左侧收敛于（-1，j0）点；
当 M<1时，等M圆簇均位于直 线U=-1 的右侧，且圆心由正
2
实轴收敛于（1，j0）点。
M 1.2

自动控制原理 第五章 频率法

自动控制原理 第五章 频率法
A( ) | G( j ) |
相频特性:
实频特性:
T 2 2 1
T ( ) argG( j ) arct an 1
P ( ) 1 1 T 2 2
与惯性环节不同
j
0
与惯性环节不同
虚频特性:
T Q ( ) 1 T 2 2
线性分度
A(w)每变化10倍，L(w)变化20db。 横坐标：w 单位：1/S 对数分度
w每变化10倍，横坐标变化一个单位长度。
自动控制原理 蒋大明
对数频率特性
对数相频特性图 纵坐标：υ (w) =∠G(jw) 单位：度
线性分度
横坐标： w 单位：1/S 对数分度 w每变化10倍，横坐标变化一个单位长度 对数幅频特性 + 对数相频特性 = 对数频率特性（Bode图）
0.8 1
2
3
4 5 6 8 10
图5-12 振荡环节的误差修正曲线
δ =0, wm=wn, 信号频率(峰值频率)=自然振荡频率----共振.
自动控制原理 蒋大明
微分环节
理想微分环节 G(S) = S 是积分环节的倒数
L2(w) = - L1(w)
υ 2(w) = -υ 1(w)
自动控制原理
蒋大明
斜率：-20db/dec （每十倍频程 -20db）
转折频率：1/T 对数相频：
W 0
υ （w） 0 -45° -90°
υ (w) =∠G(jw) =∠[1/ (1+jTw)] = 自动控制原理
tg-1Tw
1/T ∞
蒋大明
惯性环节
1/T处误差最大： 误差 = 实际值 - 近似值 = -20lg (1+T2w2)1/2︱w=1/T - 0

自动控制原理3第三节典型环节的频率特性

自动控制原理3第三节典型环节的频率特性

自动控制原理3第三节典型环节的频率特性比例控制器是最简单的控制器之一，其传递函数为Gc(s)=Kp，其中Kp为比例增益。

在频域中，比例增益为常数，因此比例控制器的频率特性为水平直线，具有0dB增益，相位为0度。

这个直线表示比例控制器不引入相位延迟，对于低频信号和高频信号都具有相同的控制作用。

积分控制器是在比例控制器基础上加入一个积分环节，其传递函数为Gc(s)=Ki/s，其中Ki为积分增益。

在频域中，积分控制器的频率特性为垂直直线，增益随频率上升而线性减小，相位为-90度。

这个直线表示积分控制器对于低频信号具有较大的增益，对于高频信号逐渐减小增益，引入了相位延迟。

比例-积分控制器将比例控制器和积分控制器结合起来，其传递函数为Gc(s)=Kp+Ki/s。

在频域中，比例-积分控制器的频率特性综合了比例控制器和积分控制器的特性，具有一定的增益和相位延迟。

低通滤波器常用于传感器信号的处理，其传递函数为Gf(s)=1/(Ts+1)，其中T为滤波时间常数。

在频域中，低通滤波器的频率特性为从高频到低频逐渐衰减，相位逐渐增加。

这个特性表示低通滤波器对高频噪声有一定的抑制作用。

一阶惯性环节常用于建模物理系统的传递函数，其传递函数为Gp(s)=Kp/(Ts+1)，其中Kp为静态增益，T为时间常数。

在频域中，一阶惯性环节的频率特性为从低频到高频逐渐衰减，相位逐渐增加，类似于低通滤波器。

这个特性表示一阶惯性环节对高频信号的响应较弱。

综上所述，第三节典型环节的频率特性与控制器、传感器和执行器的性质有关。

比例控制器的频率特性为水平直线，积分控制器的频率特性为垂直直线，比例-积分控制器的频率特性综合了前两者的特性。

低通滤波器的频率特性对高频噪声有一定的抑制作用，一阶惯性环节的频率特性类似于低通滤波器，对高频信号的响应较弱。

掌握这些频率特性对于分析和设计自动控制系统的性能具有重要意义。

自动控制理论—频率特性的基本概念

自动控制理论—频率特性的基本概念

幅值 1A( )1Fra bibliotek262
1.56
4
2.00
6
2.51
8
3.16
10
5.62
15
10.0
20
增益 0
Saturday, March 02, 2019
18
使用对数坐标图的优点：

可以展宽频带；频率是以10倍频表示的，因此可以清楚的 表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。 可以将乘法运算转化为加法运算。 所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线（渐进线） 近似表示。 对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近 似的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。
k1 k k kc1 k 2 ... n c2 s p1 s p2 s pn s j s j
5
拉氏反变换为：
c(t ) k1e p1t k2e p2t ... kne pnt kc1e jt kc2e jt
若系统稳定，则极点都在s左半平面。当 t ，即稳态时：
C ( s) 则： N ( s ) R( s ) N ( s) Rm ( s p1 )(s p2 )...(s pn ) ( s p1 )(s p2 )...(s pn ) ( s j )(s j )
Saturday, March 02, 2019
Saturday, March 02, 2019
12
频率响应法的优点之一在于它可以通过实验量测来获得， 而不必推导系统的传递函数。
事实上，当传递函数的解析式难以用推导方法求得时，常 用的方法是利用对该系统频率特性测试曲线的拟合来得出传递 函数模型。 此外，在验证推导出的传递函数的正确性时，也往往用它 所对应的频率特性同测试结果相比较来判断。 频率响应法的优点之二在于它可以用图来表示，这在控制 系统的分析和设计中有非常重要的作用。

自动控制原理 第五章第二节幅相频率特性(上)

自动控制原理 第五章第二节幅相频率特性(上)

（6） 振荡环节
G(s) =
s2
2 n
+
2
n
s
+
2 n
=
(
s
1 )2 + 2
s
=
2 n

+ 1 (s − 1 )(s − 2 )
1
n
n
G(jω)
=
1−
ω2 ωn2
+
j2ξ
ω ωn
G=
1
[1
−
2
2 n
]2
+ [2 2
n
]2
G
=
−arctan
1
−
ωn
2
2 n
G(j0) = 10 G(j) = 0 − 180
5.2 幅相频率特性（Nyquist图）（上）
⑺ 二阶复合微分
G(j ) = 1 − 2
G(s) = T2s2
+ j2
+
2
Ts
+
T=1
1=
n
(
s
n
)
2
+
2
s
n
+1
2 n
n
G=
[1
−
2
2 n
]2
+
[2
n
]2
2
G + = arctan
n 2
1
-
2 n
5.2 幅相频率特性（Nyquist图）（上）
0.707 ( 45)
= 0.707
( = 45) 0 0.707
( 45 90)
=0 ( = 90)

自动控制原理 第五章 控制系统的频率特性法

自动控制原理 第五章 控制系统的频率特性法
在复平面上画出 0 时的特性曲线。
§5-1 基本概念
频率特性的基本概念
例如：RC网络 G( j ) 1 1 T
2 2
e
jtg1T
j
0
A(0) 1 0 (0) 0
A( ) 0 ( ) 90
1
ω
Uc 1 为RC网络的幅频特性 A( ) 2 2 因此称 Ur 1 T ( ) tg 1T 为RC网络的相频特性 c r c 统称频率特性。
绘制频率特性图如下页所示
§5-1 基本概念
频率特性的基本概念
§5-1 基本概念
§5-1 基本概念
频率特性的基本概念
已知：r t 5 sin 2t，求ess 例 1．
解： e s
1 1 Gk 1 1 1 s1 s1 s2
1 j 1 22 10 e j 2 2 (tg 1 2 tg 1 1) (63.4 45) 0.7918.4 2 j 4 2 2
4
§5-1 基本概念
§5-1 基本概念
一、定义：
以RC网络为例：
R
duc T uc u r dt
1 G( s ) Ts 1
ur
C
uc
当 ur U rm sinωt时， 且初始条件为零，用拉氏变换有：
§5-1 基本概念
频率特性的基本概念
U rm U rm 1 U c ( s ) G ( s ) R( s ) 2 2 Ts 1 s T
ω=0
ω
ω=1/T
ω： -
Nyquist 曲线
§5-1 基本概念

自动控制原理第五章频率特性)

自动控制原理第五章频率特性)

a
c
G( j) a() jb() G( j) e jG( j) c() jd ()
⑧代入
cs (t)
AG(
j) e j jt
2 j
AG( j) e j jt
2j
cs (t) A | G( j) | sin[t G( j)]
时域分析法和根轨迹法的特点
① 时域分析法：时域分析法较为直接，不足之处： 对于高阶或较为复杂的系统难以求解和定量分析； 当系统中某些元器件或环节的数学模型难以求出时，整个系统
的分析将无法进行； 系统的参数变化时，系统性能的变化难以直接判断，而需新求
解系统的时问响应； 系统的性能不满足技术要求时，无法方便地确定应如何伺调整
1
1 A
Uo (s)
Ts
1[Ui (s) Tuo0
]
Ts
[ 1
s
2
2
Tuo0
]
拉氏反变换得
uo
uo0
1
AT T 2
2
t
eT
A sin(t tg1T ) 1 T 2 2
式中第一项，由于T＞0，将随时间增大而趋于零，为输出的 瞬态分量；第二项正弦信号为输出的稳态分量。
2020/7/21
9
uOs
但对于高频噪声问题，难以建立数学模型等问题仍然无能 为力。Βιβλιοθήκη 2020/7/212
频域法不必求解微分方程，能预示系统性能，同时，又能 指出如何调整系统参数来得到系统预期的性能指标。
时域分析法和根轨迹分析法主要是以单位阶跃输入信号来 研究系统的，而频域分析法主要是以正弦输入信号来研究系统 的。
频域分析：给稳定的系统输入一个正弦信号，系统的稳态 输出也是一个正弦信号，其频率与输入信号同频率，其幅值和 相位随输入信号频率的变化而变化。

自动控制原理 ghx第六章频率特性分析法(五)

自动控制原理 ghx第六章频率特性分析法(五)

0 L(g )
L() /(dB)
幅值裕度物理意义 :
1)稳定系统的传递系 数增大KGM 倍,频率
() /()
特性通过(1,j0)点,系统临界稳定;
(c ) 180
2)若增大KGM 倍以上,系统不稳定。
1 g c
0
1 Re (c )
0
Bode Diagram LGM
(4) 0
0
(3)
(2)
称为广义奈奎斯特路径。
jR
6.5 奈奎斯特稳定判据
分析：
广义奈奎
j
jR
s平面
1) v (v>0)型系统: 0-和0+ ， 斯特路径
(1)

R
G(j)均趋于无限远处,
2) 当=0-0+时，角从90经 =0逆时针变化到+90 ，在
(4) 0
0

F平面
Im
2 '
1'
0
Re
前期回顾：奈式路径及其映射
j jR
F(s) 1 s平面
Gk( s )
D(s) N(s) D(s)

1)正虚轴s=jω,ω:0→+∞
R
(1)
Gk(jω),ω:0→∞
2)半徑无限大右半圆
0

|Gk(jω)|≈0
(2)
(3)
3)负虚轴s=jω, ω:-∞→0
越 负穿
正穿越
270
/(rad/sec)
在开环对数幅频特性L()>0的所有频率范围：
2(N+ N)=P时，闭环系统稳定。
6.5 奈奎斯特稳定判据
例6-10 已知一单位负反馈系统的开环传递函数在右半s平 面的无极点，其开环对数频率特性曲线如图6-53所示，其 中，v=2，试判断其稳定性。

自动控制原理与系统第4章 自动控制系统的频率分析法

自动控制原理与系统第4章 自动控制系统的频率分析法
它的对数相频特性和对数幅频特性间存在着确定的对应关系或者对于最小相位系统只需根据其对数幅频特性就能写出其传递函数45系统的闭环频率特性系统的开环传递函数gs为上式中系统的闭环传递函数s为其闭环频率特性闭环幅频特性由式420及可得若为自变量为应变量则可画出如图4419aa所示的闭环幅频特性和如图4419bb所示的闭环相频特性
在以上各式中，通常称
U(ω )——实频特性 V(ω )——虚频特性 M(ω )——幅频特性
() ——相频特性
G(jω )——
(4-1) (4–2) (4–3)
显然，幅频特性 相频特性
3.图形表示方式
图4-4 常见的二、三阶系统的幅相频率特性曲线
例如，有G1(jω )和G2(jω )两个环节串联，则其等效频率 若绘制极坐标图，其模M=M1M2，绘制起来十分麻烦，这是
②对数相频特性 为与横轴重合的水平直线。
图4-7 比例环节的伯德图
增设比例环节后，将使系统的 向上(或 向下)平移，而不会改变的 形状。对系统 将不产生任何影响。这是比例环节的一大特点。
2.积分环节 (1)传递函数
(2)频率特性 (3)对数频率特性
(4) ①对数幅频特性
由式(4-8)有
图4-8 积分环节的伯德图
4.5 系统的闭环频率特性
系统的开环传递函数G(s)为
上式中 系统的闭环传递函数Φ (s)为
其闭环频率特性
闭环幅频特性 由式(4-20)及
,可得
若ω 为自变量，
、
为应变量，则可画出如
图4-19（a）所示的闭环幅频特性和如图4-19（b）所
示的闭环相频特性。
图4-19 典型二阶控制系统的闭环频率特性
积分环节的对数幅频特性曲线 可表述为：在ω =1

(自动控制原理)对数频率特性

(自动控制原理)对数频率特性

2
幅角
幅角表示信号增益和衰减的程度，通常用以描述系统的衰减特性。
3
角度解释
在Bode图中，相角和幅角以不同的曲线表示，用于描述系统对不同频率的响应。
频率响应的应用
系统稳定性
通过分析频率响应，我们可以判断系统在不同频率下的稳定性。
滤波器设计
频率响应可以帮助我们设计滤波器，以实现特定的频率特性。
系统优化
3 如何表示频率响应？
常用的方法是使用Bode图，它可以清晰地展示系统的增益和相位特性。
频率响应的定义
增益频率响应
增益频率响应描述了系统在不同频率下的信 号增益变化情况。
相位频率响应
相位频率响应描述了系统在不同频率下信号 的相位变化情况，通常以角度表示。
Bode图的介绍
什么是Bode图？
Bode图是一种图形化表示频率响应的工具，可以 同时展示增益和相位角随频率的变化。
Bode图的作用
通过查看Bode图，我们可以快速了解系统对不同 频率的输入信号的响应特性。
Bode图的绘制方法
1 手绘Bode图
通过计算系统的传递函数，可以手动绘制Bode图。
2 使用电子工具
现代控制系统软件可以自动生成Bode图，提高绘制效率。
相角和幅角的解释
1
相角
相角表示信号相对于参考信号的延迟或提前的角度。
通过调整频率响应，我们可以优化系统的性能，使其更好地满足要求。
频率响应的实例及演示
电路示例
通过展示具体的电路实例，我们可以演示频率响 应在实际系统中的应用。
仿真演示
借助仿真软件，我们可以模拟系统的频率响应， 并进行交互式的演示。
(自动控制原理)对数频率 特性

自动控制原理与系统__课件第四章控制系统的频率特性

自动控制原理与系统__课件第四章控制系统的频率特性

图4-3
4.2 典型环节的Bode图
一 、 比例环节 传递函数 ：
G( s) C ( s) K R( s)
频率特性 ：
G ( j )
C ( j ) K R ( j )
对数频率特性 ： L 20 lg K dB 0 图4-4 Bode图 ： 对数幅频特性L(ω)为水平直线，其高度为20lgK。 对数相频特性φ(ω)为与横轴重合的水平直线。 如图4-4所示。 比例环节放大倍数K变化，系统的L(ω)上下平移，但φ(ω)不变。
12
四、惯性环节
C (s) 1 R( s) Ts 1 C ( j ) 1 G( j ) 频率特性 ： R( j ) jT 1
传递函数 ： G ( s)
对数频率特性 ： L( ) 20lg Bode图 ：
1 (T ) 2 1
20lg (T ) 2 1
11
三、 理想微分环节
传递函数 ： C ( s)
G(s) R( s ) s
频率特性 ： C ( j ) G( j ) j R( j ) 对数频率特性 ：
L 20 lg dB 90
图4-6 Bode图 ： 对数幅频特性L(ω)为过点（1/τ，0）、斜率为20dB/dec的 一条直线。 对数相频特性φ(ω) φ(ω)为一条90o 的水平直线。 如图4-6所示。
图4－8
16
六、振荡环节
1. 传递函数 2. 频率特性
2 n 1 G( s) 2 2 2 2 s 2 s 1 s 2n s n
jarctan 1 1 1 2 2 G ( j ) 2 e ( j ) 2 2 ( j ) 1 (1 2 2 ) 2 (2 ) 2

自动控制原理--频率特性及其表示法 ppt课件

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由复阻抗的概念求得
图5.3 RC串联电路
Uo ( j) G( j) 1 1
Ui ( j)
1 RCj 1 jT
式中: T RC
自动控制原理
ppt课件
9
1 频率特性的基本概念
RC电路的频率特性 G( j) G( j) e j()
由该电路的结构和参数决定，与输入信号的幅
幅值衰减。
频率特性可应用到某些非线性系统的分析中去
自动控制原理
ppt课件
13
1 频率特性的基本概念
频率特性的求取
根据定义求取 对已知系统的微分方程，把正弦输入函数代
入，求出其稳态解，取输出稳态分量与输入正弦 量的复数比即可得到。
根据传递函数求取 用s=j代入系统的传递函数即可得到。
通过实验的方法直接测得
幅相频率特性
幅相频率特性的图示 也称为奈奎斯特曲线（奈氏图）或极坐标图。
极点
坐标轴
(i )
A(i )
(a)
jI() R(i)
jI ( )
I (i )
(i) R()
A(i )
(2)
A(2 )

(1) A(1)
R()
G( j1)
G( j2)
(b)
(c)
图5.4 幅相频率特性表示法
系统频率特性能间接地揭示系统的动态特性和 稳态特性，可简单迅速地判断某些环节或参数对系 统性能的影响，指出系统改进方向。
频率特性可以由实验确定，这对于难以建立动 态模型的系统来说，很有用处。
自动控制原理
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2
5.1 频率特性及其表示法
1 频率特性的基本概念 2 频率特性的表示
自动控制原理
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100
ω
-20db
90 o
--40db
180 o
[-40]
振荡环节L(ω)
返回
L(ω)
二阶微分L(ω)
180o
40db
90o
20db
0o
0db
1
0.1
-20db
20lg 2 1 2
[40]
10
20 lg 2
100
ω
G(s) 0.25s2 s 1
--40db
频率特性的概念
不
设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。
40
给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，曲线如下:
给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入
结论：
同频率的正弦，幅值随ω而变，相角也是ω的函数。
Ar=1 ω=0.5 ω=1
ω=2
ω=2.5
ω=4
绘制L(ω)曲线例题
例题：绘制开环对数幅频渐近特性曲线 解：开环传递函数为
斜率： -40 -20 -40
返回
说明: r(t)=δ(t), 所以,系统稳定
C( )=0
时域稳定曲线
返回
说明: r(t)=δ(t), 所以,系统不稳定
C( )=
时域不稳定曲线
返回
对数坐标系
返回
倒置的坐标系
返回
返回
L(ω)
积分环节L(ω)
40db 20db 0db -20db
[-20] 0.1 0.2
-20db -90
--40db
-114.7
-93.7 -137.5
-180
返回
例题1：绘制
G(s)

5(s 2)(s s2 (s 1)
3)
的幅相曲线。
(0) ()
解：G(j0 ) 180o
180o 180o 0o 90o 0o 90o
G(j) 90o
A:
r n 1 2 2
1
B:
A( n )

1
2
Ar
2
1 2
( n ) 90o
0
1
Re[G(jω)]
A
B
返回
L(ω)
40db 20db
20lg 1 2 1 2
20 lg 1
2
G(s)
1
s2 2s 1
0db 0.01o
1
10
15o 90o
90o 90o 180o
180o
开环对数曲线的绘制
L(ω)
40db
对数幅频：低频段：20/s 转折频率：1 5 10 斜率： -40 0 -40
修正值： 0.2,n 10,r 9.59,Lm 8.14db
20db
0db
ω
1
5
10
100
返回
2000( s 1)2
例题3：绘制 G(s)

s(s

1)(s 2
5
4s

100)
的对数曲线。 开环对数曲线的计算
20( s 1)2
解：
G(s)

s(s

1)(
5 s2

1
s 1)
100 25
对数幅频：低频段：20/s
转折频率：1 5 10
斜率： -40 0 -40
修正值： 0.2, n 10, r 9.59, Lm 8.14db
对数相频：相频特性的画法为：起点，终点，转折点。
环节角度： 0
1
s
90o
tg 1
0o
2tg 1 0.2
0o

tg
1
4 100 2
0o
1 90o 45o 22.6o
2.3o
5 90o 78.7o
10 90o 84.3o
90o 126.8o
40db
[-20]
20db
L(ω)曲线
G(s)H(s)

40(0.5s 1) s(2s 1)( 1 s
1)
30
[-40]
0db
0.1
0.5 1
2
[-20]
10
30
100
ω
-20db
[-40]
--40db
40 低频段： S
0.1 时为52db
0.5时为38db
转折频率：0.5 2 30
0
1
Re[G(jω)]
L(ω)
90o
一阶微分L(ω)
40db
45o
20db
0db 0o -8db -20db
0.1 0.2
12
[+20]
ω
10 20
100
--40db
G(s) 0.5s 1 G(s) ?
返回
G(s)

s2

n2 2 n s

n2
Im[G(jω)]
振荡环节G(jω)
令 Re[G(j)] 0,6 2 52 0,42 6 0.无实数解，与虚轴无交点
曲线如图所示：
-25
1
Im[G(jω)]

0
Re[G(jω)]
返回
开环幅相曲线的绘制
临界稳定的特点
j
最小相角系统临界稳定时G(jw)曲线 过(-1,j0)点，
该点： | G( j ) | 1 G( j ) 180o
惯性环节L(ω)
G(s) 1
G(s) 10
40db
0.5s 1
s4
20db 8db 0db 0o
-20db
45 o
--40db
0.1 0.2
12
[+20]
ω
10 20
100
90 o
返回
Im[G(jω)] 惯性环节1G(jω)
0
1
Re[G(jω)]Im[Gjω)] 惯性环节2G(jω)
________0_o______9_0_o
180o 90o
求交点：
G(j)
5[(6 2 ) j5] 2 (1 j)
,令 Im[G(j)] 0 ,5 (6 2 ) 0
,即2
1, 1
G(j1) 5(5 j5) 25与负实轴相交于 25处。 (1 j)
12
ω
10 20
100
--40db
G(s) 1 G(s) 10 G(s) 1
s
s
5s
L(ω)
微分环节L(ω)
40db
20db 0db -20db
0.1 0.2
12
[+20]
ω
10 20
100
--40db
G(s) s G(s) 2s G(s) 0.1s
返回
L(ω)
G(s)H(s) 300(s 2) s(s 0.5)(s 30)
G(s)H(s)

40(0.5s 1) s(2s 1)( 1 s
1)
30
40
低频段： S 0.1 时为52db 0.5时为38db
转折频率：0.5 2 30
斜率： -40 -20 -40
L(ω)
同时成立
-1
0
1
稳定裕度的定义
若系统的开环幅相曲线如图：
j
a点： | G( j) |1 但 G( j) 180o b点： G( j) 180o 但 | G( j) | 1
若a点沿着单位圆顺时针转过r角，则
| G( j) | 1, G( j) 180 o 同时成立。
若b点沿着负实轴向左移动到(-1,j0)点，则
| G( j) | 1, G( j) 180 o 同时成立
a点截止频率 c B点为交界频率 x
定义相角裕度为 定义幅值裕度为
1/h
-1 b 0
1
r
a
180 o G( jc ) h 1
| G( jx ) |
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