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4-2 第二节 幅相特性曲线

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控制工程基础第4章控制系统的频率特性

控制工程基础第4章控制系统的频率特性

插值计算可大致确定闭环截止频率为 b
=1.3rad／s。
非单位反馈系统的闭环频率特性
对于非单位反馈系统，其闭环频率特性可
写为
X X
o i
j j
1
G j G j H
j
H
1
j
1
G j H j G j H j
在求取闭环频率特性时，在尼柯尔斯图上画
出 G j H j 的轨迹，由轨迹与M轨线和N轨
频域法是一种工程上广为采用的分析 和综合系统间接方法。另外，除了电路 与频率特性有着密切关系外，在机械工 程中机械振动与频率特性也有着密切的 关系。机械受到一定频率作用力时产生 强迫振动，由于内反馈还会引起自激振 动。机械振动学中的共振频率、频谱密 度、动刚度、抗振稳定性等概念都可归 结为机械系统在频率域中表现的特性。 频域法能简便而清晰地建立这些概念。
如果M=1，由式（4.26）可求得X=-1/2，即为
通过点（-1/2，0）且平行虚轴的直线。
如果M≠1，式（4.26）可化成
X
M M2
2
2
1
Y
2
M2 M 2 1 2
(4.27)
该式就是一个圆的方程，其圆心为
M2
，半径为 M 。如下图。
[
M
2
, 1
j0]
M 2 1
在复平面上，等M轨迹是一族圆，对于给定 的M值，可计算出它的圆心坐标和半径。下 图表示的一族等M圆。由图上可以看出，当 M>1时，随着M的增大M圆的半径减小，最后 收敛于点（-1,j0）。当M＜1时，随着M的 减小M圆的半径亦减小，最后收敛于点 （ 0 , j0）。M=1 时 ， 其 轨 迹 是 过 点 （ 1/2,j0）且平行于虚轴的直线。

2第二节频率特性的几种表示方法

2第二节频率特性的几种表示方法
Dec Dec Dec Dec
− ∞...
0
−2 − 0.01
−1 − 0.1
0 1
1 10
2 100
log ω
ω
ω 由于 以对数分度，所以零频率线在 − ∞ 处。
Monday, May 30, 2011
4
纵坐标分度：幅频特性曲线的纵坐标是以log A(ω )或20 log A(ω ) 表示。其单位分别为贝尔（Bl）和分贝（dB）。直接将log A(ω ) 或 20 log A(ω ) 值标注在纵坐标上。 相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。 一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横 坐标（频率轴）。 当幅值特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值 和增益的关系为：增益 = 20 log(幅值) 幅值 1 1.26 2 1.56 4 2.00 6 2.51 8 3.16 10 5.62 15 10.0 20
Monday, May 30, 2斯特曲线） 它是在复平面上用一条曲线表示ω 由 0 → ∞ 时的频率特性。 即用矢量 G ( jω ) 的端点轨迹形成的图形。 ω 是参变量。在曲线 的上的任意一点可以确定实频、虚频、幅频和相频特性。 根据上面的说明，可知： 频率特性曲线是S平面 ω Q(ω ) 上变量s沿正虚轴变化 时在G(s)平面上的映射。
A(ω ) ϕ (ω ) ω =∞
P(ω )
ω =0
G(s) =
s +1 s2 + s +1
由于 | G ( jω ) |是偶函数， 所以当 ω 从 − ∞ → 0 和 0 → ∞ 变化时，奈魁 斯特曲线对称于实轴。 3
Monday, May 30, 2011
二、对数频率特性曲线（又称波德图） 它由两条曲线组成：幅频特性曲线和相频特性曲线。 波德图坐标（横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角）的分度： 横坐标分度：它是以频率 ω 的对数值 log ω 进行分度的。所 以横坐标（称为频率轴）上每一线性单位表示频率的十倍变化， 称为十倍频程（或十倍频），用Dec表示。如下图所示：

关于示波器的幅频特性曲线

关于示波器的幅频特性曲线

1，基于 RC 理论模型的示波器幅频特性曲线 示波器的带宽被称为示波器的第一指标，而示波器的幅频特性曲线则直接证明了示波器带宽指标是否
符合要求，表征了示波器模拟前端放大器的重要特性。
当示波器输入幅值恒定但频率变化的正弦波时，示波器测量到的峰峰值将随着输入频率而变化，这种 幅值随频率变化的关系就是示波器的幅频特性。其实和示波器的幅频特性相对应的还有相频特性，在高端 示波器信号保真度的讨论中时有提及。
众所周知，示波器的模拟前端放大器是低通滤波器特性。低通滤波器用一阶 RC 电路模型等效之后如图 1 所示。
图 1 低通滤波器的一阶 RC 电路模型
鼎阳硬件设计与测试智库
图 2 低通滤波器的幅频特性曲线 该 RC 电路的传递函数是：
文档编号：HWTT0012
假设： 则传递函数可写成：
幅频特性为：
据此画出一阶 RC 电路的幅频特性曲线如图 2 所示。图示中的转折频率点就是输出电压降低到输入的 70.7%的频率，也就是-3dB 频率点。示波器的模拟带宽就是以此转折频率点来确定的。
从数学的角度，示波器的频率响应函数 H( jw) 等于输出 y(t)的傅氏变换 Y( jw)与输入 x(t)的傅氏变换 X( jw)的比值：H( jw) = Y( jw) / X( jw)，一般 H( jw)是一个复数，它的模是“幅频特性”，它的幅角就是 “相频特性”。通过对数坐标表示幅频特性的图形称为波特图。
3，幅频特性曲线的绘制方法之江湖纷争 幅频特性曲线绘制方法，笔者在江湖上遇到过的有四种：扫频点描法，扫频 FFT 法，快沿 FFT 法，底
噪 FFT 法。（需要说明一下：这些方法的命名是笔者个人定义的，大家不要去搜索这几个词了。）
其中，底噪 FFT 法就是示波器不输入任何信号，仅对示波器本底噪声做 FFT 运算，因为本底噪声是随 机噪声，可能包括了各种不同的频率成分，因此其 FFT 结果的高频成份越丰富，说明示波器带宽越高。这 种方法存在的漏洞非常明显，是一种典型地在中国市场上示波器供应商忽弄用户的。

控制工程4-2

控制工程4-2
2
不稳定 稳定
不稳定 稳定 不稳定 稳定
s 2 (T 2 s + 1) K
3
s K ( T1 s + 1 )( T 2 s + 1 )
3
s K ( T 5 s + 1 )( T 6 s + 1 ) 7 )G ( s ) = s ( T1 s + 1 )( T 2 s + 1 )( T 3 s + 1)( T 4 s + 1 ) 8)G ( s ) =
习题
习题
求出最小相位系统开环传递函数。 求出最小相位系统开环传递函数。
稳定 K , ( K > 1) T1 s − 1 稳定 K 9 )G ( s ) = , ( K < 1) 不稳定 T1 s − 1
K s ( Ts − 1)
10 ) G ( s ) =
不稳定
对数频率特性的稳定性判据
1、对数频率特性的稳定性判据的原理 、
2、对数频率特性的稳定性判据 、
变到+∞时 在所以L 当ω从0变到 时，在所以 (ω)≥0的频率范围 从 变到 的频率范围 对数相频特性曲线φ 内，对数相频特性曲线 (ω)在-π线上的正负穿 在 线上的正负穿 越次数之差等于q/2（ 为系统开环右极点数）， 越次数之差等于 （ q 为系统开环右极点数）， 闭环系统就是稳定的。 闭环系统就是稳定的。 例4.10：教材 ：教材P151
幅值裕量
ϕ (ω g ) = − π
+ ϕ (ω c )
K (ω g ) = − 20 lg A (ω g )
闭环系统稳定条件
γ (ω c ) > 0 K (ω g ) > 0
习题
例4.11：已知系统开环传递函数为： ：已知系统开环传递函数为：

关于.二阶系统的幅频和相频特性曲线的实验

关于.二阶系统的幅频和相频特性曲线的实验

关于.二阶系统的幅频和相频特性曲线的实验二阶系统的幅频、相频特性曲线一．实验目的在理论学习的基础上，通过本实验熟悉matlab 编程，了解二阶系统的频率特性，加深对二阶系统的幅频和相频特性曲线的理解。

二．实验原理按二阶系统的微分方程（1-1）作拉普拉斯变换，并整理后得到幅频和相频特性的表达式（1-2）和（1-3）。

)11(2)()()(222-++==nn n s s k s X s Y s H ωξωω)21()(4)(1|)(|)(2222-+-==n n kJ H A ωωξωωωω)32()(1)(2arctan)()(2---=∠=nnJ H ωωωωξωωφ三．实验内容实验内容为选取ξ为0.1、0.2、 0.3、0.5、0.7、1.0时对应的n ωω取值范围在0.1~10的幅频和相频特性曲线。

四．仿真实验1.幅频特性曲线代码。

其中z 表示nωω，w1、w2、w3、w4、w5、w6表示换算过程的变量，A1、A2、A3、A4、A5、A6表示)(ωA 。

开始：clear all clcx=0.1:0.1:0.9; y=1.0:1.0:10; z=[x y];%w/wn w1=1-z.^2; i=0.1;w2=2*i*z; w3=w1.^2; w5=w2.^2;w6=w3+w5;w4=sqrt(w6); A1=1./w4;%i=i+0.2;w21=2*i*z;w31=w1.^2;w51=w21.^2;w61=w31+w51; w41=sqrt(w61); A2=1./w41; %i=i+0.2;w22=2*i*z;w32=w1.^2;w52=w22.^2;w62=w32+w52; w42=sqrt(w62); A3=1./w42;%i=i+0.2;w23=2*i*z;w33=w1.^2;w53=w23.^2;w63=w33+w53; w43=sqrt(w63); A4=1./w43;%i=i+0.2;w24=2*i*z;w34=w1.^2;w54=w24.^2;w64=w34+w54; w44=sqrt(w64); A5=1./w44;%i=i+0.2;w25=2*i*z;w35=w1.^2;w55=w25.^2;w65=w35+w55; w45=sqrt(w65); A6=1./w45;N=plot(z,A1,z,A2,z,A3,z,A4,z,A5,z,A6);M=[0.1;0.2;0.5;1.0;2;5;10]; set(gca,'xtick',M);xlabel('w/wn'); % x 轴注解ylabel('A(w)'); % y 轴注解title('fupintexingquxian');grid on 2.图形3.相频特性曲线代码。

(完整版)幅相频率特性

(完整版)幅相频率特性

⑹ 振荡环节
G(s)
wn2 s2 2wns wn2
(
s
1
)2 2
s
wn2
1 (s 1)(s 2 )
G(
jw)
1
w2 wn2
G
1
j2 w 1 wn
(1
w2 wn2
)
wn j2 w
wn
(1
w2 wn2
)2
(2
w wn
)2
wn
G( j0) 10 G( j) 0 180
[1
w2 wn2
(ms 1) (Tn s 1)
,
(
n
m)
（1）起点（低频段）：
G(
j0
)H
(
j0
)
lim
w0
(
K jw)v
可得低频段乃氏图：
w 0
（ １ ）
(2)终点（高频段）：此时 w ，这时频率特性与分子分 母多项式阶次之差n m有关。分析可得如下结论：
终点处幅值： lim G ( jω) 0 ω
终点处相角：lim ω
例 系统的幅相曲线如图所试，求传递函数。
K
由曲线形状有
G(s)
s2
wn2
2
s
wn
1
由起点： G( j0) K0 K 2
K
G
[1
w2 w n2
]2
[2
w wn
]2
2 w
G arctan
wn w2
1 - wn2
由(w0)： G( jw0 ) 90 w0 wn 10
由|G(w0)|：
G(w0 )
1 G
1 w2T2 G arctanwT

4-2开环频率曲线(代课)


（2）幅频特性 相频特性
G ( j ) H ( j ) k 1
2

1
2T12 1

1
2T22 1
G ( j ) H ( j ) 180 arctgT1 arctgT2
（3）起点、终点、交点
当＝0时 ， 开 ( j 0) , G开 ( j 0) 1800 G 当＝时 ， 开 ( j ) 0, G开 ( j ) 3600 G
Im
幅相曲线的起点： （系统型别影响起点） • 若系统不含有积分环节，起 点为（K,0）。 • 若系统含有积分环节，曲线 起点为无穷远处，相角为 v×(-900)，其中v积分环节个 数。
2
0
Re
1
图4-17 开环幅相曲线起点
开环系统的幅相曲线
幅相曲线的终点： （传函分子分母阶次影响终点） •一般，系统开环传递函数分母的阶 Im 次n总是大于或等于分子的阶次m， n>m 时 , 终 点 在 原 点 ， 且 以 角 度 n-m=3 n-m=2 n-m=0 (n-m)*（-900）进入原点； Re •n=m时，曲线终止于正实轴上某点， 该点距原点的距离与各环节的时间常 n-m=1 数及开环增益k等参数有关。 • 起点和终点的范围：画图时要确定是在 图4-17 开环幅相曲线终点 实轴上方或下方，虚轴左边或右边，这 时只要取一个ω 代入计算就可确定符号。
-20-40-20+20
3
练习
已知系统的开环传递函数为
KV G( s) H ( s) (0 1) 2 2 s(T s 2Ts 1)
试绘制该系统开环频率特性的极坐标图和伯德图。
解: 系统的开环传递函数可写成
1 1 G ( s ) H ( s ) KV 2 2 s T s 2Ts 1

幅相频率特性图奈奎斯特Nyquist图

第二章控制系统的数学模型1．本章的教学要求1）使学生了解控制系统建立数学模型的方法和步骤；2）使学生掌握传递函数的定义、性质及传递函数的求取方法；3）掌握典型环节及其传递函数；4）掌握用方框图等效变换的基本法则求系统传递函数的方法。

2．本章讲授的重点本章讲授的重点是传递函数的定义、性质；用方框图等效变换的基本法则求系统传递函数的方法。

3．本章的教学安排本课程预计讲授10个学时第一讲2.1 线性系统的微分方程1．主要内容：本讲介绍数学模型定义、特点、种类；主要介绍控制系统最基本的数学模型——微分方程，通过举例说明列写物理系统微分方程的基本方法和步骤。

2．讲授方法及讲授重点：本讲首先给出数学模型定义，说明为什么建立数学模型；介绍建立数学模型的依据；介绍数学模型特点，重点说明相似系统的概念、模拟的概念，由此引出今后研究控制系统问题都是在典型数学模型基础上进行的；介绍数学模型种类，说明本课程主要介绍微分方程、传递函数、频率特性形式数学模型。

其次，本讲主要以电气系统为例介绍列写物理系统微分方程的方法和步骤，通过例题的详细讲解，使学生了解微分方程是描述控制系统动态性能的数学模型，熟悉在分析具体的物理系统过程中，要综合应用所学过的物理、力学、机械等学科的知识。

3．教学手段：Powerpoint课件与黑板讲授相结合。

4．注意事项：在讲授本讲时，应说明列写物理系统微分方程的依据是系统本身的物理特性，本课程主要讲授物理系统微分方程列写的方法和步骤。

5．课时安排：1学时。

6．作业：p47 2-17．思考题：复习拉普拉斯(Laplace)变换2.2 拉普拉斯变换的基本知识1．主要内容：本讲简要回顾拉普拉斯(Laplace)变换定义、拉普拉斯反变换、常用函数的拉普拉斯变换、拉普拉斯变换的基本运算定理等基本知识；主要介绍应用拉普拉斯变换法求解微分方程。

2．讲授方法及讲授重点：本讲首先简要回顾拉普拉斯(Laplace)变换定义、拉普拉斯反变换、介绍拉氏变换的特点及应用，重点介绍常用函数的拉普拉斯变换、拉普拉斯变换的基本运算定理等基本知识，强调本课程只要求记住结论，推导过程自己看参考书。

计算机控制技术4-2

•波纹–只能保证系统在采样点上的稳态误差为零，而在采样点之间的输出响应可能是波动的，这种波动通常称为波纹–波纹不仅造成采样点之间存在有偏差，而且消耗功率，浪费能量，增加机械窘损。

•最少拍无波纹设计的要求–系统在典型的输入作用下，经过尽可能少的采样周期以后，达到稳态，且输出在采样点之间没有波纹。

一、波纹产生的原因及设计要求•波纹产生原因–系统输出在采样点之间存在着波纹，是由控制量输出序列的波动引起的。

其根源在于控制变量的z变换有非零的极点–或者说数字控制器的输出序列u(k))经过若干拍后，不为常值或零，而是振荡收敛的。

–要使系统输出为最少拍无波纹，就必须在有限拍内使U(z)达到稳态。

一、波纹产生的原因及设计要求•设计要求闭环脉冲传递函数 Φ(z)包含G(z)的全部零点，即最少拍无波纹系统的设计要求是，除了满足最少拍有波纹系统的一切设计要求以外，还须使得中Φ(z)包含G(z)所有的零点增加了调整时间，增加的拍数等于G(z)在单位圆内的零点数()()()z P z A z Φ=二、设计无波纹系统的必要条件•使被控对象必须有能力给出与系统输入r(t r(t))相同的、平滑的输出c(t c(t))•针对特定输入函数来设计无波纹系统–其必要条件是被控对象 中必须含有无波纹系统所必需的积分环节数•例如，单位速度输入函数进行设计为了产生的单位速度输出Gc(s)的传递函数中必须至少有一个积分环节。

输入为单位加速度函数时，Gc(s)的传递函数中必须至少有一个积分环节()c G s三、最少拍无波纹系统Φ(z (z))的一般确定方法•其必要条件是被控对象中必须含有无波纹系统所必需的积分环节数•闭环脉冲传递函数()c G s 1110111()(1)()w m q v iq v i z z b z z z −−−−−++−=Φ=−Φ+Φ++Φ∏L三、最少拍无波纹系统Φ(z(z))的一般确定方法•当G(z)中有z=1的极点时，待定系数的个数小于q+v个。

4-2频率特性图形表示

1− 2ξ 2
1 ) 2
ξ
= −90 + arcsin
0
ξ
1−ξ 2
振荡环节的幅值特性曲线如图 所示。在 0 <ω <ωr 的范 围内，随着ω的增加， M(ω) 缓慢增大；当 ω =ωr 时， (ω)达到 M 最大值 Mr ；当 ω > ωr时，输出幅值衰减很快。 当阻尼比 ξ >1 时，此 时振荡环节可等效成两个 不同时间常数的惯性环节 的串联， 即
2
Tω = v(ω) 2 2 1+T ω
则有
1 2 u(ω) − + [v(ω)] 2 1 1 −Tω 1 = − + = 2 2 2 2 2 1+T ω 1+T ω 2
2 2 2
这是一个标准圆方程，其圆心坐标是 2 ,0 ，半径为 。且 2 当ω由 0 →∞时，∠G( jω) 由 0° → −90° ，说明惯性环节的频率特 性在 [G( jω)] 平面上是实轴下方半个圆周，如图所示。惯性环 节是一个低通滤波环节 相位滞后环节 低通滤波环节和相位滞后环节 低通滤波环节 相位滞后环节。在低频范围内，对 输入信号的幅值衰减较小，滞后相移也小，在高频范围内， 幅值衰减较大，滞后相角也大，最大滞后相角为90゜ 。
K 即 G(s) = 2 2 ，其对应频率特性 G( jω) 的起点 为 T s + 2ξTs +1
G( j0) = K, ∠G( j0) = 00
(ω = 0)
（五） 一阶微分环节 典型一阶微分环节的传函数为
G(s) = τs +1
其中τ为微分时间常数、1为比例项因子，由于实际的物理系 理想微分环节或纯微分环节（即不含比例项）是不存在的， 统中理想微分环节或纯微分环节 理想微分环节或纯微分环节 因此用比例微分环节作为一阶微分环节的典型形式。
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对于Ⅰ型系统，当w → 0时，幅相特性曲线
有一条平行于虚轴的渐进线，该直线与实轴
的交点坐标u ，可以用下式确定。
ua
=
u0
=
lim
w→0
Re
⎡⎣G
(
jw)⎤⎦
例 1： G (s) = K ⎡⎣S (TS +1)⎤⎦
G(
jw)
=
(
K
jw) (1 +
jTw)
( ) =
−
1
KT + T 2w2
−
j
w
K 1+ T 2w2
出幅角超前输入幅角（导前）。
6、二阶振荡环节
G(s)
=
S2
+
wn 2
2ξ wnS
+
wn 2
wn——无阻尼自然频率 ξ ——阻尼比
G
(
jw)
=
(
jw)2
+
wn 2
2ξ wn (
jw)
+
wn 2
=
1
⎛⎜1 − ⎝
w2 wn 2
⎞ ⎟
+
⎠
j
2ξ w
wn
⎡ = ⎢1
⎢ ⎣
⎛ ⎜1
−
⎝
w2 wn2
⎞2 ⎟ ⎠
（3）曲线的中间形状取决于分子的一阶、
二阶微分环节的个数及G ( jw)中各因子的系
数。 一般标准传递函数的典型幅相特性曲线
如下图。
而对于非标准的传递函数则只能按照基 本定义进行分析。
例 1：绘制G (s) = K 的幅相特性曲线。
TS −1
G( jw) =
K =− K jTw −1 1+ T 2w2
+ a1s + a0 + b1s + b0
式中
Tai > 0
Tbi > 0
λ ——系统的型号
λ = 0， 对应 0 型系统。
λ = 1， 对应Ⅰ型系统。
λ = 2， 对应Ⅱ型系统。
K ——系统的增益，K > 0；
( ( )()( ) ) G
(
jw)
=
(
K 1+ jTan w
jw)λ 1+ jTbn
+
8ξ
2
⎠
w wn 2
⎤ ⎥ ⎦ w=wr
=0
得：wr = wn 1− 2ξ 2
（谐振频率）
( ) Amax = M r = 1 2ξ 1− ξ 2 （谐振峰值）
可见只有1− 2ξ 2 > 0，即ξ < 0.707才存在
极限值。wr，Amax 对应于极坐标图上距原点最 远点的w， A。
7、延时环节
+
v2
=
⎛ ⎜⎝
1 2
⎞2 ⎟⎠
又：w从0 → ∞时,u ≥ 0,v ≤ 0。
所以：该环节幅相特性曲线为以⎛⎜⎝
1 2
，0 ⎞⎟⎠
为圆
心，半径为1 / 2的位于第四象限的半圆。
5、一阶微分环节（导前
环节）
G(s) = TS +1 G ( jw) = 1+ jTw ∠G ( jw) = arctgTw 当w从0 → ∞时,∠G ( jw)从0 → 90 ，输
曲线− 1
与惯性环节幅相特性曲线
TS + 1 s= jw
1
关于原点对称，可以理解为向右平
TS + 1 s= jw
移一个单位。（如上右图）
2、描点法（最基本、最简单的方法。）
给出不同的w值，求得对应的u (w)、v(w) 或 A(w)、Φ(w)值，描在复平面上，连接这些
点，即得到幅相特性曲线。
通常为了大致分析曲线的变化趋势和分
ϕ (w) = −90 。即特性曲线与负虚轴交点所对
应的频率为系统的自由振荡频率 wn 。
此外： A(w) =
1
⎛⎜1 − ⎝
w2 wn 2
⎞2 ⎟ ⎠
+
4ξ
2
⎛ ⎜ ⎝
w wn
⎞2 ⎟ ⎠
幅频特性曲线如下图，求其极值，有
⎡⎛ ⎢2⎜1
−
⎣⎝
w2 wn 2
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
−2
w wn 2
⎞ ⎟
所以：ua
=
u0
=
lim
w→0
⎛ ⎜⎝
− KT 1+ T 2w2
⎞ ⎟⎠
=
−KT
幅相特性曲线和渐进线如下图。
（2）w → ∞时；
⎧0
A(w)
=
G(
jw)
w→∞
=
⎪⎨常数 ⎩⎪∞
m > n⎫ m = n⎪⎬ m < n⎭⎪
一般可控系统的m > n，所以通常可控系
统的 A(w) = 0。 幅角：Φ(∞) = −(m − n) ⋅90
第二节 幅相特性曲线（乃奎斯特曲线）
若系统的传递函数为：
G(s)
=
A(s) B(s)
=
an s n bm s m
+ an−1sn−1 + + bm−1sm−1 +
+ a1s + a0 + b1s + b0
式中m ≥ n，a和b均为实常数。
这时总可以将其分解为一系列的典型因
子相乘。即系统可分解为一些环节串联而成。
1 + jTan−1 w w 1 + jTbn−1 w
上述标准形式传递函数，其幅相特性曲
线具有以下规律；
（1）w = 0时；
G
(
jw)
=
(
K
jw)λ
G(
jw)
=
K wλ
∠G ( jw) = −λ ⋅90
λ 系统类型 起点幅值 起点幅角
00
K
0
1Ⅰ
∞
−90
2Ⅱ
∞ −180
曲线的起点可见完全是由K 和λ 决定。
G ( s) = e−τs
G ( jw) = e− jτw 可见； G ( jw) = 1
∠G ( jw) = −τ w
其幅相特性曲线为单位圆。
二、一般传递函数的幅相特性曲线 对于一般的传递函数，其幅相特性曲线
的绘制方法有解析法和描点法。 1、解析法
若G ( jw) = u (w) + jv(w)，设法消去u (w)， v(w)中的参变量w，就可以得出u (w)，v(w)的
这些环节主要有以下几种典型因子形式：
K
，S
，1 S
，TS
+
1， 1 TS +
， 1S
2
+
wn 2
2ξ wnS
+
wn 2
，
⎛ ⎜ ⎝
S2
+
wn 2
2ξ wnS
+
wn 2
⎞⎟−1，e−τ s ⎠
一、典型环节幅相特性曲线
1、比例环节（K ）
G(s) = K
G ( jw) = K w从0 → ∞时，G ( jw) = K （K 为常数）
−
KTw j 1+ T 2w2
当w → 0时；
G ( jw) = −K
∠G ( jw) = −180
当w → ∞时；
G( jw) = 0
∠G ( jw) = −90
注意：对于难以直接求得起始点和终点
的幅角时，往往把G ( jw)写为u (w) + jv(w)的
形式进行判断，这样不易出错。
析曲线在起点（w = 0）和终点（w → ∞）附
近的形状，需要对频率传递函数进行一般规
律的讨论。
设系统的传递函数为
( ) G
s
=
an s n bm s m
+ +
an−1sn−1 + bm−1sm−1 +
( )( ) = K Tan s +1 Tan−1s +1 ( )( ) sλ Tbn s +1 Tbn−1s +1
2、积分环节
G(s) = 1
S
G ( jw) = 1 = 1 e− j90
jw w w从0 → ∞时，乃氏曲线为负虚轴。 3、微分环节
G(s) = S G ( jw) = jw = we j90
w从0 → ∞时，乃氏曲线 为正虚轴。
4、惯性环节
G(s) = 1
TS +1
G ( jw) = 1
1+ jTw
+
4ξ
2
⎛ ⎜ ⎝
w wn
⎞2 ⎟ ⎠
⎤ ⎥ ⎥ ⎦
−
⋅e
jarc
⎛ ⎜⎜⎝1−
w2 wn2
⎞⎤ ⎟⎟⎠⎥⎥⎦
当w从0 → ∞时, 该环节幅值和幅角如下
表所示，其幅相特性曲线如下图所示。
w 0 wn
∞
A(w) 1 1 (2ξ ) 0
Φ(w) 0° -90° -180°
可见不论ξ 值如何，当 w = wn 时，均有
( ) u = u2 v2 1+ u2 v2
= u2 u2 + v2
⇒ u2 − u + v2 = 0
⇒
⎛ ⎜⎝
u
−
1 2
⎞2 ⎟⎠
+
v2
=
⎛ ⎜⎝
1 2
⎞2 ⎟⎠
当w从0 → ∞时,u ≥ 0,v ≥ 0。
所以幅相特性曲线为：
或者，由G (s) = TS = − 1 +1，而